1 Bestäm Théveninekvivalenten mellan anslutningarna a och b i nedanstående krets.

Transkript

1 1(8) 7 november 005 Institionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE115 Ellära och elektronik, tentamen okt 05 Tillåtna hjälpmedel: formelsamlg i kretsteori. 1 Bestäm Thévenekvivalenten mellan anslngarna a och b i nedanstående krets. a b V C V C a) Beräkna överförgsfunktionen H(jω) = V /V i ovanstående krets. b) Vad är H(jω) då ω = 0 och då ω? Postadress Box 118, 1 00 LUND Besöksadress Ole ömers väg 3, Lund Leveransadress Ole ömers väg 3, 3 63 LUND Internpost Hämtställe 7 Telefon växel Fax E-post Internet

2 (8) 3 Genom olika mätngar har vi kommit fram till att en viss antenn vecklar den aktiva effekten P = 4 W och den reaktiva effekten Q = 3 VA då den ansls till en spänngskälla med spänngen v(t) = V 0 cos ωt, där toppvärdet är V 0 = V. a) Vad är toppvärdet på strömmen genom antennen? b) Vad är antennens impedans? c) Är antennen att betrakta som duktiv eller kapacitiv? 4 C a) Bestäm v (t) i ovanstående krets. b) Vilken matematisk operation kan realiseras med denna krets? 5 esistansen hos en ledare beräknas vanligen genom att anta att strömmen är jämnt fördelad över tvärsnittet av ledaren. Då frekvensen blir mycket hög träffar dock ett fenomen som kallas strömförträngng (sk effect). Detta nebär att strömmen genom en ledare koncentreras till ett område längs randen av ledarens tvärsnitt, men är i övrigt att betrakta som noll. Tjockleken δ på det skikt som nehåller ström kan uppskattas med ekvationen 1 δ = πfµ0 σ där f är frekvensen, µ 0 är permeabiliteten för vakuum, och σ är ledngsförmågan hos ledaren. a) Beräkna hur resistansen hos en cirkulär ledare med radie a och längd L beror på frekvensen f. I sltrycket får du gärna anta att δ a. b) Blir resistansen större då frekvensen ökar, eller blir den mdre?

3 3(8) 6 I nedanstående krets kan alla kapacitanser betraktas som kopplgskapacitanser, dvs de spärrar för likspänngar (matngsspänngen V DD ) och kortsler för tidsvarierande signaler (signalen v (t)). V DD 1 3 a) Bestäm 3 tryckt i transistorns arbetspunkt (V GSQ, I DQ ) och matngsspänngen V DD. b) ita småsignalschema för kretsen och bestäm v (t) tryckt i v (t), g m samt resistanserna i figuren ovan. Antag att transistorns dra-resistans r d.

4 4(8) Lösngsförslag 1 Thévenspänngen är lika med tomgångsspänngen, vilken ges av spänngsdelng (eftersom gen ström går genom resistansen närmast a fns te heller någon spänng över den resistansen) v t = v oc = // = / = 1 1/ = 5 För att beräkna kortslngsströmmen betraktar vi följande diagram, där vi kortslit gången ab: i tot i sc Kortslngsströmmen blir hälften av den totala ström som levereras av spänngskällan (strömgreng genom två lika resistanser), dvs i sc = 1 i tot = 1 // // = 1 / / = 1 = 4 vilket ger Thévenresistansen t = v oc /i sc = 8. Thévenekvivalenten är alltså 5 t a v t b med v t = 5 och t = 8 5.

5 5(8) a) Spänngen över de båda C-grenarna är där Z C är Spänngen är alltså V C = Z C Z C V Z C = ( 1 jωc )//( 1 jωc ) = ( 1 jωc )/ V C = ( 1/jωC)/ ( 1/jωC)/ V = 1 jωc 1 j3ωc V Utspänngen V ges av V = V V, där V och V svarar mot potentialerna i noderna märkta och i figuren, dvs V = 1/jωC V C 1/jωC 1/jωC V C = 1/jωC 1/jωC V C 1 jωc 1 jωc = 1 jωc 1 j3ωc V = 1 jωc 1 j3ωc V b) Från det allmänna trycket för överförgsfunktionen vi just härlett ser vi att H(jω) = 1 då ω = 0 och H(jω) 1/3 då ω. Dessa resultat fås också om man vid ω = 0 ersätter kapacitanserna med avbrott, och vid ω ersätter dem med kortslngar. 3 a) Den komplexa effekten S = P jq ges av S = 1V I. Genom att ta absolbeloppet fås relationen S = 1 V I. Toppvärdet av strömmen kan därför beräknas från absolbeloppet av den komplexa effekten till b) Eftersom I = S V = P Q V 4 3 = A = 5 A = 5 A P jq = S = 1 V I = 1 ZII = 1 Z I fås impedansen Z = (P jq) I = (4 j3) Ω = 8 j6 Ω 5 5 c) Eftersom reaktansen Q är positiv är antennen att betrakta som duktiv.

6 6(8) 4 Vi för en ström i C och en spänng v C enligt figuren nedan. v C C i C Om vi tillämpar Kirchhoffs strömlag i noden anslen till musgången till operationsförstärkaren fås då i C 0 v = 0 där strömmen ges av vilket ger i C = C dv C dt = C d dt (v ) v (t) = i C = C dv (t) dt b) Utspänngen v är tydligen proportionell mot tidsderivatan av spänngen v. Vi kan alltså realisera den matematiska operationen derivata med denna krets.

7 7(8) 5 a) Om strömmen endast befner sig i ett skikt med tjocklek δ har vi följande situation: L aδ a där vi dikerat strömriktngen med några strömpilar. Strömmarna kan vara lite svåra att se i perspektiv, varför vi också ritar en tvärsnittsbild där kryssen betyder att strömmen går i papperet.

8 8(8) Om vi antar att strömmen fördelar sig jämnt över tvärsnittsytan, ges resistansen av = L/(σA), där tvärsnittsytan är A = πa π(a δ) = πa π(a aδ δ ) = πaδ πδ = πδ(a δ) Detta ger resistansen = där vi antagit att δ a. L σπδ(a δ) L σπδa = L πfµ0 σ σπa = L µ 0 a f σπ b) esistansen är proportionell mot f som är en växande funktion av f. När frekvensen ökar, ökar alltså resistansen. 6 a) Det ekvivalenta schemat för storsignalen är V DD 1 I DQ V GSQ 3 Eftersom gen ström går genom 1 är potentialen vid gate lika med V DD, medan potentialen vid source är 3 I DQ. Detta ger spänngen mellan gate och source b) Småsignalschemat är V GSQ = V DD 3 I DQ = 3 = V DD V GSQ I DQ 1 g m Utspänngen är v (t) = g m v (t)