Inledning. Kapitel 0. Det finns tre typer av regler- och styrproblem

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Inledning. Kapitel 0. Det finns tre typer av regler- och styrproblem"

Transkript

1 Kapitel 0 Inledning Det finns tre typer av regler- och styrproblem 1. Reglering och styrning av procesesser som kan beskrivas med hjälp av differential- eller differensekvationer. Ingående variabler beskrivs av reella tal. T.ex. temperatur, spänning, position och dylikt. r + - u Gk G p y 2. Styrning av sekventiella processer, vars dynamiska egenskaper karakteriseras av diskreta händelser. Ingående variabler beskrivs av logiska tal eller heltal. T.ex. en ventil som kan vara öppen eller stängd, en behållare som kan vara tom, halvfull eller full. 3. Hybrida system, blandning av ovanstående typer. I samtliga fall så önskar man styra processessen så att önskad funktion uppnås. Kursen sekvensstyrning är inriktad på fall 2. Exempel på sekvensstyrningsproblem Processindustrin: Start och nedkörning av processer yte av driftstillstånd Säkerhetssystem, åtgärder vid felsituationer Operation av batch-processer Styckegodsindsutrin Operation av verktyg Robotar 5

2 6 KPITEL 0. INLEDNING Vardagen Tjuvlarm ankomater ll slags elektronik Telefonväxlar ngränsande områden: Digitalteknik och elektronik Datateknik: Realtidssystem Denna kurs fokuserar på industriella sekvensstyrningsproblem och implementering med hjälp av programmerbar logik. Exempel 0.1 landningsprocess V V Reaktor V R Önskad funktion för blandningsprocessen: Reaktorna skall fyllas med innehållen i behållarna och, reaktorns innehåll skall omröras och uppvärmas till 80 o C, varefter reaktorn skall tömmas.

3 7 Schematiskt: Reaktorn tom V R stängd Öppna V och V töms töms Stäng V då tom Stäng V då tom tömd tömd Slå på uppvärming Uppvärming Slå av uppvärming och öppna V R då T 80 o C Reaktorn töms Stäng V R då reaktorn tom Slut Problemet att styra sekventiella processer av denna typ är ett exempel på logikstyrning: styrningen kan realiseras med hjälp av logiska funktioner av typen Utför aktionen ifall premissen P är uppfylld Logikstyrning implementerades tidigare med hjälp av reläer, och numera oftast med programmerbar logik. Små sekvensstyrningsproblem kräver ingen djupare analys, utan implementeringen kan vanligen baseras på enkel boolesk algebra. Större system är däremot inte så lätta att överblicka, utan fordrar systematiska analysmetoder.

4 8 KPITEL 0. INLEDNING 0.1 Litteratur Litteratururvalet på detta område är inte särskilt stort, och det finns egentligen ingen bok som skulle vara riktigt lämplig som kursbok. Följande böcker kan dock nämnas som bredvidläsning för den intresserade: 1. L. lm: Styrteknik. Studentlitteratur Fokuserar på verkstads- och styckegodsprocesser. 2. W. olton: Programmable logic controllers. Newnes, fjärde upplagan, G.C. Cassandras och S Lafortune: Introduction to discrete event systems. Kluwer 1999 och Springer Ganska teoretisk, behandlar Petri-nät utförligt. 4. M. Costanza: Programmable logic controllers - The industrisl computer. rnold J Crispin: Programmable logic controllers and their engineering applications. McGraw-Hill Innehåller IEC-standarden för programmering av PLC:n. 6. K.H. Fasol: inäre steuerungstechnik. Springer T. Floyd: Digital fundamentals. Prentice-Hall S. Friedman: Logical design of automation systems. Prentice-Hall Haag: Industriell systemteknik Ellära, elektronik och automation. Studentlitteratur T.R. McCalla: Digital logic and computer design. MacMillan E.W. Kamen: Industrial controls and manufacturing. cademic Press J. Palmer och D. Perlman: Introduction to digital systems (Schaum s outline). McGraw-Hill M. Treseler: Designing state machine controllers using programmable logic. Prentice Hall 1992.

5 Kapitel 1 Klassisk logik och boolesk algebra 1.1 Insignaler, utsignaler och tillstånd Ett styrsystem för logikstyrnings- och sekvensstyrningsproblem kan schematiskt framställas i form av följande diagram: Insignaler (från process) Utsignaler(till process) u 1 y 1 u 2 Logisk y 2.. funktion. u. n y m.. Nytt. 1 tillstånd Tillstånd.x x p x + 1,..., x+ p. Minne. Insignaler, utsignaler och tillstånd antas i denna kurs ha logiska värden. Utsignalernas Y = {y i } och det interna tillståndens + = {x + i } nya värden bestäms som funktioner av insignalerna U = {u i} och de tidigare tillstånden = {x i }. Dessa funktioner kan i praktiken beskrivas med hjälp av klassisk logik eller, analogt, med boolesk algebra. Exempel 1.1 Transportör Insignaler: U = {u i } 1. Gå till vänster ( -knapp) 2. Gå till höger ( -knapp) 3. Stopp (STOP-knapp) 4. Lägessensor vid () 5. Lägessensor vid () 9

6 10 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER Tillstånd: = {x i } 1. Stillastående vid 2. Stillastående vid 3. Stillastående mellan och 4. På väg mot vänster 5. På väg mot höger Utsignaler: Y = {y i } 1. Mot vänster (V) 2. Mot höger (H) 3. Stilla (S) Styrsystemets funktion kan representeras med hjälp av en graf, s.k. tillståndsgraf, där tillstånd representeras av noder, tillståndsövergångar representeras av riktade länkar mellan noderna, och insignal resp. utsignal associerade med tillståndsövergången anges vid länken. x i u n /y m x j Uppgift 1.1 Rita tillståndsgrafen för styrsystemet i exempel 2.1. I en tillståndstabell (Huffman-tabell) anges x s /y k = (följande tillstånd/utsignal) som funktion av insignaler och tillstånd i tabellform. Uppgift 1.2 Rita tillståndstabell för styrsystemet i exempel 2.1. Insignaler Tillstånd STOP Vid 2. Vid 3. Mellan och 4. Mot 5. Mot

7 1.2. PROPOSITIONSKLKYL 11 Vissa situationerna förekommer ej normalt (beteckna dessa med parentes), endast vid felsituationer. För att felsituationerna skall klaras av, bör man i praktiken definiera förnuftiga tillståndsövergångar och aktioner även för dessa situationer. I praktiken kan logikstyrnings- och sekvensstyrningsproblem ofta leda till tämligen komplicerade operationer. Det krävs då systematiska metoder vid planeringen av systemet. nalys och syntes av sekventiella processer baserar sig i hög grad på klassisk logik och boolesk algebra. Vi skall därför börja med att behandla dessa. 1.2 Propositionskalkyl Propositionskalkylen eller propositionslogiken är en del av den formella logiken som kan härledas tillbaka till ristoteles ( f.kr.). I propositionskalkylen är grundbyggstenarna påståenden, eller propositioner. Ett påstående är antingen sant (S) eller falskt (F ). Exempel 1.2 Propositioner Tydligen gäller P = S, Q = F. P : Granen är ett finskt trädslag Q : Kokospalmen växer vild på Åland I propositionskalkylen sammansätts propositioner till nya propositioner med hjälp av de logiska konnektiven och, eller samt negationen icke. Man brukar använda beteckningarna eller (OR) och (ND) P icke P (NOT P) Propositionkalkylens konstanter är S (sann) och F (falsk). För dessa införs följande postulat, som är i enlighet med vardagens språkbruk och intuition: F F = F (P 1) S S = S (P 2) S F = F S = S (P 3) S S = S (P 4) F F = F (P 5) F S = S F = F (P 6) F = S (P 7) S = F (P 8) Ur dessa postulat följer för en godtycklig proposition x (vars sanningshalt, S eller F, inte är given, dvs. en variabel) följande samband: x x = x (R1) x x = S (R2) x S = S (R3) x F = x (R4) x x = x (R5) x x = F (R6) x F = F (R7) x S = x (R8) x = x (R9) Vidare kan logiska samband för uttryck som innehåller två eller flera propositioner härledas. Några av de viktigaste sambanden i propositionskalkylen kommer att diskuteras nedan i samband med den booleska algebran.

8 12 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER 1.3 oolesk algebra oole introducerade år 1854 en tvåvärd algebra som är isomorf 1 med propositionskalkylen. På detta sätt var det möjligt att beskriva den klassiska logiken matematiskt (i form av en tvåvärd algebra). I boolesk algebra antar variabler något av värdena (konstanterna) 0 eller 1. Operationerna i boolesk algebra är ELLER (OR), logisk summa (disjunktion), med beteckningen + (x + y) OCH (ND), logisk produkt (konjuktion), med beteckningen (x y eller xy) ICKE (NOT), logisk invers, med beteckningen x (= icke x). eteckningarna x och x används även. Operationerna definieras med hjälp av följande postulat: Operationerna kan sammanfattas i form av en sanningstabell: = 0 (P 1) = 1 (P 2) = = 1 (P 3) 1 1 = 1 (P 4) 0 0 = 0 (P 5) 0 1 = 1 0 = 0 (P 6) 0 = 1 (P 7) 1 = 0 (P 8) Förutom ovannämnda operationer brukar man införa ytterligare ett antal operatationer: Dessa operationer beskrivs av sanningstabellen NOR (icke eller) + OR (exklusivt eller) NOR (exklusivt NOR) NND (icke och) Den egenskap som gör boolesk algebra speciellt viktig är dess isomorfi med propositionskalkylen. Denna isomorfi ges enligt följande: 1 isomorf = med samma struktur

9 1.3. OOLESK LGER 13 oolesk algebra Propositionskalkyl 1 S 0 F + x x Postulaten (P 1) (P 8) för propositionskalkyl respektive boolesk algebra är ekvivalenta om man substituerar konstanter och operationer enligt ovan. lla de lagar i logiken som följer ur propositionskalkylens postulat (P 1) (P 8) har således sina exakta motsvarigheter i boolesk algebra. Den klassiska logiken (beskriven av propositionskalkyl) kan således representeras rent algebraiskt i form av den tvåvärda booleska algebran. Sambanden (R1) (R9) givna tidigare för propositionskalkylen blir för boolesk algebra: x + x = x (R1) x + x = 1 (R2) x + 1 = 1 (R3) x + 0 = x (R4) x x = x (R5) x x = 0 (R6) x 0 = 0 (R7) x 1 = x (R8) x = x (R9) I följande tabell anges några av de viktigaste räknereglerna för två och tre variabler, som kan härledas från postulaten (P 1) (P 8). ssociationslagar: (R10) x + (y + z) = (x + y) + z (R11) x(yz) = (xy)z Kommutationslagar: (R12) x + y = y + x (R13) xy = yx Distributionslagar: (R14) x(y + z) = xy + xz (R15) x + yz = (x + y)(x + z) bsorptionslagar: (R16) x + xy = x (R17) x(x + y) = x Transivitetslagar (konsensus): (R18) xy + xz + yz = xy + xz (R19) (x + y)(x + z)(y + z) = (x + y)(x + z) de Morgans lagar: (R20) x + y = x y (R21) xy = x + y Lagarna kan direkt generaliseras till flera variabler. De Morgans lagar generaliseras t.ex. till (R20) x 1 + x x n = x 1 x 2... x n (R21) x 1 x 2... x n = x 1 + x x n

10 14 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER nm. Såsom nedan framgått, följer ur isomorfin mellan propositionskalkyl och boolesk algebra att alla lagar som kan härledas för den senare har sin motsvarighet i propositionskalkyl. Uppgift 1.3 nge de Morgans lagar med hjälp av propositionskalkyl. lla lagar i boolesk algebra följer ur postulaten (P 1) (P 8). Lagarna kan visas och härledas, antingen genom att undersöka de ingående uttryckens värden för samtliga kombinationer av variabelvärden med hjälp av en sanningstabell, och konstaterande av ekvivalens (sk. perfekt induktion), eller genom algebraisk härledning och användning av redan bevisade lagar. Vi skall illustrera procedurerna med exempel: Uppgift 1.4 Visa a) de Morgans lagar b) transivitetslagen (R18)

11 1.4. NÅGOT OM IMPLEMENTERINGEN V LOGISK FUNKTIONER Något om implementeringen av logiska funktioner C.E. Shannon visade år 1938 att boolesk algebra kan användas för att beskriva funktionen hos vissa elektriska och elektroniska kretsar, t.ex. de som används i telefonväxlar. Omvänt kan varje logisk samband som kan beskrivas med boolesk algebra implementeras elektroniskt. Låt tillståndet hos en kontakt representera en variabel x, så att x = 1 x = 0 då kontakten är sluten då kontakten är öppen och låt en spänningsnivå representera en variabel z, enligt z = 1 då spänningen är hög (typiskt V ) z = 0 då spänningen är låg (typiskt 0 0.4V ) 5.5V 2.4V z = 1 0.4V 0 z = 0 Operationerna i den booleska algebran kan då implementeras med hjälp av sk. logiska grindar. T.ex. 1 x y z = xy (ND) x 1 z = x + y (OR) y I praktiken är den elektroniska realiseringen av olika grindtyper betydligt mer komplicerad. Tabell 2.1 ger en sammanfattning av symbolerna för de enkla logiska grindarna.

12 16 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER Tabell 1.1: Symbolerna för de logiska grindarna (Källa: Sten Gustafsson) Grind Funktion IEC symbol merikansk symbol uffert = 1 Inverterare = 1 OCH =. & NND =. & ELLER = + > 1 NOR = + > 1 OR = + =1 Förutom symbolerna i tabell 2.1 anges invertering av insignalen symboliskt, t.ex.: x = : 1 & x & x x = + : x 1 x De enkla logiska grindarna kan användas för implementering av allmänna logiska funktioner, och kan således utnyttjas för processtyrningsproblem. Uppgift 1.5 Planera ett nät som med hjälp av logiska grindar realiserar den logiska funktionen x = + C

13 1.4. NÅGOT OM IMPLEMENTERINGEN V LOGISK FUNKTIONER 17 Det är lätt att inse att de logiska grindarna också kan implementeras mekaniskt, hydrauliskt eller pneumatiskt. I den sistnämnda representeras variablerna av ventillägen (öppen/stängd) samt tryck (högt/lågt). Dessa metoder finns närmare beskrivna i speciallitteraturen. Figur 1.1: Exempel på mekaniska logiska grindar Figur 1.2: Exempel på pneumatiska logiska grindar I praktiken implementeras åtminstone enklare logiska styrproblem ofta elektroniskt med hjälp av logiska grindar som baserar sig på halvledarteknik, vilken ersatt tidigare reläteknik. I omgivningar där elektroniska komponenter är olämpliga, t.ex. p.g.a. explosionsfara, används även pneumatiska logiska grindar. Mera komplicerade logikstyrningsproblem implementeras nuförtiden med hjälp av s.k. programmerbar logik. Dessa är små, billiga datorer speciellt konstruerade för logik- och sekvensstyrningsproblem i industriell miljö. Också vanliga mikrodatorer används. Om realiseringen av logik- och sekvensstyrningsproblem med hjälp av programmerbara datorer mera senare.

ÅBO AKADEMI LOGIKSTYRNING. Hannu Toivonen Jari Böling. Augusti 2012. Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland

ÅBO AKADEMI LOGIKSTYRNING. Hannu Toivonen Jari Böling. Augusti 2012. Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet för reglerteknik DEPARTMENT OF ENGINEERING Process Control Laboratory LOGIKSTYRNING Hannu Toivonen Jari Böling Augusti 202 Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland

Läs mer

SMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1

SMD033 Digitalteknik. Digitalteknik F1 bild 1 SMD033 Digitalteknik Digitalteknik F1 bild 1 Vi som undervisar Anders Hansson A3209 91 230 aha@sm.luth.se Digitalteknik F1 bild 2 Registrering Registrering via email till diglabs@luth.se Digitalteknik

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Logikgrindar Från data till digitala byggblock: Kursens

Läs mer

F5 Introduktion till digitalteknik

F5 Introduktion till digitalteknik Exklusiv eller XOR F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant På övning 2 stötte ni på uttrycket x = (a b) ( a b) som kan utläsas antingen a eller b, men inte både a och

Läs mer

Sanningsvärdet av ett sammansatt påstående (sats, utsaga) beror av bindeord och sanningsvärden för ingående påståenden.

Sanningsvärdet av ett sammansatt påstående (sats, utsaga) beror av bindeord och sanningsvärden för ingående påståenden. MATEMATISK LOGIK Matematisk logik formaliserar korrekta resonemang och definierar formellt bindeord (konnektiv) mellan påståenden (utsagor, satser) I matematisk logik betraktar vi påståenden som antingen

Läs mer

Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section

Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section Föreläsning 1 Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section 1.1-1.3 i kursboken Definition En utsaga (proposition) är ett

Läs mer

Grundläggande digitalteknik

Grundläggande digitalteknik Grundläggande digitalteknik Jan Carlsson Inledning I den verkliga världen vet vi att vi kan få vilka värden som helst när vi mäter på något. En varm sommardag visar termometern kanske 6, 7 C. Men när det

Läs mer

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system Vad är det? Översikt Discrete structure: A set of discrete elements on which certain operations are defined. Discrete implies non-continuous and therefore discrete sets include finite and countable sets

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2015 Modeller Matematiska modeller Kontinuerliga modeller Kontinuerliga funktioner

Läs mer

Digital Design IE1204

Digital Design IE1204 Digital Design IE24 F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra william@kth.se IE24 Digital Design F F3 F2 F4 Ö Booles algebra, Grindar MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK LAB Kombinatoriska

Läs mer

F5 Introduktion till digitalteknik

F5 Introduktion till digitalteknik George Boole och paraplyet F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant p = b! (s " r) George Boole (1815-1864) Professor i Matematik, Queens College, Cork, Irland 2 Exklusiv

Läs mer

Logik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra

Logik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra Logik F4 Logik Boolesk algebra EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Konsten att, och vetenskapen om, att resonera och dra slutsatser. Vad behövs för att man ska kunna dra en slutsats? Hur kan man dra

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1 Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en

Läs mer

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Moment 2 - Digital elektronik Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Jan Thim 1 F1: Binära tal och logiska grindar Innehåll: Introduktion Talsystem och koder Räkna binärt Logiska grindar Boolesk

Läs mer

Digitala system EDI610 Elektro- och informationsteknik

Digitala system EDI610 Elektro- och informationsteknik Digitala system EDI610 Elektro- och informationsteknik Digitala System EDI610 Aktiv under hela första året, höst- och vår-termin Poäng 15.0 Godkännande; U,3,4,5 Under hösten i huvudsak Digitalteknik Under

Läs mer

Programmerbar logik. Kapitel 4

Programmerbar logik. Kapitel 4 Kapitel 4 Programmerbar logik Programmerbar logik (PLC: Programmable Logic Controller; fi. ohjelmoitava logiikka) är en sorts mikrodatorliknande instrument som är speciellt avsedda för logik- och sekvensstyrningsproblem.

Läs mer

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Dan Weinehall/Håkan Joëlson 2008-01-24 v 2.1 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D181 Kombinatoriska kretsar,

Läs mer

Booleska variabler och översättning mellan programuttryck och booleska variabler

Booleska variabler och översättning mellan programuttryck och booleska variabler Vad är Boolesk algebra Lite förenklat kan man säga att Boolesk algebra är räkneregler konstruerade av den engelske matematikern Gerge Boole för att kunna räkna med logiska uttryck. I den booleska algebran

Läs mer

Sanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false)

Sanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) Sanningstabell En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) ND OR Logiska grindar ND-grinden (OCH) IEC Symbol (International

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) sann 1 falsk 0

Hambley avsnitt 12.7 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) sann 1 falsk 0 1 Föreläsning 2 ht2 Hambley avsnitt 12.7 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) Lite om logiska operationer Logiska variabler är storheter som kan anta två värden; sann 1 falsk 0 De logiska variabler

Läs mer

T1-modulen Lektionerna 10-12. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 OH6AG. Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH

T1-modulen Lektionerna 10-12. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 OH6AG. Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH T1-modulen Lektionerna 10-12 Radioamatörkurs OH6AG - 2011 Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Original: Heikki Lahtivirta, OH2LH 1 Logikkretsar Logikkretsarna är digitala mikrokretsar.

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Instittionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Från data till digitala byggblock: Krsens inledande föreläsningarna

Läs mer

Digital elektronik CL0090

Digital elektronik CL0090 Digital elektronik CL0090 Föreläsning 2 2007-0-25 08.5 2.00 Naos De logiska unktionerna implementeras i grindar. Här visas de vanligaste. Svenska IEC standard SS IEC 87-2 Amerikanska ANSI/IEEE Std.9.984

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #5 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Vad är ett bra grindnät? De egenskaper som betraktas som

Läs mer

Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck

Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck KOMBINATORISK LOGIK Innehåll Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck Boolesk algebra Karnaugh-diagram Realisering av logiska funktioner

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D173. Grundläggande digital logik

DIGITALTEKNIK. Laboration D173. Grundläggande digital logik UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Håkan Joëlson 2007-11-19 v 1.1 DIGITALTEKNIK Laboration D173 Grundläggande digital logik Innehåll Mål. Material.... Uppgift 1...Sanningstabell

Läs mer

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2.

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2. Logik Vid alla matematiskt resonemang måste man vara säker på att man verkligen menar det man skriver ner på sitt papper. Därför måste man besinna hur man egentligen tänker. Den vetenskap, som sysslar

Läs mer

Tentamen i Digitalteknik, EITF65

Tentamen i Digitalteknik, EITF65 Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EITF65 3 januari 2018, kl. 14-19 Skriv anonymkod och identifierare, eller personnummer, på alla papper. Börja en ny uppgift på ett nytt papper.

Läs mer

Switch. En switch har två lägen. Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten. Öppen. Symbol. William Sandqvist

Switch. En switch har två lägen. Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten. Öppen. Symbol. William Sandqvist Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen = = Symbol S Implementering av logiska funktioner Switchen kan användas för att implentera logiska funktioner Power

Läs mer

EDA Digital och Datorteknik 2009/2010

EDA Digital och Datorteknik 2009/2010 EDA45 - Digital och Datorteknik 29/2 EDA 45 - Digital och Datorteknik 29/2, lärobokens kapitel 3 Ur innehållet: Satslogik och Boolesk algebra Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss Explorativ övning 1 LMA100 vt 2003 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2013 1 Inledning 2 Satslogik Inledning Satslogiska uttryck Resonemang och härledningar

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #13 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Vad kännetecknar en tillståndsmaskin? En synkron tillståndsmaskin

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt,

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, Explorativ övning 1 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt matematiska språk,

Läs mer

Föreläsning 4/11. Lite om logiska operationer. Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Föreläsning 4/11. Lite om logiska operationer. Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsning 4/11 Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) Lite om logiska operationer Logiska variabler är storheter som kan anta två värden; sann 1 falsk 0 De logiska

Läs mer

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära

Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Inledande matematisk analys tma970, 010, logik, mängdlära Föreläsningsanteckningar och övningar till logik mängdlära Dessa öreläsningsanteckningar kompletterar mycket kortattat kap 0 och appendix B i Persson/Böiers,

Läs mer

Exempeluppgift i Logikstyrning. 1 Inledning. 2 Insignaler och utsignaler

Exempeluppgift i Logikstyrning. 1 Inledning. 2 Insignaler och utsignaler Exempeluppgift i Logikstyrning Inledning Idén med detta papper är att ge en allmän beskrivning av labbutrustningen och tips för hur man kan lösa olika praktiska problem i samband med laborationen. Läs

Läs mer

1 Suddig logik och gitter

1 Suddig logik och gitter UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Palmgren Kompletterande material Algebra DV2 ht-2000 1 Suddig logik och gitter Suddig logik (engelska: fuzzy logic) är en utvidgning av vanlig boolesk

Läs mer

Introduktion till logik

Introduktion till logik Introduktion till logik Av Johan Johansson Johan.johansson@guldstadsgymnasiet.se Logik sägs som många andra saker komma från de grekiska filosoferna, och ordet kommer också därifrån. Grekerna kallade det

Läs mer

Laboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs:

Laboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs: UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Håkan Joëlson 2000-01-28 v 2.3 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D151 Kombinatoriska kretsar, HCMOS Namn:

Läs mer

Ladderprogrammering steg för steg

Ladderprogrammering steg för steg Ladderprogrammering steg för steg En introduktion till LD-programmering för kursen MIE 012 Elektroteknikens Grunder vid LTH. Gunnar Lindstedt Introduktion Den dominerande typen av styrsystem för binära

Läs mer

Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler

Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler Till denna lektion hör uppgift 2, 6 och 0 i lärobokens avsnitt.6 (sid. 255). Lös uppgift 2 genom att konstruera en semantisk tablå. Följande

Läs mer

EDA Digital och Datorteknik 2010/2011

EDA Digital och Datorteknik 2010/2011 EDA45 - Digital och Datorteknik 2/2 EDA 45 - Digital och Datorteknik 2/2, lärobokens kapitel 3 Ur innehållet: Satslogik och Boolesk algebra Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad

Läs mer

IE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES

IE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES IE1205 Digital Design F2 : Logiska Grindar och Kretsar, oolesk Algebra Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES fjon@kth.se Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen x

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 6: Binära beslutsdiagram (BDD) Henrik Björklund Umeå universitet 22. september, 2014 Binära beslutsdiagram Binära beslutsdiagram (Binary decision diagrams, BDDs)

Läs mer

IE1204/IE1205 Digital Design

IE1204/IE1205 Digital Design TENTAMEN IE1204/IE1205 Digital Design 2012-12-13, 09.00-13.00 Inga hjälpmedel är tillåtna! Hjälpmedel Tentamen består av tre delar med sammanlagd tolv uppgifter, och totalt 30 poäng. Del A1 (Analys) innehåller

Läs mer

1. Inledning. 1. Inledning

1. Inledning. 1. Inledning För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller

Läs mer

LMA033/LMA515. Fredrik Lindgren. 4 september 2013

LMA033/LMA515. Fredrik Lindgren. 4 september 2013 LMA033/LMA515 Fredrik Lindgren Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet 4 september 2013 F. Lindgren (Chalmers&GU) Matematik 4 september 2013 1 / 25 Outline 1 Föreläsning

Läs mer

Kap. 7 Logik och boolesk algebra

Kap. 7 Logik och boolesk algebra Ka. 7 Logik och boolesk algebra Satslogik Fem logiska konnektiv: ej, och, eller, om-så, omm Begre: sats, sanningsvärde, sanningsvärdestabell tautologi, kontradiktion Egenskaer: Räkneregler för satslogik

Läs mer

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner

Läs mer

p /\ q r DD1350 Logik för dataloger Kort repetition Fö 3 Satslogikens semantik

p /\ q r DD1350 Logik för dataloger Kort repetition Fö 3 Satslogikens semantik DD1350 Logik för dataloger Fö 3 Satslogikens semantik 1 Kort repetition Satslogik formellt språk för att uttrycka påståenden med variabler och konnektiv /\, \/,, t.ex. p /\ q r 1 Kort repetition Naturlig

Läs mer

ANDREAS REJBRAND NV3ANV Matematik Matematiskt språk

ANDREAS REJBRAND NV3ANV Matematik   Matematiskt språk ANDREAS REJBRAND NV3ANV 2006-02-14 Matematik http://www.rejbrand.se Matematiskt språk Innehållsförteckning MATEMATISKT SPRÅK... 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING... 2 INLEDNING... 3 MÄNGDER... 4 Att uttrycka en mängd...

Läs mer

Tentamen i Digital Design

Tentamen i Digital Design Kungliga Tekniska Högskolan Tentamen i Digital Design Kursnummer : Kursansvarig: 2B56 :e fo ingenjör Lars Hellberg tel 79 7795 Datum: 27-5-25 Tid: Kl 4. - 9. Tentamen rättad 27-6-5 Klagotiden utgår: 27-6-29

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA22

Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA22 Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet, Datorteknik, ISY (4) Lösningsförslag till tentamen i Digitalteknik, TSEA Datum för tentamen 3009 Salar U4, U7, U0 Tid 4.00-8.00 Kurskod

Läs mer

MA2047 Algebra och diskret matematik

MA2047 Algebra och diskret matematik MA2047 Algebra och diskret matematik Något om logik och mängdlära Mikael Hindgren 5 september 2018 Utsagor Utsaga = Påstående som har sanningsvärde Utsagan kan vara sann (S) eller falsk (F) öppen eller

Läs mer

Digitalteknik. Talsystem Grindlogik Koder Booles algebra Tillämpningar Karnaughdiagram. A.Lövdahl

Digitalteknik. Talsystem Grindlogik Koder Booles algebra Tillämpningar Karnaughdiagram. A.Lövdahl Digitalteknik Talsystem Grindlogik Koder ooles algebra Tillämpningar Karnaughdiagram.Lövdahl 1001001100101100000001011010010 TLSYSTEM Talsystem är en angivelse på en viss position. De vanligaste talsystemen

Läs mer

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA Innehåll Talsystem och koder Aritmetik för inära tal Grundläggande logiska operationer Logiska grindar Definitioner i Boolesk algera Räknelagar BINÄRA TALSYSTEMET Binärt

Läs mer

INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK (3 sp) TIDIGARE: GRUNDKURS I REGLERING OCH INSTRUMENTERING 3072 (2sv) Hannu Toivonen

INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK (3 sp) TIDIGARE: GRUNDKURS I REGLERING OCH INSTRUMENTERING 3072 (2sv) Hannu Toivonen INTRODUKTION TILL SYSTEM- OCH REGLERTEKNIK 419106 (3 sp) TIDIGARE: GRUNDKURS I REGLERING OCH INSTRUMENTERING 3072 (2sv) Föreläsare 2007: Hannu Toivonen LITTERATUR KOMPENDIUM: Kompendium och övrig information

Läs mer

Diskret matematik: Övningstentamen 1

Diskret matematik: Övningstentamen 1 Diskret matematik: Övningstentamen 1 1. Bevisa att de reella talen är en icke-uppräknelig mängd.. För två mängder av positiva heltal A och B skriver vi A C B, om det är så att A innehåller ett heltal som

Läs mer

EDA451 - Digital och Datorteknik 2010/2011. EDA Digital och Datorteknik 2010/2011

EDA451 - Digital och Datorteknik 2010/2011. EDA Digital och Datorteknik 2010/2011 EDA 451 - Digital och Datorteknik 2010/2011 Ur innehållet: Vi repeterar kursens lärandemål Diskussion i kring övningstentor t Övriga frågor 1 Lärandemål Det övergripande målet är att den studerande ska

Läs mer

Abstrakt algebra för gymnasister

Abstrakt algebra för gymnasister Abstrakt algebra för gymnasister Veronica Crispin Quinonez Sammanfattning. Denna text är föreläsningsanteckningar från föredraget Abstrakt algebra som hölls under Kleindagarna på Institutet Mittag-Leffler

Läs mer

Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik

Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik Grundläggande Datorteknik Digital- och datorteknik Kursens mål: Fatta hur en dator är uppbggd (HDW) Fatta hur du du programmerar den (SW) Fatta hur HDW o SW samverkar Digital teknik Dator teknik Grundläggande

Läs mer

Repetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL. Michael Josefsson

Repetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL. Michael Josefsson Repetition TSIU05 Digitalteknik Di/EL Michael Josefsson Här kommer några frågeställningar och uppgifter du kan använda för att använda som egenkontroll på om du förstått huvudinnehållet i respektive föreläsning.

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion

DD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion DD1350 Logik för dataloger Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion 1 Satslogik En sats(eller utsaga)är ett påstående som kan vara sant eller falskt. I satslogik(eng. propositionallogic) representeras sådana

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger

DD1350 Logik för dataloger DD1350 Logik för dataloger Fö 8 Axiomatiseringar 1 Modeller och bevisbarhet Sedan tidigare vet vi att: Om en formel Φ är valid (sann i alla modeller) så finns det ett bevis för Φ i naturlig deduktion.

Läs mer

5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning OCH-funktionen

5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning OCH-funktionen 5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning I en dator representeras det binära talsystemet med signaler i form av elektriska spänningar. 0 = 0 V (låg spänning), 1 = 5 V(hög spänning). Datorn kombinerar

Läs mer

DIGITALTEKNIK I. Laboration DE1. Kombinatoriska nät och kretsar

DIGITALTEKNIK I. Laboration DE1. Kombinatoriska nät och kretsar UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Björne Lindberg/Håkan Joëlson John Berge 2013 DIGITALTEKNIK I Laboration DE1 Kombinatoriska nät och kretsar Namn... Personnummer... Epost-adress...

Läs mer

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D Lars-Erik Cederlöf Per Liljas Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D1 2001-05-28 Tentamen omfattar 40 poäng, 2 poäng för varje uppgift. 20 poäng ger godkänd tentamen. Tillåtet

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist Mintermer OR f 2 3 En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som tillsammans gör att termen antar värdet. SP-form med tre mintermer. f = m

Läs mer

Tentamen EDAA05 Datorer i system

Tentamen EDAA05 Datorer i system LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Tentamen EDAA05 Datorer i system 2011 10 17, 8.00 13.00 Tillåtna hjälpmedel: bifogad formel- och symbolsamling. För godkänt betyg på tentamen

Läs mer

Följddiagram för händelsestyrda rörelser

Följddiagram för händelsestyrda rörelser Följddiagram för händelsestyrda rörelser 2 STYROBJEKT UNIKA FASER Två arbetscylindrar ska röra sig i följande ordning. När man ger startkommando ska kolvstången i cylinder gå ut. När den har nått sitt

Läs mer

MÄT-, STYR- OCH REGLERTEKNIK

MÄT-, STYR- OCH REGLERTEKNIK MÄT-, STYR- OCH REGLERTEKNIK Ämnet mät-, styr- och reglerteknik behandlar metoder och arbetssätt för att styra och reglera tekniska komponenter, till exempel regulatorer och styrsystem. Arbete med styr-

Läs mer

Kontinuitet och gränsvärden

Kontinuitet och gränsvärden Kapitel Kontinuitet och gränsvärden.1 Introduktion till kontinuerliga funktioner Kapitlet börjar med allmänna definitioner. Därefter utvidgar vi successivt familjen av kontinuerliga funktioner, genom specifika

Läs mer

Varför är logik viktig för datavetare?

Varför är logik viktig för datavetare? Varför är logik viktig för datavetare? 1. Datavetenskap handlar ofta om att automatisera processer som tidigare styrts av människor. Intuition, intelligens och mänskliga resonemang ersätts av beräkningar.

Läs mer

D0013E Introduktion till Digitalteknik

D0013E Introduktion till Digitalteknik D0013E Introduktion till Digitalteknik Slides : Per Lindgren EISLAB per.lindgren@ltu.se Ursprungliga slides : Ingo Sander KTH/ICT/ES ingo@kth.se Vem är Per Lindgren? Professor Inbyggda System Från Älvsbyn

Läs mer

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ CT3760 Mikrodatorteknik Föreläsning 1 Torsdag 2005-08-25 Upprop. Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ Kurslitteratur är Per Foyer Mikroprocessorteknik. Finns på bokhandeln.

Läs mer

IE1205 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering

IE1205 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering IE25 Digital Design: F4 : Karnaugh-diagrammet, två- och fler-nivå minimering Mintermer 2 3 OR f En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som

Läs mer

Formell logik Kapitel 7 och 8. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 7 och 8. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 7 och 8 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 7: Konditionalsatser Kapitlet handlar om konditionalsatser (om-så-satser) och deras logik Idag: bevismetoder för konditionalsatser,

Läs mer

Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1

Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1 Digitalteknik 7.5 hp distans: 5.1 Generella sekvenskretsar 5.1.1 Från Wikipedia: Sekvensnät Ett sekvensnäts utgångsvärde beror inte bara på indata, utan även i vilken ordning datan kommer (dess sekvens).

Läs mer

Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl

Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH. Tentamen i. Tid: kl Institutionen för systemteknik, ISY, LiTH Tentamen i Digitalteknik TSIU05/TEN1 Tid: 2016 10 26 kl. 14 18 Lokal : TER3 TER4 Ansvarig lärare: Michael Josefsson. Besöker lokalen kl 16. Tel.: 013-28 12 64

Läs mer

Digitalteknik EIT020. Lecture 15: Design av digitala kretsar

Digitalteknik EIT020. Lecture 15: Design av digitala kretsar Digitalteknik EIT020 Lecture 15: Design av digitala kretsar November 3, 2014 Digitalteknikens kopplingar mot andra områden Mjukvara Hårdvara Datorteknik Kretskonstruktion Digitalteknik Elektronik Figure:,

Läs mer

Automationsingenjör, 180 hp

Automationsingenjör, 180 hp 1 (5) Utbildningsplan för: Automationsingenjör, 180 hp Automation Engineering, 180 Credits Allmänna data om programmet Programkod Tillträdesnivå Diarienummer TAUMG Grundnivå MIUN 2013/2104 Högskolepoäng

Läs mer

Grindar och transistorer

Grindar och transistorer Föreläsningsanteckningar Föreläsning 17 - Digitalteknik I boken: nns ej med Grindar och transistorer Vi ska kort beskriva lite om hur vi kan bygga upp olika typer av grindar med hjälp av transistorer.

Läs mer

IE1204/5 Digital Design typtenta

IE1204/5 Digital Design typtenta IE1204/5 Digital Design typtenta Del A1 tio korta Analys-uppgifter 1p totalt 10p Rättas bara Rätt/Fel! Observera minst 6p på A1 om vi ska rätta vidare! Del A2 två Metodikuppgifter om totalt 10p. Rättas

Läs mer

Struktur: Elektroteknik A. Digitalteknik 3p, vt 01. F1: Introduktion. Motivation och målsättning för kurserna i digital elektronik

Struktur: Elektroteknik A. Digitalteknik 3p, vt 01. F1: Introduktion. Motivation och målsättning för kurserna i digital elektronik Digitalteknik 3p, vt 01 Struktur: Elektroteknik A Kurslitteratur: "A First Course in Digital Systems Design - An Integrated Approach" Antal föreläsningar: 11 (2h) Antal laborationer: 4 (4h) Examinationsform:

Läs mer

Quine McCluskys algoritm

Quine McCluskys algoritm Quine McCluskys algoritm Tabellmetod för att systematiskt finna alla primimplikatorer ƒ(a,b,c,d) = m(4,5,6,8,9,0,3) + d(0,7,5) Moment : Finn alla primimplikatorer Steg: Fyll i alla mintermer i kolumn.

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik jörne Lindberg/Håkan Joëlson 2003-09-15 v 2.2 DIGITALTEKNIK Laboration D161 Kombinatoriska kretsar och nät Innehåll Uppgift 1...Grundläggande

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #4 Biträdande professor Jan Jonsson Instittionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola SP- och PS-form: Boolesk algebra Vid förra föreläsningen

Läs mer

Manipulationer av algebraiska uttryck

Manipulationer av algebraiska uttryck Manipulationer av algebraiska uttryck Valentina Chapovalova SMaL-kursen i Mullsjö 19 juni 2018 Kluring 1 Bestäm produkten (x a) (x b) (x c)... (x z) Lösning kluring 1 Bestäm produkten (x a) (x b) (x c)..

Läs mer

INNEHÅLL. Inledning...1. Talsystem...2. Logiska funktioner...12. Logiska kretsar i praktiken...19. Elektrostatisk urladdning (ESD)...

INNEHÅLL. Inledning...1. Talsystem...2. Logiska funktioner...12. Logiska kretsar i praktiken...19. Elektrostatisk urladdning (ESD)... INNEHÅLL Inledning... Talsystem...2 Logiska funktioner...2 Logiska kretsar i praktiken...9 Elektrostatisk urladdning (ESD)...2 - Introduktion övningsmoduler...23 2 - NOT-grind...24 3 - ND-grind...25 4

Läs mer

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).

Läs mer

2.1 Disjunktiv och konjunktiv normalform

2.1 Disjunktiv och konjunktiv normalform Kapitel 2 Booleska funktioner 2. Disjunktiv och konjunktiv normalform Låt x,..., x n vara booleska variabler. En boolesk funktion f(x,..., x n ) är då en funktion av variablerna x,..., x n som antar något

Läs mer

Laborationshandledning för mätteknik

Laborationshandledning för mätteknik Laborationshandledning för mätteknik - digitalteknik och konstruktion TNE094 LABORATION 2 Laborant: E-post: Kommentarer från lärare: Institutionen för Teknik och Naturvetenskap Campus Norrköping, augusti

Läs mer

Sekvensstyrningsproblem

Sekvensstyrningsproblem Kapitel 3 Sekvensstyrningsproblem Vid kombinatoriska styrproblem av den typ som betraktades i avsnitt 2.3, och i Ex. 2.1, bestämdes utsignalerna från styrsystemet som booleska funktioner av insignalerna.

Läs mer

Logik. Dr. Johan Hagelbäck.

Logik. Dr. Johan Hagelbäck. Logik Dr. Johan Hagelbäck johan.hagelback@lnu.se http://aiguy.org Vad är logik? Logik handlar om korrekta och inkorrekta sätt att resonera Logik är ett sätt att skilja mellan korrekt och inkorrekt tankesätt

Läs mer

Ladderprogrammering steg för steg

Ladderprogrammering steg för steg Ladderprogrammering steg för steg En introduktion till LD-programmering för kursen EIEF35 Elektroteknikens Grunder vid LTH. Gunnar Lindstedt Introduktion Den dominerande typen av styrsystem för binära

Läs mer

IE1204/5 Digital Design typtenta

IE1204/5 Digital Design typtenta IE1204/5 Digital Design typtenta Del A1 tio korta Analys-uppgifter 1p totalt 10p Rättas bara Rätt/Fel! Observera minst 6p på A1 om vi ska rätta vidare! Del A2 två Metodikuppgifter om totalt 10p. Rättas

Läs mer

Tentamen i Digitalteknik TSEA22

Tentamen i Digitalteknik TSEA22 Tentamen i Digitalteknik TSEA22 Datum för tentamen 100601 Sal TERC,TER2 Tid 14-18 Kurskod TSEA22 Provkod TEN 1 Kursnamn Digitalteknik Institution ISY Antal uppgifter 5 Antal sidor 5 Jour/Kursansvarig Olle

Läs mer