TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

Transkript

1 SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: kl. 8: 3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel BESÖKER SALEN: cirka kl. 9: och : KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård, , ninna.stensgard@liu.se TILLÅTNA HJÄLPMEDEL:. T. Glad & L. Ljung: Reglerteknik. Grundläggande teori 2. Tabeller och formelsamlingar, t.ex.: L. Råde & B. Westergren: Mathematics handbook, C. Nordling & J. Österman: Physics handbook, S. Söderkvist: Formler & tabeller 3. Miniräknare utan färdiga program Normala inläsningsanteckningar får finnas i böckerna. LÖSNINGSFÖRSLAG: Finns på kursens websida och i Lisam efter skrivningens slut. VISNING av tentan äger rum , kl i Ljungeln, B- huset, ingång 27, A-korridoren till höger. PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3 23 poäng betyg 4 33 poäng betyg 5 43 poäng OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. Bristande motiveringar ger poängavdrag. Lycka till!

2 . (a) En nyckelteknologi i moderna bensinmotorer är luft-bränsle-regleringen. Genom att mäta syrehalten i avgaserna från motorn med en så kallad lambdasond och justera bränsletillförseln kan man hålla luft-bränsle-blandningen på ett optimalt värde. Kvoten mellan luftinflödet och bränsleinflödet till motorn kallas λ. Förklara vad som är referenssignal, styrsignal och utsignal här och ge ett exempel på en miljövinst som man får genom att hålla luft-bränsleblandningen optimal. (Eftersom kursen inte handlar om hur förbränningsmotorer fungerar kommer alla rimliga svar att ge poäng här.) (4p) (b) För vilka värden på parametern γ är systemet ẋ(t) = ( ) γ x(t) + 2 ( ) u(t) styrbart? (2p) (c) Ett system G(s) = (s + 2)(s + ) med insignal u(t) och utsignal y(t) regleras enligt u(t) = r(t) 6(ẏ(t) + 6y(t)) Vilka poler har det återkopplade systemet och hur stort blir det stationära reglerfelet om referenssignalen är r(t) =? (4p) 2

3 2. (a) Ett system ges av Y (s) = e.5s s + U(s). Vad blir utsignalen y(t) efter att transienterna dött ut när insignalen är u(t) = sin(4πt)? (2p) (b) Betrakta fem olika system som beskrivs av överföringsfunktionerna G (s) = s s + G 3 (s) = s 2 + 4s + 2 G 5 (s) = s 2 + 4s + 2 G 2 (s) = (s + )(s + )(s + 2) G 4 (s) = (s + )(s + 2)(s + 6) I figur -5 ges stegsvar, bodediagram och nyquistkurva (nyquistkurvan ges utan någon riktning) för de olika systemen (som kallas A-E där). Para ihop rätt figur, alltså A, B,... E, med rätt system G, G 2,... G 5. Motivera valen! (8p) (a) Stegsvar (A) (b) Bodediagram (A) (c) Nyquistkurva (A). Figur : System A i uppgift (a) Stegsvar (B). 2 2 (b) Bodediagram (B) (c) Nyquistkurva (B). Figur 2: System B i uppgift 2. 3

4 (a) Stegsvar (C) (b) Bodediagram (C) (c) Nyquistkurva (C). Figur 3: System C i uppgift (a) Stegsvar (D) (b) Bodediagram (D)..5.5 (c) Nyquistkurva (D). Figur 4: System D i uppgift (a) Stegsvar (E) (b) Bodediagram (E) (c) Nyquistkurva (E). Figur 5: System E i uppgift 2. 4

5 u 2 s+ x + + y + + s+2 x 2 Figur 6: Blockschema för uppgift Ett system ges av blockschemat i figur 6. (a) Ställ upp systemet på tillståndsform med de tillståndsvariabler som finns angivna i figuren. (4p) (b) Beräkna en tillståndsåterkoppling för systemet i uppgift 3(a) som placerar det återkopplade systemets poler i 4 och ger det statisk förstärkning. (3p) (c) Ange det återkopplade systemets överföringsfunktion. (3p) 5

6 4. Ett system beskrivs av sambandet Y (s) = G(s)U(s) där bodediagrammet för G(s) ges på nästa sida. (a) Antag att systemet ska styras med en återkoppling på formen U(s) = F (s)(r(s) Y (s)) Bestäm F (s) så att det resulterande slutna systemet uppfyller följande krav: Utsignalen förmår följa en referenssignal i form av ett enhetssteg utan stationärt fel. Utsignalen förmår följa en referenssignal i form av en enhetsramp med stationärt fel mindre än.. Skärfrekvensen ska vara 3 rad/s och fasmarginalen 45. Lågfrekvens- och högfrekvensförstärkningarna i regulatorn ska inte vara onödigt höga. (7p) (b) Betrakta samma system som i uppgift 4(a), men antag att man nu önskar sig en skärfrekvens på 3 rad/s och en fasmarginal på 45. Hur ska man göra för att åstadkomma den nödvändiga fasavanceringen i detta fall? Regulatorparametrarna behöver inte bestämmas här utan det räcker att beskriva principen. (3p) 6

7

8 5. (a) Antag att följande två överföringsfunktioner är givna och och att G (s) = G 2 (s) = s + 2 s(s + )(s 2 + 2s + 4) = s + 2 s 4 + 2s s 2 + 4s s 2 + s + s(s + )(s 2 + 2s + 4) = s 2 + s + s 4 + 2s s 2 + 4s Y (s) = G (s)u(s), Y 2 (s) = G 2 (s)u(s) (det vill säga att vi betraktar ett system med en insignal och två utsignaler). Använd styrbar kanonisk form för att ta fram en minimal tillståndsmodell som har u(t) som insignal och y (t) och y 2 (t) som utsignaler. (5p) (b) Visa hur man kan överföra tillståndsmodellen i uppgift 5(a) till en ny tillståndsmodell ż(t) = Āz(t) + Bu(t), y(t) = Cz(t) med och de nya tillstånden y(t) = ( ) y (t) y 2 (t) y (t) ẏ z(t) = (t) y 2 (t) ẏ 2 (t) Tag fram transformationen mellan de gamla tillstånden x(t) och de nya z(t) och tala om vad Ā, B och C blir uttryckta i de ursprungliga A, B och C. De nya tillståndsmatriserna behöver dock inte beräknas explicit men de ska vara uttryckta på ett sådant sätt att man med ett verktyg som till exempel Matlab enkelt kan utföra beräkningen. (5p) 8