Sanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false)

Transkript

1 Sanningstabell En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) ND OR

2 Logiska grindar ND-grinden (OCH) IEC Symbol (International Electrotechnical Commission) & Traditional (merican) Symbol =

3 Logiska grindar OR-grinden (ELLER) IEC Symbol (International Electrotechnical Commission) = + Traditional (merican) Symbol

4 Logiska grindar inverterare NOT (ICKE) Inverterare (Inverter) IEC Symbol (International Electrotechnical Commission) 1 Traditional (merican) Symbol =

5 Vilken funktion har grindnätet? x 1 f

6 Sanningstabell x 1 f x x 1 2 f ( x x 1, )

7 Flera grindnät kan implementera samma funktion! a) x 1 f f =x 1 + x 1

8 Flera grindnät kan implementera samma funktion! a) b) x 1 x 1 f =x 1 + x 1 f g f = g x2 x1 f g g = x 1 +

9 oolesk algebra Eftersom flera grindnät kan implementera samma funktion, så vill man hitta den mest kostnadseffektiva implementeringen Grindnäten kan bli mycket stora En matematisk bas behövs så att automatiseringen av grindnätsoptimering kan genomföras med datorer

10 nalys och Syntes Syntes Konstruktion av ett grindnätverk som implementerar en given logisk funktion nalys Framtagandet av den logiska funktionen för ett existerande grindnätverk

11 Hur kan följande sanningstabell implementeras med logiska grindar?

12 Hur kan följande sanningstabell implementeras med logiska grindar? 1. Ta fram den logiska funktionen. f = x 1 + x 1 + x 1

13 Hur kan följande sanningstabell implementeras med logiska grindar? 2. Gör en direkt implementering av den logiska funktionen. f = x 1 + x 1 + x 1 x 1 f

14 Hur kan följande sanningstabell implementeras med logiska grindar? 2. (ättre) Minimera den logiska funktionen f = x 1 + x 1 + x 1 = x 1 + x 1 + x 1 + x 1 Lägg till redundant term x 1 (7b) = x 1 ( + ) + (x 1 + x 1 ) Distribution (12a) = x (8b) = x 1 +

15 Hur kan följande sanningstabell implementeras med logiska grindar? 3. Implementera den minimerade funktionen f = x 1 + x 1 f Mycket enklare implementering!

16 Diskussion: lgebraisk manipulering lgebraisk manipulering av logiska uttryck kan leda till effektiva implementeringar Men: För större nätverk kan det bli mycket svårt att identifiera möjliga optimeringar Vi behöver en metod som fungerar för alla kombinatoriska nätverk!

17 Mintermer och Maxtermer = 1 = 0

18 Introduktion SP och PS Följande logisk funktion ska beskrivas med ett booleskt uttryck

19 Sum of Products SP (SOP) m 1 m 4 m 5 m 6 f = x 1 x 3 + x 1 x 3 + x 1 x 3 + x 1 x 3 = m(1,4,5,6)

20 Sum - of - Products En summa av produkter (sum-of-products) är en logisk funktion f som bildas genom att summera produkttermerna så att f blir 1 om en av produkttermerna blir 1. - Följande förkortningar används SOP (engelska) och SP (svenska) I SOP-normalformen är alla produkttermer mintermer - Det benämns även som disjunktiv normalform

21 Logiska grindar NND-grinden = IEC Symbol (International Electrotechnical Commission) & Traditional (merican) Symbol

22 Logiska grindar NOR-grinden IEC Symbol (International Electrotechnical Commission) = + 1 Traditional (merican) Symbol

23 ara en typ av grind behövs! För att implementera en boolesk funktion behövs det bara NND- eller NOR-grindar NOT = ND = OR =

24 DeMorgans teorem - bubbelgrindar x 1 x 1 x 1 (a) x 1 = x 1 + (DeMorgan (15a)) Inverterade ingångar x 1 x 1 x 1 En NND är en bubbel-or (b) x 1 + = x 1 (DeMorgan (15b)) En NOR är en bubbel-nd

25 Inverterare med NND = = =

26 ND-grind med NND-grindar = = =

27 OR-grind med NND-grindar = + = + = =

28 Logiska grindar XOR-grinden Exklusivt ELLER IEC Symbol (International Electrotechnical Commission) = = + Traditional (merican) Symbol

29 Logiska grindar XNOR-grinden IEC Symbol (International Electrotechnical Commission) Traditional (merican) Symbol = = +

30 Sammanfattning Logiska funktioner kan beskrivas med boolesk algebra Det finns logiska grindar för de vanliga booleska funktioner En logisk funktion kan uttryckas och skrivas om mha boolesk algebra till - SOP-form (Summa av min-termer) eller - POS-form (Produkt av max-termer)