RÄKNESTUGA 2. Rumsakustik

Transkript

1 RÄKNESTUGA Rumsakustik 1. Beräka efterklagstidera vid 15, 500 och 000 Hz i ett rektagulärt rum med tegelväggar och med betog i tak och golv. Rummets dimesioer är l x 3,0 l y 4,7 l z,5 [m].. E tom sal med måtte meter har e efterklagstid på 1.6 sekuder vid 500 Hz. a) Vad blir efterklagstide om ma moterar upp tuga draperier med e area på 10 m som häger fritt i rummet, så att båda sidora expoeras? b) Vad blir efterklagstide om dessutom 40 vuxa studeter sitter som publik i sale? c) Vad är efterklagsradie i de tomma sale? d) Vad är efterklagsradie i sale med både draperier och studeter? e) Hur lågt frå e talare ka ma ase ha goda lyssigsförhållade i fallet med både draperier och elever? f) Skvalmusik spelas upp i e högtalare i de tomma sale och ger då e geomsittlig ljuditesitetsivå på 78 db i det diffusa fältet. Hur mycket akustisk effekt strålas då ut av högtalare? g) Vad blir ljuditesitetsivå frå högtalare i föregåede uppgift är draperiera är moterade? 3. E rektagulär hytt ska avädas för akustisk ispelig av e elbas (med ege förstärkare+högtalare) på e musikstudio. Hytte har ivädigt måtte 3 4,3,3 m. a) Beräka frekvesera för de tre lägsta rumsresoasera i hytte. Atag c 340 m/s. b) Var i rummet fis tryckoder där ma ka placera högtalare för att i möjligaste må udvika att excitera dessa resoaser? Rita. 4. Akustikerlärlige Joha har geom e mätig kommit fram till följade rumsakustiska storheter i ett vardagsrum, vars volym är 50 m³. Ett av resultate är fel med mer ä 10%. T 0.8 s (efterklagstide) A m² (ekvivaleta absorptiosarea) r r 0.47 m (efterklagsradie) f s 5 Hz (Schröders gräsfrekves) (a) Vilket mått är fel, och vilket värde borde det ha? (b) Joha har tillgåg till e effektkalibrerad ljudkälla med sius och brus, e ljudivåmätare, e kurvskrivare till ivåmätare, och e startpistol med kallskott. På vilka sätt ka ha ha avät dessa för si mätig? Medietekik gk: Ljud Räkestuga 1

2 Placerig av mikrofoer och högtalare 5. Kamfiltereffekt och mikplacerig Om e stark reflex t.ex. via golvet år mikrofoe strax efter direktljudet, ka iterferese mella direktljud och reflex bli hörbar. För vissa frekveser blir ivå 6 db högre, för adra ka ljudet släckas ut ästa helt. (a) Givet ett hårt golv, e höjd h över golvet för både källa och mikrofo, samt ett avståd l mella källa och mikrofo, ställ upp det uttryck som behövs för att beräka de tysta respektive de mest förstärkta frekvesera. Rita strålgåge så blir det lättare. (b) Rita upp e skiss av frekvesgåge (ivå som fuktio av frekves), med maxima och miima på rätt ställe, om l4 m och h1,5 m. (c) Med bara e reflekterade yta så ka ma aldrig få total utsläckig, eftersom reflexe har gått e lägre väg, och därför är ågot svagare ä direktljudet. Me ka ma få total utsläckig om ma har flera reflexer? Flera ljudkällor Bakgrud: (jfr också avsitt 1.3. i kompediet) Betrakta fallet med e högtalare ära ett oädligt plat golv, dvs i s.k. fri halvrymd. Vi får då edast e spegelkälla. Spegelkällas bidrag till de totala ljudivå beror av i vilke må direktljudet och det reflekterade ljudet är korrelerade med varadra. Eftersom det reflekterade ljudet är detsamma som e fördröjd versio av direktljudet, blir fråga därför hur mycket sigale likar sig själv som de var ia fördröjige. Ma brukar aväda e korrelatioskoefficiet, som ka variera frå +1 (positivt korrelerad, i fas) till 0 (okorrelerad) till 1 (egativt korrelerad, i motfas). För musik och tal, som hela tide varierar, ka vi oftast ata att korrelatioe är ära 0, om bara fördröjige motsvarar flera våglägder. Detsamma gäller dock ite för periodiska testtoer. Om källa och spegelkälla är mycket ära varadra (i förhållade till våglägde!), blir reflexes fördröjig mycket lite, och korrelatioe blir ära +1. Helt okorrelerade sigaler ska adderas på effektbasis, meda helt korrelerade sigaler ska adderas på tryckbasis. Delvis korrelerade sigaler måste behadlas mer igåede, me det gör vi ite i dea kurs. Uppgift 6. (a) Om ljudivå med e viss ljudkälla väljs till referes, 0 db, hur hög blir då ljudivå om flera likadaa me okorrelerade ljudkällor tillkommer? Beräka för falle med, 3, 4, 5, 8 och 10 ljudkällor. (b) Om ljudivå med e viss ljudkälla väljs till referes, 0 db, hur hög blir då ljudivå om flera likadaa och helt korrelerade ljudkällor tillkommer? Beräka för falle med, 3, 4, 5, 8 och 10 ljudkällor. Uppgift 7. Iverka av högtalares placerig i rum (a) Förklara varför ma får störst ivåökig i basområdet, är e högtalare ställs itill vägge, riktad mot rummets mitt (två orsaker). (b) Beräka ljudivåökige är e rudstrålade högtalare ställs mycket ära e, två och tre väggar som är vikelräta mot varadra. Om vi har mer ä tre väggar (sex väggar är valigast) så blir det väldigt måga spegelkällor. De flesta är dock så lågt isär att korrelatioe mella dem blir lite för valiga sigaler. Me i små rum och för låga frekveser har spegelkällora alltid betydelse. Medietekik gk: Ljud Räkestuga

3 FACIT till RÄKNESTUGA 1. absorptiosfaktor alfa area S [m²] 15 Hz 500 Hz 000 Hz bredd 3 [m] 8, tak och golv, betog 0,01 0,0 0,0 lägd 4,7 [m] 3,5 (lågväggar) höjd,5 [m] 15,0 (kortväggar) 38,5 alla väggar, tegel 0,0 0,03 0,05 Volym 35,5 [m³] Absorptiosytor S*alfa tak och golv 0,8 0,564 0,564 [m²] väggar 0,77 1,155 1,95 [m²] Total absorptiosyta 1,05 1,719,489 [m²] 15 Hz 500 Hz 000 Hz T60 0,16*V/A 5,36 3,8,7 [s] a) V RUM m Tom sals absorptiosyta > 3 A 0.16 V T RUM TOM 16.8m Atag u det eklaste fallet, att draperiera expoerar hela si yta uta att skärma av ågo vägg i rummet. Absorptiosyta för tuga draperier A α S m Ny total absorptiosyta A m Ny efterklagstid 0.16 V T 1. 0s A 6.8 b) Varje perso har absorptiosyta 0.3 m (Se sida 3-4 i kurslitt.)> A0.3*401 m Ny total absorptiosyta A m Ny efterklagstid 0.16 V T 0. 7s A 38.8 c) Efterklagsradie r A m d) Efterklagsradie r A m e) Sida 3-7 Taluppfattbarhetsprov 3.5 ggr efterklagsradie. > 3.1 meter. Medietekik gk: Ljud Räkestuga 3

4 f) J DIFFUS J J ref 4W A 10 Lj W / m 4. J DIFFUS A W 0.7mW mw akustisk effekt utstrålas frå högtalare. g) 4W J DIFFUS 40.3μW / m A Lj 10 log dB Med draperiera blir ljuditesitetsivå 76 db. 3 a) f c x y z c x y z l x ly lz.3 De tre lägsta frekvesera hittas för ( x y z ) (0 1 0), (1 0 0), (1 1 0) vilket motsvarar 40 Hz, 57 Hz samt 69 Hz. b) Vi söker e eller flera platser i rummet som utgör e tryckod i alla tre modera. (0 1 0) är mode som svarar mot e halv våglägd lägs rummets lägsta dimesio (4,3 m) De har e tryckodlije som delar rummet i två halvor på lägde, 4,3 / m. (1 0 0) har e tryckodlije som delar rummet i två halvor på bredde, 3/ m. Mode (1 1 0) har två tryckodlijer som sammafaller med de två första. För att udvika två av resoasera ka ma ställa bashögtalare var som helst på de mittlijer som är parallella med rummets väggar. För att udvika alla tre måste högtalare ställas i mittpukte. Sett uppifrå: 4. a) Geom att sätta i värdea i bokes formler upptäcker ma så småigom att värdet för T ska vara 0,7 s istället. b) Med e effektkalibrerad källa och e ljudivåmätare ka ma aväda sambadet J 4W/A för att räka ut A. Alterativt ka ma uppskatta efterklagsradie geom att se hur lågt ut frå ljudkälla som ljudivå slutar falla. Med kallskott och kurvskrivare ka ma mäta efterklagstide direkt ur lutige på de avkligade ivåkurva. Medietekik gk: Ljud Räkestuga 4

5 l D h 5. a) När skillade Δl i väg mella direkt och reflekterat ljud är lika med hela våglägder får vi förstärkig. När Δl är e halv våglägd kortare får vi (ästa) utsläckig. c Δl Vi har allmät att f, samt i detta fall att λ, och får därför λ 1 c c f respektive f Δl Δl Vi söker uttrycket för Δl. Låt l R vara väge för de reflekterade våge. Pytagoras sats ger och eftersom Δ l l R l får vi D f ld R + l h ld k c + h l D där k för förstärkig och -½ för utsläckig, [ 1,, 3...] b) Isättig av l 4 och h 1,5 i uttrycket för Δl ger Δl 1 m. Med c 340 m/s erhålls maxima på multiplar av 340 Hz och miima på Hz. Trycke av det direkta och det reflekterade ljudet adderas vid mikrofoe. Eftersom det reflekterade ljudet har gått 5 m istället för 4 m, gör avstådslage att det reflekterade ljudets tryck är 80% av direktljudets (komp ). Amplitude på maxima blir 100% + 80% relativt direktljudet esamt. De totala ivå, relativt direktljudet esamt, blir då 0 log(1,8) +5,1 db. För miima ligger ljude i motfas och amplitude blir 100% mius 80%. De totala ivå blir 0 log(0,) -14,0 db. c) Eftersom trycke adderas, ka vi täka oss att vi t ex har två väggar som ger två samtidiga reflexer, vardera med 50% av direktljudets amplitud, och i motfas. Då blir det % dvs helt tyst på vissa frekveser eligt ova. Medietekik gk: Ljud Räkestuga 5

6 Lösig uppgift 6 a) Om ljudkällora är okorrelerade ska de adderas på effektbasis. Vi aväder alltså faktor 10 framför logaritme och får 10 log(), 10 log(3), 10 log(4), osv. Svar: 3,01 4,77 6,0 6,99 9,03 10,00 db. b) Om ljudkällora är helt korrelerade (edast amplitude ka skilja) ska de adderas på tryckbasis. Vi aväder alltså faktor 0 framför logaritme och får 0 log(), 0 log(3), 0 log(4), osv. Svar: 6,0 9,54 1,04 13,98 18,06 0,00 db. Lösig uppgift 7. a) Vid låga frekveser är högtalara rudstrålade och ära vägge, jämfört med våglägde. Därför blir korrelatioe hög mella källa och spegelkälla. Vidare är högtalare akustiskt stor vid höga frekveser och därför ite rudstrålade. Diskate går rakt fram och påverkas ite ämvärt av vägge. b) Varje y vägg fördubblar atalet källor. Med e vägg har vi två källor (origialet och reflexe), med två väggar har vi fyra källor, och med tre väggar har vi åtta. Eftersom källora är mycket ära varadra betraktar vi sigalera som korrelerade. Svare fis då i lösige till uppgift 6b: +6, +1 och +18 db. Medietekik gk: Ljud Räkestuga 6