Digitalteknik F6. Några sammansatta digitala komponenter och lite designmetodik. Digitalteknik F6 bild 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Digitalteknik F6. Några sammansatta digitala komponenter och lite designmetodik. Digitalteknik F6 bild 1"

Transkript

1 Digitaltekik F6 Några sammasatta digitala kompoeter och lite desigmetodik Digitaltekik F6 bild

2 Sammasatta kompoeter Problem: E större kostruktio är praktiskt omöjlig att mauellt realisera med bara gridar. Lösig: Det går att kostruera ett atal stadardkompoeter och seda aväda dessa för att bygga större kostruktioer. Exempel: Multiplexer Demultiplexer/vkodare Jämförare Read Oly Memory Digitaltekik F6 bild 2

3 Exempel på vad som ka åstadkommas: lterativa idatavägar Sa MUX MUX Sb Sum Ss DEMUX lterativa utdatavägar S S Digitaltekik F6 bild 3

4 Multiplexer: 2 dataigågar, styrigågar, utgåg Styrsigalera aväds för att välja vilke av de 2 som skall kopplas till utgåge. dataigågara E multiplexer med två dataigågar ka beskrivas på följade sätt: Z = ' I + I Logikekvatio Fuktioell form Logisk form Z I I I I Z Digitaltekik F6 bild 4

5 Multiplexrar med 2, 4 respektive 8 dataigågar I I 2: mux Z Z = ' I + I I I I 2 I 3 4: mux Z Z = ' ' I + ' I + ' I + I 2 3 I I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 8: mux Z Z = ' ' ' I + ' ' I + ' ' I 2+ ' I 3+ ' ' I 4+ ' I 5+ ' I 6+ I Geerellt, Z = m I där m är miterm k k= k k k Digitaltekik F6 bild 5

6 tt implemetera e multiplexer: 2:-mux implemeterad med gridar 4:-mux implemeterad med gridar Digitaltekik F6 bild 6

7 Tre verkliga kompoeter : 74xx5 EN D7 D6 D5 D4 D3 D2 D D Y W 74xx53 G 2 3 Y Y 23 2G 74xx57 G S Y 2Y 3Y 4Y E 8:-multiplexer Två 4:-multiplexrar Gemesam select Skild eable Fyra 2:-multiplexrar Gemesam select Gemesam eable Digitaltekik F6 bild 7

8 tt kaskadkoppla multiplexrar: ett sätt att expadera atalet igågar 8: Multiplexer: I I I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I : mux S S 4: mux S S 8: mux 2: mux S Z I I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 S S S 2 3 S S Z I 7 S Styrsigalera och väljer samtidigt e av I - I respektive I - I Styrsigal väljer vilke av de båda 4:-multiplexrara som skall kopplas till utgåge Z Styrsigale väljer samtidigt e av I - I, I - I, I - I och I - I Styrsigalera och väljer vilke av de fyra 2:-multiplexrara som skall kopplas till utgåge Z Digitaltekik F6 bild 8

9 Multiplexer som geerell fuktiosgeerator - Med e 2 :-multiplexer ka alla fuktioer med isigaler realiseras - isigaler fugerar som styrsigaler till multiplexer, återståed isigaler kopplas till multiplexers dataigågar. Exempel: F(,,) = m + m2 + m6 + m7 = ' ' ' + ' ' + ' + = ' ' (') + ' (') + ' () + () 2 3 8: 4 MUX S2 S S F F 2 3 S 4: MUX S F Tabellslagig Digitaltekik F6 bild 9

10 Geerellt: - isigaler styr multiplexer I I 2 I F Fyra möjliga utfall för radpare i fuktiostabelle e isigal är idata till multiplexer I I Dessa ka beskrivas, I resp. I Exempel: G(,,,D) ka implemeteras med e 8:-multiplexer: Karaughdiagram: Välj,, som styrsigaler Multiplexer- Implemeterig Metode spar I-kapslar me ka slösa med gridar D D D D D : mux S 2 S S G Digitaltekik F6 bild

11 vkodare (demultiplexer): E dataigåg, styrsigaler, 2 utsigaler Styrsigalera, som brukar kallas select (S) är biärkode för de utgåg till vilke dataigåge skall kopplas. Dataigåge kallas i regel "eable" (G) :2-avkodare: O = G S ; O = G S 2:4-avkodare: O = G S S O = G S S O2 = G S S O3 = G S S 3:8-avkodare: O = G S S S2 O = G S S S2 O2 = G S S S2 O3 = G S S S2 O4 = G S S S2 O5 = G S S S2 O6 = G S S S2 O7 = G S S S2 Digitaltekik F6 bild

12 lterativa Implemeterigar: G Select Output /G Select Output Output Output :2 Decoder, ctive High Eable :2 Decoder, ctive Low Eable G Output /G Output Output Output Output2 Output2 Output3 Output3 Select Select Select Select 2:4 Decoder, ctive High Eable 2:4 Decoder, ctive Low Eable Digitaltekik F6 bild 2

13 vkodare som geerell fuktiosgeerator Eb 3:8 dec S 2 S S vkodare geererar samtliga rader i fuktiostabelle, dvs alla möjliga mi- respektive maxtermer Exempel: F = ' ' D + ' ' D + D F2 = ' D' + D' + D F3 = (' + ' + ' + D')( + ' + + D') mitermer mitermer maxtermer Digitaltekik F6 bild 3

14 vkodare som geerell fuktiosgeerator: Eb 4:6 dec S 3 S 2 S S D D D D D D D D D D D D D D D D F F 2 F 3 D Om avkodares utgågar är aktivt låga, aväd då NND- respektive NOR-gridar Digitaltekik F6 bild 4

15 Två verkliga kompoeter 74xx39 74xx38 G 2G 2 2 Y3 Y2 Y Y 2Y3 2Y2 2Y 2Y G G2 G2 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y Y Kretse iehåller två st 2:4-avkodare, var och e med - två selectigågar - e eableigåg (aktivt låg) - fyra utgågar (aktivt låga) Kretse iehåller e st 3:8-avkodare med - tre selectigågar - tre eableigågar (e aktivt hög, två aktivt låga) - åtta utgågar (aktivt låga) Digitaltekik F6 bild 5

16 tt expadera atalet utgågar - e 5:32 -avkodare \EN S4 S3 G Y3 39 Y2 Y Y 2G 2Y3 2Y2 2 2Y 2 2Y S2 S S G G2 G2 38 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y Y \Y3 \Y3 \Y29 \Y28 \Y27 \Y26 \Y25 \Y24 Logiksymbol \EN 5:32 Decoder Subsystem \Y3... Implemeterig med e 74xx39 och fyra 74xx38 S2 S S S2 S S G G2 G2 38 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y Y G Y7 G2 Y6 G2 Y5 38 Y4 Y3 Y2 Y Y \Y23 \Y22 \Y2 \Y2 \Y9 \Y8 \Y7 \Y6 \Y5 \Y4 \Y3 \Y2 \Y \Y \Y9 \Y8 \Y S4 S3 S2 S S S2 S S G G2 G2 Y7 Y6 Y5 Y4 38 Y3 Y2 Y Y \Y7 \Y6 \Y5 \Y4 \Y3 \Y2 \Y \Y Digitaltekik F6 bild 6

17 De tredje ivå Logikivåer: "", "" Do't are/okäd ivå: "X" (måste ha e ivå i e fysisk krets!) Tredje ivå: "Z" hög impedas oädlig resistas, ige aslutig Three-state-kretsar: utgågsivåera är "", "" och "Z" e extra isigal: output eable (OE) Exempel: X OE F Z Kretses utsigal vid olika tidpukter När OE är "" fugerar kretse som e ickeiverterade buffert När OE är "" fugerar kretse som om de vore bortkopplad frå efterföljade igågar! Detta möjliggör att mer ä e utgåg ka aslutas till e ledig. E förutsättig är att bara e av kretsara har utgåge aktiverad OE Odefiierad ivå, Z F "Z" Digitaltekik F6 bild 7

18 Three-statekretsar aväda som multiplexer: Iput F Iput OE När Select är "" är Iput aslute till F OE När Select är "" är Iput aslute till F Detta är i praktike e 2:-multiplexer Select Digitaltekik F6 bild 8

19 4: Multiplexer, alterativ lösig: \EN S S xx39 G 2G 2 2 Y3 Y Y2 Y 2Y3 2Y 2Y2 2Y D3 D2 F D D vkodare + 4 three-statebuffertar Digitaltekik F6 bild 9

20 Ope ollector - ett alterativt sätt att asluta flera utgågar till e gemesam ledig - utgåge ka bara driva ledige till låg ivå - hög ivå ordas med ett pull up-motståd Pull-up motståd Ope-collector NND-grid V +5 V F NND-gridar med ope collector-utgåg Trådad ND: Om och är "" drivs utgåge till låg ivå Om och D är "" drivs utgåge till låg ivå Om e utgåg är "" de adra "" "vier" låg Om båda utgågara är "" flyter utgågara och "dras" till hög ivå av pull-upmotstådet Därmed är de båda NND-utgågara igågar till e ND-fuktio! Digitaltekik F6 bild 2

21 4:-Multiplexer - alterativ lösig \EN S S xx39 G Y3 Y2 Y Y \I3 +5V F \I2 \I \I Implemeteras med OR-gridar (demorga...) vkodare + 4 Ope ollectorgridar Digitaltekik F6 bild 2

22 Read Oly Memory (ROM) Tvådimesioell array med ettor och ollor Radera kallas ord; idex kallas adress E eskild etta/olla kallas bit talet ettor/ollor på e rad kallas ordlägd dresse är isigal, utpekat ord är utsigal Iter orgaisatio: +5V +5V +5V +5V Dec 2 - i j ord = ord = - dress itkoloer Digitaltekik F6 bild 22

23 Exempel: Implemeterig av kombiatoriska fuktioer F = ' ' + ' ' + ' F = ' ' + ' ' + F2 = ' ' ' + ' ' + ' ' F3 = ' + ' ' + ' dress F F F 2 F 3 ROM: 8 ord a 4 bitar Ordiehåll F F F 2 F 3 adress utsigaler Digitaltekik F6 bild 23

24 Digitaltekik F6 bild 24 6K x 6 mie O O O2 O3 O4 O5 O6 O7 OE S PGM VPP O O O2 O3 O4 O5 O6 O7 OE S PGM VPP O O O2 O3 O4 O5 O6 O7 OE S PGM VPP O O O2 O3 O4 O5 O6 O7 OE S PGM VPP /OE 2: D7:D D5:D8 U3 U2 U U 2764 EPROM 8K x O O O2 O3 O4 O5 O6 O7 OE S PGM VPP O O O2 O3 O4 O5 O6 O7 OE S PGM VPP 2 E verklig kompoet:

25 Frå F2: Desigexempel - komparator D N F = D =, >, < F 2 < D F 3 > D N 2 D F F 2 F 3 lockdiagram och fuktiostabell Det blir ett 4-variabelt Karaughdiagram för var och e av de tre fuktioera... Desigexempel - komparator Digitaltekik F2 bild 36 D D D D D D K-map for F K-map for F 2 K-map for F 3 F = ' ' ' D' + ' ' D + D + ' D' F2 = ' ' D + ' + D F3 = ' D' + ' + D' xor xor xor D Digitaltekik F2 bild 38 Digitaltekik F6 bild 25

26 Komparator på ett ytt sätt Problem: Om vi vill jämföra större tal (och det vill vi ofta...) så växer fuktiostabelle sabbt till orimlig omfattig. Exempel: Om varje tal har fyra siffror så får fuktiostabelle 256 rader. Om varje tal har åtta siffror så får fuktiostabelle rader. Slutsats: Vi måste hitta ett bättre sätt att lösa problemet. Lösig: Vi kostruerar e krets för att jämföra t ex två ebitars tal med egeskaper så att ett atal sådaa ka kopplas samma för att klara de låga tale. De krets vi skall kostruera kallas iterativ kombiatorisk krets Digitaltekik F6 bild 26

27 Först: ågot om desigmetoder och -procedurer. Förstå problemet - vad förvätas kretse egetlige göra? - skriv ed isigaler (data, kotroll) och utsigaler - skissa blockdiagram och adra bilder 2. Formulera problemet på ett sätt som är apassat till digitala kostruktiosmetoder - fuktiostabell - tidsdiagram 3. Välj implemetatiosmetod - diskreta gridar - multiplexer - avkodare + gridar - ROM - PL / PL (programmerbara kompoeter) 4. Följ e lämplig implemetatiosprocedur - Karaughdiagram - Q-Mc, It Kos, espresso - dra alterativa metoder... Digitaltekik F6 bild 27

28 Komparator ige... Uppgift: Kostruera e krets för att jämföra två ebitars tal med egeskaper så att ett atal sådaa ka kopplas samma för att klara godtyckligt låga tal. Går det? Ja. Det går att motivera med följade exempel: De båda tale = 329 och = 363 (decimalt talsystem) skall jämföras. a: Jämför hudratalssiffrora. = b: Jämför tiotalssiffrora. > c: Jämför etalssiffrora. > 2: Tale är lika i hudratalssiffrora och > i tiotalssiffrora. Det iebär att > oberoede av utfallet i etalssiffrora.. 3: Geerellt: Vi börjar med att jämföra de mest sigifikata siffrora. Om det ågot av tale är störst där ka detta förhållade ite ädras av midre sigifikata siffror. Vid likhet jämför vi ärmast midre positio osv. Geeraliserig till godtyckligt låga respektive biära tal är uppebar... Digitaltekik F6 bild 28

29 Komparator ige... Vilka utsigaler skall geereras? Mist två av >, =, < (De tredje är uppebar). Vad behöver vi veta för att geerera >, =, < (isigaler)?. De båda siffora i de positio som skall jämföras 2. Utfallet av jämförelse i ärmast högre positio lockschema: compare > = < > = < Digitaltekik F6 bild 29

30 Digitaltekik F6 bild 3 Komparator ige... Fuktiostabell (.. > = < > = < Logikekvatioer: < = < + = > = > + = = = = & & & & = < > < > =

31 E komparator för flersiffriga tal: 3 3 compare 2 2 compare compare compare > = < I de iterativa kretse jämförs tale positio för positio. Resultatet kommer så småigom fram till utgåge. Det är detta som avses med begreppet iteratio. Fördelar: Vi ka bryta ed ett komplicerat problem och lösa det med ett atal ekla stadardmoduler Nackdel: tt göra jämförelse positio för positio leder till e förhålladevis lågsam krets. Förbättrigar: Vi ka med samma pricip bygga jämförare för t ex fyrsiffriga tal och koppla samma ett atal sådaa, atige iterativt eller i e trädstruktur Digitaltekik F6 bild 3

32 E barrel shifter Problem: I e beräkigsstruktur fis det ofta aledig att rotera ett ord. Kostruera e krets som utför rotatio det atal steg som ages av styrsigale. Det ord som skall roteras är begräsat till 8 bitar. Isigaler: D..D7 (idata) och S..S2 (styrsigal) Utsigaler: O..O7 (utdata) Förstå problemet: D7 D6 D5 D4 D3 D2 D D... O7 O6 O5 O4 O3 O2 O O D7 D6 D5 D4 D3 D2 D D... O7 O6 O5 O4 O3 O2 O O D7 D6 D5 D4 D3 D2 D D... O7 O6 O5 O4 O3 O2 O O S2, S, S = S2, S, S = S2, S, S = Digitaltekik F6 bild 32

33 E arrel Shifter Fuktiostabell S2 S S O7 D7 D6 D5 D4 D3 D2 D D O6 D6 D5 D4 D3 D2 D D D7 O5 D5 D4 D3 D2 D D D7 D6 O4 D4 D3 D2 D D D7 D6 D5 O3 D3 D2 D D D7 D6 D5 D4 O2 D2 D D D7 D6 D5 D4 D3 O D D D7 D6 D5 D4 D3 D2 O D D7 D6 D5 D4 D3 D2 D Logikekvatioer O7 = S2' S' S' D7 + S2' S' S D6 + + S2 S S D O6 = S2' S' S' D6 + S2' S' S D5 + + S2 S S D7 O5 = S2' S' S' D5 + S2' S' S D4 + + S2 S S D6 O4 = S2' S' S' D4 + S2' S' S D3 + + S2 S S D5 O3 = S2' S' S' D3 + S2' S' S D2 + + S2 S S D4 O2 = S2' S' S' D2 + S2' S' S D + + S2 S S D3 O = S2' S' S' D + S2' S' S D + + S2 S S D2 O = S2' S' S' D + S2' S' S D7 + + S2 S S D Digitaltekik F6 bild 33

34 E arrel Shifter Hur implemeterar vi detta??? - Kovetioell tvåivålogik - Programmerbar logik - Multiplexrar (fis olika metoder) - (Kotaktät) Multiplexerlösig : 8 st 8:-multiplexrar löser uppgifte. Lösige kräver 8 st I. 8 st 74xx5 EN D7 D6 D5 D4 D3 D2 D D Y W Digitaltekik F6 bild 34

35 E arrel Shifter Multiplexerlösig 2: Vi aväder ett atal 2:-multiplexrar: D D4 D D5 D2 D6 D3 D7 D4 D D5 D2 D6 D3 D7 D4 O O O2 O3 O4 O5 O6 O7 Vi behöver 24 st multiplexrar, dvs 6 st 74xx57 Vi sparar två I jämfört med lösig till priset av e lågsammare krets. Digitaltekik F6 bild 35

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10

Läs mer

Innanför skalet på centralenheten: Mikroprogrammering

Innanför skalet på centralenheten: Mikroprogrammering Iaför skalet på cetralehete: Mikroprogrammerig 1997 Stefa Gustavso, ITN-LiTH Lätt uppdaterat 2004-09-06-1 - 1. Iledig Det fis måga olika abstraktiosivåer ma ka välja att lägga sig på är ma skall förklara

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter? Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Iehåll Föreläsig 6 Asymtotisk aalys usammafattig experimetell aalys uasymtotisk aalys Lite matte Aalysera pseudokode O-otatio ostrikt o Okulärbesiktig 2 Mäta tidsåtgåge uhur ska vi mäta tidsåtgåge? Experimetell

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Analys av algoritmer. Beräkningsbar/hanterbar. Stora Ordo. O(definition) Datastrukturer och algoritmer. Varför analysera algoritmer?

Analys av algoritmer. Beräkningsbar/hanterbar. Stora Ordo. O(definition) Datastrukturer och algoritmer. Varför analysera algoritmer? Datastrukturer och algoritmer Föreläsig 2 Aalys av Algoritmer Aalys av algoritmer Vad ka aalyseras? - Exekverigstid - Miesåtgåg - Implemetatioskomplexitet - Förstålighet - Korrekthet - - 29 30 Varför aalysera

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}. rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Läs mer

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11

Sannolikheten. met. A 3 = {2, 4, 6 }, 1 av 11 rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE EGRE OH ETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast medd Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrumm

Läs mer

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type

Läs mer

Systemdesign fortsättningskurs

Systemdesign fortsättningskurs Systemdesig fortsättigskurs Orgaisatio Föreläsare Potus Boström Assistet? Tider mådagar och tisdagar kl. 8-10 Börjar 3.9 och slutar 16.10 Rum B3040 Orgaisatio Iga föreläsigar 24.9, 25.9, 1.10 och 2.10

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter 7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas

Läs mer

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner. Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele

Läs mer

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning...

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning... Iehåll Grafräkare och diskret matematik...1 Vad hadlar diskret matematik om?...1 Permutatioer och kombiatioer...3 Något om heltalsräkig...4 Modulusoperator...4 Faktoriserig i primfaktorer...5 Talföljder...7

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator Desig möster Desig möster Commad Active object Template method Strategy Facade Mediator Commad Ett av de eklaste desig möstre Me också mycket avädbart Ett grässitt med e metod Comm ad do()

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

Digital Signalprocessning

Digital Signalprocessning Digital Sigalprocessig All kvatifierig av aaloga sigaler iebär iformatiosförluster. Om dessa seda är sigifikata i sammahaget är föremål för e studtals hetsig debatt. Oavsett vad ma tycker om detta så är

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också

Läs mer

Parsningsalgoritmer. Parsningsalgoritmer: inledning. OH-serie 1: introduktion. Parsningalgoritmer I. Algoritmer. Vad är parsning? Vad är en algoritm?

Parsningsalgoritmer. Parsningsalgoritmer: inledning. OH-serie 1: introduktion. Parsningalgoritmer I. Algoritmer. Vad är parsning? Vad är en algoritm? Parsigsalgoritmer OH-serie 1: itroduktio http://stp.ligfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/pa/ Mats Dahllöf Istitutioe för ligvistik och filologi April 2012 Parsigsalgoritmer: iledig Vad är parsig? Vad är e algoritm?

Läs mer

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom

Läs mer

Inklusion och exklusion Dennie G 2003

Inklusion och exklusion Dennie G 2003 Ilusio - Exlusio Ilusio och exlusio Deie G 23 Proble: Tio ä lägger ifrå sig sia hattar vid ett besö på e restaurag. På hur åga sätt a alla äe läa restaurage ed fel hatt. Detta proble a lösas ed ägdläras

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

Sannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad

Sannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Saolikhetslära c 201 Eric Järpe Högskola i Halmstad Saolikhetslära hadlar om att mäta hur saolikt (dvs hur ofta ) ma ka förväta sig att ågot iträffar. Därför sorterar saolikhetslära uder de matematiska

Läs mer

Inledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan

Inledande matematisk analys (TATA79) Höstterminen 2016 Föreläsnings- och lekionsplan Iledade matematisk aalys TATA79) Hösttermie 016 Föreläsigs- och lekiospla Föreläsig 1 Logik, axiom och argumet iom matematik, talbeteckigssystem för hetal, ratioella tal, heltalspoteser. Lektio 1 och Hadledigstillfälle

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder

Läs mer

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning ÖVRGÅNG De eklaste halvledarkomoete är diode. Diode består av e doad och e doad del. Vid kotaktyta mella och doat område ustår ett ire elektriskt fält.g.a. att elektroer i ledigsbadet å sida diffuderar

Läs mer

Tentamen i Kunskapsbaserade system, 5p, Data 3

Tentamen i Kunskapsbaserade system, 5p, Data 3 Kuskapsbaserade system, tetame 2000-03-0 Istitutioe för tekik Tetame i Kuskapsbaserade system, 5p, Data 3 Datum: 2000-03-0 Tid: 8.00-3.00 Lärare: Potus Bergste, 3365 Hjälpmedel: Miiräkare Uppgiftera ska

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

Teknisk Handbok Smart Call 950i

Teknisk Handbok Smart Call 950i Tekisk Hadbok Smart Call 950i Versio 2.15 2 Obs! Mist 12 V vid alla apparater, vid full belastig 1 Revisioshistorik Versio Datum Amärkig 2.15 2004-03-04 730 Larmupprepigsblockerigstid 3 Obs! Mist 12 V

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

Stadsbyggande och farligt gods

Stadsbyggande och farligt gods Stadsbyggade och farligt gods Dialog-pm 2004:2 Aktualiserig av Översiktspla 2000 Malmö Stadsbyggadskotor mars 2004 Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade och farligt gods Sammafattig Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade

Läs mer

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN DRA UT MITTSEKTIONEN MED INSTALLATIONSSCHEMAT. INNEHÅLL 8808 8805 Larmehet 03CB0364A 10SA0623A Kablage Moterigspåse KA0001STSAA Ultraljudsesorer 04PC3600B 8800USER

Läs mer

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider...

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider... Ekel slumpvadrig Sve Erick Alm 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) Iehåll 1 Iledig 2 2 Apa och stupet 3 2.1 Passagesaolikheter............................... 3 2.2 Passagetider....................................

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe Databasdesig Förstudie, behovsaalys ER-modellerig Kravspecifikatio För att formulera e kravspecifikatio: Idetifiera avädare Studera existerade system Vad

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

LÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:

LÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall: LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tetame: 2014 10 28 kl 14 00 19 00 Matematikcetrum FMS 086 Matematisk statistik för B, K, N och BME, 7.5 hp Luds tekiska högskola MASB02 Matematisk statistik för kemister,

Läs mer

Artificiell intelligens Probabilistisk logik

Artificiell intelligens Probabilistisk logik Probabilistiska resoemag Artificiell itelliges Probabilistisk logik Are Jösso HCS/IDA Osäkerhet Grudläggade saolikhetslära Stokastiska variabler Bayes teorem Bayesiaska ätverk Kostruktio Iferes Osäkerhet

Läs mer

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:

Läs mer

Fråga: Erbjuder ni någon utbildning för förskrivare och apotekspersonal för att kunna använda webbapplikationerna på ett effektivt sätt?

Fråga: Erbjuder ni någon utbildning för förskrivare och apotekspersonal för att kunna använda webbapplikationerna på ett effektivt sätt? FAQ för det ya licessystemet KLAS Fråga: Hur skickar jag som förskrivare i mi licesmotiverig i KLAS? Svar: Läk fis på lv.se/lices uder Skapa licesmotiverig. Fråga: Varför ska jag som förskrivare skicka

Läs mer

HYPOTESPRÖVNING. De statistiska metoderna som används för att fatta denna typ av beslut baseras på två komplementära antaganden om populationen.

HYPOTESPRÖVNING. De statistiska metoderna som används för att fatta denna typ av beslut baseras på två komplementära antaganden om populationen. HPOTESPRÖVNING De tatitika metodera om aväd för att fatta dea typ av belut baera på två komplemetära atagade om populatioe. Partiet produkter har atige de utlovade kvalitete eller å har de de ite. Atige

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Allmänna avtalsvillkor för konsument

Allmänna avtalsvillkor för konsument Godkäare 7.2 Kudakuta Godkät Kommuikatio Distributio Kudservice Kommuikatio, deltagade och samråd Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras av fjärrvärme Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PROBLEMSAMLINGEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PROBLEMSAMLINGEN I MATEMATISK STATISTIK LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PROBLEMSAMLINGEN I MATEMATISK STATISTIK Versio 9 december 4 Fel i lösigara mottages tacksamt till mattsso@math.kth.se. Notera att lösigara på vissa ställe utyttjar adra,

Läs mer

n Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för

n Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för FRAX 101 SFRA Aalysator Markades mista och mest robusta FRAistrumet Markades högsta prestada och avädade av stadardiserad sigalkabel-jordaslutig ger högsta möjliga repeterbarhet Uppfyller alla iteratioella

Läs mer

Grammatik för språkteknologer

Grammatik för språkteknologer Grammatik för språktekologer Språktekologi och grammatiska begrepp http://stp.ligfil.uu.se/~matsd/uv/uv11/gfst/ Mats Dahllöf Istitutioe för ligvistik och filologi November 2011 Dea serie Frasstrukturaalys

Läs mer

SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs

SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grudkurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 2015 Versio: 1.0 Seast reviderad: 2016-02-01 Författare: Viktor Cheg

Läs mer

= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0

= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0 TALFÖLJDER OCH SERIER Läs avsitte - och 5 Lös övigara, abcd, 4, 5, 7-9, -5, 7-9, -abcd, 4, 5 Läsavisigar Avsitt Defiitioe av talföljd i boe är ågot ryptis, me egetlige är det ågot väldigt eelt: e talföljd

Läs mer

Läsminne Read Only Memory ROM

Läsminne Read Only Memory ROM Läsminne Read Only Memory ROM Ett läsminne har addressingångar och datautgångar Med m addresslinjer kan man accessa 2 m olika minnesadresser På varje address finns det ett dataord på n bitar Oftast har

Läs mer

Vikingen FutureLook. Delphi Finansanalys AB

Vikingen FutureLook. Delphi Finansanalys AB Vikige FutureLook by Delphi Fiasaalys AB Referesmaual för Vikig FutureLook Översikt Futurelook är ett uikt och mycket kraftfult verktyg för fiasaalytiker och kapitalplacerare. Med FutureLook är det möjligt

Läs mer

ICKE KONVENTIONELLT AVFALL

ICKE KONVENTIONELLT AVFALL ICKE KONVENTIONELLT AVFALL Avfall Biologiskt avfall Cytostatikaavfall Geetiskt modifierade mikroorgaismer Läkemedelsavfall Kemiskt avfall Radioaktivt avfall Skärade/stickade avfall Smittförade avfall Sida

Läs mer

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion. Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).

Läs mer

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1). Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse

Läs mer

Inledande kombinatorik LCB 2001

Inledande kombinatorik LCB 2001 Iledade kombiatorik LCB 2001 Ersätter Grimaldi 1.1 1.4, 3.1 (delvis) 1 Additios- och multiplikatiospricipera Kombiatorik hadlar om koste att räka atalet av saker och tig. Hur måga gåger geomlöpes e viss

Läs mer

1 Första lektionen. 1.1 Repetition

1 Första lektionen. 1.1 Repetition Första lektioe. Repetitio.. Eergi, effekt och effektivvärde Atag att vi har aslutit ett motståd R Ω till vägguttaget skulle det vara smart i praktike?. Beräka eergi och effekte över R, samt amplitude för

Läs mer

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt Lektio 3 Kära Bidigseergi och assdefekt Några begre och beteckigar Nuklid Nukleo Isotoer Isobarer Masstal A Atouer Z E ato ed ett bestät atal rotoer och eutroer. Beteckas ofta A ed skrivsättet Z Xx där

Läs mer

Multiplikationsprincipen

Multiplikationsprincipen Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Läs mer

Kollektivt bindande styre på global nivå

Kollektivt bindande styre på global nivå Iteratioell ivå Global, regioal eller mellastatlig? Allt fler viktiga politiska frågor går ite lägre att lösa på atioell ivå. Folk över hela världe berörs exempelvis av växthuseffekte. Vad fis det för

Läs mer

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen Lärarhadledig Att bli kvitt virus och suva - När Lisa blev av med förkylige För ytterligare iformatio kotakta projektledare: Charlotte.Kristiasso@phs.ki.se 1 Iledig Atibiotikaresistes är ett växade problem

Läs mer

Många tror att det räcker

Många tror att det räcker Bästa skyddet Måga vet ite hur familje drabbas ekoomiskt om ågo dör eller blir allvarligt sjuk. Här berättar Privata Affärer vilket skydd du har och hur du ka förbättra det. Av Aika Rosell och Igrid Kidahl

Läs mer

Visst kan man faktorisera x 4 + 1

Visst kan man faktorisera x 4 + 1 Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp

Läs mer

Z-Testet. Idè. Repetition normalfördelning. rdelning. Testvariabel z

Z-Testet. Idè. Repetition normalfördelning. rdelning. Testvariabel z Repetitio ormalfördelig rdelig Z-Testet X i. Medelvärdets fördelig:.stadardiserad ormalfördelig: N (, ) X N, X X N (, ) N (,) X N, X N(,) 3. Kvatiler: uwe.meel@math.uu.se Vad gör g r Z-testetZ? H : e ormalfördelad

Läs mer

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering.

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering. Aktiverig mobil app 1 Aktiverig mobil app Aktiverig mobil app aväds för att koppla e eskild avädare till Visma Agdas mobilapplikatio. Applikatioe ka edast avädas av eskilda avädare med förtroederapporterig.

Läs mer

För rörformiga instrument, slangar och liknande krävs speciella insatser för genomspolning för att få ett fullgott resultat.

För rörformiga instrument, slangar och liknande krävs speciella insatser för genomspolning för att få ett fullgott resultat. Sida 1 av 6 Avisig för kvalitetssäkrig av spol- och diskdesifektorer 141203 Avisig primärvård Föremål och istrumet avsedda för flergågsbruk ska regöras och desifekteras efter avädig i e värmedesifektor.

Läs mer

Mönster. n n n n n. Visitor Decorator Extension Object State Taskmaster

Mönster. n n n n n. Visitor Decorator Extension Object State Taskmaster Desig möster Möster Visitor Decorator Extesio Object State Taskmaster Visitor Aväds för komplicerade datastrukturer där det fis e växade mägd operatioer på dea Grafik exempel ige: Shape draw() ps() ik()

Läs mer

Subsystem. Klasser är ett bra sätt att organisera små system. Klasser är för små enheter för att organisera stora system

Subsystem. Klasser är ett bra sätt att organisera små system. Klasser är för små enheter för att organisera stora system Desig av subsystem Subsystem Klasser är ett bra sätt att orgaisera små system Klasser är för små eheter för att orgaisera stora system Större eheter behövs för orgaiserige Subsystem Sex priciper diskuteras

Läs mer

Ångfärjan eller Oceanpiren? Stadsbyggnadsförvaltningen Inledande lokaliseringsstudie av kongress/hotel center i centrala Helsingborg 2008-04-28

Ångfärjan eller Oceanpiren? Stadsbyggnadsförvaltningen Inledande lokaliseringsstudie av kongress/hotel center i centrala Helsingborg 2008-04-28 Ågfärja eller Oceapire? Stadsbyggadsförvalti Iledade lokaliserigsstudie av kogress/hotel ceter i cetrala Helsigborg 2008-04-28 Bakgrud Utredigar som ligr till uderlag för Stadsbyggadsförvaltis iledade

Läs mer

AMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol.

AMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol. Välj att flytta dia Utyttja di flytträtt om du ka. Det är Privata Affärers råd u är regeriges tillfälliga flyttstopp hävs de 1 maj. Flyttstoppet ifördes i februari i fjol som e direkt följd av Damarksmålet.

Läs mer

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000 Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

Normalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)

Normalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ) Normalfördeliges betydelse Empirisktse gur: måga storheter approximativt ormalfördelade Summa av måga ugefär oberoede och ugefär likafördelade s.v. är approximativt ormalfördelad CGS Exempel: mätfel =

Läs mer

Funktionsteori Datorlaboration 1

Funktionsteori Datorlaboration 1 Fuktiosteori Datorlaboratio 1 Fuktiosteori vt1 2013 Rekursiosekvatioer och komplex aalys Syftet med datorövige Öviges ädamål är att ge ett smakprov på hur ett datoralgebrasystem ka avädas för att att lösa

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Du står där i kön till incheckningsdisken

Du står där i kön till incheckningsdisken 5 supertua Det är olidligt att resa lågt med e otymplig, ärmast släpbar, dator i packige. Me e riktigt lite dator märks kappt i ryggsäcke, har låg batteritid och är praktisk att jobba med. Vi har testat

Läs mer

Transistorn en omkopplare utan rörliga delar

Transistorn en omkopplare utan rörliga delar Transistorn en omkopplare utan rörliga delar Gate Source Drain Principskiss för SiGe transistor (KTH) Varför CMOS? CMOS-Transistorer är enkla att tillverka CMOS-Transistorer är gjorda av vanlig sand =>

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

Hur månfa indianer...? och andra gåtor Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål från Lgr 11: Att arbeta med gåtor. Lek med ord och bokstäver

Hur månfa indianer...? och andra gåtor Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål från Lgr 11: Att arbeta med gåtor. Lek med ord och bokstäver Lärarmaterial sida 1 Författare: Keld Peterse Vad hadlar boke om? Här får ma täka till! Ka du lösa gåtora? Mål frå Lgr 11: Lässtrategier för att förstå och tolka texter samt för att apassa läsige efter

Läs mer

Hisslösningar från Cibes Lift för alla byggnader

Hisslösningar från Cibes Lift för alla byggnader Hisslösigar frå Cibes Lift för alla byggader Smarta, säkra och ekla att istallera DESIGN - PÅLITLIGHET - ERFARENHET Iehåll Om Cibes Lift 3 Kudperspektiv 4 Service och uderhåll 5 Miljöfokus 6 De lilla plattformshisse

Läs mer

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Extrem prestada Nu uta BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Formar för kall och varm mat BPA-fritt kommersiellt produktsortimet för livsmedelsservice Rubbermaid Commercial har

Läs mer

Operativsystem - Baklås

Operativsystem - Baklås Operativsystem - Baklås Mats Björkma 2017-02-01 Lärademål Vad är baklås? Villkor för baklås Strategier för att hatera baklås Operativsystem, Mats Björkma, MDH 2 Defiitio av baklås (boke 6.2) A set of processes

Läs mer

god stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi

god stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi god stiftelsepraxis SÄÄTIÖIDEN JA RAHASTOJEN NEUVOTTELUKUNTA RY DELEGATIONEN FÖR STIFTELSER OCH FONDER RF www.saatiopalvelu.fi 1 Cotets God stiftelsepraxis 1 Iledig 3 2 God stiftelsepraxis 3 Stipedier

Läs mer

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark

Läs mer

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/

Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/ Tentamen i IE1204/5 Digital Design onsdagen den 5/6 2013 9.00-13.00 Tentamensfrågor med lösningsförslag Allmän information Examinator: Ingo Sander. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel 08-790 4487 (Kista

Läs mer

Räkning med potensserier

Räkning med potensserier Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Läs mer

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden Stat. teori gk, ht 006, JW F19 HPOTESPRÖVNING (NCT 11.1-11.) Hypotesprövig för e differes mella två medelvärde Samma beteckigar som vid kofidesitervall för differes mella två populatiosmedelvärde: Medelvärde

Läs mer

CONSTANT FINESS SUNFLEX

CONSTANT FINESS SUNFLEX Luex terrassarkiser. Moterigs- och bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX 5 6 Markises huvudkopoeter och ått Placerig av kobikosol rklockor och justerig Parallelljusterig vädig och skötsel Huvudkopoeter och

Läs mer

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig

Läs mer

Ett enklare. sätt att arbeta. XOR Compact 4.0 Demohandledning

Ett enklare. sätt att arbeta. XOR Compact 4.0 Demohandledning Ett eklare sätt att arbeta. XOR Compact 4.0 Demohadledig 1 Mer ä 12.000 ordiska företag aväder det reda. Opartiska tester utser det till markades bästa program. Facktidige Mikrodator gör det för tredje

Läs mer