HYPOTESPRÖVNING. De statistiska metoderna som används för att fatta denna typ av beslut baseras på två komplementära antaganden om populationen.
|
|
- Mona Nilsson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 HPOTESPRÖVNING De tatitika metodera om aväd för att fatta dea typ av belut baera på två komplemetära atagade om populatioe. Partiet produkter har atige de utlovade kvalitete eller å har de de ite. Atige fugerar tillverkigprocee om plaerat eller å gör de det ite. Atige har behadlige effekt på patietera eller å har de det ite. Dea atagade kalla valige hypoteer och metodera att fatta belut av det lag vi har exemplifierat ova, baerade på obervatioer frå ett urval, kalla hypoteprövig. Vi kommer att dikuterar metoder för att pröva hypoteer om populatioparametrar. Nollhypote och mothypote Med hjälp av data frå ett tickprov vill vi pröva hypoteer om de populatio eller de aolikhetfördelig om tickprovet kommer frå. Vi har e ollhypote (H 0 ) om täll mot e mothypote (H 1 ). Fråga är: Ger tickprovdata aledig att förkata H 0 (till förmå för H 1 ) eller kall vi hålla fat vid H 0? Ex.: I e politik partiympatiuderökig äger ig 14% av de utvalda peroera ympatiera med parti A. Vi vet att i eate valet fick parti A 1% av rötera. Har adele A-ympatiörer i populatioe ökat eda valet? H 0 : Adele är oförädrad. H 1 : Adele har ökat. Skall vi förkata H 0 eller ej? Om vi aer att det höga värdet i tickprovet ka förklara av lumpe (ifall H 0 är a), å håller vi fat vid H 0. Om vi aer att adele i tickprovet är högre ä vad om rimlige ka förklara av lumpe, å förkatar vi H 0. Statitik hypoteprövig iebär att vi aväder via belutregler för är vi kall förkata H 0 (och är vi kall hålla fat vid H 0 ). Dea belutregler är utformade å att vi har e vi kotroll över rike för felaktigt belut. Det fi e aymmetri i behadlige av H 0 och H 1 i tatitik hypoteprövig. Som H 0 väljer vi de hypote om vi i det lägta håller fat vid. Vi kräver extra tarkt töd frå oberverade data för att H 0 kall förkata. Bevibörda ligger ho de om förepråkar H 1. Ofta iebär H 0 ågot i til med ige förädrig, ige effekt, ige killad, meda H 1 kake är de ur tillämpigypukt djärvare och mer itreata hypotee. 1
2 Hypoteer aver oftat värde på populatioparametrar. Exempel på hypoteer om populatiomedelvärde: H 0 : = 50 mot H 1 : 50 (ekel ollhypote; tvåidig mothypote) H 0 : 50 mot H 1 : > 50 (ammaatt ollhypote; eidig mothypote) Exempel på hypoteer om populatioproportioer: H 0 : = 0,1 mot H 1 : 0,1 (ekel ollhypote; tvåidig mothypote) H 0 : = 0,1 mot H 1 : > 0,1 (ekel ollhypote; eidig mothypote). Hypoteprövig (allmät) Det gäller att fatta ett belut: Förkata H 0 eller ej? Vi ka aldrig vara helt äkra på fatta rätt belut. Det fi två typer av fel om vi ka göra: Verklighete: H 0 a H 0 ite a Belut: Ej förkata H 0 Riktigt belut Felaktigt belut (Typ II-fel) Förkata H 0 Felaktigt belut (Typ I-fel) Riktigt belut Vid klaik hypoteprövig håller ma aolikhete för typ I-fel uder kotroll. Ma er till att de får ett i förväg betämt värde,, om ätt lågt (ofta = 0,01, 0,05 eller 0,10). = tetet igifikaivå = P(Förkata H 0 H 0 a) Tillvägagågättet vid klaik hypoteprövig är i huvudak följade: 1. Formulera hypoteer, H 0 och H 1.. Betäm e igifikaivå = aolikhete (rike) att förkata H 0, är H 0 är a. Ofta välj = 0,01; 0,05 eller 0, Age vilke tetvariabel om kall aväda. Tetvariabel = e torhet var värde kall beräka frå tickprovdata. Detta värde kall eda ligga till grud för vårt belut. 4. Age belutregel. Dv age förkatelegräer, ådaa att H 0 kall förkata om tetvariabel atar ett värde utaför dea gräer. (Gräera kall alltå betämma å att tetvariabel med jut aolikhete kommer att ata ett värde utaför dea, ifall H 0 är a.) 5. Beräka tetvariabel värde med avädig av erhålla tickprovdata. 6. Slutat. Om tetvariabel atar ett värde utaför förkatelegräera, å förkata H 0 och vi äger att vi har fått ett reultat om är igifikat på igifikaivå. I aat fall äger vi att H 0 ite ka förkata (ett icke-igifikat reultat).
3 OBS! Ett icke-igifikat reultat iebär ite att vi ka dra lutate att H 0 är a. Det iebär bara att H 1 ite är ågo tark kokurret till H 0. Det ka fia måga adra täkbara ollhypoteer om ite heller kulle ha förkatat. Att icke-förkata H 0 är alltå ite detamma om att uta vidare acceptera H 0. Kurboke författare äger: 1. Hypoteprövig för ett medelvärde Atag fört att vi har ett tickprov av torlek frå e ormalfördelad populatio med okät medel-värde, me med käd varia. Vi vill pröva H 0 : = 0 H 1 : 0 Sigifikaivå: = 0,05. x Tetvariabel: Z 0 Belutregel: H 0 förkata, om Z ob > 1,96 (dv. om Z ob > 1,96, eller Z ob < -1,96). Med igifikaivå = 0,01 förkata H 0 ifall Z ob >,576. Med igifikaivå = 0,10 förkata H 0 ifall Z ob > 1,645. Motiverig: E rimlig utgågpukt är att H 0 kall förkata ifall vi får ett värde på x om ligger lågt ifrå det uder H 0 förvätade värdet 0. Att x ligger lågt ifrå 0 är detamma om att tetvariabel Z atar ett värde lågt ifrå värdet 0 (atige åt det poitiva eller det egativa hållet). H 0 kall alltå förkata ifall vi får ett oaolikt högt eller oaolikt lågt värde på Z. Vi kall med adra ord förkata H 0, ifall vi får ett värde på Z, om ligger utaför gräera c, där c är e poitiv kotat. Betäm u c å att igifikaivå blir de ökade ( = 0,05), dv. betäm c å att P( Z > c H 0 a) = 0,05 Vi vet att om H 0 är a, å har tetvariabel Z e tadardierad ormalfördelig, N(0; 1). Då är P( Z > 1,96 H 0 a) = 0,05 Sätt alltå c = 1,96. Belutregel blir: förkata H 0, om vi får ett Z-värde utaför gräera 1,96. Grudpricipe vid tatitik hypoteprövig är: Om vi får ett värde på tetvariabel, om kulle vara mycket oaolikt ifall H 0 vore a, å väljer vi att i tället tro på H 1. 3
4 Hur gör ma vid eidig mothypote? T.ex. H 0 : = 0 H 1 : > 0 Samma tetvariabel, me e aa förkatelegrä. H 0 förkata (på igifikaivå 0,05) ifall Z ob > 1,645. Det är ju höga värde på x, dv. höga värde på Z, om ger aledig att förkata H 0 till förmå för H 1. Om mothypotee i tället är H 1 : < 0, å förkata H 0 (på igifikaivå 0,05) ifall Z ob < -1,645. Hur gör ma är populatiovariae ite är käd, eller är tickprovet är litet? Tetvariabler vid tet av hypote om : 30 (oavett om populatioe är ormalfördelad eller ej) käd: Z x 0 < 30 Populatioe ormalfördelad. okäd: käd: Z Z x 0 x 0 okäd: t x 0 När H 0 är a, å har tetvariabel Z e tadar-dierad ormalfördelig (exakt eller approxima-tivt), och tetvariabel t har e t-fördelig med -1 frihetgrader. 4
5 Exempel 1: 16 mjölkpaket välj lumpmäigt blad dem om fyllt på efter juterige och ma beräkar tickprovmedelvärdet till 1,008 liter. Stadardavvikele ata ite ha påverkat av juterige uta ma utgår frå att σ=0.0. Hypoteer: H 0 : = 1 H 1 : 1 Sig.-ivå: = 0,05 x Tetvariabel: Z 0 Belutregel: H 0 förkata om Z ob > 1,96. 1,008 1 Reultat: Zob 1, 60 0,0 16 Slutat: H 0 ka ite förkata på 5% igifikaivå. Exempel : Stickprov på = 70 obervatioer frå populatio med okäd fördelig och med okäd tadardavvikele. Stickprovet medelvärde: x = Stickprovet tadardavvikele: = Hypoteer: H 0 : = H 1 : > (Eidig mothypote) Sig.-ivå: = 0,05 x Tetvariabel: Z 0 Belutregel: H 0 förkata om Z ob > 1, Reultat: Zob,64 1, Slutat: H 0 förkata på 5% igifikaivå. Exempel 3: Atag att vi vill pröva hypotee att Marti Martii retid till arbetet är 30 miuter. Stadardavvikele i Marti Martii retid är okäd. Ett urval om 0 obervatioer dra. I urvalet uppkatta tadardavvikele till, tickprovet medelvärde x = 6,5. Hypoteer: H 0 : = 30 (Sätt 0 = 30) H 1 : 30 Sig.-ivå: = 0,05 5
6 Tetvariabel: t x 0 Frihetgrader: -1 = 19 Belutregel: H 0 förkata om t ob >,093 6,5 30 Reultat: t ob = 0, 94 0 Slutat: H 0 ka ite förkata på 5% igifikaivå. Exempel 4: E cigarettillverkare hävdar i i reklam att de cigaretter de tillverkar iehåller midre ä 5 mg ikoti i geomitt. Ett urval om 36 cigaretter gav medelvärdet 4,5 mg och tadardavvikele 3 mg. Vi prövar u cigarettillverkare påtåede geom att pröva hypoteer: Sig.-ivå: = 0,05 x Tetvariabel: Z 0 Belutregel: H 0 förkata om Z ob < -1,64. H 0 : = 5 H 1 : < 5 (Eidig mothyp.) 4,5 5 Reultat: Zob 1 1, Slutat: H 0 förkata ej på 5% igifikaivå.. Hypoteprövig för e differe mella två medelvärde Medelvärde Varia Populatio 1 X X Populatio Vi är itreerade av differee X -. Stickprov frå pop. 1 Stickprov frå pop. Atal ob. i tickpr. Medelvärde Varia X x X y 6
7 Oberoede ata mella de båda tickprove. Hypoteer: där D 0 är ett tal. H 0 : X - = D 0 H 1 : X - D 0 (eller ekelidig mothyp.) Ofta är D 0 = 0, dv. vi prövar ollhypotee: H 0 : X = 0 Vi vill med adra ord pröva om båda populatioer-a ka täka ha amma medelvärde. Vi vet att x y är e vätevärderiktig kattig av X -. Fråga vid hypoteprövige är de valiga: Ligger det oberverade värdet på lågt ifrå talet D 0, att vi fier aledig att förkata H 0? Här kräv att båda tickprove kommer frå populatioer om är ormalfördelade. Tetvariabel är populatiovariaera är käda: x y å Z ( x y) D0 ~ 0 X X H N(0; 1) När populatiovariaera är okäda kräv deutom att dea är lika tora. (käer ite till det umerika värdet på.) Tetvariabel: t ( x y) D p 1 ( X 0 1 ) H0 ~ t( X + ) S ( P 1) X X ( 1) X 7
8 Om obervatioera är oberoede, X >30, >30 (tora tickprov) me med okäd fördelig får vi lita till cetrala grävärdeate. Tetvariabel är populatiovariaera är käda: Z ( x y) D X X 0 Tetvariabel är populatiovariaera är okäda: Z ( x y) D X X 0 Tetvariablera Z ova är approximativt ormal-fördelade, N(0; 1), är H 0 är a. Exempel. Vid e idutri fi e maki A om producerar via eheter. Ma fuderar över att köpa e y maki, B, om vierlige har e högra produktiohatighet är de fugerar om de ka, me ockå ett tötte atal drifttopp. Ma belutar att köpa maki B om de geomittproduktio är högre ä maki A: geomittproduktio. Båda makiera pröva uder 100 dyg och ma erhåller Maki A Maki B Atal obervatioer Medelproduktio Stadardavvikele Hypoteera formulera om H 0 : μ A μ B = 0 H 1 : μ A μ B < 0 Om maki B geomittligt ett är bättre ä A blir differee μ A μ B egativ, vilket age i mothypotee, om på grud av frågetällige är eidig. ( ) Z OBS 3, ,5 10, Z OBS < -1,64 H 0 förkata på 5% ig.-ivå, dv maki B är bättre. 8
9 3. Prövig av hypoteer om proportioer Att pröva e hypote om proportioer bygger på att biomialfördelige ka approximera med ormalfördelige. Atag t ex att adele idivider med e vi egekap i e tor populatio är π. Låt X vara atalet idivider med de egekape i ett urval om idivider. X ~Bi(; π). E[X] = π och V[X] = π(1 π). Låt proportioe av idivider i urvalet med de tuderade egekape vara Pˆ. Pˆ = X / ( 1 ) E[ Pˆ ] = π och V[ Pˆ ] =. Om urvalet är tort Z Pˆ ~ N(0;1) (1 ) / approx Exempel. För e tor populatio av kvior i e vi ålder gäller vid e vi tidpukt att 64 % är körkortiehavare, vilket ma fattällt geom e totaluderökig. Vid ett eare tillfälle vill ma uderöka om adele körkortiehavera i de aktuella ålder är oförädrad. Ma drar därför ett urval om 00 idivider, varav 160 viar ig vara körkortiehavare. Vi vill u pröva på igifikaivå 5 % om adele körkortiehavare i populatioe har ädrat. Hypoteera blir H 0 : π = 0,64 H A : π 0,64 Nollhypotee ager här att adele körkortiehavare är oförädrad meda mothypotee äger att e förädrig har ägt rum. Alterativhypotee är ålede tvåidig. E förädrig ka ju atige betå i att adele har mikat eller att de har ökat. Om H 0 är a Z ˆ H P 0 ~ N(0;1) (1 ) / approx Z OBS 0,8 0,64 0,64(1 0,64) / 00 0,16 0,034 4,71 Belutregel: Z OBS > 1,96 förkata H 0 på igifikaivå 5%. Z OBS =4,71>1,96, dv hypotee om ige förädrig förkata på igifikaivå 5%. 9
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type
Läs merSannolikhetslära statistisk inferens F10 ESTIMATION (NCT )
Stat. teori gk, vt 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlita till NCT Iferece Slutledig, ifere Parameter Parameter Saolikhetlära tatitik ifere Hittill har vi ylat med aolikhetlära. Problem av type:
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematik tatitik Hypotetet I Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@lu.e; uwe.mezel@mattat.de www.mattat.de Syfte: Hypotetet o vi tetar på grudval av ett tickprov om e fördeligparameter (μ, σ, λ, ) har
Läs merF19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden
Stat. teori gk, ht 006, JW F19 HPOTESPRÖVNING (NCT 11.1-11.) Hypotesprövig för e differes mella två medelvärde Samma beteckigar som vid kofidesitervall för differes mella två populatiosmedelvärde: Medelvärde
Läs merTillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna
UMEÅ UNIVERSITET Ititutioe för matematik tatitik Statitik för lärare, MSTA8 PA LÖSNINGSFÖRSLAG 004-0-8 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statitik för lärare, poäg Tillåta hjälpmedel:
Läs merMatematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematik tatitik KTH Formelamlig i matematik tatitik Vårtermie 07 Kombiatorik! = k k! ( k)!. Tolkig: mägd med elemet. = atalet delmägder av torlek k ur e k Stokatika variabler V (X) = E X (E (X)) C (X;
Läs merStatistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del 1) Sampligfördeligar (LLL Kap 8) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level course,
Läs merReliabilitet och validitet
Föreläigateckigar till: F7 uderökigdeig F8 kofideitervall F9 hypoteprövig Reliabilitet och validitet Reliabilitet: Noggrahete i mätige. Validitet: Mäter vi det om vi aver att mäta? Exempel: Atag att vi
Läs merKTH/ICT IX1501:F7 IX1305:F2 Göran Andersson Statistik: Skattningar
KTH/ICT IX50:F7 IX305:F Göra Adero goera@th.e Statiti: Sattigar Statiti Vi all u tudera obervatioer av toatia variabler. Vad blev det för värde? Dea obervatioer alla ett ticprov (ample). Iom tatitie fi
Läs merReliabilitet och validitet. Föreläsningsanteckningar till: F7 undersökningsdesign F8 konfidensintervall F9 hypotesprövning
04--7 Föreläigateckigar till: F7 uderökigdeig F8 kofideitervall F9 hypoteprövig Reliabilitet och validitet Reliabilitet: Noggrahete i mätige. Validitet: Mäter vi det om vi aver att mäta? Exempel: Atag
Läs merF10 ESTIMATION (NCT )
Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 6 732G70, 732G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 6 Iferes om e populatio Sid 151-185 Puktskattig och itervallskattig Statistisk iferes om populatiosmedelvärde
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematisk statistik Puktskattig Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@slu.se; uwe.mezel@matstat.de www.matstat.de Saolikhetsteori: Saolikhetsteori och statistikteori vad vi gjorde t.o.m. u vi hade e give
Läs merAPPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL Låt vara e poitiv och avtagade utio ör åda att erie overgerar. Vi a
Läs merFormelsamling för Finansiell Statistik
Formelamlig för Fiaiell Statitik Kombiatorik Atal ätt att ta elemet ur är Uta åter- läggig Med återläggig Med häy till ordig! ( )! Atal ätt att ta elemet, av e ort, och elemet är det totalt orter är elemet,
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsig 5 732G70 Statistik A Egeskaper hos stickprovsstatistikora Stickprovsmedelvärde Stickprovssumma Stickprovsadel Lägesmått Spridig Medelfel EX VarX 2 2 E X Var X E P Var P X X 1 1 P Eftersom respektive
Läs merFöreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs merGrundläggande matematisk statistik
ҧ Grudläggade matemati tatiti Hypotetet II Uwe Mezel, 07 uwe.mezel@lu.e; uwe.mezel@mattat.de www.mattat.de Syfte o o T-tet för ett ticprov ( Oe-ample t-tet ) tetar e hypote för vätevärdet μ i e ormalfördelad
Läs merMinsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Läs merTentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1020 2014-08-29
Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1020 2014-08-29 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara
Läs merFör att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ
1 February 1, 2018 1 Förel. VII Puktskattigar av parametrar i fördeligar 1.1 Puktskattig För att skatta vätevärdet för e fördelig är det lämpligt att aväda Medelvärdet ξ = 1 ξ j. Vi tar u vätevärdet av
Läs merTentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010
Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att
Läs merSkattning / Inferens. Sannolikhet och statistik. Skattning / Inferens. Vad är det som skattas?
Skattig / Iferes Saolikhet och statistik Puktskattig Försöket att beskriva e hel populatio pga ågra få mätvärde! Oberservatio = Populatio HT 2008 UweMezel@mathuuse http://wwwmathuuse/ uwe/ Populatio har
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del ) Pukt- och itervallskattig (LLL Kap 10) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level
Läs merSannolikheter 0 < P < 1. Definition sannolikhet: Definition sannolikhet: En sannolikhet kan anta värden från 0 till 1
Saolikheter E saolikhet ka ata värde frå 0 till 1 0 < P < 1 Beteckas: P Pr Prob Saolikhete för e hädelse Hädelse A P(A) Pr(A) Prob(A) Defiitio saolikhet: De frekves med vilke hädelse av itresse iträffar
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg
Läs mer4.2.3 Normalfördelningen
4.2.3 Normalfördelige Biomial- och Poissofördelige är två exempel på fördeligar för slumpvariabler som ka ata ädligt eller uppräkeligt måga olika värde. Sådaa fördeligar sägs vara diskreta. Ofta är ett
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-
Läs mer1. Test av anpassning.
χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler
Läs merIntervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej
Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda
Läs merZ-Testet. Idè. Repetition normalfördelning. rdelning. Testvariabel z
Repetitio ormalfördelig rdelig Z-Testet X i. Medelvärdets fördelig:.stadardiserad ormalfördelig: N (, ) X N, X X N (, ) N (,) X N, X N(,) 3. Kvatiler: uwe.meel@math.uu.se Vad gör g r Z-testetZ? H : e ormalfördelad
Läs merFörsöket med trängselskatt
STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00
0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:
Läs merAntalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).
Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för Statistik Tetame i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäg) 6 mars 004, klocka 14.00-19.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formelsamlig (med
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist
Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa
Läs merS0005M V18, Föreläsning 10
S0005M V18, Föreläsig 10 Mykola Shykula LTU 2018-04-19 Mykola Shykula (LTU) S0005M V18, Föreläsig 10 2018-04-19 1 / 15 Hypotesprövig ett stickprov, σ okäd. Stadardiserig av stickprovsmedelvärdet då σ är
Läs merNormalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)
Normalfördeliges betydelse Empirisktse gur: måga storheter approximativt ormalfördelade Summa av måga ugefär oberoede och ugefär likafördelade s.v. är approximativt ormalfördelad CGS Exempel: mätfel =
Läs mer(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.
1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.
Läs merTentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1013 2013-06-03 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merStatistik. Språkligt och historiskt betyder statistik ungefär sifferkunskap om staten
Statistik Språkligt och historiskt betyder statistik ugefär sifferkuskap om state E Statistisk udersökig består av fyra delar: Plaerig Dataisamlig Bearbetig Beskrivade statistik (kap 1) Statistisk aalys
Läs mer2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.
Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Läs merÖvningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp
Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.
Läs merKOM IHÅG ATT NOTERA DITT TENTAMENSNUMMER NEDAN OCH TA MED DIG TALONGEN INNAN DU LÄMNAR IN TENTAN!!
Göteborgs uiversitet Psykologiska istitutioe Tetame Psykologi kurskod PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC 145. Tid för tetame: 6/5-01. Hel och halvfart VT 1. Provmomet: Socialpsykologi
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp, 08-05-3 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merDigital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning
Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],
Läs merθx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.
Läs merF15 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT )
Stat. teor gk, ht 006, JW F5 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT.-.4) Ordlta tll NCT Scatter plot Depedet/depedet Leat quare Sum of quare Redual Ft Predct Radom error Aal of varace Sprdgdagram Beroede/oberoede
Läs merTAMS79: Föreläsning 9 Approximationer och stokastiska processer
TAMS79: Föreläsig 9 Approximatioer och stokastiska processer Joha Thim 18 ovember 2018 9.1 Biomialfördelig Vi har reda stött på dea fördelig flera gåger. Situatioe är att ett slumpförsök har två möjliga
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 11 februari 014 G. Gripeberg Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsig 7 73G70 Statistik A Hypotesprövig för jämförelse av populatiosadelar Krav: vi har dragit två OSU p( p) > 5 för båda stickprove Steg : Välj sigifikasivå och formulera hypoteser H 0 : π - π = d
Läs merTentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Lärare: Jan Rohlén
FACIT Tetame i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrig, MSN3/TMS7 Lördag 6-1-16, klocka 14.-18. Lärare: Ja Rohlé Ugift 1 (3.5 ) Se boke! Ugift (3.5) Se boke! Ugift 3 (3) a-ugifte Partistorlek:
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade frå saolikhetsteori:
Läs merTMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar
TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:
Läs merFormelblad Sannolikhetsteori 1
Formelblad Saolikhetsteori Bayes formel: Låt A och D vara två hädelser Då gäller P A D = P D AP A P D Chebyshevs olikhet: Låt X vara e stokastisk variabel med vätevärde µ och varias Då gäller för alla
Läs mera) Beräkna E (W ). (2 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merF6 Uppskattning. Statistikens grunder 2 dagtid. Beteckningar, symboler, notation. Grekiskt-romerskt
01-10-19 F6 Uppskattig Statistikes gruder dagtid HT 01 Vi skattar populatiosparametrar (modellparametrar med olika statistikor: E. stickprovs- -medelvärdet X skattar μ -variase S skattar -adele P skattar
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs merFöreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I
Föreläsig 5 732G04 Surveymetodik 732G19 Utredigskuskap I Dages föreläsig Klusterurval Estegs klusterurval Tvåstegs klusterurval Klusterurval med PPS 2 Klusterurval De urvalsdesiger som diskuterats hittills
Läs merGenomsnittligt sökdjup i binära sökträd
Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De
Läs merVad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
Läs merF3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.
F3 Lite till om tidsserier Deflaterig, att justera för iflatioe tatistikes gruder dagtid 4 3,5 3,5,5 Mjölk ockerdricka HT,5 975 976 977 978 979 98 98 98 Löpade priser År Mjölk ockerdricka KPI 945 = 975,34,
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )
Läs merb) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:
Läs merUppsala Universitet Matematiska institutionen Matematisk Statistik. Formel- och tabellsamling. Sannolikhetsteori och Statistik
Uppsala Uiversitet Matematiska istitutioe Matematisk Statistik Formel- och tabellsamlig Saolikhetsteori och Statistik IT2-2004 Formelsamlig, Saolikhetsteori och Statistik IT-2004 1 Saolikhetsteori 1.1
Läs merTentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15
Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel
Läs mer================================================
rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR TVÅ STICKPROV Vi betraktar två oberoede ormalfördelade sv och Låt x, x,, x vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) och låt y, y,, y vara ett observerat stickprov,
Läs merTAMS15: SS1 Markovprocesser
TAMS15: SS1 Markovprocesser Joha Thim (joha.thim@liu.se) 21 ovember 218 Vad häder om vi i e Markovkedja har kotiuerlig tid istället för diskreta steg? Detta är ett specialfall av e kategori stokastiska
Läs merFöljande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti BESKRIVANDE STATISTIK. GRUNDBEGREPP Följade begrepp aväds ofta vid besrivig av ett statistist material: LÄGESMÅTT (medelvärde, media och typvärde): Låt
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade
Läs merFöreläsning 2: Punktskattningar
Föreläsig : Puktskattigar Joha Thim joha.thim@liu.se 7 augusti 08 Repetitio Stickprov Defiitio. Låt de stokastiska variablera X, X,..., X vara oberoede och ha samma fördeligsfuktio F. Ett stickprov x,
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.hp, 2018-08- Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 20 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
Läs merKonsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor
Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.
Läs merSAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs
SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grudkurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 2015 Versio: 1.0 Seast reviderad: 2016-02-01 Författare: Viktor Cheg
Läs merx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x
Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel
Läs merJag läser kursen på. Halvfart Helfart
KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:
Läs merInduktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1
duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a
Läs merLinjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes
Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Statistisk försöksplaerig Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Skriftlig tetame 3,0 hp 51SF01 DTEIN14h 4,5 högskolepoäg TetamesKod: Tetamesdatum: 5 ovember 015 Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Miiräkare Totalt
Läs merINGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING
Sätyck u femte upplaga av fomle och tabelle fö aolikhetläa och tatitik, idoa 89-4. Toe Gutafo 004. INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING Toe K. Gutafo Kombiatoik 89 90 Kombiatoik 6 KOMBINATORIK Atal pemutatioe
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1917/SF1918/SF1919 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 8 JANUARI 2019 KL 8.00 13.00. Examiator för SF1917/1919: Jörge Säve-Söderbergh, 08-790 65 85. Examiator
Läs merMatematisk statistik TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS063 Tetame 208-05-30 Tid: 8:30-2:30 Tetamesplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamlig och tabell samt Chalmersgodkäd räkare. Kursasvarig: Olof Elias Telefovakt/jour: Olof Elias,
Läs merLycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merP (A) = k A P (A ) = 1 P (A) P (A B) P (B) P (M i ) = 1 P (A) P (X = k) = p X (k) p X (k) = 1 P (A B) p X (k)
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Istitutioe för eergi och tekik Uwe Mezel e-post: uwe.mezel@matstat.de Formelsamlig Grudläggade matematiskt statistik 2080822 Saolikhetslära Klassisk saolikhetsdeitio: P A
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 5
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsig 5 HYPOTESPRÖVNING (LLL Kap 11) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level course, 7,5 ECTS,
Läs merStokastiska variabler
TNG006 F2 11-04-2016 Stoastisa variabler Ett slumpmässigt försö ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöet. Talet är ite ät före försöet uta bestäms av vilet utfall som ommer att uppstå,
Läs merMätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor
Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också
Läs merFärgscheman Bengal [by Jez]
Vilke färg har egale? Färgchema Begal [y Jez] 24 24 33 24 32 24 31 vartpotted (ru) eal lyxpoit potted eal mik potted eal epia potted 22 22 33 22 32 22 31 vartmarle (ru) eal lyxpoit marle eal mik marle
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Istitutioe för matematisk statistisk Statistiska metoder, 5 poäg MSTA36 Peter Ato LÖSNINGSFÖRSLAG 005-10-6 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, 5 poäg
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II Estimerig 2 Kofidesitervall G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 3 februari 205 3 Hypotesprövig 4 Korrelatio och regressio G. Gripeberg Aalto-uiversitetet
Läs merJag läser kursen på. Halvfart Helfart
KOD: Tetame Psykologi Kurskod: PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC145 Datum: 5/5-013 Hel- och halvfart VT 13 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig
Läs mer1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23
1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.
Läs merStudentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.
KOD: Kurskod: PC106/PC145 Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 4/5 014 Hel- och halvfart VT14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare: Niklas Frasso
Läs merTentamen i statistik för STA A13, 1-10 poäng Deltentamen II, 5p Lördag 9 juni 2007 kl
Avdelige för atioalekoomi och Tetame i för STA A13, 1-10 poäg Deltetame II, 5p Lördag 9 jui 007 kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig
Läs merTentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl
Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark
Läs mer