Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)
|
|
- Sofia Eliasson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i ) i i arg G(i ) arg i + 2 arg arg (2 + i) arctan 2 arctan 2 Utsignalen blir därmed y(t) G(i ) sin (t + arg G(i )) ( 5 5 sin t arctan ) 2 när alla transienter har klingat av. För approximativ form har vi närmevärden och arctan 2.46 [rad. (b) Givet är systemet med överföringsfunktion Y (s) G(s) s + s 2 + 8s + 5 U(s) s + s 2 + 8s + 5. För att hitta systemets poler faktoriserar vi nämnarpolynomet. s 2 + 8s + 5 (s + 4) (s + 4) 2 2 (s )(s + 4 ) (s + 3)(s + 5) Därmed kan överföringsfunktionen skrivas G(s) s + (s + 3)(s + 5) och direkt avläsning ger att systemet har ett enkelt nollställe i s samt varsin enkelpol i s 3 och s 5. För att skriva systemet på tillståndsform partialbråksuppdelar vi G(s). Denna partialbråksuppdelning ges av G(s) s + (s + 3)(s + 5) 2 s + 5 s + 3 och systemet kan alltså skrivas ( 2 Y (s) s + 5 ) U(s). s + 3
2 Vi inför nu tillståndsvariablerna X (s) U(s) dvs. s + 5 X 2 (s) U(s) dvs. s + 3 x 5x + u x 2 3x 2 + u vilket ger att y 2x x 2. En möjlig tillståndsform ges alltså av [ [ 5 ẋ x + u 3 y [ 2 x. Alternativt kan systemet direkt skrivas på styrbar- eller observerbar kanonisk form (se Resultat 8. samt 8.2 i Glad & Ljung). Systemet på styrbar kanonisk form ges av ẋ y [ [ 8 5 x x + [ u samt, slutligen, systemet på observerbar kanonisk form [ [ 8 ẋ x + u 5 y [ x. Notera att det finns ett oändligt antal sätt att representera ett linjärt system på tillståndsform. Formerna ovan (diagonal form, styrbaroch observerbar kanonisk form) är de tre vanligaste. (c) Ett system är linjärt om och endast om det kan skrivas på formen y (n) + a n y (n ) a y b n u (n) + b n u (n ) b u System (i) och (iv) är på denna form och är därmed linjära. System (ii) är olinjärt ty det innehåller en y 2 (t)-term och kan inte skrivas på linjär form. System (iii) är olinjärt ty det innehåller en konstantterm vilket inte finns med i en linjär form. System (v) är olinjärt ty vid multiplikation med y(t) på båda sidorna får vi ÿ(t)y(t) + 2ẏ(t)y(t) u(t) som även detta är uppenbart olinjärt och kan därmed inte representeras på den linjära formen. 2. (a) De tre faktorerna som begränsar godtyckligt bra reglering är Begränsade styrsignaler - Våra styrsignaler kan inte bli godtyckligt stora på grund av naturliga (och tekniska) begränsningar. 2
3 Mätfel - Osäkerhet i mätningar av signaler. Modellfel - Osäkerhet i den matematiska modellen av systemet. (b) Vi börjar med att placera polerna för det återkopplade systemet. [ [ [ [ [ 2 [l 2 l l A BL l l 2 l Egenvärdena för A BL ges av sekularekvationen. [ λ + l l det (λi (A BL)) det λ λ 2 + λ(l ) + (6 3l 2 ) Jämförelse med polynomet (λ + 2) 2 λ 2 + 4λ + 4 ger oss genast vid identifiering av koefficienter att l 4 l 5 och 6 3l 2 4 l 2 /3. Därmed har vi att L [ 5 /3. Med styrlagen u(t) Lx(t)+l r(t) insatt i systemet får det tillståndsåterkopplade systemet formen [ [ 4 4/3 ẋ(t) (A BL)x(t) + Bl r(t) x(t) + l 3 r(t) y(t) Cx(t) [ x(t) Med r(t) har vi R(s) /s. Låt G(s) vara överföringsfunktionen för det återkopplade systemet. Eftersom G(s) har sina poler strikt i VHP (dubbelpol i s 2) gäller slutvärdesteoremet. lim t y(t) lim sy (s) lim sg(s)r(s) lim G(s) G() Så för att y(t) r(t) i stationäritet kräver vi att G() (den statiska förstärkningen för det återkopplade systemet ska vara ). G() C( I (A BL)) l B l C( A + BL) B l [ [ [ 4 4/3 l 3 [ [ [ 4/ l 3 4 Alltså väljer vi l 4/3 för att uppfylla kravet. Styrlagen ges därmed av u(t) 5x (t) 3 x 2(t) r(t). (c) Enligt rotorten där K > har vi 3 poler. Ur rotorten kan vi direkt utläsa fyra olika fall i. Tre rent reella stabila poler ii. En rent reell stabil pol, ett komplexkonjugerat stabilt polpar 3
4 iii. En rent reell stabil pol, ett komplexkonjugerat marginellt stabilt polpar (ligger på imaginäraxeln) iv. En rent reell stabil pol, en komplexkonjugerat instabilt polpar Figur (a) motsvarar fall (i) eftersom stegsvaret är stabilt samt på grund av frånvaron av oscillationer. Låt K a vara motsvarande K i rotorten. Figur (b) och (d) motsvarar båda fall (ii) eftersom alla poler är stabila samt att båda stegsvaren är oscillativa. Notera att stegsvaret i (b) är mer oscillativt än stegsvaret i (d). Med motsvarande definitioner K b och K d inser vi att K b > K d eftersom imaginärdelarna i det komplexkonjugerade polparet växer med K. Slutligen, Figur (c) motsvarar fall (iv) eftersom stegsvaret är både instabilt och oscillatvit. Låt K c vara motsvarande K i rotorten. Sammanfattningsvis gäller då att K a < K d < K b < K c och fallen med sina motsvarande K kan nu med enkelhet markeras på passande ställen i rotorten. 3. (a) Låt u 2 och w vilket ger systemet [ [ 2/5 /3 8/3 ż z + /3 /3 8/3 som är på formen ż Az + Bu. För att avgöra om systemet är styrbart med u som styrsignal beräknar vi styrbarhetsmatrisen, S. S [ B AB [ 8/3 56/45 8/3 88/9 Eftersom det S 64 9 (S har full rang) är systemet styrbart med u som styrsignal. (b) Systemet kan skrivas på formen [ [ 2/5 /3 8/3 ż z + /3 /3 8/3 Az + B u + B 2 u 2 + B 3 w u [ u + u 2 + [ / w Låt U (s), U 2 (s), W (s) och Z(s) [ Z (s) Z 2 (s) T vara Laplacetransformer till u, u 2, w och z. Laplacetransform av båda sidor, med begynnelsevärden lika med noll, ger sz(s) AZ(s) + B U (s) + B 2 U 2 (s) + B 3 W (s) (si A)Z(s) B U (s) + B 2 U 2 (s) + B 3 W (s) Z(s) (si A) (B U (s) + B 2 U 2 (s) + B 3 W (s)) 4
5 Inversen av en (inverterbar) 2 2-matris ges av [ [ a b d b c d ad bc c a vilket ger oss att [ (si A) s + 2/5 /3 3 /3 s + /3 3s 2 + 4s + [ 3s + 3s 2 + 4s + 3s + 4 och överföringsfunktionen fås genom Z(s) 3s 2 + 4s + [ 3s + 3s + 4 Vi är endast intresserade av Z (s) som ges av Z (s) 3s 2 + 4s + 8s 3s 2 + 4s + U (s) + vilket skulle visas. [ 3s + ([ 8/3 8/3 [ s + /3 /3 /3 s + 2/5 ([ [ 8/3 U 8/3 (s) + U 2 (s) + 3s 2 + 4s + U 2(s) + [ U (s) + U 2 (s) + 3s + 3s 2 + 4s + W (s) [ ) / W (s) [ ) / W (s) 4. (a) Genom antagande att U 2 (s) har vi systemet Z (s) 8s 3s 2 + 4s + U 3s + (s) + 3s 2 + 4s + W (s) och med en P-regulator, U (s) KZ (s), erhåller vi 8s Z (s) 3s 2 + 4s + ( KZ 3s + (s)) + 3s 2 W (s) + 4s + ( ) 8Ks 3s + Z (s) + 3s 2 + 4s + 3s 2 W (s) + 4s + Z (s) 3s2 + (8K + 4)s + 3s + 3s 2 + 4s + 3s 2 W (s) + 4s + 3s + Z (s) 3s 2 + (8K + 4)s + W (s) För att kunna använda oss av slutvärdesteoremet måste vi förvissa oss om att systemets poler ligger i VHP. Detta gäller eftersom polpolynomet, p(s) 3s 2 + (8K + 4)s +, är ett andragradspolynom och har endast reella, positiva koefficienter. Detta innebär att båda rötterna till p(s) måste ha negativa realdelar. Därmed ligger systemets poler strikt i VHP och slutvärdesteoremet kan användas (se 5
6 även diskussionen av Rouths algoritm i Glad & Ljung). Låt w vara konstant på en godtycklig nivå c vilket ger W (s) c/s. Det stationära tillståndet för z (t) ges då av lim z (t) lim sz (s) lim t s 3s + c 3s 2 + (8K + 4)s + s c. Därmed går det inte att uppfylla kravet med en P-regulator, vilket skulle visas. ( ) (b) Med en en PI-regulator, U (s) K + st i Z (s), får vi att ( ( 8s Z (s) 3s 2 K + ) ) 3s + Z (s) + + 4s + st i 3s 2 W (s) + 4s + ( ) 8K 8Ks + T Z (s) + i 3s + 3s 2 + 4s + 3s 2 W (s) + 4s + Z (s) 3s2 + (8K + 4)s + 8K T i + 3s 2 + 4s + Z (s) 3s + 3s 2 + (8K + 4)s + 8K T i + W (s) 3s + 3s 2 W (s) + 4s + Med samma resonemang som tidigare ser vi att det återkopplade systemet har alla poler strikt i VHP. Slutvärdesteoremet ger oss därmed, när W (s) c/s, att lim z (t) lim sz (s) lim t s 8K T i + c T i T i + 8K c 3s + c 3s 2 + (8K + 4)s + 8K T i + s Eftersom T i > går det inte att uppfylla kravet med en PI-regulator, vilket skulle visas. ( ) (c) Med styrlagen U (s) K + s 2 T i har vi en dubbelintegrator i regulatorn. Med en integrator i regulatorn kommer styrsignalen att växa tills reglerfelet är. Men eftersom shuntventilen varken kan stängas eller öppnas helt kommer styrsignalen att begränsas och reglerfelet blir därmed aldrig. Vidare, man inser även att det är omöjligt att kompensera för ändringar i utomhustemperaturen (T u ) genom att bara ändra shuntventilens läge då detta inte tillför mer energi till uppvärmningen utan omfördelar bara energin mellan panna och radiatorerna. (d) Med U (s) har vi att Z (s) 3s 2 + 4s + U 3s + 2(s) + 3s 2 + 4s + W (s) 6
7 En framkoppling från störsignal ska implementeras (se Glad & Ljung kapitel 7.3) där w är störsignalen. Med införd framkopplingslänk F f (s) erhålls ( ) 3s + Z (s) 3s 2 + 4s + + 3s 2 + 4s + F f (s) W (s) 3s + + F f (s) 3s 2 + 4s + W (s). För att helt eliminera störning väljs teoretiskt sett F f (s) (3s+) men då denna framkopplingslänk innehåller en derivering är den inte implementebar i praktiken. Därför väljer vi F f (s) som är en konstant framkoppling. Med detta val erhålls sambandet Z (s) 3s 3s 2 + 4s + W (s). Eftersom polerna ligger strikt i VHP ger slutvärdesteoremet oss vid konstant w lim z (t) lim sz (s) lim t s 3s c 3s 2 + 4s + s c och därmed uppfyller framkopplingslänken kraven. (e) Fördelen med framkopplingen är att den, då väl allt har svängt in sig, väl kompenserar förändringar i utomhustemperaturen. Nackdelen är att det tar relativt lång tid innan man märker kompenseringen i inomhustemperaturen. Fördelen med återkopplingen är att den snabbt kompenserar för tillfälliga förändringar i inomhustemperaturen. Nackdelen är att den ej klarar av att upprätthålla denna kompensering någon längre tid. 5. (a) Ur faskurvan ser vi att ω p.6 rad/s (det vill säga, arg G p (iω p ) 8 ). Vidare gäller att G p (iω p ) vilket ger A m / Eftersom det gäller för P-regulatorns förstärkning, K < A m 2.5 kommer det återkopplade systemet att vara stabilt. (b) Kraven för vår PD-regulator, F P D (s) K(+T D s), är fasmarginalen ϕ m 6 samt önskad skärfrekvens ω c,d.4 rad/s. Ur Bodediagrammet har vi att arg G p (iω c,d ) 5 vilket innebär att vi behöver en fasanvancering på ungefär ϕ m,d 2 ( 5 ) 3 i önskad skärfrekvens. arg F P D (iω c,d ) arg K( + it D ω c,d ) arg K + arg ( + it D ω c,d ) + arctan T D ω c,d arctan T D ω c,d 3 7
8 Detta ger oss genast att T D ω c,d tan tan För att erhålla önskad skärfrekvens kräver vi att G p (iω c,d ) F P D (iω c,d ). Avläsning ur Bodediagrammet ger oss att G p (iω c,d ).5. Vidare gäller att F P D (iω c,d ) K( + it D ω c,d ) K + it D ω c,d K + TD 2 ω2 c,d Detta ger oss slutligen att K G p (iω c,d ) + it D ω c,d och vår PD-regulator ges därmed av F P D (s) 5.78 ( +.44s). 8
Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 202 2 7, kl. 9.00 4.00. (a) (i) Överföringsfunktionen ges av G(s)U(s) = G 0 (s)u(s)+g (s)(u(s)+g 0 (s)u(s)) = [G
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merTENTAMEN Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN Reglerteknik I 5hp Tid: Tisdag 8 juni 00, kl 8.00 3.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Kjartan Halvorsen, tel 08-473070. Kjartan kommer och svarar på frågor ungefär kl 9.30 och
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Torsdag 5 december 206, kl. 3.00-6.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Fredrik Olsson, tel. 08-47 7840. Fredrik kommer och svarar på frågor
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet
Läs merFigure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)
Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 23 oktober 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,
Läs merFöreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 27 oktober 205 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER3 TID: 8 augusti 8, klockan 8-3 KURS: TSRT, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 6 ANSVARIG
Läs merTENTAMEN Reglerteknik I 5hp
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller Reglerteknik I 5hp för F4/IT4/STS3. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans med
Läs merReglerteknik AK. Tentamen kl
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merLösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL
Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL000/EL00/EL20 20-0-3 a. Överföringsfunktionen från u(t) till y(t) ges av Utsignalen ges av G(s) = y(t) = G(iω) A sin(ωt + ϕ + arg G(iω)) = 2 sin(2t). Identifierar
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 20 oktober 20, kl. 4.00-7.00 Plats: Gimogatan 4, sal Ansvarig lärare: jartan Halvorsen, kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merERE103 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system System- och reglerteknik ERE03 Reglerteknik D Tentamen 207-0-2 08.30-2.30 Examinator: Jonas Fredriksson, tel 359. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp för X3. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 3p, X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 3p. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans med
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 00 0 4, kl. 4.00 9.00. (a) Stegsvaret ges av y(t) =K( e t/t ). Från slutvärdet fås K =, och tiskonstanten kan avläsas
Läs merReglerteknik AK Tentamen
Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp Tid: När det passar dig Plats: Där det passar dig Ansvarig lärare: Någon bra person. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell och matematisk
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 17 mars 2016, kl
Tentamenskod Klockslag för inlämning Utbildningsprogram Bordnummer 1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 17 mars 2016, kl. 8.00-11.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal 1 Ansvarig lärare:
Läs merLaplacetransform, poler och nollställen
Innehåll föreläsning 2 2 Reglerteknik, föreläsning 2 Laplacetransform, poler och nollställen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 15 1 3 Uppgift 1a Systemet är stabilt ( pol i ), så vi kan använda slutvärdesteoremet för att bestämma Svar: l = lim y(t) = lim sg(s)1 t s s = G()1 = 5l = r = 1 Uppgift
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2
Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK
SAL: XXXXX TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 25-8-2 kl. 8:-3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 3-28665,73-9699 BESÖKER
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL/EL/EL2 Tentamen 2 2 4, kl. 4. 9. Hjälpmedel: Kursboken i glerteknik AK (Glad, Ljung: glerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar och räknedosa. Observeraattövningsmaterial
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen 2009 12 15, kl. 14.00 19.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar
Läs merFöreläsning 1 Reglerteknik AK
Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11
Föreläsningar / 5 TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merFöreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 7 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 26 september 2013 Introduktion Förra gången: Känslighet och robusthet Dagens program: Repetion
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 2018, kl
Tentamenskod Klockslag för inlämning Utbildningsprogram Bordnummer RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans
Läs merVälkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 7 december 205, kl. 8.00-.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: ursboken(glad-ljung), miniräknare,
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 4 mars 204, kl. 3.00-6.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 4.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 9 mars 05, kl. 8.00-.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare,
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Fredag 9 mars 208, kl. 4.00-7.00 Plats: BMC B:3 Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Måndag 8 januari 08, kl. 4.00-7.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-06-08 Sal (1) TER 2, TER 3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merSammanfattning TSRT mars 2017
Sammanfattning TSRT2 3 mars 207 Innehåll Överföringsfunktion 4 2 Stegsvar, :a och 2:a ordningens system 4 2. Första ordningens system...................... 4 2.2 2:a ordningens system, poler.....................
Läs merVälkomna till Reglerteknik Föreläsning 2
Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer Överföringsfunktioner Poler Stegsvarsspecifikationer
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 216-8-19 Sal (1) (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29--7 kl. 8: 3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-10-23 Sal (1) TER1 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 6 mars 26 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 25
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Lördag 29 augusti 205, kl. 9.00-2.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken(Glad-Ljung),
Läs merAUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET
Martin Enqvist Överföringsfunktioner, poler och stegsvar Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(8) Repetition: Öppen styrning & återkoppling 4(8)
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 23 augusti 207 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 8 mars 0, kl. 4.00-9.00 Plats: Gimogatan 4 sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30 och kl 7.30.
Läs merFöreläsning 9. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 30 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 9 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 30 september 2013 Tillståndsåterkoppling Antag att vi återkopplar ett system med hjälp av u
Läs merERE 102 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 23-6-7 Sal () TER2 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal
Läs merReglerteknik I: F3. Tidssvar, återkoppling och PID-regulatorn. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F3 Tidssvar, återkoppling och PID-regulatorn Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 12 Poler och tidssvar Stegsvar u(t) G y(t) Modell Y (s) = G(s)U(s) med överföringsfunktion
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 25 oktober 2013, kl. 13.00-16.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 018-4713070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 14.30. Tillåtna
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Sammanfattning av föreläsning 9 Tillståndsbeskrivningar Överföringsfunktion vs tillståndmodell Stabilitet Styrbarhet och observerbarhet Sammanfattning föreläsning
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merLösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 217-3-17 1. (a) Underdeterminanter 1 s + 2, 1 s + 3, 1 s + 2, 1 (s + 3)(s 3), s 4 (s + 3)(s 3)(s + 2), vilket ger MGN dvs ordningstal 3. P (s) = (s + 3)(s 3)(s + 2), (b)
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT6) 216-1-15 1. (a) Känslighetsfunktionen S(iω) beskriver hur systemstörningar och modellfel påverkar utsignalen från det återkopplade systemet. Oftast
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 8 oktober 206, kl. 2.00-5.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-47070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl.0.
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 23 augusti 2017, kl
Tentamenskod Klockslag för inlämning Utbildningsprogram Bordnummer RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 23 augusti 207, kl. 4.00-7.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.
Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29-4-23 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: T1, KÅRA TID: 9 juni 2017, klockan 14-19 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merÖverföringsfunktion 21
Vad är reglerteknik? 8 Analys och styrning av dynamiska system Välj styrsignalen (u(t)) så att systemet (mätsignalen y(t)) uppför sig som önskat (referenssignalen r(t)) trots störningar (v(t)) Vi betraktar
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden! Sammanfattning föreläsning 8 2 Σ F(s) Lead-lag design: Givet ett Bode-diagram för ett öppet
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 3 (2/4) ˆ PID-reglering. ˆ Specifikationer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 3.
TSIU6 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT 207 / 22 Innehåll föreläsning 4 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning
TSIU6 Föreläsning 6 Gustaf Hendeby HT 206 / 7 Innehåll föreläsning 6 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 6 Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merTSIU61: Reglerteknik. PID-reglering Specifikationer. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 4 PID-reglering Specifikationer Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 4 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 22 Innehåll föreläsning 4 ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merTENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK
SAL: TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK TID: 27--23 kl. 8:-3: KURS: TSRT22 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, tel. 3-28747,7-3994847 BESÖKER SALEN:
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 214-1-24 Sal (1) TER1,TER2,TERE (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 9 december 03, kl. 8.00-.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell
Läs mer