TENTAMEN Reglerteknik I 5hp
|
|
- Rickard Andreasson
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TENTAMEN Reglerteknik I 5hp Tid: Tisdag 8 juni 00, kl Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Kjartan Halvorsen, tel Kjartan kommer och svarar på frågor ungefär kl 9.30 och kl.30. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell och matematisk formelsamling. Preliminära betygsgränser: 3:[3, 33[, 4:[33, 43[, 5:[43, 50 = maxpoäng] Uppgift 7 är istället för inlämningsuppgifterna. OBS: Endast en uppgift per ark. Skriv namn på varje ark. Lösningarna ska vara tydliga och väl motiverade (om inget annat anges). Avläsningar ur diagram behöver inte vara exakta. LYCKA TILL!
2 Uppgift Man vill styra ett system med två seriekopplade tankar genom att återkoppla från reglerfelet, d.v.s. med styrlagen Í( ) = ( )( Ö ( ) ( )) där ( ) är regulatorns överföringsfunktion. Systemet beskrivs av ( ) = ( + ) Í( ) där Í( ) är inflödet av vätska till den övre tanken, och ( ) är vätskenivån i den undre tanken. (a) Anta att man använder en rent integrerande regulator, så att ( ) = Ã. För vilka à 0 är det slutna systemet stabilt? (b) Ange en regulator ( ) sådan att, när den används på systemet ovan, (i) skärfrekvensen blir 4 rad/s, (ii) fasmarginalen minst blir 55 Æ, samt att (iii) stegsvarets kvarvarande fel elimineras helt. Regulatorns förstärkning vid höga frekvenser får inte heller vara större än nödvändigt. (4p) (c) Anta att man bara har tillgång till en PI-regulator för att styra systemet ovan, d.v.s. ( ) = Ã Ô + Ã. Vilken är den högsta skärfrekvens man då kan få ifall man vill att fasmarginalen minst ska vara 55 Æ? Uppgift (a) Bestäm matrisexponentialfunktionen Ø för matrisen = (b) Ange för vilka «¾ Ê som tillståndsbeskrivningen Ü(Ø) = Ü(Ø) + Ù(Ø) 0 «Ý(Ø) = 0 Ü(Ø) är en minimal realisation. (3p) (c) Visa att Ü = Ì är en icke observerbar tillståndsvektor för systemet Ü(Ø) = Ü(Ø) + Ù(Ø) 0 0 Ý(Ø) = Ü(Ø)
3 Uppgift 3 Betrakta det återkopplade systemet nedan. Bodediagrammet för Ý Ö + Σ Ù ( ) Ý ( ) visas nedan. Det återkopplade systemet är stabilt. Ange vad utsignalen G(iω) arg G(iω) ( o ) ω (rad/s) ω (rad/s) 0 0 Ý(Ø) blir när alla transienter avklingat (efter lång tid) för följande tre fall: (a) Då Ù(Ø) = sin 3Ø. (b) Då (Ø) = sin 0Ø. (c) Då Ý Ö (Ø) = sin Ø. (3p) Uppgift 4 En så kallad inverterad pendel är en stav med en upphängningspunkt i ena änden, och som balanseras så att den andra änden pekar rakt uppåt. En tillståndsbeskrivning för den inverterade pendeln är 0 0 Ü(Ø) = Ü(Ø) + Ù(Ø) 0 Ý(Ø) = 0 Ü(Ø) där Ù är pålagt moment kring upphängningspunkten, Ü = Ý är stavens vinkelavvikelse från upprätt läge, och Ü = Ý är vinkelhastigheten. Den inverterade pendeln är naturligtvis instabil för att hålla kvar staven i upprätt läge krävs återkoppling från vinkelutslaget Ý. Därför används styrlagen Ù(Ø) = ĈÜ(Ø) + ÑÝ Ö (Ø), där ˆÜ är en skattning av Ü som fås från en observatör. (a) Bestäm Ä och Ñ i styrlagen ovan så att det slutna systemet får en dubbelpol i, och så att Ý = Ý Ö i stationäritet. (4p) (b) Bestäm observatörsförstärkningen à så att observatören får en dubbelpol i 3. (3p)
4 Uppgift 5 Ange för vart och ett av följande påståenden ifall det är sant eller falskt. (a) ( ) = + har större bandbredd än ( ) = +. (b) Ju mindre fasmarginalen är, desto mindre blir stegsvarets översläng hos det slutna systemet. (c) Ett återkopplat system, med stabil kretsförstärkning vars Nyquistkurva ligger helt i höger halvplan, är stabilt. (d) Ett återkopplat system, med stabil kretsförstärkning vars Nyquistkurva ligger helt innanför enhetscirkeln, är stabilt. (e) Känslighetsfunktionen Ë( ) och den komplementära känslighetsfunktionen Ì ( ) har samma poler. (f) Ë( ) och Ì ( ) har samma nollställen. (g) Om kretsförstärkningen har integralverkan är Ì (0) =. Varje rätt svar ger + poäng och varje felaktigt svar ger - poäng (och utelämnat svar ger noll poäng). Totalt ger dock uppgiften minst 0 poäng. Ingen motivering behövs enbart svaren sant och falskt kommer att beaktas. (7p) Uppgift 6 Ett system ( ) = ( )Í( ) har viktfunktionen (Ø) = 4 3Ø 4 4Ø (a) Bestäm överföringsfunktionen ( ). (b) Ställ upp den tillståndsbeskrivning för systemet som är på styrbar kanonisk form. (c) Ställ upp tillståndsbeskrivningen för systemet med tillståndsvariablerna Ü = Ý och Ü = Ý. (3p) Ø Uppgift 7 Denna uppgift är istället för inlämningsuppgifterna. Det instabila systemet ( ) = Í( ) styrs med PI-regleringen Í( ) = ( )( +0) à +7 ( Ö( ) ( )), där à 0. Skissa rotorten för det slutna systemets poler, med avseende på à 0. Redogör för start- och ändpunkter, asymptoter, och för vilka delar av den reella axeln som hör till rotorten. Ange också för vilka à 0 som det slutna sytemet är stabilt, samt var rotorten skär den imaginära axeln. (7p) 3
5 Lösningar till tentamen i Reglerteknik I 5hp (a) Kretsförstärkningen blir Ó ( ) = à ( +), och det slutna systemet blir ( ) = Ó( ) + Ó ( ) = à ( + ) + à Polerna ges av 0 = ( + ) + à = Ã, och stabiliteten kan undersökas med Rouths algoritm. Rouths tablå blir 0 à 0 à 0 à För stabilitet krävs att samtliga element i den vänstraste kolumnen är strikt positiva (sats.3), vilket här ger stabilt slutet system för 0 Ã. (b) Vi har att (4) = 4 + = 4 + = 7 och arg (4) = arg(4 + ) = arctan 4 5 Æ För att tillgodose krav (i) och (ii) måste regulatorn skjuta till fas =µ använd ett leadfilter, för att tillgodose krav (iii) behövs integralverkan =µ använd ett lagfilter med = 0. Enligt tumregel ( =µ tappar högst 6 Æ pga lagfiltret) väljs Á = 0 = 5. Lagfiltret blir alltså = 0 4 Ð ( ) = Á + Á + = ³ Ñ = 55 Æ =µ arg Ó ( ) = 5 Æ, så leadfiltret måste skjuta till 5 Æ ( 5 Æ ) + 6 Æ = 33 Æ (6 Æ extra pga lagfiltret). Enligt fig 5.3 väljs = 09, och för att få maxfas vid = 4 rad/s väljs = Ô = 4 Ô Slutligen väljs à så att = 4 rad/s blir skärfrekvens: = Ð ( ) Ð ( )( ) = Ô Ã ( ) =µ Ô Ô 09 à = ( ) = 95 Leadfiltret blir alltså Ð ( ) = à + + = och den totala regulatorn blir ( ) = Ð ( ) Ð ( ). (c) Man kan skriva ( ) = Ã Ô + à = Ã( + ) Á (Ã Ô = à och à = à Á ), vilket ger arg () = arg + = arg = arctan Á Á Á 7
6 Alltså är arg () 0 för alla, men dessutom gäller att för varje givet går det att få arg () godtyckligt nära noll (om än negativt) genom att välja Á tillräckligt stor (Ã tillräckligt nära noll). Fasbidraget från PIregulatorn kan alltså i princip sättas till noll (genom att välja Á tillräckligt stor), så det ända som begränsar hur stor fasmarginal som kan fås är systemet självt. Den högsta möjliga med ³ Ñ 55 Æ ges alltså av arg ( ) = 55 Æ 80 Æ = 5 Æ 8 radianer. Vi har att arg () = arctan =µ tan 8 9rad/s. (a) Utnyttja att Ä[ Ø ] = ( Á ). Här är ( Á ) = + = + + = 05 ( + ) + Inversa Laplacetransformen ger då + Ø Ø = 05 Ø Ø + Ø (b) Minimal realisation µ både styrbart och observerbart (Resultat 8.). Systemet står på observerbar kanonisk form =µ observerbart för alla «(Resultat 8.0). Styrbarheten undersöks genom att studera styrbarhetsmatrisen Ë = = + ««och det Ë = «( + «) = («) 0 för alla «d.v.s. Ë har full rang och därmed är systemet även styrbart för alla «. Följaktligen är tillståndsbeskrivningen en minimal realisation för alla «¾ Ê. (c) Observerbarhetsmatrisen för systemet är Ç = = De icke observerbara tillståndsvektorerna spänner upp nollrummet till Ç (Resultat 8.9). Här är 0 ÇÜ = = 0 så Ü är icke observerbar. 3. (a) Använd sinus in sinus ut, d.v.s. då Ù(Ø) = sin Ø blir Ý(Ø) = () sin(ø+arg ()) när transienterna dött ut. Det är dock viktigt att använda rätt överföringsfunktion. Här gäller ( ) = ( )Í( ), så () och arg () kan utläsas direkt ur Bodediagrammet. Vidare är = 3 rad/s,
7 och från Bodediagrammet fås (3) = 06 och arg (3) = 6 Æ = 065 radianer. Utsignalen blir alltså Ý(Ø) = 06 sin(3ø 065). (b) Här gäller sambandet ( ) = Ó ( )( ) där Ó ( ) = ( ). Alltså är Ó () = () = () och arg Ó () = arg () = + arg () Med = 0 rad/s fås från Bodediagrammet (0) = 044 och arg (0) = Æ = radianer. Alltså blir Ó (0) = 044 = 00 och arg 0 Ó(0) = = 04, och utsignalen blir Ý(Ø) = 00 sin(0ø 04). (c) Här är sambandet ( ) = ( ) Ö ( ) där ( ) = Ó( ) + Ó( ), och därmed () = Ó() + Ó () och arg () = arg Ó () arg( + Ó ()) Inför beteckningarna Ö = () och = arg (). Med hjälp av Eulers formel kan man skriva vilket ger () = Ö = Ö cos + Ö sin + Ó () = + (Ö cos + Ö sin ) = + Ö sin Ö cos Ö cos =µ arg( + Ó ()) = arctan + Ö sin Ö och + Ó () = + Ö Ö sin + cos Med = rad/s fås Ö = 4 och = 4 Æ = radianer, vilket ger Ó () = Ö = 4 = 4, arg Ó() = + = 304 radianer, samt Õ + Ó () = ( + 4 sin( 07330)) + (4 cos( 07330)) = 04 och arg( + Ó ()) = arctan 4 cos( 07330) = 50 radianer + 4 sin( 07330) Alltså blir () = 4 04 = 34 och arg () = 304 ( 50) = 079 radianer. Utsignalen blir då Ý(Ø) = 34 sin(ø 079). 4. (a) Systemet är på observerbar kanonisk form =µ ( ) = Í( ) Önskat polpolynom är ( + ) = + +, så det slutna systemet blir ( ) = Ñ + + Ö( ) 3
8 För att få Ý = Ý Ö i stationäritet väljs Ñ =. Slutna systemets polpolynom blir det( Á + Ä) = det + Ð + Ð = ( + Ð ) + Ð = + Ð + Ð Identifiering av koefficienter ger Ð = och Ð =. Styrlagen blir Ù = ˆÜ + ÝÖ. (b) Observatörspolerna ges av nollställena till polynomet + det( Á +Ã) = det = ( + + )+ = + + Det önskade observatörpolynomet är ( + 3) = , och identifiering av koefficienter ger = 6 och = (a) Falskt (För är =, för är = ). (b) Falskt (Tvärtom). (c) Sant (Följer av Nyquistkriteriet). (d) Sant (Följer av Nyquistkriteriet). (e) Sant (Följer av definitionen). (f) Falskt (Ë( ) + Ì ( ) = för alla ¾ ). (g) Sant (Följer av definitionen). 6. (a) ( ) = Ä[(Ø)] = = 4 ( + 3)( + 4) = (b) Ü = 7 Ü + 0 Ý = 0 4 Ü Ù 0 (c) Man får direkt att Ü = Ü. Sedan kan man t.ex. utnyttja att ( ) = ( ) och ( ) = ( ). Från (a) får vi att ( ) ( ) = 4Í( ) µ ( ( )) + 7( ( )) + ( ) = 4Í( ) =µ ( ) + 7 ( ) + ( ) = 4Í( ) µ ( ) = ( ) 7 ( ) + 4Í( ) d.v.s. Ü = Ü 7Ü + 4Ù. Tillståndsbeskrivningen blir 0 0 Ü = Ü + Ù 7 4 Ý = 0 Ü 4
9 7. Det slutna systemet blir ( ) = så slutna systemets poler ges av Ã( + 7) ( )( + 0) + Ã( + 7) Ö( ) 0 = ( )( + 0) +à ( + 7) ßÞ Ð ßÞ Ð =È ( ) =É( ) Startpunkter: È ( ) = 0 =µ 0, +, 0 Ändpunkter: É( ) = 0 =µ 7 Asymptoter: Två stycken med riktningarna och 3, utgående från punkten (0 + 0 ( 7)) = Reella axeln: Enligt uddaregeln hör intervallen [ 0 7] och [0 ] till rotorten Imaginära axeln: Ansätt =. Polpoynomet är ( )( + 0) + Ã( + 7) = (à 0) + 4à Med = fås 0 = () 3 + 9() + (à 0)() + 4à = 4à 9 + (à 0 ) och då både realdel och imaginärdel ska vara noll fås ekvationssystemet 0 = 4à 9 0 = (à 0 ) Ekvationssystemet har lösningarna à = 0, = 0, d.v.s. en startpunkt, samt à = 5, = Ô Rotorten skär alltså imaginära axeln i Ô 35 för à = 5. Eftersom rotorten har en startpunkt i HHP, och alla ändpunkter och asymptoter ligger helt i VHP är slutna systemet stabilt för à 5. Rotorten ser ut som i figuren nedan. 0 8 Im 6 4 K=.5 0 Re
TENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 25 oktober 2013, kl. 13.00-16.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 018-4713070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 14.30. Tillåtna
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp för X3. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 3p, X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 3p. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans med
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp Tid: När det passar dig Plats: Där det passar dig Ansvarig lärare: Någon bra person. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell och matematisk
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 8 mars 0, kl. 4.00-9.00 Plats: Gimogatan 4 sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30 och kl 7.30.
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 9 mars 05, kl. 8.00-.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare,
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 4 mars 204, kl. 3.00-6.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 4.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN Reglerteknik I 5hp
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller Reglerteknik I 5hp för F4/IT4/STS3. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans med
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 4 mars 204, kl. 8.00-.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 28 april 20, kl. 8.00-3.00 Plats: Gimogatan 4 sal 2 Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 9.30 och
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 9 december 03, kl. 8.00-.00 Plats: Magistern Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Måndag 5 december 24, kl. 8.-. Plats: Fyrislundsgatan 8, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 8-4737. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare,
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Torsdag 5 december 206, kl. 3.00-6.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Fredrik Olsson, tel. 08-47 7840. Fredrik kommer och svarar på frågor
Läs merLösningar till tentamen i Reglerteknik I 5hp (a) Statiska förstärkningen = (0), och ( )= [ ( )].
Lösningar till tentamen i Reglerteknik I 5hp --5. (a) Statiska förstärkningen (), och ( ) [ ( )]. ( ) [ 4 +4 ] +4 + 4 + () 5 (b) Systemet står på observerbar kanonisk form, så vifår direkt att ( ) 3 +5.
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 23 oktober 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Måndag 8 januari 08, kl. 4.00-7.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 8 oktober 206, kl. 2.00-5.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-47070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl.0.
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Fredag 9 mars 208, kl. 4.00-7.00 Plats: BMC B:3 Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 2018, kl
Tentamenskod Klockslag för inlämning Utbildningsprogram Bordnummer RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 22 augusti 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 23 augusti 2017, kl
Tentamenskod Klockslag för inlämning Utbildningsprogram Bordnummer RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Onsdag 23 augusti 207, kl. 4.00-7.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Lördag 29 augusti 205, kl. 9.00-2.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken(Glad-Ljung),
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 17 mars 2016, kl
Tentamenskod Klockslag för inlämning Utbildningsprogram Bordnummer 1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 17 mars 2016, kl. 8.00-11.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal 1 Ansvarig lärare:
Läs merTENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 20 oktober 20, kl. 4.00-7.00 Plats: Gimogatan 4, sal Ansvarig lärare: jartan Halvorsen, kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp
TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Torsdag 7 december 205, kl. 8.00-.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Tillåtna hjälpmedel: ursboken(glad-ljung), miniräknare,
Läs merLösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL
Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL000/EL00/EL20 20-0-3 a. Överföringsfunktionen från u(t) till y(t) ges av Utsignalen ges av G(s) = y(t) = G(iω) A sin(ωt + ϕ + arg G(iω)) = 2 sin(2t). Identifierar
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 15 december 2016, kl
Tentamenskod Klockslag för inlämning Utbildningsprogram Bordnummer 1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del A Tid: Torsdag 15 december 2016, kl. 8.00-11.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal 1 Ansvarig lärare:
Läs merReglerteknik AK. Tentamen kl
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merTENTAMEN Reglerteknik I 5hp
Denna tentamen gäller Reglerteknik I 5hp ör F3. På sista sidan av tentamen inns ett örsättsblad, som ska yllas i och lämnas in tillsammans med dina lösningar. TENTAMEN Reglerteknik I 5hp Tid: Lördag 19
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 202 2 7, kl. 9.00 4.00. (a) (i) Överföringsfunktionen ges av G(s)U(s) = G 0 (s)u(s)+g (s)(u(s)+g 0 (s)u(s)) = [G
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 27 oktober 205 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 216-8-19 Sal (1) (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som
Läs merA. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.
Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören
Läs merFöreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merFigur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
Läs merERE103 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system System- och reglerteknik ERE03 Reglerteknik D Tentamen 207-0-2 08.30-2.30 Examinator: Jonas Fredriksson, tel 359. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11
Föreläsningar / 5 TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL/EL/EL2 Tentamen 2 2 4, kl. 4. 9. Hjälpmedel: Kursboken i glerteknik AK (Glad, Ljung: glerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar och räknedosa. Observeraattövningsmaterial
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 00 0 4, kl. 4.00 9.00. (a) Stegsvaret ges av y(t) =K( e t/t ). Från slutvärdet fås K =, och tiskonstanten kan avläsas
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp Tid: Denna övn.tenta gås igenom 25 maj (5h skrivtid för den riktiga tentan) Plats: Ansvarig lärare: Bengt Carlsson Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet
Läs merFjärde upplagan och tredje upplagan (båda 2006)
Hans Norlander, IT-inst., Uppsala universitet, 2007-01-25 Reglerteknik Grundläggande teori Torkel Glad och Lennart Ljung En jämförelse mellan fjärde upplagan (2006) och tredje (2006) respektive andra upplagan
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29--7 kl. 8: 3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-10-23 Sal (1) TER1 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen 2009 12 15, kl. 14.00 19.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar
Läs merFigure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)
Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen 2013 05 31, kl. 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar
Läs merReglerteknik AK Tentamen
Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER1, TER2, TER3 TID: 15 mars 2017, klockan 8-13 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 15 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 16 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 15 1 3 Uppgift 1a Systemet är stabilt ( pol i ), så vi kan använda slutvärdesteoremet för att bestämma Svar: l = lim y(t) = lim sg(s)1 t s s = G()1 = 5l = r = 1 Uppgift
Läs merNyquistkriteriet, kretsformning
Sammanfattning från föreläsning 5 2 Reglerteknik I: Föreläsning 6 Nyquistkriteriet, kretsformning Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi
Läs merINLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4
SYSTEMTEKNIK, IT-INSTITUTIONEN UPPSALA UNIVERSITET DZ 2015-09 INLÄMNINGSUPPGIFTER REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 INLÄMNINGSUPPGIFT I Inlämning: Senast fredag den 2:a oktober kl 15.00 Lämnas i fack nr 30,
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-06-08 Sal (1) TER 2, TER 3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: T1, KÅRA TID: 9 juni 2017, klockan 14-19 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29-4-23 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 6 mars 26 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 25
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10 Sammanfattning av föreläsning 9 Tillståndsbeskrivningar Överföringsfunktion vs tillståndmodell Stabilitet Styrbarhet och observerbarhet Sammanfattning föreläsning
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Läs merFöreläsning 1 Reglerteknik AK
Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en
Läs merREGLERTEKNIK, KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000, EL1110 och EL1120
REGLERTEKNIK, KTH REGLERTEKNIK AK EL1000, EL1110 och EL1120 Tentamen 20111017, kl 14:00 19:00 Hjälpmedel: Observandum: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande), räknetabeller,
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
Föreläsningar 1 / 16 TSRT91 glerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist glerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK I
TENTAMEN I REGLERTEKNIK I SAL: TER2 TID: 6 mars 2, klockan 8-3 KURS: TSRT9, Reglerteknik I PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 9 ANSVARIG
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 23 augusti 207 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp
TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp - 0 Tid: måndag 8 Maj 0, kl 4-9 Plats: Polacksbacken Ansvarig lärare: Bengt Carlsson, tel 070-674590. Bengt kommer till tentasalen ca kl 6 och besvarar ev frågor.
Läs merTENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK
SAL: XXXXX TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 25-8-2 kl. 8:-3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 3-28665,73-9699 BESÖKER
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24-4-22 Sal () TER2,TER3,TERF (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs merREGLERTEKNIK I BERÄKNINGSLABORATION 2
UPPSALA UNIVERSITET Systemteknik/IT-institutionen HN 0608, 1001 REGLERTEKNIK I BERÄKNINGSLABORATION 2 1. Bode och Nyquistdiagram och stabilitetsmarginaler 2. Systemdynamik, stabilitet och rotort Förberedelseuppgifter:
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.
Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER3 TID: 8 augusti 8, klockan 8-3 KURS: TSRT, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 6 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 6 ANSVARIG
Läs merA
Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 2015 04 08, kl. 8.00 13.00
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 05 04 08, kl. 8.00 3.00. (a) Signalen u har vinkelfrekvens ω = 0. rad/s, och vi läser av G(i0.) 35 och arg G(i0.)
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER3 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 28-4-3 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 7-69294 BESÖKER SALEN: cirka
Läs mer