YTTERLIGARE information om regler angående A- och B-uppgifter finns på sista sidan. LYCKA TILL! Program och grupp:

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET Inst. för fysik och astronomi Mattias Klintenberg, Allan Hallgren och Staffan Yngve ID-Kod: Program: TENTAMEN MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl , Polacksbacken, Skrivsalen Hjälpmedel: Nordling-Österman: Physics Handbook Råde-Westergren: MathematicsHandbook Räknedosa, personligt formelblad (A4 dubbelsidigt) Markera svarsalternativ för A-uppgifterna på bifogat svarsformulär. Börja varje B-uppgift på nytt blad. Skriv TYDLIGT ID-kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur, motivera uppställda samband (endast B-delen). Motiveringarna utgör en väsentlig del av problemets lösning och avgör poängbedömningen (gäller endast B-delen). Ange alltid de enheter och de riktningar som kan behövas för ett korrekt svar. I motiveringar skall alltid anges val av koordinatsystem, val av momentpunkt och val av positiv moment- och rotations-riktning om annan än den som ges av z-riktningen i koordinatsystemet. Om uppgiften löses med icke-inertiala referenssystem skall detta tydligt anges. YTTERLIGARE information om regler angående A- och B-uppgifter finns på sista sidan. LYCKA TILL! ID-kod: Program och grupp: Inlämnat antal lösningsblad till uppgifterna Uppgift Svarsformulär A-del B1 B2 B3 B4 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1

2 Svarsformulär för A-delen ID-Kod: Program: [ ] Markera om du lämnat kommentarer på separat papper. A.1. A.2 [ ] 1 cm [ ] 0.5 m [ ] 7 cm [ ] 1 m A.3. A.4. A.5. A.6 [ ] 1.0 [ ] 0.25 [ ] 0.4 [ ]

3 Konventionella symboler används på flera ställen. Lämna svar på bifogat svarsformulär för A-delen. A (6p) 1) En kraft F = 2,0,3 N anbringas i punkten P=(2,2,4) m på en stel kropp. Den stela kroppens rotationsaxel har riktningen e! och två punkter på denna axel är (1,0,1) samt (1,2,5). Bestäm beloppet av kraftmoment med avseende på rotationsaxeln. 2) En golfentusiast befinner sig på Sydpolen och skjuter sin golfboll mot ett mål 200 m avstånd horisontellt. Bollens flygtur tar 5s. Antag att luftmotstånd försummas genom hela rörelsen. Ungefär hur mycket kommer bollen vika av på grund av Corioliseffekten? 3) Två vågor y 1 samt y 2 möts i ett medium. Bestäm max amplitud för systemet om y 1 (x,t) = Asin(q 1 )cos(ωt - kx) och y 2 (x,t) = 2Bsin(q 2 )cos(ωt + kx). 4) En sträng med längden L är spänd mellan punkterna p 1 =0 samt p 2 =L. Vilka är de möjliga våglängderna (ange formel λ= ) för en stående våg i detta system då vi antar lösningen y=acos(wt)sin(kx)? 5) Vid ett dragprov noterar man övergång från elastisk till plastisk deformation vid normalspänningen σ 1. Provet har vid denna normalspänning den relativa förlängningen ε 1. Bestäm Youngs modul för provbiten. 6) Bestäm Poisson tal för dragprovet ovan (5) om man samtidigt ser en tvärkontraktion på 0.04% och antar ε 1 =0.1%. 3

4 B.1 En skicklig cyklist på en en-hjuling (se bild) befinner sig på en sluttning. Cyklisten som sitter på sadeln och har båda fötterna på pedalerna vill stanna kvar på samma ställe utan att sätta ner fötterna på marken. För att inte cykeln skall rulla iväg nerför lutningen måste hon trycka lite hårdare på den ena av pedalerna än på den andra. Hjulet är riktat så att det skulle rulla rakt ner för sluttningen, om det började rulla fritt. Bestäm hur mycket större den rakt nedåtriktade kraften skall vara på den ena pedalen än på den andra. Pedalerna är på samma höjd (över horisontalplanet) och veven har en fast koppling till hjulet (dvs ingen kedja eller nav-växel finns). Den högra pedalen befinner sig på närmre sluttningens topp än den vänstra pedalen. Svara dels med en formel för kraftskillnaden F=F H -F V som innehåller de relevanta variablerna (betecknade som nedan) dels F s uträknade värde och riktning. Glöm ej att ange ditt val av koordinatsystem. Sluttningen har vinkeln α = 10 mot horisontalplanet. Cykelns massa är m c = 6.2 kg och personens massa är m p = 70 kg. Hjulets diameter 2R = 50 cm. Avståndet från hjulaxeln till varje pedalaxel är L=11.4 cm. Avståndet från nav till sadel är h = 100 cm, cyklistens längd är H = 175 cm. Sluttningens yta är så sträv att hjulet ej kommer att glida.(i praktiken lär cyklisten göra små rörelser med hjulet för att lättare hålla balansen men vi idealiserar situationen något och bortser från dessa rörelser.) (5p) B.2 (Variant av Bedford-Fowler 19.71) En kula, m=2.0 kg, rör sig rakt åt höger i figuren med farten v 1 =4.0 m/s. Efter stöt mot stavens lägsta punkt A är kulans fart v 2 =1.0 m/s åt höger. Staven har massan M=5.0 kg och sträckan OA är L=2.0 m. Vid X sitter en punktformig blyvikt med massan m Pb =0.2kg fast. Staven kan svänga friktionsfritt runt upphängningen O. Bestäm avståndet OX om stav plus blyvikt har vinkelhastigheten 1.7 rad/s precis efter stöt. (5p) B.3 Barbapappa har förvandlat sig till ett klot och rullar nedför ett lutande plan med lutningsvinkel β = 45 o. Rullandet gör emellertid Barbapappa svettig vilket sänker friktionen. Bestäm minsta möjliga värde på statiska friktionskoefficienten mellan Barbapappa och det lutande planet sådant att Barbapappa rullar utan att glida. Barbapappa finns nästan i verkligheten i form av en ökenspindel, som rullar nedför sanddyner för att undgå en fiende. Utred vilken form (cylinderns eller klotets) som då ger bäst acceleration. (5p) B.4 En klump massa m med försumbar utsträckning befinner sig i ett horisontellt glatt rör längd L som roterar kring en vertikal axel med vinkelhastigheten ω. Klumpen är fäst i parallella lika långa linor av längd 0.32L en sträckt men ospänd elastisk lina och en inelastisk. Vid tiden t=0 brister den inelastiska linan. Bestäm proportionalitetskonstanten för den elastiska återförande kraften (proportionell mot förlängningen) om klumpen vänder efter att ha nått ett största avstånd 0.68L. Bestäm även förhållandet mellan svängningstiden för svängningen relativt röret och omloppstiden för röret (d v s tiden för ett varv). (5p) 4

5 Tentamen består av två delar, A och B. Del A utgörs av de sex första problemen, A1 A6 och del B av de fyra sista B1 B4. A- delen ger maximalt 6 poäng (1p per fråga) och B- delen max 20 poäng (poängfördelning angiven i varje uppgift). För godkänt krävs Dels minst 4 poäng sammanlagt på A- delen Dels minst 10 poäng sammanlagt på B- delen Betygsgränser 3 14p 4 20p 5 24p Har du godkänd dugga från 2013 erhålls 5 poäng på uppgift B1 utan att lösning behöver lämnas in. Observera även att examinator förbehåller sig rätten att utifrån en helhetsbedömning något avvika från ovanstående kriterier. Så ge inte upp, även om det verkar gå dåligt på någon del! För A- delen gäller: Bifogat svarsformulär lämnas in. Motiverade lösningar behöver EJ lämnas in för A- delen För B- delen gäller: Kom ihåg att vara noggrann med motiveringar och redovisning av din lösning. Ange vilka grundläggande samband du utnyttjar. Motiveringarna utgör en väsentlig del av problemets lösning och avgör poängbedömningen. Ange alltid de enheter och de riktningar som kan behövas för ett korrekt svar. I motiveringar skall alltid anges val av koordinatsystem, val av momentpunkt och val av positiv moment- och rotations-riktning om annan än den som ges av z-riktningen i koordinatsystemet. Om uppgiften löses med icke-inertiala referenssystem skall detta tydligt anges. En FIGUR med alla relevanta krafter markerade är oftast en viktig del av en motivering! Ordlista: Konventionella symboler används på flera ställen. map med avseende på 5