TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

Transkript

1 TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet

2 Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet. PID-reglering. 3 Specifikationer. Rotort. 4 Nyquistkriteriet. Frekvensbeskrivning. 5 Tidsdiskreta system. 6 Specifikationer i frekvensplanet. 7 Kompensering i bodediagram. 8 Bodes integralsats. Känslighet. Robusthet. 9 Regulatorstrukturer. Tillståndsbeskrivning. 10 Lösningar. Stabilitet. Styr- och observerbarhet. 11 Återkoppling, polplacering, LQ-optimering. 12 Rekonstruktion av tillstånd, observatörer. 13 Tillståndsåterkoppling (forts). Sammanfattning.

3 Repetition: Prestandabegränsningar 2 / 20 Reglerprestandan som man kan uppnå är begränsad p.g.a. Begränsad styrsignal Avvägning mellan undertryckning av system- och mätstörningar (S + T = 1) Bodes integralsats (här för stabilt G o ) Krav på robusthet mot modellfel 0 G (iω) < log S(iω) dω = 0 1 T (iω), ω. G (s) = G0 (s) G(s) G(s)

4 Repetition: Svårreglerade system 3 / 20 Exempel på svårreglerade system: Instabila system (med poler i HHP): Svårt att få en bra känslighetsfunktion (pga Bodes integral) Måste stabiliseras av regulatorn Höga tillförlitlighetskrav på regulatorn Ickeminfassystem med nollställen i HHP: Ofta undersläng i stegsvaret Ickeminfassystem har sämre (lägre) faskurva jämfört med motsvarande minfassystem System med tidsfördröjningar Stor negativ fasförskjutning, speciellt för höga frekvenser HHP = Höger halvplan i det komplexa talplanet

5 Exempel: Tidsfördröjning 4 / 20 G(s) = Stegsvar för det slutna systemet: , F (s) = s + 1 s

6 Exempel: Tidsfördröjning... 5 / 20 G(s) = Stegsvar för det slutna systemet: 4 0.4s + 1 e 1.2s, F (s) = s

7 Exempel: Tidsfördröjning... 6 / 20 G(s) = Stegsvar för det slutna systemet: 4 0.4s + 1 e 4s, F (s) = s

8 Smithprediktorn 7 / 20 System: G(s) = G(s)e st Regulator som fungerar när T = 0: F (s) (G stabil) Smithprediktorn F (s) = F (s) 1 + (1 e st )F (s)g(s) eliminerar de negativa effekterna av tidsfördröjningen.

9 Smithprediktorn... 8 / 20 r + Σ + Σ + F u Ge st y Σ + G Ge st Smithprediktorn är regulatorn som ges av blocken innanför de streckade linjerna.

10 Exempel: Tidsfördröjning... 9 / 20 G(s) = Stegsvar för det slutna systemet: 4 F (s) 0.4s + 1 e 4s, F (s) = 1 + (1 e 4s )F (s)g(s)

11 Servoproblemet 10 / 20 Servoproblemet: Se till att utsignalen y(t) följer en (varierande) referenssignal r(t) så bra som möjligt. Beskriv önskemålen med en referensmodell: y r (t) = G m (p)r(t) Ibland: G m (s) = 1 Oftare: Mjukare referensföljning, t.ex.: G m (s) = 1, (τ = önskad tidskonstant) 1 + sτ

12 Servoproblemet / 20 Ibland löser man servoproblemet enbart med återkoppling. Detta försvåras dock av delvis motstridiga krav på störningsundertryckning robusthet Lösning: Extra frihetsgrad i regulatorn Framkoppling från referenssignalen

13 Framkoppling från referenssignalen 12 / 20 Framkoppling från referenssignalen: Intressant för de flesta servoproblem. Exempel: Reglering av industrirobotar. Möjliggör snabb referensföljning med goda stabilitetsmarginaler. Möjliggör långsam referensföljning med snabb störningsundertryckning. En IRB140-robot som svetsar. Foto: ABB

14 Framkoppling från referenssignalen / 20 F fr u f r G y r m Σ F u s y Σ u G y + Ideal framkoppling: (härleds genom att anta att y = y r ) F fr (s) = G m(s) G(s)

15 Framkoppling från störning 14 / 20 v F f H r + Σ F + + Σ u + G 1 + Σ G 2 y Regulatorn ges av blocken innanför de streckade linjerna.

16 Exempel: Framkoppling från störning 15 / 20 Utsignalen vid ett steg i störningen v(t): Streckad linje: PID-reglering + approx. framkoppling från v(t) Heldragen linje: Enbart PID-reglering

17 Kaskadreglering 16 / 20 y ref z ref u z R 2 R 1 G 1 G 2 y Regulatorn (kortstreckat) och den inre kretsen (långstreckat) Kan användas när systemet har en insignal och två utsignaler. Den inre kretsen bör göras klart snabbare än den yttre.

18 Exempel: Kaskadreglering 17 / 20 Kaskadreglering av en värmepanna: T r TC FC T u f Gas Vatten Inre krets: Flödesreglering, Yttre krets: Temperaturreglering

19 Styrbar kanonisk form 18 / 20 Systemet med överföringsfunktionen G(s) = b 1 s n b n 1 s + b n s n + a 1 s n a n 1 s + a n kan beskrivas på tillståndsform som a 1 a 2... a n 1 a n ẋ = x + 0 u y = ( b 1 b 2... b n ) x

20 Observerbar kanonisk form 19 / 20 Systemet med överföringsfunktionen G(s) = b 1 s n b n 1 s + b n s n + a 1 s n a n 1 s + a n kan beskrivas på tillståndsform som a b 1 a b 2 ẋ = x +. u a n b n 1 a n b n y = ( ) x

21 Sammanfattning 20 / 20 Smithprediktorn: Kompensering för tidsfördröjning Framkoppling från referenssignalen: Smidigt om man vill ha en god referensföljning Framkoppling från störning: Kompensera för en mätbar styrning innan den syns i utsignalen Kaskadreglering: Utnyttja en extra mätsignal i en inre snabb reglerloop Tillståndsbeskrivning: Alternativt (och intuitivt) sätt att beskriva ett linjärt system

22