Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson"

Transkript

1 Talsystem Teori Av Johan Johansson Vad är talsystem? Talsystem är det sätt som vi använder oss av när vi läser, räknar och skriver ner tal. Exempelvis hade romarna ett talsystem som var baserat på de romerska siffrorna. Det talsystem som vi använder oss vanligen av är det som kallas decimala talsystemet. Om vi i det romerska talsystemet vill skriva ut talet 137 skriver vi det CXXXVII Romersk siffra I V X L C D M Decimal motsvarighet = = (100) + ( )+(5)+(1+1) = CXXXVII Det romerska talsystemet blir lätt ganska krångligt när man ska skriva ned och räkna på tal, vårt decimala talsystem som vi använder oss av och som vi har lärt oss känns mer naturligt och enklare att använda när vi räknar och skriver ner tal. 137 = (100) + (30) + (7) Varje siffra i vårt tal har därmed ett värde siffran 1 i början av 137 är värd 100, siffran 3 är värd 30 och siffran 7 är värd 7. Talsystem är alltså det system som vi använder oss av när vi läser & räknar ut olika tal, det är också sättet som vi skriver ner siffror till dessa tal.

2 Talsystem och datorer Datorer räknar inte tal som vi människor gör för en dator kommer inte det decimala talsystemet naturligt. Dvs en dator har svårt att förstå talet 137 om vi skriver det på vårt talsystem. Vi måste omvandla talet så att datorn förstår. I början när man programmerade datorer fick datoransvariga sitta och konvertera talen till datorerna, nuförtiden så görs oftast detta automatiskt av en dator. När man jobbar med datorer behöver man fortfarande idag kunna talsystem och veta hur andra talsystem fungerar. Talsystem används bland annat när vi jobbar med IP adresser. Och talsystem är det som ligger till grund för allting i datorer. Du kanske har undrat vad en bit egentligen är i en dator. Det är relaterat till ett talsystem som en dator använder. Datorer är baserade på något som kallas för digital teknik. Detta är något helt annorlunda än analog teknik, men vi ska inte gå in på det ämnet just nu. Digital teknik fungerar på sättet att en elektrisk komponent känner av om den får en strömsignal eller om den inte får en signal. Och detta är då grunden för det talsystem som datorer använder. Datorer använder därmed ett talsystem med enbart 2 siffor, 0 och 1. Där 0 representerar när den inte får strömsignal och 1 representerar när den får strömsignal. Varje siffra dvs 0 eller 1 är en bit, 8 bitar som nedan är det man kallar för en byte. Talet 137 skriver en dator ut såhär = = 137 Varje siffra dvs 1:a har ett värde den första har därmed värdet 128 den andra 1:an har värdet 8 och den sista har värdet 1. Vi kommer gå in närmare hur vi kan räkna ut värdet på dessa siffror

3 Basen i talsystem Talsystem har något som kallas för baser, baser är det som berättar hur många siffor som finns i talsystemet. Exempelvis använder vi i vårt talsystem 10 siffror siffrorna 0-9 och därmed har det basen 10. En dator som använder siffrorna 0-1 dvs 2 siffror har därmed basen 2. En dator använder även 2 andra talsystem ett med siffrorna 0-F dvs 16 siffror och därmed basen 16. Och ett med sifforna 0-7, dvs 8 siffror och därmed basen 8 jag kommer förklara närmare hur dessa talsystem fungerar. Det decimala talsystemet Siffrorna 0-9, Basen 10 Det decimala talsystemet är det system som vi normalt använder för att skriva ut våra tal. Det är det som från ung ålder får lära oss och därmed är vi bekanta och kan räkna ut och se tal skrivna med detta system väldigt lätt. Exempelvis har vi svårt att se vad det romerska talet CXXXVII betyder utan att leta upp en tabell som vi kan använda för att tolka det. Medan talet 137 kan vi förstå och tolka automatiskt. Det binära talsystemet Siffrorna 0-1, Basen 2 Det binära talsystemet är det system som kommer naturligt för datorer, datorer kan förstå talet lika lätt som vi förstår talet 137. Och därmed är detta det naturliga språket för datorer. Och varje siffra som vi använder kallas också för bit. 8 bitar är därmed 8 siffror. 16 bitar är 16 siffror osv. Med hjälp av att vi vet hur många bitar något är kan vi räkna ut antalet kombinationer, som går att få med bitarna. Vi kan ta 8 bitar som exempel. 8 bitar är alltså 8 siffror som antingen kan vara 0 eller 1. Dvs till Om vi kollar hur många olika kombinationer vi får av detta kan vi använda matematik dvs 2 siffror ger 2 olika kombinationer och 8 i antal ger oss 2⁸ för er som kommer ihåg hur lite från matematiken. Detta ger oss 256 olika kombinationer. 256 som ni kanske vet är ett vanligt tal i datorer, och vi kan hitta igen alla dessa datortal i det binära talsystemet. Just eftersom det är med detta system som datorer räknar.

4 Oktala talsystemet Siffrorna 0-7, Basen 8 Det oktala talsystemet är också ett system som vi använder inom datorer. Det oktala talsystemet är samma sak som 3 bitar, eftersom 3 binära siffor är 2³ = 8. Detta gör att en dator lätt kan omvandla ett oktalt tal till ett binärt tal. Eftersom man enkelt kan säga att dessa talsystem är besläktade. Det oktala talsystemet används inte så mycket i moderna datorer idag, men vissa applikationer och program använder fortfarande det oktala talsystemet. Detta talsystem har dock delvis övergetts för det mer populära hexadecimala talsystemet. Det hexadecimala talsystemet Siffrorna 0-F, Basen 16 Det hexadecimala talsystemet skiljer sig från dom andra som jag har gått igenom. Detta till stor del för att det har mer än 10 siffor. I vårt talsystem som vi fått använda oss av och det skriftspråk som vi använder har enbart 10 siffror, 0-9. Vilket innebär att när vi använder talsystem som har ett större antal siffror än 10 måste vi låna bokstäver för att representera siffror. I det hexadecimala talsystemet visar det sig på detta sätt. Bokstaven A är siffran 10, B är siffran 11, C är siffran 12, D är siffran 13, E är siffran 14 och F är siffran 15. Detta innebär om vi skriver siffran C på det hexadecimala talsystemet betyder det 12, lite likt dom romerska bokstäverna där bokstäverna betyder något annat än själva bokstaven. Om vi använder vårt tal 137 som exempel och skriver om det till det hexadecimala ser det därmed ut på detta sätt. 89 = (8*16) + 9 = = 137 Exakt hur man räknar detta kommer jag gå igenom närmare senare. Det hexadecimala talsystemet är som sagt ett talsystem som är vanligt i datorer, detta för att 2 stycken hexadecimala siffror utgör 8 bitar. En hexadecimal siffra har som sagt 16 kombinationer och 16 kombinationer är samma sak som 2⁴ = 16. Det innebär att en byte består av 2 hexadecimala siffror.

5 Adresser till datorer och talsystem Det hexadecimala talsystemet används vanligen när datorer försöker prata med varandra. Varje dator, mobil, surfplatta eller liknande har en unik adress som används för att hitta den. Precis som en lägenhet eller en villa har adress, postnummer och liknande. Detta kallas för mac-adresser och dessa adresser skrivs ut med hexadecimala siffror exempelvis 00:0a:95:9d:68:16. Denna adress används när Ittekniker ibland konfigurerar nätverk, servrar och liknande. En annan datoradress som använder det hexadecimala talsystemet är IPv6, där en adress kan se ut som detta 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:733. Det är lätt att man tycker att en IPv6 adress er väldigt konstig ut i början men när man förstår att den är uppbyggd av hexadecimala siffror blir det lite lättare att förstå. Vilket självklart är en viktig sak om man ska arbeta med datorer i framtiden. Världen har nu börjat gå över till IPv6 systemet eftersom det som vi tidigare använt IPv4 börjar få slut adresser. IPv4 är en adress som kan se ut såhär Denna talserie är baserat på det binära talsystemet istället för på det hexadecimala även om det enkelt går att konvertera däremellan. IPv4 är baserat på bitar, för tidigare så lärde vi oss att 8 bitar är 256 kombinationer, vilket innebär att IPv4 är 256 kombinationer upphöjt till 4 vilket ger oss ca 4,3 miljarder adresser. Och dessa ska räcka till alla världens datorer, mobiler, surfplattor, tv-apparater och alla andra saker som är uppkopplade på internet. Självklart räcker inte alla dessa adresser till utan vi använder något som kallas för natade nätverk där man helt enkelt har datorer och enheter som inte är direkt uppkopplade till internet utan måste kommunicera genom en annan enhet och därmed dela på internetadressen. En del av dessa 4,3 miljarder adresser är också reserverade till olika ändamål och det gör att det finns ca 3,7 miljarder adresser som kan användas för att kommunicera direkt ut mot internet. IPv6 som ni tidigare såg är uppbyggt av 4 hexadecimala siffror i 8 par. Detta är samma sak som 16 bitar i varje par eftersom en hexadecimal siffra är 4 bitar. Det innebär att en IPv6 adress är 16 x 8 = 128 bitar. Vi kan använda många olika sätt för att se hur många IP-adresser detta är exempelvis 2¹²⁸ eftersom varje bit är 2 siffror och 128 bitar ger 128 positioner som antingen kan vara 0 eller 1. Detta ger oss ca ³⁸ (340 sextiljoner) unika IPv6 adresser.

6 Talsystem i praktiken Hur räknar man lättast mellan talsystem? Det finns olika metoder som går att använda när man räknar mellan talsystem. Det första metoder baserar sig precis som vi använda i exemplet med det romerska talsystemet på en tabell som förklarar vad vare siffra är värd. Om vi räknar i datorernas värld och omvandlar tal mellan binära, oktala eller hexadecimala kan vi använda oss av bitmetoden där vi enkelt och snabbt kan omvandla mellan dessa 3 talsystem. En viktig sak när man räknar i flera olika talsystem är att man alltid måste visa vilket talsystem som ett tal står i. Om vi skriver som i exemplet med 137 att det är samma sak som 89 som det är i det hexadecimala talsystemet, är det lätt att vi gör någon förvirrad. För att bestämt hävda att 137 = 89 ser väldigt konstigt ut om vi inte förklarar detta närmare. Det som vi använder oss av i dessa fall är basen, vi skriver basen som nedsänkt vid varje tal för att visa vilket talsystem som talet står i. 137 står i det decimala talsystemet och har basen 10 och 89 som står i det hexadecimala har basen 16. Detta innebär att vi skriver talet på detta sätt. 137₁₀ = 89₁₆ detta får oss att framstå som mindre galna och mer som att vi håller på med matematiska uträkningar. Därmed är det viktigt att du alltid anger basen på de tal som du räknar i när du omvandlar mellan talsystem. Om du inte gör detta går det inte att utläsa och förstå vilket tal du har skrivit.

7 Positioner När vi räknar med talsystem så använder vi oss av positioner. En position är egentligen bara en plats för en siffra. Vi kan ta vårt exempel 137 igen det har 3 positioner. 3 stycken olika siffror. När vi räknar på positioner så är den första positionen den siffra som har det lägsta värdet. I 137 har 1 värdet 100, 3 värdet 30 och 7 värdet 7. Pos. 3 Pos. 2 Pos Vi måste veta vad positioner är för att kunna använda oss av tabellmetoden när vi räknar mellan talsystem. Om det finns fler tal så använder man bara mer positioner, på riktigt stora tal finns det väldigt många positioner och ett stort antal positioner är vanliga på binära tal. Som ni kanske kommer ihåg är det 137₁₀ samma sak som ₂ vilket innebär att det binära talet har 8 positioner.

8 Tabellmetoden Nu när vi lärt oss om positioner kan vi börja att förstå hur vi ska göra våra tabeller. Tabeller går att använda på alla talsystem. Position Tabellerna fungerar enligt principen att varje Värde position har ett värde eller en vikt som den Tal också kallas. Talet 137 har 3 positioner, de 3 Värde x Tal 100 x 1 10 x 3 1 x 7 positionerna har vikterna 100,10 och 1. Summa Här ser vi att varje positions värde gångras med siffran som finns i den positionen för att få ut summan. Exempelvis siffran 3 gångras med positions 2 s vikt som är 10 och ger summan 30. Svårare än så är det inte. Vi tar sedan summan från de olika positionerna och räknar ihop dom =137 så fungerar det ungefär när vi tänker, fast vi gör det så fort och med så stor vana att vi oftast inte reflekterar över det. Vikter i positioner För att kunna använda en tabell måste man självklart kunna räkna ut vikten i varje position. Annars vet vi inte vad varje siffra i vårt tal har får för värde eller summa. Det går att förklara detta på olika sätt. Den matematiska förklaringen är att man tar basen upphöjt till (positionen -1). Om vi gör en tabell för det decimala talsystemet ser den ut på detta sätt. Vi vet att siffrorna i det decimala är 0-9 dvs 10 stycken olika vilket ger basen 10. Och vi tar sedan positionen -1 i en upphöjning och ser då summan. Position Vikt (1 1) el 10 0 Summa I mindre matematiska varianten utgår vi ifrån att första positionen i alla talsystem har vikten 1. Och att alla positioner efter den första gångras summan av positionen med basen för att få ut summan på positionens vikt. Med hjälp av detta kan vi då räkna ut alla positionstabeller för alla talsystem, gör gärna positionstabellsövningarna för att öva på att räkna ut summan på positionerna. Om du kan räkna ut vikten samt summan på alla positioner i talsystemen du arbetar med kan du räkna ut i stort sett alla tal. Position Vikt 100x10 10x10 1x10 1 Summa

9 Räkneexempel i tabellmetoden omvandling till decimala tal Om vi nu använder vårt tidigare binära tal dvs ett 8 bitars tal eller en datorbyte. Om vi ska räkna ut vad detta tal betyder i vårt vanliga talsystem börjar vi då självklart med att skapa en tabell. Vi ser att det är 8 positioner vilket innebär att vår tabell måste ha 8 positioner. Efter att vi har gjort tabellen positionerar vi in talet i tabellen. Position Potens Vikt 64x2 32x2 16x2 8x2 4x2 2x2 1x2 1 Viktsumma Tal Talräkning 128x1 64x0 32x0 16x0 8x1 4x0 2x0 1x1 Talsumma Efter detta räknar vi då ihop dom olika talsummorna vilket blir 137. Denna metod kan användas i alla talsystem för att räkna ut alla tal vi kan även ta det hexadecimala talet 89 och visa hur uträkningen ser ut. Det hexadecimala talsystemet hade siffrorna 0-F dvs 16 olika siffror och har därmed basen 16. Position Potens Vikt 16x16 1x16 1 Viktsumma Tal 8 9 Talräkning 16x8 9x1 Talsumma Vi slår sedan ihop dom olika talsummorna 128 och 9 vilket blir 137. Har vi en större positionstabell än talet som i detta fall behöver vi helt enkelt inte räkna på dom positionerna som inte används. Gör gärna några övningar med tabellmetoden och omvandla några tal till det decimala talsystemet.

10 Räkneexempel tabellmetoden omvandling från decimala tal Precis som när man omvandlar från andra talsystem till vårt decimala talsystem så använder man sig av tabeller. Däremot gör vi detta på ett litet annorlunda sätt vi kan ta talet 137 och omvandla det till binärt. Vi börjar med att rita upp en tabell för detta så att vi enkelt kan omvandla talet. Position Potens Vikt 128 x2 64x2 32x2 16x2 8x2 4x2 2x2 1x2 1 Viktsumma Steg Steg Steg Omvandlat Steg 1. Vi tar talet 137 och börjar på den högsta viktsumman i detta fall är det 256 vi kollar om viktsumman får plats i talet. Dvs vi ser direkt att det blir ett negativt tal och därmed får talet 256 inte plats i 137, vi antecknar en 0, talet får inte plats. Vi fortsätter till nästa position (8) och viktsumman 128 där ser vi att går utmärkt, vi får inget negativt tal. Vi antecknar därmed en 1 på den positionen för att markera att vi reserverar 128 i vikt i den positionen. Det innebär att vi nu har kvar = 9. Steg 2. Vi har nu kvar 9 av vårt tal och för detta över tabellen vi gör samma sak på position 7,6 och 5. I position 7 ser vi att 64 inte får plats i 9 (9-64). I position 6 ser vi att 32 inte får plats (9-32) i position 5 ser vi att 16 inte får plats (9-16). Men i position 4 ser vi att viktsumman 8 får plats (9-1), vi antecknar en 1 där och ser att vi nu har kvar 9-8=1 av vårt tal då vi nu reserverad 8 i position 4. Steg 3. Vi har nu kvar 1 av vårt tal och 3 positioner, vi kollar först om position 3 dvs viktsumman 4 får plats i 1 (4-1), vilket det självklart inte gör. Vi fortsätter med position 2 (2-1) och ser att även där får viktsumman inte plats. Sista positionen position 1 ser vi däremot att viktsumman får plats dvs (1-1) vi antecknar en etta på positionen och vi har sedan kvar 1-1= 0 av vårt tal vilket innebär att vi har omvandlat talet till ett binärt tal. Vi har nu omvandlat det decimala talet 137 till det binära talet Vi ska dock tänka på precis som när vi räknar våra vanliga tal att om talet börjar med siffran 0 så ska den inte skrivas ut. Precis som att vi inte skriver utan istället skriver 137 skriver vi istället för Dvs alla nollor innan den första talsiffran tar vi bort precis som när vi räknar vanlig tal.

11 Ett till exempel med tabellmetoden oktalt till decimalt Vi kan ta ett till exempel när vi omvandlar ett decimalt tal till ett oktalt tal. Vi vet att det oktala talsystemet har siffrorna 0-7 dvs 8 siffror och därmed basen 8. Vi börjar som vanligt med att göra en tabell. Position Potens Vikt 8x8 1x8 1 Viktsumma Steg 1 2 Steg 2 1 Steg 3 1 Omvandlat Vi gör precis som förra gången vi börjar med det decimala talet 137 som då har den totala vikten 137, vi ska nu försöka placera ut den på rätt positioner i tabellen. Steg 1. Vi börjar med position 3 och kollar om viktsumman 64 får plats i talet 137, dvs Vi ser att det får plats = 73, vi ser då också att talet 73 också får plats i position = 9. Vi Kunde alltså placera talet ggr i position 3, vi antecknar då en 2:a på position 3. Och vi ser nu att vi har använd 64 2 ggr från det ursprungliga talet dvs 137-(64+64)=9 Steg 2. Nu har vi kvar 9 och ser om vi kan placera in det i position 2 som har viktsumman 8. Vi ser direkt att 9-8 går utmärkt dvs vi kan placera in det en gång under position 2. Vi antecknar då en 1:a på den positionen och vet att vi har kvar 9-8=1. Steg 3. Vi är nu vid position 1 och har kvar 1 av vårt tal. Position 1 har viktsumman 1 och vi ser att vårt tal går in en gång i den positionen 1-1 = 0. Vi antecknar då även där en etta och eftersom vi har 0 kvar av talet har vi omvandlat det klart. Det decimala talet 137 omvandlas därmed till det oktala talet 211 när vi omvandlar det som vi gjorde i denna tabellmetod. Gör nu några omvandlingsövningar där du omvandlar några oktala, binära och hexadecimala tal till decimala tal.

12 Bitmetoden omvandling mellan binära, hexadecimala och oktala När vi omvandlar hexadecimal, oktala och binära tal mellan varandra kan vi använda bitmetoden. Där kan vi enkelt omvandla dessa tal på ett smidigt sätt. Vi vet att ett oktalt tal är 3 bitar och ett hexadecimalt tal är 4 bitar. Bitarna är som tidigare förklarat baserat på de binära talsystemet. Ett oktalt med sina 3 bitar kan alltså representeras av 3 stycken binära siffror Det hexadecimala talet med sina 4 bitar kan representeras av 4 stycken binära siffror Detta innebär att vi lätt kan omvandla hexadecimala och oktala tal till binära och tvärt om. Det enda vi behöver vita är den positionstabellen för Position de 4 första binära talen om vi jobbar med hexadecimalt till Viktsumma binärt eller med de 3 första talen om vi jobbar med oktalt till binärt. Vi kan ta det binära talet och omvandla det till hexadecimalt på följande sätt. Vi placerar 4 siffror i varje position eftersom varje hexadecimal siffra är 4 binära siffror. Det binära talet 1000 ser vi snabbt på Position 2 1 Binärt Hexadecimalt 8 9 en liten tabell att det betyder 8 decimalt och därmed också 8 hexadecimalt. Samma med talet 1001 där ser vi snabbt att det betyder 9. Vi kan använda samma sätt när vi omvandlar det binära talet till oktalt. Här vet vi att varje oktal siffra motsvarar 3 binära siffror. Vi Position lägger till en nolla framför talet så att varje tal precis som Binärt i datorer representeras av 3 binära bitar. Vi använder oss av tabellen och omvandlar talet snabbt. Oktalt Det är därmed enkelt att omvandla binära tal till oktala och hexadecimala tal eller tvärtom. Så länge vi kommer ihåg att en oktal siffra motsvarar 3 binära siffror och att en hexadecimal siffra motsvarar 4 binära siffror. Detta underlättar väldigt mycket när vi omvandlar större tal mellan dessa system. Det går också utmärkt att använda denna metod till att omvandla binära, oktala och hexadecimala tal till ett system som man anser sig vara lätta att sedan omvandla till decimalt. Men det går inte att direkt omvandla till decimalt med detta system.

13 Addition med andra talsystem Det är inte bara omvandling av tal som är vanligt när man jobbar med talsystem, även addition och subtraktion är vanliga räknesätt. Exempelvis använder vi subtraktion när vi konfigurerar datornätverk. Det enklaste sättet att använda sig av är att ställa upp talen precis som man kan göra i vårt vanliga decimala talsystem. Vi kan ställa upp dom oktala talen 25 och 47 dvs Vi gör precis på samma sätt som vi räknar vanligtvis det viktiga vi måste komma ihåg är att vi enbart har siffrorna 0-7 vilket innebär att när vi plussar ihop 2 tal och siffran kommer till 8 eller över så ska denna placeras i minnet Här har vi plussat ihop talet = 12, vi vet att så fort vi kommer över 8 ska vi flytta upp en siffra till minnet i positionen framför och dra av 8 för varje siffra vi flyttar upp. Vid addition av flera tal kan det hända att flera siffror flyttas upp till en högre position. Nu lägger vi ihop och får talet 7, eftersom det inte är högre än 8 skriver vi ner det direkt. Vi har nu räknat klart vår oktala addition 25+47= På samma sätt kan vi räkna binära tal. Vi gör på samma satt men i det binära har vi enbart 2 siffror 0-1. Det innebär att vi lägger ihop talen och för upp ett tal om talet blir mer än 2. Här är ett exempel med binära talen Först flyttar vi upp en siffra Sedan flyttar vi upp och behåller en siffra Sedan flyttar vi upp en siffra till Till sist skriver vi ner sista siffran Lägger vi ihop de binära talen får vi alltså svaret Gör gärna några övningar så du lättare lär dig hur man gör.

14 Subtraktion med andra talsystem Som tidigare berättat används subtraktion i andra talsystem när det kommet till datorer. Delvis används subtraktion och addition när vi jobbar med färger enligt den 24 bitars färgskala som finns. Där kan vi genom att öka eller minska talet. Blanda olika färger och få våra skärmar att lysa på olika sätt. När vi subtraherar använder vi oss av samma metod som när vi lägger ihop tal. Skillnaden här är att vi ibland måste ta tal från dom högre positionerna för att sedan använda dom till lägre positioner. Här har vi det hexadecimala talet A7-5F. I detta exempel har vi 7-F vilket innebär 7-15=-8 vi måste vi ta en siffra från positionen ovanför och dela upp den. Siffran som vi tar har värdet 16 eftersom en siffra i andra positionen i ett hexadecimalt system, vilket innebär att det är A som vi minskar med 1 så att det återstår 9 (A(10)- 1=9). Vi har nu fått 16 extra i värde och tar då dom återstående -8 och drar bort om från detta och får då kvar 8. Nu gäller det bara för oss att dra bort 5 från 9 för att ha räknat klart allting. Vilket är precis lika enkelt som det låter. A7-5F är alltså 48 i det hexadecimala talsystemet. 9 A 7-5 F 8 9 A 7-5 F 4 8 Öva nu på att göra några subtraktionsövningar så att du lättare kan förstå hur subtraktion i andra talsystem fungerar.

3-3 Skriftliga räknemetoder

3-3 Skriftliga räknemetoder Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,

Läs mer

IPv6 Jonas Aronsson 3TEa

IPv6 Jonas Aronsson 3TEa IPv6 Jonas Aronsson 3TEa IPv6 IPv6, sjätte generationens Internetprotokoll, det nya sättet att adressera och överföra data i nätverk. Vad lite mer exakt är detta? Det tänkte jag nu gå igenom i två steg.

Läs mer

Denna genomgång behandlar följande: IP (v4) Nätmasken ARP Adresstilldelning och DHCP

Denna genomgång behandlar följande: IP (v4) Nätmasken ARP Adresstilldelning och DHCP itlararen.se Denna genomgång behandlar följande: IP (v4) Nätmasken ARP Adresstilldelning och DHCP Internet Protocol (IP) Huvudsakliga protokollet för kommunikation på Internet (och lokala nätverk) En IP-adress

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

TENTAMEN Datorteknik (DO2005) D1/E1/Mek1/Ö1

TENTAMEN Datorteknik (DO2005) D1/E1/Mek1/Ö1 Halmstad University School of Information Science, Computer and Electrical Engineering Tomas Nordström, CC-lab TENTAMEN Datorteknik (DO2005) D1/E1/Mek1/Ö1 Datum: 2012-05- 23 Tid och plats: 9:00 13:00 i

Läs mer

Matematikundervisningen har under

Matematikundervisningen har under bengt aspvall & eva pettersson Från datorernas värld Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera

Läs mer

3-5 Miniräknaren Namn:

3-5 Miniräknaren Namn: 3-5 Miniräknaren Namn: Inledning Varför skall jag behöva jobba med en massa bråk, multiplikationstabeller och annat när det finns miniräknare som kan göra hela jobbet. Visst kan miniräknare göra mycket,

Läs mer

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner)

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) Sw fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) CA 310079-001V07 http://world.casio.com/edu_e/ Viktigt! Förvara din bruksanvisning och all övrig information nära till hands

Läs mer

Innehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period.

Innehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period. 2 Resultat Innehållsförteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period Screeningmoment Talserier Jämnt - udda Tal och obekanta

Läs mer

Introduktion till programmering och Python Grundkurs i programmering med Python

Introduktion till programmering och Python Grundkurs i programmering med Python Introduktion till programmering och Python Hösten 2009 Dagens lektion Vad är programmering? Vad är en dator? Filer Att tala med datorer En första titt på Python 2 Vad är programmering? 3 VAD ÄR PROGRAMMERING?

Läs mer

Eltako FVS. 6 steg för att aktivera fjärrstyrning med hjälp av din smartphone (Mobil klient)

Eltako FVS. 6 steg för att aktivera fjärrstyrning med hjälp av din smartphone (Mobil klient) Eltako FVS 6 steg för att aktivera fjärrstyrning med hjälp av din smartphone (Mobil klient) Obegränsad flexibilitet och bekvämlighet i fastighetsautomation 1. Konfigurera åtkomst till din dator/nätverk

Läs mer

Kryptering & Chiffer Del 2

Kryptering & Chiffer Del 2 Kryptering & Chiffer Del Vigenere Vigenere är en annan krypteringsmetod som är mer avancerad än de två föregående. Denna metod är säkrare men långt ifrån säker om man använder dåliga nycklar. Det finns

Läs mer

kom igång med Maestro 100

kom igång med Maestro 100 kom igång med Maestro 100 Maestro 100 Kom igång med Maestro 100 1 Förberedelser Du behöver ett simkort för att använda modemet, om Du bara ska skicka sms så fungerar ett kontantkort, men har Du tänkt att

Läs mer

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05 1(15) Bilaga 1 2(15) Neuronnätslaboration Räknare Denna laboration riktar sig till gymnasieelever som går en teknisk utbildning och som helst har läst digitalteknik samt någon form av styrteknik eller

Läs mer

Min man kommer ursprungligen från

Min man kommer ursprungligen från t í m e a d a n i Varför räknar du just så? Denna artikel bygger på ett examensarbete för lärarutbildningen. I arbetet undersöktes skillnader mellan lärares, svenska föräldrars och invandrarföräldrars

Läs mer

Dagens agenda. Lagring & berarbetning av data. Filer och filformat Metadata Komprimering Kryptering Olika typer av data Filsystem Databaser

Dagens agenda. Lagring & berarbetning av data. Filer och filformat Metadata Komprimering Kryptering Olika typer av data Filsystem Databaser Lagring & berarbetning av data 1IK426 Introduktion till informationsteknik Patrik Brandt Filer och filformat Metadata Komprimering Kryptering Olika typer av data Filsystem Databaser Dagens agenda Filer

Läs mer

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden.

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. Man ser en jämn ström av uppseendeväckande scenarier. Man undviker nog

Läs mer

EU Barn Online II (31/03/2010) 9-10 ÅRINGAR

EU Barn Online II (31/03/2010) 9-10 ÅRINGAR KOPIERA ID- NUMMER FRÅN KONTAKTBLADET LANDSKOD STICKPROVSN UMMER ADRESSNUMMER INTERVJUARENS NAMN OCH NUMMER ADRESS: POSTNUMMER TELEFONNUMMER EU Barn Online II (31/03/2010) 9-10 ÅRINGAR HUR MAN FYLLER I

Läs mer

Användarhandledning Version 1.2

Användarhandledning Version 1.2 Användarhandledning Version 1.2 Innehåll Bakgrund... 2 Börja programmera i Xtat... 3 Allmänna tips... 3 Grunderna... 3 Kommentarer i språket... 4 Variabler... 4 Matematik... 5 Arrayer... 5 på skärmen...

Läs mer

Matematik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015

Matematik. Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015 Matematik Arbetslag: Gamma Klass: 8 S Veckor: 34-39 HT 2015 Tal Vad kan subtraktionen 4 7 innebära? Kan något vara mindre än noll? De här frågorna sysselsatte matematiker i många århundranden. Så länge

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

Kryptering. Av: Johan Westerlund Kurs: Utveckling av webbapplicationer Termin: VT2015 Lärare: Per Sahlin

Kryptering. Av: Johan Westerlund Kurs: Utveckling av webbapplicationer Termin: VT2015 Lärare: Per Sahlin Kryptering Av: Johan Westerlund Kurs: Utveckling av webbapplicationer Termin: VT2015 Lärare: Per Sahlin Inledning Den här rapporten ska hjälpa en att få insikt och förståelse om kryptering. Vad betyder

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

5:3 Datorn och datorns delar

5:3 Datorn och datorns delar 5:3 Datorn och datorns delar Nu har vi gått igenom ett antal saker som gör det möjligt att få ihop en dator, och förstå hur den är uppbyggd. Här kommer en kort repetition: 1. Du förstår det binära talsystemet,

Läs mer

Kristina Grundström Erik Truedsson

Kristina Grundström Erik Truedsson Av LäraMera Program AB och Leripa AB Grafik Musik Pedagogik Programmering Kristina Grundström Erik Truedsson Ann Truedsson Richard Hultgren 1 Innehållsförteckning 1 2 3... 3 Så här installerar du... 3

Läs mer

Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning B O N N I E R S. Andra upplagan, reviderade sidor

Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning B O N N I E R S. Andra upplagan, reviderade sidor Matte Direkt Siw Elofsdotter Meijer Margareta Picetti Pernilla Falck Safari 2B Lärarhandledning B O N N I E R S 6 Tal K6 Kapitlet tar upp tal till och med 500 och inleds med att eleverna räknar 100 i taget.

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Inför genomförandet av ThomasGIA

Inför genomförandet av ThomasGIA Inför genomförandet av ThomasGIA Innehåll Deltest 1: Slutlednings Deltest 2: Perceptuell snabbhet Deltest 3: Numerisk snabbhet Deltest 4: Ordförståelse Deltest 5: Spatial Introduktion ThomasGIA är ett

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Steg-Vis. Innehållsförteckning

Steg-Vis. Innehållsförteckning Innehållsförteckning SIDAN Förord 6 Inledning 7 Målgrupp och arbetssätt 8 Dåligt minne? 9 Nyckelfakta 10 Råd till pedagog 11 Tre matematiska lagar 12 10-komplement 14 Från subtraktion till addition 15

Läs mer

KomSys Hela kursen på en föreläsning ;-) Jens A Andersson

KomSys Hela kursen på en föreläsning ;-) Jens A Andersson KomSys Hela kursen på en föreläsning ;-) Jens A Andersson Detta är vårt huvudproblem! 11001000101 värd Två datorer som skall kommunicera. värd Datorer förstår endast digital information, dvs ettor och

Läs mer

KURSMÅL WINDOWS STARTA KURSEN

KURSMÅL WINDOWS STARTA KURSEN KURSMÅL WINDOWS Detta är en introduktionskurs för dig som är nybörjare. Du kommer att få bekanta dig med datorns viktigaste delar och lära dig grunderna i operativsystemet Windows, vilket är en förutsättning

Läs mer

Alla filer som bearbetar PHP script ska avslutas med ändelsen.php, exempelvis ska en indexsida till en hemsida heta index.php

Alla filer som bearbetar PHP script ska avslutas med ändelsen.php, exempelvis ska en indexsida till en hemsida heta index.php Introlektion PHP är ett av de enklare språken att lära sig just pga. dess dynamiska struktur. Det används för att bygga upp båda stora och mindre system. Några vanliga system som använder sig av PHP är

Läs mer

Identifiering av stödbehov

Identifiering av stödbehov Identifiering av stödbehov Bedömning i matematik Förskola - vår Lärarhandledning Allmänna principer för bedömningen Bekanta dig på förhand med instruktionerna och materialet. Kontrollera att du har allt

Läs mer

VÄLKOMMEN TILL CVL/SÄRVUX

VÄLKOMMEN TILL CVL/SÄRVUX VÄLKOMMEN TILL CVL/SÄRVUX (Centrum för Vuxnas Lärande, f.d. Komvux) vänder sig till Dig som är över 20 år och som saknar, behöver förbättra eller komplettera Din utbildning. Särvux är en del av CVL som

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Fira Pi-dagen med Liber!

Fira Pi-dagen med Liber! Fira Pi-dagen med Liber! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Kul-diagram o Geometri med färg UPPDRAG: MATTE Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! Den 14 mars är det Pi-dagen (3.14). Det är värt att uppmärksammas

Läs mer

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion

Microsoft Office Excel, Grundkurs 1. Introduktion Dokumentation - Kursmaterial Innehåll 1. Introduktion 1.1. Programfönster 1.2. Inskrift och redigering 1.3. Cellformat 1.4. Arbeta med formler Kursövning E1.xlsx Egna Övningar E1E.xlsx - OnePRO IT, Bengt

Läs mer

Vad är Internet? Innehåll: Inledning Vad är Internet? Om du kan Internetadressen Söka på Internet Länklistor Övningar Repetition

Vad är Internet? Innehåll: Inledning Vad är Internet? Om du kan Internetadressen Söka på Internet Länklistor Övningar Repetition Vad är Internet? Innehåll: Inledning 1 Vad är Internet? 2 Om du kan Internetadressen 3 Söka på Internet 6 Länklistor 9 Övningar 10 Repetition 11 Kortfattad repetition 9 6 Inledning Välkommen till Nyfiken

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

Ansvarig lärare: Olof Andersson, Telefon 021-101314 (besöker skrivsalen)

Ansvarig lärare: Olof Andersson, Telefon 021-101314 (besöker skrivsalen) MÄLRLENS HÖGSKOL Institutionen för elektroteknik Tentamen Mikrodatorteknik T3760 atum 2005-10-28 Tid 08.30 12.30 nsvarig lärare: Olof ndersson, Telefon 021-101314 (besöker skrivsalen) Om du klarat samtliga

Läs mer

Del 1 Frågor om vad höghastighetsnät är:

Del 1 Frågor om vad höghastighetsnät är: Frågor och svar om installation av höghastighetsnät i BRF STÄMJÄRNET Vi i styrelsen hoppas att du genom att läsa nedan frågor och svar, ska få den information du behöver om höghastighetsinstallationen

Läs mer

Signalbehandling Röstigenkänning

Signalbehandling Röstigenkänning L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1

Läs mer

Pedagogisk planering aritmetik (räkning)

Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

Kapitel 5: Lokala nät Ethernet o 802.x. Lokala nät. Bryggan. Jens A Andersson (Maria Kihl)

Kapitel 5: Lokala nät Ethernet o 802.x. Lokala nät. Bryggan. Jens A Andersson (Maria Kihl) Kapitel 5: Lokala nät Ethernet o 802.x Jens A Andersson (Maria Kihl) Lokala nät Ett lokalt nät (Local Area Network, LAN) är ett datanät med en begränsad storlek. Ett LAN kan i sin enklaste form bestå av

Läs mer

Konfigurera Xenta från Babs

Konfigurera Xenta från Babs Konfigurera Xenta från Babs Nedan följer en instruktion hur du konfigurerar din nya Xenta terminal från Babs PayLink med JobOffice Kassa. Om du känner dig osäker på det här, kontakta någon lokal data-

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Tilläggs dokumentation 4069 Dns

Tilläggs dokumentation 4069 Dns Tilläggs dokumentation 4069 Dns Magnus Larsson FMTS/UtbE/ElektrosystemA it-sektionen 4069 DNS- Tilläggsdokumentation 4069 DNS-Tilläggsdokumentation...2 Domäner och Zoner...3 C:\Mina Dokument\PowerFolders\Försvarsmakten,FMTS\Kurser\4069A,

Läs mer

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.

Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå

Läs mer

Datoraritmetik. Binär addition papper och penna metod. Binär subtraktion papper och penna metod. Binär multiplikation papper och penna metod

Datoraritmetik. Binär addition papper och penna metod. Binär subtraktion papper och penna metod. Binär multiplikation papper och penna metod inär addition papper och penna metod Dagens föreläsning: Lärobok, kapitel rbetsbok, kapitel Ur innehållet: hur man adderar och subtraherar tal i det binära talsystemet hur man kan koda om negativa binära

Läs mer

7 GRUNDERNA I PROGRAMMERING

7 GRUNDERNA I PROGRAMMERING Grunderna i programmering 7 GRUNDERNA I PROGRAMMERING Detta kapitel är bokens största kapitel och kanske det viktigaste. Vi kommer här att gå igenom grunderna för sekventiell programmering. Det vi går

Läs mer

Internets historia Tillämpningar

Internets historia Tillämpningar 1 Internets historia Redan i slutet på 1960-talet utvecklade amerikanska försvaret, det program som ligger till grund för Internet. Syftet var att skapa ett decentraliserat kommunikationssystem som skulle

Läs mer

Det finns två ipad:s på barnavdelningen där ni kan prova apparna.

Det finns två ipad:s på barnavdelningen där ni kan prova apparna. NYFIKEN PÅ BRA SPELAPPAR FÖR BARN? På Leksands bibliotek kan du gratis prova roliga och pedagogiska appar för barn testade, utvalda och rekommenderade av PappasAppar.se. Det finns två ipad:s på barnavdelningen

Läs mer

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Studiehandledning. kurs Matematik 1b Studiehandledning kurs Matematik 1b Innehållsförteckning Inledning och Syfte... 1 Ämnesplan för ämnet matematik... 1 Ämnets syfte... 1 Centralt innehåll... 2 Problemlösning... 2 Taluppfattning, aritmetik

Läs mer

EU Barn Online II (31/03/2010) 11-16 ÅRINGAR

EU Barn Online II (31/03/2010) 11-16 ÅRINGAR KOPIERA ID- NUMMER FRÅN KONTAKTBLADET LANDSKO D STICKPROVSN UMMER ADRESSNUMMER INTERVJUARENS NAMN OCH NUMMER ADRESS: POSTNUMMER TELEFONNUMMER EU Barn Online II (31/03/2010) 11-16 ÅRINGAR HUR MAN FYLLER

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

Nya Medier. Gränssnitt, Interaktivitet och Digital kod

Nya Medier. Gränssnitt, Interaktivitet och Digital kod Nya Medier Gränssnitt, Interaktivitet och Digital kod Människa-Dator: Gränssnittet Tre lager tas upp i boken: Fysiska apparaten som möjliggör för användaren att styra/använda datorn Mjukvara som organiserar

Läs mer

Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten

Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Digitala verktyg i matematik- och fysikundervisningen ett medel för lärande möten Ulrika Ryan Hur bygger jag den vetenskapliga grunden för min undervisning? Styrdokument Forskning Beprövad erfarenhet Matematik

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

FRÅttwtKrsTlLL MATTEFILMER. - omikt i skolan. ';j, :d- r..'11*{s"n"-' :Jr. i ri:sslr:,iriitlr

FRÅttwtKrsTlLL MATTEFILMER. - omikt i skolan. ';j, :d- r..'11*{sn-' :Jr. i ri:sslr:,iriitlr FRÅttwtKrsTlLL MATTEFILMER - omikt i skolan :Jr r..'11*{s"n"-' :d- ';j, i ri:sslr:,iriitlr ffiffihxxnffi ffi*# ffiasfrfrgä Smxsrfrillem Konkret, Lekfullt. Roligt. Det är några omdömen om Rutiga familjen,

Läs mer

ELEVHJÄLP. Diskussion s. 2 Åsikter s. 3. Superfrågorna s. 15. Fördelar och nackdelar s. 4. Källkritik s. 14. Vi lär av varandra s.

ELEVHJÄLP. Diskussion s. 2 Åsikter s. 3. Superfrågorna s. 15. Fördelar och nackdelar s. 4. Källkritik s. 14. Vi lär av varandra s. Superfrågorna s. 15 Diskussion s. 2 Åsikter s. 3 Källkritik s. 14 Vi lär av varandra s. 13 ELEVHJÄLP av Carmen Winding Gnosjö Fördelar och nackdelar s. 4 Konsekvenser s. 5 Samband s. 10-12 Likheter och

Läs mer

Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1

Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1 Datorövning 1 Calc i OpenOffice 1 1 OpenOffice Calc Till förmån för de som följer kursen Fysikexperiment för lärare skall vi här gå igenom några få exempel på hur OO Calc (motsvarar MS Excel) kan användas

Läs mer

Hemmanätverk. Av Jan Pihlgren. Innehåll

Hemmanätverk. Av Jan Pihlgren. Innehåll Hemmanätverk Av Jan Pihlgren Innehåll Inledning Ansluta till nätverk Inställningar Bilaga 1. Om IP-adresser Bilaga 2. Inställning av router Bilaga 3. Trådlösa inställningar Manuella inställningar Inledning

Läs mer

Hur du får kontakt med Internet

Hur du får kontakt med Internet Hur du får kontakt med Internet In i huset kommer en optsk kabel som går in i en omvandlare, som det står Inteno på. Den kan se ut på två olika säu, beroende på hur den är inkopplad, men principen är densamma

Läs mer

Fastighetsnätets uppbyggnad

Fastighetsnätets uppbyggnad Fastighetsnätets uppbyggnad Vi skall försöka förklara hur fibernätet ansluts till huset och ge exempel på hur man kan bygga sitt eget nät inomhus. OBSERVERA ATT BILDERNA GER EXEMPEL HUR DE OLIKA KOMPONENTERNA

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Talmanus till presentation om nätvardag 2015

Talmanus till presentation om nätvardag 2015 Talmanus till presentation om nätvardag 2015 Bild 1: Här kommer det finnas ett stolpmanus för föreläsningen. Du kan även ladda hem manuset på www.surfalugnt.se om du vill ha manuset separat. Om du inte

Läs mer

GRUNDLÄGGANDE EKVATION SOM ANGER EKVIVALENSEN MELLAN DELS LÅ- NENS, DELS ÅTERBETALNINGARNAS OCH OMKOSTNADERNAS VÄRDE

GRUNDLÄGGANDE EKVATION SOM ANGER EKVIVALENSEN MELLAN DELS LÅ- NENS, DELS ÅTERBETALNINGARNAS OCH OMKOSTNADERNAS VÄRDE 1568 Nr 608 Bilaga GRUNDLÄGGANDE EKVATION SOM ANGER EKVIVALENSEN MELLAN DELS LÅ- NENS, DELS ÅTERBETALNINGARNAS OCH OMKOSTNADERNAS VÄRDE K m K 1 A K m K t (1 ' K ' (1 K t K ' K 1 A Bokstävernas och symbolernas

Läs mer

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1 AD-DA-omvandlare Mätteknik Ville Jalkanen ville.jalkanen@tfe.umu.se Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! svenska åk 3

BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! svenska åk 3 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! svenska åk 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD till Tummen upp! svenska som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man

Läs mer

Användar guide för Stadsnät

Användar guide för Stadsnät Användar guide för 1 2 Innehåll Beställa och komma igång 4 Starta bredbandet idag 5 Ansluta 6 Bredband 7 Bredband Telefon 8 Bredband Telefon Tv 9 Bra att veta 10 Ordlista 11 Om är ett öppet nät byggt med

Läs mer

Ungefär lika stora tal

Ungefär lika stora tal Bilaga 2:1 Arbeta med jämförelser mellan tal Ungefär lika stora tal Jämför de tre talen här nedan: 234567 234566 234568 Alla siffrorna i talen är lika utom den sista, den högra, där siffrorna är 7,6 och

Läs mer

Kursupplägg. Examination. Föreläsning 1: Intro till kursen och. Kursmaterial. programmering. Kursboken: Programmera med a multimedia approach

Kursupplägg. Examination. Föreläsning 1: Intro till kursen och. Kursmaterial. programmering. Kursboken: Programmera med a multimedia approach Föreläsning 1: Intro till kursen och Kursens hemsida http://www.it.uu.se/edu/course/homepage/prog1/esvt10 Studentportalen http://www.studentportalen.uu.se Kursmaterial Kursbok Kursprogramvara Tips: Installera

Läs mer

Intervjuguide - förberedelser

Intervjuguide - förberedelser Intervjuguide - förberedelser Din grundläggande förberedelse Dags för intervju? Stort grattis. Glädje och nyfikenhet är positiva egenskaper att fokusera på nu. För att lyckas på intervjun är förberedelse

Läs mer

UTMANING 2 Kommunikation - med tekniska hjälpmedel

UTMANING 2 Kommunikation - med tekniska hjälpmedel UTMANING 2 Kommunikation - med tekniska hjälpmedel Lärarhandledning Det här är en rolig och lärorik aktivitet för 5 elever där 2 elever arbetar i en markkontroll och 3 elever är astronauter på en rymdstation.

Läs mer

Identifiering av stödbehov

Identifiering av stödbehov Identifiering av stödbehov Bedömning i matematik Årskurs 2 höst Lärarhandledning Allmänna principer för bedömningen Bekanta dig på förhand med instruktionerna och materialet. Kontrollera att du har allt

Läs mer

När skrivs de första proven i studentexamen på dator?

När skrivs de första proven i studentexamen på dator? Enkäten skickades till en lärare/skola i Vi7 (olika ämnen), som bad en grupp ettor fylla i. Enkäten är alltså ett stickprov. Kicki Häggblom 2015 När skrivs de första proven i studentexamen på dator? Hösten

Läs mer

Färgtyper. Färg. Skriva ut. Använda färg. Pappershantering. Underhåll. Felsökning. Administration. Index

Färgtyper. Färg. Skriva ut. Använda färg. Pappershantering. Underhåll. Felsökning. Administration. Index Med skrivaren får du möjlighet att kommunicera med färg. drar till sig uppmärksamhet, ger ett attraktivt intryck och förhöjer värdet på det material eller den information som du skrivit ut. Om du använder

Läs mer

Vad är Internet? Innehåll: Inledning 1 Vad är Internet? 2 Om du kan Internetadressen 3 Söka på Internet 4 Övningar 5 Kortfattad repetition 9

Vad är Internet? Innehåll: Inledning 1 Vad är Internet? 2 Om du kan Internetadressen 3 Söka på Internet 4 Övningar 5 Kortfattad repetition 9 Vad är Internet? Innehåll: Inledning 1 Vad är Internet? 2 Om du kan Internetadressen 3 Söka på Internet 4 Övningar 5 Kortfattad repetition 9 Inledning Välkommen till steg 3 av Internetkursen för nybörjare!

Läs mer

Exempel på observation

Exempel på observation Exempel på observation 1 Jag gjorde en ostrukturerad, icke deltagande observation (Bell, 2005, s. 188). Bell beskriver i sin bok ostrukturerad observation som något man tillämpar när man har en klar uppfattning

Läs mer

Programmering. Den första datorn hette ENIAC.

Programmering. Den första datorn hette ENIAC. Programmering Datorn är bara en burk. Den kan inget själv. Hur får man den att göra saker? Man programmerar den. Människor som funderar ut program som fungerar. Datorn förstår bara ettor och nollor och

Läs mer

Hur lär barn bäst? Mats Ekholm Karlstads universitet

Hur lär barn bäst? Mats Ekholm Karlstads universitet Hur lär barn bäst? Mats Ekholm Karlstads universitet Ståndpunkter som gäller de ungas motivation o För att lära bra behöver de unga belönas för vad de gör. Betyg är den främsta sporren för lärande. o För

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

LexCom Home Certifieringsutbildning

LexCom Home Certifieringsutbildning Användarens önskemål på funktioner, ex : Förse alla TV-apparater med en stabil signal av god kvalité oavsett antal anslutna TV. Accessmöjlighet av videokälla i alla rum Möjlighet att välja kanal på Sat-mottagaren

Läs mer

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005

Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Inledning till OpenOffice Calculator Datorlära 2 FK2005 Mål Lära sig att skapa och använda ett räkneblad med OpenOffice Calculator Beräkna medelvärde och standardavvikelsen med räknebladet Producera en

Läs mer

Installationsanvisning För dig som har dynamisk IP-Adress

Installationsanvisning För dig som har dynamisk IP-Adress Installationsanvisning För dig som har dynamisk IP-Adress Inomhusnod Comega FTTH-TVMC... 2 Inomhusnod Allied Telesyn img616... 4 Inomhusnod CTS HET-3109... 5 Nätverkskort... 6 Kontakter och kablar... 6

Läs mer

Programmering för alla!

Programmering för alla! Programmering för alla! Inspirationsseminarium för lärare i grundskola och gymnasium Björn Regnell Professor Datavetenskap, LTH, Lunds universitet lth.se/programmera Video http://www.svt.se/nyheter/sverige/krav-pa-att-elever-lar-sig-programmera

Läs mer

Microsoft Office Excel, Grundkurs 2. Funktioner

Microsoft Office Excel, Grundkurs 2. Funktioner Dokumentation - Kursmaterial Innehåll 2. Funktioner Övningar Kursövning E2.xlsx Egna Övningar E2E.xlsx - OnePRO IT, Bengt Nordström - 1 - www.onepro.se 2.1 Funktioner Funktioner i Excel är ett samlingsbegrepp

Läs mer

Programmering av NXT Lego- robot Labbrapport för programmering av en Lego- robot

Programmering av NXT Lego- robot Labbrapport för programmering av en Lego- robot KUNGLIGA TEKNISKA HÖGSKOLAN Programmering av NXT Lego- robot Labbrapport för programmering av en Lego- robot Josef Karlsson Malik 2015-09- 02 jkmalik@kth.se Introduktionskurs i datateknik (II0310) Sammanfattning

Läs mer

Att skriva på datorn

Att skriva på datorn Att skriva på datorn Innehåll: Inledning 1 Tangentbordet 2 Att skriva i Word 4 Att skriva på Internet 7 Övningar 8 2 Inledning Välkommen till steg 2 av Internetkursen för nybörjare! Vid detta kurstillfälle

Läs mer

Word Grunderna 1. Om du kan det allra enklaste i Word, hoppa över uppgifterna A-E.

Word Grunderna 1. Om du kan det allra enklaste i Word, hoppa över uppgifterna A-E. Word Grunderna 1 Om du kan det allra enklaste i Word, hoppa över uppgifterna A-E. A Starta programmet Word. Titta på skärmen efter en bild som det finns ett W på. Tryck med musknappen snabbt två gånger

Läs mer

Innehåll. Om Stadsnät

Innehåll. Om Stadsnät 2 Innehåll Beställa och komma igång 4 Starta bredbandet idag 5 Ansluta 6 Bredband 7 Bredband Telefon 8 Bredband Telefon Tv 9 Bra att veta 10 Ordlista 11 Om Stadsnät Stadsnät är ett öppet nät byggt med

Läs mer

MATEMATIK I FAMILJEN

MATEMATIK I FAMILJEN MATEMATIK I FAMILJEN Matematik i skolan Lärostoffet i matematik har under årens lopp genomgått endast små förändringar. Det brukar därför vara lätt för föräldrarna att känna igen innehållet i lärokurserna

Läs mer

Kombinationer och banor i agilityträningen

Kombinationer och banor i agilityträningen Kombinationer och banor i agilityträningen av Emelie Johnson Vegh och Eva Bertilsson, publicerad i Canis 2012 En av de saker som gör agility så fantastiskt roligt är den ständiga variationen. Ingen tävlingsbana

Läs mer

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...

Läs mer