Inklusion och exklusion Dennie G 2003

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Inklusion och exklusion Dennie G 2003"

Transkript

1 Ilusio - Exlusio Ilusio och exlusio Deie G 23 Proble: Tio ä lägger ifrå sig sia hattar vid ett besö på e restaurag. På hur åga sätt a alla äe läa restaurage ed fel hatt. Detta proble a lösas ed ägdläras pricipe o ilusio- och exlusio so i e geeraliserad for leder fra till ett ycet överrasade resultat. Ilusio och exlusio ed två delägder O A och B ite är disjuta ägder så gäller följade: A B = A + B A B där A B är totala ägde eleet so tillsaas igår i ägdera A eller B, A uio B och A B är de ägd eleet so är geesaa, delas av ägdera A och B, A sitt B Bevis: Detta iser a geo att i A+B har vissa eleet räats två gåger. Dessa är exat de eleet so tillhör A so ocså tillhör B, dvs. A B Ex. Ve-diagra A={,2,3,4,7,9}, B={7,9,5,8,22} A B = {,2,3,4,7,9,5,8,22} A B = {7,9} A=6, B=5 A B = 2 A B = = 9 Motsvarighete ed tre delägder: O A, B och C ite är disjuta ägder så gäller följade: A B C = A + B + C A B A C B C + A B C Bevis: Låt x vara ett eleet i A B C. Då sa det räas e gåg i VL. X a alltså tillhöra A, B eller C. Atag att det edast tillhör A Då räas det edast e gåg i HL, i A Låt x tillhöra både A och B, ( A B ). I HL räas det då både i A, B och A B, två gåger adderat och e gåg subtraherat. Låt x tillhöra både A, B, och C, ( A B C ). I HL räas det då både A, B, C, A B, A C, B C och A B C, dvs fyra gåger adderat och tre gåger subtraherat. Allät: Ilusio och exlusio ed st olia ägder A i

2 Ilusio - Exlusio = A j + i= i= i j i j A j A... + ( ) i= A i Vad betyder detta? VL är atalet eleet i uioe av st ägder. I HL (ter ) räas först alla eleet i alla ägder var för sig och läggs ihop. O ägdera ite är disjuta, oer vissa eleet att räas er ä e gåg. Dessa är de eleet so tillhör ist två av ägdera A i eller sitte A j. Vi tar ed varje sådat sitt, e edast e gåg, och subtraherar dessa (ter 2). I dea subtratio har vissa eleet blivit subtraherade två gåger. Det är de eleet so tillhör ist tre av ägdera A i.. Vi adderar sua av alla eleet so tillhör sittet av tre av ägdera A i. Vi får alltså e altererade följd av terer eligt ovaståede. Bevis: Atag att ett eleet x av A i tillhör exat r st av ägdera A i. Då är fler ä r st av alla i= sitt av ägder toa (alla sitt av vila e av ägdera ite iehåller x är alltså toa). Av de r st giva ägdera a vi välja C(r,2) st sitt ella två av ägdera, C(r,3) st sitt ella tre av ägdera osv. Var och e av dessa räas edast e gåg, eligt ovaståede. Då har vi. =C(r,)-C(r,2)+C(r,3)- +(-) r- C(r,r) eller - C(r, ) + C(r, 2) - C(r, 3) (-) r C(r, r) = ( - ) r = obs! (-) r- = (-) r eligt bioialteoreet. Kopleetägd O A i är delägder av e större ägd X sådaa att varje delägd A i är e salig eleet i X so har ågo geesa egesap P i. A i är då de delägd av X so iehåller de eleet so har ist e av egesapera P i.. i= Kopleetet X A i är då de ägd eleet so ite har ågo av dessa egesaper. i= C X = ( X ) = i = i= i= För opleetägdera gäller alltså eligt ilusio- och exlusiopricipe C = X + A j A j A ( ) i= i= i j i j Detta är alltså atalet av alla de eleet i X so ite har ågo av egesapera P i. i = A i Detta a srivas på ett elare sätt eligt följade:

3 Ilusio - Exlusio Låt X vara alla perutaioer av st eleet, dvs X=! Låt A i vara delägder av alla perutatioer so har det i:te eleetet i X fixerat, dvs A i =(-)! och i a väljas på C(,) olia sätt. Låt A j vara delägder av alla perutatioer so har det i:te och j:te eleetet i X fixerat, dvs A j =(-2)! Och a väljas på C(,2) olia sätt. Osv Detta leder till ett sabad so allas derageet (eg. störig, rubbig). so betecas D. Derageet D är ägde av derageets D =! (-)! + C(,2)(-2)!- +(-) C(,) = ( ) =! ( ( ) ) =!! 2! 3!!! Ex: Disutera atalet sätt att orda sifferföljde 234 i oordig ) Atal sätt att välja de fyra tale, 2, 3, och 4 är 4! = 24 olia sätt [, 2, 3, 4], [, 2, 4, 3], [, 3, 2, 4], [, 3, 4, 2], [, 4, 2, 3], [, 4, 3, 2], [2,, 3, 4], [2,, 4, 3], [2, 3,, 4], [2, 3, 4, ], [2, 4,, 3], [2, 4, 3, ], [3,, 2, 4], [3,, 4, 2], [3, 2,, 4], [3, 2, 4, ], [3, 4,, 2], [3, 4, 2, ], [4,, 2, 3], [4,, 3, 2], [4, 2,, 3], [4, 2, 3, ], [4, 3,, 2], [4, 3, 2, ] Totalt: 4!=24 2) Blad dessa fis det obiatioer so har e eller flera siffror i rätt positio t.ex. [,2,4,3] Vi listar alla obiatioer ed, 2, 3, resp 4 i rätt positio :a fixerad [, 2, 3, 4], [, 2, 4, 3], [, 3, 2, 4], [, 3, 4, 2], [, 4, 2, 3], [, 4, 3, 2] 2:a - - [, 2, 3, 4], [, 2, 4, 3], [3, 2,, 4], [3, 2, 4, ], [4, 2,, 3], [4, 2, 3, ] 3:a - [, 2, 3, 4], [, 4, 3, 2], [2,, 3, 4], [2,, 4, 3], [4,, 3, 2], [4, 2, 3, ] 4:a - [, 2, 3, 4], [, 3, 2, 4], [2,, 3, 4], [2, 3,, 4], [3,, 2, 4], [3, 2,, 4] Det fis C(4,)=4 olia sätt att placera e av siffrora i si rätta positio och för vart och ett av dessa fis (4-)!= 6 sätt att orda de övriga tre. C(4,)(4-)!=4!/!= 24 Vi subtraherar dessa ostellatioer frå ) Totalt: 4!- 4!/!= 3) Vissa av ostellatioera i 2) föreoer två eller flera gåger t.ex. [423]. Dessa är de ostellatioer so har två eller fler siffror i si rätta positio. För att opesera detta adderar vi tillbaa dessa. Dessa ostellatioer är:,2 fixerad [, 2, 3, 4], [, 2, 4, 3],3 - [, 2, 3, 4], [, 4, 3, 2],4 - [, 2, 3, 4], [, 3, 2, 4] 2,3 - [, 2, 3, 4], [4, 2, 3, ] 2,4 - [, 2, 3, 4], [3, 2,, 4] 3,4 - [, 2, 3, 4], [2,, 3, 4] Det fis C(4,2)=6 olia sätt att placera två av siffrora i sia rätta positioer och för vart och ett av dessa fis (4-2)!=2 sätt att orda de övriga två. C(4,2)(4-2)!=4!/2!=2 Totalt: 4! 4!/! + 4!/2! = 2

4 Ilusio - Exlusio 4) Nu har vi överopeserat ige, efterso vissa ostellatioer ed två av siffrora i sia rätta positioer föreoer flera gåger t.ex. [234]. Dessa är de ostellatioer so har tre eller flera siffror i si rätta positio. För att opesera detta subtraherar vi dessa. Dessa ostellatioer är:,2,3 fixerad [, 2, 3, 4],3,4 - [, 2, 3, 4],2,4 - [, 2, 3, 4] 2,3,4 - [, 2, 3, 4] Det fis C(4,3)=4 olia sätt att placera tre av siffrora i sia rätta positioer och för vart och ett av dessa fis (4-3)!= sätt att orda de återståede C(4,3)(4-3)!=4!/3!=4 Totalt: 4! 4!/! + 4!/2! 4!/3!= 8 5) Efterso vissa (alla) ostellatioer ed tre fixerade siffror ocså har fyra siffror fixerade åste vi addera tillbaa dessa för att opesera. Dessa ostellatioer är:,2,3,4 fixerad [, 2, 3, 4] Det fis C(4,4)= sätt att placera alla fyra siffrora i sia rätta positioer och för detta fis (4-4)!= sätt att orda de övriga oll. C(4,3)(4-4)!=4!/4!= Totalt: 4! 4!/! + 4!/2! 4!/3! + 4!/4!=9 (Här ser vi sabadet: D =! (-)! + C(,2)(-2)!- +(-) C(,) = ( ) =! ( ( ) ) =! 3!! )! 2!! Defiitio Subfaultet. Atalet sätt att orda st eleet i oordig allas iblad för subfaultet och beräas! =! ( )! ( ) Refletio: Maclauri-utveclige av e = ! 2! 3!! Detta betyder alltså att!! e ( )! = e vilet iebär o vi låter vara ett stort tal så a vi sriva Detta gäller ed bra oggrahet reda vid 5. (se diagra eda)

5 Ilusio - Exlusio atal sätt f ( ) g( ) atal eleet Saolihet Detta resultat a då avädas i saolihetsberäigar för olia proble av dea typ och so vid st eleet a srivas ( )!! ( ) P( ige rätt) = =!! =!! + 2! ( ) !! vile sabbt går ot talet e - då växer f ( ) P(iget rätt) f ( ) atal eleet

6 Ilusio - Exlusio För opleethädelse P(ist e rätt) får vi då P(i st e rätt) = P( ige rätt) =!! vile sabbt går ot talet - e - då växer. + 2! ( ) !! f ( ) P(ist ett rätt) f ( ) atal eleet Saafattig Atal sätt att sapa total oordig blad st eleet, ed bestäda positioer är ed stor oggrahet äraste heltal av:! =! e - Saolihete för att e ägd av st eleet, ed bestäda positioer, efter oordig ite ågot eleet sa oa på si rätta positio är ed stor oggrahet: P(ige rätt) = e - Saolihete för att e ägd av st eleet, ed bestäda positioer, efter oordig ist ett eleet sa oa på si rätta positio är ed stor oggrahet: P(ist ett rätt) = - e - Lösige till probleet, ed hattara är alltså: Mäe a läa restaurage, alla ed fel hatt på! e - =33496 olia sätt och saolihete för detta är ca e - =37%

Multiplikationsprincipen

Multiplikationsprincipen Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret

Läs mer

Kombinatorik. Torbjörn Tambour 21 mars 2015

Kombinatorik. Torbjörn Tambour 21 mars 2015 Kombiatori Torbjör Tambour mars 05 Kombiatori är de del av matematie som sysslar med frågor av type På hur måga sätt a ma? Några gasa typisa exempel är följade: På hur måga olia sätt a åtta persoer bilda

Läs mer

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter? Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt Lektio 3 Kära Bidigseergi och assdefekt Några begre och beteckigar Nuklid Nukleo Isotoer Isobarer Masstal A Atouer Z E ato ed ett bestät atal rotoer och eutroer. Beteckas ofta A ed skrivsättet Z Xx där

Läs mer

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker (5) PM till Nämde för KPI [205-05-8] PCA/MFO Kristia tradber Aders Norber Utvärderi av tidiarelad start av prismätiar i ya radio- och TV-butier För iformatio Prisehete har atait e stevis asats av implemeteri

Läs mer

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider...

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider... Ekel slumpvadrig Sve Erick Alm 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) Iehåll 1 Iledig 2 2 Apa och stupet 3 2.1 Passagesaolikheter............................... 3 2.2 Passagetider....................................

Läs mer

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation I levade varelser bryts stora och sammasatta molekyler ed till små och ekla molekyler. Vad kallas dea process? S02_01 a utsödrig b upptagig c matspjälkig d cirkulatio S042009 Kalle hade ifluesa. Ha spelade

Läs mer

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035

Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035 Tetame i Flervariabelaalys F/TM, MV35 8 3 kl. 8.3.3. Hjälpmedel: Iga, ej räkedosa. Telefo: Oskar Hamlet tel 73-8834 För godkät krävs mist 4 poäg. Betyg 3: 4-35 poäg, betyg 4: 36-47 poäg, betyg 5: 48 poäg

Läs mer

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23 1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel. ÖPPNA OH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Någr viktig drgrdskurvor: irkel ellips hyperbel och prbel.. irkels ekvtio irkel med cetrum i och rdie hr ekvtioe pq O Amärkig. Edst

Läs mer

BESIKTNINGSRAPPORT. Energideklaration. Björkekärr 5:17

BESIKTNINGSRAPPORT. Energideklaration. Björkekärr 5:17 Utgåva 1:1 2014-11-19 BESIKTNINGSRAPPORT Eergidearatio Böreärr 5:17 INDEPENDIA ENERGI AB SISJÖ KULLEGATA 8 421 32 VÄSTRA FRÖLUNDA TEL :031-712 98 00/08-446 22 00 FAX: 031-712 98 10 WWW.INDEPENDIA.SE ENERGIDEKLARATION

Läs mer

ICKE KONVENTIONELLT AVFALL

ICKE KONVENTIONELLT AVFALL ICKE KONVENTIONELLT AVFALL Avfall Biologiskt avfall Cytostatikaavfall Geetiskt modifierade mikroorgaismer Läkemedelsavfall Kemiskt avfall Radioaktivt avfall Skärade/stickade avfall Smittförade avfall Sida

Läs mer

i de fall de existerar. Om gränsvärdet ifråga inte skulle existera, ange i så fall detta med motivering.

i de fall de existerar. Om gränsvärdet ifråga inte skulle existera, ange i så fall detta med motivering. Kap 9. 9.5, 9.8 9.9, 6.5. Talföljd, mootoa talföljder, koverges, serier, koverges, geometriska serier, itegralkriterium, p serier, jämförelsekriterier, absolut koverges, altererade serier, potesserie,

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

EXAMENSARBETE. Lyftkraftsberäkning för vingprofiler. Virvelpanelmetoden. Tobias Roos. Teknologie kandidatexamen Rymdteknik

EXAMENSARBETE. Lyftkraftsberäkning för vingprofiler. Virvelpanelmetoden. Tobias Roos. Teknologie kandidatexamen Rymdteknik EXAMENSARBETE Lyftkraftsberäkig för vigprofiler Virvelpaeletode Tobias Roos Tekologie kadidateae Rydtekik Luleå tekiska uiversitet Istitutioe för tekikveteskap och ateatik Abstract The proble preseted

Läs mer

Löneläget tsk o ortassar landet runt

Löneläget tsk o ortassar landet runt Löeäge sk o orassar de ru Väsmds äs Igågs ö 16 5 Väsmd ca 2 ö 17 5 s 22 986 Or ass ägs 21 76 högs 24 35 mede 23 262.. öeuppgifer för dvårde 29 i Jököpigs äs dsig. eö Löesp Löespridig Tdsköerska 21179 2118

Läs mer

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering.

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering. Aktiverig mobil app 1 Aktiverig mobil app Aktiverig mobil app aväds för att koppla e eskild avädare till Visma Agdas mobilapplikatio. Applikatioe ka edast avädas av eskilda avädare med förtroederapporterig.

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Allmänna avtalsvillkor för konsument

Allmänna avtalsvillkor för konsument Godkäare 7.2 Kudakuta Godkät Kommuikatio Distributio Kudservice Kommuikatio, deltagade och samråd Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras av fjärrvärme Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras

Läs mer

PROM- och PREM-frågor i Graviditetsregistret

PROM- och PREM-frågor i Graviditetsregistret PROM- och PREM-frågor i Graviditetsregistret E förstudie Mia Ahberg 201-12-29 Iehå PROM och PREM frågor i Graviditetsregistret; E förstudie... 1 Syfte... 1 Bagrud... 1 PROM PREM... 1 PROM PREM i Graviditetsregistret...

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

2009-11-20. Prognoser

2009-11-20. Prognoser 29--2 Progoser Progoser i idsserier: Gissa e framida värde i idsserie killad geemo progoser i regressio: De framida värde illhör ie daaområde. fe med e progosmodell är a göra progos, ie a förklara de hisoriska

Läs mer

CONSTANT FINESS SUNFLEX

CONSTANT FINESS SUNFLEX Luex terrassarkiser. Moterigs- och bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX 5 6 Markises huvudkopoeter och ått Placerig av kobikosol rklockor och justerig Parallelljusterig vädig och skötsel Huvudkopoeter och

Läs mer

Funktionsteori Datorlaboration 1

Funktionsteori Datorlaboration 1 Fuktiosteori Datorlaboratio 1 Fuktiosteori vt1 2013 Rekursiosekvatioer och komplex aalys Syftet med datorövige Öviges ädamål är att ge ett smakprov på hur ett datoralgebrasystem ka avädas för att att lösa

Läs mer

( ) ( ) Kap. 5.5-7. Kolligativa egenskaper + fasjämvikter för 2-komponentsystem 5B.2/5.5 Kolligativa egenskaper R T

( ) ( ) Kap. 5.5-7. Kolligativa egenskaper + fasjämvikter för 2-komponentsystem 5B.2/5.5 Kolligativa egenskaper R T Ka. 5.5-7. Kolligativa egeskaer + fasjämvikter för 2-komoetsystem 5.2/5.5 Kolligativa egeskaer Kolligativa egeskaer: Egeskaer som edast beror å atalet artiklar som lösts Förutsättig: utsädda lösigar, lösta

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

Ny lagstiftning från 1 januari 2011

Ny lagstiftning från 1 januari 2011 Ny lagstiftig frå 1 jauari 2011 1. Ny lag lage om allmäyttiga kommuala bostadsaktiebolag 2. Förädrigar i hyreslage De ya lagstiftige - Bakgrud Klicka här för att ädra format på uderrubrik i bakgrude q

Läs mer

ESBILAC. mjölkersättning för hundvalpar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com

ESBILAC. mjölkersättning för hundvalpar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com ESBILAC mjölkersättig för hudvalpar BRUKSANVISNING De bästa starte för e yfödd valp är självklart att dia tike och få i sig mammas mjölk. Modersmjölke iehåller allt som de små behöver i form av ärigsäme,

Läs mer

KMR. mjölkersättning för kattungar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com

KMR. mjölkersättning för kattungar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com KMR mjölkersättig för kattugar BRUKSANVISNING De bästa starte för e yfödd kattuge är självklart att dia mammas mjölk. För e yfödd kattuge är det framför allt viktigt att få i sig mammas mjölk de två första

Läs mer

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder;

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder; MKB till detaljpla Förbifart Stockholm Hälsoeffekter av tuelluft Studier idikerar att oöskade korttidseffekter, blad aat ökat atal iflammatiosmarkörer, börjar uppstå vid e expoerig som motsvaras av tuelluft

Läs mer

Tentamen i Kunskapsbaserade system, 5p, Data 3

Tentamen i Kunskapsbaserade system, 5p, Data 3 Kuskapsbaserade system, tetame 2000-03-0 Istitutioe för tekik Tetame i Kuskapsbaserade system, 5p, Data 3 Datum: 2000-03-0 Tid: 8.00-3.00 Lärare: Potus Bergste, 3365 Hjälpmedel: Miiräkare Uppgiftera ska

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Tetame i matematisk statistik Uppgift : På e arbetsplats skadades % av persoale uder ett år. 60% av alla skadade var mä. 0% av alla aställda var kvior. Är det maliga eller kviliga aställda som löper störst

Läs mer

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på?

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på? SveTys Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2 Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2008 SveTys, Uta Schulz, Reibek 3 Iledig När ma gör affärer i Tysklad eller

Läs mer

tullinge FLEMINGSBERG TULLINGE Kommunens avsikter för Tullinge som helhet

tullinge FLEMINGSBERG TULLINGE Kommunens avsikter för Tullinge som helhet tullige VILLASTAD r be e tri Tulligesjö e äg v gs FLEMINGSBERG Ka TRÄDGÅRDSSTAD Nib ble väg e PARKHEM 10 BERG Tullige är e attraktiv plats i Stockholmsregioe att bo och bygga på. Tullige är också de del

Läs mer

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER RAMAX HH

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER RAMAX HH SKÄRATAREKOMMENATIONER Lämpliga bearbetigsdata beror alltid på de aktuella operatioe, verktygsmaskie och vilket verktyg som aväds. e data som ages i det här bladet är geerella riktlijer som måste apassas

Läs mer

Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv

Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv 20060319 Kadidatuppsats i Natioaleoomi Bredbadsmarade i studetbostädera i Lud ur ett miroeoomist perspetiv Författare: Olof Karlsso Hadledare: Jerer Holm Dispositio... 3 INLEDNING... 4 Bagrud... 4 Syfte...

Läs mer

Kontextfri grammatik (CFG)

Kontextfri grammatik (CFG) Kotextfri grammatik (CFG) Mats Dahllöf Ist. f ligvistik och filologi December 2015 1 / 23 Frasstrukturträd hud studt Aalys av de ord som häger lägst ed, hud studt. E graf med fler oder ä depdsaalys (fem

Läs mer

Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R

Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R Föreläsning Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen För att göra ett påstående av en öppen utsaga med flera variabler behövs flera kvantifierare.

Läs mer

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers Leica Lio Noggraa, självavvägade pukt- och lijelasers Etablera, starta, klart! Med Leica Lio är alltig lodat och perfekt apassat Leica Lios projekterar lijer eller pukter med millimeterprecisio och låter

Läs mer

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN DRA UT MITTSEKTIONEN MED INSTALLATIONSSCHEMAT. INNEHÅLL 8808 8805 Larmehet 03CB0364A 10SA0623A Kablage Moterigspåse KA0001STSAA Ultraljudsesorer 04PC3600B 8800USER

Läs mer

Boendeutvecklingsprogram för Borlänge kommun 2015-2018 Beslutad av kommunfullmäktige 201x-xx-xx

Boendeutvecklingsprogram för Borlänge kommun 2015-2018 Beslutad av kommunfullmäktige 201x-xx-xx Författigssamlig i Boedeutveckligsprogram för 215-218 Beslutad av kommufullmäktige 21x-xx-xx Metadata om dokumetet Boedeutveckligsprogram 215-218 Dokumettyp Kommualt styrdokumet Omfattar Kommue Kommuala

Läs mer

god stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi

god stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi god stiftelsepraxis SÄÄTIÖIDEN JA RAHASTOJEN NEUVOTTELUKUNTA RY DELEGATIONEN FÖR STIFTELSER OCH FONDER RF www.saatiopalvelu.fi 1 Cotets God stiftelsepraxis 1 Iledig 3 2 God stiftelsepraxis 3 Stipedier

Läs mer

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:

Läs mer

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER UDDEHOLM NIMAX

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER UDDEHOLM NIMAX SKÄRATAREKOMMENATIONER UEHOLM NIMAX Lämpliga bearbetigsdata beror alltid på de aktuella operatioe, verktygsmaskie och vilket verktyg som aväds. e data som ages i det här bladet är geerella riktlijer som

Läs mer

081129 Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de.

081129 Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de. 1 esper H2 c oco Rec. 081129 Akt 2, Sce 7: Utomhus De örsta örtroededuette 207 ao c c p Vil -ke mid - dag! Vil -ket ö - ver-dåd. Ó Ma ick y - pa sig i ar-me. Trod-de att ma dröm-de. 5 isk - pi -ar och

Läs mer

Kuggremmar SECA SECAflex

Kuggremmar SECA SECAflex Kuggremmar SECA SECAflex Kuggremmar för hög effektöverförig och sykro drift. Tematic Idustrial Parts AB Kuggremmar med itegrerade korder, som ite töjer sig och garaterar miimalt glapp. SECA och SECAFLEX

Läs mer

5ROK 107 KVM LGH. Kapphylla Teckenförklaring. Teckenförklaring Teckenförklaring. Teckenförklaring. Teckenförklaring Teckenförklaring

5ROK 107 KVM LGH. Kapphylla Teckenförklaring. Teckenförklaring Teckenförklaring. Teckenförklaring. Teckenförklaring Teckenförklaring 107 VM 5RO OFT 1001 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 1009 1010 1011 1012 n n å askin a n askin askin askin n askin a mlare m å mlare mlare F askin askin F elare e mlare askin F a elare elare ä mlare

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

Häck, staket, plank eller mur. Regler, rekommendationer och tips

Häck, staket, plank eller mur. Regler, rekommendationer och tips Häck, staket, plak eller ur Regler, rekoedatioer och tips dasv Mölle- Byggadsäde och Stadsbyggadskotoret vill ed dessa riktlijer för ihägader av toter ispirera till goda och fuktioella lösigar so också

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

6 Strukturer hos tidsdiskreta system

6 Strukturer hos tidsdiskreta system 6 Sukue hos idsdiske ssem 6. Gudsuku Vi h se e idsdiske ssem i de fles fll k eskivs v diffeesekvioe [ ] [ ] [ ] De k uligvis häd de ol sseme eså v fle seie- elle pllellkopplde delssem, me de föäd ie esoemge.

Läs mer

DIAGONALISERING AV EN MATRIS

DIAGONALISERING AV EN MATRIS Armi Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Digoliserig v e mtris DIAGONALISERING AV EN MATRIS Defiitio ( Digoliserbr mtris ) Låt A vr e vdrtis mtris dvs e mtris v typ. Mtrise A är digoliserbr om det fis e iverterbr

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

ENERGIDEKLARATION. Ångsågsvägen 6, 792 93 Venjan Mora kommun. sammanfattning av. Nybyggnadsår: 1910 Energideklarations-ID: 629870

ENERGIDEKLARATION. Ångsågsvägen 6, 792 93 Venjan Mora kommun. sammanfattning av. Nybyggnadsår: 1910 Energideklarations-ID: 629870 saafattig av ENERGIDEKLARATION Ågsågsväge 6, 792 93 Vea Mora ou Nybyggadsår: 1910 Eergidearatios-ID: 629870 Eergiprestada: 191 Wh/² och år Eergidearatioe i si hehet fis hos byggades ägare. För er iforatio:

Läs mer

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator Desig möster Desig möster Commad Active object Template method Strategy Facade Mediator Commad Ett av de eklaste desig möstre Me också mycket avädbart Ett grässitt med e metod Comm ad do()

Läs mer

Doktorandernas uppfattningar om sin forskarutbildning vid Uppsala universitet

Doktorandernas uppfattningar om sin forskarutbildning vid Uppsala universitet Doktoraderas uppfattigar om si forskarutbildig vid Uppsala uiversitet Resultat frå e uiversitetsövergripade ekätudersökig: Språkveteskapliga fakultete Ehete för kvalitet och utvärderig Maria Wolters Maj

Läs mer

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede.

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede. VÄSTIA DUSJROM Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjorike alterativ på markedet. Tilpasigs-mulighetee er este ubegresede. HML Hjelpemiddel-leveradøre AS Braderudv. 90, 2015

Läs mer

Plantering. en handledning från BillerudKorsnäs

Plantering. en handledning från BillerudKorsnäs Platerig e hadledig frå BillerudKorsäs 26 aug 2013 1. Vi följer lagstiftig och miljöcertifierigskrav. Att miljöapassa skogsbruket är vårt övergripade miljömål. Vi tar häsy till verksamhetes miljöaspekter

Läs mer

Repetition: Enkel sampling. Systemplanering VT11. Repetition: Enkel sampling. Repetition: Enkel sampling

Repetition: Enkel sampling. Systemplanering VT11. Repetition: Enkel sampling. Repetition: Enkel sampling Systemplaeri VT Föreläsi F6: Mote Carlo Iehåll:. Repetitio av ekel sampli 2. Sampli av elmarkader 3. Multi-areamodelle 4. Räka exempel Repetitio: Ekel sampli Mål: Få fram E[X] Defiitio av E[X]: EX [ ]

Läs mer

Editorial. Rebecca Landmér www.rebaland.se Portfolio 2015. Commissions for Göteborgs-Posten (daily morning paper, 600 000 readers) (2014).

Editorial. Rebecca Landmér www.rebaland.se Portfolio 2015. Commissions for Göteborgs-Posten (daily morning paper, 600 000 readers) (2014). Rebecc Ldér illustrtio grphic desig www.rebld.se +46 (0)737-08 87 5 rebld.s Coissios for Göteborgs-Poste (dily orig pper, 600 000 reders) (2014). Editoril I illustrtor d grphic desiger with kee iterest

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000 Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive

Läs mer

HP Media Center-dator Komma igång

HP Media Center-dator Komma igång HP Media Ceter-dator Komma igåg Iformatioe i det här dokumetet ka ädras uta föregåede meddelade. Hewlett-Packard Compay utfäster iga garatier av ågot slag i fråga om detta material, iklusive (me ite begräsat

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

Markanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25

Markanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25 TJÄNSTSKRIVLS Hadläggare atum Äredebeteckig Johaa Kidqvist -05- KS /05 50 Kommufullmäktige Markavisigsavtal för och försäljig av fastighete Gesälle 5 Förslag till beslut Kommufullmäktige godkäer förslag

Läs mer

PTKs stadgar. Fastställda vid stämman 2009 06 16

PTKs stadgar. Fastställda vid stämman 2009 06 16 PTKs stadgar Fastställda vid stämma 2009 06 16 INNEHÅLLSFÖRTECKNING SYFTE OCH UPPGIFTER Syfte och uppgifter 3 Medlemskap 4 Orgaisatio 7 Stämma 8 Överstyrelse 12 Styrelse 15 Förhadligsorgaisatio 17 PTK-L

Läs mer

Bolagsstämma. LGP Telecom Holding AB, Box 1178, 171 23 Solna Telefon: 08-50 74 80 00 Hemsida: www.lgptele.com

Bolagsstämma. LGP Telecom Holding AB, Box 1178, 171 23 Solna Telefon: 08-50 74 80 00 Hemsida: www.lgptele.com Årsredovisig 2000 Bolagsstämma Ordiarie bolagsstämma äger rum tisdage de 24 april 2001 kl 17.00 i Wallebergssale, Igejörsveteskapsakademie, Grev Turegata16, Stockholm. Amäla Aktieägare som öskar deltaga

Läs mer

Frisörens arbetsmiljö

Frisörens arbetsmiljö Frisöres arbetsmiljö Iehåll De goda arbetsmiljö 3 Saloge som arbetslokal 4 Hälsa 9 Riskmomet i arbetet 11 Hygie 15 Belastigsergoomi 17 Arbetsklimat 18 Säkerhet 21 Rå, hot och våld 23 Miljöavfall 25 Tips

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Kollektivt bindande styre på global nivå

Kollektivt bindande styre på global nivå Iteratioell ivå Global, regioal eller mellastatlig? Allt fler viktiga politiska frågor går ite lägre att lösa på atioell ivå. Folk över hela världe berörs exempelvis av växthuseffekte. Vad fis det för

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PROBLEMSAMLINGEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PROBLEMSAMLINGEN I MATEMATISK STATISTIK LÖSNINGSFÖRSLAG TILL UPPGIFTER I PROBLEMSAMLINGEN I MATEMATISK STATISTIK Versio 9 december 4 Fel i lösigara mottages tacksamt till mattsso@math.kth.se. Notera att lösigara på vissa ställe utyttjar adra,

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Röjning en handledning från Korsnäs Skog

Röjning en handledning från Korsnäs Skog Röjig e hadledig frå Korsäs Skog April 2010 1 Korsäs Miljöpolicy i vår verksamhet Asvarig: Begt Bruberg Giltig frå: 080507 Upplaga: r 11 Ersätter: 051121 Korsäs Skogs policyförklarig 1. Vi följer lagstiftig

Läs mer

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning...

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning... Iehåll Grafräkare och diskret matematik...1 Vad hadlar diskret matematik om?...1 Permutatioer och kombiatioer...3 Något om heltalsräkig...4 Modulusoperator...4 Faktoriserig i primfaktorer...5 Talföljder...7

Läs mer

Regleringsinstruktion för 11 dammar i. Norrköpings kommun

Regleringsinstruktion för 11 dammar i. Norrköpings kommun Till:! Norrköpigs kommu! Tekiska kotoret! 601 81 Norrköpig! Reglerigsistruktio för 11 dammar i Norrköpigs kommu Vattereglerig med aturvårdshäsy Malmö de 3 ovember 2013 Håka Sadste Iehåll Sammafattig!...

Läs mer

Hamnbanan Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobangården

Hamnbanan Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobangården Järvägsutredig med miljökosekvesbeskrivig Hambaa Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobagårde Utställigshadlig 2011-03-04 Yta för bild eller möster Titel: Järvägsutredig Hambaa Göteborg dele Eriksbergsmotet

Läs mer

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter 7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas

Läs mer

Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåne under tiden 1985-07-01 och framåt i tiden.

Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåne under tiden 1985-07-01 och framåt i tiden. Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåe uder tide 1985-07-01 och framåt i tide. OBSERVERA att översikte grudar sig på e iveterig, som ite är klar! Atalet ärede och urval av ärede ka komma att

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Östersjön är ett unikt men hotat hav. Efter den här lektionen kommer du att veta:

Östersjön är ett unikt men hotat hav. Efter den här lektionen kommer du att veta: Östersjöambassadör Östersjö är ett uikt me hotat hav. Efter de här lektioe kommer du att veta: vilke betydelse Östersjö har som ekosystem varför Östersjö är ett hotat hav vad du ka göra för att rädda Östersjö

Läs mer

Familje- juridik Här är dina rättigheter. Bostad& fastighet. Sambo eller gift? Sambo eller gift? Privata Affärers serie om. Del 3

Familje- juridik Här är dina rättigheter. Bostad& fastighet. Sambo eller gift? Sambo eller gift? Privata Affärers serie om. Del 3 Äkteskap& samboförhållade Huvudregel eligt sambolage är att bostad och bohag, som skaffats för Är i ekoomiskt jämställda, det vill säga har ugefär lika stora skulder eller tillgågar, har det kaske ite

Läs mer

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant 2011-05-25

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant 2011-05-25 Liköpig Uiversity etame EN vt 0 Joha edbrat 0-05-5 eoridel. I kg helt torr ved fis eligt e valig formel 9. MJ eergi. Om dea mägd ved ligger i fukt lagom läge väger de kg, där hälfte av vikte är fukt. Om

Läs mer

PLACERING I STADSBIBLIO- TEKET.

PLACERING I STADSBIBLIO- TEKET. KOTOR ETRÉ FRÅ GLASSKJUTDÖRRAR 13,9 KVM UTSTÄLLIGSYTA 121,5 KVM TAKHÖJD 3,2 m SOLID VÄGG GLASVÄGG GLASVÄGG H U V U D - E TRÉ GLASVÄGG PLACERIG I STADSBIBLIO- TEKET. GLASVÄGG HALMSTADS YA STADSGALLERIET

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7

DOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7 Övning Bråkräkning Uppgift nr 1 Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Skriv ett annat bråk, som är lika stort som bråket 1. Uppgift nr Förläng bråket med Uppgift

Läs mer

Sydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning

Sydkraft Nät AB, Tekniskt Meddelande för Jordningsverktyg : Dimensionering, kontroll och besiktning ydkraft Nät AB, Tekiskt Meddelade för Jordigsverktyg : Dimesioerig, kotroll och besiktig 2005-04-26 Författare NUT-050426-006 Krister Tykeso Affärsområde Dokumettyp Dokumetam Elkrafttekik Rapport 1(6)

Läs mer

Teknisk Handbok Smart Call 950i

Teknisk Handbok Smart Call 950i Tekisk Hadbok Smart Call 950i Versio 2.15 2 Obs! Mist 12 V vid alla apparater, vid full belastig 1 Revisioshistorik Versio Datum Amärkig 2.15 2004-03-04 730 Larmupprepigsblockerigstid 3 Obs! Mist 12 V

Läs mer

VINDKRAFTFAKTA. Teknik och säkerhet. Teknik. Säkerhet

VINDKRAFTFAKTA. Teknik och säkerhet. Teknik. Säkerhet VINDKRAFTFAKTA Tekik och säkerhet Tekik Aktuell vidkrftverk bedöms få e vhöjd på som mest 14 meter och e rotordimeter på mell 8-13 meter. Ovsett Totlhöjd verkstyp kommer totlhöjde ite tt överstig 185 meter.

Läs mer

AnvŠndarhandbok & Anvisningar fšr Installation

AnvŠndarhandbok & Anvisningar fšr Installation AvŠdarhadbok & Avisigar fšr Istallatio 1092 Deluxe CT Kombiatiosspis SVENSKA KÖTTBULLAR INGREDIENSER TILL SÅSEN: safte frå e halv citro 3 dl köttbuljog 1 msk mjöl 1/2 dl vispgrädde 1 burk ca. 200 gr ligo-

Läs mer

Utlandskyrkans krisberedskap

Utlandskyrkans krisberedskap Utladskyrkas krisberedskap hadbok för beredskapsplaerig Kyrkokasliet Uppsala Sveska kyrkas kriscetrum 2 Kotaktiformatio veska kyrka i utladet S Kyrkokasliet 751 70 Uppsala Tel. 018-16 95 00 www.sveskakyrka.se

Läs mer