Digitalteknik. Talsystem Grindlogik Koder Booles algebra Tillämpningar Karnaughdiagram. A.Lövdahl

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Digitalteknik. Talsystem Grindlogik Koder Booles algebra Tillämpningar Karnaughdiagram. A.Lövdahl"

Transkript

1 Digitalteknik Talsystem Grindlogik Koder ooles algebra Tillämpningar Karnaughdiagram.Lövdahl

2 TLSYSTEM Talsystem är en angivelse på en viss position. De vanligaste talsystemen i sammanhang med digitalteknik och programmering av PLC system är: - binära talsystemet - decimala talsystemet - oktala talsystemet - hexadecimala talsystemet Här beskrivs kort de olika talsystemens karaktär. llmänt om talsystem lla talsystem bygger på olika vikter och dess symbol samt en bas. Ex. decimala talet 85. Viktat Ex. decimala talet 1274,05 Vikterna (x): 1(3), 2(2), 7(1), 4(0) 0(-1), 5(-2) Vikten närmast till vänster om decimalkommat har vikten 0, de som följer åt vänster ökar med 1. På andra sidan kommat har vikten 1 och minskar sedan med 1. I vissa sammanhang anges LSD (Least Significant Digit) och MSD (Most Significant Digit). Ex. decimala talet 254 LSD=4 (vikten 0) MSD=2 (vikten 2) Är det fråga om ett binärt tal används LS resp. MS (=bit). Ibland anger man vilken bas talet har. Ex inärt tal (basen 2) bas vikt = Decimalt tal (basen 10).Lövdahl

3 inära talsystemet nvänder sig enbart av ettor (1) och nollor (0). Dess bas är 2. Ex = 11 (decimalt) Talet ovan har 4 bitar. Om alla bitar är 1 (1111), blir det decimala talet 15. Ett 4 bitars binärt tal kan alltså anta värden från 0-15 (16 nivåer) decimalt. Ex 1100, ,5 + 0,25 = 12,75 (decimalt) Oktala talsystemet nvänder sig av siffrorna 0,1,2,3,4,5,6 och 7. Dess bas är 8. Ex = 84 (decimalt) Ex = 64 (decimalt).lövdahl

4 Decimala talsystemet nvänder sig av siffrorna 0,1,2,3,4,5,6,7,8 och 9. Dess bas är 10. Ex = 568 (decimalt) Ex. 25, ,8 + 0,03 = 25,83 (decimalt) Hexadecimala talsystemet nvänder sig av siffrorna 0,1,2,3,4,5,6,7,8 och 9 samt bokstäverna,,c,d,e och F. okstävernas motsvarighet: =10 =11 C=12 D=13 E=14 F=15 Dess bas är 16. Ex. 4E = (decimalt).lövdahl

5 Sammanställning talsystem inärt Oktalt Decimalt Hexadecimalt C D E F C CF.Lövdahl

6 Matematik binära tal ddition = = = = =11 Ex Subtraktion = = = = 1 Ex Lövdahl

7 Förenklad subtraktion Ex (tidigare) :a talet :a talet 101 Förläng till 6 bitar ilda ettkomplement till 2:a talet blir 0 0 blir Ettkomplement falskkomplement ddera en 1 till ettkomplementet Tvåkomplement sannkomplement ddera 1: talet med tvåkompl anger att svaret är positivt. Om det blir en 0:a är svaret negativt. Svar 101 Sammanfattning Ettkomplement ddera en Tvåkomplement :a talet anger positivt svar 101 Svar.Lövdahl

8 Multiplikation 0 0 = = = = 1 Ex Ex Division Ex / Lövdahl

9 Omvandling av tal Från decimalt till binärt Ex Division Kvot Rest 23 / / / / / Från decimalt till oktalt Ex Division Kvot Rest 169 / / / Från decimalt till hexadecimalt Ex Division Kvot Rest / / / / D 3 F 16.Lövdahl

10 Från decimalt till binärt Ex. 14,75 10 Division Kvot Rest 14 / / / / , Multiplik råkdel Heltal 0,75 2 0,5 1 0,5 2 0,0 1 Från hexadecimalt till decimalt Ex. 176F = 5999 (decimalt) Från binärt till decimalt Ex = 155 (decimalt).lövdahl

11 KODER I många olika sammanhang används olika former av koder för binära tal. Man grupperar binära tal i grupper som vid bl a. överföring gör det till ett bättre system. I PLC system används denna metod för t ex. överföring till olika buffertminne. Man kan på så vis enklare överföra tal t ex. ett 16-bitars register med hjälp av en hexadecimal kod etc. Olika typer av koder: - CD-kod - ECESS-3-kod kod / IKEN-kod - 2 av 5-kod - SCII-kod - GRY-kod CD-kod CD = inary Coded Decimal. Kallas även 8421-kod. Ett decimalt tal görs om i 4-bitarsgrupper för varje siffra. Ex. 16 CD kod inärt Ex CD kod inärt Tabell från decimal till CD-kod. Decimalt CD-kod Lövdahl

12 ECESS-3-kod Koden som avser att öka med 3. Denna kod är ej en positionskod., (ej viktad). Ex. Decimala talet Öka med = 1011 ECESS SCII-kod nvänds framförallt i datorer. Tabellen nedan visar en vanlig (engelsk) SCII-kod (7 bitar) P p 1! 1 Q a q 2 2 R b r 3 # 3 C S c s 4 $ 4 D T d t 5 % 5 E U e u 6 6 F V f v 7 7 G W g w 8 ( 8 H h x 9 ) 9 I Y i y * : J Z j z + ; K [ k { C, < L \ l l D - = M ] m } E. > N ^ n ~ F /? O _ o Ex. G Kolumn 4 Rad 7.Lövdahl

13 GRY-kod Denna kodning används t ex. vid avläsning av en vinkel i t ex. vinkelgivare. 1 etta inärkodad 4 bitar GRY-kodad 4 bitar MS=Närmast centrum LS=I periferiet Fördelen med GRY-kod är att endast en bit i taget ändrar värde. Detta ökar säkerheten vid avläsning. Omvandling från GRY-kod till decimalt tal. Vikterna för GRY-kod: Ex = (decimalt) Ex = (decimalt) Varannan vikt som ej ger 0 byter tecken till minus. Från decimalt till GRY-kod Ex. 4 decimalt. 7-3 ger decimalt ger 1010.Lövdahl

14 Tabell för binärkod resp. GRY-kod. Vinkel inär GRY Komprimering av data Man komprimerar ofta digitala signaler för att öka snabbhet och prestanda. Nedan ges ett exempel på en metod att komprimera data. Ex. Följande binära tal komprimeras m a p antalet nollor i följd Varje 3-bit representerar alltså antalet nollor i en följd..lövdahl

15 GRINDR I digitaltekniken anväds olika typer av grindar. En grind har en speciellfunktion som då dess villkor är uppfyllt öppnar. Olika typer av grindar: - ND - OR - NOT - NND - NOR - E OR - E NOR Olika utförande finns. Den vanligaste är IC:n här med 14 ben. V CC 14 8 Uppifrån 74HCT03N 74HCT03N QUD, 2-input NND med öppen kollektor. 1 7 GND Matningsspänningen är olika för olika typer. IC:n ovan har matningsspänningen 4,5-5,5VDC. Nivåer på etta (1) och nolla (0). Logisk etta har i denna kretsen en spänning på 2,4-5,5 VDC Logisk nolla har i denna kretsen en spänning på 0-0,7 VDC VDC Lövdahl

16 ND (OCH) Logiskt uttryck Sanningstabell = Symbol IEC-standard merikansk Utgången blir aktiv (1) om båda ingångarna ( och ) är aktiva (1). Grinden utför en logisk multiplikation och ger således en logisk produkt. OR (ELLER) Logiskt uttryck Sanningstabell = Symbol IEC-standard merikansk Utgången blir aktiv (1) om någon av ingångarna ( eller ) är aktiva (1). Grinden utför en logisk addition och ger således en logisk summa..lövdahl

17 NOT (ICKE) Logiskt uttryck Sanningstabell = Symbol 1 IEC-standard merikansk Utgången blir aktiv (1) om ingången () är inaktiv (0) och vise versa. Grinden utför en invertering av signalen. NND (INTE OCH) Logiskt uttryck Sanningstabell = Symbol IEC-standard merikansk Utgången blir inaktiv (0) om båda ingångarna ( och ) är aktiva (1). Grinden utför en logisk multiplikation och inverterar utsignalen..lövdahl

18 NOR (INTE ELLER) Logiskt uttryck Sanningstabell = Symbol IEC-standard merikansk Utgången blir aktiv (1) om båda ingångarna ( och ) är inaktiva (0). Grinden utför en logisk addition och inverterar utsignalen. -OR (ELUSIVT-ELLER) Logiskt uttryck Sanningstabell = Symbol =1 IEC-standard merikansk Utgången blir aktiv (1) om endast en ingång ( eller ) är aktiva (1)..Lövdahl

19 -NOR (ELUSIVT INTE ELLER) Logiskt uttryck Sanningstabell = Symbol =1 IEC-standard merikansk Utgången blir aktiv (1) om båda ingångarna ( och ) är aktiva (1) eller inaktiva (0)..Lövdahl

20 ND (OCH) GRIND I RELITETEN Nedan visas en typisk ND-krets uppbyggnad +5VDC R Om båda ingångarna är höga, alltså +5VDC leder de 2 dioderna ej ström. Potentialen på utgången blir +5VDC. 0VDC Lysdiod ansluten till utgången R R +5VDC Lysdioden kommer att leda (avge ljus) då någon av de 2 ingångarna är låga (0VDC). Om båda ingångarna är höga (+5VDC) kommer lysdioden att vara släckt. 0VDC I detta fallet måste man tänka inverterat för att den skall fungera som en ren ND-krets..Lövdahl

21 OR (ELLER) GRIND I RELITETEN Nedan visas en typisk OR-krets uppbyggnad R +5VDC Om någon av ingångarna är hög, alltså +5VDC kommer en ström att gå genom R till 0VDC (jord). Potentialen på utgången blir +5VDC. 0VDC Lysdiod ansluten till utgången +5VDC R R Lysdioden kommer att leda (avge ljus) då båda ingångarna är låga (0VDC). Om båda eller någon av ingångarna är hög (+5VDC) kommer lysdioden att vara släckt. 0VDC I detta fallet måste man tänka inverterat för att den skall fungera som en ren OR-krets..Lövdahl

22 TILLÄMPNINGR Vi skall i detta avsnitt exemplifiera några enkla tillämpningar. Vi kommer att använda IECstandard tillsvidare. ELF-katalogen använder merikans standard. KRETS TILL SNNINGSTELL Vi har en given koppling och skall konstruera en sanningstabell. = Sanningstabell (4 tillstånd 2 2 ) Den logiska ekvationen är: =. Här är det fråga om en OCH-krets (ND). =( )+C C Sanningstabell (8 tillstånd, 2 3 ) C Den logiska ekvationen är: =( )+C. Här har OCH-kretsens utgång kopplats till en ELLER-krets. På den andra ingången på ELLER-kretsen finns signalen C. Man kan i ord tolka kretsen så här: är aktiv om och är höga. är också aktiv om enbart C är hög. Med en mening: och eller C..Lövdahl

23 1 C C =( C)+( ) Sanningstabell C Den logiska ekvationen är: =( C)+( ). Vi kan tolka kretsen som: För att skall bli hög måste och vara höga eller C hög och låg. Ekvivalent reläschema. + - C SNNINGSTELL TILL KRETS Vi skall nu gå från en sanningstabell till en färdig krets. C Vi studerar utgången. Vilken logisk ekvation representerar denna funktion? Man kan efter en del träning lösa ut ekvationen direkt i en sådan här enkel tabell. Vi skall nu tillämpa ooles algebra. Logisk ekvation: C+ C+ C vi förenklar ( C+ C)+ C vi förenklar C+ C Lösning: = C+ C.Lövdahl

24 Logikkrets 1 C 1 Pröva att konstruera ett ekvivalent reläschema för exemplet ovan. C Vi studerar utgången. Vilken logisk ekvation representerar denna funktion? Denna ekvation kanske är lite besvärligare. Vi tillämpar ooles algebra. Logisk ekvation: C+ C+ C + C ( C+ C)+( C+ C) ((C+C))+((C+C)) ( 1)+( 1) + Lösning: = + = + Vi ser nu att C inte används i den förenklade ekvationen, den är alltså onödig. Ekvationen representerar en känd grindtyp, nämligen -OR. Man klarar ekvationen med en 2-ingångars -OR grind. Jämför denna enkla krets med den ursprungliga ekvationen. Pröva att konstruera ett ekvivalent reläschema för ekvationen. Logikkrets =1.Lövdahl

25 LGR OCH MODELLER (ooles 1 lgebra) Det finns givna lagar för olika funktioner. För OR och ND grindar gäller följande. xiom OR ND = = = = = =1 1 0 = 0 1 = 0 INV 0 = 1 1 = 0 Innehållet i tabellen ovan har en finess. Om man tar första ekvationen i OR kolumnen och inverterar 1:orna och skiljetecken får man den ekvation som står till höger i ND kolumnen. Pröva med de andra. Detta kan man ha nytta av vid förenklingar och utnyttjande av tillgängliga kretsar. Man kan alltså använda en OR-grind som en ND-grind (ev. med en inverterare). Logiska lagar för en variabel L1 L2 L3 L4 + = + = = = L5 L6 L7 L8 L9 = = 0 1 = 0 = 0 = Kommentarer Lag 2: Ger en 1:a oavsett om är låg eller hög. Lag 3: Ger en 1:a oavsett om är låg eller hög eftersom vi har en konstant 1:a. Lag 6: Ger en 0:a oavsett om är låg eller hög. Lag 8: Ger en 0:a oavsett om är låg eller hög eftersom vi har en konstant 0:a. Nu jämför vi de 2 tabellerna med några exempel för att se om lagarna är korrekta. L1. + = Stoppa in axiom för OR rad = 0 L = Stoppa in axiom för OR rad = 1 L6. = 0 Stoppa in axiom för ND rad = 0 1 George ooles, Eng Lövdahl

26 Logiska lagar för flera variabler Som tidigare kompletterar vänsterkolumnen med högerkolumnen genom att byta skiljetecken (+ och +). L10a +Y=Y+ L10b Y=Y L11a +(Y+Z)=(+Y)+Z L11b (Y Z)=( Y) Z L12a (Y+Z)=( Y)+( Z) L12b +(Y Z)=(+Y) (+Z) L13a +( Y)= L13b (+Y)= L14a Y+ Z= Y+ Z+Y Z L14b (+Y) (+Z)=(+Y) (+Z) (Y+Z) L15a +Y =+Y L15b + Y=+Y De Morgans teorem L16a n = n L16b ( n )= n Exempel: L13a. L15b L16b Y Y +( Y) Y Y + Y +Y Y Z Y Z Y Z Y Z +Y+Z Lövdahl

27 FÖRENKLING V KRETSR Vi har en given krets. Vi skall se om den går att förenkla med hjälp av ooles algebra och de lagar vi har i tabellerna. Exempel: 1 C 1 Logisk ekvation: = (+ C)+ Ekvivalent reläschema: C L15a +Y =+Y representerar C representerar Y +C =+C och C insatt i L15a. = (+ C)+ Ursprungliga ekvationen. = (+C)+ Ersättning L15b + Y=+Y representerar (+C) representerar Y + (+C)=+(+C) och (+C) insatt i L15b. = (+C)+ =+( C) Tidigare förenklade ekvation. Förenklad fullt ut..lövdahl

28 Förenklat reläschema: C Exempel: C 1 1 Logisk ekvation: =( C)+( C)+( C) =( C+C)+ C =(C+)+ C L12a L15b C 1 1 Förenklad krets SMMNFTTNING Vi kan alltså använda traditionell ooles algebra och de olika lagarna i tabellerna för att förenkla givna kretsar. En kombination av dessa 2 sätt är ofta att rekommendera vid mer komplicerade kretsar..lövdahl

29 FÖRENKLING Den senaste kretsen går att förenkla ytterligare. Vi skall se hur man går till väga. Logisk ekvation: =( C)+( C)+( C) Ursprung L14a Y+ Z= Y+ Z+Y Z ( = Y=C Z=C ) Y + Z = Y + Z + Y Z =( C )+( C)+( C) = C+ C+ C C+ C = C+ C+(C+C) = C+ C+ = C( +)+ L15b + Y=+Y (= Y=) C(+)+ = C + Förenklad krets: 1 C Ekvivalent reläschema: C.Lövdahl

30 KONVERTIEL LOGIK I detta avsnitt skall vi visa hur man kan göra om ett allmänt grindnät till antingen att enbart använda NND-grindar eller enbart NOR-grindar. Det kan vara mycket praktiskt då endast en typ av logikkrets fordras vilket leder till mindre besvär med lagerhållning. LLMÄN TEORI ENLIGT de MORGN de Morgan 1 2 = = 1 2 Ex. Ex NND-grindars tillämpning (de Morgan) NOT OR ND = = = =+ = = NOR-grindars tillämpning (de Morgan) NOT ND OR > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 =+= =+= =+=+.Lövdahl

31 Med ovanstående tabeller ser vi att man kan övergå från en logik till en annan. Vi skall nu ta 2 exempel på detta. FRÅN LLMÄNT GRIND-NÄT TILL ENRT NND-GRINDR Lagar Utgångar från ND-grindar inverteras. Ingångar på OR-grindar inverteras. På samma ledning krävs 2 inverteringar. Ex. C 1 Tillämpa lagarna ovan C 1 Tillämpa tabellerna ovan. C Kretsen består nu enbart av NND-grindar. Det går förmodligen att förenkla denna krets. Det får du göra på egen hand enligt tidigare kunskaper..lövdahl

32 FRÅN LLMÄNT GRIND-NÄT TILL ENRT NOR-GRINDR Lagar Utgångar från OR-grindar inverteras. Ingångar på ND-grindar inverteras. På samma ledning krävs 2 inverteringar. Ex. C 1 Tillämpa lagarna ovan C 1 Tillämpa tabellerna ovan. C Kretsen består nu enbart av NOR-grindar. Det går förmodligen att förenkla denna krets. ntalet grindar ökade när vi gick över till NOR-grindar..Lövdahl

33 Sammanfattning Vid övergång från allmänt grind-nät till enbart NND-grindar eller enbart NOR-grindar tillämpas följande: Grind närmast utgång () llmänt nät ND OR Välj grindtyp NOR NND Från allmänt grind-nät till enbart NND-grindar Lagar Utgångar från ND-grindar inverteras. Ingångar på OR-grindar inverteras. På samma ledning krävs 2 inverteringar. Från allmänt grind-nät till enbart NOR-grindar Lagar Utgångar från OR-grindar inverteras. Ingångar på ND-grindar inverteras. På samma ledning krävs 2 inverteringar..lövdahl

34 KRNUGH-DIGRM Karnaugh-diagrammet är en grafisk metod att förenkla logiska ekvationer eller uttryck Diagram med 2 variabler. C Diagram med 3 variabler. Som man kan se övergår inte variablerna i den ordning vi är vana vid. nledningen är att i Karnaugh-diagram får endast en variabel ändra värde (0 1, 1 0) varpå man får detta utseénde. KRNUGH-DIGRM / SNNINGSTELL Ex. =C+C+C Sanningstabell C 0 1 C Lövdahl

35 TILLÄMPNINGR Från en given logisk ekvation t ex. hämtad från en sanningstabell kan man göra förenklingen snabbt och säkert med hjälp av Karnaugh-diagram. Ex. =CD+CD Om vi tillämpar ooles algebra får vi: ryt ut +=1 C(D+D) C(1) Resultat C D påverkar inte uttrycket. Vi skall nu göra samma sak men med Karnaugh-diagram. Uttryckets ursprung: CD+CD Markera ut i Karnaugh-diagrammet var respektive sträng finns med en 1:a. CD CD CD Efter lite studerande i Karnaugh-diagrammet ser man att D inte påverkar funktionen för det logiska uttrycket. Enligt Karnaugh-diagram gäller följande: Om en variabel ändrar värde ( 1 0, 0 1 ) vid 2 intilliggande rutor, påverkar denna inte uttrycket, varvid man kan bortse från den. I Karnaugh-diagrammet ser vi att D går från 0 1 och då kan vi ta bort D ur uttrycket enligt: =CD+CD =C Resultat Pröva själv med de logiska uttrycken: 1. =CD+CD 2. =CD+CD Gör först förenklingen med hjälp av ooles algebra och sedan med Karnaugh-diagrammet. Kontrollera att de 2 metoderna ger samma svar..lövdahl

36 Vi ska nu se hur vi använder Karnaugh-diagrammet vid 3 intilliggande rutor. Ex. ooles algebra =CD+CD+CD C(D+D)+CD C(D(+))+CD C(D(1))+CD CD+CD C(D+D) C(D(+)) C(D(+)) C(D+D) CD+CD Resultat Vi får 2 termer. Vi skall nu göra samma sak men med Karnaugh-diagram. Vi sätter ut 1:or i de rutor de 3 termerna avser. CD+CD+CD CD CD+CD+CD Vi ser i Karnaugh-diagrammet att mellan de 2 första rutorna går från 0 1. Vi stryker denna variabel i de 2 första termerna. CD+CD+CD Nästa steg alltså mellan ruta 2 och 3 går från 0 termerna. 1. Vi stryker denna variabel i de 2 sista CD+CD+CD Kvar får vi: CD+CD+CD Eftersom CD ingår i alla 3 termer kan vi stryka den 2:a termen. CD+CD Resultat eller C(D+D).Lövdahl

37 Nu ska vi se hur vi använder Karnaugh-diagrammet med 4 intilliggande rutor. Ex. ooles algebra =CD+CD+CD+CD (CD+CD)+(CD+CD) (D(C+C))+(D(C+C)) (D)+(D) D+D D(+) D Resultat 1 term Vi skall nu göra samma sak men med Karnaugh-diagram. Vi sätter ut 1:or i de rutor de 4 termerna avser. =CD+CD+CD+CD CD nalys av de 4 rutorna i Karnaugh-diagrammet ger följande: Variabel : Variabel : Variabel C: Variabel D: Ändrar värde. Påverkar ej. Är 1:ställd hela tiden. Ändrar värde. Påverkar ej. Är 1:ställd hela tiden. Variablerna och C kan uteslutas då de ändrar värde och påverkar då inte resultatet. Kvar får vi variabel och D vilket ger ett förenklat uttryck: =D Resultat Vi gör samma sak men på tidigare sätt. Vi arbetar i grupper om 2: =CD+CD+CD+CD 1 2 CD+CD+CD+CD 1:C ändrar värde=stryks. 2:C ändrar värde=stryks. D + D ändrar värde=stryks. D Resultat..Lövdahl

38 Nu ska vi se hur vi använder Karnaugh-diagrammet med 6 intilliggande rutor. Ex. ooles algebra =CD+CD+CD+CD+CD+CD C(D+D+D+D+D+D) C((D+D)+(D+D)(D+D)) C(++) C=((+)+) C(+) Lag 15a. +Y=+Y C(+) C+C Resultat Nu prövar vi med att läsa direkt ur Karnaugh-diagrammet. Vi sätter ut 1:or i de rutor de 6 termerna avser. =CD+CD+CD+CD+CD+CD CD nalys av de 6 rutorna i Karnaugh-diagrammet i grupper om 4: 4 översta rutorna. 4 nedersta rutorna. Variabel : Ändrar värde. Påverkar ej. Variabel : Är 1:ställd hela tiden. Variabel : Är 1:ställd hela tiden. Variabel : Ändrar värde. Påverkar ej. Variabel C: Är 0:ställd hela tiden. Variabel C: Är 0:ställd hela tiden. Variabel D: Ändrar värde. Påverkar ej. Variabel D: Ändrar värde. Påverkar ej. C + C Vi gör samma sak med på tidigare sätt. Vi arbetar i grupper om 2: =CD+CD+CD+CD+CD+CD C C C C C C C stryks då den återfinns i de 2 övriga. C+C.Lövdahl

39 HMMINGVSTÅND Hammingavstånd är en benämning på det avstånd där en variabel ändrar status (0 1,1 0). Se 2 exempel nedan. CD Ett Karnaugh-diagram bygger på en sluten cykel både horisontellt och vertikalt. Detta innebär att hammingavstånd även är mellan 2 yttre rutor både horisontellt och vertikalt. Se 2 exempel nedan. CD Karnaugh-diagram sett som en sluten cykel. De yttre rutorna möter då varandra. EEMPEL PÅ INTILLIGGNDE RUTOR. CD CD CD CD Lövdahl

40 INTE INTILLIGGNDE RUTOR Karnaugh-diagrammet är ett utmärkt verktyg även då man har uttryck som gör att rutorna inte ligger intill varandra. rbetsgången blir att finna lämpliga kombinationer av intilliggande rutor och sedan tillämpa de metoder vi tidigare visat. Ex. Vi har enligt t ex. en sanningstabell fått följande uttryck. =CD+ CD+ CD+ CD+CD+ CD+ CD+ CD örja med att markera ut 1:or i Karnaugh-diagram för de olika termerna. Välj lämpliga grupperingar. Vi väljer att gruppera de 4 1:orna på första raden till en 4-grupp. De övriga 1:orna gör vi till en 6-grupp. Sedan kombinerar vi de 2 rutor som ingår i 4-gruppen och 6-gruppen. CD =CD+ CD+ CD+ CD+CD+ CD+ CD+ CD 4-grupp C+C 6-grupp C+C+C Dessa 2 termer kombineras C+C C+C+C C C C Eftersom C redan finns i de 2 andra termerna stryks denna. Kvar blir uttrycket: =+C+C Pröva exemplet ovan med ooles algebra..lövdahl

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA Innehåll Talsystem och koder Aritmetik för inära tal Grundläggande logiska operationer Logiska grindar Definitioner i Boolesk algera Räknelagar BINÄRA TALSYSTEMET Binärt

Läs mer

Digital elektronik CL0090

Digital elektronik CL0090 Digital elektronik CL9 Föreläsning 3 27--29 8.5 2. My Talsystem Binära tal har basen 2 Exempel Det decimala talet 9 motsvarar 2 Den första ettan är MSB, Most Significant Bit, den andra ettan är LSB Least

Läs mer

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Moment 2 - Digital elektronik Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Jan Thim 1 F1: Binära tal och logiska grindar Innehåll: Introduktion Talsystem och koder Räkna binärt Logiska grindar Boolesk

Läs mer

F2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning

F2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning Datarepresentation F2 Binära tal EDA070 Roger Henriksson I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor. En binär siffra kallas för en bit BInary digit. Ett antal

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #2 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Talomvandling Principer för omvandling mellan olika talsystem:

Läs mer

Mattias Wiggberg Collaboration

Mattias Wiggberg Collaboration Informationsteknologi sommarkurs 5p, 24 Mattias Wiggberg Dept. of Information Technology Box 337 SE75 5 Uppsala +46 847 3 76 Collaboration Jakob Carlström Binära tal Slideset 5 Agenda Binära tal Talbaser

Läs mer

INNEHÅLL. Inledning...1. Talsystem...2. Logiska funktioner...12. Logiska kretsar i praktiken...19. Elektrostatisk urladdning (ESD)...

INNEHÅLL. Inledning...1. Talsystem...2. Logiska funktioner...12. Logiska kretsar i praktiken...19. Elektrostatisk urladdning (ESD)... INNEHÅLL Inledning... Talsystem...2 Logiska funktioner...2 Logiska kretsar i praktiken...9 Elektrostatisk urladdning (ESD)...2 - Introduktion övningsmoduler...23 2 - NOT-grind...24 3 - ND-grind...25 4

Läs mer

F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning

F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Datarepresentation I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor.

Läs mer

Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson

Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson Talsystem Teori Av Johan Johansson Vad är talsystem? Talsystem är det sätt som vi använder oss av när vi läser, räknar och skriver ner tal. Exempelvis hade romarna ett talsystem som var baserat på de romerska

Läs mer

2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn:

2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn: 2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn: Inledning I detta kapitel skall du få lära dig lite mer om det talsystem som datorerna arbetar med. Du skall lära dig att omvandla decimala tal till binära samt

Läs mer

Grundläggande digitalteknik

Grundläggande digitalteknik Grundläggande digitalteknik Jan Carlsson Inledning I den verkliga världen vet vi att vi kan få vilka värden som helst när vi mäter på något. En varm sommardag visar termometern kanske 6, 7 C. Men när det

Läs mer

F5 Introduktion till digitalteknik

F5 Introduktion till digitalteknik Exklusiv eller XOR F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant På övning 2 stötte ni på uttrycket x = (a b) ( a b) som kan utläsas antingen a eller b, men inte både a och

Läs mer

Följddiagram för händelsestyrda rörelser

Följddiagram för händelsestyrda rörelser Följddiagram för händelsestyrda rörelser 2 STYROBJEKT UNIKA FASER Två arbetscylindrar ska röra sig i följande ordning. När man ger startkommando ska kolvstången i cylinder gå ut. När den har nått sitt

Läs mer

Maurice Karnaugh. Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! William Sandqvist

Maurice Karnaugh. Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! William Sandqvist Maurice Karnaugh Karnaugh-diagrammet gör det enkelt att minimera Boolska uttryck! En funktion av fyra variabler a b c d Sanningstabellen till höger innehåller 11 st 1:or och 5 st 0:or. Funktionen kan uttryckas

Läs mer

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Dan Weinehall/Håkan Joëlson 2008-01-24 v 2.1 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D181 Kombinatoriska kretsar,

Läs mer

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ CT3760 Mikrodatorteknik Föreläsning 1 Torsdag 2005-08-25 Upprop. Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ Kurslitteratur är Per Foyer Mikroprocessorteknik. Finns på bokhandeln.

Läs mer

PARITETSKONTROLL. Om generatorn i vidstående exempel avkänner ett jämt antal ettor ger den en nolla ut. Detta innebär att överföringen

PARITETSKONTROLL. Om generatorn i vidstående exempel avkänner ett jämt antal ettor ger den en nolla ut. Detta innebär att överföringen PARITETSKONTROLL Paritetskontroll (likhetskontroll) användes för att kontrollera att dataordet inte förändrats på sin väg via överföringsledningarna, från ett ställe till ett annat. Antag att man vill

Läs mer

Digital elektronik CL0090

Digital elektronik CL0090 Digital elektronik CL0090 Föreläsning 2 2007-0-25 08.5 2.00 Naos De logiska unktionerna implementeras i grindar. Här visas de vanligaste. Svenska IEC standard SS IEC 87-2 Amerikanska ANSI/IEEE Std.9.984

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Logikgrindar Från data till digitala byggblock: Kursens

Läs mer

T1-modulen Lektionerna 10-12. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 OH6AG. Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH

T1-modulen Lektionerna 10-12. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 OH6AG. Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH T1-modulen Lektionerna 10-12 Radioamatörkurs OH6AG - 2011 Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Original: Heikki Lahtivirta, OH2LH 1 Logikkretsar Logikkretsarna är digitala mikrokretsar.

Läs mer

5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning OCH-funktionen

5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning OCH-funktionen 5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning I en dator representeras det binära talsystemet med signaler i form av elektriska spänningar. 0 = 0 V (låg spänning), 1 = 5 V(hög spänning). Datorn kombinerar

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Aritmetik i digitala system Speciella egenskaper: Systemet

Läs mer

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist Mintermer OR f 2 3 En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som tillsammans gör att termen antar värdet. SP-form med tre mintermer. f = m

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Speciella egenskaper: Systemet arbetar med kodord (s k

Läs mer

Digital Design IE1204

Digital Design IE1204 Digital Design IE24 F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra william@kth.se IE24 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska

Läs mer

D0013E Introduktion till Digitalteknik

D0013E Introduktion till Digitalteknik D0013E Introduktion till Digitalteknik Slides : Per Lindgren EISLAB per.lindgren@ltu.se Ursprungliga slides : Ingo Sander KTH/ICT/ES ingo@kth.se Vem är Per Lindgren? Professor Inbyggda System Från Älvsbyn

Läs mer

IE1205 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering

IE1205 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering IE25 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering Mintermer 2 3 OR f En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som

Läs mer

SMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1

SMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1 SMD033 Digitalteknik Digitalteknik F1 bild 1 Vi som undervisar Anders Hansson A3209 91 230 aha@sm.luth.se Digitalteknik F1 bild 2 Registrering Registrering via email till diglabs@luth.se Digitalteknik

Läs mer

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner

Läs mer

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder

Läs mer

Flyttal kan också hantera vanliga tal som både 16- och 32-bitars dataregister hanterar.

Flyttal kan också hantera vanliga tal som både 16- och 32-bitars dataregister hanterar. FLYTTAL REAL Flyttal används i datorsystem för s k flytande beräkning vilket innebär att decimalkommat inte har någon fix (fast) position. Flyttal består av 2 delar (mantissa och exponent). När ett datorsystem

Läs mer

F5 Introduktion till digitalteknik

F5 Introduktion till digitalteknik George Boole och paraplyet F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant p = b! (s " r) George Boole (1815-1864) Professor i Matematik, Queens College, Cork, Irland 2 Exklusiv

Läs mer

Sanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false)

Sanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) Sanningstabell En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) ND OR Logiska grindar ND-grinden (OCH) IEC Symbol (International

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D173. Grundläggande digital logik

DIGITALTEKNIK. Laboration D173. Grundläggande digital logik UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Håkan Joëlson 2007-11-19 v 1.1 DIGITALTEKNIK Laboration D173 Grundläggande digital logik Innehåll Mål. Material.... Uppgift 1...Sanningstabell

Läs mer

Du har följande material: 1 Kopplingsdäck 2 LM339 4 komparatorer i vardera kapsel. ( ELFA art.nr datablad finns )

Du har följande material: 1 Kopplingsdäck 2 LM339 4 komparatorer i vardera kapsel. ( ELFA art.nr datablad finns ) Projektuppgift Digital elektronik CEL08 Syfte: Det här lilla projektet har som syfte att visa hur man kan konverterar en analog signal till en digital. Här visas endast en metod, flash-omvandlare. Uppgift:

Läs mer

Datorsystem. Övningshäfte. Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d

Datorsystem. Övningshäfte. Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d Datorsystem Övningshäfte Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d Innehåll Innehåll i 1 Introduktion 1 1.1 Errata............................................... 1 2 Datorns grunder 2 2.1 Övningsuppgifter.........................................

Läs mer

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/ Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/6 2013 9.00-13.00 Tentamensfrågor med lösningsförslag Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D164. Logiska funktioner med mikroprocessor Kombinatoriska funktioner med PIC16F84 Sekvensfunktioner med PIC16F84

DIGITALTEKNIK. Laboration D164. Logiska funktioner med mikroprocessor Kombinatoriska funktioner med PIC16F84 Sekvensfunktioner med PIC16F84 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Björne Lindberg Håkan Joëlson 2007-11-22 v 2.3 DIGITALTEKNIK Laboration D164 Logiska funktioner med mikroprocessor Kombinatoriska funktioner

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Instittionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Från data till digitala byggblock: Krsens inledande föreläsningarna

Läs mer

Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck

Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck KOMBINATORISK LOGIK Innehåll Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck Boolesk algebra Karnaugh-diagram Realisering av logiska funktioner

Läs mer

Laboration Kombinatoriska kretsar

Laboration Kombinatoriska kretsar Laboration Kombinatoriska kretsar Digital Design IE1204/5 Observera! För att få laborera måste Du ha: bokat en laborationstid i bokningssystemet (Daisy). löst ditt personliga web-häfte med förkunskapsuppgifter

Läs mer

Tentamen EDAA05 Datorer i system

Tentamen EDAA05 Datorer i system LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Tentamen EDAA05 Datorer i system 2011 10 17, 8.00 13.00 Tillåtna hjälpmedel: bifogad formel- och symbolsamling. För godkänt betyg på tentamen

Läs mer

Övervakning & Programspråk

Övervakning & Programspråk Övervakning & Programspråk Denna PowerPoint är gjord för att du ska få en inblick i vad ett driftövervakningssystem är. Vad kan man se? Olika tekniska funktioner? Fördelar? Även en inblick i hur man programmerar

Läs mer

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D Lars-Erik Cederlöf Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ET 3 för D 999-3-5 Tentamen omfattar 4 poäng, 2 poäng för varje uppgift. 2 poäng ger godkänd tentamen. Tillåtet hjälpmedel är räknedosa.

Läs mer

Översikt, kursinnehåll

Översikt, kursinnehåll Översikt, kursinnehåll Specifikation av digitala funktioner och system Digitala byggelement Kombinatoriska system Digital Aritmetik Synkrona system och tillståndsmaskiner Asynkrona system och tillståndsmaskiner

Läs mer

Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3

Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3 Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3 Datoraritmetik Större delen av materialet framtaget av :Jan Eric Larsson, Mats Brorsson och Mirec Novak IT-inst LTH Hur stora tal kan vi få med N bitar? Största

Läs mer

Kortlaboration DIK. Digitalteknik, kombinatorik.

Kortlaboration DIK. Digitalteknik, kombinatorik. MMK, KTH Kortlaborationer 1 Kortlaboration DIK Digitalteknik, kombinatorik. I denna laboration bekantar vi oss med datorprogrammet LabVIEW. Programmet har blivit något av en industristandard för att automatisera

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik jörne Lindberg/Håkan Joëlson 2003-09-15 v 2.2 DIGITALTEKNIK Laboration D161 Kombinatoriska kretsar och nät Innehåll Uppgift 1...Grundläggande

Läs mer

Datoraritmetik. Binär addition papper och penna metod. Binär subtraktion papper och penna metod. Binär multiplikation papper och penna metod

Datoraritmetik. Binär addition papper och penna metod. Binär subtraktion papper och penna metod. Binär multiplikation papper och penna metod inär addition papper och penna metod Dagens föreläsning: Lärobok, kapitel rbetsbok, kapitel Ur innehållet: hur man adderar och subtraherar tal i det binära talsystemet hur man kan koda om negativa binära

Läs mer

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D Lars-Erik Cederlöf Per Liljas Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D1 2001-05-28 Tentamen omfattar 40 poäng, 2 poäng för varje uppgift. 20 poäng ger godkänd tentamen. Tillåtet

Läs mer

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D Lars-Erik ederlöf Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ET 03 för D 000-03-3 Tentamen omfattar 40 poäng, poäng för varje uppgift. 0 poäng ger godkänd tentamen. Tillåtet hjälpmedel är räknedosa.

Läs mer

Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar

Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar Binära tal Boolesk logik grindar och kretsar A A extern representation intern representation minnet i datorn extern representation 1000001

Läs mer

Tentamen i Digital Design

Tentamen i Digital Design Kungliga Tekniska Högskolan Tentamen i Digital Design Kursnummer : Kursansvarig: 2B56 :e fo ingenjör Lars Hellberg tel 79 7795 Datum: 27-5-25 Tid: Kl 4. - 9. Tentamen rättad 27-6-5 Klagotiden utgår: 27-6-29

Läs mer

Repetition och sammanfattning av syntes och analys av sekvensnät

Repetition och sammanfattning av syntes och analys av sekvensnät Repetition och sammanfattning av syntes och analys av sekvensnät Sekvensnät = ihopkoppling av sekvenskretsar Består i praktiken av - minnesdel (sekvenskretsar) - kombinatorisk del. Sekvenskretsar = kretsar

Läs mer

Övningar och datorlaborationer, Datorer i system

Övningar och datorlaborationer, Datorer i system LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Datorer i system Institutionen för datavetenskap 2013/14 Övningar och datorlaborationer, Datorer i system Kursen Datorer i system inkluderar under läsperiod HT1 två övningar i seminariesal

Läs mer

Laboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs:

Laboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs: UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Håkan Joëlson 2000-01-28 v 2.3 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D151 Kombinatoriska kretsar, HCMOS Namn:

Läs mer

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013 Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter

Läs mer

Inledning. Kapitel 0. Det finns tre typer av regler- och styrproblem

Inledning. Kapitel 0. Det finns tre typer av regler- och styrproblem Kapitel 0 Inledning Det finns tre typer av regler- och styrproblem 1. Reglering och styrning av procesesser som kan beskrivas med hjälp av differential- eller differensekvationer. Ingående variabler beskrivs

Läs mer

IE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES

IE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES IE1205 Digital Design F2 : Logiska Grindar och Kretsar, oolesk Algebra Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES fjon@kth.se Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen x

Läs mer

Logik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra

Logik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra Logik F4 Logik Boolesk algebra EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Konsten att, och vetenskapen om, att resonera och dra slutsatser. Vad behövs för att man ska kunna dra en slutsats? Hur kan man dra

Läs mer

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2010-08-27 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna

Läs mer

IE1204/IE1205 Digital Design

IE1204/IE1205 Digital Design TENTAMEN IE1204/IE1205 Digital Design 2012-12-13, 09.00-13.00 Inga hjälpmedel är tillåtna! Hjälpmedel Tentamen består av tre delar med sammanlagd tolv uppgifter, och totalt 30 poäng. Del A1 (Analys) innehåller

Läs mer

Laboration Kombinatoriska kretsar

Laboration Kombinatoriska kretsar Laboration Kombinatoriska kretsar Digital Design IE1204/5 Observera! För att få laborera måste Du ha: en bokad laborationstid i bokningssystemet (Daisy). löst ditt personliga web-häfte med förkunskapsuppgifter

Läs mer

Föreläsning 4/11. Lite om logiska operationer. Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Föreläsning 4/11. Lite om logiska operationer. Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsning 4/11 Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) Lite om logiska operationer Logiska variabler är storheter som kan anta två värden; sann 1 falsk 0 De logiska

Läs mer

Lektion 2. Potenser. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 2

Lektion 2. Potenser. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 2 Lektion 2 Potenser Valentina Chapovalova IT-Gymnasiet vårterminen 2011 Matematiken förenklar Matematikens syfte är att vi ska kunna räkna med enkla modeller på komplicerade saker. Iden om förenkling är

Läs mer

EDA Digital och Datorteknik 2009/2010

EDA Digital och Datorteknik 2009/2010 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 EDA 45 - Digital och Datorteknik 29/2, lärobokens kapitel 3 Ur innehållet: Satslogik och Boolesk algebra Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad

Läs mer

Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl

Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH Tentamen i Digitalteknik TSIU05/TEN1 Tid: 2016 10 26 kl. 14 18 Lokal : TER3 TER4 Ansvarig lärare: Michael Josefsson. Besöker lokalen kl 16. Tel.: 013-28 12 64

Läs mer

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D Lars-Erik Cederlöf Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 03 för D 2000-05-03 Tentamen omfattar 40 poäng, 2 poäng för varje uppgift. 20 poäng ger godkänd tentamen. Tillåtet hjälpmedel är

Läs mer

Adderare. Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45

Adderare. Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Adderare Addition av två tal innebär att samma förfarande upprepas för varje position i talet. För varje position sakapas en summasiffra oh en minnessiffra.

Läs mer

Logik och kontrollstrukturer

Logik och kontrollstrukturer Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch

Läs mer

Digitalitet. Kontinuerlig. Direkt proportionerlig mot källan. Ex. sprittermometer. Elektrisk signal som representerar ljud.

Digitalitet. Kontinuerlig. Direkt proportionerlig mot källan. Ex. sprittermometer. Elektrisk signal som representerar ljud. Analog Digitalitet Kontinuerlig Direkt proportionerlig mot källan Ex. sprittermometer Elektrisk signal som representerar ljud Diskret Digital Representation som siffror/symboler Ex. CD-skiva Varje siffra

Läs mer

Digital Aritmetik Unsigned Integers Signed Integers"

Digital Aritmetik Unsigned Integers Signed Integers Digital Aritmetik Unsigned Integers Signed Integers" Slides! Per Lindgren! EISLAB! Per.Lindgren@ltu.se! Original Slides! Ingo Sander! KTH/ICT/ES! ingo@kth.se! Talrepresentationer" Ett tal kan representeras

Läs mer

Ett urval D/A- och A/D-omvandlare

Ett urval D/A- och A/D-omvandlare Ett urval D/A- och A/D-omvandlare Om man vill ansluta en mikrodator (eller annan digital krets) till sensorer och givare så är det inga problem så länge givarna själva är digitala. Strömbrytare, reläer

Läs mer

Högskolan i Halmstad Digital- och Mikrodatorteknik 7.5p. Lista på registeruppsättningen i PIC16F877A Datablad TTL-kretsar 74-serien

Högskolan i Halmstad Digital- och Mikrodatorteknik 7.5p. Lista på registeruppsättningen i PIC16F877A Datablad TTL-kretsar 74-serien DIGITAL- OCH MIKRODATORTEKNIK, U2 09.00 13.00 Tillåtna hjälpmedel: Instruktionslista PIC16F877A Lista på registeruppsättningen i PIC16F877A Datablad TTL-kretsar 74-serien Fullständiga lösningar skall inlämnas.

Läs mer

Programmerbar logik. Kapitel 4

Programmerbar logik. Kapitel 4 Kapitel 4 Programmerbar logik Programmerbar logik (PLC: Programmable Logic Controller; fi. ohjelmoitava logiikka) är en sorts mikrodatorliknande instrument som är speciellt avsedda för logik- och sekvensstyrningsproblem.

Läs mer

Minneselement,. Styrteknik grundkurs. Digitala kursmoment. SR-latch med logiska grindar. Funktionstabell för SR-latchen R S Q Q ?

Minneselement,. Styrteknik grundkurs. Digitala kursmoment. SR-latch med logiska grindar. Funktionstabell för SR-latchen R S Q Q ? Styrteknik grundkurs Digitala kursmoment Binära tal, talsystem och koder Boolesk Algebra Grundläggande logiska grindar Minneselement, register, enkla räknare Analog/digital omvandling SR-latch med logiska

Läs mer

Adderare. Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45

Adderare. Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45 Adderare Addition av två tal innebär att samma förfarande upprepas för varje position i talet. För varje position sakapas en summasiffra och en minnessiffra.

Läs mer

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens

PASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade

Läs mer

Block 1 - Mängder och tal

Block 1 - Mängder och tal Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Delmängder och äkta delmängder Union och snittmängd Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av

Läs mer

Quine McCluskys algoritm

Quine McCluskys algoritm Quine McCluskys algoritm Tabellmetod för att systematiskt finna alla primimplikatorer ƒ(a,b,c,d) = m(4,5,6,8,9,0,3) + d(0,7,5) Moment : Finn alla primimplikatorer Steg: Fyll i alla mintermer i kolumn.

Läs mer

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder Block 2 Algebra och Diskret Matematik A BLOCK INNEHÅLL Referenser Inledning 1. Följder 2. Rekursiva definitioner 3. Sigmanotation för summor 4. Strängar 5. Tal 6. Övningsuppgifter Referenser Följder, strängar

Läs mer

Laboration 6. A/D- och D/A-omvandling. Lunds universitet / Fakultet / Institution / Enhet / Dokument / Datum

Laboration 6. A/D- och D/A-omvandling. Lunds universitet / Fakultet / Institution / Enhet / Dokument / Datum Laboration 6 A/D- och D/A-omvandling A/D-omvandlare Digitala Utgång V fs 3R/2 Analog Sample R R D E C O D E R P/S Skiftregister R/2 2 N-1 Komparatorer Digital elektronik Halvledare, Logiska grindar Digital

Läs mer

Lösningförslag till Exempel på tentamensfrågor Digitalteknik I.

Lösningförslag till Exempel på tentamensfrågor Digitalteknik I. Lösningförslag till Exempel på tentamensfrågor Digitalteknik I.. Uttryckt i decimal form: A=28+32+8 + 2 =70 B=59 C=7 A+B+C=246 2. Jag låter A' betyda "icke A" A'B'C'D'+ABC'D'+A'BCD'+AB'CD'=D'(A'(B'C'+BC)+A(BC'+B'C))=

Läs mer

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2011-08-26 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna hjälpmedel

Läs mer

Övningar i ekvationer

Övningar i ekvationer i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser

Läs mer

Introduktion till logik

Introduktion till logik Introduktion till logik Av Johan Johansson Johan.johansson@guldstadsgymnasiet.se Logik sägs som många andra saker komma från de grekiska filosoferna, och ordet kommer också därifrån. Grekerna kallade det

Läs mer

Ansvarig lärare: Olof Andersson, Telefon 021-101314 (besöker skrivsalen)

Ansvarig lärare: Olof Andersson, Telefon 021-101314 (besöker skrivsalen) MÄLRLENS HÖGSKOL Institutionen för elektroteknik Tentamen Mikrodatorteknik T3760 atum 2005-10-28 Tid 08.30 12.30 nsvarig lärare: Olof ndersson, Telefon 021-101314 (besöker skrivsalen) Om du klarat samtliga

Läs mer

Switch. En switch har två lägen. Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten. Öppen. Symbol. William Sandqvist

Switch. En switch har två lägen. Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten. Öppen. Symbol. William Sandqvist Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen = = Symbol S Implementering av logiska funktioner Switchen kan användas för att implentera logiska funktioner Power

Läs mer

Digital och Datorteknik

Digital och Datorteknik Digital och Datorteknik Dig o Dat = DoD LEU43 LP-LP2 Mekatronik Digital och Datorteknik OH LV Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbyggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW

Läs mer

3-3 Skriftliga räknemetoder

3-3 Skriftliga räknemetoder Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik 7,5 högskolepoäng läsperiod 1+2 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Kursens organisation Föreläsningar (29

Läs mer

ÖH kod. ( en variant av koden används i dag till butikernas streck-kod ) William Sandqvist

ÖH kod. ( en variant av koden används i dag till butikernas streck-kod ) William Sandqvist ÖH 8.4 7-4-2-1 kod Kodomvandlare 7-4-2-1-kod till BCD-kod. Vid kodning av siffrorna 0 9 användes förr ibland en kod med vikterna 7-4-2-1 i stället för den binära kodens vikter 8-4-2-1. I de fall då en

Läs mer

Laborationshandledning

Laborationshandledning Laborationshandledning Utbildning: ED Ämne: TNGE11 Digitalteknik Laborationens nummer och titel: Nr 5 Del A: Schmittrigger Del B: Analys av sekvensnät Laborant: E-mail: Medlaboranters namn: Handledarens

Läs mer

Lista på registeruppsättningen i PIC16F877A Datablad TTL-kretsar 74-serien

Lista på registeruppsättningen i PIC16F877A Datablad TTL-kretsar 74-serien DIGITAL- OCH MIKRODATORTEKNIK, U2 11-01-12 09.00 13.00 Tillåtna hjälpmedel: Instruktionslista PIC16F877A Lista på registeruppsättningen i PIC16F877A Datablad TTL-kretsar 74-serien Fullständiga lösningar

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Kursens mål: Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dator teknik. Digital teknik. Dig o Dat = DoD

Kursens mål: Digital och Datorteknik. Kursens mål: Digital teknik Dator teknik. Dator teknik. Digital teknik. Dig o Dat = DoD Digital och Datorteknik Dig o Dat = DoD LP ED432 (IT), DIT79 (GU), LEU43 (L) LP2 ED25 (Z), DIT79 (GU), ED45 (D) LP4 ED3 (E) Digital och Datorteknik OH LV Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbggd (HDW)

Läs mer

TSIU05 Digitalteknik. LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System

TSIU05 Digitalteknik. LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System 1 TSIU05 Digitalteknik LAB1 Kombinatorik LAB2 Sekvensnät LAB3 System Sammanställning september 2013 Läs detta först Läs igenom hela laborationen så du vet vad du skall göra på laborationspasset. Hela

Läs mer

Grindar och transistorer

Grindar och transistorer Föreläsningsanteckningar Föreläsning 17 - Digitalteknik I boken: nns ej med Grindar och transistorer Vi ska kort beskriva lite om hur vi kan bygga upp olika typer av grindar med hjälp av transistorer.

Läs mer

Digitalteknik syntes Arne Linde 2012

Digitalteknik syntes Arne Linde 2012 Digitalteknik, fortsättningskurs Föreläsning 3 Kombinatoriska nät 202 VHDL repetition + Strukturell VHDL Lite repetition + Karnaughdiagram(4-6var), flera utgångar + Quine-McCluskey + intro tid 2 Entity

Läs mer

Kapitel Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal

Kapitel Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal Kapitel 5 Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal Denna räknare kan utföra följande operationer som innefattar olika talsystem. Talsystemsomvandling Aritmetiska operationer Negativa

Läs mer