Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00"

Transkript

1 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt: Varje uppgift ka ge ma 10p. Lösigar skall utasvårighet kua följas. Iförda beteckigar skall förklaras. För betyget Godkäd krävs mist 30 p och för Väl godkäd krävs 45 p. Uppgift 1 a) Vad är e så kallad 0/1 slumpvariabel? Beskriv med hjälp av ett eempel. ( poäg) b) Vad blir vätevärdet av e s.k. 0/1 slumpvariabel? Gör ett bevis, dvs. E( X ) =... (3 poäg) c) Ett slumpmässigt urval av 1100 studet (på uiversitetsivå) frågades om deras alkoholvaor; 775 svarade att de 'dricker för att bli berusad' mist e gåg om måade. Om vi låt p = = πˆ beskriver adele som har svarat de 'dricker för att bli berusad' mist e gåg om måade i stickprovet, vilke fördelig beskriver sampligfördelige av p? Vad har sampligfördelige för p för medelvärdet och stadardavvikelse? Gör ett bevis, dvs. E ( p) = E( ) =.... och Var ( p) = Var( ) =... Tips: Vad har för fördelig? (5 poäg) Uppgift Vid e viss kurs satt Camilla på föreläsigar och blev lite uttråkat, ho bestämde sig att kasta ett (och samma) myt gåger; ho fick 'kroor'. Om mytet var balaserad, saolikhete att få 'kroa' är lika med 0,5. Fis det tillräckligt med bevis för att Camilla ka misstäka mytet ger för måga 'kroor' för att vara balaserad? För att svara på fråga, ta fram saolikhete att ett balaserat myt ger eller fler 'kroor' vid kast. Vad är di slutsats? (10 poäg) 1

2 Uppgift 3 Kaffe gör upp e stor del av eport frå måga uläder. När kaffe priser är höga, vill kaffe odlare ofta hugga ed mer skog för att odla mer kaffe. Följade tabell visar världsmarkadspris på kaffe och adele skog som har gått över till kaffeodligslad i Idoisia över ett 5års period. Pris (cets per pud) Förlorad skog (procet) 0,49 1,59 1,69 1,8 3,10 a) Udersök data. Rita i observatioera i ett spridigsdiagram och kommetera. ( poäg) b) Beräka korrelatioskoefficiete. ( poäg) c) Apassa med mista kvadratmetode Y= a + b och tolka resultatet i ord. Vad säjer kostater a och b? Rita äve i lije i ditt spridigsdiagram. (3 poäg) d) Är kaffepris e bra sätt att estimera adele förlorade skog? (3 poäg) Uppgift 4 Ett slumpmässigt urval (OSU metod) av studeter som har pluggat e viss kurs det seaste året vid ett visst Sveskt uiversitet (ett stort atal studeter!) fick svara på e ekät agåede studievaor. Resultatet av urvalet av 5 studeter visade att e studet har övat i geomsitt 80 miuter per vecka på, med e stadardavvikelse på 35 miuter. a) Ta fram ett 95%-igt kofidesitervall för geomsittstide e studet har övar på per vecka. (6 poäg) b) Är det sat att 95% av studetera har e övigstid i som ligger iom itervallet som du tog fram i del (a). Förklara dit svar. (4 poäg) Uppgift 5 Ett markadsudersökigsföretag ska skatta de saa adele täkbara köpare av e viss produkt. Ma tror att dea adel ka ligga rut 10%, me ma vill mäta med e felmargial på högst 5%. Hur stort stickprov måste ma ha? Ata att kofidesivå är 90%. (10 poäg)

3 Uppgift 6 Ett viktmiskigsmedel hävdar att de lyckas får de som är överviktiga att gå ed i vikt om de aväder medle i mist 7 dagar. Vid ett urval blad överviktiga idivider har behadlige lyckades för 70% av dem som deltog. Atag att hypotese som testats är: H 0 : π = 0, 5 mot H 1 : π > 0, 5, där π beskriver adele överviktiga idivider (i populatioe) som går ed i vikt. Sigifikasivå är 5%. Det visade sig att p-värdet blev 0,04. Formulera följade begrepp, dels med hjälp av ova eempel och dels geom de formella defiitioe: a) Sigifikasivå b) Styrka c) p-värdet d) Ka vi förkasta hypotese? (4 poäg) ( poäg vardera) 3

4 Tips till lösigar a. ( poäg) Om ma har e variabel som bara ka ata två värde, te. variabel iehav av körkort, kodas de valige ja =1 och ej =0. E såda variabel kallas ofta dikotom, biär eller (med dea kodig) 0/1 variabel. E 0/1-varibel är e variabel som kodas med två möjliga värde, ämlige värdea 0 och 1. S.k. 0/1 variabler beskriver atalet som har e viss egeskap, variabel får värdet 1 om de har de öskade egeskap, 0 aars. Te. Resultat av e teta: Godkäd eller uderkäd Låt variabel Z = 'resultat av teta', z får värdet '1' om resultatet är godkäd, '0' aars. Slumpvariable som beskriver resultatet av teta, Z, är e sk. 0/1 variabel. b. (3 poäg) Medelvärdet av e variabel i populatioe, dvs. vätevärdet är μ = summa av alla obs i populatioe / atalet i populatioe = N Ma ka se vätevärdet av e sk. 0/1 variabel som ett specialfall, eftersom är ma tar fram medelvärdet i populatioe, vätevärdet, blir summa av alla obs e summa av 0:or och 1:or, dvs mm..., som är lika med atalet 1:or i populatioe. Då är vätevärdet lika med: atal ettor i populatioe / atalet i populatioe dvs. X/N i populatioe, eller de skattas med / frå ett stickprov, där X=Atal ettor i populatioe och =Atal ettor i stickprovet. X/N, /, kallas för e 'proportio' eller adel, och beskrivs i populatioe med pi, π, och skattas frå stickprovet med πˆ = p. Ma ka också se π som saolikhete att välja e idivid med de öskad X egeskap: P ( X = 1) = N MAO. Medelvärdet för e 0/1 variabel beskrivs som adele (proportioe) ettor i materialet. = Atalettor X π = = N = Adele ettor i populatioe; N N Atalettor och skattas med πˆ = p = = = = Adele ettor i stickprovet. 4

5 Te. Om vid e teta 50 av 100 blir godkäda, då är z = Z = 50, där Z är atalet 'ettor'. Vätevärdet i vårt eempel blir (proportioe godkäda vid teta): Z 50 dvs. i populatioe, π = = = 0, 5. N 100 Vi söker vätevärdet av e 0/1 variabel, te. Vi söker E(X) och vi vet att det är detsamma som π. Bevis: X E ( X ) = μ = P( ) = 0 P( X = 0) + 1 P( X = 1) = P( X = 1) = = π N Alterativ: E( X ) = P( ) = 0(1 π ) + 1( π ) = π c. (5 poäg) Ett slumpmässigt urval av 1100 studet (på uiversitetsivå) frågades om deras alkoholvaor; 775 svarade att de 'dricker för att bli berusad' mist e gåg om måade. Adele som har svarat de 'dricker för att bli berusad' mist e gåg om 775 måade i stickprovet beskrivs med: ˆ π = p = = = 0, Där är Biomial fördelad (de uppfylla alla kriterier), ~ Bi( = 1100, ˆ π = p = 0,70), E ( ) = π och Var ( ) = π (1 π ) ka approimeras till ormalfördelig, eftersom tumregel är uppfylld med god margial, dvs. det blir e bra approimatio, π och ( 1 π ) > 5. Då gäller det äve att p är ormalfördelad, dvs. sampligfördelig för p är ormalfördelad, med följade medelvärde och stadardavvikelse: Vi söker vätevärdet av p: De skattas med ˆ π = 0, 70 1 π E ( p) = E( ) = E( ) = = π Vi söker stadardavvikelse av p: 1 Var p) = Var( ) = Var( ) = π (1 π ) ( π (1 π ) = p(1 p) 0,7(0,3) De skattas med Var ˆ ( p) = = = 0, = 0,

6 Uppgift (10 poäg) X = Atal kroor vid kast av mytet. Kriterier till biomialfördelig är uppfyllda. X är biomialfördelad med parametrar = och π = 0, 5. X ~ Bi( = 10000, π = 0,5) Iformatioe frå uppgifte: = vid kast. Vi söker: P( X 5067) Saolikhetsfördelig för X ka approimeras frå Biomial till Normal. Tumregel är uppfylld med god margial, dvs. det blir e bra approimatio: π och ( 1 π ) > 5 Dvs. X ~ appron( μ, σ ) med: μ = π = (0,5) = 5000 σ = π (1 π ) = 10000(0,5) = 500 = 50 Eftersom vi gör e approimatio av e diskretfördelig (Biomial) med e som är kotiuerlig (ormal), måste vi aväda oss av halv-korrektioe, då söker vi: X μ 5066, P( X 5066,5) = P( Z ) = P( Z ) = P( Z 1,33) = P( Z 1.33) σ 50 = 0,0918 Med hjälp av stadardiserig och Z~N(0,1) tabell. Uta halv-korrektioe, söker vi: X μ P( X 5067) = P( Z ) = P( Z ) = P( Z 1,34) = 0,0901 σ 50 Det fis bevis mot ett balaserat myt, me det är ite helt starkt. Det är cirka 9% chas att få ett sådat resultat eller ågotig äu mer etremt ä det som förvätades är ma kastar ett myt gåger. E saolikhet på 5% skulle ha varit starkt bevis, 1% mycket starkt bevis. 6

7 Uppgift 3 X: Pris (cets per pud) Y: Förlorad skog (procet) y y 9 0,49 14, , ,59 63,6 1600, ,69 91,6 916, ,8 100, , ,10 3, ,61 = 50 y = 8,69 y = 49,37 = y = 18,55 a) ( poäg) Spridigsdiagram. Kommetera: Ju högre pris, ju mer örkar procettalet av förlorad skog (i sitt). Starkt positivt sambad; me få observatioer (e observatio ka vara avgörade). b) ( poäg) Korrelatioskoefficiete, r: r = ( y) y ( ( ) )( y ( y ) ) r = 5(49,37) 50(8,69) = 0,955 5(13566) 50 5(18,5467) 8,69 ( )( ) De ager både riktige (positiv) och styrka i det lijära sambadet (dvs.de är stark). r är ett grovt mått, och bör tolkas försiktigt! c) (3 poäg) Apassa med mista kvadratmetode Y= a + b Här ska ma skriva ed formel som aväds och dia beräkigar. a = y b = -0,976 Iterceptet a visar hur mycket det förvätade värdet på y kommer att vara om är lika med oll. ( ( ) y) y b = = 0,0543 Riktigskoefficiete b visar hur mycket det förvätade värdet på y ökar om ökar med e ehet. Rita i lije i spridigsdiagramme Y = -0, ,0543X y 7

8 d) (3 poäg) Kommetarer på Kaffepris som ett metod att estimera adele förlorade skog: Det fis bara 5 observatioer, vi kua udersöka ett större datamaterial. b är kaske e dålig skattig på hur pris påverkar adele förlorad skog, sambadet är kaske e slump, och miskig förklaras av adra saker. Vi kua utföra e multiple regressio och ta häsy till flera faktorer som ka påverka adele förlorad skog. Korrelatioskoefficiete, r, tyder på e stark lijärt sambad. Determiatioskoefficiete, r, är ett bättre mått och ager hur stor adel av de totala variatioe för de beroede variabel, Y, som förklaras av det lijära sambadet med de oberoede variabel, X. MAO. Det är ett mått på hur bra X förklarar Y. r = 0,955 = 0,91. Me det fis adra faktorer som förklarar ädrige i förlorad skog i Idoisia, me pris, i vårt stickprov, förklarar det mesta. Uppgift 4 a) (6 poäg) X = Övigstid per vecka för e studet i Ata X är fördelad mycket lik e ormalfördelig, då, eligt CGS, är stickprovsmedelvärde också mycket lik e ormalfördelig äve för relativ små stickprov, vi har =5. MAO. Eftersom stickprovsmedelvärde är (appro) ormalfördelat ka vi beräka ett kofidesitervall: skattig ± felmargial s Vi aväder oss av formel: ± t, kostate t aväds då populatiosstadardavvikelse,σ, är okäd. t 5 1= 4;5% =,06 s 35 ± t = 80 ±,06 = 80 ± 14,4 = [65,6;94,4] 5 Tolkig: Med 95% säkerhet ligger geomsittstide e studet har övat på per vecka, μ, mella 65,6 och 94,4 miuter. b) (4 poäg) Nej. Itervallet i upp 4a är itervallet för populatiosmedelvärdet: Om vi atar att övigstid är ågorluda ormalfördelad ka vi säga att ugefär 95% av studeter har e övigstid som ligger i itervallet: μ ± σ Itervallet för populatiosmedelvärdet är mycket kortare ä itervallet för studeter. 8

9 Notera: Om det var eakt ormalfördelad (me det är ite möjligt i vårt eempel varför?) då skulle eakt 95% av studetera har e övigstid mella μ ± 1. 96σ. Uppgift 5 (10 poäg) Skattig ± felmargial Här gäller ett 90%-igt kofidesitervall för populatiosadele, där vi tror adele ligger rut 10%. P ( Z > z) = 0,1, då är z = 1,645. P ˆ = p = 0,1 p(1 p) 0,1(1 0,1) Felmargial = z = 1,645 = 0,05 Lösa ut (skrev ed dia beräkigar). Ett slumpmässigt stickprov på mist =98 studeter behövs för att uppfylla kravet i fråga. Uppgift 6 (a-c poäg vardera) a) Sigifikasivå, α = P( Typ I fel ) = P( förkasta H0 H0 sa ) Te. P(Förkasta H0 π = 0, 5 och ata att det är π > 0, 5, me i verklighet är det π = 0, 5 som gäller.) b) β = P( Typ II fel ) = P( ej förkasta H0 H0 falsk ) Testets styrka, dvs. att fatta ett bra beslut, är saolikhete att vi med testets hjälp lyckas förkasta ollhypotese då de är falsk. Det är 1 - β, som är samma som: P( förkasta H0 H0 falsk ) Te. Testet lyckades bevisa att det är faktisk π > 0, 5. c) p-värdet = P(att få det värdet vi fick, eller ågotig som talar mer för H1, dvs. äu mer etremt, givit att H0 är sa) P-värdet är 0.04, dvs. 4% chas att få det resultat dem fick i stickprovet eller ågotig äu högre, givit att det är faktisk π = 0,5. d) (4 poäg) Vi ka förkasta ollhypotese eftersom p-värdet är midre ä sigifikasivå. 0,04 < 0,05 dvs. p-värdet < sigifikasivå, H0 förkastas. 9

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Lösningsförslag 081106

Lösningsförslag 081106 Lösigsförslag 86 Uppgift Trädslag: kvalitativ, omialskala (diskret) Diameter: kvatitativ, kvotskala, kotiuerlig Höjd: kvatitativ, kvotskala, kotiuerlig Ålder: kvatitativ, kvotskala, kotiuerlig Trädslag:

Läs mer

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23 1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Tetame i matematisk statistik Uppgift : På e arbetsplats skadades % av persoale uder ett år. 60% av alla skadade var mä. 0% av alla aställda var kvior. Är det maliga eller kviliga aställda som löper störst

Läs mer

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:

Läs mer

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider...

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider... Ekel slumpvadrig Sve Erick Alm 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) Iehåll 1 Iledig 2 2 Apa och stupet 3 2.1 Passagesaolikheter............................... 3 2.2 Passagetider....................................

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 januari 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:

Läs mer

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering.

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering. Aktiverig mobil app 1 Aktiverig mobil app Aktiverig mobil app aväds för att koppla e eskild avädare till Visma Agdas mobilapplikatio. Applikatioe ka edast avädas av eskilda avädare med förtroederapporterig.

Läs mer

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter? Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt

Läs mer

Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035

Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035 Tetame i Flervariabelaalys F/TM, MV35 8 3 kl. 8.3.3. Hjälpmedel: Iga, ej räkedosa. Telefo: Oskar Hamlet tel 73-8834 För godkät krävs mist 4 poäg. Betyg 3: 4-35 poäg, betyg 4: 36-47 poäg, betyg 5: 48 poäg

Läs mer

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder;

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder; MKB till detaljpla Förbifart Stockholm Hälsoeffekter av tuelluft Studier idikerar att oöskade korttidseffekter, blad aat ökat atal iflammatiosmarkörer, börjar uppstå vid e expoerig som motsvaras av tuelluft

Läs mer

2004 Rune Norberg. Måste elimineras! Hur då? Kapitel 9. Variation Olika typer av data. 2004 Rune Norberg. Kapitel 9

2004 Rune Norberg. Måste elimineras! Hur då? Kapitel 9. Variation Olika typer av data. 2004 Rune Norberg. Kapitel 9 Fe l i t ill verki ge ept Okt Nov Dec ept Okt Nov Dec Högskola Dalara Översikt tatistisk processtyrig Itroduktio till tatistisk Processtyrig (P) aolikhet Normalfördelig Några adra fördeligar Variatio Olika

Läs mer

Tentamen i Kunskapsbaserade system, 5p, Data 3

Tentamen i Kunskapsbaserade system, 5p, Data 3 Kuskapsbaserade system, tetame 2000-03-0 Istitutioe för tekik Tetame i Kuskapsbaserade system, 5p, Data 3 Datum: 2000-03-0 Tid: 8.00-3.00 Lärare: Potus Bergste, 3365 Hjälpmedel: Miiräkare Uppgiftera ska

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel

Läs mer

Funktionsteori Datorlaboration 1

Funktionsteori Datorlaboration 1 Fuktiosteori Datorlaboratio 1 Fuktiosteori vt1 2013 Rekursiosekvatioer och komplex aalys Syftet med datorövige Öviges ädamål är att ge ett smakprov på hur ett datoralgebrasystem ka avädas för att att lösa

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A och STA A3 (9 poäng) 3 februari 4, klockan 85-35 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15 Tentamen i Statistik, STA A och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 00, Kl 0.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Artificiell intelligens Probabilistisk logik

Artificiell intelligens Probabilistisk logik Probabilistiska resoemag Artificiell itelliges Probabilistisk logik Are Jösso HCS/IDA Osäkerhet Grudläggade saolikhetslära Stokastiska variabler Bayes teorem Bayesiaska ätverk Kostruktio Iferes Osäkerhet

Läs mer

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation I levade varelser bryts stora och sammasatta molekyler ed till små och ekla molekyler. Vad kallas dea process? S02_01 a utsödrig b upptagig c matspjälkig d cirkulatio S042009 Kalle hade ifluesa. Ha spelade

Läs mer

( ) ( ) Kap. 5.5-7. Kolligativa egenskaper + fasjämvikter för 2-komponentsystem 5B.2/5.5 Kolligativa egenskaper R T

( ) ( ) Kap. 5.5-7. Kolligativa egenskaper + fasjämvikter för 2-komponentsystem 5B.2/5.5 Kolligativa egenskaper R T Ka. 5.5-7. Kolligativa egeskaer + fasjämvikter för 2-komoetsystem 5.2/5.5 Kolligativa egeskaer Kolligativa egeskaer: Egeskaer som edast beror å atalet artiklar som lösts Förutsättig: utsädda lösigar, lösta

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04 Prs Lösgsförslag tll tetame 73G7 Statstk B, 009--04. a) 340 30 300 80 60 40 0 0.5.0.5.0 Avståd.5 3.0 3.5 b) r y y y y 4985.75 7.7 830 0 39.335 7.7 0 80300-830 0 3.35 0.085 74.475 c) b y y 4985.75 7.7 830

Läs mer

Markanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25

Markanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25 TJÄNSTSKRIVLS Hadläggare atum Äredebeteckig Johaa Kidqvist -05- KS /05 50 Kommufullmäktige Markavisigsavtal för och försäljig av fastighete Gesälle 5 Förslag till beslut Kommufullmäktige godkäer förslag

Läs mer

Multiplikationsprincipen

Multiplikationsprincipen Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter

Läs mer

Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15

Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Räknedosa, bifogade formel- och tabellsamlingar, vilka skall returneras. Christian Tallberg Telnr:

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

ESBILAC. mjölkersättning för hundvalpar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com

ESBILAC. mjölkersättning för hundvalpar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com ESBILAC mjölkersättig för hudvalpar BRUKSANVISNING De bästa starte för e yfödd valp är självklart att dia tike och få i sig mammas mjölk. Modersmjölke iehåller allt som de små behöver i form av ärigsäme,

Läs mer

KONSEKVENSANALYS 1 (5) INDIVID ALT ORGANISATION (markera vad bedömningen avser)

KONSEKVENSANALYS 1 (5) INDIVID ALT ORGANISATION (markera vad bedömningen avser) KONSEKVENSANALYS 1 (5) INDIVID ALT ORGANISATION (markera vad bedömige avser) Orgaisatio Faktorer att bedöma Påverkar förädrige? Kosekves av förädrige Kosekvesbeskrivig Åtgärdsförslag Asv. sig Klart datum

Läs mer

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER RAMAX HH

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER RAMAX HH SKÄRATAREKOMMENATIONER Lämpliga bearbetigsdata beror alltid på de aktuella operatioe, verktygsmaskie och vilket verktyg som aväds. e data som ages i det här bladet är geerella riktlijer som måste apassas

Läs mer

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på?

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på? SveTys Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2 Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2008 SveTys, Uta Schulz, Reibek 3 Iledig När ma gör affärer i Tysklad eller

Läs mer

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker (5) PM till Nämde för KPI [205-05-8] PCA/MFO Kristia tradber Aders Norber Utvärderi av tidiarelad start av prismätiar i ya radio- och TV-butier För iformatio Prisehete har atait e stevis asats av implemeteri

Läs mer

KMR. mjölkersättning för kattungar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com

KMR. mjölkersättning för kattungar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com KMR mjölkersättig för kattugar BRUKSANVISNING De bästa starte för e yfödd kattuge är självklart att dia mammas mjölk. För e yfödd kattuge är det framför allt viktigt att få i sig mammas mjölk de två första

Läs mer

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER UDDEHOLM NIMAX

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER UDDEHOLM NIMAX SKÄRATAREKOMMENATIONER UEHOLM NIMAX Lämpliga bearbetigsdata beror alltid på de aktuella operatioe, verktygsmaskie och vilket verktyg som aväds. e data som ages i det här bladet är geerella riktlijer som

Läs mer

Allmänna avtalsvillkor för konsument

Allmänna avtalsvillkor för konsument Godkäare 7.2 Kudakuta Godkät Kommuikatio Distributio Kudservice Kommuikatio, deltagade och samråd Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras av fjärrvärme Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

Röjning en handledning från Korsnäs Skog

Röjning en handledning från Korsnäs Skog Röjig e hadledig frå Korsäs Skog April 2010 1 Korsäs Miljöpolicy i vår verksamhet Asvarig: Begt Bruberg Giltig frå: 080507 Upplaga: r 11 Ersätter: 051121 Korsäs Skogs policyförklarig 1. Vi följer lagstiftig

Läs mer

Bilaga 1 Schematisk skiss

Bilaga 1 Schematisk skiss Bilaga 1 Schematisk skiss Kalkylbilaga till PM fördjupig JU140 2010-02-01 Baverket Norrbotiabaa Järvägsutredig 140 Dele läsgräse AC/BD - Piteå Bilaga 12 till PM Fördjupigg JU140 Iehållsförteckig Sida 1

Läs mer

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers Leica Lio Noggraa, självavvägade pukt- och lijelasers Etablera, starta, klart! Med Leica Lio är alltig lodat och perfekt apassat Leica Lios projekterar lijer eller pukter med millimeterprecisio och låter

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PROBLEMSAMLINGEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PROBLEMSAMLINGEN I MATEMATISK STATISTIK LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PROBLEMSAMLINGEN I MATEMATISK STATISTIK Versio 9 december 4 Fel i lösigara mottages tacksamt till mattsso@math.kth.se. Notera att lösigara på vissa ställe utyttjar adra,

Läs mer

Boendeutvecklingsprogram för Borlänge kommun 2015-2018 Beslutad av kommunfullmäktige 201x-xx-xx

Boendeutvecklingsprogram för Borlänge kommun 2015-2018 Beslutad av kommunfullmäktige 201x-xx-xx Författigssamlig i Boedeutveckligsprogram för 215-218 Beslutad av kommufullmäktige 21x-xx-xx Metadata om dokumetet Boedeutveckligsprogram 215-218 Dokumettyp Kommualt styrdokumet Omfattar Kommue Kommuala

Läs mer

Frisörens arbetsmiljö

Frisörens arbetsmiljö Frisöres arbetsmiljö Iehåll De goda arbetsmiljö 3 Saloge som arbetslokal 4 Hälsa 9 Riskmomet i arbetet 11 Hygie 15 Belastigsergoomi 17 Arbetsklimat 18 Säkerhet 21 Rå, hot och våld 23 Miljöavfall 25 Tips

Läs mer

Doktorandernas uppfattningar om sin forskarutbildning vid Uppsala universitet

Doktorandernas uppfattningar om sin forskarutbildning vid Uppsala universitet Doktoraderas uppfattigar om si forskarutbildig vid Uppsala uiversitet Resultat frå e uiversitetsövergripade ekätudersökig: Språkveteskapliga fakultete Ehete för kvalitet och utvärderig Maria Wolters Maj

Läs mer

2009-11-20. Prognoser

2009-11-20. Prognoser 29--2 Progoser Progoser i idsserier: Gissa e framida värde i idsserie killad geemo progoser i regressio: De framida värde illhör ie daaområde. fe med e progosmodell är a göra progos, ie a förklara de hisoriska

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 04--6 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 9.00-15.00 Tllåta hjälpmedel: Utdelad

Läs mer

Repetition: Enkel sampling. Systemplanering VT11. Repetition: Enkel sampling. Repetition: Enkel sampling

Repetition: Enkel sampling. Systemplanering VT11. Repetition: Enkel sampling. Repetition: Enkel sampling Systemplaeri VT Föreläsi F6: Mote Carlo Iehåll:. Repetitio av ekel sampli 2. Sampli av elmarkader 3. Multi-areamodelle 4. Räka exempel Repetitio: Ekel sampli Mål: Få fram E[X] Defiitio av E[X]: EX [ ]

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 23:E MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, lathund

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000 Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive

Läs mer

tullinge FLEMINGSBERG TULLINGE Kommunens avsikter för Tullinge som helhet

tullinge FLEMINGSBERG TULLINGE Kommunens avsikter för Tullinge som helhet tullige VILLASTAD r be e tri Tulligesjö e äg v gs FLEMINGSBERG Ka TRÄDGÅRDSSTAD Nib ble väg e PARKHEM 10 BERG Tullige är e attraktiv plats i Stockholmsregioe att bo och bygga på. Tullige är också de del

Läs mer

Något om beskrivande statistik

Något om beskrivande statistik Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att

Läs mer

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C

FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C FORMLER TILL NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A, B OCH C ALGEBRA Kdeigsegle ( + ) + + ( ) + Kojugtegel ( + )( ) Adgdsektioe Ektioe + p + q 0 ötte p p p p + q o 4 4 id + p o q q ARITMETIK Pefi Tiopotes

Läs mer

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning...

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning... Iehåll Grafräkare och diskret matematik...1 Vad hadlar diskret matematik om?...1 Permutatioer och kombiatioer...3 Något om heltalsräkig...4 Modulusoperator...4 Faktoriserig i primfaktorer...5 Talföljder...7

Läs mer

ICKE KONVENTIONELLT AVFALL

ICKE KONVENTIONELLT AVFALL ICKE KONVENTIONELLT AVFALL Avfall Biologiskt avfall Cytostatikaavfall Geetiskt modifierade mikroorgaismer Läkemedelsavfall Kemiskt avfall Radioaktivt avfall Skärade/stickade avfall Smittförade avfall Sida

Läs mer

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014 MARKNADSPLAN Kugälvs kommu 2010-2014 Fastställd av KF 2010-06-17 1 Iehåll Varför e markadspla? 3 Mål och syfte 4 Markadsförutsättigar 5 Processer, styrig och orgaisatio 6 Politisk styrig 7 Politisk styrig,

Läs mer

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2012-01-13 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove

Läs mer

Hamnbanan Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobangården

Hamnbanan Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobangården Järvägsutredig med miljökosekvesbeskrivig Hambaa Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobagårde Utställigshadlig 2011-03-04 Yta för bild eller möster Titel: Järvägsutredig Hambaa Göteborg dele Eriksbergsmotet

Läs mer

Familje- juridik Här är dina rättigheter. Bostad& fastighet. Sambo eller gift? Sambo eller gift? Privata Affärers serie om. Del 3

Familje- juridik Här är dina rättigheter. Bostad& fastighet. Sambo eller gift? Sambo eller gift? Privata Affärers serie om. Del 3 Äkteskap& samboförhållade Huvudregel eligt sambolage är att bostad och bohag, som skaffats för Är i ekoomiskt jämställda, det vill säga har ugefär lika stora skulder eller tillgågar, har det kaske ite

Läs mer

Plattformshissar från Cibes Lift för alla byggnader

Plattformshissar från Cibes Lift för alla byggnader Plattformshissar frå Cibes Lift för alla byggader Smarta, säkra och ekla att istallera DESIGN - RELIABILITY - EXPERIENCE Iehåll Om Cibes Lift 3 Kudperspektiv 4 Service och uderhåll 5 Miljöfokus 6 De lilla

Läs mer

Kuggremmar SECA SECAflex

Kuggremmar SECA SECAflex Kuggremmar SECA SECAflex Kuggremmar för hög effektöverförig och sykro drift. Tematic Idustrial Parts AB Kuggremmar med itegrerade korder, som ite töjer sig och garaterar miimalt glapp. SECA och SECAFLEX

Läs mer

Enkät inför KlimatVardag

Enkät inför KlimatVardag 1 Ekät iför KlimatVardag Frågora hadlar om dia förvätigar på och uppfattigar om projektet, samt om hur det ser ut i ditt/ert hushåll idag. Ekäte är uderlag för att hushållet ska kua sätta rimliga och geomförbara

Läs mer

Matematikdelen av introduktionskursen för Samhällsbyggnadsprogrammet 2009

Matematikdelen av introduktionskursen för Samhällsbyggnadsprogrammet 2009 29-8-17 Matematikdele av itroduktioskurse för Samhällsbyggadsprogrammet 29 Syftet med matematikrepetitioe uder mottagigsveckora är att repetera vissa delar av gymasiematematike som är väsetliga för de

Läs mer

Tabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer. Thommy Perlinger

Tabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer. Thommy Perlinger Tabell- och formelsamling A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Thommy erlinger Innehåll 1 Beskrivande statistik 3 1.1 Medelvärdeochstandardavvikelse... 3 1.2 Chebyshevsregel... 3 1.3 Empiriskaregeln(normalfördelningsregeln)...

Läs mer

Inklusion och exklusion Dennie G 2003

Inklusion och exklusion Dennie G 2003 Ilusio - Exlusio Ilusio och exlusio Deie G 23 Proble: Tio ä lägger ifrå sig sia hattar vid ett besö på e restaurag. På hur åga sätt a alla äe läa restaurage ed fel hatt. Detta proble a lösas ed ägdläras

Läs mer

Regleringsinstruktion för 11 dammar i. Norrköpings kommun

Regleringsinstruktion för 11 dammar i. Norrköpings kommun Till:! Norrköpigs kommu! Tekiska kotoret! 601 81 Norrköpig! Reglerigsistruktio för 11 dammar i Norrköpigs kommu Vattereglerig med aturvårdshäsy Malmö de 3 ovember 2013 Håka Sadste Iehåll Sammafattig!...

Läs mer

Marknaden för PPM-förvaltning

Marknaden för PPM-förvaltning Nu är goda PPM- I dag fis det måga företag som vill placera dia PPM-pegar. Me du ska vara försiktig ofta kostar det mer ä det smakar. Markade för PPM-förvaltig har vuxit kraftigt det seaste året. Nu fis

Läs mer

Många tror att det räcker

Många tror att det räcker Bästa skyddet Måga vet ite hur familje drabbas ekoomiskt om ågo dör eller blir allvarligt sjuk. Här berättar Privata Affärer vilket skydd du har och hur du ka förbättra det. Av Aika Rosell och Igrid Kidahl

Läs mer

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede Team : Stadsvikes VC Syfte med deltagadet i Geombrott Att öka tillite och trygghete till de vård som bedrivs i det ega hemmet för de palliativa patiete. Teammedlemmar Eva Lidström eva.lidstrom@ll.se Viktoria

Läs mer

Sammanfattning formler och begrepp, första delen av två

Sammanfattning formler och begrepp, första delen av två Ekoomsk sask, del kurs 6 ael agwall;, vårerme 5 ockholm chool of Ecoomcs ammafag formler och begre, försa dele av vå amle sckrov objek,,,...,, av oulaoes N. Om Varje objek har lka sor saolkhe a väljas

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator Desig möster Desig möster Commad Active object Template method Strategy Facade Mediator Commad Ett av de eklaste desig möstre Me också mycket avädbart Ett grässitt med e metod Comm ad do()

Läs mer

Återanvändning. Två mekanismer. Nedärvning av egenskaper (inheritance) Objekt komposition

Återanvändning. Två mekanismer. Nedärvning av egenskaper (inheritance) Objekt komposition Iheritace Återavädig Två mekaismer Nedärvig av egeskaper (iheritace) Objekt kompositio A A +a +b B B Iheritace Återavädig geom att skapa subklasser kallas ofta white box reuse Ekelt att aväda Relatioe

Läs mer

Plantering. en handledning från BillerudKorsnäs

Plantering. en handledning från BillerudKorsnäs Platerig e hadledig frå BillerudKorsäs 26 aug 2013 1. Vi följer lagstiftig och miljöcertifierigskrav. Att miljöapassa skogsbruket är vårt övergripade miljömål. Vi tar häsy till verksamhetes miljöaspekter

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00 Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 004, kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approimationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

Utlandskyrkans krisberedskap

Utlandskyrkans krisberedskap Utladskyrkas krisberedskap hadbok för beredskapsplaerig Kyrkokasliet Uppsala Sveska kyrkas kriscetrum 2 Kotaktiformatio veska kyrka i utladet S Kyrkokasliet 751 70 Uppsala Tel. 018-16 95 00 www.sveskakyrka.se

Läs mer

(a) Hur stor är sannolikheten att en slumpvist vald person tror att den är laktosintolerant?

(a) Hur stor är sannolikheten att en slumpvist vald person tror att den är laktosintolerant? LÖSNINGAR till tentamen: Statistik och sannolikhetslära (LMA12) Tid och plats: 8.3-12.3 den 24 augusti 215 Hjälpmedel: Typgodkänd miniräknare, formelblad Betygsgränser: 3: 12 poäng, 4: 18 poäng, 5: 24

Läs mer

HP Media Center PC Programvaruguide

HP Media Center PC Programvaruguide HP Media Ceter PC Programvaruguide Garatiasvar för HP:s produkter och tjäster defiieras i de garatibegräsigar som medföljer sådaa produkter och tjäster. Igetig i dea text skall ases utgöra ytterligare

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant 2011-05-25

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant 2011-05-25 Liköpig Uiversity etame EN vt 0 Joha edbrat 0-05-5 eoridel. I kg helt torr ved fis eligt e valig formel 9. MJ eergi. Om dea mägd ved ligger i fukt lagom läge väger de kg, där hälfte av vikte är fukt. Om

Läs mer

Från molekylnivå till samhällsnytta. Dokumentation från konferens aktuell forskning om alkohol och narkotika 8 oktober 2015 i Göteborg

Från molekylnivå till samhällsnytta. Dokumentation från konferens aktuell forskning om alkohol och narkotika 8 oktober 2015 i Göteborg Frå molekylivå till samhällsytta Dokumetatio frå koferes aktuell forskig om alkohol och arkotika 8 oktober 2015 i Göteborg Toy Johasso, 1:e vice ordförade i Hälso- och sjukvårdsstyrelse, Västra Götaladsregioe

Läs mer

MTC. Förstklassig forskning och utbildning i internationell miljö

MTC. Förstklassig forskning och utbildning i internationell miljö Istitutioe för Mikrobiologi, Tumör- och Cellbiologi (MTC) MTC Förstklassig forskig och utbildig i iteratioell miljö Fakta om MTC Talare, moderatorer och orgaisatörer vid MTCs 15-årsjubileumssymposium på

Läs mer

k x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p)

k x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK MÅNDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2009 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 74 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

081129 Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de.

081129 Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de. 1 esper H2 c oco Rec. 081129 Akt 2, Sce 7: Utomhus De örsta örtroededuette 207 ao c c p Vil -ke mid - dag! Vil -ket ö - ver-dåd. Ó Ma ick y - pa sig i ar-me. Trod-de att ma dröm-de. 5 isk - pi -ar och

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer

Läs mer

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klintberg Lösningar Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 Uppgift 1 a) För att få hög validitet borde mätningarna

Läs mer

Välkommen hem till Strängnäs

Välkommen hem till Strängnäs Välkomme hem till Strägäs Välkomme till Brf. Boviera Strägäs Nu kommer Boviera till Strägäs. Vi bygger ett uikt gröt boede med mycket hjärta, gemeskap, glädje och trygghet. Boviera är för dig som är 55+

Läs mer