TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

Transkript

1 TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER1, TER2, TER3 TID: 15 mars 2017, klockan 8-13 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD): 10 ANSVARIG LÄRARE: Anders Hansson, tel , BESÖKER SALEN: 9:00, 10:30, 12:15 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård, tel , ninna.stensgard@liu.se TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik, grundläggande teori med normala inläsningsanteckningar, tabeller, formelsamling, räknedosa utan färdiga program. LÖSNINGSFÖRSLAG: Anslås efter tentamen på kursens hemsida. VISNING av tentan äger rum kl i Ljungeln, B-huset, ingång 27, A-korridoren till höger. PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3 23 poäng betyg 4 33 poäng betyg 5 43 poäng OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. Bristande motiveringar ger poängavdrag. Lycka till!

2

3 1. (a) Bestäm impulssvaret för systemet givet av överföringsfunktionen G(s) = 3e 2s (s + 2) s + 5 (b) Bestäm stegsvaret för samma system. (3p) (2p) (c) Betrakta stegsvaren i Figur 1. Para ihop varje stegsvar med en av nedanstående överföringsfunktioner. Dina val skall motiveras. Figur 1: Stegsvar 1. G(s) = 0.5 s G(s) = 2s + 2 s 2 + 2s G(s) = 0.1 s G(s) = 0.5 s 2 0.1s G(s) = e s 2 s 2 + 2s G(s) = e s 2 s 2 + s + 2 (5p) 1

4 F U c Σ G 1 Σ G 2 Y R Figur 2: Blockschema 2. Vi har ett system sammansatt av G 1 och G 2 där G 1 = 1 s + 1 ; G 2 = 1 s + 2 Systemet återkopplas med regulatorn R och framkopplas med F enligt figuren ovan. (a) Antag nu först att framkopplingen inte finns, dvs F = 0. Vad blir slutna systemets överföringsfunktion? (2p) (b) Antag att regulatorn är en PI-regulator, d.v.s. R(s) = s och att F = 0. Beräkna gränsvärdet av stegsvaret för systemets utsignal y(t) då tiden går mot oändligheten då u c (t) är ett enhetssteg. (3p) (c) Bestäm en framkoppling F som gör att överföringsfunktionen från U c till Y blir 1 s + 1 då R = 1, d.v.s. en proportionell regulator. (5p) 2

5 3. (a) Avgör om följande system är styrbart [ ] 0 1 ẋ(t) = x [ ] 1 u 0 (2p) (b) Bestäm en tillståndsåterkoppling för systemet i (a) så att slutna systemets egenvärden placeras i 1 och 2. (3p) (c) Antag att man mäter Är systemet observerbart? y(t) = [ 1 1 ] x (2p) (d) Bestäm en observatör för systemet beskrivet av (a) och (c) så att skattningsfelets dynamik har egenvärden i 10. (3p) 3

6 4. (a) Två överföringsfunktioner ges av G 1 (s) = s + 1 s + 2 ; G 2(s) = s + 1 s + 2 Rita deras Bodediagram samt avgör om de är minimumfas eller icke-minimumfas. Riv loss och använd bifogade Bodediagram. (5p) (b) För en överföringsfunktion med ett nollställe z i höger halvplan och en pol p i höger halvplan gäller att man kan visa att känslighetsfunktionen S(s) för vilken stabiliserande linjär regulator som helst uppfyller max S(iω) ω z + p z p För vilka värden på z/p kan man designa en regulator som uppfyller att max ω S(iω) 2 Ange speciellt om man kan uppfylla specifikationen för flygplanet X-29, för vilket det gäller för ett av flygfallen att z = 26 och p = 6. (5p) 4

7 Figur 3: Operationsförstärkare 5. Betrakta förstärkarkopplingen i figuren ovan. Det gäller att V 2 = AV g, där A är operationsfärstärkarens överföringsfunktion. Enligt Kirchhoffs strömlag gäller vidare att: V 1 V g = V g V 2 R 1 R 2 (a) Visa att man kan betrakta förstärkarkopplingen som en regulator för operationsförstärkaren såsom visas i figuren nedan, där F 1 (s) = R 1 R 1 + R 2 ; F 2 (s) = R 2 R 1 + R 2 (3p) Figur 4: Blockschema 5

8 (b) Visa att om A är stor jämfört med R 2 /R 1 så ges förstärkningen för den återkopplade förstärkaren av V 2 V 1 = R 2 R 1 (2p) (c) Antag att A(iω) har monotont avtagande fas och absolutbelopp som funktion av ω. Hur beror fas- och amplitudmarginal av kvoten R 2 /R 1? Är det lättare att designa en förstärkare med hög förstärkning eller är det lättare att designa en förstärkare med låg förstärkning när man måste ta hänsyn till robusthet? (5p) 6

9 10 20 db db G(iω) db db db ω arg G(iω) ω

10 10 20 db db G(iω) db db db ω arg G(iω) ω