Mallisivuja. Framåt med matematiken. Raimo Seppänen Tytti Kiiski

Transkript

1 Raimo Seppänen Tytti Kiiski Framåt med matematiken REPETITION OCH FÖRDJUPNING INFÖR LÅNG MATEMATIK I GYMNASIET OCH MATEMATIK FÖR KRÄVANDE UTBILDNING VID YRKESINSTITUT MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2010

2 Beställningar och förfrågningar MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu HELSINKI tel fax e-post: mfka@mfka.fi Redaktör: Lauri Stark Översättning: Jan-Anders Salenius Pärm: Jarkko Narvanne Ombrytning: Tuovi Laine Fotografi er: Design Pics/Fotosearch Raimo Seppänen, Tytti Kiiski och MFKA-Kustannus Oy Det är förbjudet att utan skilt lov kopiera detta verk eller delar av det (med stöd av upphovsrättslagen 404/61 inklusive lagens senare tillägg). Kopiosto r.f. beviljar lov för fotokopiering av delar av detta verk. Lov för annat bruk bör sökas direkt av rättighetsinnehavarna till verket. ISBN Saarijärven Offset Saarijärvi 2010

3 ORD PÅ VÄGEN Vi gratulerar Dig till Ditt beslut att fortsätta studierna efter grundskolan vid ett gymnasium eller inom yrkesutbildningen. För att nå framgång inom studierna i matematik bör Du arbeta långsiktigt och regelbundet samt ha ett intresse för ämnet. En förutsättning är därför att Du står på en tillräckligt stabil matematisk grund. Tillvalskursen Framåt med matematiken ger Dig en chans att repetera och fördjupa Dig i hittills inlärda begrepp. Vidare kan Du öva grunderna i nya matematikavsnitt som Du kommer att möta i Dina fortsatta studier. Kursen är indelad i 1 kapitel. Du kan tillsammans med läraren välja att studera lämpliga kapitel beroende på den tid som fi nns till förfogande i kursen. Varje delavsnitt består av en kort teorisammanfattning och fl era mångsidiga uppgifter. Du hinner kanske inte ta Dig an alla uppgifter under lektionerna. En del av dem får Du göra på egen tid. Uppgifter märkta med en är mer krävande uppgifter. Några av dessa kunde till och med vara provuppgifter i gymnasiet. I slutet av boken hittar Du lösningarna till övningsuppgifterna. Vi har strävat till att göra dem så detaljerade att Du vid behov även själv torde kunna studera dem. Vi hoppas denna kurs hjälper Dig att ta det stora steget ut ur grundskolematematiken till matematikstudier på andra stadiet! I Villmanstrand RAIMO SEPPÄNEN TYTTI KIISKI

4

5 INNEHÅLL Ord på vägen Tal Bråk - decimaltal Decimaltal - bråk Räknesätten Räknesättens ordningsföljd Potens Defi nition av potens Potensregler Exponenten noll ( nollte potens ) Negativa potenser Potenser av bråk Potenser av decimaltal Tiopotensform Rötter Kvadratrot Kubikrot Polynom Grundbegrepp Grundräknesätt Minnesreglerna Produkten av en summa och en differens 21 Kvadraten av en summa Kvadraten av en differens Faktorisering Delbarhetsvillkor för heltal Faktorisering av heltal Faktorisering av polynom Rationella uttryck Förkortning Multiplikation Division Addition och subtraktion Ekvationer Grundbegrepp Ekvationer av första grad Andragradsekvationer Ofullständiga ekvationer Fullständiga ekvationer Procenträkning Procentuppgifter av olika typ Procentenhet Promille Verbala uppgifter Olikheter Grundbegrepp Olikheter av första grad Ekvationspar Additionsmetoden Ersättningsmetoden Verbala ekvationspar Geometri Enhetsbyten Längdenheter Areaenheter Volymenheter Area och omkrets av planfi gurer Månghörningar Cirkeln Geometrin i en rätvinklig triangel Rymdgeometri Lösningar till övningsuppgifterna Bilagor Mängdlära Beteckningar och symboler Starttest

6 2. Potens Summan av likadana tal kan uttryckas i produktform. Vi kan t.ex. skriva såhär: = 5. På motsvarande sätt kan vi förkorta beteckningen av produkten av likadana tal: = 5. Detta beteckningssätt kallas en potens, där 5 är bas och är exponent. Allmänt får vi Definition av potens. (a m ) n = a mn potens av potens 4. (ab) n = a n b n potens av en produkt a ( b) n = an b n 5. potens av en kvot 6. a 0 = 1 exponenten noll (a 0, 0 0 betyder ingenting) a n = a a a, där n Z + n st. 7. a n = 1 a n ( a b) n b = ( b a) n = n a n negativ potens (n > 0) Potensregler På basis av defi nitionen får vi följande räkneregler (MAOL sida 18). Exempeluppgifter som anknyter till räknereglerna: 1. a 6 a = a 6 + = a a m a n = a m + n a m a n = am n produkten av potenser med samma bas kvoten av potenser med samma bas a 6 a = a6 = a ( a 6 ) = a 6 = a 18 (ab) 6 = a 6 b 6 11

7 RÖTTER Kubikrot (tredje rot) Definition: tre är a. är det tal som upphöjt till Till skillnad från kvadratrotsbegreppet får radikanden nu också vara negativ. 4. a =, då = b) 8 000= 20, då ( 20) = Gör uppgifterna utan räknare. 2. Beräkna a) 169 d) 49 b) 1 e) a Övningsuppgifter 1. Beteckna och beräkna kvadratroten av följande tal a) 6 d) 0,25 25 b) 225 e) f) Beteckna och beräkna a) kvadratroten av summan av b) summan av kvadratrötterna av produkten av kvadratrötterna av talen 64 och Hur lång är sidan i en kvadrat med arean a) 25 m 2 b) m 2? 5. Det går åt ca 240 löpmeter bräder av bredden 15 cm för att lägga ett nytt golv i ett kvadratiskt rum. Vilka mått har golvet? 6. Beräkna a) b) d) e) f) 9. Beräkna a) 125 d) b) 64 e) Beräkna a) ( 15) 2 b) 8 6 d) 12 2 ( 7) 2 8. Beräkna a) ( ) 2 b) :