Inledning. Kapitel 0. Det finns tre typer av regler- och styrproblem

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Inledning. Kapitel 0. Det finns tre typer av regler- och styrproblem"

Transkript

1 Kapitel 0 Inledning Det finns tre typer av regler- och styrproblem 1. Reglering och styrning av procesesser som kan beskrivas med hjälp av differential- eller differensekvationer. Ingående variabler beskrivs av reella tal. T.ex. temperatur, spänning, position och dylikt. r + - u Gk G p y 2. Styrning av sekventiella processer, vars dynamiska egenskaper karakteriseras av diskreta händelser. Ingående variabler beskrivs av logiska tal eller heltal. T.ex. en ventil som kan vara öppen eller stängd, en behållare som kan vara tom, halvfull eller full. 3. Hybrida system, blandning av ovanstående typer. I samtliga fall så önskar man styra processessen så att önskad funktion uppnås. Kursen sekvensstyrning är inriktad på fall 2. Exempel på sekvensstyrningsproblem Processindustrin: Start och nedkörning av processer yte av driftstillstånd Säkerhetssystem, åtgärder vid felsituationer Operation av batch-processer Styckegodsindsutrin Operation av verktyg Robotar 5

2 6 KPITEL 0. INLEDNING Vardagen Tjuvlarm ankomater ll slags elektronik Telefonväxlar ngränsande områden: Digitalteknik och elektronik Datateknik: Realtidssystem Denna kurs fokuserar på industriella sekvensstyrningsproblem och implementering med hjälp av programmerbar logik. Exempel 0.1 landningsprocess V V Reaktor V R Önskad funktion för blandningsprocessen: Reaktorna skall fyllas med innehållen i behållarna och, reaktorns innehåll skall omröras och uppvärmas till 80 o C, varefter reaktorn skall tömmas.

3 7 Schematiskt: Reaktorn tom V R stängd Öppna V och V töms töms Stäng V då tom Stäng V då tom tömd tömd Slå på uppvärming Uppvärming Slå av uppvärming och öppna V R då T 80 o C Reaktorn töms Stäng V R då reaktorn tom Slut Problemet att styra sekventiella processer av denna typ är ett exempel på logikstyrning: styrningen kan realiseras med hjälp av logiska funktioner av typen Utför aktionen ifall premissen P är uppfylld Logikstyrning implementerades tidigare med hjälp av reläer, och numera oftast med programmerbar logik. Små sekvensstyrningsproblem kräver ingen djupare analys, utan implementeringen kan vanligen baseras på enkel boolesk algebra. Större system är däremot inte så lätta att överblicka, utan fordrar systematiska analysmetoder.

4 8 KPITEL 0. INLEDNING 0.1 Litteratur Litteratururvalet på detta område är inte särskilt stort, och det finns egentligen ingen bok som skulle vara riktigt lämplig som kursbok. Följande böcker kan dock nämnas som bredvidläsning för den intresserade: 1. L. lm: Styrteknik. Studentlitteratur Fokuserar på verkstads- och styckegodsprocesser. 2. W. olton: Programmable logic controllers. Newnes, fjärde upplagan, G.C. Cassandras och S Lafortune: Introduction to discrete event systems. Kluwer 1999 och Springer Ganska teoretisk, behandlar Petri-nät utförligt. 4. M. Costanza: Programmable logic controllers - The industrisl computer. rnold J Crispin: Programmable logic controllers and their engineering applications. McGraw-Hill Innehåller IEC-standarden för programmering av PLC:n. 6. K.H. Fasol: inäre steuerungstechnik. Springer T. Floyd: Digital fundamentals. Prentice-Hall S. Friedman: Logical design of automation systems. Prentice-Hall Haag: Industriell systemteknik Ellära, elektronik och automation. Studentlitteratur T.R. McCalla: Digital logic and computer design. MacMillan E.W. Kamen: Industrial controls and manufacturing. cademic Press J. Palmer och D. Perlman: Introduction to digital systems (Schaum s outline). McGraw-Hill M. Treseler: Designing state machine controllers using programmable logic. Prentice Hall 1992.

5 Kapitel 1 Klassisk logik och boolesk algebra 1.1 Insignaler, utsignaler och tillstånd Ett styrsystem för logikstyrnings- och sekvensstyrningsproblem kan schematiskt framställas i form av följande diagram: Insignaler (från process) Utsignaler(till process) u 1 y 1 u 2 Logisk y 2.. funktion. u. n y m.. Nytt. 1 tillstånd Tillstånd.x x p x + 1,..., x+ p. Minne. Insignaler, utsignaler och tillstånd antas i denna kurs ha logiska värden. Utsignalernas Y = {y i } och det interna tillståndens + = {x + i } nya värden bestäms som funktioner av insignalerna U = {u i} och de tidigare tillstånden = {x i }. Dessa funktioner kan i praktiken beskrivas med hjälp av klassisk logik eller, analogt, med boolesk algebra. Exempel 1.1 Transportör Insignaler: U = {u i } 1. Gå till vänster ( -knapp) 2. Gå till höger ( -knapp) 3. Stopp (STOP-knapp) 4. Lägessensor vid () 5. Lägessensor vid () 9

6 10 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER Tillstånd: = {x i } 1. Stillastående vid 2. Stillastående vid 3. Stillastående mellan och 4. På väg mot vänster 5. På väg mot höger Utsignaler: Y = {y i } 1. Mot vänster (V) 2. Mot höger (H) 3. Stilla (S) Styrsystemets funktion kan representeras med hjälp av en graf, s.k. tillståndsgraf, där tillstånd representeras av noder, tillståndsövergångar representeras av riktade länkar mellan noderna, och insignal resp. utsignal associerade med tillståndsövergången anges vid länken. x i u n /y m x j Uppgift 1.1 Rita tillståndsgrafen för styrsystemet i exempel 2.1. I en tillståndstabell (Huffman-tabell) anges x s /y k = (följande tillstånd/utsignal) som funktion av insignaler och tillstånd i tabellform. Uppgift 1.2 Rita tillståndstabell för styrsystemet i exempel 2.1. Insignaler Tillstånd STOP Vid 2. Vid 3. Mellan och 4. Mot 5. Mot

7 1.2. PROPOSITIONSKLKYL 11 Vissa situationerna förekommer ej normalt (beteckna dessa med parentes), endast vid felsituationer. För att felsituationerna skall klaras av, bör man i praktiken definiera förnuftiga tillståndsövergångar och aktioner även för dessa situationer. I praktiken kan logikstyrnings- och sekvensstyrningsproblem ofta leda till tämligen komplicerade operationer. Det krävs då systematiska metoder vid planeringen av systemet. nalys och syntes av sekventiella processer baserar sig i hög grad på klassisk logik och boolesk algebra. Vi skall därför börja med att behandla dessa. 1.2 Propositionskalkyl Propositionskalkylen eller propositionslogiken är en del av den formella logiken som kan härledas tillbaka till ristoteles ( f.kr.). I propositionskalkylen är grundbyggstenarna påståenden, eller propositioner. Ett påstående är antingen sant (S) eller falskt (F ). Exempel 1.2 Propositioner Tydligen gäller P = S, Q = F. P : Granen är ett finskt trädslag Q : Kokospalmen växer vild på Åland I propositionskalkylen sammansätts propositioner till nya propositioner med hjälp av de logiska konnektiven och, eller samt negationen icke. Man brukar använda beteckningarna eller (OR) och (ND) P icke P (NOT P) Propositionkalkylens konstanter är S (sann) och F (falsk). För dessa införs följande postulat, som är i enlighet med vardagens språkbruk och intuition: F F = F (P 1) S S = S (P 2) S F = F S = S (P 3) S S = S (P 4) F F = F (P 5) F S = S F = F (P 6) F = S (P 7) S = F (P 8) Ur dessa postulat följer för en godtycklig proposition x (vars sanningshalt, S eller F, inte är given, dvs. en variabel) följande samband: x x = x (R1) x x = S (R2) x S = S (R3) x F = x (R4) x x = x (R5) x x = F (R6) x F = F (R7) x S = x (R8) x = x (R9) Vidare kan logiska samband för uttryck som innehåller två eller flera propositioner härledas. Några av de viktigaste sambanden i propositionskalkylen kommer att diskuteras nedan i samband med den booleska algebran.

8 12 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER 1.3 oolesk algebra oole introducerade år 1854 en tvåvärd algebra som är isomorf 1 med propositionskalkylen. På detta sätt var det möjligt att beskriva den klassiska logiken matematiskt (i form av en tvåvärd algebra). I boolesk algebra antar variabler något av värdena (konstanterna) 0 eller 1. Operationerna i boolesk algebra är ELLER (OR), logisk summa (disjunktion), med beteckningen + (x + y) OCH (ND), logisk produkt (konjuktion), med beteckningen (x y eller xy) ICKE (NOT), logisk invers, med beteckningen x (= icke x). eteckningarna x och x används även. Operationerna definieras med hjälp av följande postulat: Operationerna kan sammanfattas i form av en sanningstabell: = 0 (P 1) = 1 (P 2) = = 1 (P 3) 1 1 = 1 (P 4) 0 0 = 0 (P 5) 0 1 = 1 0 = 0 (P 6) 0 = 1 (P 7) 1 = 0 (P 8) Förutom ovannämnda operationer brukar man införa ytterligare ett antal operatationer: Dessa operationer beskrivs av sanningstabellen NOR (icke eller) + OR (exklusivt eller) NOR (exklusivt NOR) NND (icke och) Den egenskap som gör boolesk algebra speciellt viktig är dess isomorfi med propositionskalkylen. Denna isomorfi ges enligt följande: 1 isomorf = med samma struktur

9 1.3. OOLESK LGER 13 oolesk algebra Propositionskalkyl 1 S 0 F + x x Postulaten (P 1) (P 8) för propositionskalkyl respektive boolesk algebra är ekvivalenta om man substituerar konstanter och operationer enligt ovan. lla de lagar i logiken som följer ur propositionskalkylens postulat (P 1) (P 8) har således sina exakta motsvarigheter i boolesk algebra. Den klassiska logiken (beskriven av propositionskalkyl) kan således representeras rent algebraiskt i form av den tvåvärda booleska algebran. Sambanden (R1) (R9) givna tidigare för propositionskalkylen blir för boolesk algebra: x + x = x (R1) x + x = 1 (R2) x + 1 = 1 (R3) x + 0 = x (R4) x x = x (R5) x x = 0 (R6) x 0 = 0 (R7) x 1 = x (R8) x = x (R9) I följande tabell anges några av de viktigaste räknereglerna för två och tre variabler, som kan härledas från postulaten (P 1) (P 8). ssociationslagar: (R10) x + (y + z) = (x + y) + z (R11) x(yz) = (xy)z Kommutationslagar: (R12) x + y = y + x (R13) xy = yx Distributionslagar: (R14) x(y + z) = xy + xz (R15) x + yz = (x + y)(x + z) bsorptionslagar: (R16) x + xy = x (R17) x(x + y) = x Transivitetslagar (konsensus): (R18) xy + xz + yz = xy + xz (R19) (x + y)(x + z)(y + z) = (x + y)(x + z) de Morgans lagar: (R20) x + y = x y (R21) xy = x + y Lagarna kan direkt generaliseras till flera variabler. De Morgans lagar generaliseras t.ex. till (R20) x 1 + x x n = x 1 x 2... x n (R21) x 1 x 2... x n = x 1 + x x n

10 14 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER nm. Såsom nedan framgått, följer ur isomorfin mellan propositionskalkyl och boolesk algebra att alla lagar som kan härledas för den senare har sin motsvarighet i propositionskalkyl. Uppgift 1.3 nge de Morgans lagar med hjälp av propositionskalkyl. lla lagar i boolesk algebra följer ur postulaten (P 1) (P 8). Lagarna kan visas och härledas, antingen genom att undersöka de ingående uttryckens värden för samtliga kombinationer av variabelvärden med hjälp av en sanningstabell, och konstaterande av ekvivalens (sk. perfekt induktion), eller genom algebraisk härledning och användning av redan bevisade lagar. Vi skall illustrera procedurerna med exempel: Uppgift 1.4 Visa a) de Morgans lagar b) transivitetslagen (R18)

11 1.4. NÅGOT OM IMPLEMENTERINGEN V LOGISK FUNKTIONER Något om implementeringen av logiska funktioner C.E. Shannon visade år 1938 att boolesk algebra kan användas för att beskriva funktionen hos vissa elektriska och elektroniska kretsar, t.ex. de som används i telefonväxlar. Omvänt kan varje logisk samband som kan beskrivas med boolesk algebra implementeras elektroniskt. Låt tillståndet hos en kontakt representera en variabel x, så att x = 1 x = 0 då kontakten är sluten då kontakten är öppen och låt en spänningsnivå representera en variabel z, enligt z = 1 då spänningen är hög (typiskt V ) z = 0 då spänningen är låg (typiskt 0 0.4V ) 5.5V 2.4V z = 1 0.4V 0 z = 0 Operationerna i den booleska algebran kan då implementeras med hjälp av sk. logiska grindar. T.ex. 1 x y z = xy (ND) x 1 z = x + y (OR) y I praktiken är den elektroniska realiseringen av olika grindtyper betydligt mer komplicerad. Tabell 2.1 ger en sammanfattning av symbolerna för de enkla logiska grindarna.

12 16 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER Tabell 1.1: Symbolerna för de logiska grindarna (Källa: Sten Gustafsson) Grind Funktion IEC symbol merikansk symbol uffert = 1 Inverterare = 1 OCH =. & NND =. & ELLER = + > 1 NOR = + > 1 OR = + =1 Förutom symbolerna i tabell 2.1 anges invertering av insignalen symboliskt, t.ex.: x = : 1 & x & x x = + : x 1 x De enkla logiska grindarna kan användas för implementering av allmänna logiska funktioner, och kan således utnyttjas för processtyrningsproblem. Uppgift 1.5 Planera ett nät som med hjälp av logiska grindar realiserar den logiska funktionen x = + C

13 1.4. NÅGOT OM IMPLEMENTERINGEN V LOGISK FUNKTIONER 17 Det är lätt att inse att de logiska grindarna också kan implementeras mekaniskt, hydrauliskt eller pneumatiskt. I den sistnämnda representeras variablerna av ventillägen (öppen/stängd) samt tryck (högt/lågt). Dessa metoder finns närmare beskrivna i speciallitteraturen. Figur 1.1: Exempel på mekaniska logiska grindar Figur 1.2: Exempel på pneumatiska logiska grindar I praktiken implementeras åtminstone enklare logiska styrproblem ofta elektroniskt med hjälp av logiska grindar som baserar sig på halvledarteknik, vilken ersatt tidigare reläteknik. I omgivningar där elektroniska komponenter är olämpliga, t.ex. p.g.a. explosionsfara, används även pneumatiska logiska grindar. Mera komplicerade logikstyrningsproblem implementeras nuförtiden med hjälp av s.k. programmerbar logik. Dessa är små, billiga datorer speciellt konstruerade för logik- och sekvensstyrningsproblem i industriell miljö. Också vanliga mikrodatorer används. Om realiseringen av logik- och sekvensstyrningsproblem med hjälp av programmerbara datorer mera senare.

ÅBO AKADEMI LOGIKSTYRNING. Hannu Toivonen Jari Böling. Augusti 2012. Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland

ÅBO AKADEMI LOGIKSTYRNING. Hannu Toivonen Jari Böling. Augusti 2012. Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet för reglerteknik DEPARTMENT OF ENGINEERING Process Control Laboratory LOGIKSTYRNING Hannu Toivonen Jari Böling Augusti 202 Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland

Läs mer

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system Vad är det? Översikt Discrete structure: A set of discrete elements on which certain operations are defined. Discrete implies non-continuous and therefore discrete sets include finite and countable sets

Läs mer

IE1204/IE1205 Digital Design

IE1204/IE1205 Digital Design TENTAMEN IE1204/IE1205 Digital Design 2012-12-13, 09.00-13.00 Inga hjälpmedel är tillåtna! Hjälpmedel Tentamen består av tre delar med sammanlagd tolv uppgifter, och totalt 30 poäng. Del A1 (Analys) innehåller

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3 Föreläsning 2 Semantik 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 27 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 2.1 Innehåll Innehåll 1 Lite mer syntax 1 2 Strukturer

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

Styrteknik : Programmering med IEC 61131-3. Styrteknik

Styrteknik : Programmering med IEC 61131-3. Styrteknik PLC1B:1 Styrteknik Allmänt om styrsystem (PLC) Grundinstruktioner Introduktion av GX IEC Developer Benämningar Minne SET- och RST-instruktioner PLC1B:2 PLC står för Programmable Logical Controller Kom

Läs mer

Bokens innehåll 1. MEKATRONIK en del av vår vardag 2. Styrning med LOGISKA FUNKTIONER

Bokens innehåll 1. MEKATRONIK en del av vår vardag 2. Styrning med LOGISKA FUNKTIONER 1. MEKATRONIK en del av vår vardag Mekatronik i hemmet Mekatronik i fabriken Elektromekaniska styrsystem Pneumatiska styrsystem Hydrauliska styrsystem Elektriska styrsystem 2. Styrning med LOGISKA FUNKTIONER

Läs mer

Elektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar

Elektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar Elektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar Förberedelseuppgifter: 1. Förklara vad som menas med logiskt sving. 2. Förklara vad som menas med störmarginal. 3. Förklara vad som menas med stegfördröjning.

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2 Föreläsning 1 Syntax 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 21 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 1.1 Innehåll Innehåll 1 Kursadministration 1 2 Introduktion

Läs mer

FÖRELÄSNING 8 INTRODUKTION TILL DESIGN AV DIGITALA ELEKTRONIKSYSTEM

FÖRELÄSNING 8 INTRODUKTION TILL DESIGN AV DIGITALA ELEKTRONIKSYSTEM FÖRELÄSNING 8 INTRODUKTION TILL DESIGN AV DIGITALA ELEKTRONIKSYSTEM Innehåll Designflöde Översikt av integrerade kretsar Motivation Hardware Description Language CAD-verktyg 1 DESIGNFLÖDE FÖR DIGITALA

Läs mer

Tentamen i Digitalteknik, EIT020

Tentamen i Digitalteknik, EIT020 Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EIT020 4 april 2013, kl 14-19 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av pappret. Lösningarna

Läs mer

Datoraritmetik. Binär addition papper och penna metod. Binär subtraktion papper och penna metod. Binär multiplikation papper och penna metod

Datoraritmetik. Binär addition papper och penna metod. Binär subtraktion papper och penna metod. Binär multiplikation papper och penna metod inär addition papper och penna metod Dagens föreläsning: Lärobok, kapitel rbetsbok, kapitel Ur innehållet: hur man adderar och subtraherar tal i det binära talsystemet hur man kan koda om negativa binära

Läs mer

1 Duala problem vid linjär optimering

1 Duala problem vid linjär optimering Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi

Läs mer

Lösningsföslag till Exempel på tentamensuppgifter i Digitalteknik I

Lösningsföslag till Exempel på tentamensuppgifter i Digitalteknik I Lösningsföslag till Exempel på tentamensuppgifter i Digitalteknik I Flervalsfrågor. A 2. C 3. B 4. D 5. A 6. B 7. C 8. D 9. C 0. B. B 2. C 3. A 4. C 5. A Problemuppgifter. Uttryckt i decimal form: A=28+32+8

Läs mer

LABORATIONER I STYRTEKNIK. Grundläggande PLC- programmering

LABORATIONER I STYRTEKNIK. Grundläggande PLC- programmering 1 LABORATIONER I STYRTEKNIK LABORATION : Grundläggande PLC- programmering 2 Övning 1. Rita ur reläschemat nedan ett ladderschema i GX IEC Developer. Kör programmet och prova funktionen med hjälp av ingångssimulatorn.

Läs mer

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Studiehandledning. kurs Matematik 1b Studiehandledning kurs Matematik 1b Innehållsförteckning Inledning och Syfte... 1 Ämnesplan för ämnet matematik... 1 Ämnets syfte... 1 Centralt innehåll... 2 Problemlösning... 2 Taluppfattning, aritmetik

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow Matematik i Gy11 110912 Susanne Gennow Var finns matematik? Bakgrund Nationella utredning 2003 PISA 2009 TIMSS Advanced 2008 Skolinspektionens rapporter Samband och förändring åk 1 3 Olika proportionella

Läs mer

Logik I. Åsa Hirvonen Helsingfors universitet. Våren 2013

Logik I. Åsa Hirvonen Helsingfors universitet. Våren 2013 Logik I Åsa Hirvonen Helsingfors universitet Våren 2013 Inledning Logik är läran om härledning. Med hjälp av logiken kan vi säga när ett resonemang är korrekt och när det inte är det. För att kunna studera

Läs mer

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET 2004-11-04 MATEMATISK STATISTIK Sannolikhetslära och statistik för lärare Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 Programmet StarOffice Calc

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Camozzi Competence Centre. Utbildningssystem

Camozzi Competence Centre. Utbildningssystem Camozzi Competence Centre Utbildningssystem Camozzi Competence Centre Camozzi är ett internationellt företag inom automation med huvudkontor i Italien och med representation i mer än 75 länder i form av

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Objektorienterad programmering Föreläsning 4

Objektorienterad programmering Föreläsning 4 Objektorienterad programmering Föreläsning 4 Copyright Mahmud Al Hakim mahmud@dynamicos.se www.webbacademy.se Agenda Introduktion till objektorientering Klasser och Objekt Instansvariabler Metoder Introduktion

Läs mer

Välkommen till. Styrteknik grundkurs

Välkommen till. Styrteknik grundkurs Välkommen till Styrteknik grundkurs Allmänt om styrsystem (PLC) Ladder och Logik Grundinstruktioner Tidskretsar Räknare Minne SET- och RST-instruktioner Strukturering av program Sekvensprogrammering överkurs

Läs mer

FASTIGHETSAUTOMATION. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

FASTIGHETSAUTOMATION. Ämnets syfte. Kurser i ämnet FASTIGHETSAUTOMATION Ämnet fastighetsautomation behandlar underhåll, mätning, styrning och reglering av klimatoch belysningsanläggningar i fastigheter. Ämnets syfte Undervisningen i ämnet fastighetsautomation

Läs mer

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4 Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa

Läs mer

(2B1560, 6B2911) HT08

(2B1560, 6B2911) HT08 Royal Institute of Technology, KTH, Kista School of Information and Communication Technology, ICT Department of Electronics, Computer and Software, ECS Digital Design, IE1204 (2B1560, 6B2911) HT08 OBS!

Läs mer

Styr & Regler. Spänning, betecknas U och mäts i Volt(V) Ström, betecknas I och mäts i Ampere(A) Effekt, betecknas P och mäts i Watt(W) P U x I

Styr & Regler. Spänning, betecknas U och mäts i Volt(V) Ström, betecknas I och mäts i Ampere(A) Effekt, betecknas P och mäts i Watt(W) P U x I Spänning, betecknas U och mäts i Volt(V) Ström, betecknas I och mäts i Ampere(A) P U x I Beräkningsformel Effekt, betecknas P och mäts i Watt(W) Denna formel kallas ohms lag och går att använda när vi

Läs mer

Systemkonstruktion Z2

Systemkonstruktion Z2 Systemkonstruktion Z2 (Kurs nr: SSY 045) Tentamen 27 Maj 2006 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset. Lärare: Stefan Pettersson, tel 772 5146, 0739907981 Tentamenssalarna besöks ca kl. 10.00 och 11.30. Tentamen

Läs mer

Kursplaner Fastighetsautomationsingenjör Innehåll

Kursplaner Fastighetsautomationsingenjör Innehåll Kursplaner Fastighetsautomationsingenjör Innehåll 1. Fastighetstekniska system (45 Yhp)... 2 2. Intelligenta hus (35 Yhp)... 2 3. Kundhantering och kommunikation (20 Yhp)... 2 4. Mätteknik (15 Yhp)...

Läs mer

Stokastiska processer

Stokastiska processer Stokastiska processer Fredrik Olsson, fredrik.olsson@iml.lth.se Avdelningen för produktionsekonomi Lunds tekniska högskola, Lunds universitet Dessa förläsningsanteckningar kommer att behandla diskreta

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Dessa sidor innehåller ett antal typ-prov som delas ut vid laborationerna. Syfte med dessa prov är att du skall känna att du hänger med på kursen att vi som godkänner dig på laborationsmomenten ser att

Läs mer

LMA222a. Fredrik Lindgren. 17 februari 2014

LMA222a. Fredrik Lindgren. 17 februari 2014 LMA222a Fredrik Lindgren Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet 17 februari 2014 F. Lindgren (Chalmers&GU) Matematisk analys 17 februari 2014 1 / 68 Outline 1 Lite

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Resultat av kursvärdering

Resultat av kursvärdering DAT 501: Diskret matematik vt 2003 Resultat av kursvärdering Antal svar: 19 av 37. Kursvärderingsblanketter delades ut på tentan och kunde lämnas in separat då eller efteråt i kursskåpet. Tycker du att

Läs mer

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Bo R. ndersson Fluida och Mekatroniska System, Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling, Linköping, Sverige E-mail: bo.andersson@liu.se Sammanfattning

Läs mer

Simulering och reglerteknik för kemister

Simulering och reglerteknik för kemister Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna

Läs mer

Mer om reella tal och kontinuitet

Mer om reella tal och kontinuitet Kapitel R Mer om reella tal och kontinuitet I detta kapitel formulerar vi ett av de reella talens grundläggande axiom, axiomet om övre gräns, och studerar några konsekvenser av detta. Med dess hjälp kommer

Läs mer

Väteatomen. Matti Hotokka

Väteatomen. Matti Hotokka Väteatomen Matti Hotokka Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den En proton En elektron Isotoper är möjliga Protium har en proton i atomkärnan Deuterium har en proton och en neutron

Läs mer

USP n En bok om Tillämpad Styrteknik

USP n En bok om Tillämpad Styrteknik USP n En bok om Tillämpad Styrteknik Erik Jansson USP n den Universella StyrPlattan Boken innehåller en mix av programmering-, teori-, räkne- och kopplingsövningar. Från det allra enklaste till det ganska

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Objekt-orienterad utveckling. Objektorienterad analys och design. Objekt-orienterad programutveckling. Objekt-orienterad analys och design: Litteratur

Objekt-orienterad utveckling. Objektorienterad analys och design. Objekt-orienterad programutveckling. Objekt-orienterad analys och design: Litteratur Objekt-orienterad utveckling Saker man vill uppnå: Objektorienterad analys och design Sven-Olof Nyström Uppsala Universitet 16 mars 2005 en systematisk metod för att gå från problembeskrivning till färdigt

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1

Formelsamling finns sist i tentamensformuläret. Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7,5hp Kurskod: HÖ1004 Tentamenstillfälle 1 Datum 2011-06-01 Tid 4 timmar Kursansvarig Åsa Skagerstrand Tillåtna hjälpmedel Övrig information Resultat:

Läs mer

Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim)

Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim) 091129/Thomas Munther IDE-sektionen/Högskolan Halmstad Uppgift 1) Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim) Vi skall använda en krets UAF42AP. Det är är ett universellt aktivt filter som kan konfigureras

Läs mer

Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter.

Metoder för beräkningar med potenser med rationella exponenter. Kurskod: MATMAT02a Kursen matematik 2a omfattar punkterna 1 7 under rubriken Ämnets syfte. Centralt innehåll Kommentar Begrepp i kursen matematik 2a Metoder för beräkningar vid budgetering. Budgetering

Läs mer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Tre städer A, B och C, belägna som figuren till höger visar, ska förbindas med fiberoptiska kablar. En så kort ledningsdragning som möjligt vill uppnås för

Läs mer

Tenta i Digitalteknik

Tenta i Digitalteknik Tenta i Digitalteknik Kurskod D0011E Tentamensdatum 2010-08-27 Skrivtid 9.00-14.00 Maximalt resultat 50 poäng Godkänt resultat 25 poäng inkl bonus Jourhavande lärare Per Lindgren Tel 070 376 8150 Tillåtna

Läs mer

L 200/2 Europeiska unionens officiella tidning 25.7.2013

L 200/2 Europeiska unionens officiella tidning 25.7.2013 L 200/2 Europeiska unionens officiella tidning 25.7.2013 1. En elektronisk styrenhet för en driftsspänning av högst 1 000 V (så kallad ABS-styrenhet) som en del av det elektroniska kontrollsystemet i ett

Läs mer

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet PROGRAMMERING Ämnet programmering behandlar programmeringens roll i informationstekniska sammanhang som datorsimulering, animerad grafik, praktisk datoriserad problemlösning och användaranpassad konfiguration

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

Anna: Bertil: Cecilia:

Anna: Bertil: Cecilia: Marco Kuhlmann 1 Osäkerhet 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 Intelligenta agenter måste kunna hantera osäkerhet. Världen är endast delvist observerbar och stokastisk. (Jmf. Russell och Norvig, 2014, avsnitt 2.3.2.)

Läs mer

Laboration 2 i Styrteknik

Laboration 2 i Styrteknik 070921/Thomas Munther Sektionen för Informationsvetenskap, Dator och Elektroteknik Laboration 2 i Styrteknik Anvisningar: för godkänd uppgift krävs en inlämnad programlistning av typen SFC där alla relevanta

Läs mer

UTBILDNINGSPLAN. Högskoleingenjörsutbildning i elektroteknik, 120 poäng. Electrical Engineering Programme, 180 ECTS

UTBILDNINGSPLAN. Högskoleingenjörsutbildning i elektroteknik, 120 poäng. Electrical Engineering Programme, 180 ECTS Dnr: 207/2005-510 Grundutbildningsnämnden för matematik, naturvetenskap och teknik UTBILDNINGSPLAN Högskoleingenjörsutbildning i elektroteknik, 120 poäng Electrical Engineering Programme, 180 ECTS Ansvarig

Läs mer

Estetisk verksamhet (50) KÄ T K. Idrott och hälsa A (100) KÄ T K. Religionskunskap A (50) KÄ T K. Samhällskunskap A (100) KÄ T K

Estetisk verksamhet (50) KÄ T K. Idrott och hälsa A (100) KÄ T K. Religionskunskap A (50) KÄ T K. Samhällskunskap A (100) KÄ T K Enoch Thulingymna Timplan för: EC00 Timplan: 09 Elprogrammet Kärnämneskurser EN1201 Engelska A (100) KÄ T K 100 ESV1201 IDH1201 Estetisk verksamhet (50) KÄ T K Idrott och hälsa A (100) KÄ T K 100 MA1201

Läs mer

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Undervisning Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Mål att uppnå i år 9, ur Lpo 94 Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna. Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören

Läs mer

(A B) C = A C B C och (A B) C = A C B C. Bevis: (A B) C = A C B C : (A B) C = A C B C : B C (A B) C A C B C

(A B) C = A C B C och (A B) C = A C B C. Bevis: (A B) C = A C B C : (A B) C = A C B C : B C (A B) C A C B C Sats 1.3 De Morgans lagar för mängder För alla mängder A och B gäller att (A B) C = A C B C och (A B) C = A C B C. (A B) C = A C B C : A B A C (A B) C B C A C B C (A B) C = A C B C : A B A C (A B) C B

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

MATEMATIK. Ämnets syfte. Kurser i ämnet MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

Fuzzy Logic. En smidig väg för att reglera ditt system! BILAGA A. Fuzzy Logic Wikingsons Wåghalsiga Wargar Projekt ABB VT 2006 Västerås

Fuzzy Logic. En smidig väg för att reglera ditt system! BILAGA A. Fuzzy Logic Wikingsons Wåghalsiga Wargar Projekt ABB VT 2006 Västerås BILAGA A Fuzzy Logic En smidig väg för att reglera ditt system! ABB INDUSTRIGYMNASIUM Fuzzy Logic Wikingsons Wåghalsiga Wargar Projekt ABB VT 2006 Västerås Innehåll 1 Introduktion...4 1.1 Reglerteknik...4

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

AUTOMATION. TEK Kompetenscentrum E-post: tek@tek.se www.tek.se Tel. 035-17 18 90 Fax: 035-17 18 99 Slottsjordsvägen 3, 302 39 Halmstad

AUTOMATION. TEK Kompetenscentrum E-post: tek@tek.se www.tek.se Tel. 035-17 18 90 Fax: 035-17 18 99 Slottsjordsvägen 3, 302 39 Halmstad AUTOMATION TEK Kompetenscentrum E-post: tek@tek.se www.tek.se Tel. 035-17 18 90 Fax: 035-17 18 99 Slottsjordsvägen 3, 302 39 Halmstad Om TEK Med lokal förankring erbjuder vi dig kostnadseffektiv utbildning

Läs mer

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas).

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas). 03-10-14/TFE CJ, BT, BaE, SG Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet PID - NIVÅREGLERING AV TANK Målsättning Målet med denna laboration

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Låt vara en reell funktion av en reell variabel med definitionsmängden som är symmetrisk i origo.

Låt vara en reell funktion av en reell variabel med definitionsmängden som är symmetrisk i origo. UDDA FUNKTIONER OCH DUBBELINTEGRALER. Från en variabelanalys vet vi att integral över ett symetrisk intervall, av en udda funktion är lika med 0. 0 om är udda. T ex 0 Här upprepar vi def. av udda ( och

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik Grunderna i programmeringsteknik 1. Vad är Känna till nämnda programmering, begrepp. Kunna kompilera högnivå språk, och köra program i det i kompilering, kursen använda tolkning, virtuella programmeringsspråket.

Läs mer

EN1201 Engelska A (100 p) KÄ T K 100. ESV1201 Estetisk verksamhet (50 p) KÄ T K 50. IDH1201 Idrott och hälsa A (100 p) KÄ T K 100

EN1201 Engelska A (100 p) KÄ T K 100. ESV1201 Estetisk verksamhet (50 p) KÄ T K 50. IDH1201 Idrott och hälsa A (100 p) KÄ T K 100 Enoch Thulingymna Timplan för: EC00 Timplan: 09 Elprogrammet Kärnämneskurser EN1201 Engelska A ( p) KÄ T K ESV1201 Estetisk verksamhet ( p) KÄ T K IDH1201 Idrott och hälsa A ( p) KÄ T K MA1201 Matematik

Läs mer

TDDA94 LINGVISTIK, 3 poäng tisdag 19 december 2000

TDDA94 LINGVISTIK, 3 poäng tisdag 19 december 2000 Lars Ahrenberg, sid 1(5) TENTAMEN TDDA94 LINGVISTIK, 3 poäng tisdag 19 december 2000 Inga hjälpmedel är tillåtna. Maximal poäng är 36. 18 poäng ger säkert godkänt. Del A. Besvara alla frågor i denna del.

Läs mer

Vad händer egentligen före en krasch? Svarta lådor och tidsmaskiner sparar pengar för företag

Vad händer egentligen före en krasch? Svarta lådor och tidsmaskiner sparar pengar för företag PRESSRELEASE 2003-02-07 Vad händer egentligen före en krasch? Res bakåt i tiden och se hur och varför programmet uppförde sig fel! Svarta lådor och tidsmaskiner sparar pengar för företag Svarta lådor och

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

PROGRAMMERING. Ämnets syfte. Kurser i ämnet PROGRAMMERING Ämnet programmering behandlar programmeringens roll i informationstekniska sammanhang som datorsimulering, animerad grafik, praktisk datoriserad problemlösning och användaranpassad konfiguration

Läs mer

Skolverkets föreskrifter om poängplan för vidareutbildning i form av ett fjärde tekniskt år; beslutade den XX maj 2015.

Skolverkets föreskrifter om poängplan för vidareutbildning i form av ett fjärde tekniskt år; beslutade den XX maj 2015. Skolverkets föreskrifter om poängplan för vidareutbildning i form av ett fjärde tekniskt år; beslutade den XX maj 2015. Skolverket föreskriver följande med stöd av 4 kap. 3 förordning (2014:854) om vidareutbildning

Läs mer

Fakulteten för teknik- och naturvetenskap. Utbildningsplan TGHEL, TGHME, TGHML

Fakulteten för teknik- och naturvetenskap. Utbildningsplan TGHEL, TGHME, TGHML Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Utbildningsplan Programkod: Beslut om inrättande: Programmets benämning: TGHEL, TGHME, TGHML Utbildningsplanen är fastställd av fakultetsnämnden för teknik- och

Läs mer

Studienämnden Data 2012 13

Studienämnden Data 2012 13 Studienämnden Data 2012 13 Verksamhetsberättelse 3 2013-02-28 Christoffer Öjeling Emil Bryngelsson Daniel Toom Ordförande Vice Ordförande Arr-chef Öjeling, Bryngelsson, Toom SND Verksamhetsrapport 3 1

Läs mer

AUTOMATIONSTEKNIK. Ämnets syfte. Kurser i ämnet

AUTOMATIONSTEKNIK. Ämnets syfte. Kurser i ämnet AUTOMATIONSTEKNIK Ämnet automationsteknik behandlar automatiserade system, det vill säga processer med funktioner som verkar av sig själv. Dessa funktioner kan styras av såväl i förväg beskrivna program,

Läs mer

Databasdesign. E-R-modellen

Databasdesign. E-R-modellen Databasdesign Kapitel 6 Databasdesign E-R-modellen sid Modellering och design av databaser 1 E-R-modellen 3 Grundläggande begrepp 4 Begränsningar 10 E-R-diagram 14 E-R-design 16 Svaga entitetsmängder 19

Läs mer

TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1. Omfattning. Innehåll 2012-01-20. Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra

TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1. Omfattning. Innehåll 2012-01-20. Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra TMV166/186 Linjär Algebra M/TD 2011/2012 Läsvecka 1 Omfattning Lay, kapitel 1.1-1.9, Linjära ekvationer i linjär algebra Innehåll Olika aspekter av linjära ekvationssystem 1. skärning mellan geometriska

Läs mer

Fakulteten för ekonomi, kommunikation och IT. Utbildningsplan. Högskoleingenjörsprogrammet i datateknik TGDDI

Fakulteten för ekonomi, kommunikation och IT. Utbildningsplan. Högskoleingenjörsprogrammet i datateknik TGDDI Fakulteten för ekonomi, kommunikation och IT Utbildningsplan Högskoleingenjörsprogrammet i datateknik Programkod: Programmets benämning: Inriktningar: TGDDI Högskoleingenjörsprogrammet i datateknik Study

Läs mer

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1

AD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1 AD-DA-omvandlare Mätteknik Ville Jalkanen ville.jalkanen@tfe.umu.se Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/

Läs mer

El, Automation & Process

El, Automation & Process El, Automation & Process El, Automation & Process Genom åren har vi byggt upp en mycket bra erfarenhet där vi idag åtar oss uppdrag inom projektering, dimensionering, konstruktion, dokumentation och programmering

Läs mer

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

Tyristoraggregat ECS SEMI 40-160A

Tyristoraggregat ECS SEMI 40-160A Sida 1 (8) Tyristoraggregat ECS SEMI 40-160A Svensktillverkad tyristorstyrning av hög kvalitet! Tyratronic Automation AB tillverkar och säljer tyristorstyrning av hög kvalitet till konkurrenskraftiga priser!

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1 Kattis Lektion 1 I kursen används onlinedomaren Kattis (från http://kattis.com) för att automatiskt rätta programmeringsproblem. För att få ett konto på Kattis anmäler du dig på Programmeringsolympiadens

Läs mer

El- och energiprogrammet

El- och energiprogrammet El- och energiprogrammet EE El- och energiprogrammet ger dig en av gymnasieskolans bredaste utbildningar. Du hamnar inom en bransch som ständigt är i starkt framåtskridande. På EE blandas teori och praktik.

Läs mer

Laboration 1 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH)

Laboration 1 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH) Laboration 1 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH) Likspänningsexperiment Namn: Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska

Läs mer

reella tal x i, x + y = 2 2x + z = 3. Här har vi tre okända x, y och z, och vi ger dessa okända den naturliga

reella tal x i, x + y = 2 2x + z = 3. Här har vi tre okända x, y och z, och vi ger dessa okända den naturliga . Lösningsmängden till homogena ekvationssystem I denna första föreläsning börjar vi med att repetera det grunnläggande begreppet inom linjär algebran. Linjär algebra är studiet av lösningsmängden till

Läs mer

Kapitel Tabell & graf

Kapitel Tabell & graf Kapitel Menyn för tabell & graf gör det möjligt att framställa siffertabeller från funktioner som lagrats i minnet. Det går även att använda flera funktioner för att framställa tabeller. Eftersom tabell

Läs mer

Kapitel Grafer för koniska sektioner

Kapitel Grafer för koniska sektioner Kapitel 14 Grafer för koniska sektioner Det går att rita en graf över följande koniska sektioner med hjälp av räknarens inbyggda funktioner. Parabelgraf Cirkelgraf Elliptisk graf Hyperbelgraf 14-1 Före

Läs mer

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046)

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Tentamen 23 oktober 2008 em 14:00-18:00 Tid: 4 timmar. Lokal: "Väg och vatten"-salar. Lärare: Nikolce Murgovski, 772 4800 Tentamenssalarna besöks efter ca 1 timme

Läs mer

Pluritoriska upplösningar av kvotsingulariteter

Pluritoriska upplösningar av kvotsingulariteter OCHALMERS TEKNISKA H GSKOLA GOTEBORG Pluritoriska upplösningar av kvotsingulariteter Den impopulärovetenskapliga versionen Samuel Bengmark Department of Mathematics Göteborg 1998 Populärvetenskaplig version

Läs mer