1 Första lektionen. 1.1 Repetition
|
|
- Ove Sundqvist
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Första lektioe. Repetitio.. Eergi, effekt och effektivvärde Atag att vi har aslutit ett motståd R Ω till vägguttaget skulle det vara smart i praktike?. Beräka eergi och effekte över R, samt amplitude för vår valiga ätspäig. Är de e eergi- eller e effektsigal? Vi har e späig som varierar eligt vt A si πft + φ där f 5 Hz och φ [, π]. De eergi vi tar ut via motstådet ges av E T vtitdt t T t v t R dt A R T t T A R A R t si πft + φ dt cos 4πft + φ dt [ T t + 4πf ] si 4πft + φ si 4πfT + φ De adra terme i hakparetese är försumbar då T t 4πf f 5 Hz. I ästa alla praktiska situatioer har vi alltså,6 µs E A R T t Nätspäige är ige eergisigal, eftersom de uttaga eergi ökar lijärt med avädigstide: lim E T t förutsatt att elverke håller ett tag till De effekt som tas ut fås med hjälp av ätspäiges effektivvärde V e, d.v.s. 3 V. Effektivvärdet ager ju hur stor likspäig som skulle utveckla samma effekt.
2 P V e R 5,9 kw Det krävs ett gaska speciellt motståd för att klara de effekte alla hemmatester sker på ege risk... Nätspäige är e effektsigal. Amplitude ka vi få frå uttrycket för effektivvärdet: V e T T/ T/ {se ova} A T v tdt [ T T + ] si π + φ si π + φ 4πf A Växelspäige i vägguttage har således e amplitud på 3 35 V. Vi har u behadlat växelspäige som vilke sigal som helst, me överför de ågo iformatio? Med kostat amplitud, frekves och fas är svaret ej. Det är föga givade att titta på e statisk siusvåg. Däremot ka vi överföra iformatio geom att ädra amplitud, frekves och fas, d.v.s. modulera e siusvåg. Se t.ex. på vår valiga FM-radio där allt tal och musik överförs geom att ädra frekvese på bärvåge... Sigal-till-brus-förhållade I e iformatiosöverförig vill vi ha ett sigal-till-brus-förhållade på mist db och e badbredd på MHz. Vilke är de mista sigaleffekt vi ka aväda om bruset är termiskt och det är C varmt? Sigal-till-brus-förhålladet fås frå sigales respektive brusets effekter: SNR db log Ps P b log P s log P b
3 Det är sigaleffekte vi är itresserade av: P s SNR db +logp b Det som sakas är de termiska bruseffekte. De ka beräkas eligt se Svärdström, sida 49 P b 4kT B där k,3 3 J/K, T 93 K och B är badbreddde. Vi får P s 44 µw. Detta ka verka väldigt lite, me täk på att om det gäller mottagarsida i ett trådlöst system så måste sädareffekte vara betydligt större.. System Ett system ka vara i pricip vad som helst: e radio, ett lågtryck, fjärrvärmeätet, e grå pudel, etc. Beroede på vad vi vill göra/studera aväder vi olika modeller av verklighete. Särskilt aalyserar vi lijära och tidsivariata system, eller sarare våra lijära och tidsivariata modeller av de olijära och tidsvarierade verklighete. Vissa egeskaper och begrepp är speciellt itressata... Lijäritet och tidsivarias Är följade system lijära? Är de tidsivariata? a Multiplikatio med e tidsfuktio. yt gtxt b Faltig c E villkorssats, if -sats. yt hτxt τdτ if xt > yt elseif xt yt 3
4 För att ett system ska vara lijärt måste superpositiospricipe gälla, d.v.s. homogeitet och additivitet. Tidsivarias iebär att det ite spelar ågo roll om ett tidsskift utförs på isigale eller på utsigale. Resultatet blir detsamma. a Additivitet: Skalig homogeitet: y t + y t gtx t + gtx t gtx t + x t ayt agtxt gt axt Systemet är lijärt eftersom det uppfyller superpositioskravet. Däremot är det tidsvarierade eftersom yt τ gt τxt τ gtxt τ b Först testar vi systemets skaligsegeskaper: ayt a hτxt τdτ hτaxt τdτ och seda dess additivitetsegeskaper: y t + y t hτx t τdτ + hτx t τdτ hτ x t τ + x t τ dτ Operatioe uppfyller både homogeitets- och additivitetskravet. Att systemet är tidsivariat ses frå yt τ hτxt τ τdτ Itegratiosgräsera påverkas ite och det är ite itegratiosvariabel vi skiftar. 4
5 c Villkorssatse ka skrivas som e matematisk fuktio eller illustreras grafiskt som i figur { om xt > yt f xt sg xt om xt yt xt - Figur : Villkorssatse som e fuktio. Det framgår att ett tidsskift av isigale motsvarar samma tidsskift av utsigale. Systemet är alltså tidsivariat. Om vi däremot testar homogeitete skalige får vi ayt afxt { a, a} faxt {, } och ka kostatera att systemet ej är lijärt. Villkorssatse bryter också mot additivitetskravet: y t + y t f x t + f x t {,, } f x t + x t {, } Det är faktiskt gaska lätt att frå figur kostatera olijäritete... Dyamik a För kretsara i figur, ta reda på hur v ut beror av v i. Är kretsara dyamiska? Hur ka vi avgöra det? 5
6 R C v i R v ut v i R v ut i ii Figur : Dyamiska system? Ett dyamiskt system har mie, d.v.s. utsigale vid tide t beror av isigaler xt, t t. I kretsara i figur är det v i och v ut som är i- respektive utsigal. Vi ka se direkt på kretsara att i ite har mie ige eergi ka lagras i motståde me att ii har mie laddig lagras i kodesator. Matematiskt: i E valig späigsdelare som följer v ut t R R + R v i t Vi ka se att iformatioe överförs mometat frå igåge till utgåge. Hur stor isigale var tidigare spelar ige roll. ii Ett högpassfilter vi kommer att gå i mer på filter seare i kurse. Kretse är eklast att aalysera med hjälp av laplacetrasforme jämför jω-metode: V ut s R R + V i s sc s s + V i s RC RC s + RC V i s Ur trasformtabell får vi se βeta 3.5, L fuktioe i tidsdomäe: v ut t v i t RC e RC t v i t v i t RC e RC τ v i t τdτ Här sys tydligt att alla isigaler seda t spelar roll för hur utsigale blir. Påverka är dock expoetiellt avtagade. 6
7 ..3 Kausalitet Är detta system kausalt? t+t yt xτdτ Att ett system är kausalt iebär att utsigale yt y edast beror av gamla isigaler xt x, t x t y. Systemet ka ite se i i framtide. I de här uppgifte häger kausalitete på om t > eller ite. Om t > så kommer utsigale bero av framtida isigaler och vara icke-kausalt. Om t är systemet kausalt...4 Stabilitet Vilka av följade system är isigal-utsigalstabila begräsad isigal ger begräsad utsigal? a b yt B y, B y < om xt B x, B x < yt x t + 8 yt c Ett system som itegrerar isigale: yt xt xτdτ Isigal-utsigal-villkoret BIBO säger igetig om forme på i- respektive utsigal, uta beaktar bara deras maximala belopp. Ett stabilt system ska alltså ha e begräsad utsigal för alla begräsade isigaler. Det är viktigt att täka på att istabila system ka fugera stabilt för vissa isigaler. a Utsigale beror edast av isigales mometaa belopp. De största möjliga utsigale är alltså yt max B x + 8 B y och systemet är isigal-utsigalstabilt. 7
8 b Det här systemet är tydligt istabilt eftersom alla isigaler som ågo gåg har värdet kommer att få utsigale att explodera. lim yt xt Däremot fis det måga sigaler som skulle fugera bra, t.ex. xt,5 siπf t. c Vid första ablicke ka e itegrator verka lite matematisk och ite så verklighetsära. Det fis dock flera verkliga system som modelleras bra som itegratorer: vatteivå yt:s beroede av iflödet xt; trippmätare i e bil; laddige yt i e kodesator, där strömme xt är isigale; m.m. Om vi studerar stabilitetsvillkoret: yt yt max B x t xτdτ xτ dτ xτ max dτ B x dτ Itegrator är ite stabil eligt isigal-utsigal-villkoret eftersom yt då xt. Så läge vi håller oss till ädliga tidshorisoter är dock utsigale begräsad. Itegrator ligger precis på gräse mella stabila och istabila system. Täk på att verkliga itegratorer har begräsigar i utsigale; t.ex. kommer kodesator till slut att gå söder om vi fortsätter att fylla på med laddig. Vi ka kostatera att de två första systeme är olijära meda itegrator är lijär. Stabilitete har alltså ige kopplig till lijäritete. Däremot kommer vi lägre fram att ta upp stabilitetsvillkor som edast gäller lijära system: absolut itegrerbarhet av impulssvaret och överförigsfuktioes polplacerig..3 Impulssvar Ett systems impulssvar är helt ekelt systemets utsigal då isigale är e impuls δt. Förutsatt att systemet är lijärt och tidsivariat är impulssvaret e fullstädig systembeskrivig. Isigale ka delas upp i e serie skalade impulser; alla med käd resulterade utsigal geom homogeitetsegeskape. Varje impuls bidrag till utsigale ka seda adderas eligt additiospricipe. 8
9 .3. Faltad och klar Atag att ett lijärt och tidsivariat tidsdiskret system har följade impulssvar: h 3δ + δ δ Ta fram utsigale grafiskt, givet att isigale är x δ δ Visa hur utsigale ka tolkas som e faltigssumma. Impulssvaret och isigale visas i figur 3. Eligt superpositiospricipe ka vi hatera varje puls för sig. Vi tittar först på hur systemet reagerar på x. Resultatet visas i figur 4a med grö streckad lije, och är helt ekelt ett impulssvar. Impuls ummer två ger upphov till det cerisa heldraga pulståget i figur 4a. Dessa två utsigaler ka slutlige adderas för att få de slutliga utsigale yt, visad i figur 4b. h x a b Frå figur 4 ka vi se att vi har Figur 3: a Impulssvar. b Isigal. y xh y xh + xh y xh + xh y3 xh Geom att ta med termer som är oll ka vi se ett möster: y... + x h + xh + xh... y... + x h + xh + xh... y... + x h3 + xh + xh... y x h4 + xh3 + xh
10 y och y y a b Figur 4: a Bidrage frå pulsera i xt separat. b Utsigale eligt superpositiospricipe. E faltig mella x och h ger samma resultat otera summerigsgräsera: y hmx m m m hmx m För alla m > så är x m och för alla m < så är hm. Dea faltigssumma gäller allmät för alla lijära, tidsivariata och tidsdiskreta system. I de fall systemet är kotiuerligt övergår summa till e itegral: yt hτxt τdτ hτxt τdτ τ τ.3. Kausal Vad gäller allmät för ett kausalt systems impulssvar? Visa dea egeskap för ett kotiuerligt, lijärt och tidsivariat system. Alla kausala systems impulssvar ht måste uppfylla villkoret hτ för alla τ <. Detta garaterar att systemet ite reagerar på framtida sigaler. För ett kotiuerligt, lijärt och tidsivariat system får vi utsigale geom faltig av impulssvar och isigal: yt hτxt τdτ
11 För att systemet ska vara kausalt måste Aars skulle yt bero av framtide..3.3 Dyamisk med mie hτ för t τ > t hτ för τ < Vilka av impulssvare i figur 5 beskriver dyamiska system? h h a b h h c d Figur 5: Fyra impulssvar vilka represeterar dyamiska system? Det som karakteriserar ett dyamiskt system är att det har mie. Vi ka först kostatera att figurera 5a och 5b visar dyamiska system. System 5a är e re tidsfördröjig och måste spara isigale, om ä bara ett värde. Hur ska vi hatera impulssvaret i figur 5c? Här blir det ju kepigt att prata om mie eftersom systemet är icke-kausalt och reagerar på framtida isigaler. Vi aväder defiitioe att mieslösa system beror edast på isigale vid de aktuella tidpukte: y Kx. Impulssvar 5c har eligt dea defiitio mie och är dyamiskt. Det eda icke-dyamiska systemet visas i figur 5d..3.4 Lijär och stabil Göra är ute och cyklar. Ha försöker avvika så lite som möjligt frå de målade lije på väge. Bosse vill däremot att Göra ska vigla bort frå de islaga
12 väge och kuffar sabbt till hoom. Detta leder till avvikelse i figur 6. ht t Figur 6: Göra cyklar. Bosse kuffar. Är Göra på cykel ett stabilt system? Atag att Bosses kuff var impulslik. För att ett lijärt tidsivariat system ska vara stabilt måste impulssvaret vara absolut itegrerbart: hτ dτ G < Vi ka ju tydligt se i figur 6 att detta gäller. Yta uder kurva är ädlig och de lijäre Göra är stabil. Me är Göra på cykel verklige lijär? I så fall skulle e kraftigare impuls leda till samma vigelmöster fast med större amplitud vi låter Kareli ge Göra e kuff. Se figur 7 för resultatet. ht t Figur 7: Kareli kuffar. Ma ka se hur Göra gaska sabbt åker av väge och seda glider er i diket. De lijära modelle av verklighete är alltid e föreklig. Det är viktigt att käa till i vilket arbetsområde modelle är giltig. Ett impulssvar ka ge iformatio om stabilitete edast om systemet är lijärt. Det första impulssvaret
13 säger iget om systemets lijäritet, me geom att studera flera utsigaler frå skalade impulser ka vi dra slutsatser om systemets lijäritet som i Göras fall..3.5 Serie- och parallellkopplad Atag att vi har två lijära och tidsivariata system h och h. Vi sätter ihop dem till ett system och vill ha impulssvaret h för hela systemet. Beräka detta om a vi seriekopplar systeme med h först. b vi parallellkopplar systeme. a Geom att aväda faltiges associativa egeskap går det sabbt att hitta h: yt x h h x h h Vi ka defiiera h h h Käer ma ite till dea egeskap får ma utgå frå faltigssummora. Kalla utsigale frå h för y. y y m p xmh m y ph p p m m xm xmh p mh p p [ ] q p m p q + m m x xm q h h h p mh p h qh m q Ma ka också om ma tycker det är kul visa att detsamma gäller i det kotiuerliga fallet: ht h t h t. Dessutom spelar det ige roll om h t eller h t sätts först eftersom h t h t h t h t. 3
14 b Om vi kallar delsystemes utsigaler för y respektive y så ka vi eligt superpositiospricipe för lijära system skriva y y + y x h + x h x h + h Det totala impulssvaret är alltså summa av de parallellkopplade systemes impulssvar..3.6 Exemplifierad Utgå frå lijära och tidsivariata system. a Hur ser impulssvaret för e kotiuerlig itegrator ut? b Hur ka impulssvaret för e diskret deriverare se ut? a E itegrator ges av yt xτdτ Eftersom det är ett LTI-system måste vi också kua skriva yt ht τxτdτ Om dessa två uttryck ska stämma överes för godtyckliga isigaler måste ht vara e stegfuktio: { för t < ht för t 4
15 b Det fis ite bara ett sätt att realisera e deriverare i diskret tid, me följade approximatio av e derivata ka avädas: yt dxt dt xt s x t s t s där t s är sampligstide. Vi ka se att deriverare edast aväder de två seaste värdea av isigale. Impulssvaret måste bestå av två impulser: e vid och e vid se figur 8. t s h t s - t s Figur 8: Impulssvaret för e diskret deriverare. 5
3 Signaler och system i tidsplanet Övningar 3.1 Skissa följande signalers tidsförlopp i lämpligt tidsintervall
Sigaler och sstem i tidsplaet. Skissa följade sigalers tidsförlopp i lämpligt tidsitervall a) 0 6 [ ] b) [ ] c) 07 [ ] 0 [ ] d) u [ ] e) 06u[ ] u[ ] [ ] f) r [ ] 0 r[ ] r[ ] r[ 6] 0 r[ 8] g) 08 cos π h)
Läs mer7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter
7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 14 dec 2009 klockan 14:00 19:00.
Tekiska Högskola i Lud Istitutioe för Elektroveteskap Tetame i Elektroik, ESS010, del 2 de 14 dec 2009 klocka 14:00 19:00. Uppgiftera i tetame ger totalt 60p. Uppgiftera är ite ordade på ågot speciellt
Läs mer1. Rita följande tidssekvenser. 2. Givet tidssekvensen x n i nedanstående figur. Rita följande tidssekvenser.
Lasse Björkma 999 . Rita följade tidssekveser. a) δ e) u b) δ f) u u c) δ + δ g) u d) u h) u. Givet tidssekvese x i edaståede figur. Rita följade tidssekveser. a) x c) x b) x + 3 d) x 3. Givet tidssekvesera
Läs merDigital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning
Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],
Läs merTentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)
KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),
Läs mer101. och sista termen 1
Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +
Läs mer4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6
SF69 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMER II - ÖVNING 4 KARL JONSSON Iehåll. Egeskaper hos Fouriertrasforme. Kapitel 3: Z-Trasform.. Upp. 3.44a-b: Bestämig av Z-trasforme för olika talföljder.. Upp.
Läs merDigital signalbehandling Digital signalbehandling
Istitutioe för data- och eletrotei --8 Ly, Fuerst: Itroductory Digital Sigal Processig Kapitel. 7 Mbit/s. 96 Mbit/s., bit/s. a) b) - - CHALMERS LINDHOLMEN Sida Istitutioe för data- och eletrotei Sve Kutsso
Läs merAndra ordningens lineära differensekvationer
Adra ordiges lieära differesekvatioer Differese Differese f H + L - f HL mäter hur mycket f :s värde förädras då argumetet förädras med de mista ehete. Låt oss betecka ämda differes med H Df L HL. Eftersom
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )
Läs merVad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist
Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10
Läs merLinjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes
Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom
Läs merFourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL
Fourierserie fortsättig Ortogoalitetsrelatioera och Parsevals formel Med hjälp av ortogoalitetsrelatioera Y Â m W t, Â W t ] =, m ¹, m = () där Xf, g\ = Ÿ T f HtL g HtL, där W ã p, ka ma bevisa följade
Läs mer. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.
Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd familj av stokastiska variabler Xt arameter t är oftast me ite alltid e tidsvariabel rocesse kallas diskret om Xt är e diskret s v för varje
Läs merb 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.
Första häftet 649. a) A och B spelar cigarr, vilket som bekat tillgår på följade sätt. Omväxlade placerar de ibördes lika, jämtjocka cigarrer på ett rektagulärt bord, varvid varje y cigarr måste placeras
Läs merArmin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd (familj) av stokastiska variabler X(t) arameter t är oftast (me ite alltid) e tidsvariabel rocesse kallas diskret om X(t) är e diskret s v för
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober
Läs merGenomsnittligt sökdjup i binära sökträd
Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De
Läs merRESTARITMETIKER. Avsnitt 4. När man adderar eller multiplicerar två tal som t ex
Avsitt 4 RESTARITMETIKER När ma adderar eller multiplicerar två tal som t ex 128 + 39..7 128 43..4 så bestämmer ma först de sista siffra. De operatioer som leder till resultatet kallas additio och multiplikatio
Läs merKompletterande kurslitteratur om serier
KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du
Läs merTenta i MVE025/MVE295, Komplex (matematisk) analys, F2 och TM2/Kf2
Teta i MVE5/MVE95, Komplex (matematisk) aalys, F och TM/Kf 6, 8.3-.3 Hjälpmedel: Formelblad som delas ut av tetamesvaktera Telefovakt: Mattias Leartsso, 3-535 Betygsgräser: -9 (U), -9 (3), 3-39 (4), 4-5
Läs merFöreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)
Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås
Läs mer= x 1. Integration med avseende på x ger: x 4 z = ln x + C. Vi återsubstituerar: x 4 y 1 = ln x + C. Villkoret ger C = 1.
Lösigsförslag till tetamesskrivig i Matematik IV, 5B0 Torsdage de 6 maj 005, kl 0800-00 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Hadbook Redovisa lösigara på ett sådat sätt att beräkigar och resoemag är lätta att
Läs merDel A. x 0 (1 + x + x 2 /2 + x 3 /6) x x 2 (1 x 2 /2 + O(x 4 )) = x3 /6 + O(x 5 ) (x 3 /6) + O(x 4 )) = 1 + } = 1
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Sigstam, Styf Svar till övigsteta ENVARIABELANALYS 0-0- Svar till övigsteta. Del A. Bestäm e ekvatio för tagete till kurva y f x) x 5 i pukte där x. Skissa kurva.
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 5/11 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10 2 8
Läs merH1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a
POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio
Läs merc n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Läs merx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x
Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel
Läs merDatastrukturer och algoritmer
Iehåll Föreläsig 6 Asymtotisk aalys usammafattig experimetell aalys uasymtotisk aalys Lite matte Aalysera pseudokode O-otatio ostrikt o Okulärbesiktig 2 Mäta tidsåtgåge uhur ska vi mäta tidsåtgåge? Experimetell
Läs merEkvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR aplace-ekvatioe APACES EKVATION Vi etraktar följade PDE u, u,, a, ekv1 som kallas aplaces ekvatio Ekvatioe ekv1 ka eskriva e sk statioär tillståd stead-state för e fsikalisk
Läs merTentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26
Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också
Läs merAnalys av algoritmer. Beräkningsbar/hanterbar. Stora Ordo. O(definition) Datastrukturer och algoritmer. Varför analysera algoritmer?
Datastrukturer och algoritmer Föreläsig 2 Aalys av Algoritmer Aalys av algoritmer Vad ka aalyseras? - Exekverigstid - Miesåtgåg - Implemetatioskomplexitet - Förstålighet - Korrekthet - - 29 30 Varför aalysera
Läs merExempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.11 September 14, 2015 Uppgifter markerade med (A)
Läs merExempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.1 August 25, 2015 Uppgifter markerade med (A) är
Läs merProblem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Abrahamsso 7-6796 Prov i matematik IT, W, lärarprogrammet Evariabelaalys, hp 9-6-4 Skrivtid: : 5: Tillåta hjälpmedel: Mauella skrivdo Varje uppgift är värd maimalt
Läs merInledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan
Iledade matematisk aalys TATA79) Hösttermie 016 Föreläsigs- och lekiospla Föreläsig 1 Logik, axiom och argumet iom matematik, talbeteckigssystem för hetal, ratioella tal, heltalspoteser. Lektio 1 och Hadledigstillfälle
Läs meri(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)
2 Andra lektionen 2. Impulssvar 2.. En liten krets Beräkna impulssvaret för kretsen i figur genom att beräkna hur y(t) beror av x(t). R x(t) i(t) C y(t) Figur : Första ordningens lågpassfilter. Utsignalen
Läs merREGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:
CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal
Läs merFöreläsning 2: Punktskattningar
Föreläsig : Puktskattigar Joha Thim joha.thim@liu.se 7 augusti 08 Repetitio Stickprov Defiitio. Låt de stokastiska variablera X, X,..., X vara oberoede och ha samma fördeligsfuktio F. Ett stickprov x,
Läs mervara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycket av type a a a 0 ( där är ett icke-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett polyom där a 0, då
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret
Läs merKan vi beskriva ett system utan någon fysikalisk kännedom om systemet?
Kan vi beskriva ett system utan någon fysikalisk kännedom om systemet? 1 Om svaret på frågan är ja så öppnar sig möjligheten att skapa en generell verktygslåda som fungerar för analys och manipulering
Läs merTentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035
Tetame i Flervariabelaalys F/TM, MV35 8 3 kl. 8.3.3. Hjälpmedel: Iga, ej räkedosa. Telefo: Oskar Hamlet tel 73-8834 För godkät krävs mist 4 poäg. Betyg 3: 4-35 poäg, betyg 4: 36-47 poäg, betyg 5: 48 poäg
Läs merKontrollskrivning 3 i SF1676, Differentialekvationer med tillämpningar. Tisdag kl 8:15-10
KH Matematik Kotrollskrivig 3 i SF676, Differetialekvatioer med tillämpigar isdag 7-5-6 kl 8:5 - illåtet hjälpmedel på lappskrivigara är formelsamlige BEA För godkäd på module räcker 5 poäg Bara väl motiverade
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 1-6, 29/10-8/11, = m n
Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Trasformmetoder, 5 hp ES, gyl, Q, W --9 Sammafattig av föreläsigara - 6, 9/ - 8/,. De trigoometriska basfuktioera. Dea kurs hadlar i pricip om att uttrycka
Läs merÖvning 3 - Kapitel 35
Övig 3 - Kapitel 35 7(1). Brytigsidex får vi frå Eq. 35-3: c = = v. 998 10 8 19. 10 8 ms ms = 156.. 6(4). (a) Frekvese för gult atriumljus är,998 10 589 10 5,09 10 (b) När ljuset färdas geom glas blir
Läs merIntervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej
Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda
Läs merRäkning med potensserier
Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som
Läs merLycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merTrigonometriska polynom
Trigoometriska polyom Itroduktio Iga strägistrumet eller blåsistrumet ka producera estaka siustoer, blott lieära kombiatioer av dem, där de med lägsta frekvese kallas för grudtoe, och de övriga för övertoer.
Läs merTentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 22 oktober 2018 kl
1 Matematiska Istitutioe, KTH Tetame SF1633, Differetialekvatioer I, de 22 oktober 2018 kl 08.00-13.00. Examiator: Pär Kurlberg OBS: Iga hjälpmedel är tillåta på tetamesskrivige. För full poäg krävs korrekta
Läs merFouriertransformen. Faltning, filtrering och sampling
Faltig Fouriertrasforme Faltig, filtrerig och samplig Givet två sigaler f och g och deras respektive spektra f`, g`, hur bildar ma e tredje sigal såda att dess spektrum är lika med summa f` + g`. Lätt!
Läs merTAMS79: Föreläsning 9 Approximationer och stokastiska processer
TAMS79: Föreläsig 9 Approximatioer och stokastiska processer Joha Thim 18 ovember 2018 9.1 Biomialfördelig Vi har reda stött på dea fördelig flera gåger. Situatioe är att ett slumpförsök har två möjliga
Läs merSida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =.
Sida av MINSAKVADRAMEODEN Låt a a a a a a a a a vara ett ikosistet sste ( olösart sste dvs. ett sste so sakar lösig). Vi ka skriva ssteet på fore A (ss ) där a a... a a a... a A, och............. a p a
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet G33(1) TER4(63)
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2017-01-07 Sal (2) G33(1) TER4(63) Tid 8-12 Kurskod TSBB16 Provkod TEN2 Kursnamn/benämning Provnamn/benämning Institution
Läs merTommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet
Föreläsig 2 Algoritmaalys TDDC70/91: DALG Utskriftsversio av föreläsig i Datastrukturer och algoritmer 5 september 2013 Tommy Färqvist, IDA, Liköpigs uiversitet 2.1 Iehåll Iehåll 1 Aalys av värsta fallet
Läs merTentamen i Kunskapsbaserade system, 5p, Data 3
Kuskapsbaserade system, tetame 2000-03-0 Istitutioe för tekik Tetame i Kuskapsbaserade system, 5p, Data 3 Datum: 2000-03-0 Tid: 8.00-3.00 Lärare: Potus Bergste, 3365 Hjälpmedel: Miiräkare Uppgiftera ska
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska
Läs merE F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning
ÖVRGÅNG De eklaste halvledarkomoete är diode. Diode består av e doad och e doad del. Vid kotaktyta mella och doat område ustår ett ire elektriskt fält.g.a. att elektroer i ledigsbadet å sida diffuderar
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs merFöreläsning F3 Patrik Eriksson 2000
Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive
Läs merAnmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].
MÄNGDER Stadardtalmägder: N={0,, 2, 3, } mägde av alla aturliga tal (I ågra böcker N={,2,3, }) Z={ 3, 2,,0,, 2, 3, 4, } mägde av alla hela tal m Q={, där m, är hela tal och 0 } mägde av alla ratioella
Läs merNr Bilaga 1. Det rekommenderade värdet för flödestätheten i ett statiskt magnetiskt fält (0 Hz).
Nr 94 641 Bilaga 1. Det rekommederade värdet för flödestäthete i ett statiskt magetiskt fält (0 Hz). Expoerig Hela kroppe (fortgåede) Magetisk flödestäthet 40 mt Förklarigar till tabelle Äve lägre magetisk
Läs merÅteranvändning. Två mekanismer. Nedärvning av egenskaper (inheritance) Objekt komposition
Iheritace Återavädig Två mekaismer Nedärvig av egeskaper (iheritace) Objekt kompositio A A +a +b B B Iheritace Återavädig geom att skapa subklasser kallas ofta white box reuse Ekelt att aväda Relatioe
Läs merSAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs
SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grudkurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 2015 Versio: 1.0 Seast reviderad: 2016-02-01 Författare: Viktor Cheg
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade frå saolikhetsteori:
Läs merFöreläsning 3. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 3. Z-transformen. LTH 2015 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)
Sigalbeadlig i multimedia - ETI65 Föreläsig 3 Sigalbeadlig i multimedia - ETI65 Kapitel 3 Z-trasforme LT 5 Nedelo Grbic mtrl. frå Begt Madersso Departmet of Electrical ad Iformatio Tecolog Lud Uiversit
Läs merResultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken.
Kommetarer till Christer Nybergs bok: Mekaik Statik Kommetarer kapitel 2 Sida 27 Resultatet av kryssprodukte i exempel 2.9 ska vara följade: F1 ( d cos β + h si β ) e z Det vill säga att lika med tecket
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Läs merRÄKNESTUGA 2. Rumsakustik
RÄKNESTUGA Rumsakustik 1. Beräka efterklagstidera vid 15, 500 och 000 Hz i ett rektagulärt rum med tegelväggar och med betog i tak och golv. Rummets dimesioer är l x 3,0 l y 4,7 l z,5 [m].. E tom sal med
Läs mer1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x
BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a) Maclauris formel ( ) f () f () f () f ( ) f () + f () + + + +!!! ( ) f ( c) där R och c är tal som ligger mella och ( + )! Amärkig Eftersom
Läs merSvar till tentan
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Sigstam, Styf Prov i matematik ES, K, KadKemi, STS, X ENVARIABELANALYS 0-03- Svar till teta 0-03-. Del A ( x Bestäm e ekvatio för tagete till kurva y = f (x =
Läs merUppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis
Gruder i matematik och logik (017) Uppgifter 3: Talföljder och iduktiosbevis Ur Matematik Origo 5 Talföljder och summor 3.01 101. E talföljd defiieras geom formel a 8 + 6. a) Är det e rekursiv eller e
Läs merInledande matematisk analys. 1. Utred med bevis vilket eller vilka av följande påståenden är sana:
TATA79/TEN3 Tetame, 08-04-06 Iledade matematisk aalys. Utred med bevis vilket eller vilka av följade påståede är saa: (a) Om x 7 är x(x 3) 5; (b) Om (x )(x 6) 0 är x 6; (c) (x + 6)(x ) > 0 om x > 6. Solutio:
Läs merLösningar till tentamensskrivning i kompletteringskurs Linjär Algebra, SF1605, den 10 januari 2011,kl m(m + 1) =
Lösigar till tetamesskrivig i kompletterigskurs Lijär Algebra, SF605, de 0 jauari 20,kl 4.00-9.00. 3p Visa med hjälp av ett iduktiosbevis att m= mm + = +. Lösig: Formel är uppebarlige sa är = eftersom
Läs merHöftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund - Exempel på tavlan
Höftledsdysplasi hos dask-svesk gårdshud - Exempel på tavla Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad örig i olika sjöar Exempel på tavla Sjö C Jämföra medelvärde hos kopplade stickprov Tio elitlöpare spriger
Läs merFormelsamling Elektriska kretsar
Formelsamlig Elektriska kretsar Iehållsförteckig sida Symbolsamlig Formelsamlig. Ström, späig, effekt, eergi, potetial 4. Ohms lag, resistas, koduktas 4 3. Kirchhoffs lagar, späigs- och strömdelig 4 4.
Läs merWebprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:
Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS
Läs merFunktionsteori Datorlaboration 1
Fuktiosteori Datorlaboratio 1 Fuktiosteori vt1 2013 Rekursiosekvatioer och komplex aalys Syftet med datorövige Öviges ädamål är att ge ett smakprov på hur ett datoralgebrasystem ka avädas för att att lösa
Läs merLÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tetame: 2014 10 28 kl 14 00 19 00 Matematikcetrum FMS 086 Matematisk statistik för B, K, N och BME, 7.5 hp Luds tekiska högskola MASB02 Matematisk statistik för kemister,
Läs merMinsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Läs merLösning till tentamen för kursen Log-linjära statistiska modeller 29 maj 2007
STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 3150 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 29 maj 2007 Lösig till tetame för kurse Log-lijära statistiska modeller 29 maj 2007 Uppgift 1 a Modelle uta ågra
Läs merEnkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider...
Ekel slumpvadrig Sve Erick Alm 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) Iehåll 1 Iledig 2 2 Apa och stupet 3 2.1 Passagesaolikheter............................... 3 2.2 Passagetider....................................
Läs merTAMS15: SS1 Markovprocesser
TAMS15: SS1 Markovprocesser Joha Thim (joha.thim@liu.se) 21 ovember 218 Vad häder om vi i e Markovkedja har kotiuerlig tid istället för diskreta steg? Detta är ett specialfall av e kategori stokastiska
Läs merStort massflöde Liten volym och vikt Hög verkningsgrad. Utföranden Kolv (7) Skruv (4) Ving (4) Roots (1,5) Radial (2-4) Axial (1,3) Diagonal.
Komressorer F1 F Skillad mot fläktar: Betydade desitetsförädrig, ryk mäts ormalt som absolut totaltryk. vå huvudgruer av komressorer: Förträgigskomressorer urbokomressorer Egeskaer Lågt massflöde Höga
Läs merApplikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering.
Aktiverig mobil app 1 Aktiverig mobil app Aktiverig mobil app aväds för att koppla e eskild avädare till Visma Agdas mobilapplikatio. Applikatioe ka edast avädas av eskilda avädare med förtroederapporterig.
Läs merTentamen i Envariabelanalys 1
Liöpigs uiversitet Matematisa istitutioe Matemati och tillämpad matemati Kursod: TATA4 Provod: TEN Iga hjälpmedel är tillåta. Tetame i Evariabelaalys 4-4-3 l 4 9 Lösigara sall vara fullstädiga, välmotiverade,
Läs merFöreläsning 10: Kombinatorik
DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd
Läs merDigitalteknik F6. Några sammansatta digitala komponenter och lite designmetodik. Digitalteknik F6 bild 1
Digitaltekik F6 Några sammasatta digitala kompoeter och lite desigmetodik Digitaltekik F6 bild Sammasatta kompoeter Problem: E större kostruktio är praktiskt omöjlig att mauellt realisera med bara gridar.
Läs merDigital signalbehandling fk Talrepresentation och inverkan av begränsad ordlängd
Istitutioe för data- och elektrotekik 999--9 Talrepresetatio och iverka av begräsad ordlägd Iledig Eftersom register och miesareor i e processor har ett begräsat atal bitar så måste äve de tal som lagras
Läs mer= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0
TALFÖLJDER OCH SERIER Läs avsitte - och 5 Lös övigara, abcd, 4, 5, 7-9, -5, 7-9, -abcd, 4, 5 Läsavisigar Avsitt Defiitioe av talföljd i boe är ågot ryptis, me egetlige är det ågot väldigt eelt: e talföljd
Läs merLINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV HÖGRE ORDNINGEN
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF7 LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV HÖGRE ORDNINGEN INLEDNING LINJÄRA DIFFERENTIAL EKVATIONER E DE är lijär om de är lijär med avseede å de obekata fuktioe oc dess derivator
Läs merFöreläsning 6. Kapitel 4. Fouriertransform av analog signal, FT Fouriertransform av digital signal, DTFT fortsättning
Digital sigalbhadlig ESS4 Förläsig 6 Dfiitio: Fourirtrasform av tidsdiskrt sigal DF, sid 5 Digital sigalbhadlig ESS4 Kapitl 4 Fourirtrasform av aalog sigal, F Fourirtrasform av digital sigal, DF fortsättig
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Att repetera.
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Bo Styf rasformmetoder, 5 hp gyl, I, W, X 20-0-26 Att repetera. Vi samlar här e del material frå tidigare urser som a vara avädbart uder urses gåg. Serier. E serie
Läs mer