Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Transkript

1 Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen Sal (1) (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som avses) Tid 8: 12: Kurskod TSIU61 Provkod TEN1 Kursnamn/benämning Reglerteknik Institution ISY Antal uppgifter som ingår i tentamen Jour/kursansvarig Torkel Glad (Ange vem som besöker salen) Telefon under skrivtiden , Besöker salen cirka kl. 9: och 1:1 Kursadministratör/ kontaktperson Ninna Stensgård, , ninna.stensgard@liu.se (Namn, telefonnummer, mejladress) Tillåtna hjälpmedel Övrigt Vilken typ av papper ska användas, rutigt eller linjerat Antal exemplar i påsen 1. T. Glad & L. Ljung: Reglerteknik. Grundläggande teori. Normala anteckningar, dvs ej lösningar till exempelsamlingen eller liknande, är tillåtna i kursboken. 2. Tabeller och formelsamling. 3. Miniräknare Normala anteckningar, dvs ej lösningar till exempelsamlingen eller liknande, är tillåtna i kursboken. Rutigt

2

3 SAL: TENTAMEN I TSIU61 REGLERTEKNIK TID: kl. 8: 12: KURS: TSIU61 Reglerteknik PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: ANSVARIG LÄRARE: Torkel Glad, tel , BESÖKER SALEN: cirka kl. 9: och 1:1 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård, , ninna.stensgard@liu.se TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: 1. T. Glad & L. Ljung: Reglerteknik. Grundläggande teori. Normala anteckningar, dvs ej lösningar till exempelsamlingen eller liknande, är tillåtna i kursboken. 2. Tabeller och formelsamling. 3. Miniräknare LÖSNINGSFÖRSLAG: Finns på kursens websida efter skrivningens slut. VISNING av tentan äger rum , kl i examinators tjänsterum, 2A:87 i B-huset PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3 12 poäng betyg 4 18 poäng betyg 24 poäng OBS! Lösningar till samtliga uppgifter ska presenteras så att alla steg (utom triviala beräkningar) kan följas. All egen skriven kod som används ska skrivas ut och lämnas in med tentan. Bristande motiveringar ger poängavdrag. Lycka till!

4 1. (a) Vi tittar på system som kan beskrivas med sambandet Y (s) = G(s)U(s) I figur 1 visas amplitudkurvan G(iω) för 4 system. Kombinera amplitudkurvorna med följande överföringsfunktioner. Motivera svaret noga. 1 (i) G(s) = s 2 + s (iii) G(s) = s s (ii) G(s) = s s (iv) G(s) = s s + 4 (4p) A B C D Figur 1: Figur till uppgift 1a. (b) Man vill reglera ett system med PID-regulatorn F (s) = 3 +.3s + s 2

5 I den regulator man köpt är enligt manualen följande styrlag implementerad: u(t) = K (e(t) + 1 t T I e(τ)dτ + T D d dt e(t) ) Vilka värden ska man använda på K, T I och T D? (2p) 3

6 2. (a) Du har hittat en regulator som stabiliserar den modell, G(s), du har av ett system. Amplitudkurvan för komplementära känslighetsfunktionen T (s) = F (s)g(s) 1 + F (s)g(s) ser du i figur 2. 2 Bode Diagram Figur 2: Bodediagram för komplementära känslighetsfunktionen i uppgift 2a. Det verkliga systemet ser ut som G(s) så när som på en osäkerhet i förstärkningen, det vill säga G (s) = G(s)(1 + K) med K reell. Systemen G(s) och G (s) har lika många poler i höger halvplan och lim F (s)g(s) = lim F s s (s)g (s) =. Vilka värden får K anta om du ska kunna garantera stabilitet med hjälp av robusthetskriteriet? (2p) (b) Implementera en tidsdiskret variant av regulatorn U(s) = 3 s + 2 s + 1 E(s) med hjälp av Tustins approximationsformel. Samplingsintervallet är T =.1 sekunder. (4p) 4

7 3. (a) Hitta en tillståndsåterkoppling u(t) = Lx(t) + l r(t) så återkopplade systemets bägge poler hamnar i s = 4 och stationära förstärkningen blir ett. Det givna systemet är [ ] 1 1 ẋ(t) = x(t) + 1 [ ] y(t) = 4 x(t) [ ] 1 u(t) (p) (b) Farthållaren i en bil är ett reglersystem. Ange vad som är referenssignal, utsignal och styrsignal. (1p)

8 4. Vi vill reglera systemet G(s) = 1 s(s + 1) 2 som har en konstant störning v som kommer in enligt figur 3. Bodediagrammet för G(s) visas i figur 4. r Σ e F (s) Σ v G(s) y 1 Figur 3: Blockschema Bode Diagram Phase (deg) Figur 4: Bodediagram för G(s) Konstruera en regulator som ger skärfrekvens 6 rad/s, fasmarginal 6. Reglerfelet på grund av störningen v skall vara noll. (6p) 6

9 . (a) Systemet 1 + 2s (s + 1)(s + 2) skall P-regleras. För vilka positiva värden på förstärkningen blir det återkopplade systemet stabilt? (3p) (b) Systemet 1 2s (s + 1)(s + 2) skall P-regleras. För vilka positiva värden på förstärkningen blir det återkopplade systemet stabilt? (3p) TIPS: Anta att polerna ges av en ekvation s 2 + a 1 s + a 2 =. Då har polerna strikt negativa realdelar då och endast då a 1 > och a 2 >. 7