Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson"

Transkript

1 Talsystem Teori Av Johan Johansson Vad är talsystem? Talsystem är det sätt som vi använder oss av när vi läser, räknar och skriver ner tal. Exempelvis hade romarna ett talsystem som var baserat på de romerska siffrorna. Det talsystem som vi använder oss vanligen av är det som kallas decimala talsystemet. Om vi i det romerska talsystemet vill skriva ut talet 137 skriver vi det CXXXVII Romersk siffra I V X L C D M Decimal motsvarighet = = (100) + ( )+(5)+(1+1) = CXXXVII Det romerska talsystemet blir lätt ganska krångligt när man ska skriva ned och räkna på tal, vårt decimala talsystem som vi använder oss av och som vi har lärt oss känns mer naturligt och enklare att använda när vi räknar och skriver ner tal. 137 = (100) + (30) + (7) Varje siffra i vårt tal har därmed ett värde siffran 1 i början av 137 är värd 100, siffran 3 är värd 30 och siffran 7 är värd 7. Talsystem är alltså det system som vi använder oss av när vi läser & räknar ut olika tal, det är också sättet som vi skriver ner siffror till dessa tal.

2 Talsystem och datorer Datorer räknar inte tal som vi människor gör för en dator kommer inte det decimala talsystemet naturligt. Dvs en dator har svårt att förstå talet 137 om vi skriver det på vårt talsystem. Vi måste omvandla talet så att datorn förstår. I början när man programmerade datorer fick datoransvariga sitta och konvertera talen till datorerna, nuförtiden så görs oftast detta automatiskt av en dator. När man jobbar med datorer behöver man fortfarande idag kunna talsystem och veta hur andra talsystem fungerar. Talsystem används bland annat när vi jobbar med IP adresser. Och talsystem är det som ligger till grund för allting i datorer. Du kanske har undrat vad en bit egentligen är i en dator. Det är relaterat till ett talsystem som en dator använder. Datorer är baserade på något som kallas för digital teknik. Detta är något helt annorlunda än analog teknik, men vi ska inte gå in på det ämnet just nu. Digital teknik fungerar på sättet att en elektrisk komponent känner av om den får en strömsignal eller om den inte får en signal. Och detta är då grunden för det talsystem som datorer använder. Datorer använder därmed ett talsystem med enbart 2 siffor, 0 och 1. Där 0 representerar när den inte får strömsignal och 1 representerar när den får strömsignal. Varje siffra dvs 0 eller 1 är en bit, 8 bitar som nedan är det man kallar för en byte. Talet 137 skriver en dator ut såhär = = 137 Varje siffra dvs 1:a har ett värde den första har därmed värdet 128 den andra 1:an har värdet 8 och den sista har värdet 1. Vi kommer gå in närmare hur vi kan räkna ut värdet på dessa siffror

3 Basen i talsystem Talsystem har något som kallas för baser, baser är det som berättar hur många siffor som finns i talsystemet. Exempelvis använder vi i vårt talsystem 10 siffror siffrorna 0-9 och därmed har det basen 10. En dator som använder siffrorna 0-1 dvs 2 siffror har därmed basen 2. En dator använder även 2 andra talsystem ett med siffrorna 0-F dvs 16 siffror och därmed basen 16. Och ett med sifforna 0-7, dvs 8 siffror och därmed basen 8 jag kommer förklara närmare hur dessa talsystem fungerar. Det decimala talsystemet Siffrorna 0-9, Basen 10 Det decimala talsystemet är det system som vi normalt använder för att skriva ut våra tal. Det är det som från ung ålder får lära oss och därmed är vi bekanta och kan räkna ut och se tal skrivna med detta system väldigt lätt. Exempelvis har vi svårt att se vad det romerska talet CXXXVII betyder utan att leta upp en tabell som vi kan använda för att tolka det. Medan talet 137 kan vi förstå och tolka automatiskt. Det binära talsystemet Siffrorna 0-1, Basen 2 Det binära talsystemet är det system som kommer naturligt för datorer, datorer kan förstå talet lika lätt som vi förstår talet 137. Och därmed är detta det naturliga språket för datorer. Och varje siffra som vi använder kallas också för bit. 8 bitar är därmed 8 siffror. 16 bitar är 16 siffror osv. Med hjälp av att vi vet hur många bitar något är kan vi räkna ut antalet kombinationer, som går att få med bitarna. Vi kan ta 8 bitar som exempel. 8 bitar är alltså 8 siffror som antingen kan vara 0 eller 1. Dvs till Om vi kollar hur många olika kombinationer vi får av detta kan vi använda matematik dvs 2 siffror ger 2 olika kombinationer och 8 i antal ger oss 2⁸ för er som kommer ihåg hur lite från matematiken. Detta ger oss 256 olika kombinationer. 256 som ni kanske vet är ett vanligt tal i datorer, och vi kan hitta igen alla dessa datortal i det binära talsystemet. Just eftersom det är med detta system som datorer räknar.

4 Oktala talsystemet Siffrorna 0-7, Basen 8 Det oktala talsystemet är också ett system som vi använder inom datorer. Det oktala talsystemet är samma sak som 3 bitar, eftersom 3 binära siffor är 2³ = 8. Detta gör att en dator lätt kan omvandla ett oktalt tal till ett binärt tal. Eftersom man enkelt kan säga att dessa talsystem är besläktade. Det oktala talsystemet används inte så mycket i moderna datorer idag, men vissa applikationer och program använder fortfarande det oktala talsystemet. Detta talsystem har dock delvis övergetts för det mer populära hexadecimala talsystemet. Det hexadecimala talsystemet Siffrorna 0-F, Basen 16 Det hexadecimala talsystemet skiljer sig från dom andra som jag har gått igenom. Detta till stor del för att det har mer än 10 siffor. I vårt talsystem som vi fått använda oss av och det skriftspråk som vi använder har enbart 10 siffror, 0-9. Vilket innebär att när vi använder talsystem som har ett större antal siffror än 10 måste vi låna bokstäver för att representera siffror. I det hexadecimala talsystemet visar det sig på detta sätt. Bokstaven A är siffran 10, B är siffran 11, C är siffran 12, D är siffran 13, E är siffran 14 och F är siffran 15. Detta innebär om vi skriver siffran C på det hexadecimala talsystemet betyder det 12, lite likt dom romerska bokstäverna där bokstäverna betyder något annat än själva bokstaven. Om vi använder vårt tal 137 som exempel och skriver om det till det hexadecimala ser det därmed ut på detta sätt. 89 = (8*16) + 9 = = 137 Exakt hur man räknar detta kommer jag gå igenom närmare senare. Det hexadecimala talsystemet är som sagt ett talsystem som är vanligt i datorer, detta för att 2 stycken hexadecimala siffror utgör 8 bitar. En hexadecimal siffra har som sagt 16 kombinationer och 16 kombinationer är samma sak som 2⁴ = 16. Det innebär att en byte består av 2 hexadecimala siffror.

5 Adresser till datorer och talsystem Det hexadecimala talsystemet används vanligen när datorer försöker prata med varandra. Varje dator, mobil, surfplatta eller liknande har en unik adress som används för att hitta den. Precis som en lägenhet eller en villa har adress, postnummer och liknande. Detta kallas för mac-adresser och dessa adresser skrivs ut med hexadecimala siffror exempelvis 00:0a:95:9d:68:16. Denna adress används när Ittekniker ibland konfigurerar nätverk, servrar och liknande. En annan datoradress som använder det hexadecimala talsystemet är IPv6, där en adress kan se ut som detta 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:733. Det är lätt att man tycker att en IPv6 adress er väldigt konstig ut i början men när man förstår att den är uppbyggd av hexadecimala siffror blir det lite lättare att förstå. Vilket självklart är en viktig sak om man ska arbeta med datorer i framtiden. Världen har nu börjat gå över till IPv6 systemet eftersom det som vi tidigare använt IPv4 börjar få slut adresser. IPv4 är en adress som kan se ut såhär Denna talserie är baserat på det binära talsystemet istället för på det hexadecimala även om det enkelt går att konvertera däremellan. IPv4 är baserat på bitar, för tidigare så lärde vi oss att 8 bitar är 256 kombinationer, vilket innebär att IPv4 är 256 kombinationer upphöjt till 4 vilket ger oss ca 4,3 miljarder adresser. Och dessa ska räcka till alla världens datorer, mobiler, surfplattor, tv-apparater och alla andra saker som är uppkopplade på internet. Självklart räcker inte alla dessa adresser till utan vi använder något som kallas för natade nätverk där man helt enkelt har datorer och enheter som inte är direkt uppkopplade till internet utan måste kommunicera genom en annan enhet och därmed dela på internetadressen. En del av dessa 4,3 miljarder adresser är också reserverade till olika ändamål och det gör att det finns ca 3,7 miljarder adresser som kan användas för att kommunicera direkt ut mot internet. IPv6 som ni tidigare såg är uppbyggt av 4 hexadecimala siffror i 8 par. Detta är samma sak som 16 bitar i varje par eftersom en hexadecimal siffra är 4 bitar. Det innebär att en IPv6 adress är 16 x 8 = 128 bitar. Vi kan använda många olika sätt för att se hur många IP-adresser detta är exempelvis 2¹²⁸ eftersom varje bit är 2 siffror och 128 bitar ger 128 positioner som antingen kan vara 0 eller 1. Detta ger oss ca ³⁸ (340 sextiljoner) unika IPv6 adresser.

6 Talsystem i praktiken Hur räknar man lättast mellan talsystem? Det finns olika metoder som går att använda när man räknar mellan talsystem. Det första metoder baserar sig precis som vi använda i exemplet med det romerska talsystemet på en tabell som förklarar vad vare siffra är värd. Om vi räknar i datorernas värld och omvandlar tal mellan binära, oktala eller hexadecimala kan vi använda oss av bitmetoden där vi enkelt och snabbt kan omvandla mellan dessa 3 talsystem. En viktig sak när man räknar i flera olika talsystem är att man alltid måste visa vilket talsystem som ett tal står i. Om vi skriver som i exemplet med 137 att det är samma sak som 89 som det är i det hexadecimala talsystemet, är det lätt att vi gör någon förvirrad. För att bestämt hävda att 137 = 89 ser väldigt konstigt ut om vi inte förklarar detta närmare. Det som vi använder oss av i dessa fall är basen, vi skriver basen som nedsänkt vid varje tal för att visa vilket talsystem som talet står i. 137 står i det decimala talsystemet och har basen 10 och 89 som står i det hexadecimala har basen 16. Detta innebär att vi skriver talet på detta sätt. 137₁₀ = 89₁₆ detta får oss att framstå som mindre galna och mer som att vi håller på med matematiska uträkningar. Därmed är det viktigt att du alltid anger basen på de tal som du räknar i när du omvandlar mellan talsystem. Om du inte gör detta går det inte att utläsa och förstå vilket tal du har skrivit.

7 Positioner När vi räknar med talsystem så använder vi oss av positioner. En position är egentligen bara en plats för en siffra. Vi kan ta vårt exempel 137 igen det har 3 positioner. 3 stycken olika siffror. När vi räknar på positioner så är den första positionen den siffra som har det lägsta värdet. I 137 har 1 värdet 100, 3 värdet 30 och 7 värdet 7. Pos. 3 Pos. 2 Pos Vi måste veta vad positioner är för att kunna använda oss av tabellmetoden när vi räknar mellan talsystem. Om det finns fler tal så använder man bara mer positioner, på riktigt stora tal finns det väldigt många positioner och ett stort antal positioner är vanliga på binära tal. Som ni kanske kommer ihåg är det 137₁₀ samma sak som ₂ vilket innebär att det binära talet har 8 positioner.

8 Tabellmetoden Nu när vi lärt oss om positioner kan vi börja att förstå hur vi ska göra våra tabeller. Tabeller går att använda på alla talsystem. Position Tabellerna fungerar enligt principen att varje Värde position har ett värde eller en vikt som den Tal också kallas. Talet 137 har 3 positioner, de 3 Värde x Tal 100 x 1 10 x 3 1 x 7 positionerna har vikterna 100,10 och 1. Summa Här ser vi att varje positions värde gångras med siffran som finns i den positionen för att få ut summan. Exempelvis siffran 3 gångras med positions 2 s vikt som är 10 och ger summan 30. Svårare än så är det inte. Vi tar sedan summan från de olika positionerna och räknar ihop dom =137 så fungerar det ungefär när vi tänker, fast vi gör det så fort och med så stor vana att vi oftast inte reflekterar över det. Vikter i positioner För att kunna använda en tabell måste man självklart kunna räkna ut vikten i varje position. Annars vet vi inte vad varje siffra i vårt tal har får för värde eller summa. Det går att förklara detta på olika sätt. Den matematiska förklaringen är att man tar basen upphöjt till (positionen -1). Om vi gör en tabell för det decimala talsystemet ser den ut på detta sätt. Vi vet att siffrorna i det decimala är 0-9 dvs 10 stycken olika vilket ger basen 10. Och vi tar sedan positionen -1 i en upphöjning och ser då summan. Position Vikt (1 1) el 10 0 Summa I mindre matematiska varianten utgår vi ifrån att första positionen i alla talsystem har vikten 1. Och att alla positioner efter den första gångras summan av positionen med basen för att få ut summan på positionens vikt. Med hjälp av detta kan vi då räkna ut alla positionstabeller för alla talsystem, gör gärna positionstabellsövningarna för att öva på att räkna ut summan på positionerna. Om du kan räkna ut vikten samt summan på alla positioner i talsystemen du arbetar med kan du räkna ut i stort sett alla tal. Position Vikt 100x10 10x10 1x10 1 Summa

9 Räkneexempel i tabellmetoden omvandling till decimala tal Om vi nu använder vårt tidigare binära tal dvs ett 8 bitars tal eller en datorbyte. Om vi ska räkna ut vad detta tal betyder i vårt vanliga talsystem börjar vi då självklart med att skapa en tabell. Vi ser att det är 8 positioner vilket innebär att vår tabell måste ha 8 positioner. Efter att vi har gjort tabellen positionerar vi in talet i tabellen. Position Potens Vikt 64x2 32x2 16x2 8x2 4x2 2x2 1x2 1 Viktsumma Tal Talräkning 128x1 64x0 32x0 16x0 8x1 4x0 2x0 1x1 Talsumma Efter detta räknar vi då ihop dom olika talsummorna vilket blir 137. Denna metod kan användas i alla talsystem för att räkna ut alla tal vi kan även ta det hexadecimala talet 89 och visa hur uträkningen ser ut. Det hexadecimala talsystemet hade siffrorna 0-F dvs 16 olika siffror och har därmed basen 16. Position Potens Vikt 16x16 1x16 1 Viktsumma Tal 8 9 Talräkning 16x8 9x1 Talsumma Vi slår sedan ihop dom olika talsummorna 128 och 9 vilket blir 137. Har vi en större positionstabell än talet som i detta fall behöver vi helt enkelt inte räkna på dom positionerna som inte används. Gör gärna några övningar med tabellmetoden och omvandla några tal till det decimala talsystemet.

10 Räkneexempel tabellmetoden omvandling från decimala tal Precis som när man omvandlar från andra talsystem till vårt decimala talsystem så använder man sig av tabeller. Däremot gör vi detta på ett litet annorlunda sätt vi kan ta talet 137 och omvandla det till binärt. Vi börjar med att rita upp en tabell för detta så att vi enkelt kan omvandla talet. Position Potens Vikt 128 x2 64x2 32x2 16x2 8x2 4x2 2x2 1x2 1 Viktsumma Steg Steg Steg Omvandlat Steg 1. Vi tar talet 137 och börjar på den högsta viktsumman i detta fall är det 256 vi kollar om viktsumman får plats i talet. Dvs vi ser direkt att det blir ett negativt tal och därmed får talet 256 inte plats i 137, vi antecknar en 0, talet får inte plats. Vi fortsätter till nästa position (8) och viktsumman 128 där ser vi att går utmärkt, vi får inget negativt tal. Vi antecknar därmed en 1 på den positionen för att markera att vi reserverar 128 i vikt i den positionen. Det innebär att vi nu har kvar = 9. Steg 2. Vi har nu kvar 9 av vårt tal och för detta över tabellen vi gör samma sak på position 7,6 och 5. I position 7 ser vi att 64 inte får plats i 9 (9-64). I position 6 ser vi att 32 inte får plats (9-32) i position 5 ser vi att 16 inte får plats (9-16). Men i position 4 ser vi att viktsumman 8 får plats (9-1), vi antecknar en 1 där och ser att vi nu har kvar 9-8=1 av vårt tal då vi nu reserverad 8 i position 4. Steg 3. Vi har nu kvar 1 av vårt tal och 3 positioner, vi kollar först om position 3 dvs viktsumman 4 får plats i 1 (4-1), vilket det självklart inte gör. Vi fortsätter med position 2 (2-1) och ser att även där får viktsumman inte plats. Sista positionen position 1 ser vi däremot att viktsumman får plats dvs (1-1) vi antecknar en etta på positionen och vi har sedan kvar 1-1= 0 av vårt tal vilket innebär att vi har omvandlat talet till ett binärt tal. Vi har nu omvandlat det decimala talet 137 till det binära talet Vi ska dock tänka på precis som när vi räknar våra vanliga tal att om talet börjar med siffran 0 så ska den inte skrivas ut. Precis som att vi inte skriver utan istället skriver 137 skriver vi istället för Dvs alla nollor innan den första talsiffran tar vi bort precis som när vi räknar vanlig tal.

11 Ett till exempel med tabellmetoden oktalt till decimalt Vi kan ta ett till exempel när vi omvandlar ett decimalt tal till ett oktalt tal. Vi vet att det oktala talsystemet har siffrorna 0-7 dvs 8 siffror och därmed basen 8. Vi börjar som vanligt med att göra en tabell. Position Potens Vikt 8x8 1x8 1 Viktsumma Steg 1 2 Steg 2 1 Steg 3 1 Omvandlat Vi gör precis som förra gången vi börjar med det decimala talet 137 som då har den totala vikten 137, vi ska nu försöka placera ut den på rätt positioner i tabellen. Steg 1. Vi börjar med position 3 och kollar om viktsumman 64 får plats i talet 137, dvs Vi ser att det får plats = 73, vi ser då också att talet 73 också får plats i position = 9. Vi Kunde alltså placera talet ggr i position 3, vi antecknar då en 2:a på position 3. Och vi ser nu att vi har använd 64 2 ggr från det ursprungliga talet dvs 137-(64+64)=9 Steg 2. Nu har vi kvar 9 och ser om vi kan placera in det i position 2 som har viktsumman 8. Vi ser direkt att 9-8 går utmärkt dvs vi kan placera in det en gång under position 2. Vi antecknar då en 1:a på den positionen och vet att vi har kvar 9-8=1. Steg 3. Vi är nu vid position 1 och har kvar 1 av vårt tal. Position 1 har viktsumman 1 och vi ser att vårt tal går in en gång i den positionen 1-1 = 0. Vi antecknar då även där en etta och eftersom vi har 0 kvar av talet har vi omvandlat det klart. Det decimala talet 137 omvandlas därmed till det oktala talet 211 när vi omvandlar det som vi gjorde i denna tabellmetod. Gör nu några omvandlingsövningar där du omvandlar några oktala, binära och hexadecimala tal till decimala tal.

12 Bitmetoden omvandling mellan binära, hexadecimala och oktala När vi omvandlar hexadecimal, oktala och binära tal mellan varandra kan vi använda bitmetoden. Där kan vi enkelt omvandla dessa tal på ett smidigt sätt. Vi vet att ett oktalt tal är 3 bitar och ett hexadecimalt tal är 4 bitar. Bitarna är som tidigare förklarat baserat på de binära talsystemet. Ett oktalt med sina 3 bitar kan alltså representeras av 3 stycken binära siffror Det hexadecimala talet med sina 4 bitar kan representeras av 4 stycken binära siffror Detta innebär att vi lätt kan omvandla hexadecimala och oktala tal till binära och tvärt om. Det enda vi behöver vita är den positionstabellen för Position de 4 första binära talen om vi jobbar med hexadecimalt till Viktsumma binärt eller med de 3 första talen om vi jobbar med oktalt till binärt. Vi kan ta det binära talet och omvandla det till hexadecimalt på följande sätt. Vi placerar 4 siffror i varje position eftersom varje hexadecimal siffra är 4 binära siffror. Det binära talet 1000 ser vi snabbt på Position 2 1 Binärt Hexadecimalt 8 9 en liten tabell att det betyder 8 decimalt och därmed också 8 hexadecimalt. Samma med talet 1001 där ser vi snabbt att det betyder 9. Vi kan använda samma sätt när vi omvandlar det binära talet till oktalt. Här vet vi att varje oktal siffra motsvarar 3 binära siffror. Vi Position lägger till en nolla framför talet så att varje tal precis som Binärt i datorer representeras av 3 binära bitar. Vi använder oss av tabellen och omvandlar talet snabbt. Oktalt Det är därmed enkelt att omvandla binära tal till oktala och hexadecimala tal eller tvärtom. Så länge vi kommer ihåg att en oktal siffra motsvarar 3 binära siffror och att en hexadecimal siffra motsvarar 4 binära siffror. Detta underlättar väldigt mycket när vi omvandlar större tal mellan dessa system. Det går också utmärkt att använda denna metod till att omvandla binära, oktala och hexadecimala tal till ett system som man anser sig vara lätta att sedan omvandla till decimalt. Men det går inte att direkt omvandla till decimalt med detta system.

13 Addition med andra talsystem Det är inte bara omvandling av tal som är vanligt när man jobbar med talsystem, även addition och subtraktion är vanliga räknesätt. Exempelvis använder vi subtraktion när vi konfigurerar datornätverk. Det enklaste sättet att använda sig av är att ställa upp talen precis som man kan göra i vårt vanliga decimala talsystem. Vi kan ställa upp dom oktala talen 25 och 47 dvs Vi gör precis på samma sätt som vi räknar vanligtvis det viktiga vi måste komma ihåg är att vi enbart har siffrorna 0-7 vilket innebär att när vi plussar ihop 2 tal och siffran kommer till 8 eller över så ska denna placeras i minnet Här har vi plussat ihop talet = 12, vi vet att så fort vi kommer över 8 ska vi flytta upp en siffra till minnet i positionen framför och dra av 8 för varje siffra vi flyttar upp. Vid addition av flera tal kan det hända att flera siffror flyttas upp till en högre position. Nu lägger vi ihop och får talet 7, eftersom det inte är högre än 8 skriver vi ner det direkt. Vi har nu räknat klart vår oktala addition 25+47= På samma sätt kan vi räkna binära tal. Vi gör på samma satt men i det binära har vi enbart 2 siffror 0-1. Det innebär att vi lägger ihop talen och för upp ett tal om talet blir mer än 2. Här är ett exempel med binära talen Först flyttar vi upp en siffra Sedan flyttar vi upp och behåller en siffra Sedan flyttar vi upp en siffra till Till sist skriver vi ner sista siffran Lägger vi ihop de binära talen får vi alltså svaret Gör gärna några övningar så du lättare lär dig hur man gör.

14 Subtraktion med andra talsystem Som tidigare berättat används subtraktion i andra talsystem när det kommet till datorer. Delvis används subtraktion och addition när vi jobbar med färger enligt den 24 bitars färgskala som finns. Där kan vi genom att öka eller minska talet. Blanda olika färger och få våra skärmar att lysa på olika sätt. När vi subtraherar använder vi oss av samma metod som när vi lägger ihop tal. Skillnaden här är att vi ibland måste ta tal från dom högre positionerna för att sedan använda dom till lägre positioner. Här har vi det hexadecimala talet A7-5F. I detta exempel har vi 7-F vilket innebär 7-15=-8 vi måste vi ta en siffra från positionen ovanför och dela upp den. Siffran som vi tar har värdet 16 eftersom en siffra i andra positionen i ett hexadecimalt system, vilket innebär att det är A som vi minskar med 1 så att det återstår 9 (A(10)- 1=9). Vi har nu fått 16 extra i värde och tar då dom återstående -8 och drar bort om från detta och får då kvar 8. Nu gäller det bara för oss att dra bort 5 från 9 för att ha räknat klart allting. Vilket är precis lika enkelt som det låter. A7-5F är alltså 48 i det hexadecimala talsystemet. 9 A 7-5 F 8 9 A 7-5 F 4 8 Öva nu på att göra några subtraktionsövningar så att du lättare kan förstå hur subtraktion i andra talsystem fungerar.

F2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning

F2 Binära tal EDA070 Datorer och datoranvändning Datarepresentation F2 Binära tal EDA070 Roger Henriksson I en dator lagras och behandlas all information i form av binära tal ettor och nollor. En binär siffra kallas för en bit BInary digit. Ett antal

Läs mer

Introduktion till logik

Introduktion till logik Introduktion till logik Av Johan Johansson Johan.johansson@guldstadsgymnasiet.se Logik sägs som många andra saker komma från de grekiska filosoferna, och ordet kommer också därifrån. Grekerna kallade det

Läs mer

2-13 Binära talsystemet Namn:

2-13 Binära talsystemet Namn: 2-13 Binära talsystemet Namn: Inledning Det finns inte bara olika taltyper som hela tal, decimaltal, bråktal osv. Det finns olika talsystem också. I det här kapitlet skall du lära dig lite om det talsystem

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1

1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #2 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Talomvandling Principer för omvandling mellan olika talsystem:

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Aritmetik i digitala system Speciella egenskaper: Systemet

Läs mer

2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn:

2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn: 2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn: Inledning I detta kapitel skall du få lära dig lite mer om det talsystem som datorerna arbetar med. Du skall lära dig att omvandla decimala tal till binära samt

Läs mer

Matteläxa v.6. Hundratal Tiotal Ental

Matteläxa v.6. Hundratal Tiotal Ental U=upphöjt i Matteläxa v.6 Talet 42 blir 32 i fembas och 000 i tvåbas. Det finns tre olika system som vi har lärt oss om i matematiken hittills, tiobassystemet, fembassystemet och tvåbassystemet (det binära

Läs mer

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA Innehåll Talsystem och koder Aritmetik för inära tal Grundläggande logiska operationer Logiska grindar Definitioner i Boolesk algera Räknelagar BINÄRA TALSYSTEMET Binärt

Läs mer

Mattias Wiggberg Collaboration

Mattias Wiggberg Collaboration Informationsteknologi sommarkurs 5p, 24 Mattias Wiggberg Dept. of Information Technology Box 337 SE75 5 Uppsala +46 847 3 76 Collaboration Jakob Carlström Binära tal Slideset 5 Agenda Binära tal Talbaser

Läs mer

Kapitel Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal

Kapitel Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal Kapitel 5 Beräkningar med binära, oktala, decimala och hexadecimala tal Denna räknare kan utföra följande operationer som innefattar olika talsystem. Talsystemsomvandling Aritmetiska operationer Negativa

Läs mer

IPv6 Jonas Aronsson 3TEa

IPv6 Jonas Aronsson 3TEa IPv6 Jonas Aronsson 3TEa IPv6 IPv6, sjätte generationens Internetprotokoll, det nya sättet att adressera och överföra data i nätverk. Vad lite mer exakt är detta? Det tänkte jag nu gå igenom i två steg.

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #7 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Speciella egenskaper: Systemet arbetar med kodord (s k

Läs mer

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Moment 2 - Digital elektronik Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Jan Thim 1 F1: Binära tal och logiska grindar Innehåll: Introduktion Talsystem och koder Räkna binärt Logiska grindar Boolesk

Läs mer

2-5 Decimaltal Namn: Inledning. Vad är ett decimaltal, och varför skall jag arbeta med dem?

2-5 Decimaltal Namn: Inledning. Vad är ett decimaltal, och varför skall jag arbeta med dem? 2-5 Decimaltal Namn: Inledning Tidigare har du jobbat en hel del med bråktal, lagt ihop bråk, tagit fram gemensamma nämnare mm. Bråktal var lite krångliga att arbeta med i och med att de hade en nämnare.

Läs mer

2-1: Taltyper och tallinjen Namn:.

2-1: Taltyper och tallinjen Namn:. 2-1: Taltyper och tallinjen Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du studera vad tal är för någonting och hur tal kan organiseras och sorteras efter storleksordning. Vad skall detta vara nödvändigt

Läs mer

3-3 Skriftliga räknemetoder

3-3 Skriftliga räknemetoder Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,

Läs mer

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ CT3760 Mikrodatorteknik Föreläsning 1 Torsdag 2005-08-25 Upprop. Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ Kurslitteratur är Per Foyer Mikroprocessorteknik. Finns på bokhandeln.

Läs mer

Ett urval D/A- och A/D-omvandlare

Ett urval D/A- och A/D-omvandlare Ett urval D/A- och A/D-omvandlare Om man vill ansluta en mikrodator (eller annan digital krets) till sensorer och givare så är det inga problem så länge givarna själva är digitala. Strömbrytare, reläer

Läs mer

Denna genomgång behandlar följande: IP (v4) Nätmasken ARP Adresstilldelning och DHCP

Denna genomgång behandlar följande: IP (v4) Nätmasken ARP Adresstilldelning och DHCP itlararen.se Denna genomgång behandlar följande: IP (v4) Nätmasken ARP Adresstilldelning och DHCP Internet Protocol (IP) Huvudsakliga protokollet för kommunikation på Internet (och lokala nätverk) En IP-adress

Läs mer

HF0010. Introduktionskurs i datateknik 1,5 hp

HF0010. Introduktionskurs i datateknik 1,5 hp HF0010 Introduktionskurs i datateknik 1,5 hp Välkommna - till KTH, Haninge, Datateknik, kursen och till första steget mot att bli programmerare! Er lärare och kursansvarig: Nicklas Brandefelt, bfelt@kth.se

Läs mer

Datorsystem. Övningshäfte. Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d

Datorsystem. Övningshäfte. Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d Datorsystem Övningshäfte Senast uppdaterad: 22 oktober 2012 Version 1.0d Innehåll Innehåll i 1 Introduktion 1 1.1 Errata............................................... 1 2 Datorns grunder 2 2.1 Övningsuppgifter.........................................

Läs mer

F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning

F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning F2 Datarepresentation talbaser, dataformat och teckenkodning EDAA05 Von Neumann-arkitekturen Gemensamt minne för programinstruktioner och data. Sekvensiell exekvering av instruktionerna. Roger Henriksson

Läs mer

Mattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet

Mattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet Mattekollen Eleven har redan under sin tidigare skolgång utvecklat vissa kunskaper kring olika matematiska förmågor genom det centrala innehållet. I Mattekollen 1 sätter eleven ord på det han/hon redan

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller = n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental

Läs mer

Övning1 Datorteknik, HH vt12 - Talsystem, logik, minne, instruktioner, assembler

Övning1 Datorteknik, HH vt12 - Talsystem, logik, minne, instruktioner, assembler Övning1 Datorteknik, HH vt12 - Talsystem, logik, minne, instruktioner, assembler Talsystem Talsystem - binära tal F1.1. Hur många unsigned integers kan man göra med n bitar? Vilket talområde får dessa

Läs mer

TAL OCH RÄKNING HELTAL

TAL OCH RÄKNING HELTAL 1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot

Läs mer

Tentamen EDAA05 Datorer i system

Tentamen EDAA05 Datorer i system LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Tentamen EDAA05 Datorer i system 2011 10 17, 8.00 13.00 Tillåtna hjälpmedel: bifogad formel- och symbolsamling. För godkänt betyg på tentamen

Läs mer

Matematik klass 1. Vår-terminen

Matematik klass 1. Vår-terminen Matematik klass 1 Vår-terminen Rita din matematik-bild Skriv ditt namn i rutan Måla alla rutor där svaret blir 10 3+2 1+9 5+4 6+4 3+7 5+5 4-4 8+4 3+7 9+0 2+8 2+4 7+3 7-6 5+2 5+5 4+4 3+7 6-2 6+4 8+3 6+1

Läs mer

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG matematik b Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG Övningsblad Potenser Multiplikation och division av potenser samt potens av potens Potenslagar Multiplikation av potenser med samma

Läs mer

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Att sända information mellan datorer. Information och binärdata

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Att sända information mellan datorer. Information och binärdata Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk Jens A Andersson (Maria Kihl) Att sända information mellan datorer värd 11001000101 värd Två datorer som skall kommunicera. Datorer förstår

Läs mer

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell

Läs mer

Lathund, bråk och procent åk 7

Lathund, bråk och procent åk 7 Lathund, bråk och procent åk 7 Är samma som / som är samma som en tredjedel och samma som en av tre. är täljaren (den säger hur många delar vi har), tänk täljare = taket = uppåt är nämnaren (den säger

Läs mer

Övervakning & Programspråk

Övervakning & Programspråk Övervakning & Programspråk Denna PowerPoint är gjord för att du ska få en inblick i vad ett driftövervakningssystem är. Vad kan man se? Olika tekniska funktioner? Fördelar? Även en inblick i hur man programmerar

Läs mer

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05 1(15) Bilaga 1 2(15) Neuronnätslaboration Räknare Denna laboration riktar sig till gymnasieelever som går en teknisk utbildning och som helst har läst digitalteknik samt någon form av styrteknik eller

Läs mer

Utematte och kamratövningar

Utematte och kamratövningar Utematte och kamratövningar Postadress Besöksadress Tel Fax Mobil E-post Nynäshamns kommun Sjöudden 08 520 73565 08 520 38590 Mats 070 6388590 mats.wejdmark@naturskolan.pp.se Viaskolan, Naturskolan Slutet

Läs mer

D/A- och A/D-omvandlarmodul MOD687-31

D/A- och A/D-omvandlarmodul MOD687-31 D/A- och A/D-omvandlarmodul MOD687-31 Allmänt Modulen är helt självförsörjande, det enda du behöver för att komma igång är en 9VAC väggtransformator som du kopplar till jacket J2. När du så småningom vill

Läs mer

Extra-bok nummer 3. i matematik

Extra-bok nummer 3. i matematik Extra-bok nummer 3 i matematik Anneli Weiland 1 Skriv vart femte tal i ordning. Börja från vänster och skriv alla siffror uppifrån så blir de fina. -70-65 -35-25 -20 0 25 75 Sätt ut < = eller > i rutan.

Läs mer

Matematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt

Matematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt Matematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt Nedan berättar jag i punktform hur du ska arbeta och lite av det vi gör tillsammans. Listan kommer att fyllas på allteftersom vi arbetar. Då och då hittar du

Läs mer

Matematikundervisningen har under

Matematikundervisningen har under bengt aspvall & eva pettersson Från datorernas värld Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera

Läs mer

IPv6 Beredskap på svenska storföretag och myndigheter. En rapport från.se

IPv6 Beredskap på svenska storföretag och myndigheter. En rapport från.se IPv6 Beredskap på svenska storföretag och myndigheter En rapport från.se Inledning.SE (Stiftelsen för Internetinfrastruktur) arbetar i enlighet med sin stiftelseurkund för en positiv utveckling av Internet

Läs mer

Förenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4

Förenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4 Ext-6 (Ver 2010-08-09) 1(5) Förenklad förklaring i anslutning till kompedieavsnitten 6.3 och 6.4 Tecken-beloppsrepresentation av heltal Hur skall man kunna räkna med negativa tal i ett digitalt system,

Läs mer

Under läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath

Under läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath maria hilling-drath Konkretion av decimaltal En nödvändig ingrediens för förståelse Här presenteras ett sätt att förstärka begrepp kring decimaltal. Med hjälp av tiobasmaterial får eleverna bygga tal för

Läs mer

Föreläsning 3.1: Datastrukturer, en översikt

Föreläsning 3.1: Datastrukturer, en översikt Föreläsning.: Datastrukturer, en översikt Hittills har vi i kursen lagt mycket fokus på algoritmiskt tänkande. Vi har inte egentligen ägna så mycket uppmärksamhet åt det andra som datorprogram också består,

Läs mer

Minneselement,. Styrteknik grundkurs. Digitala kursmoment. SR-latch med logiska grindar. Funktionstabell för SR-latchen R S Q Q ?

Minneselement,. Styrteknik grundkurs. Digitala kursmoment. SR-latch med logiska grindar. Funktionstabell för SR-latchen R S Q Q ? Styrteknik grundkurs Digitala kursmoment Binära tal, talsystem och koder Boolesk Algebra Grundläggande logiska grindar Minneselement, register, enkla räknare Analog/digital omvandling SR-latch med logiska

Läs mer

Extra-bok nummer 3B. i matematik

Extra-bok nummer 3B. i matematik Extra-bok nummer 3B i matematik Anneli Weiland 1 Skriv vart femtonde tal i ordning. Börja från vänster och skriv alla siffror uppifrån så blir de fina. 0 15 30 90 240 390 540 Större än, mindre än eller

Läs mer

Arbetsblad 1:1. 1 a) b) c) d) 2 a) b) c) d) 3 a) 8 b) 42 c) 189 d) a) b) c) d)

Arbetsblad 1:1. 1 a) b) c) d) 2 a) b) c) d) 3 a) 8 b) 42 c) 189 d) a) b) c) d) Arbetsblad 1:1 Egyptiska och romerska talsystemet Skriv med vanliga siffror 1 a) b) c) d) 2 a) b) c) d) Skriv med egyptiska talsymboler 3 a) 8 b) 42 c) 189 d) 2 431 4 a) 111 111 b) 43 245 c) 402 000 d)

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3

Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3 Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3 Datoraritmetik Större delen av materialet framtaget av :Jan Eric Larsson, Mats Brorsson och Mirec Novak IT-inst LTH Hur stora tal kan vi få med N bitar? Största

Läs mer

Alla filer som bearbetar PHP script ska avslutas med ändelsen.php, exempelvis ska en indexsida till en hemsida heta index.php

Alla filer som bearbetar PHP script ska avslutas med ändelsen.php, exempelvis ska en indexsida till en hemsida heta index.php Introlektion PHP är ett av de enklare språken att lära sig just pga. dess dynamiska struktur. Det används för att bygga upp båda stora och mindre system. Några vanliga system som använder sig av PHP är

Läs mer

Arduinokurs. Kurstillfälle 4

Arduinokurs. Kurstillfälle 4 Kurstillfälle 4 CW-generering Det här kan ses som överkurs men kan ändå vara roligt för att kunna generera CW på ett enkelt sätt. Det blir en hel del nytt men vi tar det steg för steg Som alla vet gäller

Läs mer

TENTAMEN Datorteknik (DO2005) D1/E1/Mek1/Ö1

TENTAMEN Datorteknik (DO2005) D1/E1/Mek1/Ö1 Halmstad University School of Information Science, Computer and Electrical Engineering Tomas Nordström, CC-lab TENTAMEN Datorteknik (DO2005) D1/E1/Mek1/Ö1 Datum: 2012-05- 23 Tid och plats: 9:00 13:00 i

Läs mer

Introduktion till programmering och Python Grundkurs i programmering med Python

Introduktion till programmering och Python Grundkurs i programmering med Python Introduktion till programmering och Python Hösten 2009 Dagens lektion Vad är programmering? Vad är en dator? Filer Att tala med datorer En första titt på Python 2 Vad är programmering? 3 VAD ÄR PROGRAMMERING?

Läs mer

Data, typ, selektion, iteration

Data, typ, selektion, iteration Data, typ, selektion, iteration En programmeringkurs på halvfart IDT, MDH ttp://www.negative-g.com/nolimits/no%20limits%20defunct%20coasters.htm 1 Dagens agenda Talrepresentation Typkonvertering Sekvens

Läs mer

Algebraskogen. Tema: Taluppfattning och tals användning, algebra och problemlösning

Algebraskogen. Tema: Taluppfattning och tals användning, algebra och problemlösning Hagabackens rektorsområde Ramshyttans rektorsområde Algebraskogen. Tema: Taluppfattning och tals användning, algebra och problemlösning Planering för perioden: v. 34-51 Ämne: Matematik År: 1 Lärare: Jessica

Läs mer

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.

Kan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning. Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik 7,5 högskolepoäng läsperiod 1+2 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Kursens organisation Föreläsningar (29

Läs mer

Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta

Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter

Läs mer

Bråk. Introduktion. Omvandlingar

Bråk. Introduktion. Omvandlingar Bråk Introduktion Figuren till höger föreställer en tårta som är delad i sex lika stora bitar Varje tårtbit utgör därmed en sjättedel av hela tårtan I nästa figur är två av sjättedelarna markerade Det

Läs mer

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Jens A Andersson

Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk. Jens A Andersson Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk Jens A Andersson Att göra Kursombud Williams bok???? Kolla schemat: Övningar flyttade Labanmälan ska funka nu 2 Att sända information

Läs mer

Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar

Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar Binära tal Boolesk logik grindar och kretsar A A extern representation intern representation minnet i datorn extern representation 1000001

Läs mer

Kapitel 2 o 3. Att skicka signaler på en länk. (Maria Kihl)

Kapitel 2 o 3. Att skicka signaler på en länk. (Maria Kihl) Kapitel 2 o 3 Information och bitar Att skicka signaler på en länk Jens A Andersson (Maria Kihl) Att sända information mellan datorer värd äd 11001000101 värd äd Tåd Två datorer som skall kllkommunicera.

Läs mer

Multiplikation genom århundraden

Multiplikation genom århundraden Multiplikation genom århundraden För många elever i skolan kan multiplikation upplevas som något oöverstigligt. Addition och subtraktion kan de förstå sig på men inte multiplikation. Utan förståelse för

Läs mer

Föreläsning 2. Operativsystem och programmering

Föreläsning 2. Operativsystem och programmering Föreläsning 2 Operativsystem och programmering Behov av operativsystem En dator så som beskriven i förra föreläsningen är nästan oanvändbar. Processorn kan bara ges enkla instruktioner såsom hämta data

Läs mer

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod: SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på

Läs mer

TALSYSTEMET. Syfte Lgr 11

TALSYSTEMET. Syfte Lgr 11 TALSYSTEMET Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att formulera och lo sa problem med hja lp av matematik samt va rdera valda strategier och metoder,

Läs mer

Självvärdering The big five

Självvärdering The big five Kommunikativ förmåga Samtala, resonera och diskutera med varandra. I ett samtal är jag delaktig. Jag lyssnar på mina kamrater. Jag lyssnar på mina kamrater och värderar deras åsikter. Jag ser till att

Läs mer

Övningshäfte 6: 2. Alla formler är inte oberoende av varandra. Försök att härleda ett par av de formler du fann ur några av de övriga.

Övningshäfte 6: 2. Alla formler är inte oberoende av varandra. Försök att härleda ett par av de formler du fann ur några av de övriga. GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MAM100, HT2005 MATEMATISK BASKURS Övningshäfte 6: Syftet med övningen är att utforska strukturen hos talsystemen under addition respektive multiplikation samt sambandet

Läs mer

Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter

Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter Matematik Formula, kap 3 Tal och enheter Nedan berättar jag i punktform hur du ska arbeta och lite av det vi gör tillsammans. Listan kommer att fyllas på allteftersom vi arbetar. Då och då hittar du blå

Läs mer

Användarhandledning Version 1.2

Användarhandledning Version 1.2 Användarhandledning Version 1.2 Innehåll Bakgrund... 2 Börja programmera i Xtat... 3 Allmänna tips... 3 Grunderna... 3 Kommentarer i språket... 4 Variabler... 4 Matematik... 5 Arrayer... 5 på skärmen...

Läs mer

3-5 Miniräknaren Namn:

3-5 Miniräknaren Namn: 3-5 Miniräknaren Namn: Inledning Varför skall jag behöva jobba med en massa bråk, multiplikationstabeller och annat när det finns miniräknare som kan göra hela jobbet. Visst kan miniräknare göra mycket,

Läs mer

Fira Pi-dagen med Liber!

Fira Pi-dagen med Liber! Fira Pi-dagen med Liber! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Kul-diagram o Geometri med färg UPPDRAG: MATTE Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! Den 14 mars är det Pi-dagen (3.14). Det är värt att uppmärksammas

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder

Block 2 Algebra och Diskret Matematik A. Följder, strängar och tal. Referenser. Inledning. 1. Följder Block 2 Algebra och Diskret Matematik A BLOCK INNEHÅLL Referenser Inledning 1. Följder 2. Rekursiva definitioner 3. Sigmanotation för summor 4. Strängar 5. Tal 6. Övningsuppgifter Referenser Följder, strängar

Läs mer

Innehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period.

Innehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period. 2 Resultat Innehållsförteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period Screeningmoment Talserier Jämnt - udda Tal och obekanta

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

tal på tallinjen Ur det centrala innehållet Förmågor Problemlösning Metod

tal på tallinjen Ur det centrala innehållet Förmågor Problemlösning Metod taluppfattning Kapitlets innehåll Kapitlet inleds med ett avsnitt om potenser, det decimala och det binära. Därefter följer ett avsnitt om olika historiska talsystem. Sist får eleverna träna på olika sorters

Läs mer

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) 2008-03-12.kl.14-19 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Du skall skriva ett program som läser igenom en textfil som heter FIL.TXT och skriver ut alla rader där det står ett decimaltal först på raden. Decimaltal

Läs mer

Styrteknik distans: Minneselement, register, räknare, AD-omv D4:1

Styrteknik distans: Minneselement, register, räknare, AD-omv D4:1 Styrteknik distans: Minneselement, register, räknare, AD-omv D4:1 Digitala kursmoment D1 Binära tal, talsystem och koder D2 Boolesk Algebra D3 Grundläggande logiska grindar D4 Minneselement, register,

Läs mer

För att skriva CSS-kod använder man sig av olika kommandon. Ett exempel på hur man kan skriva kod för att ändra textfärg kan vara:

För att skriva CSS-kod använder man sig av olika kommandon. Ett exempel på hur man kan skriva kod för att ändra textfärg kan vara: Hemsida CSS Introduktion till Cascading Style Sheets (CSS) Detta är en mycket kort genomgång av CSS med exempel på hur sådan kod ska läsas och hur den kan användas på IdrottOnline-sidor. Är man ute efter

Läs mer

Identifiering av stödbehov

Identifiering av stödbehov Identifiering av stödbehov Bedömning i matematik Årskurs 1 - vinter Lärarhandledning Allmänna principer för bedömningen Bekanta dig på förhand med instruktionerna och materialet. Kontrollera att du har

Läs mer

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1

Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder

Läs mer

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner)

fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) Sw fx-100ms fx-115ms (fx-912ms) Instruktionshäfte 2 (Ytterligare funktioner) CA 310079-001V07 http://world.casio.com/edu_e/ Viktigt! Förvara din bruksanvisning och all övrig information nära till hands

Läs mer

kom igång med Maestro 100

kom igång med Maestro 100 kom igång med Maestro 100 Maestro 100 Kom igång med Maestro 100 1 Förberedelser Du behöver ett simkort för att använda modemet, om Du bara ska skicka sms så fungerar ett kontantkort, men har Du tänkt att

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan

Läs mer

Grundläggande digitalteknik

Grundläggande digitalteknik Grundläggande digitalteknik Jan Carlsson Inledning I den verkliga världen vet vi att vi kan få vilka värden som helst när vi mäter på något. En varm sommardag visar termometern kanske 6, 7 C. Men när det

Läs mer

Grundläggande A/D- och D/A-omvandling. 1 Inledning. 2 Digital/analog(D/A)-omvandling

Grundläggande A/D- och D/A-omvandling. 1 Inledning. 2 Digital/analog(D/A)-omvandling Grundläggande A/D- och D/A-omvandling. 1 Inledning Datorer nns nu i varje sammanhang. Men eftersom vår värld är analog, behöver vi något sätt att omvandla t.ex. mätvärden till digital form, för att datorn

Läs mer

Dagens agenda. Lagring & berarbetning av data. Filer och filformat Metadata Komprimering Kryptering Olika typer av data Filsystem Databaser

Dagens agenda. Lagring & berarbetning av data. Filer och filformat Metadata Komprimering Kryptering Olika typer av data Filsystem Databaser Lagring & berarbetning av data 1IK426 Introduktion till informationsteknik Patrik Brandt Filer och filformat Metadata Komprimering Kryptering Olika typer av data Filsystem Databaser Dagens agenda Filer

Läs mer

Manual Trådlös router

Manual Trådlös router Manual Trådlös router (Ping RGW208EN+) www.bahnhof.se kundservice@bahnhof.se 08-555 771 50 Det här innehåller lådan: A.1 st Pingrouter (dosan) B. 2 st antenner C. 2 Internetkablar (ethernetkablar rj 45)

Läs mer

Linköpings Tekniska Högskola Instutitionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson, Erik Nilsson Lab 2: Underprogram

Linköpings Tekniska Högskola Instutitionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson, Erik Nilsson Lab 2: Underprogram Mål Lab 2: Underprogram Följande laboration introducerar underprogram; procedurer, funktioner och operatorer. I denna laboration kommer du att lära dig: Hur man skriver underprogram och hur dessa anropas.

Läs mer

Tema: Underhållning Teknikspanarna

Tema: Underhållning Teknikspanarna Tema: Underhållning Teknikspanarna Tema: Underhållning Övergripande om temat Dagens tekniker har en lång och gedigen historia. Såväl kameran som datorn var i det närmaste underverk när de först såg dagens

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden.

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. Man ser en jämn ström av uppseendeväckande scenarier. Man undviker nog

Läs mer

Planeringsstöd. Kunskapskrav i fokus

Planeringsstöd. Kunskapskrav i fokus Planeringsstöd Kunskapskrav i fokus Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser. Du berättar på ett enkelt sätt

Läs mer

EU Barn Online II (31/03/2010) 9-10 ÅRINGAR

EU Barn Online II (31/03/2010) 9-10 ÅRINGAR KOPIERA ID- NUMMER FRÅN KONTAKTBLADET LANDSKOD STICKPROVSN UMMER ADRESSNUMMER INTERVJUARENS NAMN OCH NUMMER ADRESS: POSTNUMMER TELEFONNUMMER EU Barn Online II (31/03/2010) 9-10 ÅRINGAR HUR MAN FYLLER I

Läs mer

Programmering. Den första datorn hette ENIAC.

Programmering. Den första datorn hette ENIAC. Programmering Datorn är bara en burk. Den kan inget själv. Hur får man den att göra saker? Man programmerar den. Människor som funderar ut program som fungerar. Datorn förstår bara ettor och nollor och

Läs mer

Intervju med Stefan, testingenjör på Sony

Intervju med Stefan, testingenjör på Sony s. 10 TALSYSTEMETS Intervju med Stefan, testingenjör på Sony Fråga: Använder du matematik på ditt jobb? Svar: Jag använder matematik när jag testar hur stor brandbredd mobiltelefoner klarar av. Hastigheten

Läs mer