Digital Design IE1204
|
|
- Adam Olofsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Digital Design IE24 F4 Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering
2 IE24 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska kretsar F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multipleor KK2 LAB2 Låskretsar, vippor, FSM F F Ö6 KK3 LAB3 FSM, VHDL introduktion F2 Ö7 F3 Asynkron FSM Ö8 F4 tentamen Minnen Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg delta i undervisningen arbeta igenom materialet efteråt!
3 Detta har hänt i kursen Talsystem: Decimala, headecimala, oktala, binära (75,5) = ( AE.8) = (256.4) = (.) AND OR NOT XOR XNOR Sanningstabell, mintermer Matermer PS-form SP-form demorgans lag Bubbelgrindar Fullständig logik NAND NOR CMOS grindar, standardkretsar
4 Mintermer OR f 2 3 En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som tillsammans gör att termen antar värdet. SP-form med tre mintermer. f = m + (,2,3) = +
5 Minimering med boolesk algebra,2,3) ( m f + + = = 3 2 f OR Förenkling med boolesk algebra ) ( ) ( ) ( ) ( vsh + = = + + = = + + = = + + = = + + = = + + = Som väntat!
6 Matermer OR f 2 3 En materm är en summafaktor som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som tillsammans gör att faktorn antar värdet. f = M ( ) = + Denna gång fick vi det enkla uttrycket med en materm direkt!
7 OR Venn-diagram Alla mintermer OR, några av mintermerna I ett Venn-diagram kan man se att en funktion kan uttryckas på en mängd olika sätt, men det är inte lätt att se vad som är optimalt. En annan fråga är också hur man kan rita Venn-diagram för mer än tre variabler???
8 Grafisk minimeringsmetod 3 2 f OR m m m 2 m ) ( m m = + = = + = + 3 ) ( m m = + = = + = + f + =
9 Grafisk minimeringsmetod OR f 2 3 f = + Gör hoptagningar av par av rutor med :or (horisontellt eller vertikalt), behåll de variabler i produktermerna som är gemensamma.
10 Grindfunktioner på grafisk form AND OR XOR NAND NOR XNOR + + { } { dm} + dm + +
11 3D boolesk talrymd Kubens hörn är kodade med Gray-kod. För hörn som är grannar är det bara skillnad i en variabel.
12 ÖH 3.4 kubrepresentation ) 2,3,4,6 (, ),, ( m f = = = Så här representerar man en funktion av tre variabler, som en 3D kub med Graykodade hörn.
13 ÖH 3.4 minimering med kub 2 2 En yta representeras av en variabel, en sida av en produktterm med två variabler, och ett hörn en minterm med tre variabler. Kub-metoden kan generaliseras till Hyperkuber med godtyckligt antal variabler.
14 Hyperkuber Ett hörn är en -dimension subspace, en sida kallas för en -dimension subspace, en yta kallas för en 2-dimension subspace, en kub kallas för en 3-dimension subspace Det finns minimeringsmetoder för hyperkuber, och de går att tillämpa för valfritt antal variabler! Metoderna med hyperkuber är lämpade för datoralgoritmer.
15 Graykoden är en speglad binärkod Man kan lätt ta fram den Graykod med ett godtyckligt antal bitar som behövs för att numrera hyperhörnen i hyperkuber med!
16 Graykoden är en speglad binärkod Man kan lätt ta fram den Graykod med ett godtyckligt antal bitar som behövs för att numrera hyperhörnen i hyperkuber med!
17 Graykoden är en speglad binärkod Man kan lätt ta fram den Graykod med ett godtyckligt antal bitar som behövs för att numrera hyperhörnen i hyperkuber med!
18 Graykoden är en speglad binärkod Man kan lätt ta fram den Graykod med ett godtyckligt antal bitar som behövs för att numrera hyperhörnen i hyperkuber med!
19 Graykoden är en speglad binärkod Man kan lätt ta fram den Graykod med ett godtyckligt antal bitar som behövs för att numrera hyperhörnen i hyperkuber med!
20 Graykoden är en speglad binärkod Man kan lätt ta fram den Graykod med ett godtyckligt antal bitar som behövs för att numrera hyperhörnen i hyperkuber med!
21 Graykoden är en speglad binärkod Man kan lätt ta fram den Graykod med ett godtyckligt antal bitar som behövs för att numrera hyperhörnen i hyperkuber med!
22 Graykoden är en speglad binärkod Man kan lätt ta fram den Graykod med ett godtyckligt antal bitar som behövs för att numrera hyperhörnen i hyperkuber med!
23 Graykoden är en speglad binärkod Man kan lätt ta fram den Graykod med ett godtyckligt antal bitar som behövs för att numrera hyperhörnen i hyperkuber med!
24 Graykoden är en speglad binärkod Man kan lätt ta fram den Graykod med ett godtyckligt antal bitar som behövs för att numrera hyperhörnen i hyperkuber med! Och så vidare
25 Hur ritar man en 3D-kub? Man ritar två st 2D-kuber ( = kvadrater), och sammanbinder sedan deras hörn.
26 Hur ritar man en 3D-kub? Man ritar två st 2D-kuber ( = kvadrater), och sammanbinder sedan deras hörn.
27 Hur ritar man en 4D-kub? Man ritar två st 3D-kuber (kuber), och sammanbinder sedan deras hörn.
28 Hur ritar man en 4D-kub? Man ritar två st 3D-kuber (kuber), och sammanbinder sedan deras hörn.
29 4D-kuben i Paris
30 4D-Donut 4D-hyperkuben kan också representeras med en toroid, en donut.
31 4D-kuber i USA
32 3D-Kub 2D-diagram a b c b = Gray-kod spegla b = b c a
33 Karnaugh-diagrammet Grafisk metod för minimering med papper och penna av mindre booleska funktioner ( för upp till se variabler ) Maurice Karnaugh ( The Map for Synthesis of Combinational Logic Circuits, AIEE, Nov. 953 )
34 En funktion av fyra variabler a b c d Sanningstabellen med st :or och 5 st :or. Funktionen kan ut-tryckas på SP-form med st mintermer eller på PS-form med 5 st matermer.
35 4D-Kub 2D-diagram Karnaughdiagrammet är sanningstabellen men med en annan ordning. Lägg märke till numreringen! Rutorna är ordnade så att endast en bit ändras mellan två vertikala eller horisontella rutor. Denna ordning kallas för Gray-kod.
36 Två grannar bc d Rutorna "5" och "3" är "grannar" i Karnaughdiagrammet. De svarar mot två mintermer med fyra variabler, och i figuren visas hur de med Booles algebra, kan reduceras till en term med tre variabler. Det de två rutorna har gemensamt är att b=, c= och d=, och den reducerade termen uttrycker precis detta. Överallt i Karnaughdiagrammet där man hittar två ettor som är "grannar" ( vertikalt eller horisontellt ) kan man reducera de min-termerna till det som är gemensamt för de två rutorna. Detta kallas för en hoptagning.
37 Fyra grannar a d Rutorna "" "3" "5" "7" är en grupp av fyra rutor med ettor som ligger som "grannar" till varandra. Även här går de fyra mintermerna att reducera till en term som uttrycker det som är gemensamt för rutorna, nämligen att a= och d=. Överallt i Karnaughdiagrammet där man hittar sådana grupper av fyra ettor kan man göra sådana förenklingar, hoptagningar.
38 Åtta grannar a Alla grupper av 2, 4, 8, (... 2 N dvs. med jämna 2- potenser ) rutor, som innehåller ettor kan reduceras till en term, med "det som är gemensamt", en hoptagning.
39 Karnaugh - toroid b d Egentligen bör man avbilda Karnaughdiagrammet på en toroid ( en donut ). Når man en kant, så börjar diagrammet om från den motsatta sidan! Ruta är således "granne" med ruta 2, men även "granne" med ruta 8 som är granne med ruta. De fyra ettorna i hörnen har b= och d= gemensamt och kan därför bilda en hoptagning.
40 Karnaugh - toroid
41 Bästa hoptagningar? Man söker efter så stora hoptagningar som möjligt. I eemplet finns det en hoptagning med åtta ettor ( rutorna,,3,2,4,5,7,6 ). Hörnen (,2,8, ) är en hoptagning av fyra ettor. Två av rutorna (, ) har redan tagits med i den första hoptagningen, men inget hindrar att en ruta bir medtagen flera gånger. Alla ettor måste med i funktionen, antingen i en hoptagning, eller som en minterm. Ettan i ruta 3 kan bilda en hoptagning med ettan i ruta 5, någon större hoptagning finns tyvärr inte för denna etta. f ( a, b, c, d) = a + b d + bc d
42 Hoptagningar av :or Karnaughdiagrammet är också användbart för hoptagning av :or. Hoptagningarna kan omfatta samma antal rutor som i fallet med hoptagning av :or. I detta eempel kan :orna tas ihop i par med sina "grannar". Matermerna förenklas till det som är gemensamt för rutorna. f ( a, b, c, d) = ( a + b + d)( a + c + d)( a + b + d)
43 Andra variabelantal 6 Karnaughdiagram med tre och två variabler är också användbara.
44 Minimeringseempel f ( a, b, c) = m(,2,3,5,7) b c a 5 a bc
45 Implikanter Ringa in min-termer som ligger bredvid varandra b c f ( a, b, c) = m(,2,3,5,7) bc a a
46 Lite implikant-terminologi Implikant - en inringning av min-termer Prim-implikant - en inringning av min-termer som inte kan göras större. Essentiell prim-implikant - en maimal inringning av min-termer som måste vara med för att funktionen skall täckas. Redundant prim-implikant en maimal inringning av min-termer som inte nödvändigtvis måste vara med för att funktionen skall täckas.
47 Implikanter b c a f f = = a c a c + bc + ab + ac + ac f Redundanta implikanter - bägge är inte nödvändiga (en måste vara med) för att täcka funktionen. bc a ( a, b, c) = m(,2,3,5,7)
48 Två-nivå minimering
49 Minimal Summa-Produkt Implementation f ( a, b, c) = m(,2,3,5,7) a bc a b c f f = a c + bc + ac
50 Programmable Logic Array (PLA) Programerbar AND och OR matris. Programmeringen består av att man bränner av anslutningar man inte vill ha kvar. (nu föråldrad teknik)
51 Programmable Logic Array (PLA) Grind-matriserna har så många ingångar att man brukar rita grindarna med ett förenklat ritsätt
52 Programmable Logic Array (PLA) PLA. Både AND- och ORmatriserna är programmerbara. 2 3 Förenklat ritsätt. P P 2 P 3 OR plane ( en kostsam fleibilitet ) AND plane P 4 f f2
53 Programmable Array Logic (PAL) 2 3 P PAL. Bara ANDmatrisen är programmerbar. ( en ekonomisk kompromisslösning ) P 2 P 3 P 4 f f 2
54 PAL, vilka funktioner döljer sig bakom kryssen? 2 3 P P 2 f? P 3 P 4 f 2?
55 Sub-kub vid fyra varibler 3 2 Vi ringar alltid in en hel sub-kub (så stor som möjligt)!!! f = 3
56 Sub-kub vid fyra varibler 3 2 Vi ringar alltid in en hel sub-kub (så stor som möjligt)!!! f =
57 XOR kan vara till hjälp Om två fyra-inringningar inte kan bilda en åttainringning kan kanske XOR/XNOR-funktionen vara till hjälp. 3 2 Detta under förutsättningen att det finns en särskilt effektiv implementering av XOR-funktionen. f = + = 2 2 2
58 4D Mintermernas ordning... f 3, 2,, ) = m(,3,7,4) ( MSB 3 2 LSB
59 5D fem variabler = 4 4 = 3 2 Samma i båda diagrammen, oberoende av
60 Spegling med 5 variabler Spegla!
61 och med en annan ordning
62 Karnaugh-diagram med 6 variabler 5 = 5 5 = 3 2 = 4 = Oberoende av 5 och 4.
63 OBS! Spegling med 6 variabler
64 och med en annan ordning
65 Hoptagningar med :or 3 2 :an som minterm helt fel! f = f = = f = 32 invertera, så blir det rätt! 3 2 { dm} = ( ) 3 = Ringa in nollorna om dom är färre än ettorna!!!
66 Don t care Ofta kan man förenkla specifikationen för den logiska funktionen eftersom man vet att vissa kombinationer kan aldrig förekomma För dessa kombinationer använder vi värdet don t care Det finns olika symboler för don t care i bruk d, D, -, Φ,
67 Ofullständig funktionsspecifikation d d d d d d d d ( + ) ( 2 + ) (a) SOP implementation (b) POS implementation Två implementeringar av funktionen f ( 3,, ) = Σ m(2, 4, 5, 6, ) + D(2, 3, 4, 5).
68 Annan notation (-) ( + ) ( 2 + ) (a) SOP implementation (b) POS implementation Två implementeringar av funktionen f ( 3,, ) = Σ m(2, 4, 5, 6, ) + D(2, 3, 4, 5).
69 Funktioner med flera utgångar Olika utgångar kan dela prim-implikanter!!! f + = f 3
70 Fler-nivå minimering
71 Behöver man fler nivåer än två? Man kan ju realisera alla kombinatoriska kretsar med två nivåer (AND-OR, OR-AND) Antagandet är då att alla ingångar finns också i inverterade form (som i PAL, PLA)
72 Varför fler-nivå logik? Antalet ingångar i en krets kan vara begränsad Hög fan-in leder till långa fördröjningar Det kan vara mer kostnadseffektiv att använda en implementering med fler nivåer
73 Två strategier för fler-nivå logik Faktorisering 2 Funktionell dekomposition
74 Faktorisering f = Vi har bara AND med som mest 4 ingångar? Bryt ut 4 6 f = ( + 5)
75 Faktorisering f = ( + 5)
76 Funktionell dekomposition Man kan ofta reducerar kompleiteten av en logisk funktion genom att återanvända funktioner flera gånger För implementeringen betyder det att man återanvänder en krets vid flera ställen i sin konstruktion
77 Funktionell dekomposition f = Funktioner kan ses som sammansatta av underfunktioner.
78 Funktionell dekomposition Bryt ut 3 respektive 4 f = = ( ) 3 + ( ) 4 XOR = g XNOR = g f = g 3 + g 4 Hade Du kommit på det?
79 ( XOR och XNOR ) XOR = XNOR 2 XOR XNOR Med en effektiv implementering av XOR-grindar (få transistorer) så kan man se lösningar i Karnaughdiagrammet även när det inte går att göra några hoptagningar!
80 Funktionell dekomposition Implementeringen 2 g 3 4 f g = f = g 3 + g 4 2 g 3 4 h f
81 Algoritmer för minimering Karnaugh-minimering ger en bra inblick hur man kan minimera logiska funktioner Men för att minimera komplea funktioner med hjälp av datorstöd finns det bättre algoritmer Kapitel 4.9 och 4. i Brown/Vranesic ger en introduktion i minimeringsalgoritmer (för den intresserade studenten)
82 Sammanfattning Karnaugh-diagrammet är ett bra verktyg för att minimera logiska funktioner med få variabler Det finns algoritmer för både två-nivå och flernivås-minimering
Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist
Mintermer OR f 2 3 En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som tillsammans gör att termen antar värdet. SP-form med tre mintermer. f = m
Läs merIE1205 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering
IE25 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering Mintermer 2 3 OR f En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som
Läs merIE1204 Digital Design
IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multiplexor KK2 LAB2 Låskretsar, vippor, FSM
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE24 F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra william@kth.se IE24 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska
Läs merMaurice Karnaugh. Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! William Sandqvist
Maurice Karnaugh Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! En funktion av fyra variabler a b c d Sanningstabellen till höger innehåller 11 st 1:or och 5 st 0:or. Funktionen kan uttryckas
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F10 Tillståndsautomater del II william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska
Läs merDefinition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck
KOMBINATORISK LOGIK Innehåll Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck Boolesk algebra Karnaugh-diagram Realisering av logiska funktioner
Läs merIE1204 Digital Design
IE204 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska kretsar F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multiplexor KK2 LAB2 Låskretsar, vippor, FSM F0 F
Läs merEDA Digital och Datorteknik 2009/2010
EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 EDA 45 - Digital och Datorteknik 29/2, lärobokens kapitel 3 Ur innehållet: Satslogik och Boolesk algebra Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad
Läs merTentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/6 2013 9.00-13.00 Tentamensfrågor med lösningsförslag Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F9 Tillståndsautomater del1 william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F3 CMOS-kretsen, Implementeringsteknologier william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska
Läs merEDA Digital och Datorteknik 2010/2011
EDA45 - Digital och Datorteknik 2/2 EDA 45 - Digital och Datorteknik 2/2, lärobokens kapitel 3 Ur innehållet: Satslogik och Boolesk algebra Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE24 F3 CMOS-kretsen, Implementeringsteknologier william@kth.se IE24 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska
Läs merGrundläggande digitalteknik
Grundläggande digitalteknik Jan Carlsson Inledning I den verkliga världen vet vi att vi kan få vilka värden som helst när vi mäter på något. En varm sommardag visar termometern kanske 6, 7 C. Men när det
Läs merDigital elektronik CL0090
Digital elektronik CL0090 Föreläsning 2 2007-0-25 08.5 2.00 Naos De logiska unktionerna implementeras i grindar. Här visas de vanligaste. Svenska IEC standard SS IEC 87-2 Amerikanska ANSI/IEEE Std.9.984
Läs merIE1204 Digital Design
IE1204 Digitl Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles lgebr, Grindr MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombintorisk kretsr F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multipleor KK2 LAB2 Låskretsr, vippor, FSM F10 F11 Ö6
Läs merTentamen med lösningar för IE1204/5 Digital Design Torsdag 15/
Tentamen med lösningar för IE4/5 Digital Design Torsdag 5/ 5 9.-. Allmän information Eaminator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: Kista, William Sandqvist, tel 8-79 44 87. KTH Valhallavägen, Fredrik Jonsson,
Läs merSwitch. En switch har två lägen. Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten. Öppen. Symbol. William Sandqvist
Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen = = Symbol S Implementering av logiska funktioner Switchen kan användas för att implentera logiska funktioner Power
Läs merSwitchnätsalgebra. Negation, ICKE NOT-grind (Inverterare) Konjunktion, OCH AND-grind. Disjunktion, ELLER OR-grind
Dagens öreläsning behandlar: Läroboken kapitel 3 Arbetsboken kapitel,3 Ur innehållet: Satslogik och Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad orm/ Minimal orm Karnaughdiagram Negation,
Läs merDigitalteknik syntes Arne Linde 2012
Digitalteknik, fortsättningskurs Föreläsning 3 Kombinatoriska nät 202 VHDL repetition + Strukturell VHDL Lite repetition + Karnaughdiagram(4-6var), flera utgångar + Quine-McCluskey + intro tid 2 Entity
Läs merDigitalteknik F2. Digitalteknik F2 bild 1
igitalteknik F2 igitalteknik F2 bild Återblick från F: Kombinatoriska och sekventiella kretsar Funktionstabeller ooleska funktioner Logiksymboler esignspråk igitalteknik F2 bild 2 Förenkling av komb. funkt.
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE204 F2 Asynkrona sekvensnät del william@kth.se IE204 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska kretsar F7
Läs merTentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/6 2013 9.00-13.00 Allmän information Exaator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista IE1204) Tentamensuppgifterna behöver
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE204 F2 Asynkrona sekvensnät del william@kth.se IE204 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska kretsar F7
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE204 Kursomgång för Högskoleingenjörsinriktningarna: Datateknik, Elektronik och Datorteknik. Kandidatinriktningen: Informations- och Kommunikationsteknik F3 Asynkrona sekvensnät del 2 william@kth.se
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE204 F3 Asynkrona sekvensnät del 2 william@kth.se IE204 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska kretsar
Läs merStyrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1
Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner
Läs merGrundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik
Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW samverkar Digital teknik Dator teknik Grundläggande
Läs merSanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false)
Sanningstabell En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) ND OR Logiska grindar ND-grinden (OCH) IEC Symbol (International
Läs merTentamen i Digital Design
Kungliga Tekniska Högskolan Tentamen i Digital Design Kursnummer : Kursansvarig: 2B56 :e fo ingenjör Lars Hellberg tel 79 7795 Datum: 27-5-25 Tid: Kl 4. - 9. Tentamen rättad 27-6-5 Klagotiden utgår: 27-6-29
Läs merIE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES
IE1205 Digital Design F2 : Logiska Grindar och Kretsar, oolesk Algebra Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES fjon@kth.se Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen x
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2011-08-26 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna hjälpmedel
Läs merTentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design måndagen den 15/10 2012 9.00-13.00 Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista IE1204), Tentamensuppgifterna
Läs merIE1204 Digital Design
IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multiplexor KK2 LAB2 Låskretsar, vippor, FSM
Läs merLaboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Dan Weinehall/Håkan Joëlson 2008-01-24 v 2.1 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D181 Kombinatoriska kretsar,
Läs merIE1205 Digital Design: F8: Minneselement: Latchar och Vippor. Räknare
IE1205 Digital Design: F8: Minneselement: Latchar och Vippor. Räknare IE1205 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska
Läs merIE1204/IE1205 Digital Design
TENTAMEN IE1204/IE1205 Digital Design 2012-12-13, 09.00-13.00 Inga hjälpmedel är tillåtna! Hjälpmedel Tentamen består av tre delar med sammanlagd tolv uppgifter, och totalt 30 poäng. Del A1 (Analys) innehåller
Läs merDigital elektronik CL0090
Digital elektronik CL9 Föreläsning 3 27--29 8.5 2. My Talsystem Binära tal har basen 2 Exempel Det decimala talet 9 motsvarar 2 Den första ettan är MSB, Most Significant Bit, den andra ettan är LSB Least
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2010-08-27 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna
Läs merF5 Introduktion till digitalteknik
Exklusiv eller XOR F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant På övning 2 stötte ni på uttrycket x = (a b) ( a b) som kan utläsas antingen a eller b, men inte både a och
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Logikgrindar Från data till digitala byggblock: Kursens
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE204 F9 Tillståndsautomater del william@kth.se IE204 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska kretsar F7
Läs merTentamen med lösningar i IE1204/5 Digital Design Måndag 27/
Tentamen med lösningar i IE04/5 Digital Design Måndag 7/0 04 9.00-3.00 Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: Elena Dubrova /William Sandvist, tel 08-7904487 Tentamensuppgifterna
Läs merIE1205 Digital Design: F9: Synkrona tillståndsautomater
IE25 Digital Design: F9: Synkrona tillståndsautomater Moore och Mealy automater F8 introducerade vippor och vi konstruerade räknare, skift-register etc. F9-F skall vi titta på hur generella tillståndsmaskiner
Läs merSekvensnät Som Du kommer ihåg
Sekvensnät Som Du kommer ihåg Designmetodik Grundläggande designmetodik för tillståndsmaskiner. 1. Analysera specifikationen för kretsen 2. Skapa tillståndsdiagram 3. Ställ upp tillståndstabellen 4. Minimera
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F8 Vippor och låskretsar, räknare william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F5 Digital aritmetik I william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2008-08-29 Skrivtid 9.00-13.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Johan Eriksson Tel 070 589 7911 Tillåtna
Läs merSMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1
SMD033 Digitalteknik Digitalteknik F1 bild 1 Vi som undervisar Anders Hansson A3209 91 230 aha@sm.luth.se Digitalteknik F1 bild 2 Registrering Registrering via email till diglabs@luth.se Digitalteknik
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F8 Vippor och låskretsar, räknare william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska
Läs merÖversikt, kursinnehåll
Översikt, kursinnehåll Specifikation av digitala funktioner och system Digitala byggelement Kombinatoriska system Digital Aritmetik Synkrona system och tillståndsmaskiner Asynkrona system och tillståndsmaskiner
Läs merDIGITALTEKNIK I. Laboration DE1. Kombinatoriska nät och kretsar
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Björne Lindberg/Håkan Joëlson John Berge 2013 DIGITALTEKNIK I Laboration DE1 Kombinatoriska nät och kretsar Namn... Personnummer... Epost-adress...
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #4 Biträdande professor Jan Jonsson Instittionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola SP- och PS-form: Boolesk algebra Vid förra föreläsningen
Läs merDigitala system EDI610 Elektro- och informationsteknik
Digitala system EDI610 Elektro- och informationsteknik Digitala System EDI610 Aktiv under hela första året, höst- och vår-termin Poäng 15.0 Godkännande; U,3,4,5 Under hösten i huvudsak Digitalteknik Under
Läs merF5 Introduktion till digitalteknik
George Boole och paraplyet F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant p = b! (s " r) George Boole (1815-1864) Professor i Matematik, Queens College, Cork, Irland 2 Exklusiv
Läs merQuine McCluskys algoritm
Quine McCluskys algoritm Tabellmetod för att systematiskt finna alla primimplikatorer ƒ(a,b,c,d) = m(4,5,6,8,9,0,3) + d(0,7,5) Moment : Finn alla primimplikatorer Steg: Fyll i alla mintermer i kolumn.
Läs merTentamen i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/
Tentamen i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/10 2015 9.00-13.00 Allmän information ( TCOMK, Ask for an english version of this exam if needed ) Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2012-12-17 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna hjälpmedel
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Instittionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Från data till digitala byggblock: Krsens inledande föreläsningarna
Läs merFÖRELÄSNING 8 INTRODUKTION TILL DESIGN AV DIGITALA ELEKTRONIKSYSTEM
FÖRELÄSNING 8 INTRODUKTION TILL DESIGN AV DIGITALA ELEKTRONIKSYSTEM Innehåll Designflöde Översikt av integrerade kretsar Motivation Hardware Description Language CAD-verktyg 1 DESIGNFLÖDE FÖR DIGITALA
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2009-08-28 Skrivtid 9.00-13.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna
Läs merOmtentamen med lösningar i IE1204/5 Digital Design Fredag 10/
Omtentamen med lösningar i IE24/5 Digital Design Fredag /4 25 8.-2. Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandvist, tel 8-794487 / Fredrik Jonsson Tentamensuppgifterna behöver
Läs merIE1205 Digital Design: F10: Synkrona tillståndsautomater del 2
IE1205 Digital Design: F10: Synkrona tillståndsautomater del 2 Sekvensnät Om en och samma insignal kan ge upphov till olika utsignal, är logiknätet ett sekvensnät. Det måste då ha ett inre minne som gör
Läs merLaboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs:
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Håkan Joëlson 2000-01-28 v 2.3 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D151 Kombinatoriska kretsar, HCMOS Namn:
Läs merRepetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL. Michael Josefsson
Repetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL Michael Josefsson Här kommer några frågeställningar och uppgifter du kan använda för att använda som egenkontroll på om du förstått huvudinnehållet i respektive föreläsning.
Läs merTentamen med lösningar i IE1204/5 Digital Design Torsdag 29/
Tentamen med lösningar i IE4/5 Digital Design Torsdag 9/ 5 9.-. Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandvist tel 8-794487 Tentamensuppgifterna behöver inte återlämnas när
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 Kursomgång för IT, (ME), och IT-Kandidat, Kista. F11 Programmerbar logik VHDL för sekvensnät william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi,
Läs merDIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik jörne Lindberg/Håkan Joëlson 2003-09-15 v 2.2 DIGITALTEKNIK Laboration D161 Kombinatoriska kretsar och nät Innehåll Uppgift 1...Grundläggande
Läs merEDA451 - Digital och Datorteknik 2010/2011. EDA Digital och Datorteknik 2010/2011
EDA 451 - Digital och Datorteknik 2010/2011 Ur innehållet: Vi repeterar kursens lärandemål Diskussion i kring övningstentor t Övriga frågor 1 Lärandemål Det övergripande målet är att den studerande ska
Läs merOmtentamen IE Digital Design Måndag 14/
Omtentamen IE204-5 Digital Design Måndag 4/3 206 4.00-8.00 Allmän information ( TCOMK, Ask for an english version of this exam if needed ) Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: Kista, William Sandqvist
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2010-06-01 Skrivtid 9.00-14.00 (5 timmar) Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 Kursomgång för Högskoleingenjörsinriktningarna: Datateknik, Elektronik och Datorteknik. F14 Halvledarminnen, mikrodatorn william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles
Läs merDIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA
DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA Innehåll Talsystem och koder Aritmetik för inära tal Grundläggande logiska operationer Logiska grindar Definitioner i Boolesk algera Räknelagar BINÄRA TALSYSTEMET Binärt
Läs merDigital- och datorteknik
Digital- och datorteknik Föreläsning #5 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Vad är ett bra grindnät? De egenskaper som betraktas som
Läs merIE1204/5 Digital Design typtenta
IE1204/5 Digital Design typtenta Del A1 tio korta Analys-uppgifter 1p totalt 10p Rättas bara Rätt/Fel! Observera minst 6p på A1 om vi ska rätta vidare! Del A2 två Metodikuppgifter om totalt 10p. Rättas
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F11 Programmerbar logik VHDL för sekvensnät william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska
Läs merAsynkrona sekvensmaskiner
Asynkrona sekvensmaskiner En asynkron sekvensmaskin är en sekvensmaskin utan vippor Asynkrona sekvensmaskiner bygger på återkopplade kombinatoriska grindnätverk Vid analys antar man: Endast EN signal i
Läs merTenta i Digitalteknik
Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2009-06-04 Skrivtid 9.00-13.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F5 Digital aritmetik I william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algera, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kominatoriska kretsar F7
Läs merTentamen. TSEA22 Digitalteknik 5 juni, 2015, kl
Tentamen TSEA22 Digitalteknik 5 juni, 2015, kl. 08.00-12.00 Tillåtna hjälpmedel: Inga. Ansvarig lärare: Mattias Krysander Visning av skrivningen sker mellan 10.00-10.30 den 22 juni på Datorteknik. Totalt
Läs merLösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA22
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet, Datorteknik, ISY (4) Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA Datum för tentamen 3009 Salar U4, U7, U0 Tid 4.00-8.00 Kurskod
Läs merLaboration Kombinatoriska kretsar
Laboration Kombinatoriska kretsar Digital Design IE1204/5 Observera! För att få laborera måste Du ha: bokat en laborationstid i bokningssystemet (Daisy). löst ditt personliga web-häfte med förkunskapsuppgifter
Läs merGrindar och transistorer
Föreläsningsanteckningar Föreläsning 17 - Digitalteknik I boken: nns ej med Grindar och transistorer Vi ska kort beskriva lite om hur vi kan bygga upp olika typer av grindar med hjälp av transistorer.
Läs merTSIU05 Digitalteknik. LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System
1 TSIU05 Digitalteknik LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System Sammanställning september 2013 Läs detta först Läs igenom hela laborationen så du vet vad du skall göra på laborationspasset. Hela
Läs merIE1205 Digital Design: F3 : CMOS-kretsen, Implementeringsteknologier. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES
IE1205 Digital Design: F3 : CMOS-kretsen, Implementeringsteknologier Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES fjon@kth.se Transistorn en omkopplare utan rörliga delar Gate Source Drain Principskiss för SiGe ( KTH )
Läs merDigital- och datorteknik
LEU Digital- och datorteknik, Chalmers, /6 Föreläsning # Uppdaterad 6 september, Digital- och datorteknik Föreläsning # Biträdande professor Jan Jonsson SP- och PS-form: Vid förra föreläsningen konstaterade
Läs merDigital Design IE1204
Digital Design IE1204 F7 Kombinatorik kretsar william@kth.se IE1204 Digital Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar
Läs merDigital Design IE1204
igital esign IE1204 F14 Halvledarminnen, mikrodatorn william@kth.se IE1204 igital esign F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombinatoriska kretsar
Läs merTentamen i IE Digital Design Fredag 21/
Tentamen i IE204-5 Digital Design Fredag 2/0 206 09.00-3.00 Allmän information (TCOMK, Ask for an english version of this exam if needed) Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: Kista, William Sandqvist
Läs merDigitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1
Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1 Från Wikipedia: Sekvensnät Ett sekvensnäts utgångsvärde beror inte bara på indata, utan även i vilken ordning datan kommer (dess sekvens).
Läs merTentamen IE Digital Design Fredag 15/
Tentamen IE204-5 Digital Design Fredag 5/ 206 4.00-8.00 Allmän information ( TCOMK, Ask for an english version of this exam if needed ) Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: Kista, William Sandqvist
Läs merD0013E Introduktion till Digitalteknik
D0013E Introduktion till Digitalteknik Slides : Per Lindgren EISLAB per.lindgren@ltu.se Ursprungliga slides : Ingo Sander KTH/ICT/ES ingo@kth.se Vem är Per Lindgren? Professor Inbyggda System Från Älvsbyn
Läs merTentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D
Lars-Erik ederlöf Per Liljas Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ET 03 för D 200-08-20 Tentamen omfattar 40 poäng, 2 poäng för varje uppgift. 20 poäng ger godkänd tentamen. Tillåtet hjälpmedel
Läs merTentamen IE Digital Design Måndag 23/
Tentamen IE104-5 Digital Design Måndag 3/10 017 14.00-18.00 Allmän information ( TCOMK, Ask for an english version of this exam if needed ) Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: Kista, William Sandqvist
Läs merInstitutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl
Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH Tentamen i Digitalteknik TSIU05/TEN1 Tid: 2016 10 26 kl. 14 18 Lokal : TER3 TER4 Ansvarig lärare: Michael Josefsson. Besöker lokalen kl 16. Tel.: 013-28 12 64
Läs merMoment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar
Moment 2 - Digital elektronik Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Jan Thim 1 F1: Binära tal och logiska grindar Innehåll: Introduktion Talsystem och koder Räkna binärt Logiska grindar Boolesk
Läs merTransistorn en omkopplare utan rörliga delar
Transistorn en omkopplare utan rörliga delar Gate Source Drain Principskiss för SiGe transistor (KTH) Varför CMOS? CMOS-Transistorer är enkla att tillverka CMOS-Transistorer är gjorda av vanlig sand =>
Läs merExempel på tentamensfrågor Digitalteknik
Exempel på tentamensfrågor Digitalteknik Till dessa frågor (som kommer från lite olika tidgare tentor) gällde förutsättningen: Hjälpmedel: Kurslitteratur, föreläsningsantecknigar lab. med mätresultat,
Läs merIE1204/5 Digital Design typtenta
IE1204/5 Digital Design typtenta Del A1 tio korta Analys-uppgifter 1p totalt 10p Rättas bara Rätt/Fel! Observera minst 6p på A1 om vi ska rätta vidare! Del A2 två Metodikuppgifter om totalt 10p. Rättas
Läs mer