Kontrollskrivning 2 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: To Σ p P/F Extra Bonus

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Kontrollskrivning 2 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: To Σ p P/F Extra Bonus"

Hans Lund
för 5 år sedan
Visningar:

1 Kotrollsrivig till Disret Matemati SF60, för CINTE, vt 09 Eamiator: Armi Halilovic Datum: To Versio B Resultat: Σ p P/F Etra Bous Iga hjälpmedel tillåta Mist 8 poäg ger godät Godäd KS r medför godäd uppgift vid tetor till (me ite med) ästa ordiarie teta (högst ett år),,,,5 3 5 poäg ger ett ytterligare bouspoäg till tetame Uppgiftera 3) 5) räver väl motiverade lösigar för full poäg Uppgiftera står ite i svårighetsordig Spara alltid återlämade srivigar till slutet av urse! Sriv dia lösigar och svar på samma blad som uppgiftera; aväd basida om det behövs Sida av 6

2 ) (För varje delfråga ger rätt svar / p, iget svar 0 p, fel svar / p Totalpoäge på uppgifte rudas av uppåt till ärmaste ice egativa heltal) Kryssa för om påståedea a) f) är saa eller falsa (eller avstå)! a) b) c) För alla mägder A, B och C A B C A B C A B C d) För Stirligtale S(, och < < gäller följade reursio S(, S( ) S( Sat Fals e) För Stirligtalet S (3,3) gäller S ( 3,3) f) Atalet delmägder med tre elemet till e mägd med elemet är 3 Upp poägsumma : Sida av 6

3 ) a) Blad 00 produter fis det defeta och 70 orreta På hur måga olia sätt a ma välja 8 produter så att högst 3 av dem är defeta Du svarar med biomialtal (Det räcer att age rätt svar) Svar: b) Beräa Stirligtalet S(5, 3) (Det räcer att age rätt svar) För Stirligtale gäller a) S (,) S(, ) b) S(, S( ) S( för < < Svar: c) Beräa 0! (Det räcer att age rätt svar) Lösig: ! Svar: 40 Upp poägsumma : Sida 3 av 6

4 3) Vi placerar slumpvis idetisa bollar i 4 stora lådor A, B, C och D så att varje låda iehåller mist bollar På hur måga olia sätt a ma göra det? Ett eempel på placerig: Lösig: Kravet att varje låda iehåller mist bollar betyder att vi har var att placera fritt 8 3 bollar i 4 lådor Vi a betrata problemet permutatioer av 5 bostäver I och 3 bostäver O, där varje permutatio börjar och slutar med I (aars hamar mist e boll utaför lådora Alltså permuterar vi I,I,I,O,O,O Atalet sådaa permutatioer är 6! P 0 3! 3! 3 Svar: 0 Rättigsmall: p om ma ommer till att atalet sätt är lia med atalet permutatioer av I,I,I,O,O,O, eller evivalet 6 6! p om ma ommer till eller 3 3! 3! 3p om allt är orret (med svaret 0) Upp 3 poägsumma : Sida 4 av 6

5 Efteram Nam pr: 4) Bevisa lihete, där, är heltal och Lösig: Vi bevisar följade evivaleta lihet VL (eligt Pascals formel) (eligt Pascals formel) HL (Alterativ metod Vi a aväda formel )!!(! q p q p q p på varje biomialtal, förela båda sidor i lihete och visa att VLHL ) Rättigsmall: p för e orret tillämpig av Pascals formel p för orret bevis med dålig förlarig 3p om allt är orret Upp 4 poägsumma : Sida 5 av 6

6 5) Bestäm atalet heltal, där 00, som är delbara med mist ett av tale, 5 eller Lösig: Vi aväder pricipe om ilusio och elusio Vår grudmägd är U{,,3, 99,00} Vi iför följade betecigar: A: de tal mella och 00 som är delbara med B: de tal mella och 00 som är delbara med 5 C: de tal mella och 00 som är delbara med Uioe A B C omfattar alla tal som ligger i mist e av mägdera A,B,C (Med adra ord består uioe av heltal som ligger mella och 00 som är delbara med mist ett av tale, 3 eller 5 Eligt pricipe om ilusio och elusio har vi A B C A B C A B A C B C A B C 00 A dvs atalet heltal mella och 00 som är delbara med är B dvs atalet heltal mella och 00 som är delbara med 5 är C dvs atalet heltal mella och 00 som är delbara med är 9 A B dvs atalet heltal mella och 00 som är delbara med både och 5 och 00 därmed med 0 är På samma sätt är A C 4, B C och A B C 0 0 Slutlige: A B C Rättigsmall: p för orret elusio/ilusio formel p för orret elusio/ilusio formel och dessutom orreta värde A, B och C 3p om allt är orret Upp 5 poägsumma : Sida 6 av 6

Relevanta dokument

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion. Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).