Quine McCluskys algoritm
|
|
- Ida Henriksson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Quine McCluskys algoritm Tabellmetod för att systematiskt finna alla primimplikatorer ƒ(a,b,c,d) = m(4,5,6,8,9,0,3) + d(0,7,5) Moment : Finn alla primimplikatorer Steg: Fyll i alla mintermer i kolumn. Bilda grupper med mintermer där varje term har lika många ettor. Column I 0000 Implikatortabell Digitalteknik F3 bild
2 Quine McCluskys algoritm Tabellmetod för att systematiskt finna alla primimplikatorer ƒ(a,b,c,d) = m(4,5,6,8,9,0,3) + d(0,7,5) Moment : Finn alla primimplikatorer Steg: Fyll i alla mintermer i kolumn. Bilda grupper med mintermer där varje term har lika många ettor. Steg 2: Tillämpa (x+x ) = Jämför implikatorer i rad Q N ettor med implikatorer med N+ ettor. Skillnad i en position innebär att (x+x ) är uppfyllt för en variabel. Ta bort variabeln och placera den nya implikatorn i nästa kolumn. Ex: 0000 och 000 ger och 000 ger -000 Implikatorer som kan kombineras markeras med. De som inte kan kombineras markeras med *. Dessa är primimplikatorer. Implikatortabell Column I Column II Digitalteknik F3 bild 2
3 Quine McCluskys algoritm Tabellmetod för att systematiskt finna alla primimplikatorer ƒ(a,b,c,d) = m(4,5,6,8,9,0,3) + d(0,7,5) Moment : Finn alla primimplikatorer Steg: Fyll i alla mintermer i kolumn. Bilda grupper med mintermer där varje term har lika många ettor. Steg 2: Tillämpa (x+x ) = Jämför implikatorer i rad Q N ettor med implikatorer med N+ ettor. Skillnad i en position innebär att (x+x ) är uppfyllt för en variabel. Ta bort variabeln och placera den nya implikatorn i nästa kolumn. Ex: 0000 och 000 ger och 000 ger -000 Implikatorer som kan kombineras markeras med. De som inte kan kombineras markeras med *. Dessa är primimplikatorer. Steg 3: Upprepa tills inga fler kombinationer kan göras Implikatortabell Column I Column II Column III * 0-- * -000 * * * * * - - Digitalteknik F3 bild 3
4 Quine McCluskys algoritm AB CD X X X Primimplikatorer: 0-00 = A' C' D' 00- = A B' C' -0 = A C' D -- = B D -000 = B' C' D' 0-0 = A B' D' 0-- = A' B Digitalteknik F3 bild 4
5 Quine McCluskys algoritm AB CD X X X Primimplikatorer: 0-00 = A' C' D' 00- = A B' C' -0 = A C' D -- = B D -000 = B' C' D' 0-0 = A B' D' 0-- = A' B Moment 2: Identifiera den minsta mängd primimplikatorer som behövs för att täcka samtliga mintermer Kom ihåg att samtliga mintermer måste vara täckta av åtminstone en primimplikator. Vi använder en tabellmetod primimplikatortabellen Digitalteknik F3 bild 5
6 Primimplikatortabellen rader = primimplikatorer kolonner = mintermer X markerar att en minterm täcks av en primimplikator Digitalteknik F3 bild 6
7 Primimplikatortabellen rader = primimplikatorer kolonner = mintermer X markerar att en minterm täcks av en primimplikator Om en kolonn har endast ett X så är motsvarande primimplikator väsentlig. Denna måste vara med i den minimerade funktionen. Digitalteknik F3 bild 7
8 Primimplikatortabellen Ta bort alla kolonner som täcks av väsentliga primimplikatorer Digitalteknik F3 bild 8
9 Primimplikatortabellen Stryk alla kolonner som täcks av väsentliga primimplikatorer Identifiera den minsta mängd rader som täcker resterande kolonner. (Kan innebära val mellan likvärdiga alternativ.) ƒ = A B' D' + A C' D + A' B Digitalteknik F3 bild 9
10 Iterativ konsensus Minimeringsmetod som utnyttjar dels konsensuslagen, dels täckningsteoremet i den Booleska algebran:. Generering av termer xy + x z = xy + x z + yz 2. Stykning av termer x + xy = x x + x = x 3. Val av primimplikatorer Metoden kan transformeras till tabellmetod lämplig för datorberäkning Digitalteknik F3 bild 0
11 Iterativ konsensus - exempel AB CD Ofullständigt minimerad funktion: ƒ(abcd) = abd + bc d + bcd + b cd (-2) abc 6 (-3) abc 0 7 (2-3) bd 8 (4-6) acd 9 (4-7) cd 0 (5-6) ab De kursiva termerna återstår efter strykning. De kan inte bilda ytterligare konsensustermer Digitalteknik F3 bild
12 Iterativ konsensus - exempel AB CD Ofullständigt minimerad funktion: ƒ(abcd) = abd + bc d + bcd + b cd (-2) abc 6 (-3) abc 0 7 (2-3) bd 8 (4-6) acd 9 (4-7) cd 0 (5-6) ab I detta fall är samtliga primimplikatorer väsentliga. Urval behöver ej göras. ƒ(abcd) = ab + bd + cd Digitalteknik F3 bild 2
13 Espressoalgoritmen Ett alternativ som minskar beräkningstiden. Nödvändigt för funktioner med många insignaler. n Övre gräns: 3 /n, där n är antalet insignaler. Att finna en minimal lösning är ett NP-komplett problem, dvs en process som är mycket beräkningskrävande och som inte kan uttryckas som en effektiv algoritm. (Samtliga lösningar måste genereras och testas...) Espresso: prioriterar beräkningshastighet framför att finna den minimala lösningen. genererar inte samtliga primimplikatorer (Quine-McCluskey moment ) väljer ut en delmängd primimplikatorer som täcker samtliga mintermer arbetssättet påminner om det manuella arbetet med Karnaughdiagram Digitalteknik F3 bild 3
14 Espressoalgoritmen. Implikatorer expanderas till maximal storlek Implikatorer som täcks av en expanderad implikator ingår inte i det fortsatta arbetet Resultatets kvalitet beror på ordninen för implikatorexpansionen Heuristiska metoder (försök-misstag) används för att bestämma ordningen Momentet kallas expansion Icke-redundant täckning (t ex en ofullständig delmängd är också en täckning) bryts ut från de expanderade primimplikatorerna Detta görs med en primimplikatortabell på samma sätt som QuineMcCluskymetoden Momentet kallas irredundant cover Lösningen är vanligen ganska bra men kan ibland förbättras Det kan existera en annan täckning med färre termer eller insignaler Minska primimplikatorerna till dess minsta storlek där de fortfarande täcker hela funktionen Momentet kallas reducering Upprepa sekvensen reducera expandera irredundant cover i syfte att finna alternativa primimplikatorer så länge den nya lösningen är en förbättring Ett antal optimeringar, t ex att identifiera och ta bort väsentliga primimplikatorer i ett tidigt skede, ingår också Digitalteknik F3 bild 4
15 Espressoalgoritmen ƒ(a,b,c,d) = m(4,5,6,8,9,0,3) + d(0,7,5) Espresso Indata Espresso Utdata.i 4.o.ilb a b c d.ob f.p e -- # inputs -- # outputs -- input names -- output name -- number of product terms -- A'BC'D' -- A'BC'D -- A'BCD' -- AB'C'D' -- AB'C'D -- AB'CD' -- ABC'D -- A'B'C'D' don't care -- A'BCD don't care -- ABCD don't care -- end of list.i 4.o.ilb a b c d.ob f.p e ƒ = A C' D + A B' D' + A' B Digitalteknik F3 bild 5
16 Espressoalgoritmen: iteration över reducera - irredundant cover - expandera AB CD AB CD Första lösning genererad av steg och steg 2 i Espressoalgoritmen 4 primimplikatorer, icke-redundant lösning som inte är minimal! Resultat av reducering: Minska primimplikatorerna så att de fortfarande täcker funktionen Valet av minskningsordning är väsentligt Digitalteknik F3 bild 6
17 Espressoalgoritmen: iteration över reducera - irredundant cover - expandera AB CD AB CD Andra expansionen genererar en annan mängd primimplikatorer Icke-redundant täckning upptäcks av Espresso Endast tre primimplikatorer! Digitalteknik F3 bild 7
18 Tvånivåminimering - sammanfattning Syfte: tvånivåimplementering med minimalt antal grindar och ingångar på grindarna Erhålls med hjälp av räknereglerna i Boolesk algebra eller Booleska kuber och (x+x ) = eller Karnaughdiagram (upp till 6 insignaler) eller Quine-McCluskeys algoritm eller Iterativ konsensusalgoritmen eller Espressoalgoritmen Digitalteknik F3 bild 8
19 Implementationsdetaljer - Att representera en minterm i datorn Varje insignal kan vara 0, eller don t care, dvs tre alternativ En minterm kan beskrivas t ex: 00d d00 d0d d00 I datorns minne kan detta lagras i två 6-bitars ord: One-set: Zero-set: Det går att definiera operationer för att testa/utföra jämförelse, x+x =, x+xy =, konsensus etc för mintermer representerade på detta vis. Detta är en förutsättning för att kunna bearbeta Booleska funktioner med dator. Av effektivitetsskäl bör datorns maskininstruktioner användas... Digitalteknik F3 bild 9
20 term X + term X = term Princip: C: C2: C.t C.f C2.t C2.f Exempel: C: C2: Beräkna bitvis xor: C.t xor C2.t C.f xor C2.f En etta i respektive delresultat? Om ja: Beräkna resulterande term Beräkna bitvis xor: En etta i respektive delresultat? Om ja: Beräkna resulterande term C3: C.t and C2.t C.f and C2.f C3: Om nej: term X + term X = term ej tillämpligt reducerad term Digitalteknik F3 bild 20
21 Täckning (x + xy = x)? Princip: C: C2: C.t C.f C2.t C2.f Exempel: C: C2: Beräkna bitvis or: Beräkna bitvis or: C.t or C2.t C.f or C2.f = C2.t? = C2.f? = C2.t = C2.f Båda svaren ja: C täcker C2 (implikatorn C2 är en delmängd av implikatorn C) Båda villkoren uppfyllda, dvs C2 är en delmängd av C Ett eller båda svaren nej: C täcker inte C2 Digitalteknik F3 bild 2
22 Konsensus (xy + x z = xy + x z + yz) Princip: C: C2: C.t C.f C2.t C2.f Exempel: C: C2: Beräkna: T: F: C.t or C2.t C.f or C2.f Beräkna: D: T and F D: 000 Ingen etta - konsensus existerar ej En etta - konsensus existerar En etta - konsensus existerar Flera ettor - Konsensustermen = 0 Beräkna konsensusterm T: F: Beräkna konsensusterm: C3: T and not D F and not D C3: Digitalteknik F3 bild 22
23 Timing i kombinatoriska kretsar Timingen påverkar kretsarnas funktion: - reagerar utsignalen tillräckligt snabbt? - förekommer icke önskade variationer i utsignalen? Grafisk presentation tydliggör händelseförloppen Simulering kan användas för att studera en konstruktion i ett tidigt stadium Termer: grindfördröjning Den tid det tar för en ändring i insignal att ändra utsignalen i en grind. Specificeras som dels typvärde, dels maxvärde. Konstruktörer använder maxvärdet, optimister använder typvärdet! kretsfördröjning samma som d.o. för en hel krets stigtid tid för en utgång att växla från låg till hög nivå falltid tid för en utgång att växla från hög till låg nivå Digitalteknik F3 bild 23
24 Pulsskapande krets A' A = 0 3 grindfördröjningar D förblir under tre grindfördröjningar efter A:s växling från 0 till F är inte alltid 0! Digitalteknik F3 bild 24
25 Hasard/glitchar och hur man undviker dem Icke önskvärda växlingar av utsignalen Uppträder då olika signalvägar genom kretsen har olika fördröjning Förorsakar problem om efterföljande logik tar beslut medan utsignalen är instabil eller styr en asynkron ingång (som reagerar direkt på signalen i stället för att vänta på synk.). Vanliga lösningar: vänta tills signalerna är stabila (synkronisera med klocka) använd aldrig kretsar med asynkrona ingångar konstruera hasardfri logik I regel används de två första alternativen, men metoder för att konstruera hasardfri logik skall vara kända. Digitalteknik F3 bild 25
26 Hasardtyper Statisk -hasard Statisk 0-hasard Insignalen skapar en nollpuls på utsignalen Förekommer i AND/OR- och NAND/NANDkretsar. Insignalen skapar en ettpuls på utsignalen Förekommer i OR/AND- och NOR/NORkretsar. 0 0 Dynamiska hasarder Insignalen skapar ett kortare eller längre pulståg på utsignalen. Förekommer i flernivåkretsar. 0 0 Digitalteknik F3 bild 26
27 Statisk -hasard A C A D A C A D G G2 0 ABCD = 0 G G2 0 0 G3 G3 F 0 F ABCD = 00 (A är fortfarande 0) A AB CD C B F = A' D + A C' D A C A D 0 0 G G3 F G2 ABCD = 00 (A är nu ) A AC A A D F Digitalteknik F3 bild 27
28 Att förebygga statisk hasard Generell strategi: lägg till redundanta primimplikatorer F = A' D + A C' blir A' D + A C' + C' D Detta tar bort -hasarden. 0-hasard då? Skriv om F i konjunktiv form: F = (A' + C')(A + D) AB CD 00 A Hasard förekommer! Lägg till: (C' + D) D Detta uttryck är ekvivalent med den hasardfria funktionen ovan. C B Digitalteknik F3 bild 28
Digitalteknik F2. Digitalteknik F2 bild 1
igitalteknik F2 igitalteknik F2 bild Återblick från F: Kombinatoriska och sekventiella kretsar Funktionstabeller ooleska funktioner Logiksymboler esignspråk igitalteknik F2 bild 2 Förenkling av komb. funkt.
Läs merDefinition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck
KOMBINATORISK LOGIK Innehåll Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck Boolesk algebra Karnaugh-diagram Realisering av logiska funktioner
Läs merDigitalteknik syntes Arne Linde 2012
Digitalteknik, fortsättningskurs Föreläsning 3 Kombinatoriska nät 202 VHDL repetition + Strukturell VHDL Lite repetition + Karnaughdiagram(4-6var), flera utgångar + Quine-McCluskey + intro tid 2 Entity
Läs merSMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1
SMD033 Digitalteknik Digitalteknik F1 bild 1 Vi som undervisar Anders Hansson A3209 91 230 aha@sm.luth.se Digitalteknik F1 bild 2 Registrering Registrering via email till diglabs@luth.se Digitalteknik
Läs merDigitalteknik F4. NOR-labben. Digitalteknik F1b bild 1
Digitalteknik F4 NOR-labben Digitalteknik F1b bild 1 Att implementera en funktion Utgångsläge: En funktion: A B C ƒ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 ƒ(abc) = A BC + A BC
Läs merIE1205 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering
IE25 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering Mintermer 2 3 OR f En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som
Läs mer2.1 Disjunktiv och konjunktiv normalform
Kapitel 2 Booleska funktioner 2. Disjunktiv och konjunktiv normalform Låt x,..., x n vara booleska variabler. En boolesk funktion f(x,..., x n ) är då en funktion av variablerna x,..., x n som antar något
Läs merIE1204 Digital Design
IE204 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska kretsar F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multiplexor KK2 LAB2 Låskretsar, vippor, FSM F0 F
Läs merMintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist
Mintermer OR f 2 3 En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som tillsammans gör att termen antar värdet. SP-form med tre mintermer. f = m
Läs merF5 Introduktion till digitalteknik
Exklusiv eller XOR F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant På övning 2 stötte ni på uttrycket x = (a b) ( a b) som kan utläsas antingen a eller b, men inte både a och
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2010-08-27 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna
Läs merTentamen. TSEA22 Digitalteknik 5 juni, 2015, kl
Tentamen TSEA22 Digitalteknik 5 juni, 2015, kl. 08.00-12.00 Tillåtna hjälpmedel: Inga. Ansvarig lärare: Mattias Krysander Visning av skrivningen sker mellan 10.00-10.30 den 22 juni på Datorteknik. Totalt
Läs merF5 Introduktion till digitalteknik
George Boole och paraplyet F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant p = b! (s " r) George Boole (1815-1864) Professor i Matematik, Queens College, Cork, Irland 2 Exklusiv
Läs merIE1205 Digital Design: F9: Synkrona tillståndsautomater
IE25 Digital Design: F9: Synkrona tillståndsautomater Moore och Mealy automater F8 introducerade vippor och vi konstruerade räknare, skift-register etc. F9-F skall vi titta på hur generella tillståndsmaskiner
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #5 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Vad är ett bra grindnät? De egenskaper som betraktas som
Läs merTentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/6 2013 9.00-13.00 Tentamensfrågor med lösningsförslag Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista
Läs merIE1204 Digital Design
IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multiplexor KK2 LAB2 Låskretsar, vippor, FSM
Läs merIE1205 Digital Design: F10: Synkrona tillståndsautomater del 2
IE1205 Digital Design: F10: Synkrona tillståndsautomater del 2 Sekvensnät Om en och samma insignal kan ge upphov till olika utsignal, är logiknätet ett sekvensnät. Det måste då ha ett inre minne som gör
Läs merSekvensnät Som Du kommer ihåg
Sekvensnät Som Du kommer ihåg Designmetodik Grundläggande designmetodik för tillståndsmaskiner. 1. Analysera specifikationen för kretsen 2. Skapa tillståndsdiagram 3. Ställ upp tillståndstabellen 4. Minimera
Läs merTentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/10 2012 9.00-13.00 Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista IE1204), Tentamensuppgifterna
Läs merRepetition delay-element
Repetition delay-element Synkront sekvensnät Klockad vippa Asynkront sekvensnät ett konstgrepp: Delay-element Andra beteckningar: Y och y Gyllene regeln Endast EN signal åt gången ändras Exitationstabell
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE24 F4 Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering william@kth.se IE24 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB
Läs merIE1204/IE1205 Digital Design
TENTAMEN IE1204/IE1205 Digital Design 2012-12-13, 09.00-13.00 Inga hjälpmedel är tillåtna! Hjälpmedel Tentamen består av tre delar med sammanlagd tolv uppgifter, och totalt 30 poäng. Del A1 (Analys) innehåller
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Logikgrindar Från data till digitala byggblock: Kursens
Läs merGrundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik
Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW samverkar Digital teknik Dator teknik Grundläggande
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2008-08-29 Skrivtid 9.00-13.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Johan Eriksson Tel 070 589 7911 Tillåtna
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2011-08-26 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna hjälpmedel
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 08-03-3 Sal (5) Tid 8- Kurskod TSEA Provkod TEN Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution Antal uppgifter som
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE24 F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra william@kth.se IE24 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska
Läs merAsynkrona sekvensmaskiner
Asynkrona sekvensmaskiner En asynkron sekvensmaskin är en sekvensmaskin utan vippor Asynkrona sekvensmaskiner bygger på återkopplade kombinatoriska grindnätverk Vid analys antar man: Endast EN signal i
Läs merTentamen i Digitalteknik, EITF65
Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EITF65 3 januari 2018, kl. 14-19 Skriv anonymkod och identifierare, eller personnummer, på alla papper. Börja en ny uppgift på ett nytt papper.
Läs merLösningförslag till Exempel på tentamensfrågor Digitalteknik I.
Lösningförslag till Exempel på tentamensfrågor Digitalteknik I.. Uttryckt i decimal form: A=28+32+8 + 2 =70 B=59 C=7 A+B+C=246 2. Jag låter A' betyda "icke A" A'B'C'D'+ABC'D'+A'BCD'+AB'CD'=D'(A'(B'C'+BC)+A(BC'+B'C))=
Läs merTentamen med lösningar för IE1204/5 Digital Design Torsdag 15/
Tentamen med lösningar för IE4/5 Digital Design Torsdag 5/ 5 9.-. Allmän information Eaminator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: Kista, William Sandqvist, tel 8-79 44 87. KTH Valhallavägen, Fredrik Jonsson,
Läs merMaurice Karnaugh. Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! William Sandqvist
Maurice Karnaugh Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! En funktion av fyra variabler a b c d Sanningstabellen till höger innehåller 11 st 1:or och 5 st 0:or. Funktionen kan uttryckas
Läs merLösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA22
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet, Datorteknik, ISY (4) Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA Datum för tentamen 3009 Salar U4, U7, U0 Tid 4.00-8.00 Kurskod
Läs merIE1205 Digital Design: F13: Asynkrona Sekvensnät (Del 2)
IE25 Digital Design: F3: Asynkrona Sekvensnät (Del 2) Rep. Tillståndsmaskiner LT_I_EURO (a) (b) (c) COIN_PRESENT COIN_PRESENT COIN_PRESENT COIN_PRESENT Tillståndsmaskiner styr sekvenser av händelser. Övergångar
Läs merStyrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1
Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner
Läs merRepetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL. Michael Josefsson
Repetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL Michael Josefsson Här kommer några frågeställningar och uppgifter du kan använda för att använda som egenkontroll på om du förstått huvudinnehållet i respektive föreläsning.
Läs merTentamen i Digital Design
Kungliga Tekniska Högskolan Tentamen i Digital Design Kursnummer : Kursansvarig: 2B56 :e fo ingenjör Lars Hellberg tel 79 7795 Datum: 27-5-25 Tid: Kl 4. - 9. Tentamen rättad 27-6-5 Klagotiden utgår: 27-6-29
Läs merTentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/6 2013 9.00-13.00 Allmän information Exaator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista IE1204) Tentamensuppgifterna behöver
Läs merDigitalteknik F9. Automater Minneselement. Digitalteknik F9 bild 1
Digitalteknik F9 Automater Minneselement Digitalteknik F9 bild Automater Från F minns vi följande om en automat (sekvenskrets): Utsignalerna beror av insignal och gammalt tillstånd: Insignaler Utsignaler
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2010-06-01 Skrivtid 9.00-14.00 (5 timmar) Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376
Läs merTentamen i Digitalteknik TSEA22
Tentamen i Digitalteknik TSEA22 Datum för tentamen 100601 Sal TERC,TER2 Tid 14-18 Kurskod TSEA22 Provkod TEN 1 Kursnamn Digitalteknik Institution ISY Antal uppgifter 5 Antal sidor 5 Jour/Kursansvarig Olle
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F10 Tillståndsautomater del II william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #8 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Aritmetik i digitala system Grindnät för addition: Vi
Läs merSekvensnät i VHDL del 2
Laboration 6 i digitala system ht-16 Sekvensnät i VHDL del 2 Realisering av Mealy och Moore i VHDL............................. Namn............................. Godkänd (datum/sign.) 2 Laborationens syfte
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 03-05-3 Salar U, KÅRA, U3 Tid -8 Kurskod TSEA Provkod TEN Kursnamn Digitalteknik Institution ISY Antal uppgifter som ingår
Läs merLaboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Dan Weinehall/Håkan Joëlson 2008-01-24 v 2.1 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D181 Kombinatoriska kretsar,
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2009-08-28 Skrivtid 9.00-13.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna
Läs merGrundläggande digitalteknik
Grundläggande digitalteknik Jan Carlsson Inledning I den verkliga världen vet vi att vi kan få vilka värden som helst när vi mäter på något. En varm sommardag visar termometern kanske 6, 7 C. Men när det
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2012-12-17 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna hjälpmedel
Läs merInstitutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl
Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH Tentamen i Digitalteknik TSIU05/TEN1 Tid: 2016 10 26 kl. 14 18 Lokal : TER3 TER4 Ansvarig lärare: Michael Josefsson. Besöker lokalen kl 16. Tel.: 013-28 12 64
Läs merTSEA22 Digitalteknik 2019!
1(45) 2019 Mattias Krysander Ingemar Ragnemalm D D 1(45) Föreläsning 4. Komb2. Denna föreläsning: Labb 1 Adderare Lite mer om kombinationskretsar 2(45)2(45) Förra föreläsningen: Några kombinationskretsar.
Läs merLösningsföslag till Exempel på tentamensuppgifter i Digitalteknik I
Lösningsföslag till Exempel på tentamensuppgifter i Digitalteknik I Flervalsfrågor. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C 8. D 9. C 0. B. B 2. C 3. A 4. C 5. A Problemuppgifter. Uttryckt i decimal form: A=28+32+8
Läs merD2 och E3. EDA321 Digitalteknik-syntes. Fredag den 13 januari 2012, fm i M-salarna
EDA321 Digitalteknik-syntes D2 och E3 GU DIT795 Tentamen (EDA321-0205) Fredag den 13 januari 2012, fm i M-salarna Examinator Arne Linde, tel. 772 1683 Tillåtna hjälpmedel Inga hjälpmedel tillåtna. Detta
Läs merMoment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar
Moment 2 - Digital elektronik Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Jan Thim 1 F1: Binära tal och logiska grindar Innehåll: Introduktion Talsystem och koder Räkna binärt Logiska grindar Boolesk
Läs merGPIO - General Purpose Input Output
GPIO - General Purpose Input Output Ur innehållet: Ideala och verkliga signaler Bitvis in- och utmatning Anslutning - fysiskt gränssnitt F407 - GPIO-modul tillämpningar Läsanvisningar: Arbetsbok avsnitt
Läs merTentamen IE1204 Digital Design Måndag 15/
Tentamen IE1204 Digital Design Måndag 15/1 2018 14.00-18.00 Allmän information (Ask for an English version of this exam if needed) Examinator: Carl-Mikael Zetterling Ansvarig lärare vid tentamen: Carl-Mikael
Läs merKombinationskretsar. Föreläsning 4 Digitalteknik Mattias Krysander Institutionen för systemteknik
Kombinationskretsar Föreläsning 4 Digitalteknik Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Dagens föreläsning Laboration 1 Adderare Konstruktion med minne 3 Laborationsinformation TSEA51/52: Deadline
Läs merÅBO AKADEMI LOGIKSTYRNING. Hannu Toivonen Jari Böling. Augusti 2012. Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland
ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet för reglerteknik DEPARTMENT OF ENGINEERING Process Control Laboratory LOGIKSTYRNING Hannu Toivonen Jari Böling Augusti 202 Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland
Läs merTentamen med lösningar i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/
Tentamen med lösningar i IE4/5 Digital Design Torsdag 9/ 5 9.-. Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandvist tel 8-794487 Tentamensuppgifterna behöver inte återlämnas när
Läs merTentamen i EDA320 Digitalteknik för D2
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för datorteknik Tentamen i EDA320 Digitalteknik för D2 Tentamenstid: onsdagen den 2 mars 997 kl 4.5-8.5. Sal: vv Examinator: Peter Dahlgren Tel. expedition 03-772677.
Läs merIE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES
IE1205 Digital Design F2 : Logiska Grindar och Kretsar, oolesk Algebra Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES fjon@kth.se Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen x
Läs mer1 Reducerat faktorförsök rf f
1 REDUCERAT FAKTORFÖRSÖK RF F 1 Reducerat faktorförsök rf f Vi skall med tre faktorer och således 2 3 försök reducera till ett fullständigt 2 2 försök. 1.1 Tre faktorer Vi repeterar med ett tidigare fullständigt
Läs merDigital elektronik CL0090
Digital elektronik CL0090 Föreläsning 2 2007-0-25 08.5 2.00 Naos De logiska unktionerna implementeras i grindar. Här visas de vanligaste. Svenska IEC standard SS IEC 87-2 Amerikanska ANSI/IEEE Std.9.984
Läs merSwitch. En switch har två lägen. Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten. Öppen. Symbol. William Sandqvist
Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen = = Symbol S Implementering av logiska funktioner Switchen kan användas för att implentera logiska funktioner Power
Läs merDigitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1
Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1 Från Wikipedia: Sekvensnät Ett sekvensnäts utgångsvärde beror inte bara på indata, utan även i vilken ordning datan kommer (dess sekvens).
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2009-06-04 Skrivtid 9.00-13.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna
Läs merTentamen i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/10 2015 9.00-13.00 Allmän information ( TCOMK, Ask for an english version of this exam if needed ) Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist
Läs merLKT325/LMA521: Faktorförsök
Föreläsning 3 Innehåll Reducerade försöksplaner Generatorer Denierande relationer Ord Upplösning Reducerade försöksplaner Varje mätning kommer med en kostnad. I många fall är den kostnaden så dyr att man
Läs merTentamen med lösningar i IE1204/5 Digital Design Måndag 27/
Tentamen med lösningar i IE04/5 Digital Design Måndag 7/0 04 9.00-3.00 Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: Elena Dubrova /William Sandvist, tel 08-7904487 Tentamensuppgifterna
Läs merIE1205 Digital Design: F8: Minneselement: Latchar och Vippor. Räknare
IE1205 Digital Design: F8: Minneselement: Latchar och Vippor. Räknare Sekvensiella System a(t) f(a(t)) Ett sekvensiellt system har ett inbyggt minne - utsignalen beror därför BÅDE av insignalens NUVARANDE
Läs merLMA201/LMA521: Faktorförsök
Föreläsning 3 Innehåll Reducerade försöksplaner Generatorer Denierande relationer Ord Upplösning Reducerade försöksplaner Varje mätning kommer med en kostnad. I många fall är den kostnaden så dyr att man
Läs merSimulering med ModelSim En kort introduktion
Linköpings universitet Institutionen för systemteknik Laborationer i digitalteknik Datorteknik 2017 Simulering med ModelSim En kort introduktion TSEA22 Digitalteknik D Linköpings universitet SE-581 83
Läs merLaboration i digitalteknik Introduktion till digitalteknik
Linköpings universitet Institutionen för systemteknik Laborationer i digitalteknik Datorteknik 6 Laboration i digitalteknik Introduktion till digitalteknik TSEA Digitalteknik D TSEA5 Digitalteknik Y TDDC75
Läs merStruktur: Elektroteknik A. Digitalteknik 3p, vt 01. F1: Introduktion. Motivation och målsättning för kurserna i digital elektronik
Digitalteknik 3p, vt 01 Struktur: Elektroteknik A Kurslitteratur: "A First Course in Digital Systems Design - An Integrated Approach" Antal föreläsningar: 11 (2h) Antal laborationer: 4 (4h) Examinationsform:
Läs merTentamen med lösningar i IE Digital Design Fredag 15/
Tentamen med lösningar i IE4-5 Digital Design Fredag 5/ 6 4.-8. Allmän information (TCOMK, Ask for an english version of this exam if needed Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: Kista, William Sandvist
Läs merDiskreta Linjära System och Skiftregister
Sammanfattning Föreläsning 13-14 - Digitalteknik I boken: avsnitt 7.1-7.3 (-) Diskreta Linjära System och Skiftregister Syftet med denna del är att förstå att tillståndsmaskiner som endast består av linjära
Läs merDIGITALTEKNIK. Laboration D164. Logiska funktioner med mikroprocessor Kombinatoriska funktioner med PIC16F84 Sekvensfunktioner med PIC16F84
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Björne Lindberg Håkan Joëlson 2007-11-22 v 2.3 DIGITALTEKNIK Laboration D164 Logiska funktioner med mikroprocessor Kombinatoriska funktioner
Läs merLaboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs:
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Håkan Joëlson 2000-01-28 v 2.3 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D151 Kombinatoriska kretsar, HCMOS Namn:
Läs mer-c wc. Pre- Next state Out- Vi ser att tillstånden är redan sorterade i grupper med olika utsignaler,
9.17 Vi översätter beskrivningen till ett flödesdiagram, Figur E9.17a -c -c z=1 E A z=1 E A z=0 z=0 z=0 D z=0 D Figur E9.17a Flödesdiagram B z=0 B z=0 C z=0 C z=0 som vi i sin tur översätter till en flödestabell,
Läs merTentamen i Digitalteknik, EIT020
Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EIT020 18 december 2010, kl 8-13 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av pappret.
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE204 F2 Asynkrona sekvensnät del william@kth.se IE204 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska kretsar F7
Läs merTentamen i Digitalteknik, EIT020
Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EIT020 4 april 2013, kl 14-19 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av pappret. Lösningarna
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #6 Biträdande proessor Jan Jonsson Institutionen ör data- och inormationsteknik Chalmers tekniska högskola Kursutvärderingsprocessen Kursrepresentanter i LEU43: Följande
Läs merD0013E Introduktion till Digitalteknik
D0013E Introduktion till Digitalteknik Slides : Per Lindgren EISLAB per.lindgren@ltu.se Ursprungliga slides : Ingo Sander KTH/ICT/ES ingo@kth.se Vem är Per Lindgren? Professor Inbyggda System Från Älvsbyn
Läs merIE1204/5 Digital Design typtenta
IE1204/5 Digital Design typtenta Del A1 tio korta Analys-uppgifter 1p totalt 10p Rättas bara Rätt/Fel! Observera minst 6p på A1 om vi ska rätta vidare! Del A2 två Metodikuppgifter om totalt 10p. Rättas
Läs merBooleska variabler och översättning mellan programuttryck och booleska variabler
Vad är Boolesk algebra Lite förenklat kan man säga att Boolesk algebra är räkneregler konstruerade av den engelske matematikern Gerge Boole för att kunna räkna med logiska uttryck. I den booleska algebran
Läs merStudiehandledning. Digitalkonstruktion 5p
Studiehandledning Digitalkonstruktion 5p Välkommen till kursen i digitalkonstruktion... 3 Kursens uppläggning... 4 Översikt... 4 Kursens struktur... 4 Medverkande... 5 Lärare och handledare... 5 Administration...
Läs merOmtentamen med lösningar i IE1204/5 Digital Design Fredag 10/
Omtentamen med lösningar i IE24/5 Digital Design Fredag /4 25 8.-2. Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandvist, tel 8-794487 / Fredrik Jonsson Tentamensuppgifterna behöver
Läs merTentamen i Digitalteknik, TSEA22
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet, Datorteknik, IY 1(4) Tentamen i Digitalteknik, TEA22 Datum för tentamen 120529 al T1, T2, KÅRA Tid 14.00-18.00 Kurskod Provkod Kursnamn/benämning
Läs merEtt minneselements egenskaper. F10: Minneselement. Latch. SR-latch. Innehåll:
F: Minneselement Innehåll: - Latchar - Flip-Flops - egister - Läs- och skrivminne (andom-access Memory AM) - Läsminne (ead Only Memory OM) Ett minneselements egenskaper Generellt sett så kan följande operationer
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Instittionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Från data till digitala byggblock: Krsens inledande föreläsningarna
Läs merElektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar
Elektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar Förberedelseuppgifter: 1. Förklara vad som menas med logiskt sving. 2. Förklara vad som menas med störmarginal. 3. Förklara vad som menas med stegfördröjning.
Läs merSanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false)
Sanningstabell En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) ND OR Logiska grindar ND-grinden (OCH) IEC Symbol (International
Läs merTSIU05 Digitalteknik. LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System
1 TSIU05 Digitalteknik LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System Sammanställning september 2013 Läs detta först Läs igenom hela laborationen så du vet vad du skall göra på laborationspasset. Hela
Läs merDIGITALTEKNIK I. Laboration DE1. Kombinatoriska nät och kretsar
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Björne Lindberg/Håkan Joëlson John Berge 2013 DIGITALTEKNIK I Laboration DE1 Kombinatoriska nät och kretsar Namn... Personnummer... Epost-adress...
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #9 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola ekvensnät Vad kännetecknar ett sekvensnät? I ett sekvensnät
Läs merMinnet. Minne. Minns Man Minnet? Aktivera Kursens mål: LV3 Fo7. RAM-minnen: ROM PROM FLASH RWM. Primärminnen Sekundärminne Blockminne. Ext 15.
Aktivera Kursens mål: LV3 Fo7 Konstruera en dator mha grindar och programmera denna Aktivera Förra veckans mål: Konstruktruera olika kombinatoriska nät som ingår i en dator. Studera hur addition/subtraktion
Läs merEDA Digital och Datorteknik 2009/2010
EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 EDA 45 - Digital och Datorteknik 29/2, lärobokens kapitel 3 Ur innehållet: Satslogik och Boolesk algebra Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad
Läs mer