Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12. Ex) på användning av z-transform: ljud. z-transform och TDFT, formler

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12. Ex) på användning av z-transform: ljud. z-transform och TDFT, formler"

Gustav Peter Blomqvist
för 6 år sedan
Visningar:

1 Sigal- och Bildbhadlig FÖREÄSNING -trasfor - varför tar vi upp d? Aväds ofta vid dsig av tidsdiskrta syst. Vi ska s hur d hägr ihop d TDFT och DFT. D tas upp i alla grudkursr/böckr i sigal-bhadlig. aplac-trasfor Aväds i Rglrtkik so i läsr i vår. Vi ska bara s hur d hägr ihop d Fourirtrasfor. (Övrkurs här.) Tori: Dssa slids. Svärdströ, Sigalr och Syst, Kap Password: fråga Maria Forlsalig. Maria Magusso, Datorsd, Ist. för Systtkik, iköpigs Uivrsitt p. aplactrasfor s j t -trasfor (dubblsidig) st Fyr-fältig, utvidgad s j Fourirtrasfor TDFT t jt j Fourirsri DFT p. -trasfor och TDFT, forlr -trasfor: Sätt = j TDFT: Ivrs -trasfor: Ivrs TDFT: är kopl j d j C j d p. E) på avädig av -trasfor: ljud E avacrad hörapparat AF A/D DPS D/A ljud ikrofo Filtr: Ativikigsfiltr, lågpass-filtr Saplig: aalog/digital ovadlar Digital sigal procssor, utför diskrt sigalbhadlig Rkostruktio: digital/aalog ovadlar högtalar i örat p. Dsiga gära algorit ha -trasfor + algorit i jukvara + lätt att utvckla, ädra + stabila gskapr + billigt - hastight

-j Fig. 5. -trasfor d TDFT ) TDFT är tt spcialfall av -trasfor. Sätt j p.

2 -trasfor ) =, =-, =j, =-j är ollställ j j = är kvadrupl-pol p. 5 -trasfor ) =, =-, =j, =-j är ollställ = är kvadrupl-pol j j p. 6 j I polr - R Fig. 5. -j Fig. 5. -trasfor d TDFT ) TDFT är tt spcialfall av -trasfor. Sätt j p. 7 j -trasfor d TDFT ) TDFT är tt spcialfall av -trasfor. Sätt Aplitudspktru : j j j p. 8 T, där T är sapligs- avståd T T

3 Räka d -trasfor a) Ädlig skvs sätt bara i i forl b) Ädlig skvs: gotrisk sua ) Gotrisk sri ) Tabllslagig Räka d ivrs -trasfor ) Partialbråksuppdlig (vid bhov) och tabllslagig 5) (Sriutvcklig) (it i TSBB) 6) (Ivrstrasforrig ha forl) (it i TSBB) p. 9 Faltigstort O så gällr och y Y y Y A.8 : ) llr forlsalig p. E) Diskrt sigal forl : y diskrt figur, variat : figur, variat : diracpuls : p. Räka d -trasfor: a) Ädliga skvsr trasforras lätt y Y y 6 5, Y, Y 6 5 Kovrgsoråd p. :

4 Räka d -trasfor: b) Gotrisk sua... N N N N..., Kovrgsoråd p. : Räka d -trasfor: a) Gotrisk sri htsstgt :, u, Dtta gällr o >. Kovrgsoråd : - I p. R Räka d -trasfor: b) Gotrisk sri u Dtta gällr o >. Kovrgsoråd : I ta fall ka vi sätta j - och få TDFT. I R E) =.7 p. 5 Högr- och västrskvs Högrskvs: []= för < Skvs är j oädligt låg till västr. Västrskvs: []= för > Skvs är j oädligt låg till högr. Dubblsidig skvs: Skvs är oädligt låg åt båd högr och västr. p. 6

5 Varför dssa kovrgsoråd (KO)? O a vill gå till TDFT, så åst hts-cirkl ligga i KO (aars istrar it TDFT). KO bstär hur ivrstrasfor sr ut, d ka bli atig högrskvs llr västrskvs. u, u, p. 7 Traslatiostort y Y y Y Alltså: Mult d vid västrskift Mult d - vid högrskift p. 8 O -trasfors gskapr: s forlsalig ijäritt Skifttort, (traslatiostort) Faltigstort Etc Tabll övr valiga -trasforr: s forlsalig p. 9 p. Räka d ivrs -trasfor: ) Partialbråksuppdlig och tabllslagig S äv asss altrativa lösig: KoplttrigFö

6 f där f frkvs E) på avädig av -trasf. E) E EKG-sigal (t) saplas d f s =H. D är störd av tt ätbru på 5H. s H s, Vi gör tt filtr so tar bort 5H ha -trasfor. j j TDFT 5 j p. E) -trasfor-aväd. forts. H Vi får dirkt: Sätt k t j : H j j j h D D S j H j j cos h y sapligsär I dubblpol R Rkostr p. y k t Isigal p. Filtrt p.

7 Utsigal p. 5 aplac-trasfor (övrkurs) Övrkurs fr o här. Aväds i Rglrtkik so i läsr i vår. Vi ska bara s hur d hägr ihop d Fourirtrasfor. aplac- och Fourirtrasfor, forlr s är kopl aplactrasfor: Sätt s=j s t Fourirtrasfor: t Ivrs Fourirtrasfor: Ivrs aplactrasfor: t t j st jt j j s j t st d p. 7 ds aplac-trasfor, ) s s.5 s.5 js.5 j s=-.5-j och s=-.5+j är polr: s=-.5 är tt ollställ: s p. 8 Fig..7

8 aplac och Fourir ) st s t t ) Fourir är tt spcialfall av aplac. Sätt s=j! s jt p. 9 Fig..7 aplac och Fourir ), ) ) Faltigar bräkas lätt d båda: h h t t Fourirtr aplactr.. s H H s ) (s) är -disioll och läpar sig it för datorbräkig. (ω) är -D och bräkas approiativt och ffktivt d FFT. p. aplac och Fourir ), 5) ) Dt fis aplactrasfor till, d klsidiga s t st so ka avädas för att lösa diffrtialkvatior d bgylsvärd. Fourir och d dubblsidiga aplac klarar bara diffrtialkvatior uta bgylsvärd. Vrkligt ) Klarar tt filtr h(t) d uppladdad kodsator vid tid. 5) Vissa fuktior går att aplactrasforra, därot it att Fourirtrasforra, t t t, p. Hur ovadlar a lla aplac- och Fourirtrasfor?. Alla polr till (s) liggr i västra halvplat: s s j. Alla polr till (s) liggr på jω-al och v. i västra halvplat (Y (s)) ligt: s Y s K / s j s K polr s j polr. (s) har polr i högra halvplat: (ω) istrar it. p.

Relevanta dokument

Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 6. Ex) på användning av z-transform: En avancerad hörapparat

Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 6. Ex) på användning av z-transform: En avancerad hörapparat Sigal- och Bildbhadlig FÖREÄSNING 6 -trasform - varför tar vi upp d? Aväds ofta vid dsig av tidsdiskrta systm. Vi ska s hur d hägr ihop md TDFT och DFT. D tas upp i alla grudkursr/böckr i sigal-bhadlig.