Föreläsning 4/11. Lite om logiska operationer. Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Transkript

1 1 Föreläsning 4/11 Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) Lite om logiska operationer Logiska variabler är storheter som kan anta två värden; sann 1 falsk 0 De logiska variabler vi använder här betecknas A och B. Vi studerar några enkla logiska operationer med A och B. AND operation AND operationen på A och B skrivs AB och uttalas A och B. AND kallas också för logisk multiplikation. Den betyder att AB är sann om både A och B är sanna, annars är AB falsk. Man kan göra en sanningstabell för AND-operationen där sann representeras av 1 och falsk av 0 A B AB Logisk inverterare NOT operationen på A betecknas Ā och har motsatt värde mot A (om A är sann är Ā falsk). Sanningstabellen ges av A Ā

2 2 OR operation OR operationen mellan A och B skrivs A B och utläses A eller B. Om både A och B är falska är A B falsk, i annat fall är den sann. Det ger sanningstabellen A B A B Det är ganska enkelt att se att AB = Ā B och A B = Ā B (De Morgans lag). Logiska grindar En logisk grind är en krets som kan utföra en logisk operation. I avsnitt 12.7 i Hambley visas ur man kan bygga inverterare, NAND och NOR grindar med hjälp av och NMOS transistorer. Transistorerna är antingen av eller på. Om de är av är de i det strypta området och fungerar som ett avbrott. Om de är på finns ett ledande skikt under gaten och de fungerar som kortslutning. Transistorerna i de logiska kretsarna är kopplade så att det inte går några strömmar genom dem. Vi använder oss endast av två spänningar, dels jord (0) och den positiva spänningen V DD. Potentialen på gaten kan då antingen vara V DD, vilken kallas hög, eller 0, vilken kallas låg. Man låter alltid basen på NMOS transistorn vara jord medan basen på transistorn har potentialen V DD. Tabellerna nedan ger tillstånden för transistorerna gatepotential tillstånd NMOS tillstånd hög (V DD ) på av låg (0) av på I första figuren nedan visas en inverterare. Om V in = V DD fås V ut = 0 (se nedre vänstra figuren) och om V in = 0 fås V ut = V DD (se nedre högra figuren). I den andra figuren nedan visas en NAND gate. Den ger utsignalen som motsvarar AB.

3 3 VDD V in V ut - NMOS - V DD V ut = 0 NMOS - V DD V ut =V DD NMOS - Figur 1: En inverterare. I den nedre vänstra figuren är V in = V DD och i den nedre högra figuren är V in = 0. M 1 M 2 V DD A B Vut = AB V DD V DD M 1 M M 2 1 M 2 V ut =V DD - V ut =0 - Figur 2: En NAND grind. I den nedre vänstra figuren är A = 1, dvs V A = V DD och B = 0, dvs V B = 0. Detta ger utsignalen V ut = V DD. I den nedre högra figuren är A = 1, dvs V A = V DD och B = 1, dvs V B = V DD. Detta ger utsignalen V ut = 0. Det är lätt att se att även de andra kombinationerna ger usignalen AB.

4 4 Operationsförstärkare [14.1] Operationsförstärkaren (operational amplifier eller op-amp.) uppfanns 1938 av G.A. Phibrick och C.A. Lovell. Operationsförstärkaren användes först för att realisera matematiska operationer i så kallade analogimaskiner. Analogimaskiner användes fram till 1965 för att simulera system som kan beskrivas av ordinära differentialekvationer. De digitalt arbetande datorerna är dock mycket flexiblare och därmed mer användbara. Analogimaskinerna är nu lagda i malpåse, men operationsförstärkare lever kvar och används i allehanda elektronik. Det stora genombrottet för operationsförstärkaren kom med de integrerande kretsarna på 60-talet. Den nya tekniken möjligjorde massproduktion av små, billiga och strömsnåla kretsar. Egenskaper [14.1] Symbolen för operationsförstärkaren och dess viktigaste anslutningar framgår aiguren till höger. Operationsförstärkaren behöver två drivspänningar, en positiv och en negativ. Vanligtvis vill man endast att kopplingsschemat ska beskriva signalbehandlingen och då ritar man inte ut drivspänningarna. Vi behandlar operationsförstärkaren som en svart låda (de interna konstruktionsdetaljerna kan studeras i fortsättningskursen analog elektronik). Ingångsporten består av en inverterande () och en ickeinverterande () ingång. Resistansen mellan de två ingångsanslutningarna är mycket hög (R in 1 MΩ). Utresistansen (eller utimpedansen) är liten (R ut 100Ω). Operationsförstärkarens viktigaste egenskap är dess råförstärkning. Den är mycket hög (A ). Vcc Vcc Vcc v A v Vcc Kretsmodell [14.1] En approximativ modell för operationsförstärkaren är A : råförstärkning R in 1 MΩ: ingångsresistans R ut 100Ω: utgångsresistans R in R ut A

5 5 Ideal Op [14.1] I den här kursen studerar vi främst den ideala operationsförstärkaren. För den gäller R in =, R ut = 0Ω och A = vilket får till följd att = = 0 Då förstärkaren är återkopplad får vi dessutom villkoret = 0