Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Transkript

1 Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive deltakopplig. Ma ka omvadla ätet mella dessa koppligar me ädå ehålla ekvivaleta egeskaper. Detta förfarade kallar vi Y-D trasformatio eller D-Y trasformatio. Fig. Stjärkopplig Fig. Deltakopplig Fig. Stjärkopplig Fig.4 Stjärkopplig Om vi öskar ägge äte ekvivaleta måste resistase om de mäts mella puktera -, - eller - vara lika oavsett om ma mäter på D- eller Y-kopplige. Därför söker vi ett samad mella de olika äte som vi ka utyttja för omvadlig.

2 esistase sedd frå : esistase sedd frå : esistase sedd frå : ( ) (a) ( ) () ( ) (c) För att lösa ut t.ex. ur ovaståede så sutraherar vi ekvatioera frå varadra, löser ut och får då det färdiga uttrycket för D-Y-trasforme för pukte -. Sutrahera ekvatio (a) med ekvatio (c): Sutrahera ekvatio (c) med resultatet frå föregåede operatio: Såluda ka vi ställa upp samade för, och : ( ) ( ) ( ) ( )

3 tt likartat förfarade fast åt adra hållet ger Y-D trasforme: Y - D Förfaradet eskrivs i detalj i avsitt 8. i Boylestad s

4 alys och eräkigsmetoder Nodaalys Maxwells potetialekvatio, s.k. odekvatio går ut på att aalysera ett ät med utifrå potetialera i ätets oder. Gör så här: - för e potetial i varje od utom e som ma atar vara jordad (ollpotetial). - Sätt med hjälp av KC (Kirchoffs strömlag) upp e ekvatio för varje od. ttryck strömmara i termer av odspäigar. - Sätt i alla käda resistas- och strömvärde och eareta ekvatiossystemet. xempel: Vi öskar räka ut strömme geom motstådet. lla kretses kutpukter är oder. Vi sätter e av dem till jord och aväder de som referespukt. v de olika kvarvarade odera a, och c är det edast e vars potetial mot referesjorde är oekat, och det är pukte. De övriga odera a 0v och c 5v.

5 ligt KC får vi: Strömmara uttryckta som potetialer: 0 Vi ställer upp ekvatiossystemet som följer: v Strömme räkar vi fram geom ohms lag 4

6 Maskaalys Maxwells maskekvatio. Dea metod är sarlik odaalyse, me vi aalyserar ätet utifrå ätets maskor istället för dess oder, och vi aväder oss av strömmar istället för potetialer. Gör så här: - för i varje maska e cirkulerade ström. lla medsols! - Ställ med hjälp av KV (Kirchoffs späigslag) upp e ekvatio för varje maska. Ta med alla cirkulerade strömmar som flyter geom e gre varje gåg dea passeras. - Sätt i käda värde och eareta ekvatiossystemet. xempel: Samma som föregåede; hur stor är strömme som flyter geom? Här asätter vi e medsols roterade (oavsett faktisk strömriktig) ström i varje maska, och vi kallar dessa och. Vidare aväder vi KV för att ställa upp följade ekvatioer: maska : 6 ( ) 0 0 maska : ( ) ( 5) 0 Detta ger oss ekvatiossystemet: 8 0 5

7 Och såsom varje sällt ekvatiossystem ka vi lösa det med lite matrisräkig: Och i det här fallet är strömme geom : ( ) ( ( ) )

8 Superpositio När ma superpositioerar eräkar ma ätet utifrå e ström/späigskälla i taget och summerar resultatet på slutet. Gör så här: - Nollställ alla späigs- och strömkällor utom e eligt följade: - Späigskällor ersätts av kortslutigar - Strömkällor ersätts av avrott - Beräka ätet - Välj ästa källa, ollställ de övriga, eräka osv. - När alla källor har ehadlats så summerar ma strömmar och späigsidrag med respektive tecke. - xempel: Vi aväder oss av samma ät som i tidigare exempel, och vi vill veta strömme geom motstådet. Vi örjar med att helt ekelt kortsluta eligt följade: Först räkar vi med KC: Se aväder vi oss av Ohms lag och pricipera för serie- och parallellkopplig: tot 0 6, Seda aväder vi strömgreigslage för att räka ut :.,

9 Seda väder vi på egreppe och kortsluter, och får då följade: Först räkar vi med KC: Se aväder vi oss av Ohms lag och pricipera för serie- och parallellkopplig: tot, Seda aväder vi strömgreigslage för att räka ut : 9 0, 6 6, Till sist lägger vi ihop delströmmara och : 0,9,

10 Tvåpoler Med hjälp av tvåpolsatse ka ma etydligt förekla aalys och kalkyler på komplexa ät. Om ma har ett godtyckligt aktivt ät med kostata källor och resistaser och detta elastas mella två godtyckliga pukter, här kallade och B, utgör ätet etraktat frå dessa pukter och B, e aktiv lijär tvåpol. Detta ät ka etraktas som e svart låda med lijär karaktäristik mella puktera och B avseede späige relativt strömme. Theveis teorem Varje såda tvåpol ka sägas vara ekvivalet med e späigskälla (emk) i serie med e resistas. mk: 0 ätets tomgågsspäig över och B (öppe utgåg). esistase i tvåpoles ire resistas sett frå puktera och B då mk: täkes ersatt med e kortslutig. de ekvivaleta tvåpole rukar ma säga 0 och i (Thevei). xempel Bestäm de ekvivaleta tvåpole till följade krets: De ekvivaleta tvåpoles emk tomgågsspäige mella och B. B De ekvivaleta tvåpoles ire resistas estäms geom följade förfarade:

11 De ekvivaleta tvåpole utgörs då av följade: xempel s.4 i llära

12 Nortos teorem Nortos teorem är av samma rot och stam som Thevei. ligt Nortos teorem ka varje godtycklig, aktiv, lijär tvåpol ersättas av e e ekvivalet krets eståede av e strömgeerator parallellt med e ire resistas. (Norto) > geskapera sett frå de ägge polera och B skall alltså vara desamma i ägge falle. Vid kortslutig gäller: Thevei: Norto:

13 Vid tomgåg gäller: Thevei: Norto: kvivales kräver att och är lika i ägge falle. Detta ger: evei orto evei orto Såluda krävs äve att Koverterig frå späigsgeerator till strömgeerator: Koverterig frå strömgeerator till späigsgeerator: xempel s.8 i llära