Sannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00. Kap 2: Sannolikhetsteorins grunder
|
|
- Alf Lindström
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 10, HT-00 Saolikhetsteori Kap : Saolikhetsteoris gruder Följade gäller för saolikheter: 0 PA) 1 P ) = 1 PA B) = PA) + PB), om hädelsera A och B är disjukta Additiossatse för två hädelser: PA B) = PA) + PB) PA B) Betigad saolikhet: PB A) = PA B) PA) Satse om total saolikhet : PA) = PA H k ) PH k ), k=1 där hädelsera H 1,,H är disjukta och H k = k=1 A och B är oberoede PA B) = PA) PB) Atalet olika sätt, m, att dra elemet ur N är: Med återläggig, med häsy till ordig: m = N ) N + 1 Med återläggig, uta häsy till ordig: m = Uta återläggig, med häsy till ordig: m = N N 1) N + 1) ) N Uta återläggig, uta häsy till ordig: m = Kap 3: Edimesioella stokastiska variabler Fördeligsfuktio för X : F X x) = PX x) Saolikhetsfuktio för e diskret sv X : p X k) = PX = k) Täthetsfuktioe för e kotiuerlig sv X : f X x) = df X x) dx b p X k) om X är diskret, Pa < X b) = F X b) F X a) = k=a+1 b a f X x) dx om X är kotiuerlig
2 Formelsamlig: Matstat AK för I, HT-00 Kap 4: Flerdimesioella stokastiska variabler Simulta fördeligsfuktio: F X,Y x, y) = PX x, Y y) = y PgX, Y ) A) = f X,Y x, y) dx dy gx,y ) A j x, k y x p X,Y j, k) f X,Y t, u) dt du om X, Y ) är diskret, om X, Y ) är kotiuerlig Margiell täthetsfuktio för X : f X x) = f X,Y x, y) dy Om X och Y är oberoede så gäller F X,Y x, y) = F X x) F Y y) för alla x och y, samt p X,Y j, k) = p X j) p Y k) för alla j och k om X och Y diskreta f X,Y x, y) = f X x) f Y y) för alla x och y om X och Y kotiuerliga Betigad saolikhetsfuktio för X, givet Y = k: p X Y j k) = p X,Y j, k) p Y k) Betigad täthetsfuktio för X, givet Y = y: f X Y x y) = f X,Y x, y) f Y y) Kap 5: Fuktioer av stokastiska variabler Om X och Y är oberoede, så gäller för Z = X + Y, p Z k) = f Z z) = k p X i) p Y k i), i=0 Kap 6 och 7: Vätevärde f X x) f Y z x) dx Vätevärdet av gx, Y ): gj, k) p X,Y j, k) j,k EgX, Y )) = gx, y) f X,Y x, y) dx dy om X, Y ) är diskret, om X, Y ) är kotiuerlig Vätevärde är lijära, dvs EagX ) + bhx )) = aegx )) + behx )) Varias: VX ) = E[X EX )) ] = EX ) [EX )] Stadardavvikelse: DX ) = VX ) Kovarias: CX, Y ) = E[X EX ))Y EY ))] = EXY ) EX ) EY ) Korrelatioskoefficiet: X, Y ) = CX, Y ) DX ) DY )
3 Formelsamlig: Matstat AK för I, HT-00 Kovariase är bilijär, dvs C j a j X j, k b k Y k ) = j a j b k CX j, Y k ) k X, Y oberoede X, Y okorrelerade, dvs CX, Y ) = 0 Betigat vätevärde för X, givet Y = k: EX Y = k) = j j p X Y j k) Betigat vätevärde för X, givet Y = y: EX Y = y) = För betigade vätevärde gäller EX Y = k) p Y k), k EX ) = EX Y = y) f Y y) dy Gauss approximatiosformler: EgX 1,, X )) gex 1 ),, EX )) VgX 1,, X )) ci VX i ) + c i c j CX i, X j ), i<j där c i = g x 1,, x ) x i xk =EX k ), k Kap 8 och 9: Normalfördelig och cetrala gräsvärdessatse x f X Y x y) dx Om X 1,, X är oberoede och Nm 1, 1),, Nm, ) och c 1,, c R, så gäller att c i X i N c i m i, c i i ) Cetrala gräsvärdessatse CGS): Om X 1, X,, X är oberoede och likafördelade med EX i ) = m och DX i ) =, så gäller att då Y = X X AsNEY ), DY )), Med utyttjade av, blad aat, CGS gäller följade approximatioer Hypergeometrisk Biomial om /N 01 Hypergeometrisk Poisso om p + /N 01 och 10 Hypergeometrisk Normal om N pq 10 N 1 Biomial Poisso om p 01 och 10 Biomial Normal om pq 10 Poisso Normal om m 15 3
4 Formelsamlig: Matstat AK för I, HT-00 Kap 1: Poissoprocesse E homoge Poissoprocess {X t), t 0} har oberoede och statioära ökigar och X t + s) X s) Po t) Avståde mella kosekutiva hädelser är oberoede och Exp1/ )-fördelade E ihomoge Poissoprocess {X t), t 0} har oberoede ökigar och X t + s) X s) Po s+t s u) du) Valiga fördeligar Fördelig Vätevärde Varias Biomialfördelig, Bi, p) Hypergeometrisk fördelig pk) = pk) = ) p k k q k k = 0, 1,, p pq ) Np Nq k k ) N ) k Np, k Nq p N N 1 pq Poissofördelig, Pom) m mk pk) = e k! k = 0, 1,, m m Geometrisk fördelig pk) = pq k k = 0, 1,, q/p q/p ffg-fördelig pk) = pq k 1 k = 1,, 1/p q/p Normalfördelig, Nm, ) f x) = 1 e x m) x R m Gammafördelig, p, a) Expoetialfördelig, Expa), 1, a) f x) = 1 a p p) xp 1 e x/a ) x 0 ap a p f x) = 1 a e x/a x 0 a a Rektagelfördelig, Ra, b) f x) = 1 b a a x b a + b a b) 1 Dubbel expoetialfördelig Fx) = e e x b)/a OBS! fördeligsfuktio) x R, a > 0 b + a ) a 6 Weibullfördelig ) c Fx) = 1 e x b a OBS! fördeligsfuktio) x b, a, c > 0 b + a 1 + [ 1/c) a 1 + c ) ] c ) 4
5 Formelsamlig: Matstat AK för I, HT-00 Fördelig forts) Vätevärde Varias Logormalfördelig l X Nb, a) f x) = 1 x a l x b) e a x 0 e b+a / e b+a e b+a ) p) = 0 x p 1 e x dx, p > 0 p) = p 1) p 1) p) = p 1)! om p heltal 1 ) = ) 0577 Tvådimesioell ormalfördelig ) mx X, Y ) är tvådimesioellt ormalfördelad med vätevärdesvektor m = och kovariasmatris m ) Y = X X Y 1 om f X,Y x, y) = e Q/, x, y) R, X Y Y det ) ) T ) x där det ) = X Y 1 mx ) och Q = 1 x mx y m Y y m Y De betigade fördelige för X givet att Y = y är e edimesioell ormalfördelig med EX Y = y) = m X + X y m Y ), Y VX Y = y) = X 1 ) Fördeligar besläktade med ormalfördeligar -fördelig X 1,, X N0, 1), oberoede f ) = f /, ) X i ) t-fördelig, tf ) X N0, 1), Y f ), oberoede X Y /f tf ) F-fördelig, Ff 1, f ) X f 1 ), Y f ), oberoede X /f 1 Y /f Ff 1, f ) Additiosformler Om X 1 och X oberoede så gäller: X 1 Bi 1, p), X Bi, p) X 1 + X Bi 1 +, p) X 1 Pom 1 ), X Pom ) X 1 + X Pom 1 + m ) X 1 p 1, a), X p, a) X 1 + X p 1 + p, a) X 1 f 1 ), X f ) X 1 + X f 1 + f ) 5
6 Formelsamlig: Matstat AK för I, HT-00 Statistikteori Kap 0: Puktskattigar vid ormalfördelig och helt okäd fördelig Ett stickprov Låt x 1,, x vara observatioer av oberoede och likafördelade sv med vätevärde m och stadardavvikelse Vätevärdesriktiga skattigar av m och är då m = 1 ) = 1 x i = x Om X i Nm, ) så m Nm, ) x i m) då m käd Om X i Nm, ) så ) ) ) = s = Flera stickprov Q 1 = 1 1 x i x) då m okäd Om X i Nm, ) så Q 1) Låt x i1,, x ii vara ober obs frå Nm i, ) då i = 1,, k Då är ) = s = Q f = 1 1) s k 1) s k 1 1) + + k 1) Eftersom X ij Nm i, ) så Q f ) Valiga skattigsmetoder ML-skattig: Låt x 1,, x vara observatioer av X 1,, X, som är oberoede sv med täthets- saolikhets-) fuktio f x i ; ), i = 1,, px i ; ), i = 1,, ) ML-skattige av parameter är det ML som maximerar likelihood-fuktioe px 1 ; ) px ; ) px ; ), L ; x 1,, x ) = f x 1 ; ) f x ; ) f x ; ) MK-skattig: Låt x 1,, x vara oberoede observatioer av stokastiska variabler med EX i ) = m i ), där fuktioera m i är käda och parameter okäd MK-skattige av parameter är det MK som miimerar förlustfuktioe Q ; x 1,, x ) = x i m i )) Viktad MK-skattig: Förutsättigar eligt MK-skattig ova) De viktade MK-skattige av är det MK som miimerar förlustfuktioe Q ; x 1,, x ) = ix i m i )), där i är e följd av vikter, tex i = 1/ i, där i = VX i ) 6
7 Formelsamlig: Matstat AK för I, HT-00 Kap 1: Kofidesitervall Kofidesitervall med kofidesgrad 1 Om X 1,, X ) N, D )) så för vätevärdet i e ormalfördelig: I = ± / D )) om D ) är käd I = ± t /f ) d )) om D ) = c där = DX i ), c är e kostat och ) = s = Q med Q f f ) Kofidesitervall med kofidesgrad 1 för vätevärdet i e ormalapproximatio: Om X 1,, X ) N, D )) eligt CGS el dyl) så I ± / D )) om D ) är käd I ± / d )) om D ) skattas med d ) alltid rätt) I ± t /f ) d )) om D ) = c där = DX i ), c är e kostat och ) = s = Q går bra) f Kofidesitervall med kofidesgrad 1 för variase i e ormalfördelig: Om X 1,, X Nm, ) med ) = s = Q f och Q f ) så Kap : Hypotestest ) f s f I = s / f ), 1 / f ) Styrkefuktio: h ) = PH 0 förkastas är det rätta parametervärdet) Speciellt: Sigifikasivå, = PH 0 förkastas H 0 sa) -test H 0 preciserar fördelige Q = r x i p i ) p i Förkasta H 0 om Q > r 1) Kap 3 och 6: Ekel lijär regressio y i, i = 1,, ober obs frå Nm i, ), där m i = + x i = + x i x), i = 1,,, x = 1 x i, ȳ = 1 y i S xx = S yy = x i x) = y i ȳ) = ) xi 1 x i ) yi 1 y i 7
8 Formelsamlig: Matstat AK för I, HT-00 S xy = x i x)y i ȳ) = ) ) x i y i 1 x i y i = ȳ, N, = S xy S xx, / ), ) Q 0 = N, / S xx ), C, ) = 0 Q 0 = S yy S xy S xx, Q 0 ) Kalibrerigsitervall med approximativ kofidesgrad 1 p I x0 = x0 ± s p/ y 0 ȳ) ) ) S xx Kap 4: Korrelatio x 1, y 1 ),, x, y ) obs frå Nm X, m Y, X, Y, ) Puktskattig av : = r = S xy Sxx S yy r Fördelige för r om = 0: t ) 1 r 1 + r Fishers z-trasformatio: z = l 1 r Nl 1 + 1, 1 ) Kap 7: Multipel lijär regressio y i, i = 1,, ober obs frå Nm i, ), där m i = + 1x i1 + + kx ik = + 1x i1 x 1 ) + + kx ik x k ), i = 1,,,, med x j = 1 x ij = ) T 1 k = ) T 1 k Y = ) T y 1 y x 11 x 1 x 1k x 1 1 x 11 x 1 x 1k x 1 X = U = x 1 x x k x 1 x 1 x x k x = U T U ) 1 U T Y, N, D )), V ) = U T U ) 1 = ȳ, N, = X T X ) 1 X T Y, / ), C, j ) = 0, j = 1,, k ) = Q 0 k 1 N, D )), V ) = X T X ) 1 Q 0 = Y U ) T Y U ) = Y 1 X ) T Y 1 X ), Q 0 k 1) 8
Sannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR CDEFI, NANO OCH PI, MAS233, 2004 FMS 012, FMS 022, FMS 121 OCH MAS233
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR CDEFI, NANO OCH PI, MAS233, 2004 FMS 012, FMS 022, FMS 121 OCH MAS233 Saolikhetsteori Kap 2: Saolikhetsteoris
Läs merFORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601. Fördelning Väntevärde Varians. p x (1 p) n x x = 0, 1,..., n np np(1 p) ) x = 0, 1,..., n np.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601 Valiga fördeligar Fördelig Vätevärde Varias Biomialfördelig, Bi (, p ) P (X = x) = ( x) p x (1 p)
Läs merUppsala Universitet Matematiska institutionen Matematisk Statistik. Formel- och tabellsamling. Sannolikhetsteori och Statistik
Uppsala Uiversitet Matematiska istitutioe Matematisk Statistik Formel- och tabellsamlig Saolikhetsteori och Statistik IT2-2004 Formelsamlig, Saolikhetsteori och Statistik IT-2004 1 Saolikhetsteori 1.1
Läs merSAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs
SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grudkurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 2015 Versio: 1.0 Seast reviderad: 2016-02-01 Författare: Viktor Cheg
Läs merP (A) = k A P (A ) = 1 P (A) P (A B) P (B) P (M i ) = 1 P (A) P (X = k) = p X (k) p X (k) = 1 P (A B) p X (k)
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Istitutioe för eergi och tekik Uwe Mezel e-post: uwe.mezel@matstat.de Formelsamlig Grudläggade matematiskt statistik 2080822 Saolikhetslära Klassisk saolikhetsdeitio: P A
Läs merFormelblad Sannolikhetsteori 1
Formelblad Saolikhetsteori Bayes formel: Låt A och D vara två hädelser Då gäller P A D = P D AP A P D Chebyshevs olikhet: Låt X vara e stokastisk variabel med vätevärde µ och varias Då gäller för alla
Läs merMinsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Läs mer1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig
Läs merAntalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).
Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse
Läs merLÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tetame: 2014 10 28 kl 14 00 19 00 Matematikcetrum FMS 086 Matematisk statistik för B, K, N och BME, 7.5 hp Luds tekiska högskola MASB02 Matematisk statistik för kemister,
Läs merFöreläsning 2: Punktskattningar
Föreläsig : Puktskattigar Joha Thim joha.thim@liu.se 7 augusti 08 Repetitio Stickprov Defiitio. Låt de stokastiska variablera X, X,..., X vara oberoede och ha samma fördeligsfuktio F. Ett stickprov x,
Läs merSannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK 9HP, FMS012 [UPPDATERAD ] Sannolikhetsteorins grunder
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK 9HP, FMS02 [UPPDATERAD 2007-09-2] Sannolihetsteori Sannolihetsteorins grunder Följande gäller för sannoliheter:
Läs merθx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.
Läs merTentamen i matematisk statistik
MSTA3, Saolikhetsteori A, 5 p 5--7 Tetame i matematisk statistik Saolikhetsteori A, 5 poäg Skrivtid: 9.-5.. Tillåta hjälpmedel: Tabellsamlig, ege miiräkare. Studetera får behålla tetamesuppgiftera. På
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematisk statistik Puktskattig Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@slu.se; uwe.mezel@matstat.de www.matstat.de Saolikhetsteori: Saolikhetsteori och statistikteori vad vi gjorde t.o.m. u vi hade e give
Läs merSAMMANFATTNING TAMS65
SAMMANFATTNING TAMS65 Matematisk statistik, fortsättigskurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, VT 016 Seast reviderad: 016-06-01 Författare: Viktor Cheg Iehållsförteckig
Läs merNormalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)
Normalfördeliges betydelse Empirisktse gur: måga storheter approximativt ormalfördelade Summa av måga ugefär oberoede och ugefär likafördelade s.v. är approximativt ormalfördelad CGS Exempel: mätfel =
Läs merFör att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ
1 February 1, 2018 1 Förel. VII Puktskattigar av parametrar i fördeligar 1.1 Puktskattig För att skatta vätevärdet för e fördelig är det lämpligt att aväda Medelvärdet ξ = 1 ξ j. Vi tar u vätevärdet av
Läs merMatematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematik tatitik KTH Formelamlig i matematik tatitik Vårtermie 07 Kombiatorik! = k k! ( k)!. Tolkig: mägd med elemet. = atalet delmägder av torlek k ur e k Stokatika variabler V (X) = E X (E (X)) C (X;
Läs mer4.2.3 Normalfördelningen
4.2.3 Normalfördelige Biomial- och Poissofördelige är två exempel på fördeligar för slumpvariabler som ka ata ädligt eller uppräkeligt måga olika värde. Sådaa fördeligar sägs vara diskreta. Ofta är ett
Läs merFORMELSAMLING HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMSF70 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMSF70 & MASB02 Sannolikhetsteori Följande gäller för sannolikheter:
Läs merSkattning / Inferens. Sannolikhet och statistik. Skattning / Inferens. Vad är det som skattas?
Skattig / Iferes Saolikhet och statistik Puktskattig Försöket att beskriva e hel populatio pga ågra få mätvärde! Oberservatio = Populatio HT 2008 UweMezel@mathuuse http://wwwmathuuse/ uwe/ Populatio har
Läs merStatistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
Läs merFORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD Sannolikhetsteori. Beskrivning av data. Läges-, spridnings- och beroendemått
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD 208-08-26 Sannolikhetsteori Följande gäller för sannolikheter: 0 P(A P(Ω = P(A
Läs merTentamen i Sannolikhetsteori III 13 januari 2000
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klitberg Lösigar Tetame i Saolikhetsteori III 13 jauari 2000 Uppgift 1 a) Det mest detaljerade utfallsrummet är med uppebara beteckigar Ω = {(B1, B2),
Läs merTAMS79: Föreläsning 9 Approximationer och stokastiska processer
TAMS79: Föreläsig 9 Approximatioer och stokastiska processer Joha Thim 18 ovember 2018 9.1 Biomialfördelig Vi har reda stött på dea fördelig flera gåger. Situatioe är att ett slumpförsök har två möjliga
Läs mer(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.
1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.
Läs merStatistik. Språkligt och historiskt betyder statistik ungefär sifferkunskap om staten
Statistik Språkligt och historiskt betyder statistik ugefär sifferkuskap om state E Statistisk udersökig består av fyra delar: Plaerig Dataisamlig Bearbetig Beskrivade statistik (kap 1) Statistisk aalys
Läs merIntervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej
Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda
Läs merMatematisk statistik
Matematisk statistik (Corelia Schiebold) Iehåll:. Saolikhetsteori 2. Diskreta stokastiska variabler 3. Kotiuerliga stokastiska variabler 4. Oberoedemått, summor av stokastiska variabler och cetrala gräsvärdessatse
Läs merTentamen i Tillämpad Matematik och statistik för IT-forensik. Del 1: Matematik 7.5 hp
Tetame i Tillämpad Matematik och statistik för IT-foresik. Del 1: Matematik 7.5 hp 1 jui, 2017 Maxpoäg: 30p. Betygsgräser: 12p: betyg 3, 18p: betyg 4, 24p: betyg 5. Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare samt
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade frå saolikhetsteori:
Läs merStatistik för bioteknik SF1911 // KTH Matematisk statistik // Formler och tabeller. 1 Numeriska sammanfattningar (statistikor)
Statistik för biotekik SF9 // KTH Matematisk statistik // Formler och tabeller Ht 206 Numeriska sammafattigar (statistikor) För ett datamaterial x, x 2,..., x beräkas Stickprovsmedelvärde x = i= x i =
Läs merb) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 1)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del 1) Sampligfördeligar (LLL Kap 8) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level course,
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II Estimerig 2 Kofidesitervall G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 3 februari 205 3 Hypotesprövig 4 Korrelatio och regressio G. Gripeberg Aalto-uiversitetet
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1917/SF1918/SF1919 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 8 JANUARI 2019 KL 8.00 13.00. Examiator för SF1917/1919: Jörge Säve-Söderbergh, 08-790 65 85. Examiator
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistiksammafattig,
Läs merId: statistik.tex :48:29Z joa
UTDRAG UR FÖRELÄSNINGSANTECKNINGAR I STATISTIKTEORI PUNKT- OCH INTERVALLSKATTNINGAR SAMT HYPOTESTEST MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F, E, D, I, C, È; FMS 012 JOAKIM LÜBECK, SEPTEMBER 2008 Iehåll 1 Puktskattigar
Läs mera) Beräkna E (W ). (2 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merSannolikheter 0 < P < 1. Definition sannolikhet: Definition sannolikhet: En sannolikhet kan anta värden från 0 till 1
Saolikheter E saolikhet ka ata värde frå 0 till 1 0 < P < 1 Beteckas: P Pr Prob Saolikhete för e hädelse Hädelse A P(A) Pr(A) Prob(A) Defiitio saolikhet: De frekves med vilke hädelse av itresse iträffar
Läs merMatematisk statistik TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS063 Tetame 208-05-30 Tid: 8:30-2:30 Tetamesplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamlig och tabell samt Chalmersgodkäd räkare. Kursasvarig: Olof Elias Telefovakt/jour: Olof Elias,
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Statistisk försöksplaerig Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Skriftlig tetame 3,0 hp 51SF01 DTEIN14h 4,5 högskolepoäg TetamesKod: Tetamesdatum: 5 ovember 015 Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Miiräkare Totalt
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
Stickprov MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig del II G Gripeberg Aalto-uiversitetet 4 februari 04 Estimerig 3 Kofidesitervall 4 Hypotesprövig 5 Korrelatio och regressio G Gripeberg
Läs merF3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.
F3 Lite till om tidsserier Deflaterig, att justera för iflatioe tatistikes gruder dagtid 4 3,5 3,5,5 Mjölk ockerdricka HT,5 975 976 977 978 979 98 98 98 Löpade priser År Mjölk ockerdricka KPI 945 = 975,34,
Läs merTMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar
TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:
Läs merLycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 13 februari 015 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik
Läs merTentamen i Krypteringsmetoder och Säkring av Datasystem 7.5 hp
Tetame i Krypterigsmetoder och Säkrig av Datasystem 7.5 hp 2 jui, 2017 Maxpoäg: 30p. Betygsgräser: 12p: betyg G, 21p: betyg VG. Hjälpmedel: Miiräkare samt formelsamlig som medföljer tetamestexte. Kursasvarig:
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Tetame TT091A KMASK14H 7,5 högskolepoäg Nam: (Ifylles av studet) Persoummer: (Ifylles av studet) Tetamesdatum: 2 jui 2015 Tid: 9:00-13:00 Hjälpmedel:
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, 019-0-1 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.hp, 2018-08- Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 20 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 4 (del 2)
Fiasiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 008) Föreläsig 4 (del ) Pukt- och itervallskattig (LLL Kap 10) Departmet of Statistics (Gebreegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Fiacial Statistics (Basic-level
Läs merMatematisk statistik 9 hp Föreläsning 6: Linjärkombinationer
Matematisk statistik 9 hp Föreläsning 6: Linjärkombinationer Anna Lindgren 27+28 september 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F6: linjärkombinationer 1/21 sum/max/min V.v./var Summa av
Läs merFöreläsning 5, Matematisk statistik 7.5hp för E Linjärkombinationer
Föreläsning 5, Matematisk statistik 7.5hp för E Linjärkombinationer Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F5: linjärkombinationer 1/20 sum/max/min V.v./var Summa av två oberoende, Z
Läs merMatematisk statistik 9 hp Föreläsning 4: Flerdim
Matematisk statistik 9 hp Föreläsning 4: Flerdim Johan Lindström 3+4 september 26 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS2 F4: Flerdim /5 Transformer Inversmetoden Transformation av stokastiska variabler
Läs merÖvningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp
Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.
Läs merF10 ESTIMATION (NCT )
Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,
Läs merLaboration 5: Konfidensintervall viktiga statistiska fördelningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-02 Laboratio 5: Kofidesitervall viktiga statistiska fördeligar Syfte I dea laboratio
Läs merFormelsamling för Finansiell Statistik
Formelamlig för Fiaiell Statitik Kombiatorik Atal ätt att ta elemet ur är Uta åter- läggig Med återläggig Med häy till ordig! ( )! Atal ätt att ta elemet, av e ort, och elemet är det totalt orter är elemet,
Läs merTentamen i statistik för STA A13, 1-10 poäng Deltentamen II, 5p Lördag 9 juni 2007 kl
Avdelige för atioalekoomi och Tetame i för STA A13, 1-10 poäg Deltetame II, 5p Lördag 9 jui 007 kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp, 018-0-1 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning och exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig och exempel, del II Stickprov Två yttiga fördeligar Estimerig G. Gripeberg 3 Kofidesitervall Aalto-uiversitetet 3 februari 05 4 Hypotesprövig
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning och exempel, del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Sammafattig och exempel, del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 13 februari 015 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp, 08-05-3 Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas i!
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för Statistik Tetame i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäg) 6 mars 004, klocka 14.00-19.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formelsamlig (med
Läs merFORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB0 Sannolkhetsteor Följande gäller för sannolkheter: 0
Läs merÖvningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp
Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik,.hp Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 0 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
Läs merLinjär regression - kalibrering av en våg
Lijär regressio Saolikhet och statistik Regressiosaalys HT 2008 Uwe.Mezel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Samba mella två storheter ofta av itresse:... solarium hucacer... BN växelkurs... rökaet
Läs merMatematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Varterminen 2005 . Kombinatorik n = k n! k!n k!. Tolkning: n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler V X = EX 2 EX 2 =
Läs merVid mer än 30 frihetsgrader approximeras t-fördelningen med N(0; 1). Konfidensintervallet blir då
Stat. teori gk, ht 006, JW F7 ENKEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT.5-.7) Statistisk iferes rörade β Vi vet reda att b är e vätevärdesriktig skattig av modellparameter β. Vi vet också att skattige b har
Läs merTAMS15: SS1 Markovprocesser
TAMS15: SS1 Markovprocesser Joha Thim (joha.thim@liu.se) 21 ovember 218 Vad häder om vi i e Markovkedja har kotiuerlig tid istället för diskreta steg? Detta är ett specialfall av e kategori stokastiska
Läs merTolkning av sannolikhet. Statistikens grunder, 15p dagtid. Lite mängdlära. Lite mängdlära, forts. Frekventistisk n A /n P(A) då n
Tolkig av saolikhet Statistikes gruder, 15p dagtid HT 01 Föreläsigar F4-F6 Frekvetistisk A / A) då Klassisk atal(a) / atal(ω) = A) storlek(a) / storlek(ω) = A) Subjektiv (persolig) isats/total vist = A)
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Läs mer1. Test av anpassning.
χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler
Läs merMatematisk statistik för D, I, Π och Fysiker
max/min Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 5 Johan Lindström 25 september 218 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3 F5 1/25 max/min Johan Lindström - johanl@maths.lth.se
Läs merTentamen i Tillämpad Matematik och statistik för IT-forensik. Del 1: Matematik 7.5 hp
Tetame i Tillämpa Matematik och statistik för IT-foresik. Del 1: Matematik 7.5 hp 2015 kl. 9.00 13.00 Maxpoäg: 30p. Betygsgräser: 12p: betyg 3, 18p: betyg 4, 24p: betyg 5. Hjälpmeel: Typgokä miiräkare
Läs merFöreläsning 6, FMSF45 Linjärkombinationer
Föreläsning 6, FMSF45 Linjärkombinationer Stas Volkov 2017-09-26 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F6: linjärkombinationer 1/20 sum/max/min V.v./var Summa av två oberoende, Z = X + Y p Z (k)
Läs merKap 2. Sannolikhetsteorins grunder
Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder Olika händelser och deras mängbetäckningar Sats 2.7 Dragning utan återläggning av k element ur n (utan hänsyn till ordning) kan ske på ( n ) olika sätt k För två händelser
Läs merTENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN kl
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-04-5 kl 8.5-.5 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räkedosa Fullstädiga lösigar erfordras till samtliga uppgifter. Lösigara skall vara
Läs merFöreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs merFöreläsning 6, Matematisk statistik Π + E
Repetition Kovarians Stora talens lag Gauss Föreläsning 6, Matematisk statistik Π + E Sören Vang Andersen 2 december 2014 Sören Vang Andersen - sva@maths.lth.se FMS012 F6 1/20 Repetition Kovarians Stora
Läs merMA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23
1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar Anna Lindgren 25 november 2015 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/17 Matematisk statistik slumpens matematik
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 11 februari 014 G. Gripeberg Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel
Läs merSTATISTIK FÖR LÄKARSTUDENTER
2015-04-05 STATISTIK FÖR LÄKARSTUDENTER Nils Karlsso läkarstudet.se INDEX INTRODUKTION...2 Att skriva saolikheter...2 Saolikhetslagar...2 Fakulteter...3 Odds och oddskvot...3 Typer av data...4 Diagram...5
Läs merTentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010
Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att
Läs merTentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15
Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Johan Lindström Repetition Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS86/MASB2 1/44 Begrepp S.V. Fördelning Väntevärde Gauss CGS Grundläggande begrepp (Kap.
Läs merMS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II
MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel
Läs merF19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden
Stat. teori gk, ht 006, JW F19 HPOTESPRÖVNING (NCT 11.1-11.) Hypotesprövig för e differes mella två medelvärde Samma beteckigar som vid kofidesitervall för differes mella två populatiosmedelvärde: Medelvärde
Läs merKurssammanfattning MVE055
Obs: Detta är enbart tänkt som en översikt och innehåller långt ifrån allt som ingår i kursen (vilket anges exakt på hemsidan). Fullständiga antaganden i satser kan saknas och fel kan förekomma så kontrollera
Läs merExperiment, Försök, Utfall, Händelse, Sannolikhet. Kaptiel1: Slump, Utfall, Händelse, Sannolikhet... Kaptiel2: Stokastiska variabler
Kaptiel: lup Utall Hädelse aolikhet... Begreppe eperiet örsök hädelse utallsru saolikhet osv Diskreta/Kotiuerliga utallsru aasatta och betigade ( A B hädelser/saolikheter. ( A B ( A B ( B Bayes regel.
Läs merMatematisk statistik 9hp Föreläsning 7: Normalfördelning
Matematisk statistik 9hp Föreläsning 7: Normalfördelning Anna Lindgren 29+3 september 216 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS12/MASB3 F7: normalfördelning 1/18 Kovarians, C(X, Y) Repetition Normalfördelning
Läs merMatematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formelsamling i matematisk statistik Vårterminen 2017 1 Kombinatorik ) n n! = k k! n k)!. Tolkning: mängd med n element. ) n = antalet delmängder av storlek k ur en k 2 Stokastiska
Läs merFormel- och tabellsamling i matematisk statistik
Formel- och tabellsamling i matematisk statistik 1. Sannolikhetsteori för lärarprogrammet Sannolikhetsformler P (A ) = 1 P (A) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = P (A B) P (B) P (A B) = P (A B)P
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00
0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:
Läs merFöreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg
Läs mer