EDA Digital och Datorteknik 2009/2010

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "EDA Digital och Datorteknik 2009/2010"

Transkript

1 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 EDA 45 - Digital och Datorteknik 29/2, lärobokens kapitel 3 Ur innehållet: Satslogik och Boolesk algebra Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad orm/ Minimal orm Karnaughdiagram EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Negation, ICKE NOT-grind (Inverterare) satslogik p p Boolesk algebra sanningstabell unktionstabell = IEC-smbol TTL (Transistor- Transistor- Logic) 5 Volt F S S F Amerikansk smbol Observera de alternativa skrivsätten inom Boolesk algebra ' Volt 2

2 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Disjunktion, ELLER OR-grind satslogik p q p q Boolesk algebra sanningstabell unktionstabell =+ IEC-smbol TTL (Transistor- Transistor- Logic) 5 Volt F F F F S S S F S S S S Amerikansk smbol Volt 3 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Konjunktion, OCH AND-grind satslogik p q p q Boolesk algebra sanningstabell unktionstabell = IEC-smbol TTL (Transistor- Transistor- Logic) 5 Volt F F F F S F S F F S S S Amerikansk smbol Volt 4 2

3 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Antalet ingångar kan utökas 5 Volt w = ( ) ( w) w w = w Volt Antal ingångar (an-in), begränsas av använd kretsteknologi. 5 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 5 Volt w = (+)+(+w) w = +++w w Volt 6 3

4 satslogik identitet p F p p S p dominans p S S p F F tautologi motsägelse idempotens a 2 = a (alltid) p ( p) S p ( p) F EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Boolesk algebra + = = + = = + = = p p p = dubbel negation ( p) p ( ) = kommutativitet p q q p p q q p associativitet (p q) r p (q r) (p q) r p (q r) distributivitet p (q r) (p q) (p r) p (q r) (p q) (p r) demorgans teorem (p q) p q (p q) p q + = + = ( + ) + = ( + ) + ( ) = ( ) + ( ) = ( + ) ( + ) ( + ) = ( ) + ( ) ( ) = + ( + ) = 7 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Binär evaluering Bevisa demorgans teorem med hjälp av binär evaluering Påstående : ( ) = + ( ) + VL HL Påstående 2: ( + ) = ( + ) VL HL 8 4

5 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 demorgan, generalisering Det gäller att: (... i... N N )' ' '... i '... N ' N bevisas enklast med induktion: ' ( sätt ( ( ( a ( a )' ' 2 i )' 2 ))' ochskriv ' ( visattidigare...) ' a N ' ' N ( )' ' 2 2 ' )' '... '... i N ' N ' 9 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Ytterligare grindtper har visat sig användbara NAND ICKE-OCK Negerad AND-grind Vi ska visa att de grundläggande unktionerna (NOT,AND,OR) samtliga kan realiseras med en NAND-tp grind. (NAND-logik) NOR ICKE-ELLER Negerad OR-grind Vi ska visa att de grundläggande unktionerna (NOT,AND,OR) samtliga kan realiseras med en NOR-tp grind. (NOR-logik) EXCLUSIVE OR - EXKLUSIVT ELLER XOR-grind Härledd unktion dvs. baserad på användning av NOT/AND/OR. Grindtpen är speciellt användbar vid jämörelseoperationer. NOT EXCLUSIVE OR ICKE EXKLUSIVT ELLER Negerad XORgrind. 5

6 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Negerad konjunktion, ICKE-OCH NAND-grind satslogik p q (p q) Boolesk algebra sanningstabell unktionstabell =( ) IEC-smbol TTL (Transistor- Transistor- Logic) 5 Volt F F S F S S S F S S S F Amerikansk smbol Volt EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 NOT/AND/OR-unktioner med NAND-logik = ( ) = = (( ) ) = = ( ) = ((+) ) = + 2 6

7 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Negerad disjunktion, ICKE-ELLER NOR-grind satslogik p q (p q) Boolesk algebra sanningstabell unktionstabell =(+) IEC-smbol TTL (Transistor- Transistor- Logic) 5 Volt F F S F S F S F F S S F Amerikansk smbol Volt 3 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 NOT/AND/OR-unktioner med NOR-logik = (+) = = ( + ) = (( ) ) = = ((+) ) = + 4 7

8 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 (NOT) Ekluderande ELLER, (ICKE) XOR-grind Deinition: = + unktionstabell = = IEC-smbol unktionstabell =( ) ( ) = + IEC-smbol Amerikansk smbol = Amerikansk smbol 5 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Evalueringsordning ör operatorer Evalueringsordning (prioriteter) i avsaknad av parenteser ör de grundläggande operatorerna är:. NOT 2. AND 3. OR Eempel: Detaljera evalueringsordningen genom att sätta ut parenteser i öljande uttrck: (,,,w)= + w Lösning: (,,,w)= + w =( )+ ( )w+(w )= ( )+( ( )w)+((w )) 6 8

9 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Booolesk disjunktiv orm (Sum O Products = SOP-orm) ( a a2... an) ( b b2... bm )... ( c c2 p... c ) Eempel: (,,)= + realiseras av grindnätet: IEC-smboler Amerikanska smboler 7 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Mintermer Med minterm menar vi varje unik konjunktion av boolska variabler, dessa kan örekomma i grund- och inverterad orm. Eempel: Mintermer vid tre variabler: rad minterm m = m = 2 m 2 = 3 m 3 = 4 m 4 = 5 m 5 = 6 m 6 = 7 m 7 = Vi kan bekvämt speciicera en boolesk unktion genom att ange dess mintermer. Eempel: (,,)= + + = m + m 3 + m 5 = (m, m 3, m 5 ) Ett vanligt kompakt skrivsätt: (,,)= m (, 3, 5) 8 9

10 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Eempel: Ange mintermerna i unktionen (,,)= + Lösning: Ställ upp unktionstabell ör = + m m 4 m 5 m 6 Dvs: (,,)= m (, 4, 5, 6) = EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Normal och Förenklad disjunktiv orm I öregående eempel såg vi hur: (,,)= + = Förenklad Normal orm (=kanonisk) summa av mintermer Eempel: Visa algebraiskt att uttrcken ör är ekvivalenta. (,,) = = = ( +) + ( +) = = + En boolesk unktion kan i allmänhet skrivas på många olika sätt. Det inns dock bara en disjunktiv normal orm (kanonisk SoP, canonical SOP ). Övriga ormer sägs vara örenklade. En orm som inte kan örenklas tterligare kallas minimal. 2

11 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Realisering Booleska disjunktiva uttrck ger direkt realisering med NOT/AND/OR-logik (,,)= + (2 st. 2-ing AND och st. 2-ing OR) Det kan innas skäl ör att implementera med billigare logik 2-ing AND 2-ing OR 2-ing NAND Kan vi realisera med NAND (lika många grindar och lika många ingångar) så har vi sparat 3 transistorer... 2 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 AND/OR NAND Omskrivning av disjunktiv normalorm, skriv = ( ), och tillämpa demorgans lag... (,,) = + = ( ) = [( + ) ] = [( ) ( ) ] Kan visualiseras enligt öljande... a +b =(ab) 22

12 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Booolesk konjunktiv orm (Product O Sums= POS-orm) ( a a2... an) ( b b2... bm )... ( c c2 p Eempel: g(,,)= (+)( + ) realiseras av grindnätet:... c ) IEC-smboler Amerikanska smboler g g 23 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Matemer Med materm menar vi varje unik disjunktion av boolska variabler, sådan att dess logiska värde är. Dessa kan örekomma i grund- och inverterad orm. Eempel: Matermer vid tre variabler: rad materm M = ++ M = ++ 2 M 2 = M 3 = M 4 = ++ 5 M 5 = ++ 6 M 6 = M 7 = + + En boolesk unktion kan speciiceras även i orm av matermer. Eempel: M ( 3,, 5 ) M M 3 M 5 ( ) ( ) ( ) 24 2

13 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Eempel: Ange matermerna i unktionen g(,,)=(+)( + ) Lösning: Ställ upp unktionstabell ör g + + g=(+)( + ) M M 2 M 3 M 7 Dvs: g (,,)= M (, 2, 3, 7) = (++)(+ +)(+ + )( + + ) g 25 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Normal och Förenklad konjunktiv orm I öregående eempel såg vi hur: g(,,)=(+)( + )=(++)(+ +)(+ + )( + + ) g Förenklad Normal orm (=kanonisk) produkt av matermer Eempel: Visa algebraiskt att uttrcken ör g är ekvivalenta. = (++)(+ +)(+ + )( + + ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = (++( +)+(+ )+) ((+ ) + (+ )+ + ) = (++++)( ) (redundans/dominans) = (+)( + ) 26 3

14 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Realisering, OR/AND NOR Booleska konjunktiva uttrck ger direkt realisering med NOT/AND/OR-logik. Även här kan vi dock spara transistorer genom att realisera med en alternativ grindtp. Då vi utgår rån konjunktiv orm är NOR-realisering lämpligt. g g 2-ing NOR Omskrivning av konjunktiv normal orm, skriv g = (g ), och tillämpa demorgans lag... (g ) = [((+)( + )) ] = [(+) +( + ) ] g a b =(a+b) g 27 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Minimering av booleska uttrck Vi har sett hur unktionellt ekvivalenta booleska uttrck kan uttrckas på normal/örenklad orm med varierande kostnad ör realiseringen. Vi har använt algebraiska metoder ör att örenkla uttrck. Det kan i bland vara svårt att se om en örenkling verkligen resulterat i en minimal orm eller inte. För komplea uttrck är algebraiska metoder väldigt opraktiska och det har därör utvecklats åtskilliga metoder ör minimering av Booleska uttrck. I denna kurs använder vi Maurice Karnaugh s metod med Karnaughdiagram. Vi ger här metoden med praktiska eempel dock utan bevis. 28 4

15 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Karnaughdiagram - metod Betrakta unktionstabellen ör (,,)= m (, 4, 5, 6) = rad ger Karnaughdiagram ör tre variabler. 29 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Karnaughdiagram - metod Betrakta två intilliggande mintermer. + = ( +)= Vi ser detta direkt i diagrammet genom att konstatera att ör de inringade mintermerna är och konstanta medan varierar ( +) varör kan tas bort. Kodningen innebär att diagrammet kan vikas (som en clinder), med inringningen täcker vi nu de båda återstående mintermerna. + = ( +)= Den minimerade unktionen. = + 3 5

16 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Hur vet vi att denna orm av unktionen är minimal? -Studera Karnaugh s bevis. Vi hade öljaktligen lika gärna kunnat täckt de båda tidigare mintermerna med denna inringning. Vilket hade gett oss samma resultat. Samtliga mintermer måste täckas, dvs. samtliga ettor måste ringas in. Endast intilliggande ettor kan ringas in (ej diagonalt...) Antalet ettor i en inringning måste vara 2 n (n=,,2,3...), dvs,2,4,8,6... Minimal orm om samtliga mintermer täckts med minimalt antal inringningar. 3 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Karnaughdiagram ör 4 variabler (,,,w) w Eempel: Minimera (,,,w)= m (4, 5,3,5) Lösning: För in mintermerna i Karnaughdiagrammet Ringa in mintermer w Identiiera w + w = (w+w ) w+w = ( +)w (,,,w) = +w 32 6

17 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Minimal orm Låt varje inringning omatta så många mintermer som möjligt. Samma minterm kan ringas in lera gånger. Eempel: w w EJ MINIMAL MINIMAL 33 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 Sammanattning - Karnaughdiagram w 34 7

EDA Digital och Datorteknik 2010/2011

EDA Digital och Datorteknik 2010/2011 EDA45 - Digital och Datorteknik 2/2 EDA 45 - Digital och Datorteknik 2/2, lärobokens kapitel 3 Ur innehållet: Satslogik och Boolesk algebra Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad

Läs mer

Switchnätsalgebra. Negation, ICKE NOT-grind (Inverterare) Konjunktion, OCH AND-grind. Disjunktion, ELLER OR-grind

Switchnätsalgebra. Negation, ICKE NOT-grind (Inverterare) Konjunktion, OCH AND-grind. Disjunktion, ELLER OR-grind Dagens öreläsning behandlar: Läroboken kapitel 3 Arbetsboken kapitel,3 Ur innehållet: Satslogik och Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad orm/ Minimal orm Karnaughdiagram Negation,

Läs mer

Digital elektronik CL0090

Digital elektronik CL0090 Digital elektronik CL0090 Föreläsning 2 2007-0-25 08.5 2.00 Naos De logiska unktionerna implementeras i grindar. Här visas de vanligaste. Svenska IEC standard SS IEC 87-2 Amerikanska ANSI/IEEE Std.9.984

Läs mer

Facit till övningsuppgifter Kapitel 4 Kombinatoriska nät Rita in funktionen i ett Karnaughdiagram och minimera

Facit till övningsuppgifter Kapitel 4 Kombinatoriska nät Rita in funktionen i ett Karnaughdiagram och minimera Facit till övningsuppgiter Kapitel 4 Kombinatoriska nät 4-4. Rita in unktionen i ett Karnaughdiagram och minimera ör disjunktiv orm z w ör konjunktiv orm z w a) ='z'+w c) = ( + z')(w + ') = (de Morgan)

Läs mer

Digital Design IE1204

Digital Design IE1204 Digital Design IE24 F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra william@kth.se IE24 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Logikgrindar Från data till digitala byggblock: Kursens

Läs mer

Kursens mål: Grundläggande Datorteknik. Kursens Hemsida. Fatta hur en dator är uppbyggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW)

Kursens mål: Grundläggande Datorteknik. Kursens Hemsida. Fatta hur en dator är uppbyggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Grundläggande Datorteknik Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW samverkar LP EDA433 (IT), DIT79 (GU) LP2 EDA45 (D), DIT79 (GU) LP3 EDA27

Läs mer

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist Mintermer OR f 2 3 En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som tillsammans gör att termen antar värdet. SP-form med tre mintermer. f = m

Läs mer

Switch. En switch har två lägen. Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten. Öppen. Symbol. William Sandqvist

Switch. En switch har två lägen. Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten. Öppen. Symbol. William Sandqvist Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen = = Symbol S Implementering av logiska funktioner Switchen kan användas för att implentera logiska funktioner Power

Läs mer

Sanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false)

Sanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) Sanningstabell En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) ND OR Logiska grindar ND-grinden (OCH) IEC Symbol (International

Läs mer

IE1205 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering

IE1205 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering IE25 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering Mintermer 2 3 OR f En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #4 Biträdande professor Jan Jonsson Instittionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola SP- och PS-form: Boolesk algebra Vid förra föreläsningen

Läs mer

Digital Design IE1204

Digital Design IE1204 Digital Design IE24 F4 Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering william@kth.se IE24 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB

Läs mer

Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik

Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW samverkar Digital teknik Dator teknik Grundläggande

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #5 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Vad är ett bra grindnät? De egenskaper som betraktas som

Läs mer

Digital och Datorteknik. Kursens mål: Kursens mål: Dator teknik. Digital teknik. Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD

Digital och Datorteknik. Kursens mål: Kursens mål: Dator teknik. Digital teknik. Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD Digital och Datorteknik Dig o Dat = DoD LP EDA432 (IT), DIT79 (GU), LEU43 (L) LP2 EDA25 (Z), DIT79 (GU), EDA45 (D), LEU43 (L) LP4 EDA3 (E) Digital och Datorteknik o tterligare kurser kopplade till ingenjörskompetens

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik LEU Digital- och datorteknik, Chalmers, /6 Föreläsning # Uppdaterad 6 september, Digital- och datorteknik Föreläsning # Biträdande professor Jan Jonsson SP- och PS-form: Vid förra föreläsningen konstaterade

Läs mer

Maurice Karnaugh. Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! William Sandqvist

Maurice Karnaugh. Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! William Sandqvist Maurice Karnaugh Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! En funktion av fyra variabler a b c d Sanningstabellen till höger innehåller 11 st 1:or och 5 st 0:or. Funktionen kan uttryckas

Läs mer

IE1204 Digital Design

IE1204 Digital Design IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multiplexor KK2 LAB2 Låskretsar, vippor, FSM

Läs mer

IE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES

IE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES IE1205 Digital Design F2 : Logiska Grindar och Kretsar, oolesk Algebra Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES fjon@kth.se Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen x

Läs mer

Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck

Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck KOMBINATORISK LOGIK Innehåll Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck Boolesk algebra Karnaugh-diagram Realisering av logiska funktioner

Läs mer

Kursens mål: Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dator teknik. Digital teknik. Dig o Dat = DoD

Kursens mål: Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dator teknik. Digital teknik. Dig o Dat = DoD Digital och Datorteknik Dig o Dat = DoD LP ED432 (IT), DIT79 (GU), LEU43 (L) LP2 ED25 (Z), DIT79 (GU), ED45 (D) LP4 ED3 (E) Digital och Datorteknik OH LV Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbggd (HDW)

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Instittionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Från data till digitala byggblock: Krsens inledande föreläsningarna

Läs mer

Kursens mål: Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dator teknik. Digital teknik. Dig o Dat = DoD

Kursens mål: Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dator teknik. Digital teknik. Dig o Dat = DoD Digital och Datorteknik Dig o Dat = DoD LP ED432 (IT), DIT79 (GU), LEU43 (L) LP2 ED25 (Z), DIT79 (GU), ED45 (D) LP4 ED3 (E) Digital och Datorteknik OH LV Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbggd (HDW)

Läs mer

Kap. 7 Logik och boolesk algebra

Kap. 7 Logik och boolesk algebra Ka. 7 Logik och boolesk algebra Satslogik Fem logiska konnektiv: ej, och, eller, om-så, omm Begre: sats, sanningsvärde, sanningsvärdestabell tautologi, kontradiktion Egenskaer: Räkneregler för satslogik

Läs mer

Dig o Dat. Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD

Dig o Dat. Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD Digital och Datorteknik Dig o Dat Fo Dig o Dat = DoD LP EDA432 (IT), DIT79 (GU), LEU43 (L) LP2 EDA25 (Z), DIT79 (GU), EDA45 (D) LP4 EDA3 (E) Digital och Datorteknik fo Digital och Datorteknik fo 2 tterligare

Läs mer

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Inledande matematisk analys tma970, 010, logik, mängdlära Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Dessa öreläsningsanteckningar kompletterar mycket kortattat kap 0 och appendix B i Persson/Böiers,

Läs mer

Digitalteknik syntes Arne Linde 2012

Digitalteknik syntes Arne Linde 2012 Digitalteknik, fortsättningskurs Föreläsning 3 Kombinatoriska nät 202 VHDL repetition + Strukturell VHDL Lite repetition + Karnaughdiagram(4-6var), flera utgångar + Quine-McCluskey + intro tid 2 Entity

Läs mer

Dig o Dat. Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD

Dig o Dat. Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dig o Dat = DoD Digital och Datorteknik Dig o Dat Fo Dig o Dat = DoD LP EDA432 (IT), DIT79 (GU) LP2 EDA25 (Z), DIT79 (GU), EDA45 (D) Digital och Datorteknik fo Digital och Datorteknik fo 2 tterligare kurser kopplade till

Läs mer

SMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1

SMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1 SMD033 Digitalteknik Digitalteknik F1 bild 1 Vi som undervisar Anders Hansson A3209 91 230 aha@sm.luth.se Digitalteknik F1 bild 2 Registrering Registrering via email till diglabs@luth.se Digitalteknik

Läs mer

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Boolesk algebra

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Boolesk algebra Föreläsningsantekningar oh övningar till logik mängdlära Boolesk algebra I kursen matematiska metoder, del A (TMA04 behandlar vi i lv logik, mängdlära oh Boolesk algebra I satslogik oh mängdalgebra, två

Läs mer

Grundläggande digitalteknik

Grundläggande digitalteknik Grundläggande digitalteknik Jan Carlsson Inledning I den verkliga världen vet vi att vi kan få vilka värden som helst när vi mäter på något. En varm sommardag visar termometern kanske 6, 7 C. Men när det

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2015 Modeller Matematiska modeller Kontinuerliga modeller Kontinuerliga funktioner

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 4: Konjunktiv och disjunktiv normalform Henrik Björklund Umeå universitet 15. september, 2014 CNF och DNF Konjunktiv normalform (CNF) Omskrivning av en formel

Läs mer

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Dan Weinehall/Håkan Joëlson 2008-01-24 v 2.1 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D181 Kombinatoriska kretsar,

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA22

Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA22 Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet, Datorteknik, ISY (4) Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA Datum för tentamen 3009 Salar U4, U7, U0 Tid 4.00-8.00 Kurskod

Läs mer

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2013 1 Inledning 2 Satslogik Inledning Satslogiska uttryck Resonemang och härledningar

Läs mer

EDA451 - Digital och Datorteknik 2010/2011. EDA Digital och Datorteknik 2010/2011

EDA451 - Digital och Datorteknik 2010/2011. EDA Digital och Datorteknik 2010/2011 EDA 451 - Digital och Datorteknik 2010/2011 Ur innehållet: Vi repeterar kursens lärandemål Diskussion i kring övningstentor t Övriga frågor 1 Lärandemål Det övergripande målet är att den studerande ska

Läs mer

En introduktion till Datorteknik för I. Roger Johansson

En introduktion till Datorteknik för I. Roger Johansson En introduktion till Datorteknik ör I Roger Johansson Datortekniken ligger till grund ör en lång rad välbekanta vardagsprlar Mobilteleoner, mediaspelare; mp3, IPOD digitalboar, "laptops, hemma-bio spelkonsoler

Läs mer

Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section

Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section Föreläsning 1 Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section 1.1-1.3 i kursboken Definition En utsaga (proposition) är ett

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #6 Biträdande proessor Jan Jonsson Institutionen ör data- och inormationsteknik Chalmers tekniska högskola Kursutvärderingsprocessen Kursrepresentanter i LEU43: Följande

Läs mer

Digital och Datorteknik

Digital och Datorteknik Digital och Datorteknik Dig o Dat = DoD LEU43 LP-LP2 Mekatronik Digital och Datorteknik OH LV Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbyggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW

Läs mer

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/ Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/6 2013 9.00-13.00 Tentamensfrågor med lösningsförslag Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista

Läs mer

Digitalteknik F2. Digitalteknik F2 bild 1

Digitalteknik F2. Digitalteknik F2 bild 1 igitalteknik F2 igitalteknik F2 bild Återblick från F: Kombinatoriska och sekventiella kretsar Funktionstabeller ooleska funktioner Logiksymboler esignspråk igitalteknik F2 bild 2 Förenkling av komb. funkt.

Läs mer

Satslogik grundläggande definitioner 3. Satslogik. Uppgift 1. Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar)

Satslogik grundläggande definitioner 3. Satslogik. Uppgift 1. Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar) Satslogik grundläggande definitioner Satslogikens syntax (välformade formler) Satslogikens semantik (tolkningar) Modeller, logisk konsekvens och ekvivalens Några notationella förenklingar Kompletta mängder

Läs mer

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2010-08-27 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D173. Grundläggande digital logik

DIGITALTEKNIK. Laboration D173. Grundläggande digital logik UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Håkan Joëlson 2007-11-19 v 1.1 DIGITALTEKNIK Laboration D173 Grundläggande digital logik Innehåll Mål. Material.... Uppgift 1...Sanningstabell

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion

DD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion DD1350 Logik för dataloger Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion 1 Satslogik En sats(eller utsaga)är ett påstående som kan vara sant eller falskt. I satslogik(eng. propositionallogic) representeras sådana

Läs mer

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2011-08-26 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna hjälpmedel

Läs mer

Laboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs:

Laboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs: UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Håkan Joëlson 2000-01-28 v 2.3 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D151 Kombinatoriska kretsar, HCMOS Namn:

Läs mer

2.1 Disjunktiv och konjunktiv normalform

2.1 Disjunktiv och konjunktiv normalform Kapitel 2 Booleska funktioner 2. Disjunktiv och konjunktiv normalform Låt x,..., x n vara booleska variabler. En boolesk funktion f(x,..., x n ) är då en funktion av variablerna x,..., x n som antar något

Läs mer

Formell logik Kapitel 3 och 4. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 3 och 4. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 3 och 4 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 3: De Booleska konnektiven Vi sade att predikaten och namnen kan variera mellan olika FOL Vi ska nu titta på några språkliga element

Läs mer

DIGITALTEKNIK I. Laboration DE1. Kombinatoriska nät och kretsar

DIGITALTEKNIK I. Laboration DE1. Kombinatoriska nät och kretsar UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Björne Lindberg/Håkan Joëlson John Berge 2013 DIGITALTEKNIK I Laboration DE1 Kombinatoriska nät och kretsar Namn... Personnummer... Epost-adress...

Läs mer

Jesper Carlström 2008 (reviderad 2009)

Jesper Carlström 2008 (reviderad 2009) Jesper Carlström 2008 (reviderad 2009) Jesper Carlström Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm http://www.math.su.se/ jesper/logikbok/ c 2009 Jesper Carlström Typsatt av L A

Läs mer

F5 Introduktion till digitalteknik

F5 Introduktion till digitalteknik Exklusiv eller XOR F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant På övning 2 stötte ni på uttrycket x = (a b) ( a b) som kan utläsas antingen a eller b, men inte både a och

Läs mer

Tentamen i Digital Design

Tentamen i Digital Design Kungliga Tekniska Högskolan Tentamen i Digital Design Kursnummer : Kursansvarig: 2B56 :e fo ingenjör Lars Hellberg tel 79 7795 Datum: 27-5-25 Tid: Kl 4. - 9. Tentamen rättad 27-6-5 Klagotiden utgår: 27-6-29

Läs mer

Tentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/

Tentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/ Tentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/10 2012 9.00-13.00 Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista IE1204), Tentamensuppgifterna

Läs mer

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system Vad är det? Översikt Discrete structure: A set of discrete elements on which certain operations are defined. Discrete implies non-continuous and therefore discrete sets include finite and countable sets

Läs mer

Logik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra

Logik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra Logik F4 Logik Boolesk algebra EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Konsten att, och vetenskapen om, att resonera och dra slutsatser. Vad behövs för att man ska kunna dra en slutsats? Hur kan man dra

Läs mer

BOOLESK ALGEBRA OCH BOOLESKA FUNKTIONER. ; samt

BOOLESK ALGEBRA OCH BOOLESKA FUNKTIONER. ; samt Institutionen för matematik, KTH 5B8 Diskret matematik BOOLESK ALGEBRA OCH BOOLESKA FUNKTIONER ANDERS BJÖRNER OCH KIMMO ERIKSSON Boolesk algebra skapades vid 8-talets mitt av den engelske matematikern

Läs mer

Logik och kontrollstrukturer

Logik och kontrollstrukturer Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch

Läs mer

Sanningsvärdet av ett sammansatt påstående (sats, utsaga) beror av bindeord och sanningsvärden för ingående påståenden.

Sanningsvärdet av ett sammansatt påstående (sats, utsaga) beror av bindeord och sanningsvärden för ingående påståenden. MATEMATISK LOGIK Matematisk logik formaliserar korrekta resonemang och definierar formellt bindeord (konnektiv) mellan påståenden (utsagor, satser) I matematisk logik betraktar vi påståenden som antingen

Läs mer

En bijektion mellan två mängder A och B som har ändligt antal element kan finnas endast om mängderna har samma antal element.

En bijektion mellan två mängder A och B som har ändligt antal element kan finnas endast om mängderna har samma antal element. Inversa unktion BIJEKTION, INJEKTION, SURJEKTION Allmän terminologi I samband med variabelbyte vid beräkning av integraler har vi en avbildning mellan två mängder A och B, dvs en unktion : A B Vi har otast

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #13 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Vad kännetecknar en tillståndsmaskin? En synkron tillståndsmaskin

Läs mer

Laboration 6. A/D- och D/A-omvandling. Lunds universitet / Fakultet / Institution / Enhet / Dokument / Datum

Laboration 6. A/D- och D/A-omvandling. Lunds universitet / Fakultet / Institution / Enhet / Dokument / Datum Laboration 6 A/D- och D/A-omvandling A/D-omvandlare Digitala Utgång V fs 3R/2 Analog Sample R R D E C O D E R P/S Skiftregister R/2 2 N-1 Komparatorer Digital elektronik Halvledare, Logiska grindar Digital

Läs mer

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/ Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/6 2013 9.00-13.00 Allmän information Exaator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista IE1204) Tentamensuppgifterna behöver

Läs mer

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2008-08-29 Skrivtid 9.00-13.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Johan Eriksson Tel 070 589 7911 Tillåtna

Läs mer

Booleska variabler och översättning mellan programuttryck och booleska variabler

Booleska variabler och översättning mellan programuttryck och booleska variabler Vad är Boolesk algebra Lite förenklat kan man säga att Boolesk algebra är räkneregler konstruerade av den engelske matematikern Gerge Boole för att kunna räkna med logiska uttryck. I den booleska algebran

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Y=konstant V 1. x=konstant. TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.

Y=konstant V 1. x=konstant. TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN. Tangentplan Linjära approimationer TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vara en dierentierbar unktion i punkten a b Då är N a b a b en normalvektor

Läs mer

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2010-06-01 Skrivtid 9.00-14.00 (5 timmar) Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376

Läs mer

Inledning. Kapitel 0. Det finns tre typer av regler- och styrproblem

Inledning. Kapitel 0. Det finns tre typer av regler- och styrproblem Kapitel 0 Inledning Det finns tre typer av regler- och styrproblem 1. Reglering och styrning av procesesser som kan beskrivas med hjälp av differential- eller differensekvationer. Ingående variabler beskrivs

Läs mer

T1-modulen Lektionerna 10-12. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 OH6AG. Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH

T1-modulen Lektionerna 10-12. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 OH6AG. Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH T1-modulen Lektionerna 10-12 Radioamatörkurs OH6AG - 2011 Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Original: Heikki Lahtivirta, OH2LH 1 Logikkretsar Logikkretsarna är digitala mikrokretsar.

Läs mer

Digital Design IE1204

Digital Design IE1204 Digital Design IE1204 F10 Tillståndsautomater del II william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska

Läs mer

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2009-08-28 Skrivtid 9.00-13.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna

Läs mer

729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS

729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 160127 Vad är logik? Som ämne, område... 2 Läran om korrekta resonemang Följer slutsatserna av ens antaganden? 3 Alla hundar är djur. Alla enhörningar

Läs mer

D0013E Introduktion till Digitalteknik

D0013E Introduktion till Digitalteknik D0013E Introduktion till Digitalteknik Slides : Per Lindgren EISLAB per.lindgren@ltu.se Ursprungliga slides : Ingo Sander KTH/ICT/ES ingo@kth.se Vem är Per Lindgren? Professor Inbyggda System Från Älvsbyn

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori (5DV102)

Grundläggande logik och modellteori (5DV102) Tentamen 2013-10-31 Grundläggande logik och modellteori (5DV102) M. Berglund och K. Markström Totalt antal uppgifter 11 Maximalt antal poäng 30 Krav för 3 i betyg 14 poäng Krav för 4 i betyg 19 poäng,

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #9 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola ekvensnät Vad kännetecknar ett sekvensnät? I ett sekvensnät

Läs mer

Grindar och transistorer

Grindar och transistorer Föreläsningsanteckningar Föreläsning 17 - Digitalteknik I boken: nns ej med Grindar och transistorer Vi ska kort beskriva lite om hur vi kan bygga upp olika typer av grindar med hjälp av transistorer.

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori (5DV102)

Grundläggande logik och modellteori (5DV102) Tentamen 2014-01-10 Grundläggande logik och modellteori (5DV102) M. Berglund och K. Markström Totalt antal uppgifter 10 Maximalt antal poäng 30 Krav för 3 i betyg 1 Krav för 4 i betyg 19 poäng, vara minst

Läs mer

8. Naturlig härledning och predikatlogik

8. Naturlig härledning och predikatlogik Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 8. Naturlig härledning och predikatlogik Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2013 Outline 1 Inledning 2 Inferensregler 3 Predikatlogik 8. Naturlig

Läs mer

IE1204/IE1205 Digital Design

IE1204/IE1205 Digital Design TENTAMEN IE1204/IE1205 Digital Design 2012-12-13, 09.00-13.00 Inga hjälpmedel är tillåtna! Hjälpmedel Tentamen består av tre delar med sammanlagd tolv uppgifter, och totalt 30 poäng. Del A1 (Analys) innehåller

Läs mer

Logik. Dr. Johan Hagelbäck.

Logik. Dr. Johan Hagelbäck. Logik Dr. Johan Hagelbäck johan.hagelback@lnu.se http://aiguy.org Vad är logik? Logik handlar om korrekta och inkorrekta sätt att resonera Logik är ett sätt att skilja mellan korrekt och inkorrekt tankesätt

Läs mer

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D Lars-Erik Cederlöf Per Liljas Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D1 2001-05-28 Tentamen omfattar 40 poäng, 2 poäng för varje uppgift. 20 poäng ger godkänd tentamen. Tillåtet

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik jörne Lindberg/Håkan Joëlson 2003-09-15 v 2.2 DIGITALTEKNIK Laboration D161 Kombinatoriska kretsar och nät Innehåll Uppgift 1...Grundläggande

Läs mer

ÅBO AKADEMI LOGIKSTYRNING. Hannu Toivonen Jari Böling. Augusti 2012. Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland

ÅBO AKADEMI LOGIKSTYRNING. Hannu Toivonen Jari Böling. Augusti 2012. Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet för reglerteknik DEPARTMENT OF ENGINEERING Process Control Laboratory LOGIKSTYRNING Hannu Toivonen Jari Böling Augusti 202 Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland

Läs mer

TSIU05 Digitalteknik. LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System

TSIU05 Digitalteknik. LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System 1 TSIU05 Digitalteknik LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System Sammanställning september 2013 Läs detta först Läs igenom hela laborationen så du vet vad du skall göra på laborationspasset. Hela

Läs mer

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2012-12-17 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna hjälpmedel

Läs mer

F5 Introduktion till digitalteknik

F5 Introduktion till digitalteknik George Boole och paraplyet F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant p = b! (s " r) George Boole (1815-1864) Professor i Matematik, Queens College, Cork, Irland 2 Exklusiv

Läs mer

Quine McCluskys algoritm

Quine McCluskys algoritm Quine McCluskys algoritm Tabellmetod för att systematiskt finna alla primimplikatorer ƒ(a,b,c,d) = m(4,5,6,8,9,0,3) + d(0,7,5) Moment : Finn alla primimplikatorer Steg: Fyll i alla mintermer i kolumn.

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 6: Binära beslutsdiagram (BDD) Henrik Björklund Umeå universitet 22. september, 2014 Binära beslutsdiagram Binära beslutsdiagram (Binary decision diagrams, BDDs)

Läs mer

Digitalteknik F4. NOR-labben. Digitalteknik F1b bild 1

Digitalteknik F4. NOR-labben. Digitalteknik F1b bild 1 Digitalteknik F4 NOR-labben Digitalteknik F1b bild 1 Att implementera en funktion Utgångsläge: En funktion: A B C ƒ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 ƒ(abc) = A BC + A BC

Läs mer

1 Suddig logik och gitter

1 Suddig logik och gitter UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Palmgren Kompletterande material Algebra DV2 ht-2000 1 Suddig logik och gitter Suddig logik (engelska: fuzzy logic) är en utvidgning av vanlig boolesk

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Dessa sidor innehåller ett antal typ-prov som delas ut vid laborationerna. Syfte med dessa prov är att du skall känna att du hänger med på kursen att vi som godkänner dig på laborationsmomenten ser att

Läs mer

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Moment 2 - Digital elektronik Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Jan Thim 1 F1: Binära tal och logiska grindar Innehåll: Introduktion Talsystem och koder Räkna binärt Logiska grindar Boolesk

Läs mer

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2009-06-04 Skrivtid 9.00-13.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna

Läs mer

Tentamen i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/

Tentamen i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/ Tentamen i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/10 2015 9.00-13.00 Allmän information ( TCOMK, Ask for an english version of this exam if needed ) Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist

Läs mer

Tentamen i EDA320 Digitalteknik för D2

Tentamen i EDA320 Digitalteknik för D2 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för datorteknik Tentamen i EDA320 Digitalteknik för D2 Tentamenstid: onsdagen den 2 mars 997 kl 4.5-8.5. Sal: vv Examinator: Peter Dahlgren Tel. expedition 03-772677.

Läs mer