Lösningsförslag

Transkript

1 Lösigsförslag 86 Uppgift Trädslag: kvalitativ, omialskala (diskret) Diameter: kvatitativ, kvotskala, kotiuerlig Höjd: kvatitativ, kvotskala, kotiuerlig Ålder: kvatitativ, kvotskala, kotiuerlig Trädslag: Frekvestabell, cirkeldiagram, stapeldiagram, typvärde Diameter, höjd och ålder: Klassidelad frekvestabell, histogram, boxplot, dotplot, medelvärde, stadardavvikelse, media C Trädslag vs diameter: Medelvärde för respektive trädslag, stapeldiagram som visar medelvärde Diameter vs höjd: Spridigsdiagram, korrelatioskoefficiet D Förklarigsgrade är korrelatioskoefficiete i kvadrat, dvs,87 =, ,7 % av de totala variatioe (variatioe i fastighetspriset) förklaras av variatioe i virkesförrådet Priset på fastighete ökar med i geomsitt 5.:- per kubikmeter skog fastighet uta virkesförråd har sålts för i geomsitt 53. kroor. Ma bör vara försiktig med att tolka kostate då det ite framgår för vilka värde som modelle tagits fram. Rimlige borde e skogsfastighet ha ett virkesförråd, me det är ite säkert. F =53+5*.=753 ( kroor)

2 Uppgift = Hädelse att lögdetektor idikerar lög = Hädelse att e perso ljuger Giva uppgifter eligt de iledade texte: Pr(icke- icke-)=,84 Pr( )=,8 Pr()=, Pr( och )=Pr( )*Pr()=,8*,=,8 Pr(icke- icke-)=pr(icke- icke-)*pr(icke-)=,84*,99=,836 Icke-,8,, Icke-,584,836,99,664,8336, Pr( ) = Pr( och )/Pr()=,8/,664=,48 Pr(icke- )=- Pr( )=-,48=,95 C *+= x*pr(=x)=*,+*,3+*,3+3*,+4*,=,9 []= x*pr(=x)=**,+**,3+**,3+3*3*,+4*4*,=,3+,+,8+,6=4,9 Var[]=[]-[]*[]=4,9-,9*,9=,9 -> s=,4 D []=5+3*[]=5+3*,9=,7 s= 3 *S=3*,4=3,4 är Nf(µ=,7;σ=,5) Pr(<,7)=Pr(<,7-,7/,5)=Pr(<-,)=4% F är Nf(μ=4,6;σ=,) Pr(<4,)=Pr(<4,-4,6/,)=Pr(<-,5)=3%

3 Uppgift 3 p = del burkar som ite håller måttet Pˆ, Kravet för att få approximera med ormalfördelige: p(-p) 9 p(-p) 9 = *,*,99=,98 (ej tillräckligt stort för ormalapproximatio egetlige) z / ( ),,96,(,),,38 Med 95% säkerhet ligger adele burkar som måste kasseras iom itervallet -,4%, med reservatio för att itervallet ite är tillförlitligt pga otillåte ormalapproximatio

4 Täthetsfuktio För att studera effekte av medicie har ma studerat två olika variabler. Dels adele som dött i kraskärlssjukdom och dels adele som haft ej dödlig hjärtifarkt P = dele som dött i kraskärlssjukdom (Variabel ) Kotrollgrupp gru pp,4,58 H o : Lika stora populatiosadelar = p -p Kotroll = H : Populatiosadele är lägre för behadligsgruppe = p -p Kotroll > Vi väljer sigifikasivå α till 5% vilket ger följade kritiska område:,4 -fördelig Medelvärde=; Stadardavvikelse=,3,,,5,,64 Tesvariabel: ( ) där Vi ska förkasta ollhypotese på 5%-ivå då Observerat >,645 Kotroll Kotroll Kotroll, , ,354 ( ) Kotroll Kotroll,354,58 (,354), ,559 Observerat värde (=,559) < Kritiskt värde (=,645). Vi ka ite förkasta ollhypotese på 5 % -ivå Vi ka ite säga att adele som dött i kraskärlssjukdom är midre för de som fått medici jämfört med de som fått placebobehadlig.

5 Täthetsfuktio P = dele som haft ej dödlig hjärtifarkt (Variabel ) Kotrol lgrupp gru pp,6,43 H o : Lika stora populatiosadelar = p -p Kotroll = H : Populatiosadele är lägre för behadligsgruppe = p -p Kotroll > Vi väljer sigifikasivå αtill 5% vilket ger följade kritiska område:,4 -fördelig Medelvärde=; Stadardavvikelse=,3,,,5,,64 Tesvariabel: ( ) där Vi ska förkasta ollhypotese på 5 % -ivå då Observerat >,645 Kotroll Kotroll Kotroll, , ,5 ( ) Kotroll Kotroll,5 (,6,5), ,435 Observerat värde (=3,435) > Kritiskt värde (=,645). Vi förkastar ollhypotese på 5 % -ivå dele som haft ej dödliga hjärtifarkter är midre för de som fått medici jämfört med de som fått placebobehadlig.

6 Täthetsfuktio C Chitest fördeligstest Vi ska jämföra dessa båda värderigsmä och udersöka ifall deras fördelig är det gäller klassificerige är lika. VI betraktar det observerade resultatet som två oberoede stickprov. H o : Fördeligara för de båda avsyigsmäe avseede klassificerige är lika H : Fördeligara för de båda avsyigsmäe avseede klassificerige är ite lika Vi väljer sigifikasivå till 5 %, vilket ger det kritiska värdet 5,99,5 Chi-fördelig Chi-; frihetsgrader,4,3,,, Chi- 5,99,5 Olle Jocke Summa Klass 8 38 Klass 5 47 Klass C Summa Om ollhypotese är sa så ska fördeligara vara lika och de relativa frekvesera för de olika klassera vara: Klass = 8/9 dvs 3,93 %, Klass = 47/9 dvs 39,5 %, Klass C = 34/9 dvs 8,57 % C C Total ,4 9, ,3 36, ,57 7,43 Total Chi-Sq = 4,6; DF = ; P-Value =,3 ( Oij ij ) ij är χ -fördelad med (atal kategorier-) frihetsgrader. ( O ) ij ij (8 88,4) (5 33,3) (6 68,57) ( 9,6) ( 36,97) (8 7,43) 88,4 33,3 68,57 9,6 36,97 7,43 ij 4,6 Vi ka ite förkasta ollhypotese på 5 % ivå, då vi ite hamar i det kritiska området. Vi ka ite säga att de båda värderigsmäe gör olika kvalitetsvärderigar.

7 Uppgift 4 För att beräka erforderlig stickprovsstorlek ka följade formel avädas: z L där L är felmargiale,96 8 9,83 => Stickprovet måste bestå av mist observatioer 5 Ma brukar dela i fele i två typer, slumpmässiga fel och systematiska fel. Det slumpmässiga felet är kopplat till urvalet och storleke på detta fel ka vi uppskatta då vi geomför slumpmässiga urval. Det systematiska felet ka vi ite bestämma hur stort det är. Det systematiska felet ger e sedvridig av resultatet och detta fel ka delas i i följade feltyper: ortfall: Iträffar då persoer som igår i udersökig väljer att ite delta. Täckigsfel: Iträffar då målpopulatio och rampopulatio ite sammafaller. Udertäckig iebär att rame ite iehåller alla elemet som igår i populatioe. Övertäckig iebär att rame iehåller elemet som ite igår i populatioe. earbetigsfel: Ka uppstå då ma vid mauell imatig av data av misstag ager felaktiga värde. Fel kopplade till mätistrumet: Tolkigsfel, prestigebias etc