Inledning. Kapitel 0. Det finns tre typer av regler- och styrproblem

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Inledning. Kapitel 0. Det finns tre typer av regler- och styrproblem"

Transkript

1 Kapitel 0 Inledning Det finns tre typer av regler- och styrproblem 1. Reglering och styrning av procesesser som kan beskrivas med hjälp av differential- eller differensekvationer. Ingående variabler beskrivs av reella tal. T.ex. temperatur, spänning, position och dylikt. r + - u Gk G p y 2. Styrning av sekventiella processer, vars dynamiska egenskaper karakteriseras av diskreta händelser. Ingående variabler beskrivs av logiska tal eller heltal. T.ex. en ventil som kan vara öppen eller stängd, en behållare som kan vara tom, halvfull eller full. 3. Hybrida system, blandning av ovanstående typer. I samtliga fall så önskar man styra processessen så att önskad funktion uppnås. Kursen sekvensstyrning är inriktad på fall 2. Exempel på sekvensstyrningsproblem Processindustrin: Start och nedkörning av processer yte av driftstillstånd Säkerhetssystem, åtgärder vid felsituationer Operation av batch-processer Styckegodsindsutrin Operation av verktyg Robotar 5

2 6 KPITEL 0. INLEDNING Vardagen Tjuvlarm ankomater ll slags elektronik Telefonväxlar ngränsande områden: Digitalteknik och elektronik Datateknik: Realtidssystem Denna kurs fokuserar på industriella sekvensstyrningsproblem och implementering med hjälp av programmerbar logik. Exempel 0.1 landningsprocess V V Reaktor V R Önskad funktion för blandningsprocessen: Reaktorna skall fyllas med innehållen i behållarna och, reaktorns innehåll skall omröras och uppvärmas till 80 o C, varefter reaktorn skall tömmas.

3 7 Schematiskt: Reaktorn tom V R stängd Öppna V och V töms töms Stäng V då tom Stäng V då tom tömd tömd Slå på uppvärming Uppvärming Slå av uppvärming och öppna V R då T 80 o C Reaktorn töms Stäng V R då reaktorn tom Slut Problemet att styra sekventiella processer av denna typ är ett exempel på logikstyrning: styrningen kan realiseras med hjälp av logiska funktioner av typen Utför aktionen ifall premissen P är uppfylld Logikstyrning implementerades tidigare med hjälp av reläer, och numera oftast med programmerbar logik. Små sekvensstyrningsproblem kräver ingen djupare analys, utan implementeringen kan vanligen baseras på enkel boolesk algebra. Större system är däremot inte så lätta att överblicka, utan fordrar systematiska analysmetoder.

4 8 KPITEL 0. INLEDNING 0.1 Litteratur Litteratururvalet på detta område är inte särskilt stort, och det finns egentligen ingen bok som skulle vara riktigt lämplig som kursbok. Följande böcker kan dock nämnas som bredvidläsning för den intresserade: 1. L. lm: Styrteknik. Studentlitteratur Fokuserar på verkstads- och styckegodsprocesser. 2. W. olton: Programmable logic controllers. Newnes, fjärde upplagan, G.C. Cassandras och S Lafortune: Introduction to discrete event systems. Kluwer 1999 och Springer Ganska teoretisk, behandlar Petri-nät utförligt. 4. M. Costanza: Programmable logic controllers - The industrisl computer. rnold J Crispin: Programmable logic controllers and their engineering applications. McGraw-Hill Innehåller IEC-standarden för programmering av PLC:n. 6. K.H. Fasol: inäre steuerungstechnik. Springer T. Floyd: Digital fundamentals. Prentice-Hall S. Friedman: Logical design of automation systems. Prentice-Hall Haag: Industriell systemteknik Ellära, elektronik och automation. Studentlitteratur T.R. McCalla: Digital logic and computer design. MacMillan E.W. Kamen: Industrial controls and manufacturing. cademic Press J. Palmer och D. Perlman: Introduction to digital systems (Schaum s outline). McGraw-Hill M. Treseler: Designing state machine controllers using programmable logic. Prentice Hall 1992.

5 Kapitel 1 Klassisk logik och boolesk algebra 1.1 Insignaler, utsignaler och tillstånd Ett styrsystem för logikstyrnings- och sekvensstyrningsproblem kan schematiskt framställas i form av följande diagram: Insignaler (från process) Utsignaler(till process) u 1 y 1 u 2 Logisk y 2.. funktion. u. n y m.. Nytt. 1 tillstånd Tillstånd.x x p x + 1,..., x+ p. Minne. Insignaler, utsignaler och tillstånd antas i denna kurs ha logiska värden. Utsignalernas Y = {y i } och det interna tillståndens + = {x + i } nya värden bestäms som funktioner av insignalerna U = {u i} och de tidigare tillstånden = {x i }. Dessa funktioner kan i praktiken beskrivas med hjälp av klassisk logik eller, analogt, med boolesk algebra. Exempel 1.1 Transportör Insignaler: U = {u i } 1. Gå till vänster ( -knapp) 2. Gå till höger ( -knapp) 3. Stopp (STOP-knapp) 4. Lägessensor vid () 5. Lägessensor vid () 9

6 10 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER Tillstånd: = {x i } 1. Stillastående vid 2. Stillastående vid 3. Stillastående mellan och 4. På väg mot vänster 5. På väg mot höger Utsignaler: Y = {y i } 1. Mot vänster (V) 2. Mot höger (H) 3. Stilla (S) Styrsystemets funktion kan representeras med hjälp av en graf, s.k. tillståndsgraf, där tillstånd representeras av noder, tillståndsövergångar representeras av riktade länkar mellan noderna, och insignal resp. utsignal associerade med tillståndsövergången anges vid länken. x i u n /y m x j Uppgift 1.1 Rita tillståndsgrafen för styrsystemet i exempel 2.1. I en tillståndstabell (Huffman-tabell) anges x s /y k = (följande tillstånd/utsignal) som funktion av insignaler och tillstånd i tabellform. Uppgift 1.2 Rita tillståndstabell för styrsystemet i exempel 2.1. Insignaler Tillstånd STOP Vid 2. Vid 3. Mellan och 4. Mot 5. Mot

7 1.2. PROPOSITIONSKLKYL 11 Vissa situationerna förekommer ej normalt (beteckna dessa med parentes), endast vid felsituationer. För att felsituationerna skall klaras av, bör man i praktiken definiera förnuftiga tillståndsövergångar och aktioner även för dessa situationer. I praktiken kan logikstyrnings- och sekvensstyrningsproblem ofta leda till tämligen komplicerade operationer. Det krävs då systematiska metoder vid planeringen av systemet. nalys och syntes av sekventiella processer baserar sig i hög grad på klassisk logik och boolesk algebra. Vi skall därför börja med att behandla dessa. 1.2 Propositionskalkyl Propositionskalkylen eller propositionslogiken är en del av den formella logiken som kan härledas tillbaka till ristoteles ( f.kr.). I propositionskalkylen är grundbyggstenarna påståenden, eller propositioner. Ett påstående är antingen sant (S) eller falskt (F ). Exempel 1.2 Propositioner Tydligen gäller P = S, Q = F. P : Granen är ett finskt trädslag Q : Kokospalmen växer vild på Åland I propositionskalkylen sammansätts propositioner till nya propositioner med hjälp av de logiska konnektiven och, eller samt negationen icke. Man brukar använda beteckningarna eller (OR) och (ND) P icke P (NOT P) Propositionkalkylens konstanter är S (sann) och F (falsk). För dessa införs följande postulat, som är i enlighet med vardagens språkbruk och intuition: F F = F (P 1) S S = S (P 2) S F = F S = S (P 3) S S = S (P 4) F F = F (P 5) F S = S F = F (P 6) F = S (P 7) S = F (P 8) Ur dessa postulat följer för en godtycklig proposition x (vars sanningshalt, S eller F, inte är given, dvs. en variabel) följande samband: x x = x (R1) x x = S (R2) x S = S (R3) x F = x (R4) x x = x (R5) x x = F (R6) x F = F (R7) x S = x (R8) x = x (R9) Vidare kan logiska samband för uttryck som innehåller två eller flera propositioner härledas. Några av de viktigaste sambanden i propositionskalkylen kommer att diskuteras nedan i samband med den booleska algebran.

8 12 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER 1.3 oolesk algebra oole introducerade år 1854 en tvåvärd algebra som är isomorf 1 med propositionskalkylen. På detta sätt var det möjligt att beskriva den klassiska logiken matematiskt (i form av en tvåvärd algebra). I boolesk algebra antar variabler något av värdena (konstanterna) 0 eller 1. Operationerna i boolesk algebra är ELLER (OR), logisk summa (disjunktion), med beteckningen + (x + y) OCH (ND), logisk produkt (konjuktion), med beteckningen (x y eller xy) ICKE (NOT), logisk invers, med beteckningen x (= icke x). eteckningarna x och x används även. Operationerna definieras med hjälp av följande postulat: Operationerna kan sammanfattas i form av en sanningstabell: = 0 (P 1) = 1 (P 2) = = 1 (P 3) 1 1 = 1 (P 4) 0 0 = 0 (P 5) 0 1 = 1 0 = 0 (P 6) 0 = 1 (P 7) 1 = 0 (P 8) Förutom ovannämnda operationer brukar man införa ytterligare ett antal operatationer: Dessa operationer beskrivs av sanningstabellen NOR (icke eller) + OR (exklusivt eller) NOR (exklusivt NOR) NND (icke och) Den egenskap som gör boolesk algebra speciellt viktig är dess isomorfi med propositionskalkylen. Denna isomorfi ges enligt följande: 1 isomorf = med samma struktur

9 1.3. OOLESK LGER 13 oolesk algebra Propositionskalkyl 1 S 0 F + x x Postulaten (P 1) (P 8) för propositionskalkyl respektive boolesk algebra är ekvivalenta om man substituerar konstanter och operationer enligt ovan. lla de lagar i logiken som följer ur propositionskalkylens postulat (P 1) (P 8) har således sina exakta motsvarigheter i boolesk algebra. Den klassiska logiken (beskriven av propositionskalkyl) kan således representeras rent algebraiskt i form av den tvåvärda booleska algebran. Sambanden (R1) (R9) givna tidigare för propositionskalkylen blir för boolesk algebra: x + x = x (R1) x + x = 1 (R2) x + 1 = 1 (R3) x + 0 = x (R4) x x = x (R5) x x = 0 (R6) x 0 = 0 (R7) x 1 = x (R8) x = x (R9) I följande tabell anges några av de viktigaste räknereglerna för två och tre variabler, som kan härledas från postulaten (P 1) (P 8). ssociationslagar: (R10) x + (y + z) = (x + y) + z (R11) x(yz) = (xy)z Kommutationslagar: (R12) x + y = y + x (R13) xy = yx Distributionslagar: (R14) x(y + z) = xy + xz (R15) x + yz = (x + y)(x + z) bsorptionslagar: (R16) x + xy = x (R17) x(x + y) = x Transivitetslagar (konsensus): (R18) xy + xz + yz = xy + xz (R19) (x + y)(x + z)(y + z) = (x + y)(x + z) de Morgans lagar: (R20) x + y = x y (R21) xy = x + y Lagarna kan direkt generaliseras till flera variabler. De Morgans lagar generaliseras t.ex. till (R20) x 1 + x x n = x 1 x 2... x n (R21) x 1 x 2... x n = x 1 + x x n

10 14 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER nm. Såsom nedan framgått, följer ur isomorfin mellan propositionskalkyl och boolesk algebra att alla lagar som kan härledas för den senare har sin motsvarighet i propositionskalkyl. Uppgift 1.3 nge de Morgans lagar med hjälp av propositionskalkyl. lla lagar i boolesk algebra följer ur postulaten (P 1) (P 8). Lagarna kan visas och härledas, antingen genom att undersöka de ingående uttryckens värden för samtliga kombinationer av variabelvärden med hjälp av en sanningstabell, och konstaterande av ekvivalens (sk. perfekt induktion), eller genom algebraisk härledning och användning av redan bevisade lagar. Vi skall illustrera procedurerna med exempel: Uppgift 1.4 Visa a) de Morgans lagar b) transivitetslagen (R18)

11 1.4. NÅGOT OM IMPLEMENTERINGEN V LOGISK FUNKTIONER Något om implementeringen av logiska funktioner C.E. Shannon visade år 1938 att boolesk algebra kan användas för att beskriva funktionen hos vissa elektriska och elektroniska kretsar, t.ex. de som används i telefonväxlar. Omvänt kan varje logisk samband som kan beskrivas med boolesk algebra implementeras elektroniskt. Låt tillståndet hos en kontakt representera en variabel x, så att x = 1 x = 0 då kontakten är sluten då kontakten är öppen och låt en spänningsnivå representera en variabel z, enligt z = 1 då spänningen är hög (typiskt V ) z = 0 då spänningen är låg (typiskt 0 0.4V ) 5.5V 2.4V z = 1 0.4V 0 z = 0 Operationerna i den booleska algebran kan då implementeras med hjälp av sk. logiska grindar. T.ex. 1 x y z = xy (ND) x 1 z = x + y (OR) y I praktiken är den elektroniska realiseringen av olika grindtyper betydligt mer komplicerad. Tabell 2.1 ger en sammanfattning av symbolerna för de enkla logiska grindarna.

12 16 KPITEL 1. KLSSISK LOGIK OCH OOLESK LGER Tabell 1.1: Symbolerna för de logiska grindarna (Källa: Sten Gustafsson) Grind Funktion IEC symbol merikansk symbol uffert = 1 Inverterare = 1 OCH =. & NND =. & ELLER = + > 1 NOR = + > 1 OR = + =1 Förutom symbolerna i tabell 2.1 anges invertering av insignalen symboliskt, t.ex.: x = : 1 & x & x x = + : x 1 x De enkla logiska grindarna kan användas för implementering av allmänna logiska funktioner, och kan således utnyttjas för processtyrningsproblem. Uppgift 1.5 Planera ett nät som med hjälp av logiska grindar realiserar den logiska funktionen x = + C

13 1.4. NÅGOT OM IMPLEMENTERINGEN V LOGISK FUNKTIONER 17 Det är lätt att inse att de logiska grindarna också kan implementeras mekaniskt, hydrauliskt eller pneumatiskt. I den sistnämnda representeras variablerna av ventillägen (öppen/stängd) samt tryck (högt/lågt). Dessa metoder finns närmare beskrivna i speciallitteraturen. Figur 1.1: Exempel på mekaniska logiska grindar Figur 1.2: Exempel på pneumatiska logiska grindar I praktiken implementeras åtminstone enklare logiska styrproblem ofta elektroniskt med hjälp av logiska grindar som baserar sig på halvledarteknik, vilken ersatt tidigare reläteknik. I omgivningar där elektroniska komponenter är olämpliga, t.ex. p.g.a. explosionsfara, används även pneumatiska logiska grindar. Mera komplicerade logikstyrningsproblem implementeras nuförtiden med hjälp av s.k. programmerbar logik. Dessa är små, billiga datorer speciellt konstruerade för logik- och sekvensstyrningsproblem i industriell miljö. Också vanliga mikrodatorer används. Om realiseringen av logik- och sekvensstyrningsproblem med hjälp av programmerbara datorer mera senare.

ÅBO AKADEMI LOGIKSTYRNING. Hannu Toivonen Jari Böling. Augusti 2012. Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland

ÅBO AKADEMI LOGIKSTYRNING. Hannu Toivonen Jari Böling. Augusti 2012. Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland ÅBO AKADEMI TEKNISKA FAKULTETEN Laboratoriet för reglerteknik DEPARTMENT OF ENGINEERING Process Control Laboratory LOGIKSTYRNING Hannu Toivonen Jari Böling Augusti 202 Biskopsgatan 8 FIN 20500 Åbo Finland

Läs mer

F5 Introduktion till digitalteknik

F5 Introduktion till digitalteknik Exklusiv eller XOR F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant På övning 2 stötte ni på uttrycket x = (a b) ( a b) som kan utläsas antingen a eller b, men inte både a och

Läs mer

Grundläggande digitalteknik

Grundläggande digitalteknik Grundläggande digitalteknik Jan Carlsson Inledning I den verkliga världen vet vi att vi kan få vilka värden som helst när vi mäter på något. En varm sommardag visar termometern kanske 6, 7 C. Men när det

Läs mer

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system Vad är det? Översikt Discrete structure: A set of discrete elements on which certain operations are defined. Discrete implies non-continuous and therefore discrete sets include finite and countable sets

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2015 Modeller Matematiska modeller Kontinuerliga modeller Kontinuerliga funktioner

Läs mer

F5 Introduktion till digitalteknik

F5 Introduktion till digitalteknik George Boole och paraplyet F5 Introduktion till digitalteknik EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant p = b! (s " r) George Boole (1815-1864) Professor i Matematik, Queens College, Cork, Irland 2 Exklusiv

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1 Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en

Läs mer

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar

Moment 2 - Digital elektronik. Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Moment 2 - Digital elektronik Föreläsning 1 Binära tal och logiska grindar Jan Thim 1 F1: Binära tal och logiska grindar Innehåll: Introduktion Talsystem och koder Räkna binärt Logiska grindar Boolesk

Läs mer

Logik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra

Logik. Boolesk algebra. Logik. Operationer. Boolesk algebra Logik F4 Logik Boolesk algebra EDAA05 Roger Henriksson Jonas Wisbrant Konsten att, och vetenskapen om, att resonera och dra slutsatser. Vad behövs för att man ska kunna dra en slutsats? Hur kan man dra

Läs mer

Programmerbar logik. Kapitel 4

Programmerbar logik. Kapitel 4 Kapitel 4 Programmerbar logik Programmerbar logik (PLC: Programmable Logic Controller; fi. ohjelmoitava logiikka) är en sorts mikrodatorliknande instrument som är speciellt avsedda för logik- och sekvensstyrningsproblem.

Läs mer

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Dan Weinehall/Håkan Joëlson 2008-01-24 v 2.1 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D181 Kombinatoriska kretsar,

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Booleska variabler och översättning mellan programuttryck och booleska variabler

Booleska variabler och översättning mellan programuttryck och booleska variabler Vad är Boolesk algebra Lite förenklat kan man säga att Boolesk algebra är räkneregler konstruerade av den engelske matematikern Gerge Boole för att kunna räkna med logiska uttryck. I den booleska algebran

Läs mer

Sanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false)

Sanningstabell. En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) Sanningstabell En logisk funktion kan också beskrivas genom en sanningstabell (truth table) 1 står för sann (true) 0 står för falsk (false) ND OR Logiska grindar ND-grinden (OCH) IEC Symbol (International

Läs mer

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2.

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2. Logik Vid alla matematiskt resonemang måste man vara säker på att man verkligen menar det man skriver ner på sitt papper. Därför måste man besinna hur man egentligen tänker. Den vetenskap, som sysslar

Läs mer

T1-modulen Lektionerna 10-12. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 OH6AG. Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH

T1-modulen Lektionerna 10-12. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 OH6AG. Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH T1-modulen Lektionerna 10-12 Radioamatörkurs OH6AG - 2011 Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Original: Heikki Lahtivirta, OH2LH 1 Logikkretsar Logikkretsarna är digitala mikrokretsar.

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #5 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Vad är ett bra grindnät? De egenskaper som betraktas som

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D173. Grundläggande digital logik

DIGITALTEKNIK. Laboration D173. Grundläggande digital logik UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Håkan Joëlson 2007-11-19 v 1.1 DIGITALTEKNIK Laboration D173 Grundläggande digital logik Innehåll Mål. Material.... Uppgift 1...Sanningstabell

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt,

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, Explorativ övning 1 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt matematiska språk,

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss Explorativ övning 1 LMA100 vt 2003 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt

Läs mer

Switch. En switch har två lägen. Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten. Öppen. Symbol. William Sandqvist

Switch. En switch har två lägen. Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten. Öppen. Symbol. William Sandqvist Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen = = Symbol S Implementering av logiska funktioner Switchen kan användas för att implentera logiska funktioner Power

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2013 1 Inledning 2 Satslogik Inledning Satslogiska uttryck Resonemang och härledningar

Läs mer

Exempeluppgift i Logikstyrning. 1 Inledning. 2 Insignaler och utsignaler

Exempeluppgift i Logikstyrning. 1 Inledning. 2 Insignaler och utsignaler Exempeluppgift i Logikstyrning Inledning Idén med detta papper är att ge en allmän beskrivning av labbutrustningen och tips för hur man kan lösa olika praktiska problem i samband med laborationen. Läs

Läs mer

1. Inledning. 1. Inledning

1. Inledning. 1. Inledning För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller

Läs mer

Föreläsning 4/11. Lite om logiska operationer. Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Föreläsning 4/11. Lite om logiska operationer. Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsning 4/11 Hambley avsnitt 12.7, 14.1 (7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) Lite om logiska operationer Logiska variabler är storheter som kan anta två värden; sann 1 falsk 0 De logiska

Läs mer

Introduktion till logik

Introduktion till logik Introduktion till logik Av Johan Johansson Johan.johansson@guldstadsgymnasiet.se Logik sägs som många andra saker komma från de grekiska filosoferna, och ordet kommer också därifrån. Grekerna kallade det

Läs mer

Laboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs:

Laboration D151. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. Namn: Datum: Epostadr: Kurs: UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Håkan Joëlson 2000-01-28 v 2.3 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D151 Kombinatoriska kretsar, HCMOS Namn:

Läs mer

Diskret matematik: Övningstentamen 1

Diskret matematik: Övningstentamen 1 Diskret matematik: Övningstentamen 1 1. Bevisa att de reella talen är en icke-uppräknelig mängd.. För två mängder av positiva heltal A och B skriver vi A C B, om det är så att A innehåller ett heltal som

Läs mer

IE1204/IE1205 Digital Design

IE1204/IE1205 Digital Design TENTAMEN IE1204/IE1205 Digital Design 2012-12-13, 09.00-13.00 Inga hjälpmedel är tillåtna! Hjälpmedel Tentamen består av tre delar med sammanlagd tolv uppgifter, och totalt 30 poäng. Del A1 (Analys) innehåller

Läs mer

IE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES

IE1205 Digital Design. F2 : Logiska Grindar och Kretsar, Boolesk Algebra. Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES IE1205 Digital Design F2 : Logiska Grindar och Kretsar, oolesk Algebra Fredrik Jonsson KTH/ICT/ES fjon@kth.se Switch En switch har två lägen Sluten/Till (Closed/On) Öppen/Från (Open/Off) Sluten Öppen x

Läs mer

5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning OCH-funktionen

5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning OCH-funktionen 5:2 Digitalteknik Boolesk algebra. Inledning I en dator representeras det binära talsystemet med signaler i form av elektriska spänningar. 0 = 0 V (låg spänning), 1 = 5 V(hög spänning). Datorn kombinerar

Läs mer

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1

Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner D2:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik: Grundläggande logiska funktioner

Läs mer

Digitalteknik. Talsystem Grindlogik Koder Booles algebra Tillämpningar Karnaughdiagram. A.Lövdahl

Digitalteknik. Talsystem Grindlogik Koder Booles algebra Tillämpningar Karnaughdiagram. A.Lövdahl Digitalteknik Talsystem Grindlogik Koder ooles algebra Tillämpningar Karnaughdiagram.Lövdahl 1001001100101100000001011010010 TLSYSTEM Talsystem är en angivelse på en viss position. De vanligaste talsystemen

Läs mer

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA

DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA DIGITALA TAL OCH BOOLESK ALGEBRA Innehåll Talsystem och koder Aritmetik för inära tal Grundläggande logiska operationer Logiska grindar Definitioner i Boolesk algera Räknelagar BINÄRA TALSYSTEMET Binärt

Läs mer

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist

Mintermer. SP-form med tre mintermer. William Sandqvist Mintermer OR f 2 3 En minterm är en produktterm som innehåller alla variabler och som anger den kombination av :or och :or som tillsammans gör att termen antar värdet. SP-form med tre mintermer. f = m

Läs mer

Abstrakt algebra för gymnasister

Abstrakt algebra för gymnasister Abstrakt algebra för gymnasister Veronica Crispin Quinonez Sammanfattning. Denna text är föreläsningsanteckningar från föredraget Abstrakt algebra som hölls under Kleindagarna på Institutet Mittag-Leffler

Läs mer

Tentamen EDAA05 Datorer i system

Tentamen EDAA05 Datorer i system LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(5) Institutionen för datavetenskap Tentamen EDAA05 Datorer i system 2011 10 17, 8.00 13.00 Tillåtna hjälpmedel: bifogad formel- och symbolsamling. För godkänt betyg på tentamen

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger

DD1350 Logik för dataloger DD1350 Logik för dataloger Fö 8 Axiomatiseringar 1 Modeller och bevisbarhet Sedan tidigare vet vi att: Om en formel Φ är valid (sann i alla modeller) så finns det ett bevis för Φ i naturlig deduktion.

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D

Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D Lars-Erik Cederlöf Per Liljas Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D1 2001-05-28 Tentamen omfattar 40 poäng, 2 poäng för varje uppgift. 20 poäng ger godkänd tentamen. Tillåtet

Läs mer

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/

Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ CT3760 Mikrodatorteknik Föreläsning 1 Torsdag 2005-08-25 Upprop. Det finns en hemsida. Adressen är http://www.idt.mdh.se/kurser/ct3760/ Kurslitteratur är Per Foyer Mikroprocessorteknik. Finns på bokhandeln.

Läs mer

Kortlaboration DIK. Digitalteknik, kombinatorik.

Kortlaboration DIK. Digitalteknik, kombinatorik. MMK, KTH Kortlaborationer 1 Kortlaboration DIK Digitalteknik, kombinatorik. I denna laboration bekantar vi oss med datorprogrammet LabVIEW. Programmet har blivit något av en industristandard för att automatisera

Läs mer

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).

Läs mer

INNEHÅLL. Inledning...1. Talsystem...2. Logiska funktioner...12. Logiska kretsar i praktiken...19. Elektrostatisk urladdning (ESD)...

INNEHÅLL. Inledning...1. Talsystem...2. Logiska funktioner...12. Logiska kretsar i praktiken...19. Elektrostatisk urladdning (ESD)... INNEHÅLL Inledning... Talsystem...2 Logiska funktioner...2 Logiska kretsar i praktiken...9 Elektrostatisk urladdning (ESD)...2 - Introduktion övningsmoduler...23 2 - NOT-grind...24 3 - ND-grind...25 4

Läs mer

LABORATIONSINSTRUKTION

LABORATIONSINSTRUKTION Högskolan Dalarna Institutionen för Elektroteknik LABORATION LABORATIONSINSTRUKTION LOG/iC, PLD, kombinatorik, sekvensnät KURS Digitalteknik LAB NR 6 INNEHÅLL. Inledning 2. Prioritetskodare 3. Elektronisk

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät

DIGITALTEKNIK. Laboration D161. Kombinatoriska kretsar och nät UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik jörne Lindberg/Håkan Joëlson 2003-09-15 v 2.2 DIGITALTEKNIK Laboration D161 Kombinatoriska kretsar och nät Innehåll Uppgift 1...Grundläggande

Läs mer

Automationsingenjör, 180 hp

Automationsingenjör, 180 hp 1 (5) Utbildningsplan för: Automationsingenjör, 180 hp Automation Engineering, 180 Credits Allmänna data om programmet Programkod Tillträdesnivå Diarienummer TAUMG Grundnivå MIUN 2013/2104 Högskolepoäng

Läs mer

Laborationshandledning för mätteknik

Laborationshandledning för mätteknik Laborationshandledning för mätteknik - digitalteknik och konstruktion TNE094 LABORATION 2 Laborant: E-post: Kommentarer från lärare: Institutionen för Teknik och Naturvetenskap Campus Norrköping, augusti

Läs mer

Översikt, kursinnehåll

Översikt, kursinnehåll Översikt, kursinnehåll Specifikation av digitala funktioner och system Digitala byggelement Kombinatoriska system Digital Aritmetik Synkrona system och tillståndsmaskiner Asynkrona system och tillståndsmaskiner

Läs mer

Lösningförslag till Exempel på tentamensfrågor Digitalteknik I.

Lösningförslag till Exempel på tentamensfrågor Digitalteknik I. Lösningförslag till Exempel på tentamensfrågor Digitalteknik I.. Uttryckt i decimal form: A=28+32+8 + 2 =70 B=59 C=7 A+B+C=246 2. Jag låter A' betyda "icke A" A'B'C'D'+ABC'D'+A'BCD'+AB'CD'=D'(A'(B'C'+BC)+A(BC'+B'C))=

Läs mer

A B A B A B S S S S S F F S F S F S F F F F

A B A B A B S S S S S F F S F S F S F F F F Uppsala Universitet Matematiska institutionen Isac Hedén isac distans@math.uu.se Algebra I, 5 hp Vecka 17. Logik När man utför matematiska resonemang så har man alltid vissa logiska spelregler att förhålla

Läs mer

Något om medelvärden

Något om medelvärden 350 Något om medelvärden Pepe Winkler Uppsala Universitet Om a och a är två reella, positiva tal så kallas talet A = a + a för det aritmetiska medelvärdet och talet G = a a för det geometriska medelvärdet

Läs mer

Utbildningar 2009. Försprång genom kunskap

Utbildningar 2009. Försprång genom kunskap Utbildningar 2009 Försprång genom kunskap Training and consulting Kurser och industriell konsultering som gör din produktion effektivare inom: -Pneumatik -Hydraulik -Styrteknik -TPM, Lean Production -Produktionsutveckling

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3 Föreläsning 2 Semantik 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 27 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 2.1 Innehåll Innehåll 1 Lite mer syntax 1 2 Strukturer

Läs mer

Utveckling av undervisningen i matematik och datateknik i gymnasiet

Utveckling av undervisningen i matematik och datateknik i gymnasiet Utveckling av undervisningen i matematik och datateknik i gymnasiet Ralph-Johan Back Åbo Akademi, Avdelningen för Informationsteknologi CREST Learning and Reasoning laboratoriet 22 mars 2007 Gymnasieundervisning

Läs mer

Programinformation för. Automationsteknik, 120 högskolepoäng

Programinformation för. Automationsteknik, 120 högskolepoäng Programinformation för Automationsteknik, 120 högskolepoäng (Automation, 120 ECTS credits) 1. Beslut Detta dokument är fastställt av Sektionen för ingenjörsvetenskap vid Blekinge Tekniska Högskola 2012

Läs mer

2.1 Disjunktiv och konjunktiv normalform

2.1 Disjunktiv och konjunktiv normalform Kapitel 2 Booleska funktioner 2. Disjunktiv och konjunktiv normalform Låt x,..., x n vara booleska variabler. En boolesk funktion f(x,..., x n ) är då en funktion av variablerna x,..., x n som antar något

Läs mer

Switchnätsalgebra. Negation, ICKE NOT-grind (Inverterare) Konjunktion, OCH AND-grind. Disjunktion, ELLER OR-grind

Switchnätsalgebra. Negation, ICKE NOT-grind (Inverterare) Konjunktion, OCH AND-grind. Disjunktion, ELLER OR-grind Dagens öreläsning behandlar: Läroboken kapitel 3 Arbetsboken kapitel,3 Ur innehållet: Satslogik och Grindar Funktionstabell Binär evaluering Normal orm/förenklad orm/ Minimal orm Karnaughdiagram Negation,

Läs mer

Semantik och pragmatik

Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik OH-serie 4 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet

Läs mer

Logik och kontrollstrukturer

Logik och kontrollstrukturer Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch

Läs mer

Formell logik Kapitel 3 och 4. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 3 och 4. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 3 och 4 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 3: De Booleska konnektiven Vi sade att predikaten och namnen kan variera mellan olika FOL Vi ska nu titta på några språkliga element

Läs mer

Laboration Kombinatoriska kretsar

Laboration Kombinatoriska kretsar Laboration Kombinatoriska kretsar Digital Design IE1204/5 Observera! För att få laborera måste Du ha: bokat en laborationstid i bokningssystemet (Daisy). löst ditt personliga web-häfte med förkunskapsuppgifter

Läs mer

Diskret matematik: Övningstentamen 4

Diskret matematik: Övningstentamen 4 Diskret matematik: Övningstentamen 22. Beskriv alla relationer, som är såväl ekvivalensrelationer som partiella ordningar. Är någon välbekant relation sådan? 23. Ange alla heltalslösningar till ekvationen

Läs mer

Viktiga frågor att ställa när ett argument ska analyseras och sedan värderas:

Viktiga frågor att ställa när ett argument ska analyseras och sedan värderas: FTEA12:2 Föreläsning 2 Grundläggande argumentationsanalys II Repetition: Vid förra tillfället började vi se närmre på vad som utmärker filosofisk argumentationsanalys. Vi tittade närmre på ett arguments

Läs mer

Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I

Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I J A S, ht 04 1 Induktion Detta avsnitt handlar om en speciell teknik för att försöka bevisa riktigheten av påståenden eller formler, för alla heltalsvärden

Läs mer

Laboration 6. A/D- och D/A-omvandling. Lunds universitet / Fakultet / Institution / Enhet / Dokument / Datum

Laboration 6. A/D- och D/A-omvandling. Lunds universitet / Fakultet / Institution / Enhet / Dokument / Datum Laboration 6 A/D- och D/A-omvandling A/D-omvandlare Digitala Utgång V fs 3R/2 Analog Sample R R D E C O D E R P/S Skiftregister R/2 2 N-1 Komparatorer Digital elektronik Halvledare, Logiska grindar Digital

Läs mer

Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R

Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R Föreläsning Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen För att göra ett påstående av en öppen utsaga med flera variabler behövs flera kvantifierare.

Läs mer

Styrteknik : Programmering med IEC 61131-3. Styrteknik

Styrteknik : Programmering med IEC 61131-3. Styrteknik PLC1B:1 Styrteknik Allmänt om styrsystem (PLC) Grundinstruktioner Introduktion av GX IEC Developer Benämningar Minne SET- och RST-instruktioner PLC1B:2 PLC står för Programmable Logical Controller Kom

Läs mer

Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar

Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar Hur implementera algoritmerna på maskinnivå - datorns byggstenar Binära tal Boolesk logik grindar och kretsar A A extern representation intern representation minnet i datorn extern representation 1000001

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget

Läs mer

Övervakning & Programspråk

Övervakning & Programspråk Övervakning & Programspråk Denna PowerPoint är gjord för att du ska få en inblick i vad ett driftövervakningssystem är. Vad kan man se? Olika tekniska funktioner? Fördelar? Även en inblick i hur man programmerar

Läs mer

Tentamen i EDA320 Digitalteknik för D2

Tentamen i EDA320 Digitalteknik för D2 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för datorteknik Tentamen i EDA320 Digitalteknik för D2 Tentamenstid: onsdagen den 2 mars 997 kl 4.5-8.5. Sal: vv Examinator: Peter Dahlgren Tel. expedition 03-772677.

Läs mer

TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter

TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter Johan Thim 15 augusti 2015 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför

Läs mer

1 Duala problem vid linjär optimering

1 Duala problem vid linjär optimering Krister Svanberg, april 2012 1 Duala problem vid linjär optimering Detta kapitel handlar om två centrala teoretiska resultat för LP, nämligen dualitetssatsen och komplementaritetssatsen. Först måste vi

Läs mer

Styrteknik 4.5/7.5 hp distans: Programmering med IEC 61131-3 PLC1B:1. Styrteknik

Styrteknik 4.5/7.5 hp distans: Programmering med IEC 61131-3 PLC1B:1. Styrteknik Styrteknik 4.5/7.5 hp distans: Programmering med IEC 61131-3 PLC1B:1 Styrteknik Allmänt om styrsystem (PLC) Grundinstruktioner Introduktion av GX IEC Developer Benämningar Minne SET- och RST-instruktioner

Läs mer

Bokens innehåll 1. MEKATRONIK en del av vår vardag 2. Styrning med LOGISKA FUNKTIONER

Bokens innehåll 1. MEKATRONIK en del av vår vardag 2. Styrning med LOGISKA FUNKTIONER 1. MEKATRONIK en del av vår vardag Mekatronik i hemmet Mekatronik i fabriken Elektromekaniska styrsystem Pneumatiska styrsystem Hydrauliska styrsystem Elektriska styrsystem 2. Styrning med LOGISKA FUNKTIONER

Läs mer

Tentamen i Digitalteknik, EIT020

Tentamen i Digitalteknik, EIT020 Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EIT020 4 april 2013, kl 14-19 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av pappret. Lösningarna

Läs mer

Grunderna i stegkodsprogrammering

Grunderna i stegkodsprogrammering Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer

Läs mer

Elektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar

Elektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar Elektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar Förberedelseuppgifter: 1. Förklara vad som menas med logiskt sving. 2. Förklara vad som menas med störmarginal. 3. Förklara vad som menas med stegfördröjning.

Läs mer

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs.

Uppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs. Uppföljning av diagnostiskt prov 06-0- Repetition av kursmoment i TNA00-Matematisk grundkurs. Reella tal, intervall, räta linjer, cirklar Faktorsatsen, faktoriseringar, polynomekvationer Olikheter Ekvationer

Läs mer

Datateknik 2015-2016 Teknologie kandidatexamen, 180 sp

Datateknik 2015-2016 Teknologie kandidatexamen, 180 sp Datateknik 2015-2016 Teknologie kandidatexamen, 180 sp Examensstruktur för kandidatexamen Gemensamma studier 60 sp Akademiska studiefärdigheter 5 sp Grundstudier i huvudämnet 25 sp Biämne 25 sp Språk och

Läs mer

Elementär logik och mängdlära

Elementär logik och mängdlära Elementär logik och mängdlära Mängd En mängd är en ihopsamling av noll eller flera saker, där ordningen mellan de ihopsamlade sakerna är oväsentlig. Sakerna kallas för mängdens element. EXEMPEL {1, 2,

Läs mer

Laboration D184. ELEKTRONIK Digitalteknik. Sekvensnät beskrivna med VHDL och realiserade med PLD

Laboration D184. ELEKTRONIK Digitalteknik. Sekvensnät beskrivna med VHDL och realiserade med PLD UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Lars Wållberg/Dan Weinehall/ Håkan Joëlson 2010-05-06 v 1.7 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D184 Sekvensnät beskrivna med VHDL och realiserade

Läs mer

Repetition och sammanfattning av syntes och analys av sekvensnät

Repetition och sammanfattning av syntes och analys av sekvensnät Repetition och sammanfattning av syntes och analys av sekvensnät Sekvensnät = ihopkoppling av sekvenskretsar Består i praktiken av - minnesdel (sekvenskretsar) - kombinatorisk del. Sekvenskretsar = kretsar

Läs mer

Formella metoder. Loop-program som statetransformers. Betrakta följande problem. specifikationen.

Formella metoder. Loop-program som statetransformers. Betrakta följande problem. specifikationen. 8Att bevisa egenskaper om program Formella metoder... 1 Loop-program som statetransformers... 1 Några exempel... 2 Partiell korrekthet och total korrekthet... 3 Programspecifikation... 3 Hoarelogik och

Läs mer

Datoraritmetik. Binär addition papper och penna metod. Binär subtraktion papper och penna metod. Binär multiplikation papper och penna metod

Datoraritmetik. Binär addition papper och penna metod. Binär subtraktion papper och penna metod. Binär multiplikation papper och penna metod inär addition papper och penna metod Dagens föreläsning: Lärobok, kapitel rbetsbok, kapitel Ur innehållet: hur man adderar och subtraherar tal i det binära talsystemet hur man kan koda om negativa binära

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori (5DV102)

Grundläggande logik och modellteori (5DV102) Tentamen 2013-10-31 Grundläggande logik och modellteori (5DV102) M. Berglund och K. Markström Totalt antal uppgifter 11 Maximalt antal poäng 30 Krav för 3 i betyg 14 poäng Krav för 4 i betyg 19 poäng,

Läs mer

ProjektHydraulik AB. Målinriktad hydraulikutbildning. Industri. 4 dagar. Grundläggande hydraulik FÖRETAGSANPASSAD UTBILDNING. Underhåll hydraulsystem

ProjektHydraulik AB. Målinriktad hydraulikutbildning. Industri. 4 dagar. Grundläggande hydraulik FÖRETAGSANPASSAD UTBILDNING. Underhåll hydraulsystem ProjektHydraulik AB Målinriktad hydraulikutbildning HYDRAULIK FÖR EL & AUTOMATION GRUNDKURS EL FÖR HYDRAULIKER 3 dagar TILLÄMPAD FELSÖKNING Mobil Industri PROPORTIONAL- TEKNIK (GRUNDKURS 2) GRUNDLÄGGANDE

Läs mer

9. Predikatlogik och mängdlära

9. Predikatlogik och mängdlära Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 9. Predikatlogik och mängdlära Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2014 Rekaputilation Vi har talat om satslogik naturlig härledning predikatlogik

Läs mer

CS - Computer science. Datateknik Informationsbehandling Datalogi Datavetenskap (ÅA 2008)

CS - Computer science. Datateknik Informationsbehandling Datalogi Datavetenskap (ÅA 2008) CS - Computer science Datateknik Informationsbehandling Datalogi Datavetenskap (ÅA 2008) Vad datateknik INTE är: Att studera datorer Att studera hur man skriver datorprogram Att studera hur man använder

Läs mer

729G11 Artificiell Intelligens Marcus Johansson Marjo581. Fuzzy logic. Marcus Johansson Marjo581

729G11 Artificiell Intelligens Marcus Johansson Marjo581. Fuzzy logic. Marcus Johansson Marjo581 Fuzzy logic 880328-2535 Innehåll Fuzzy logic... 1 1. Inledning... 4 2. Jämförelse mellan fuzzy logic och tvåvärdeslogik.... 4 3. Fuzzy sets.... 4 4. Linvistiska variabler... 5 5. Operatorer... 5 6. If-

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2 Föreläsning 1 Syntax 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 21 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 1.1 Innehåll Innehåll 1 Kursadministration 1 2 Introduktion

Läs mer

I kursen i endimensionell analys är mängden av reella tal (eng. real number), R, fundamental.

I kursen i endimensionell analys är mängden av reella tal (eng. real number), R, fundamental. Lunds tekniska högskola Datavetenskap Lennart ndersson Föreläsningsanteckningar EDF10 4 Mängder 4.1 Motivering Mängden är den mest grundläggande diskreta strukturen. Nästan alla matematiska begrepp går

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4 Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa

Läs mer

Digitalteknik F4. NOR-labben. Digitalteknik F1b bild 1

Digitalteknik F4. NOR-labben. Digitalteknik F1b bild 1 Digitalteknik F4 NOR-labben Digitalteknik F1b bild 1 Att implementera en funktion Utgångsläge: En funktion: A B C ƒ 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 ƒ(abc) = A BC + A BC

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn:

2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn: 2-14 Binära talsystemet-fördjupning Namn: Inledning I detta kapitel skall du få lära dig lite mer om det talsystem som datorerna arbetar med. Du skall lära dig att omvandla decimala tal till binära samt

Läs mer

Högskolan Dalarna Sida 1 av 8 Elektroteknik Per Liljas

Högskolan Dalarna Sida 1 av 8 Elektroteknik Per Liljas Högskolan Dalarna Sida 1 av 8 Elektroteknik Per Liljas Tentamen i ET1014 Introduktion till elektroteknik och styrteknik 7.5 hp 2012-08-22 14.00-18.00, Sal Sxxx Hjälpmedel: Miniräknare, formelblad (bifogad)

Läs mer

Övningar. MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik. Linjär algebra 2. Senast korrigerad:

Övningar. MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik. Linjär algebra 2. Senast korrigerad: MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik Linjär algebra 2 Senast korrigerad: 2006-02-10 Övningar Linjära rum 1. Låt v 1,..., v m vara vektorer i R n. Ge bevis eller motexempel till

Läs mer

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1

Industriella styrsystem, TSIU04. Föreläsning 1 Industriella styrsystem, TSIU04 Föreläsning 1 Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Mål Ge kunskaper och färdigheter om reglerteknik närmare verkligheten. Mera precist: Trimning av PID-regulatorer.

Läs mer