729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS

Transkript

1 729G06 Logik FÖRELÄSNING 1 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS

2 Vad är logik? Som ämne, område... 2

3 Läran om korrekta resonemang Följer slutsatserna av ens antaganden? 3

4 Alla hundar är djur. Alla enhörningar är djur. Alltså är alla hundar enhörningar. 4

5 Alla hundar är djur. Alla katter är djur. Alltså är alla hundar katter. 5

6 Vad har man logik till? 6

7 Vad är enlogik? Syntax + semantik 7

8 Vad är enlogik? Språk + mening 8

9 Syntax Vad är ett korrekt uttryck? 9

10 Colourlessgreen ideas sleep furiously. (Chomsky) 10

11 Buffalo buffalo Buffalo buffalo buffalo buffalo Buffalo buffalo 11

12 ( ) men normalt settinte ( 12

13 Semantik Vad betyder (de korrekta) uttrycken? 13

14 Buffalo buffalo Buffalo buffalo buffalo buffalo Buffalo buffalo Bison from Buffalo, which bison from Buffalo bully, themselves bully bison from Buffalo. 14

15 (10+11) Beräkning? 15

16 Fixera bådespråk ochmening 16

17 Vilken är vårlogik? ( den vanliga ) 17

18 Denna kurs Ungefär... formella metoder för att testa resonemang. 18

19 Denna kurs Använda (första ordningens) predikatlogik Formalisera resonemang Visa att en slutsats följer. Sanningstabeller Naturlig deduktion Motexempel. Visa att slutsatsen inte följer. Förstå (lite om) vad som kan göras automatiskt. 19

20 Upplägg Se kurshemsida. 20

21 SATSLOGIK 21

22 Satslogik A ((A v B) v C) (A v B) A A B (OBS, inga, ) 22

23 Folk blir rädda om det är vampyrer i närheten. Och nu är det ju vampyrer i närheten. Så då borde väl folk vara rädda. 23

24 Grundläggande syntax Atomära satser. Kan vara sanna eller falska. Vampyrer finns. Folk är rädda. Använd ofta bara satssymboler Låt V betyda Vampyrer finns. Låt R betyda Folk är rädda. (OBS! Versaler!) Konnektiven,,,, (Parenteser) 24

25 -Konjunktion (och) Syntax, exempel V : Det finns vampyrer. R: Folk är rädda. V R -Det är bådeså att det finns vampyrer, ochfolk är rädda. Semantik (jfr sanningstabell) (φ ψ) sant om både φoch ψär sanna. Annars falsk. Syntax, generellt (φ ψ), φoch ψformler. Φ och ψ kallas konjunkter 25

26 -Disjunktion (eller) Syntax, exempel V : Det finns vampyrer. R: Folk är rädda. V R Antingenfinns det vampyrer ellerså är folk rädda. Eller både och. Semantik (jfr sanningstabell) (φ ψ) sant så fort något av φoch ψär sant. Annars falsk. Syntax, generellt (φ ψ), φoch ψformler. Φ och ψ kallas disjunkter 26

27 -Negation (inte) Syntax, exempel V : Det finns vampyrer. R: Folk är rädda. Semantik (jfr sanningstabell) φfalsk precis när φ sann. Annars sann. V : Det är inteså att vampyrer finns. (V R)? Det är intebådeså att vampyrer finns och folk är rädda samtidigt. (Men möjligt att folk är rädda utan vampyrer.) Syntax, generellt φ, φformel 27

28 -Implikation Syntax, exempel V : Det finns vampyrer. R: Folk är rädda. V R Omdet finns vampyrer såär folk rädda. OBS! Vi säger inget om vad som händer om vampyrer inte finns. Semantik (jfr sanningstabell) (φ ψ) enbart falsk om ψ är falsk och φ sann. Annars sann. (φ ψ) är sann om konsekventen ψär minst lika sann som φ Syntax, generellt (φ ψ), φoch ψformler. Φ kallas antecedent, ψ kallas konsekvent 28

29 -Ekvivalens Syntax, exempel V : Det finns vampyrer. R: Folk är rädda. V R Folk är rädda omoch enbart om (omm) det finns vampyrer. Finns vampyrer, så är folk rädda. Är folk rädda, så finns vampyrer. Semantik (jfr sanningstabell) (φ ψ)sann när ψ och φhar samma sanningsvärde. Annars falsk. Syntax, generellt (φ ψ), φoch ψformler. 29

30 Problem A v B C 30

31 Parenteser och prioritet i. (A v B) C ii. A v (B C) (Se tabell) 31

32 Parenteser och prioritet Formellt: parenteser krävs. Konvention: läs in dem när de saknas. A v B C läses A v (B C) A v B C läses (A v B) C A B läses ( A) B 32

33 Parenteser och prioritet In propositional formulas the order of precedence from high to low is as follows: negation, conjunction, nand, disjunction, nor, implication, equivalence, exclusive or. (Ben-Ari Mathematical logic..., kap 2.2) v 33

34 Syntaktisk korrekthet OK: A, A v(b C), A A OK : A v B v C, A [läs (A v B) v C, ( A)] FEL: A, Q vp, Q eller P 34

35 Satslogik FORMALISERING [I] 35

36 Folk blir rädda om det är vampyrer i närheten. Och nu är det ju vampyrer i närheten. Så då borde väl folk vara rädda. 36

37 Steg (i satslogik) 1. Identifiera utsagor som kan vara sanna/falska. Det vill säga atomära satser. Vampyrer här. Folk rädda. 1. Skriv satssymboler R, V 2. Identifiera relationer, ersätt med konnektiv. Folk blir rädda om det är vampyrer i närheten... implikationslikt. V R OBS! Lätt modifikation av betydelsen. Fångar vi det vi vill? 37

38 Steg (i satslogik) Folk blir rädda om det är vampyrer i närheten. Och nu är det ju vampyrer i närheten. Så då borde väl folk vara rädda. Hur ser hela formaliseringen ut? Vilka genvägar har tagits? 38

39 Folk blir rädda om det är vampyrer i närheten. Och nu är det ju vampyrer i närheten. Så då borde väl folk vara rädda. Givet formaliseringen, stämmer det alltid? 39

40 Nästa gång Begrepp, korrekthet, smidiga metoder 40

41