Digital elektronik CL0090

Transkript

1 Digital elektronik CL0090 Föreläsning Naos De logiska unktionerna implementeras i grindar. Här visas de vanligaste. Svenska IEC standard SS IEC 87-2 Amerikanska ANSI/IEEE Std AND NAND OR NOR XOR NOT Insignalen inns på vänster sida av smbolen, oh utsignalen på högra sidan. Antalet ingångar är inte begränsat till två, utan kan vara hur många som helst. Praktiskt så inns eempelvis NAND- grinden med : 2 ingångar ingångar ingångar ingångar F2_2007 /4

2 Teas Instruments introduerade i mitten av 60-talet logikamiljen TTL. Transistor Transistor Logi Denna amilj av kretsar blev industristandard. Kretsar av denna tp tillverkas nu i många olika utöranden av många tillverkare. Den enklaste kretsen är 7400 Quad 2-input NAND gate. Denna innehåller ra NANDgrindar som var oh en har två ingångar oh en utgång. Detta blir 2 anslutningar. Dessutom måste innas anslutningar ör matningsspänning oh jord. TTL-kretsen 7400 inns i en kapsel med 4 ben. Anslutningarna är alltid densamma oberoende av tillverkare. Kapseln sedd rån ovansidan Numreringen sker alltid motsols oh börjar med nummer ett vid den markerade priken. Otast en ördjupning i kapseln. A B Y Grind In A oh B Ut Y oh oh oh oh 3 V matningsspänning 5.0 V pin 4 Jord 0 V pin F2_2007 2/4

3 Spänningsnivåerna är standardiserade. Dessa är valda så att man säkert skall kunna koppla ihop grindar. En logisk nivå på en utgång skall säkert uppattas om den kopplas till en ingång på en annan grind. Spänning på utgången Spänning på ingången I iguren ovan ser Du att en logisk etta på utgången kan vara i spänningsintervallet 5.0 V till 2.4 V. Nästa krets kommer alltid att uppatta detta som en etta. Det inns okså en marginal på 0.4 V Området mellan 0.4 V till 2.4 V ör utgången kallas ett örbjudet område. För ingångarna är det örbjudna området 0.8 till 2.0 V. Om en pinne år en spänning i dessa områden kan man inte grantera korrekt logisk unktion. Alla insignaler måste vara anslutna till något som kan vara en säker etta eller nolla. Konstruktionen av kretsarna är sådan att om en ingång inte anslutes till något, så kommer den normalt att uppattas som en etta. Detta är inte alldeles givet. Störningar omkring kretsen gör att en oansluten pinne kan å etta eller nolla på ett slumpmässigt sätt. Det är en källa till el. En annan sak som är ett vanligt el, är att jord inte är ordentligt ansluten. Alla spänningsnivåer är deinierade gentemot jord. Därör är det viktigt att denna nivå är stabil F2_2007 3/4

4 XOR- grinden ungerar på öljande sätt: A B UT Ingångar Utgång A B UT XOR-grinden kan användas som en strbar inverterare. S X UT Låt S vara en strsignal. Då kommer UT att vara X då S 0 UT X då S En XOR-grind med lera ingångar ungerar okså som en paritetsbitgenerator. Då antalet ettor på ingångssidan är ett jämt tal är utgången noll. Är antalet ettor i insignalen udda kommer man att å en etta som utsignal. Boolsk algebra Man använder öljande betekningar: AND OR NOT Invertering är ett vågrätt strek över uttrket. En del skriver Det sista sättet används ibland ör det är enklare tpograiskt F2_2007 4/4

5 De Morgans teorem Inverteringsstreket ungerar som en parentes. Man kan skriva: Observera att inte är samma sak som Eempel Förenkla börja innirån är noll F2_2007 5/4

6 Sanningstabeller oh Karnaughdiagram Båda innehåller samma inormation. Karnaughdiagram gör att man lättare kan se samband. Vi börjar med AND-unktionen ör två variabler. A B UT Sanningstabell Ingångar Utgång A B UT Karnaughdiagram B A Funktionen UT kan skrivas som summan av ra mintermer. Alla utom en är noll. UT A B 0 A B 0 A B 0 A B A B UT m 0 m 0 m 0 m m Antag nu att vi har en krets med tre ingångar 3 A B C kombinatorisk krets FA,B,C F2_2007 6/4

7 Sanningstabell Karnaughdiagram Ingångar Utgång A B C FA,B,C AB C Det är ortarande samma inormation i de två ramställningarna, men i Karnaughdiagrammet ser man direkt att om A oh B0 så kommer unktionen att vara noll oberoende av värdet på C. Det inns mer inormation att hämta. Ettor som ligger bredvid varandra kan ringas in. AB C Funktionen kan skrivas som F A, B, C A A B Genom att utnttja ettorna vid AB 0 två gånger kan man örenkla unktionen tterligare F2_2007 7/4

8 AB C Funktionen kan okså skrivas som: F A, B, C A B Rita ett Karnaughdiagram ör unktionen a b a b Denna unktion är skriven i SP-orm, vilket medör att det är möjligt att direkt göra ett Karnaughdiagram. Om unktionen uttrkts som a b så kan man inte direkt skriva in den i ett Karnaughdiagram. Man måste örst omorma unktionen med de Morgans lagar. Diagrammen kan ritas på olika sätt ab a b 0 0 a b 0 0 a b 0 a b b b a a F2_2007 8/4

9 Alla ramställningar leder till samma resultat. Funktionen kan örenklas till a b a Karnaughdiagram med ra variabler. ab d Motsvarar unktionen a b b ab d Motsvarar unktionen b b ab d Motsvarar unktionen b d a b d F2_2007 9/4

10 ab d Motsvarar unktionen a a Om man istället gör en inringning av nollorna år man unktionens invers. a a a a a a a a a a En unktion deinieras av ett Karnaughdiagram. a 0 b b a b a F2_2007 0/4

11 Detta är konstruktionen av unktionen. Skall denna realiseras med TTL-grindar kommer man att behöva: st 7404 ör inverterare. Det blir ra över i kapseln. st 7408 ör and-unktion. Det blir två grindar över i kapseln. st 7432 ör or-unktionen. Det blir tre grindar över i kapseln. Detta blir en hel del slöseri med grindar. Om man har unktionen skriven på SP-orm kan man skapa ett skrivsätt som ger NAND-NAND-logik. Ursprungsekvationen Invertera två gånger b a b a Använd de Morgans regel en gång. a b b a Här har man minskat ner antalet grindar till två. Mintermer oh matermer Börja med en enkel AND-grind. Sanningstabell F minterm betekning m0 0 0 m 0 0 m2 m F2_2007 /4

12 Funktionen är sann då minst en av mintermerna är sann. Funktionen kan skrivas som F, m3 m3 Man summerar samtliga mintermer som är ett. Varje minterm är en produkt. Man kallar ormen SP Sum o Produts m0 m m3 m2 Det inns ra möjliga kombinationer. En kombination gör att unktionen blir sann. Samma unktion kan skrivas med Matermer. F Materm betekning M0 0 0 M 0 0 M2 M3 Lägg märke till att Matermerna är inversen av motsvarande minterm m0 M 0 m0 Funktionen kan skrivas som produkten av samtliga Matermer där unktionen är noll. I det här allet: F, M 0,,2 Detta sätt att skriva kallas PS-orm. Produkt av summor. F, M0 M M2 0,, and and and 0 and and and F2_2007 2/4

13 0 0 and and Algebraiskt kan man visa att F, är lika ör de två skrivsätten. Multipliera ihop de två sista. 0 0 NOR-NOR nät Vi använder samma unktion som tidigare b a 0 0 Funktionen skall skrivas I PS-orm. För att göra detta skriver man örst unktionens invers I SP-orm. b a Invertera en gång oh man år unktionen I PS-orm b a b a b a Nu inns unktionen I PS-orm. Invertera två gånger. b a b a F2_2007 3/4

14 Det här blir uppkopplingen. a b F2_2007 4/4