MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,

Transkript

1 MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.hp, Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 20 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i! Iget tetamesomslag! För bedömig och betygsgräser se kurses hemsida. Lösigsförslag aslås på kurses hemsida efter tetame. Lycka till! Mats Del A 1. Vid e produktio ka två olika fel, A och B, uppkomma på de tillverkade detalje. Ma vet att PA0.1, PB0.2 och PA B0.0. Beräka saolikhete att exakt ett av fele uppkommer på e slumpmässigt vald detalj. (1p) Lösigsförslag: Pexakt ett av felepa B C PA C BPAPB2 PA B PAPB2 PA B a 0. b 0.20 c 0.2 d 0.30 e Iget av a till d. 2. E grupp beståde av kvior och mä ska utse e kommitté beståede av persoer. Hur stor är saolikhete att mist e ma igår i kommitté om alla i gruppe har samma chas att utses? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Pmist 1 ma , 1 Biomial, a Biomial, a Biomial20,, 1 PDFHypergeometricDistributio,, 20, a. a 0 N 47 8, 47 8, , , a 19.4 b 80.6 c 44.0 d 6.0 e Iget av a till d. 34. När ett företag skickar varor till sia återförsäljare sker detta med atige buss, tåg eller flyg. 60% sker med buss, 30% med tåg och % med flyg. Adele trasportskadade varor är 4% med buss, 2% med tåg och 1% med flyg. 3. Hur stor adel av alla varor ka ma räka med att få trasportskadade? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Låt T vara hädelse e vara blir trasportskad. Eligt förutsättigara är PBuss0.6, PTåg0.3 och PFlyg0.1 samt PT Buss0.04, PT Tåg0.02 och PT Flyg0.01 PT P Buss TPTåg TPFlyg T PBuss P T BussPTåg P T TågPFlyg P T Flyg a 7.0 b 4.6 c.2 d 3.1 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: d 4. Om ma mottar e trasportskadad vara, hur stor är saolikhete att de skickats med flyg? Age ditt svar i % avrudat till e 1

2 decimal. (1p) Lösigsförslag: Med förutsättigar i föregåede uppgift får vi PFlyg T PFlygT PFlyg PT Buss PT PT , , , , a 2. b 3.2 c 6.7 d 7. e Iget av a till d. 6. I e av högskolas alla hissar fis e skylt som säger högst 6 persoer eller 400 kg. Persovikte i kg hos e slumpvis utvald hissåkare atas vara N70,.. Beräka vätevärde och varias för de sammalagda vikte av 6 persoer. (1p) Lösigsförslag: Vi har 6 Ξ i N70, och Y i1 Ξ i 6 6 EYE i1 Ξ i i1 EΞ i VYV 12 i1 Ξ i 12 i1 VΞ i a Μ, 2 420, 60 b Μ, 2 420, 360 c Μ, 2 420, 600 d Μ, 2 420, 3600 e Iget av a till d. 6. Vad är saolikhete att 6 persoer väger mer ä 400 kg. Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) 6 Lösigsförslag: Vi har Y i1 Ξ i vikt för 6 persoer Y N420, 600 PY a N, CDFNormalDistributio420, 600, 400., 1 CDFNormalDistributio0, 1, a , 0.8 a 63.0 b 89.3 c 77. d 20.7 e Iget av a till d. 78. De stokastiska variabel Ξ har saolikhetsfuktioe f x k4x x3 0 x 2, där k är e kostat. 0 aars 7. Bestäm k. (1p) Lösigsförslag: Defiitio, f xx1 2 0 k 4x x 3 x1k2x 2 x k k Solve k 4 x x 3 x 1, Plot x x3, x, 0, k 1 4, a 1 b 2 c 4 d 6 e Iget av a till d. 8. Bestäm vätevärdet för Ξ. (1p) Lösigsförslag: EΞ xfxx 0 2 x 1 4 4x x3 x x3 3 x

3 2 x x x3 x Rätt svarsalterativ: a a b 21 c 26 d 1 e Iget av a till d. 9. Vid e tillverkigsprocess är felsaolikhete 1%. Om ma tillverkar 00 eheter vad är saolikhete att högst är defekta? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atal felaktiga eheter, Ξ Bi 00, 0.01Po,, p 0.1 P högst defektapξ tabell CDFBiomialDistributio00, 0.01, CDFPoissoDistributio, N CDFNormalDistributio , ,N Ite så bra då V Ξ a 30.8 b 38.4 c 0.0 d 61.6 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: d. Eligt reklame för Sverigelotte vier ma på var 4:e lott. Hur stor är saolikhete att du får mist e vistlott om du köper st Sverigelotter? Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atalet vistlotter. Om reklame är sa så är Ξ Ε Bi, 0.2 P mist 1 vistlottpξ 11PΞ 0 tabell CDFBiomialDistributio, 0.2, 0 1 CDFBiomialDistributio, 0.20, a 18.7 b 89.3 c 81.2 d 7.6 e Iget av a till d. 3

4 Del B E tetame består av flervalsfrågor med 4 olika svarsalterartiv varav ett är rätt. För godkät betyg på tetame krävs mist 8 rätt. 11. Beräka saolikhete att e tetad ka gissa sig till betyget godkäd. Age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ atal rätta svar, Ξ Bi, 0.2. PGodkädPΞ 81 PΞ 7 tabell N1 CDFBiomialDistributio, 1 4, 7 0 "", a 1.7 b.7 c 0.4 d.0 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: a 12. Beräka approximativt saolikhete att om 800 studeter teterar att mist lyckas gissa sig till godkät resultat. Aväd de avrudade saolikhete du beräkade i föregåede uppgift och age ditt svar i % avrudat till e decimal. (1p) Lösigsförslag: Sätt Ζatal tetader som lyckas gissa sig till betyget G av 800 Med saolikhet p beräkad i föregåede uppgift blir ΖBi800, EΖ p och VΖ p1 p Ζ CGS N13.6, PΖ 1 PΖ CDFBiomialDistributio800, p, 9, CDFNormalDistributio800 p, 800 p 1 p, 9., CDFNormalDistributio0, 1, p 800 p 1 p, CDFPoissoDistributio800 p, 9. p , , , a.4 b 79.6 c 12.8 d 8.6 e Iget av a till d Erfarehetsmässigt vet e kostruktiosfirma att atalet dagar som olika kostruktiosuppdrag förseas ka betraktas som e stokastisk variabel Ξ, med följade fördelig: x px Bestäm vätevärde Μ och varias 2 för Ξ. (1p) Lösigsförslag: Låt Ξ i atal bar i ett hushåll och ΜE Ξ i V Ξ i E Ξ i , 1, 2, 3; 0., 0.3, 0.1, 0.1;., , 0.96 a Μ, 2 0.8, 1.6 b Μ, 2 1, 1.6 c Μ, 2 0.8, 0.96 d Μ, 2 1, 0.96 e Iget av a till d. 14. Bestäm med lämplig approximatio hur stor saolikhete är att 0 kostruktiosuppdrag sammalagt förseas högst 30 dagar. Atag att olika uppdrag förseas oberoede av varadra. Age ditt svar i % och avruda till 1 decimal. (1p) Lösigsförslag: Låt Y atalet förseigsdagar för 0 uppdrag. Vi ska bestämma P Y 30, med Y 0 i1 Ξ i, så med stöd frå Cetrala gräsvärdessatse ka vi u säga att Y N 00.8, och PY tabell

5 30 40 a CDFNormalDistributio40, , 30, CDFNormalDistributio, , a 7. b 6.2 c 92. d 93.8 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: a. Ma har bestämt desitete för 13 provkroppar av gasbetog med följade resultat i g cm 3 : Desitete ases var NΜ,. Beräkigshjälp x 0.08 och s Bestäm ett 9% kofidesitervall för de geomsittliga desitete Μ? Avruda, edåt på edre gräs och uppåt på övre gräs, till 4 decimaler. (1p) Lösigsförslag: Stickprovet ger Μ x 0.08 och s s Ett kofidesitervall för Μxt, med t Μ , 9 Μ , 9 13 Μ 0.028, 0.132, 9 Needs"HypothesisTestig`" data 0.06, 0., 0.07, 0., 0.08, 0.11, 0.01, 0.493, 0.18, 0.08, 0.04, 0.28, 0.00; Meadata, StadardDeviatiodata, MeaCIdata, CofideceLevel 0.90 e e, 0.08 e 0.08, , , , a Μ 0.037, b Μ 0.028, c Μ 0.033, d Μ 0.499, e Iget av a till d.. Tolka itervallet ova? (1p) a I geomsitt över måga försök ierhåller itervallet 9 av observatioera. b Mist 9 av observatioera faller alltid iom itervallet. c Det är mist i 9 chas att itervallet kommer hama så att det iehåller Μ. d Det är statistiskt säkerställt att Μ0.08 g cm 3. e Iget av a till d Ma vill bestämma e lösigs fryspukt med e vätevärdesriktig metod. Av erfarehet ka ma ata att C 2. Efter mätigar fick ma medelvärdet av fryspukte till x 1.2 C. Atag att fryspukte är NΜ,. 17. Bestäm ett 99% kofidesitervall för de geomsittliga fryspukte Μ? Avruda, edåt på edre gräs och uppåt på övre gräs, till 2 decimaler. (1p) Lösigsförslag: Stickprovet ger Μ x 1.2 och 0.7 käd Ett 99 kofidesitervall för Μx Λ 0.00, med Λ Μ , 99 Μ , 99 Μ 0.1, 1.89, 99

6 x 1.2, 1.2, , , , Λ2.3263, Λ x 1, 1 Λ , a Μ 0.62, 1.78 b Μ 0.68, 1.72 c Μ 0.8, 1.82 d Μ 0.2, 1.88 e Iget av a till d. 18. Hur måga gåger måste ma mist bestämma fryspukte för att ett 99% kofidesitervall ska bli hälfte så brett som det i uppgift 17? (1p) Lösigsförslag: Då 0.7 käd ges ett 99 kofidesitervall för Μ x Λ 0.00, dvs itervallägde är 2Λ Λ 0.00 Reduce Λ 0.00 Λ , Itegers 40. a 20 b 30 c 40 d 60 e Iget av a till d VM i fotboll är över. Ett fotbollsmagasi geomförde e iteretudersökig blad sia läsare. I dea deltog 1942 persoer varav 68 svarade JA på fråga: Var Luka Modric VM:s bäste spelare? 19. Ka ma med utgågpukt frå dea udersökig säga att e majoritet av magasiets läsare tyckte att Luka Modric var bäst? Besvara fråga med ett 9% kofidesitervall för p = adele JA-svar. Avruda, edåt på edre gräs och uppåt på övre gräs, till 3 decimaler. (1p) Lösigsförslag: Ξ atal JA svar, Ξ Bi1942, p, p Ξ CGS N p, p1p Kofidesitervall för p : p p Λ Α2 p 1p, 1 Α0 Λ ger kofidesgrad 9 och frå stickprovet fås p Detta ger p , 9 dvs p 0.27, 0.73, 9 Λ , p , 1942, e Λ , , 1942, e, e , a Nej eftersom p 0.00, b Nej eftersom p 0.497, c Ja eftersom p 0.27, d Ja eftersom p 0.18, e Iget av a till d. 20. Hur måga behöver svara på fråga för att bredde på kofidesitervallet ova ska bli högst 0.02? Aväd skattige av p ova och avruda till ärmsta -tal. (1p) Lösigsförslag: Lägde av itervallet ova Atag att p 0., och bestäm så att

7 , Reduce , N Itegers N , N N 908. a 20 b 2380 c 4230 d 9 e Iget av a till d. Rätt svarsalterativ: d 7