Lektion 2. Potenser. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 2
|
|
- Ida Axelsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lektion 2 Potenser Valentina Chapovalova IT-Gymnasiet vårterminen 2011
2 Matematiken förenklar Matematikens syfte är att vi ska kunna räkna med enkla modeller på komplicerade saker. Iden om förenkling är också viktig inom själva matematiken.
3 Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler:
4 Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: =
5 Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: = 2 6
6 Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: = } {{ } = 20 gånger
7 Upprepad addition För att förenkla saker introduceras ofta nya symboler: = } {{ } = gånger
8 Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer:
9 Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: =
10 Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: = 2 6
11 Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: = 2 6 } {{ } = 20 gånger
12 Upprepad multiplikation När man räknar något stort (som till exempel antal celler i en organism) behöver man även göra upprepade multiplikationer: = 2 6 } {{ } = gånger
13 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison:
14 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: =
15 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: = 10 3
16 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: = }{{}
17 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: = }{{} 20 gånger =
18 Upprepad division Om det är något väldigt litet man räknar (som till exempel storleken i meter på celler i en organism) behövs istället upprepad divison: = }{{} 20 gånger = 2 20
19 Största talet Vilket är det största talet som finns?
20 Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större.
21 Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden:
22 Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden: 10
23 Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden:
24 Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden:
25 Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden:
26 Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden:
27 Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden:
28 Största talet Vilket är det största talet som finns? Det finns inget största tal. Vilket tal vi än tar, kan vi hitta på ett större. Till exempel finns det inte något slut på följden:
29 Största talet Vilka stora tal används egentligen?
30 Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk:
31 Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär 10 13
32 Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär Antalet celler i människokroppen:
33 Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär Antalet celler i människokroppen: mer än 10 14
34 Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär Antalet celler i människokroppen: mer än Universums ålder:
35 Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär Antalet celler i människokroppen: mer än Universums ålder: uppskattas till 4, sekunder
36 Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär Antalet celler i människokroppen: mer än Universums ålder: uppskattas till 4, sekunder Universums storlek:
37 Största talet Vilka stora tal används egentligen? Antalet bits i en hårddisk: ungefär Antalet celler i människokroppen: mer än Universums ålder: uppskattas till 4, sekunder Universums storlek: uppskattas till 8, meter
38 Google Hur mycket är en googol?
39 Google Hur mycket är en googol? En googol är lika med
40 Google Hur mycket är en googol? En googol är lika med Det är en etta följd av 100 nollor!
41 Förenkla uttryck Förenkla genom att skriva samma uttryck, fast med färre antal tecken:
42 Förenkla uttryck Förenkla genom att skriva samma uttryck, fast med färre antal tecken: 1 x x x x = = 3 1 y y y = 4 m 5 m 5 m 5 = = 6 } {{ } = x gånger
43 Förenkla uttryck Förenkla genom att skriva samma uttryck, fast med färre antal tecken: 1 x x x x = x = y y y = y 3 4 m 5 m 5 m 5 = m = } {{ } = 2 x x gånger
44 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar!
45 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20?
46 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = = (2 3 ) 10
47 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = = (2 3 ) 10 medan 3 20 = = (3 2 ) 10
48 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = = (2 3 ) 10 medan 3 20 = = (3 2 ) 10 Eftersom 2 3 = 8 och 3 2 = 9, så är (2 3 ) 10 < (3 2 ) 10
49 Uppskattning Potensreglerna hjälper vid snabba uppskattningar! Uppskatta snabbt Vilket är större: 2 30 eller 3 20? 2 30 = = (2 3 ) 10 medan 3 20 = = (3 2 ) 10 Eftersom 2 3 = 8 och 3 2 = 9, så är (2 3 ) 10 < (3 2 ) 10 Således, 3 20 > 2 30.
50 Ekvationer 2 4 = x
51 Ekvationer 2 4 = x Ganska straightforward att bestämma: x =
52 Ekvationer 2 4 = x Ganska straightforward att bestämma: x = = 4 4
53 Ekvationer 2 4 = x Ganska straightforward att bestämma: x = = 4 4 = 16
54 Ekvationen x 4 = 2 Svårare: x 4 = 2
55 Ekvationen x 4 = 2 Svårare: x 4 = 2 Hur bestämmer vi x?
56 Ekvationen x 4 = 2 Inte så enkelt att hitta på svaret, så vi fuskar.
57 Ekvationen x 4 = 2 Inte så enkelt att hitta på svaret, så vi fuskar. Vi säger att x är just det (positiva) talet, som upphöjt till 4 blir lika med 2.
58 Ekvationen x 4 = 2 Inte så enkelt att hitta på svaret, så vi fuskar. Vi säger att x är just det (positiva) talet, som upphöjt till 4 blir lika med 2. För att inte skriva det på så långt sätt, har matematiker hittat på en beteckning.
59 Ekvationen x 4 = 2 x är just det (positiva) talet, som upphöjt till 4 blir lika med 2 = x = 4 2
60 Ekvationen x 4 = 2 Vi måste alltid kolla om det finns ett negativt x också.
61 Ekvationen x 4 = 2 Vi måste alltid kolla om det finns ett negativt x också. För vår ekvation kan det vara x = 4 2
62 Ekvationen x 4 = 2 Kontroll:
63 Ekvationen x 4 = 2 Kontroll:
64 Ekvationen x 4 = 2 Kontroll: = ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
65 Ekvationen x 4 = 2 Kontroll: = ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) = 1 2
66 Ekvationen x 4 = 2 Kontroll: = ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) = 1 2 = 2 Det negativa svaret stämmer också!
67 Ekvationen x 4 = 2 Ekvationen x 4 = 2 har två svar:
68 Ekvationen x 4 = 2 Ekvationen x 4 = 2 har två svar: 4 2 och 4 2.
69 Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt:
70 Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: 2 1 4
71 Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: Kontroll:
72 Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: Kontroll:
73 Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: Kontroll: = 2 ( )
74 Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: Kontroll: = 2 ( ) = 2 1
75 Ekvationen x 4 = 2 Observera att 4 2 kan skrivas på ett annat sätt: Kontroll: = 2 ( ) = 2 1 = 2
76 Ekvationen y 5 = 2 Hur många svar har ekvationen y 5 = 2?
77 Ekvationen y 5 = 2 Hur många svar har ekvationen y 5 = 2? Svar: ett svar.
Lektion 1. Förenklingar. Valentina Chapovalova. vårterminen IT-Gymnasiet. Valentina Chapovalova Lektion 1
Lektion 1 Förenklingar Valentina Chapovalova IT-Gymnasiet vårterminen 2011 Valentina Har magisterexamen i matematik Undervisar på mattekollo varje sommar Tycker om brädspel Matematiken förenklar Matematikens
Läs mer= a) 12 b) -1 c) 1 d) -12 [attachment:1]räkneoperation lektion 1.odt[/attachment] = a) 0 b) 2 c) 2 d) 1
Lektion. + 8= 0 0. := 0 0. : = 8. : ( )= 8. 0/0 = 8. +(+ ) = 8. + = 0 8. ( )+0= 0 8. 8/ = - 0 8 0 0. = - - [attachment:]räkneoperation lektion.odt[/attachment]. = 0. /( )= - -. ( )= 0. 0 (0 0: )+ = 0.
Läs merMatematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9
Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell
Läs merÖvning log, algebra, potenser med mera
Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla
Läs merMa C - Tek Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar. Uppgift nr 10 Skriv lg4 + lg8 som en logaritm
Exponentialekvationer, potensekvationer, logaritmlagar Uppgift nr 1 10 z Uppgift nr 2 10 z = 0,0001 Uppgift nr 3 10 5y 000 Uppgift nr 4 10-4z Uppgift nr 5 Skriv talet 6,29 i potensform med 10 som bas.
Läs merRepetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
Läs merPASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens
PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade
Läs merMallisivuja. Framåt med matematiken. Raimo Seppänen Tytti Kiiski
Raimo Seppänen Tytti Kiiski Framåt med matematiken REPETITION OCH FÖRDJUPNING INFÖR LÅNG MATEMATIK I GYMNASIET OCH MATEMATIK FÖR KRÄVANDE UTBILDNING VID YRKESINSTITUT MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2010 Beställningar
Läs merRepetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013
Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs mera = a a a a a a ± ± ± ±500
4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att
Läs merJörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR
Läs merRepetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 4 Facit Repetitionsuppgifter inför
Läs merSammanfattningar Matematikboken Y
Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller
Läs merBlock 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Delmängder och äkta delmängder Union och snittmängd Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av
Läs mer1 Aylas bil har gått 14 999 kilometer. Hur långt har den (2) gått när hon har kört en kilometer till? 15 000
Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift
Läs merBlock 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av talen i R Intervall Absolutbelopp Olikheter 1 Prepkursen
Läs mermatematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG
matematik b Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG Övningsblad Potenser Multiplikation och division av potenser samt potens av potens Potenslagar Multiplikation av potenser med samma
Läs merTema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg
Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6
Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva
Läs merPotenser och logaritmer på en tallinje
strävorna 2A 7B Potenser och logaritmer på en tallinje begrepp matematikens utveckling taluppfattning algebra Avsikt och matematikinnehåll I läroböcker är det standard att presentera potenslagarna som
Läs merKursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN
RUMSUPPFATTNING GEOMETRI OCH MÄTNING MATEMATIK REDOVISNING OCH MATEMATISKT SPRÅK TALUPPFATTNING, OCH RÄKNEMETODER STATISTIK Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN Kursplan i matematik Lgr
Läs merExtra-bok nummer 3. i matematik
Extra-bok nummer 3 i matematik Anneli Weiland 1 Skriv vart femte tal i ordning. Börja från vänster och skriv alla siffror uppifrån så blir de fina. -70-65 -35-25 -20 0 25 75 Sätt ut < = eller > i rutan.
Läs merRepetition ekvationer - Matematik 1
Repetition ekvationer - Matematik 1 Uppgift nr 1 I en 2-barnsfamilj är alla tillsammans 107 år. Sonen är 7 år yngre än dottern. Mamman är 4 år äldre än pappan. Pappan är 4 gånger äldre än dottern. Hur
Läs merMatematik F-3. Nytt annorlunda läromedel för lågstadiet. Anneli Weiland
Matematik F-3 Nytt annorlunda läromedel för lågstadiet 1 Varför ny matematik? Jag har saknat en tydlig bok som fokuserar på matematik Bort med glättiga bilder, matematik är vackert utan bilder Två grundläggande
Läs mervilket är intervallet (0, ).
Inledande kurs i matematik, avsnitt P. P..3 Lös olikheten 2x > 4 och uttryck lösningen som ett intervall eller en union av intervall. P..7 Lös olikheten 3(2 x) < 2(3 + x), Multiplicera båda led med 2.
Läs merExtra-bok nummer 2B i matematik
Extra-bok nummer 2B i matematik Anneli Weiland 1 Öka 10 hela tiden -20-10 50 90 150 270 280 Skriv +, -, * eller / så att likheten stämmer 18 3 = 3 7 5 17 = 30 8 8 12 = 0 4 15 15 = 17 0 10 2 = 20 4 12 15
Läs merÖvningshäfte 6: 2. Alla formler är inte oberoende av varandra. Försök att härleda ett par av de formler du fann ur några av de övriga.
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MAM100, HT2005 MATEMATISK BASKURS Övningshäfte 6: Syftet med övningen är att utforska strukturen hos talsystemen under addition respektive multiplikation samt sambandet
Läs merAlgebra, exponentialekvationer och logaritmer
Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen
Läs merLite Kommentarer om Gränsvärden
Lite Kommentarer om Gränsvärden På föreläsningen (Föreläsning 2 för att vara eakt) så introducerade vi denitionen Denition. Vi säger att f() går mot a då går mot oändligheten, uttryckt i symboler som f()
Läs merLogik och kontrollstrukturer
Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch
Läs merRepetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p.
Karlstads universitet Leif Ruckman Summasymbolen. Repetition av matematik inför kurs i statistik 1-10 p. I stället för att skriva en lång instruktion att vissa värden skall summeras brukar man använda
Läs merTATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter Johan Thim 15 augusti 2015 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför
Läs merKinesiska restsatsen
Matematik, KTH Bengt Ek juli 2017 Material till kurserna SF1679 och SF1688, Diskret matematik: Kinesiska restsatsen Vi vet att för varje m Z + och varje a Z, ges alla x Z som uppfyller x a (mod m) av x
Läs merBok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Taluppfattning och tals användning Kapitel : 2 Algebra
PLANERING MATEMATIK - ÅR 9 Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Taluppfattning och tals användning Kapitel : 2 Algebra Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ
Läs merDatorspel med agenter som lär sig matematik utan symboler. Lena Pareto Högskolan Väst
Datorspel med agenter som lär sig matematik utan symboler Lena Pareto Högskolan Väst 1 Idé: matematik i ny förklädnad koncept: positiva tal negativa tal decimal systemet addition subtraktion multiplikation
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs
Läs merPlanering för kurs C i Matematik
Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Bedömningsanvisningar. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2014/2015 Matematik Bedömningsanvisningar Årskurs 3 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds
Läs mer5 Olga fyller hundra år idag. Vilket år föddes hon? (3) [Du kan muntligt tala om vilket år det är nu. Visa det inte skriftligt.
Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift
Läs merDE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING
DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..
Läs merIntroduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt
KTHs Sommarmatematik 2003 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 5.1 Introduktion Introduktion Exponentialfunktionen e x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande
Läs merSkrivande i matematikdidaktik. En övning i läroboksanalys
Skrivande i matematikdidaktik En övning i läroboksanalys 1 Övergripande syften - Ett syfte med denna föreläsning och den efterföljande övningen i läroboksanalys är att utveckla din förmåga i att reflektera
Läs merExtra-bok nummer 3B. i matematik
Extra-bok nummer 3B i matematik Anneli Weiland 1 Skriv vart femtonde tal i ordning. Börja från vänster och skriv alla siffror uppifrån så blir de fina. 0 15 30 90 240 390 540 Större än, mindre än eller
Läs merDra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =
n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental
Läs merL ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg
L ÄR ARHANDLEDNING Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TVÅ Sannolikhet ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med Google Kalkylark. I den här uppgiften får du öva dig i att skriva
Läs mer2-4: Bråktal addition-subtraktion. Namn:.
-: Bråktal addition-subtraktion. Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du räkna med bråk. Det blir inte så stökigt som du tror, eftersom vi talar om bråk i matematisk mening. Du skall lära dig hur
Läs merVardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal
TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer
Läs merATT KUNNA TILL. MA1203 Matte C Vuxenutbildningen Dennis Jonsson
ATT KUNNA TILL MA1203 Matte C 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov C1 Kunna kvadreringsreglerna! (...utan att titta i formelsamlingen) Kunna konjugatregeln! (...utan
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7
Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad
Läs mer3-10 Potenser i problemlösning Namn:..
3- Potenser i problemlösning Namn:.. Inledning Du har nu lärt dig en hel del om potenser i kapitel 3-9. Du vet vad som menas med ett potensuttryck och hur man räknar med dem. Nu skall du lära dig mer om
Läs merGrunderna i stegkodsprogrammering
Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer
Läs merMatematik klass 2. Vårterminen. Anneli Weiland Matematik åk 2 VT 1
Matematik klass 2 Vårterminen Anneli Weiland Matematik åk 2 VT 1 Minns du från höstens bok? Tiokamraterna 10=5+ 10=1+ 10=2+ 10=5+ 10=4+ 10=0+ 10=9+ 10=4+ 10=7+ 10=3+ 10=6+ 10=10+ 10=2+ 10=1+ 10=3+ 10=7+
Läs merPrimtal, faktorisering och RSA
17 november, 2007 Ett Exempel N = 93248941901237910481523319394135 4114125392348254384792348320134094 3019134151166139518510341256153023 2324525239230624210960123234120156 809104109501303498614012865123
Läs merOrdlista 2B:1. väggklocka. armbandsklocka. väckarklocka. Dessa ord ska du träna. Öva orden
Ordlista 2B:1 Öva orden Dessa ord ska du träna väggklocka En väggklocka är en klocka som är gjord för att hänga på en vägg. armbandsklocka En armbandsklocka är en klocka som du ska bära runt din handled.
Läs merArbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,1 0,5 0,9 0,2 0,8 0,3 0,8 1,1 1,5 1,6 2,1 2,4 1,1 1,4 2,6 3,2 3,8
Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0,1 0,5 0,9 1,2 0 1 2 0,3 0,8 1,1 1,5 0 1 3 1,1 1,6 2,1 2,4 1 2 4 5 0,2 0,8 1,4 2,6 0 1 2 3 1,4 2,6 3,2 3,8 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som
Läs merArbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,9 1,1 0,8. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4
Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0,9 0 1 2 0 1 3 1,1 1 2 4 0,8 0 1 2 3 5 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4 0 1 7 Sätt ut pilar som pekar
Läs merArbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4
Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0 1 2 0 1 3 1 2 4 0 1 2 3 5 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4 0 1 7 Sätt ut pilar som pekar på talen:
Läs merVeckomatte åk 5 med 10 moment
Veckomatte åk 5 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 5 4 Strategier för Veckomatte - Åk 5 5 Veckomatte
Läs merTAL OCH RÄKNING HELTAL
1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot
Läs merAlgebra och rationella uttryck
Algebra och rationella uttryck - 20 Uppgift nr Förenkla x0 y 6 z 5 25 y 2 Uppgift nr 2 Uppgift nr 3 ab b 5a - a² 9a där a 0. där b 0. Uppgift nr 4 Multiplicera in i parentesen 2x(4 + 2x 3 ) Uppgift nr
Läs merIntroduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt
KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 5.1 Introduktion Introduktion Exponentialfunktionen e x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande
Läs merÖvningshäfte 2: Induktion och rekursion
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2017 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 2: Induktion och rekursion Övning D Syftet är att öva förmågan att utgående från enkla samband, aritmetiska och geometriska,
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ ETT Sannolikhet ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med Google Kalkylark. I den här uppgiften får du öva dig i att skriva
Läs merFöra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.
Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra
Läs merNationella strävansmål i matematik. Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven
Nationella strävansmål i matematik Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära
Läs merTATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor Johan Thim 22 augusti 2018 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför Q
Läs merBetygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna
Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är
Läs mer8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn:
8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn: Inledning I kapitlet med matematiska uttryck lärde du dig hur man förenklade ett uttryck med en faktor framför en parentes genom att multiplicera varje
Läs merTATM79: Föreläsning 3 Komplexa tal
TATM79: Föreläsning 3 Komplexa tal Johan Thim 22 augusti 2018 1 Komplexa tal Definition. Det imaginära talet i uppfyller att i 2 = 1. Detta är alltså ett tal vars kvadrat är negativ. Det kan således aldrig
Läs merNågra satser ur talteorin
Några satser ur talteorin LCB 997/2000 Fermats, Eulers och Wilsons satser Vi skall studera några klassiska satser i talteori, vilka är av betydelse bland annat i kodningsteknik och kryptoteknik. De kan
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs mer1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1
Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna
Läs merANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL. Matematikens grunder. för lärare. Anders Månsson
ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL Matematikens grunder för lärare Anders Månsson Extramaterial till boken Matematikens grunder för lärare (art.nr. 38994), Anders Månsson. Till Tallära-kapitlet: Andra
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7
Övning Bråkräkning Uppgift nr 1 Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Skriv ett annat bråk, som är lika stort som bråket 1. Uppgift nr Förläng bråket med Uppgift
Läs merÖvningar i ekvationer
i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser
Läs merALLMÄN BESKRIVNING AV LÄROÄMNET MATEMATIK I ÅRSKURS 1-2
ALLMÄN BESKRIVNING AV LÄROÄMNET MATEMATIK I ÅRSKURS 1-2 Läroämnets uppdrag Uppdraget i undervisningen i matematik är att utveckla ett logiskt, exakt och kreativt matematisk tänkande hos eleverna. Undervisningen
Läs merLokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning
Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE: TAL 9A, 9C LÄRARE: Jeff Linder Att använda och räkna med olika typer av tal har du användning av i matematikens alla områden och även i vardagen. Därför är detta
Läs merAnsvarig lärare: Maria Lindström eller , Camilla Sjölander Nordin eller
Skolmatematiktenta LPGG05 Kreativ Matematik 21 april 2016 8.15 13.15 Hjälpmedel: - Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146 eller 070-5699283, Camilla Sjölander Nordin 054-7002313 eller 070-2907171
Läs merGöra lika i båda leden
Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr
Läs merMatematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)
1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera
Läs merPP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.
PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning. Ord och begrepp siffra, tal tallinje, talrad, talsorter- ental, 10-tal, 100-tal, 1000-tal, addition, addera, term, summa, subtraktion, subtrahera,
Läs merCX-32. Bordsräknare med utskrift Bruksanvisning
TM CX-32 Bordsräknare med utskrift Bruksanvisning 1. ADDITION OCH SUBTRAKTION 123 + 456-789 = - 210 0.00 0.00 * 123 1.23 1.23 + 456 5.79 4.56 + 789-2.10 7.89 - (RED) - 2.10-2.10 * (RED) 2. MULTIPLIKATION
Läs merMa1 NA18: Info inför prov 1
Ma1 NA18: Info inför prov 1 Vad ingår till prov 1? Allt i häftet, v.31-33: de fyra räknesätten, tallinjen, negativa tal räkneregler för negativa tal olikhetstecken och andra tecken tiopotenser decimalform
Läs mer1 Boris stegmätare visar att han har gått steg. Vad visar den när Boris har gått tio steg till? Fortsätt talmönstret.
Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift
Läs merLinjära ekvationer med tillämpningar
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel
Läs mer1 Josefs bil har gått kilometer. Hur långt har den gått när han har kört (3) tio kilometer till? km
Test, version, lärarversion Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona
Läs merÖvningar - Andragradsekvationer
Övningar - Andragradsekvationer Uppgift nr 1 x x = 36 Uppgift nr 2 x² = 64 Uppgift nr 3 0 = x² - 81 Uppgift nr 4 x² = -81 Uppgift nr 5 x² = 7 Ange också närmevärden med 3 decimaler med hjälp av miniräknare.
Läs merI addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1
BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term
Läs mermatematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall
Koll på 2A matematik FACIT Läxbok Hanna Almström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning 1Volym Vad rymmer mest? Ringa in. Vad rymmer minst? Ringa in. Ta fram tre olika föremål som rymmer olika mycket. Rita
Läs merLathund, samband & stora tal, åk 8
Lathund, samband & stora tal, åk 8 Den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln. Punkten där tallinjerna skär varandra kallas origo (0,0). När man beskriver en punkt i
Läs merVad jag ska kunna! Åk 2
Matematik Taluppfattning HT Taluppfattning Jag kan skriva talens grannar upp till 50. Jag kan läsa av tal som visas på olika sätt upp till 50, t.ex. pengar. Jag kan markera ut rätt tal på tallinjen upp
Läs merMatematik klass 3. Höstterminen. Anneli Weiland Matematik åk 3 HT 1
Matematik klass 3 Höstterminen Anneli Weiland Matematik åk 3 HT 1 Minns du från klass 2? Tiokamraterna 10=5+ 10=1+ 10=2+ 10=5+ 10=4+ 10=0+ 10=9+ 10=4+ 10=7+ 10=3+ 10=6+ 10=10+ 10=2+ 10=1+ 10=3+ 10=7+ 10=6+
Läs merLathund algebra och funktioner åk 9
Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Gränsvärden. Uppgift nr 10 Förenkla bråket h (5 + h) h. Uppgift nr 11 Förenkla bråket 8h + h² h
DOP-matematik Copyrigt Tord Persson Gränsvärden Uppgift nr 1 f(x) x². Gör denna värdetabell komplett genom att i tur oc ordning ersätta x i funktionen med de olika talen / uttrycken i tabellen. Första
Läs merDatorlaboration :: 1 Problembeskrivning ::
Datorlaboration :: Ett hyrbilsföretags problem Laborationen går ut på att lösa Labbuppgift 1 till 5. Laborationen redovisas individuellt genom att skicka laborationens Mathematicafil till Mikael Forsberg
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ ETT Statistik ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med Google Kalkylark. I den här uppgiften får du öva dig i att skriva in
Läs merMatematik. Namn: Datum:
Matematik Namn: Datum: Talraden Skriv färdigt talraden. 195 196 197 393 394 395 397 597 598 600 996 997 999 Addition 199 + 1 = 299 + 1 = 999 + 1 = 199 + 3 = 298 + 3 = 998 + 2 = 599 + 3 = 598 + 4 = 999
Läs mer