Avd. Matematisk statistik
|
|
- Stefan Gunnarsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1917/SF1918/SF1919 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 8 JANUARI 2019 KL Examiator för SF1917/1919: Jörge Säve-Söderbergh, Examiator för SF1918: Camilla Ladé, Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig i Matematisk statistik utdelas vid tetame), miiräkare. Tetame består av två delar, beämda del I och del II. Del I består av uppgiftera På dea del skall edast svar ages, atige i form av ett umeriskt värde med tre värdesiffrors oggrahet eller i form av val av ett av de möjliga svarsalterative. Studeter som är godkäda på kotrollskrivige behöver ej besvara uppgift 1-3, uta får tillgodoräka sig dessa tre uppgifter. Gräse för godkät är prelimiärt 9 poäg. Möjlighet att komplettera ges för tetader med, prelimiärt, 8 poäg. Tid och plats för kompletterig kommer att ages på kurses hemsida. Del II består av uppgiftera och varje korrekt lösig ger 10 poäg. Del II rättas bara för studeter som är godkäda på del I och poäg på del II krävs för högre betyg ä E. På dea del skall resoemag och uträkigar skall vara så utförliga och väl motiverade att de är lätta att följa. Iförda beteckigar skall förklaras och defiieras och umeriska svar skall ages med mist två värdesiffrors oggrahet. Studeter som är godkäda på datorlaboratioe får 4 bouspoäg på del II på ordiarie tetamestillfället och det första omtetamestillfället. Tetame kommer att vara rättad iom tre arbetsveckor frå skrivigstillfället och kommer att fias tillgäglig på studetexpeditioe mist sju veckor efter skrivigstillfället. Del I Uppgift 1 För hädelsera A och B gäller att P A B ) = 0.2, P A B) = 0.4 och P A B) = 0.8. Bestäm P A B). A: 0.25 B: 0.33 C: 0.50 D: 0.67
2 forts tetame i SF1917/SF1918/SF Uppgift 2 E stokastisk variabel X har fördeligsfuktioe Bestäm E e X). 0, x < 0 x F X x) = 2, 0 x 2 1, x > 2 A: B: C: D: Uppgift 3 På julbordet ligger tre skivor kallrökt lax, fyra skivor gravad lax och fem skivor varmrökt lax. Lille Nisse tar två skivor helt på måfå. Vad är saolikhete att Lille Nisse får två skivor gravad lax? Uppgift 4 Låt X och Y vara två oberoede stokastiska variabler sådaa att X Po 3) och Y Po 4). Beräka P X + Y = 2). Uppgift 5 Låt X och Y vara två oberoede stokastiska variabler där X N 2, 3) och Y N 4, 2). Låt Z = 2Y X. Beräka P Z > 4). A: B: C: D: 0.655
3 forts tetame i SF1917/SF1918/SF Uppgift 6 Låt X Exp 5), d v s itesitete är lika med fem. Bestäm E X 2 ) Uppgift 7 Låt X 1 och X 2 vara två oberoede likafördelade stokastiska variabler sådaa att X i Exp λ), d v s itesitete är lika med λ. Beräka maximum-likelihood-skattige av λ då x 1 = 4 och x 2 = 6. A: B: C: D: Uppgift 8 Atag att X 1,..., X utgör ett stickprov på N µ, σ), där σ är käd. Tyko öskar testa ollhypotese H 0 : µ = 2 mot H 1 : µ < 2 med hjälp av ett lämpligt kofidesitervall för µ. Vilket av edaståede kofidesitervall för µ skall väljas? A: I µ =, x + σ ) λ α B: I µ =, x + σ ) λ α/2 C: I µ = D: I µ = x + σ ) λ α, x + σ ) λ α/2, Uppgift 9 Atag att X 1,..., X utgör ett stickprov på N µ, σ). Frå tjugo observatioer erhölls följade värde x = 0.46, samt s = Age edre gräse för det tvåsidiga kofidesitervallet för σ med kofidesgrad 99%. A: B: C: D: 0.000
4 forts tetame i SF1917/SF1918/SF Uppgift 10 Två stickprov frå två populatioer. Varje stickprov uppfattas som observatioer på N µ i, σ i ), där vi atar att σ 1 = σ 2. Frå de två stickprove beräkades följade sammafattade mått: frå stickprov 1 1 = 4 x 1 = s 1 = frå stickprov 2 2 = 4 x 2 = s 2 = Beräka de udre gräse i ett 95%-igt tvåsidigt kofidesitervall för µ 1 µ 2. A: B: C: D: Uppgift 11 Två udersökigar gjordes på två grupper av patieter som hade blivit vaccierade respektive ite hade blivit vaccierade. Femhudra vaccierade udersöktes där fyrtioio hade blivit viterkräksjuka. I de icke vaccierade gruppe udersöktes sexhudra där femtioåtta hade fått viterkräksjuka. Låt p 1 stå för adele patieter som blivit viterkräksjuka trots att de har vaccierats och låt p 2 stå för adele patieter som blivit viterkräksjuka uta att ha vaccierats. Vi är itresserade av parameter p 1 p 2. Bestäm medelfelet för skattige av p 1 p 2. A: B: C: D: Uppgift 12 E forskare har gjort tio försök som ases vara oberoede av varadra där saolikhete för lyckat försök är p. Låt X stå för atalet lyckade försök. Forskare öskar pröva H 0 : p = 1/2 mot H 1 : p > 1/2. Resultatet av de tio försöke var åtta lyckade försök. Beräka p-värdet! A: B: C: D:
5 forts tetame i SF1917/SF1918/SF Del II Uppgift 13 a) I ett system är två kompoeter kopplade eligt figure. Systemet fugerar om både kompoet 1 och 2 fugerar. A Komp 1 Komp 2 B Atag att livslägdera T 1 och T 2 för kompoet 1, respektive 2 är obeoroede stokastiska variabler med fördeligsfuktioer F 1 x) = 1 e x/5 för x 0, respektive F 2 x) = 1 e x/8 för x 0. Beräka systemets förvätade livslägd. 4 p) b) Ma vill få reda på adele p av persoer i e stor populatio med e viss egeskap som ger svaret Ja på e käslig fråga. Ett par exempel: Har du uder det seaste året avät arkotika? eller Har du ågo gåg sattat? ). För att få ökad persolig sekretess och ett mer korrekt udersökigsresultat) lät ma de tillfrågade först dra ett kort. Med saolikhete 2/3 drar de ett kort av typ I som säger de skall svara ärligt Ja/Nej på de käsliga fråga och med saolikhete 1/3 drar de ett kort av typ II som säger att de skall svara ärligt Ja/Nej på e irrelevat fråga, t ex Är de sista siffra i ditt persoummer ett jämt tal?. Vilke typ av kort de får vet edast de tillfrågade själva. De tillfrågade visar alltså ite kortet för ågo aa och får själva dra ett kort på måfå). Atag att ma geomfört e udersökig eligt ovaståede pricip och att ma fick 40% Jasvar. Vad är p =, dvs adele idivider som t ex uder det seaste året avät arkotika? Du får ata att de irrelevata fråga var Är de sista siffra i ditt persoummer ett jämt tal? och att saolikhete för ett jämt tal som sista siffra i ett persoummer är lika stor som saolikhete för ett udda tal som sista siffra. 6 p) Ledig: Du får utgå frå att totala saolikhete för svaret Ja är/skattas som 0.4. Uppgift 14 E stressad klassförälder hade lovat att se till att det fas lussebullar till bare i första klass som skulle gå luciatåg på luciadage. De skulle gå ett luciatåg på morgoe och ett på eftermiddage och fika efter båda tåge. Atalet bar i första klass på skola är 55. På morgoe äter e elev i årskurs 1 ige lussebulle med saolikhet 0.1, e lussebulle med saolikhet 0.7 och två lussebullar med saolikhet 0.2. Fördelige över atalet äta lussebullar är desamma på eftermiddage, dock fis det ett beroede mella atal äta lussebullar på morgoe och eftermiddage som resulterar i e egativ korrelatioskoefficiet på ρ = 7/29. Det fis iget beroede mella hur måga bullar olika elever äter. Beräka approximativt atalet lussebullar som förälder borde ha bakat för att alla bar med saolikhet 95% skulle få så måga bullar som de ville. Alla gjorda approximatioer skall motiveras. 10 p)
6 forts tetame i SF1917/SF1918/SF Uppgift 15 a misstäkte att ett roulettebord på ett kasio var maipulerat och geomförde ett test med 8000 försök. Om roulette är korrekt skall röd, svart och grö olla) komma upp i proportioera 18:18:1. Testresultatet gav röd: 3751, svart: 4018, grö: 231. Avgör med felriske 1% om roulette är korrekt. Det måste klart framgå av svaret vad slutsatse är. 10 p) Uppgift 16 a) Täthetsfuktioe för χ 2 1)-fördelige ges av ft) = 1 1 e t/2 t 0. 2 π t Visa att om X N0, 1) så gäller att Y = X 2 χ 2 1). 3 p) b) För att bestämma area θ av e kvadrat gör ma observatioer x 1,..., x av stokastiska variabler X i i = 1,...,, där X i N θ, σ), σ är käd och X i :a atas oberoede. MK-skattige av θ baserat på observatioera x 1,..., x ges av θ obs = x 2 = 1 ) 2 x i. Visa att om ma tar fram ett dubbelsidigt kofidesitervall med kofidesgrad 1 α för θ utgåede frå fördelige för ) 2 X θ σ/ så kommer ma att få fram samma itervall som är ma utgår frå fördelige för i=1 X θ σ/. För att full poäg skall utdelas måste lösige vara väl motiverad, speciellt måste sambadet mella de två fördeligaras kvatiler klart framgå. 7 p) Ledig: Precis som vid χ 2 -test måste ma titta på variabel och täka efter vad som ka ases som bekymmersamma utfall. Lycka till!
7 Avd. Matematisk statistik LÖSNINGSFÖRSLAG TENTAMEN I SF1917/SF1918/SF1919 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 8 JANUARI 2019 KL Del I Uppgift 1 Vi ska beräka P A B) = P A B) /P B). Med hjälp av ett Ve-diagram är det lätt att se att A B = A B ) A B) A B), samt att de tre sitte är disjukta. Eligt Kolmogorovs tredje axiom har vi därför eller P A B) = P A B ) + P A B) + P A B) P A B) = P A B) P A B ) P A B) = = 0.2 Återige med samma metod ser vi att och de är disjukta. Så B = A B) A B), P B) = P A B) + P A B) = = 0.6 Därmed blir P A B) = P A B) P B) = = 1 3 = E e X) = 2 0 Uppgift 2 e x 1 [ 2 dx = 12 ] x=2 e x = 1 x= e 2 = Uppgift 3 P två gravade laxar) = 3 ) 4 ) ) 12 ) = 2 4 2) 12 2 ) = = 1 11 =
8 forts tetame i SF1917/SF1918/SF Uppgift 4 Då X Po 3) och oberoede av Y Po 4), uttalar additiosegeskape att X + Y Po 7). Därmed blir P X + Y = 2) = 72 2! e 7 = Uppgift 5 Om vi aväder sats 6.5 i Blom et al har vi att 2Y X N 6, 5). P Z > 4) = 1 P Z 4) Z 6 = 1 P 5 = 1 Φ 0.40) = Φ 0.40) = ) 5 Uppgift 6 Notatioe X Exp 5) betyder att E X) = 1 5 och Var X) = Vi ka äve skriva beräkigsformel för variase Var X) = E X 2 ) E X)) 2 som E X 2) = Var X) + E X)) 2 = Uppgift 7 ) 2 = 2 25 = 0.08 Notatioe X i Exp λ) betyder att täthete för X i är f Xi x) = λe λx i. Därmed blir likelihoodfuktioe L λ) = λe λx 1 λe λx 1 = λ 2 e λx 1+x 2 ) Då blir log-likelihoodfuktioe Om vi maximerar l L λ) m a p λ har vi l L λ) λ Då x = 5 är ML-skattige 1/5=0.2 l L λ) = 2 l λ λ x 1 + x 2 ). = 2 λ x 1 + x 2 ) = 0 λ = 2 x 1 + x 2 = 1 x. Alterativ A är rätt. Se boke. Uppgift 8 Uppgift 9 De udre gräse i ett kofidesitervall för σ ges av f k 1 s = χ 2 α/2 f) s f = 1
9 forts tetame i SF1917/SF1918/SF Då = 20 och α = 0.01, blir f = 19 och χ ) = Eftersom s = 0.43 blir de udre gräse f 19 k 1 s = χ 2 α/2 f) s = 0.43 = Uppgift 10 s = Q 1 + Q 2 1 1) + 2 1) = 1 1)s )s ) + 2 1) = = x 1 x 2 t α/2 f)s = t ) = = x 1 1 ) 1 x ) x x = Uppgift 11 ) Uppgift 12 ) = = P X 8) = 1 P X 7) = Tabellvärde där p = 1 = =
10 forts tetame i SF1917/SF1918/SF Del II Uppgift 13 a) Låt T =systemets livslägd. Då gäller att T = mi{t 1, T 2 } och F T t) = P T t) = P mi{t 1, T 2 } t) = 1 P mi{t 1, T 2 } > t) = 1 P T 1 > t, T 2 > t) = {oberoede} = 1 P T 1 > t)p T 2 > t) = 1 [1 P T 1 t)] [1 P T 2 t)] = 1 [ 1 1 e t/5 ) ] [ 1 1 e t/8 ) ] = 1 e t1/5+1/8) = 1 e t 13/40 Atige käer ma reda u ige fördeligfuktioe för e expoetialfördelig med parameter λ = 13/40 eller också deriverar ma för att få f T t) = d dt F T t) = d dt 1 e t 13/40 ) = 13 e t 13/ Käer ma u ige täthetsfuktioe för e expoetialfördelige med parameter λ = 13/40 får ma mha formelsamlige att systemets förvätade livslägd är ET ) = 40/ aars ka de beräkas geom att ma löser itegrale b) Iför följade hädelser ET ) = tf T t)dt). JA = hädelse att ma svarar ja på e fråga N oses = hädelse att ma får svara på e osesfråga Kaslig = hädelse att ma får svara på e käslig fråga Vi vet då att P JA) = 0.4, P Noses) = 1 3, P Kaslig) = 2 3 samt att P JA Noses) = 1/2. Vidare ger lage om total saolikhet att P JA) = P JA Noses)P Noses) + P JA Kaslig)P Kaslig) Eftersökt är p = P JA Kaslig) och med isatta värde fås varför p= = p 2 3 Uppgift 14 Låt X j =atal lussebullar elev j äter på morgoe och Y j =atal lussebullar elev j äter på eftermiddage. Vi får EX j ) = = 1.1 EX 2 j ) = = 1.5 V X j ) = EX 2 j ) [EX j )] 2 = = 0.29 DX j ) = 0.29
11 forts tetame i SF1917/SF1918/SF och då X j och Y j är likafördelade har de samma vätevärde och varias. Låt vidare Z j = X j +Y j. Då gäller att EZ j ) = EX j )+EY j ) = = 2.2 för j = 1, 2,, 55. Vi får V Z j ) = V X j +Y j ) = V X j )+V Y j )+2CX j, Y j ) = ρX j, Y j )DX j )DY j ) = /29) = 0.44 Totala atalet lussebullar som äts blir S = Z 1 +Z 2 + +Z 55 som är approximativt ormalfördelad eligt Cetrala gräsvärdessatse ty Z 1,, Z 55 är oberoede och likafördelade och gaska måga. S är approximativt N55 2.2, ) och för att lussebullara skall räcka med saolikhet 95% måste vi ha, med x= atal lussebullar som bakas, att eller P P S x) = 0.95 S x ) = 0.95 Vi ser u att x = λ 0.05 = dvs ma bör baka x = bullar. Här har vi avrudat uppåt till hela bullar för att vara säkra på att det skall räcka till. Uppgift 15 Vi gör ett χ 2 -test av H 0 : Roulette är korrekt. Vi har 8000 P röd) = / , 8000 P svart) och 8000 P grö) = 8000/ Villkoret p i > 5 är alltså uppfyllt med råge. Testvariabel är alltså Q = ) ) ) Vi testar e give fördelig, så detta är e observatio av e χ 2 -fördelad variabel med 3-1=2 frihetsgrader. Eftersom Q > χ 2 α2) = 9.21 förkastar vi H 0 med felriske 1%, dvs. vi drar slutsatse att roulette är felaktig. a) Vi har att fördeligsfuktioe för Y ges av Uppgift 16 F Y y) = P Y y) = P X 2 y) = P y X y) = {kotiuerlig fördelig} = P y < X y) = P X y) P X y) = F X y) F X y). Här krävs uppebarlige att y 0. Geom att derivara får vi täthetsfuktioe för Y som f Y y) = d dy F Y y) = d dy [F X y) F X y)] = f X y) 1 1 f X y) 1 ) 1 2 y 2 y = 1 1 ϕ y) ϕ y) 2 y 2 y
12 forts tetame i SF1917/SF1918/SF för y 0. Ur formelsamlige hämtar ma att täthetsfuktioe för e stadard ormalfördelig ges av ϕx) = 1 e x2 /2. 2π Isatt i uttrycket för f Y y) ger detta att f Y y) = e y 2 / e y) 2 /2 = 1 1 y e y/2 2 y 2π 2 y 2π 2π för y 0, vilket överesstämmer med det giva uttrycket för täthetsfuktioe för e χ 2 1)- fördelig. b) Det gäller att X θ σ/ N0, 1) Det dubbelsidiga kofidesitervallet för θ med kofidesgrad 1 α ma får baserat på fördelige för ovaståede variabel är det valiga ) I θ = σ σ x λ α/2, x + λ α/2 1) för e härledig se läroboke avsitt 12.3 a)). Det gäller se del a) av dea uppgift) att ) 2 X θ σ/ χ 2 1) Vi får därför att ) 2 P X θ σ/ χ 2 α1) = 1 α, eller P X θ σ/ Vi ka ta bort beloppstecket och får då P ) χ 2 α1) = 1 α. χ 2 α1) X θ σ/ χ 2 α1) ) = 1 α. Detta ka omformas till se till att få θ esamt i mitte) P X χ 2 α1) σ θ X + χ 2 α1) σ ) = 1 α. Ett dubbelsidigt kofidesitervall för θ med kofidesgrad 1 α ges alltså av I θ = x χ 2 α1) σ, x + χ 2 α1) σ )
13 forts tetame i SF1917/SF1918/SF Geom att jämföra med itervallet i 1) ser vi att χ 2 α1) = λ α/2, vilket ma också iser eftersom det, med beteckigar frå deluppgift a), gäller att vilket är detsamma som eller Då X N0, 1) gäller också att och vi måste ha att χ 2 α1) = λ α/2. P Y χ 2 α1)) = 1 α, P X χ 2 α1)) = 1 α P χ 2 α1) X χ 2 α1)) = 1 α. P λ α/2 X λ α/2 ) = 1 α
θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.
Läs merb) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:
Läs mera) Beräkna E (W ). (2 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merIntervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej
Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda
Läs merLycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Läs merAntalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).
Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse
Läs mer(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.
1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.
Läs merStatistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
Läs merMatematisk statistik TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS063 Tetame 208-05-30 Tid: 8:30-2:30 Tetamesplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamlig och tabell samt Chalmersgodkäd räkare. Kursasvarig: Olof Elias Telefovakt/jour: Olof Elias,
Läs merMinsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Läs merLÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tetame: 2014 10 28 kl 14 00 19 00 Matematikcetrum FMS 086 Matematisk statistik för B, K, N och BME, 7.5 hp Luds tekiska högskola MASB02 Matematisk statistik för kemister,
Läs merFör att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ
1 February 1, 2018 1 Förel. VII Puktskattigar av parametrar i fördeligar 1.1 Puktskattig För att skatta vätevärdet för e fördelig är det lämpligt att aväda Medelvärdet ξ = 1 ξ j. Vi tar u vätevärdet av
Läs merUppsala Universitet Matematiska institutionen Matematisk Statistik. Formel- och tabellsamling. Sannolikhetsteori och Statistik
Uppsala Uiversitet Matematiska istitutioe Matematisk Statistik Formel- och tabellsamlig Saolikhetsteori och Statistik IT2-2004 Formelsamlig, Saolikhetsteori och Statistik IT-2004 1 Saolikhetsteori 1.1
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematisk statistik Puktskattig Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@slu.se; uwe.mezel@matstat.de www.matstat.de Saolikhetsteori: Saolikhetsteori och statistikteori vad vi gjorde t.o.m. u vi hade e give
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.hp, 2018-08- Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 20 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
Läs merTENTAMEN Datum: 16 okt 09
TENTAMEN Datum: 6 okt 09 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF00 TEN (Matematisk statistik ) Te i kurse HF00 ( Tidigare k 6H0), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF00, 6H000, 6L000 MATEMATIK
Läs merFormelblad Sannolikhetsteori 1
Formelblad Saolikhetsteori Bayes formel: Låt A och D vara två hädelser Då gäller P A D = P D AP A P D Chebyshevs olikhet: Låt X vara e stokastisk variabel med vätevärde µ och varias Då gäller för alla
Läs merSAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs
SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grudkurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 2015 Versio: 1.0 Seast reviderad: 2016-02-01 Författare: Viktor Cheg
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
TETAME I MATEMATISK STATISTIK Te i kurse 6H, KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse 6H, 6L MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: :-7: Lärare: Armi Halilovic Kurskod 6H, 6H, 6L, 6A Hjälpmedel:
Läs merNormalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)
Normalfördeliges betydelse Empirisktse gur: måga storheter approximativt ormalfördelade Summa av måga ugefär oberoede och ugefär likafördelade s.v. är approximativt ormalfördelad CGS Exempel: mätfel =
Läs mer1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig
Läs merStatistik. Språkligt och historiskt betyder statistik ungefär sifferkunskap om staten
Statistik Språkligt och historiskt betyder statistik ugefär sifferkuskap om state E Statistisk udersökig består av fyra delar: Plaerig Dataisamlig Bearbetig Beskrivade statistik (kap 1) Statistisk aalys
Läs merFöreläsning 2: Punktskattningar
Föreläsig : Puktskattigar Joha Thim joha.thim@liu.se 7 augusti 08 Repetitio Stickprov Defiitio. Låt de stokastiska variablera X, X,..., X vara oberoede och ha samma fördeligsfuktio F. Ett stickprov x,
Läs merFöreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för Statistik Tetame i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäg) 6 mars 004, klocka 14.00-19.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formelsamlig (med
Läs merSkattning / Inferens. Sannolikhet och statistik. Skattning / Inferens. Vad är det som skattas?
Skattig / Iferes Saolikhet och statistik Puktskattig Försöket att beskriva e hel populatio pga ågra få mätvärde! Oberservatio = Populatio HT 2008 UweMezel@mathuuse http://wwwmathuuse/ uwe/ Populatio har
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del ) Pukt- och itervallskattig (LLL Kap 10) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, 018-0-1 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merF10 ESTIMATION (NCT )
Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,
Läs merTentamen i matematisk statistik
MSTA3, Saolikhetsteori A, 5 p 5--7 Tetame i matematisk statistik Saolikhetsteori A, 5 poäg Skrivtid: 9.-5.. Tillåta hjälpmedel: Tabellsamlig, ege miiräkare. Studetera får behålla tetamesuppgiftera. På
Läs merSannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00. Kap 2: Sannolikhetsteorins grunder
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 10, HT-00 Saolikhetsteori Kap : Saolikhetsteoris gruder Följade gäller för saolikheter: 0
Läs mer2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.
Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del 1) Sampligfördeligar (LLL Kap 8) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level course,
Läs mer4.2.3 Normalfördelningen
4.2.3 Normalfördelige Biomial- och Poissofördelige är två exempel på fördeligar för slumpvariabler som ka ata ädligt eller uppräkeligt måga olika värde. Sådaa fördeligar sägs vara diskreta. Ofta är ett
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II Estimerig 2 Kofidesitervall G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 3 februari 205 3 Hypotesprövig 4 Korrelatio och regressio G. Gripeberg Aalto-uiversitetet
Läs merTMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar
TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs mer1. Test av anpassning.
χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 6 732G70, 732G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 6 Iferes om e populatio Sid 151-185 Puktskattig och itervallskattig Statistisk iferes om populatiosmedelvärde
Läs merTENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN kl
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-04-5 kl 8.5-.5 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räkedosa Fullstädiga lösigar erfordras till samtliga uppgifter. Lösigara skall vara
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp, 08-05-3 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merF19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden
Stat. teori gk, ht 006, JW F19 HPOTESPRÖVNING (NCT 11.1-11.) Hypotesprövig för e differes mella två medelvärde Samma beteckigar som vid kofidesitervall för differes mella två populatiosmedelvärde: Medelvärde
Läs merTAMS79: Föreläsning 9 Approximationer och stokastiska processer
TAMS79: Föreläsig 9 Approximatioer och stokastiska processer Joha Thim 18 ovember 2018 9.1 Biomialfördelig Vi har reda stött på dea fördelig flera gåger. Situatioe är att ett slumpförsök har två möjliga
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Statistisk försöksplaerig Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Skriftlig tetame 3,0 hp 51SF01 DTEIN14h 4,5 högskolepoäg TetamesKod: Tetamesdatum: 5 ovember 015 Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Miiräkare Totalt
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsig 5 732G70 Statistik A Egeskaper hos stickprovsstatistikora Stickprovsmedelvärde Stickprovssumma Stickprovsadel Lägesmått Spridig Medelfel EX VarX 2 2 E X Var X E P Var P X X 1 1 P Eftersom respektive
Läs merStat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type
Läs merFORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601. Fördelning Väntevärde Varians. p x (1 p) n x x = 0, 1,..., n np np(1 p) ) x = 0, 1,..., n np.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601 Valiga fördeligar Fördelig Vätevärde Varias Biomialfördelig, Bi (, p ) P (X = x) = ( x) p x (1 p)
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistiksammafattig,
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, 019-0-1 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23
1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 11 februari 014 G. Gripeberg Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel
Läs merP (A) = k A P (A ) = 1 P (A) P (A B) P (B) P (M i ) = 1 P (A) P (X = k) = p X (k) p X (k) = 1 P (A B) p X (k)
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Istitutioe för eergi och tekik Uwe Mezel e-post: uwe.mezel@matstat.de Formelsamlig Grudläggade matematiskt statistik 2080822 Saolikhetslära Klassisk saolikhetsdeitio: P A
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade frå saolikhetsteori:
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Tetame TT091A KMASK14H 7,5 högskolepoäg Nam: (Ifylles av studet) Persoummer: (Ifylles av studet) Tetamesdatum: 2 jui 2015 Tid: 9:00-13:00 Hjälpmedel:
Läs merF3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.
F3 Lite till om tidsserier Deflaterig, att justera för iflatioe tatistikes gruder dagtid 4 3,5 3,5,5 Mjölk ockerdricka HT,5 975 976 977 978 979 98 98 98 Löpade priser År Mjölk ockerdricka KPI 945 = 975,34,
Läs merTentamen i Sannolikhetsteori III 13 januari 2000
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klitberg Lösigar Tetame i Saolikhetsteori III 13 jauari 2000 Uppgift 1 a) Det mest detaljerade utfallsrummet är med uppebara beteckigar Ω = {(B1, B2),
Läs merTentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010
Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att
Läs merMatematisk statistik
Matematisk statistik (Corelia Schiebold) Iehåll:. Saolikhetsteori 2. Diskreta stokastiska variabler 3. Kotiuerliga stokastiska variabler 4. Oberoedemått, summor av stokastiska variabler och cetrala gräsvärdessatse
Läs merKOM IHÅG ATT NOTERA DITT TENTAMENSNUMMER NEDAN OCH TA MED DIG TALONGEN INNAN DU LÄMNAR IN TENTAN!!
Göteborgs uiversitet Psykologiska istitutioe Tetame Psykologi kurskod PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC 145. Tid för tetame: 6/5-01. Hel och halvfart VT 1. Provmomet: Socialpsykologi
Läs merMatematisk statistik
Tetame TEN, HF, 8 aug Kursod: HF Srivtid: 8:-: Lärare och examiator: Armi Halilovic Matematis statisti Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile typ som
Läs merÖvningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp
Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
Läs merTentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15
Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
Stickprov MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig del II G Gripeberg Aalto-uiversitetet 4 februari 04 Estimerig 3 Kofidesitervall 4 Hypotesprövig 5 Korrelatio och regressio G Gripeberg
Läs mer================================================
rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR TVÅ STICKPROV Vi betraktar två oberoede ormalfördelade sv och Låt x, x,, x vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) och låt y, y,, y vara ett observerat stickprov,
Läs merLösning till tentamen för kursen Log-linjära statistiska modeller 29 maj 2007
STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 3150 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 29 maj 2007 Lösig till tetame för kurse Log-lijära statistiska modeller 29 maj 2007 Uppgift 1 a Modelle uta ågra
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00
0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:
Läs merSannolikheter 0 < P < 1. Definition sannolikhet: Definition sannolikhet: En sannolikhet kan anta värden från 0 till 1
Saolikheter E saolikhet ka ata värde frå 0 till 1 0 < P < 1 Beteckas: P Pr Prob Saolikhete för e hädelse Hädelse A P(A) Pr(A) Prob(A) Defiitio saolikhet: De frekves med vilke hädelse av itresse iträffar
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg
Läs merStatistik för bioteknik SF1911 // KTH Matematisk statistik // Formler och tabeller. 1 Numeriska sammanfattningar (statistikor)
Statistik för biotekik SF9 // KTH Matematisk statistik // Formler och tabeller Ht 206 Numeriska sammafattigar (statistikor) För ett datamaterial x, x 2,..., x beräkas Stickprovsmedelvärde x = i= x i =
Läs merx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x
Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel
Läs merTentamentsskrivning: Tillämpad Statistik 1MS026 1
Tetametsskrivig: Tillämpad Statistik 1MS026 1 Tetamesskrivig i Tillämpad Statistik 1MS026 Tid: de 7 mars, 2012 kl 8:00-13:00 Examiator och jour: Erik Broma, mob. 073 7320791, Hjälpmedel: miiräkare, formelsamlig
Läs merS0005M V18, Föreläsning 10
S0005M V18, Föreläsig 10 Mykola Shykula LTU 2018-04-19 Mykola Shykula (LTU) S0005M V18, Föreläsig 10 2018-04-19 1 / 15 Hypotesprövig ett stickprov, σ okäd. Stadardiserig av stickprovsmedelvärdet då σ är
Läs merÖvningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp
Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel
Läs merMatematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematik tatitik KTH Formelamlig i matematik tatitik Vårtermie 07 Kombiatorik! = k k! ( k)!. Tolkig: mägd med elemet. = atalet delmägder av torlek k ur e k Stokatika variabler V (X) = E X (E (X)) C (X;
Läs merc n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Läs merTentamen i statistik för STA A13, 1-10 poäng Deltentamen II, 5p Lördag 9 juni 2007 kl
Avdelige för atioalekoomi och Tetame i för STA A13, 1-10 poäg Deltetame II, 5p Lördag 9 jui 007 kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning och exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig och exempel, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 13 februari 015 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF194 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAG 1 AUGUSTI 019 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning och exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig och exempel, del II Stickprov Två yttiga fördeligar Estimerig G. Gripeberg 3 Kofidesitervall Aalto-uiversitetet 3 februari 05 4 Hypotesprövig
Läs merHögskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00
Lösigsförslag UPPGIFT 1 Kvia Ma Högskoleutbildad 0,90*0,70=0,63 0,80*0,30=0,24 0,87 Ej högskoleutbildad 0,07 0,06 0,13 0,70 0,30 1,00 Pr(ej högskoleutbildad kvi=0,07=7% Pr(högskoleutbildad)=0,87 c) Pr(Kvi*Pr(Högskoleutbildad)=0,70*0,87=0,609
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsig 7 73G70 Statistik A Hypotesprövig för jämförelse av populatiosadelar Krav: vi har dragit två OSU p( p) > 5 för båda stickprove Steg : Välj sigifikasivå och formulera hypoteser H 0 : π - π = d
Läs merTAMS15: SS1 Markovprocesser
TAMS15: SS1 Markovprocesser Joha Thim (joha.thim@liu.se) 21 ovember 218 Vad häder om vi i e Markovkedja har kotiuerlig tid istället för diskreta steg? Detta är ett specialfall av e kategori stokastiska
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 13 februari 015 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik
Läs merId: statistik.tex :48:29Z joa
UTDRAG UR FÖRELÄSNINGSANTECKNINGAR I STATISTIKTEORI PUNKT- OCH INTERVALLSKATTNINGAR SAMT HYPOTESTEST MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F, E, D, I, C, È; FMS 012 JOAKIM LÜBECK, SEPTEMBER 2008 Iehåll 1 Puktskattigar
Läs merJag läser kursen på. Halvfart Helfart
KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:
Läs merSannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR CDEFI, NANO OCH PI, MAS233, 2004 FMS 012, FMS 022, FMS 121 OCH MAS233
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR CDEFI, NANO OCH PI, MAS233, 2004 FMS 012, FMS 022, FMS 121 OCH MAS233 Saolikhetsteori Kap 2: Saolikhetsteoris
Läs merJag läser kursen på. Halvfart Helfart
KOD: Tetame Psykologi Kurskod: PC106, Kurs 6: Idivide i ett socialt sammahag (15 hp) och PC145 Datum: 5/5-013 Hel- och halvfart VT 13 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig
Läs merStudentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.
KOD: Kurskod: PC106/PC145 Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 4/5 014 Hel- och halvfart VT14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare: Niklas Frasso
Läs merb 1 och har för olika värden på den reella konstanten a.
Första häftet 649. a) A och B spelar cigarr, vilket som bekat tillgår på följade sätt. Omväxlade placerar de ibördes lika, jämtjocka cigarrer på ett rektagulärt bord, varvid varje y cigarr måste placeras
Läs merSANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.
rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.
Läs merF6 Uppskattning. Statistikens grunder 2 dagtid. Beteckningar, symboler, notation. Grekiskt-romerskt
01-10-19 F6 Uppskattig Statistikes gruder dagtid HT 01 Vi skattar populatiosparametrar (modellparametrar med olika statistikor: E. stickprovs- -medelvärdet X skattar μ -variase S skattar -adele P skattar
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1922/SF1923/SF1924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 28 MAJ 2019 KL 8.00 13.00. Examinator för SF1922/SF1923: Tatjana Pavlekno, 08-790 86 44. Examinator för
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90/SF9 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAG 5 JUNI 09 KL 4.00 9.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merTentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl
Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark
Läs mer