Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori
|
|
- Emil Jakobsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori (a) Underdeterminanter 1 s + 2, 1 s + 3, 1 s + 2, 1 (s + 3)(s 3), s 4 (s + 3)(s 3)(s + 2), vilket ger MGN dvs ordningstal 3. P (s) = (s + 3)(s 3)(s + 2), (b) RGA för ett system beräknas som RGA(G(iω)) = G(iω). (G(iω) 1 ) T. RGA för det givna systemet i ω = kan således beräknas med följande matlabkod: >> G = [tf([1 1],[ ]), tf(3,[1 2]); tf([1 2],[1 1 3]),tf(4,[1 1 2])]; >> G = dcgain(g); >> RGA = G.*pinv(G). RGA = (c) Alltså är kopplingen y 1 u 2 och y 2 u 1 direkt olämplig eftersom den har negativ koppling i stationäritet, vilket innebär att en decentraliserad regulator med den kopplingen ger antingen ett instabilt återkopplat system, alternativt så blir systemet instabilt om en av looparna bryts. Detta är inte bra! En decentraliserad regulator med kopplingen y 1 u 1 och y 2 u 2 kan dock fungera. i. begränsad styrsignal: Om t.ex. ett system utsätts för väldigt kraftiga störningar så är kanske det inte är möjligt att motverka dessa med begränsade styrsignaler. För att kunna stabilisera ett instabilt system så måste styrsignalerna kunna övervinna systemets naturliga drift. Med begränsade styrsignaler blir detta normalt bara möjligt i en del av tillståndsrummet. ii. Bodes relation: Eftersom kretsförstärkningen G o = GF är en analytisk funktion i den komplexvärda variabeln s så finns det samband mellan arg G o (iω) och G o (iω). Detta samband ges av Bodes relation. En sak som är viktig i reglerteknik är att detta sätter begränsningar på hur snabbt förstärkningen 1 Ver: 15 mars 217
2 G o (iω) kan avta givet fasförskjutningen arg G o (iω). Specifikt kan inte förstärkningen kring skärfrekvensen ω c avta hur fort som helst. Detta begränsar exempelvis möjligheterna till att forma känslighetsfunktionerna S(iω) och T (iω). iii. Bodes integralsats: Satsen innebär att det inte är möjligt att uppnå godtyckligt bra störningsundertryckning för alla frekvenser. God störningsundertryckning av vissa frekvenser måste betalas med sämre undertryckning av andra frekvenser. Om kretsförstärkningen har instabila poler så försämras förutsättningarna ytterligare. 2. (a) Med tillstånden z, θ och β samt variabelbytet v = tan u blir ekvationerna för den backande lastbilen dvs. styrsignalaffin form. (b) Välj y = z. Det ger ẏ = sin θ, ÿ = cos θ θ = cos θ y (3) = sin θ ż = sin θ θ = tan β β = tan β ( ) tan β ( ) tan β 2 + cos θ 1 L2 v L 1 cos β, = sin θ tan2 β + cos θ (1 + tan 2 β) tan β 2 }} :=f 1 (z,θ,β) ( ) ( 1 + tan 2 tan β β ) v L 1 cos β + cos θ (1 + tan2 β) L 1 cos β } } :=f 2 (z,θ,β) Eftersom y (3) beror direkt av v (men inte y, ẏ eller ÿ) så är det relativa gradtalet 3. (c) Med f 1 och f 2 enligt ovan och v = ū f 1(z, θ, β) f 2 (z, θ, β) fås att y (3) = ū, eller y = 1 p 3 ū, dvs. med den virtuella insignalen ū är systemet insignal-utsignal linjäriserat. Sätt in detta i u = arctan v := f 3 (v), u < π/2, så fås den sökta styrlagen. (d) Det finns ingen nolldynamik eftersom det relativa gradtalet är detsamma som systemets ordning. Systemet är exakt linjäriserat. 2 Ver: 15 mars 217 v.
3 3. (a) Låt systemet inom range of stability betecknas med (I) och systemet utanför range of stability med (II). Med x = Φ ω ( ) T kan de två systemen skrivas som ẋ1 = x (I) 2 ẋ 2 = A n sin x 1 B n x 2 ẋ1 = x (II) 2 ẋ 2 = A i sin x 1 B i x 2 där A n, B n, A i och B i är konstanter som ges av ekvationerna i uppgiften. Jämviktspunkterna ges av ẋ =. För de två fallen får vi x1 = nπ, n =..., 4, 2,, 2, 4,... (I) x 2 = x1 = nπ, n =..., 5, 3, 1, 1, 3, 5,... (II) x 2 = Notera att lösningarna är väldigt lika. Det som skiljer sig är vilka lösningar till sin x = som används för de två fallen. Jacobianen f/ x i jämviktspunkterna för (I) är ( ) ( ) f 1 1 = =. x A n cos x 1 B n A n B n x=x x=x För (II) får vi p.s.s ( ) f 1 =. x A i B i x=x Numeriska värden ger att egenvärden för (I) är λ =.21±3.3i, dvs stabilt fokus, och egenvärdena för (II) är λ 1 =.98 och λ 2 = 42.13, dvs stabil tvåtangentnod. (b) I punkterna x 1 = nπ, n =..., 4, 2,, 2, 4,..., x 2 = kommer vi ha stabilt fokus och i punkterna x 1 = nπ, n =..., 5, 3, 1, 1, 3, 5,..., x 2 = kommer vi ha stabil tvåtangentnod. Från tillståndsmodellen som beskriver (I) får man att faskurvorna går medsols in mot jämviktspunkterna för ett stabilt fokus. ( T Om man tar en punkt x = α) får man att ẋ1 = α. Om α > (α < ) får man att x 1 ökar (minskar), dvs medsols rörelse. 3 Ver: 15 mars 217
4 I samband med beräkning av egenvärden i a)-uppgiften får man även egenvektorerna som anger hur lösningskurvorna går in mot de stabila jämviktspunkterna x 1 = nπ, n = 1, 3, 5,..., x 2 =. Figur 1 visar hur fasplanet ser ut. I figuren representerar de gråa ytorna området där (II) gäller och de röda prickarna är jämviktspunkterna x 1 = nπ, n = 3, 2, 1,, 1, 2, 3, x 2 =. x x 1 Figur 1: Fasplan till uppgift 4c. (c) Med den konstanta insignalen C i = J x adderad till andra ekvationen i modell (II) får man ẋ1 = x 2 ẋ 2 = A i sin x 1 B i x 2 + C i Den stationära punkten ges av x 2 = samt A i sinx 1 + C i = arcsin C i x 1 = A i + 2πn π arcsin C, n =..., 2, 1,, 1, 2,... i A i + 2πn Den första lösningen för x 1 motsvarar en instabil tvåtangentnod. Den andra lösningen som ges av x 1 = π arcsin C i A i + 2πn motsvarar en stabil tvåtangentnod. Frågan är i vilket område jämviktspunkten ligger. För n = får man x 1 = vilket är 4 Ver: 15 mars 217
5 utanför range of stability d.v.s. fortfarande i område (II). Det innebär att det inte hjälper att ställa sig på relingen för att räta upp båten. 4. (a) Genom att definiera x 1 som motormoment, x 2 som armens vinkelhastighet och x 3 som armens vinkel (och utsignal) så fås följande: x 1 (t) = G 1 (p)u(t) ẋ 1 (t) = 1x 1 (t) + 1u(t) x 2 (t) = G 2 (p)x 1 (t) ẋ 2 (t) = x 1 (t) x 3 (t) = t τ= x 2 (τ)dτ ẋ 3 (t) = x 2 (t) Vilket kan skrivas på tillståndsform som 1 ẋ(t) = x(t) + u(t) 1 [ ] y(t) = 1 x(t) (b) Det slutna systemet då man använder återkopplingen är u(t) = Lx(t) + L r(t) ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t) = Ax(t) + B( Lx(t) + L r(t)) = (A BL)x(t) + BL r(t) y(t) = Cx(t) där L bestäms genom att lösa den algebraiska riccatiekvationen via lqr i Matlab och L bestäms så att den statiska förstärkningen är 1 (antingen med dcgain eller genom att använda definitionen). Överföringsfunktionen för slutna systemet ges av och L ges då av G c (s) = C(sI A + BL) 1 BL L = (C(BL A) 1 B) 1. För att bestämma L används straffmatriserna Q och R. Det visar sig att 1 Q = 1 3, R = 1 (1) 1 5 är ett bra val av straffmatriser. Dessa straffmatriser ger resultatet i Figur 2, där det tydligt framgår att kraven är uppfyllda. Koden för att producera Figur 2 ges nedan: 5 Ver: 15 mars 217
6 Vinkelacceleration Styrsignal Amplitude 1 5 Step Response 2 System: Gc Rise time (seconds): Time (seconds) x Figur 2: Utsignal, vinkelhastighet och styrsignal vid ett enhetssteg i referenssignalen. 6 Ver: 15 mars 217
7 A = [-1 ; 5e4 ; 1 ]; B = [1;;]; C = [ 1]; Q = diag([1 1e-3 1e5]); R = 1; L = lqr(a,b,q,r); L = -inv(c*inv(a-b*l)*b); Gc = ss(a-b*l,b*l,c,); [y,t,x]=step(gc); figure(1) subplot(311) step(gc) subplot(312) plot(x(:,2)) hold on plot(1*ones(length(x(:,2)),1), k ) hold off ylabel( Vinkelacceleration ) ylim([-2 11]) subplot(313) plot(-l*x +L) hold on plot(-4*ones(length(x(:,2)),1), k ) plot(4*ones(length(x(:,2)),1), k ) hold off ylabel( Styrsignal ) (c) Eftersom att LQ-metoden alltid ger stabila lösningar (om det existerar en positivt semidefinit lösning till den algebraiska riccatiekvationen) så vet man att polerna alltid kommer ligga i vänster halvplan. Således kan polerna absolut inte hamna i höger halvplan! (d) Eftersom att amplitudmarginalen är oändlig för en LQ-regulator (se punkt 2 sidan 289) så kommer inte systemet bli instabilt (dock kan ju prestandan bli sämre i termer av ökad oscillation etc.). 5. (a) Blockschemat för robotarmen är ekvivalent med det i Figur 3. Beteckna den del som är streckad G l (s), denna del är linjär med insignal φ(v) och utsignal v. 7 Ver: 15 mars 217
8 Φ(v) Φ(.) v -G l (s) Σ G(s) F(s) -1 1/s Figur 3: Ekvivalent blockschema. Vi har att Det ger v = G (φ(v) F 1 ) s v v = sg s + GF φ(v) := G l φ(v). G l = = s 3 1s 2 2s s s s s + 2. Vi har nu en krets med en linjär del G l (s) som är negativt återkopplad med en statisk olinjäritet φ(v). Detta passar in i ramverket för beskrivande funktion. Mättningen φ(v) ges som vanligt av 1, v > 1 φ(v) = v, 1 v 1 1, v < 1. (b) Mättningen har den reellvärda beskrivande funktionen ( 2 π arcsin 1 C Y f (C) = + 1 ) C 1 C 2, C > 1 1 C 1. I Figur 4 är Nyquistkurvan för G l inritad tillsammans med 1/Y f (C). Notera att alla polerna till G l (s) är stabila (poler: s = 18.26, 9.66,.29 ± 3.36i). Det innebär att nyquistkriteriet för stabilitet blir att punkten 1 inte skall omcirklas av nyquistkurvan. På 8 Ver: 15 mars 217
9 analogt vis blir villkoret för självsvängning att G l (iω)y f (C) = 1. Detta är uppfyllt vid skärningspunkten mellan de två kurvorna. Notera att självsvängningen är stabil: för ökande amplitud, C, rör sig punkten 1/Y f (C) ut från det område som omsluts av nyquistkurvan. Skärningen sker för amplituden C 2.21 och vinkelfrekvensen ω 3.26 rad/s (grafisk avläsning). Vi kan alltså förvänta oss att v, som är utsignalen från det linjära blocket, kommer att självsvänga med denna amplitud och frekvens. Enligt sinus in - sinus ut sambandet så kommer y att självsvänga med samma frekvens men med amplituden i w=4.5 w=3.35 C=4 C=2.2 w=3.25 C=.1 C=1 w=.5 w=2 -.5 w= Figur 4: Nyquist-kurvan för G l samt 1/Y f (C). 9 Ver: 15 mars 217
Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 8-8-8. (a) RGA(G()) = med y. ( ), dvs, vi bör para ihop u med y och u s+ (b) Underdeterminanter till systemet är (s+)(s+3), s+, s+3, s+, s (s+)(s+)(s+3). MGN är p(s) =
Läs merLösningsförslag TSRT09 Reglerteori
Lösningsförslag TSRT9 Reglerteori 6-8-3. (a Korrekt hopparning: (-C: Uppgiften som beskrivs är en typisk användning av sensorfusion, där Kalmanfiltret är användbart. (-D: Vanlig användning av Lyapunovfunktioner.
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten och Asgård TID: 2017-03-17 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 013-284042,
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT6) 216-1-15 1. (a) Känslighetsfunktionen S(iω) beskriver hur systemstörningar och modellfel påverkar utsignalen från det återkopplade systemet. Oftast
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT3, TSRT9 TID: 23 april 29, klockan 4-9 KURS: TSRT3, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5.3, 7.3 KURSADMINISTRATÖR:
Läs merReglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av föreläsning 7 2(27) H 2 - och H - syntes. Gör W u G wu, W S S, W T T små. H 2
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 2016-08-23 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 013-284042, 0708-783670
Läs merFigure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)
Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen
Läs merReglerteori, TSRT09. Föreläsning 10: Fasplan. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet. Torkel Glad Reglerteori 2015, Föreläsning 10
Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 10: Fasplan Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av föreläsning 9. Nyquistkriteriet 2(25) Im G(s) -1/k Re -k Stabilt om G inte omsluter 1/k. G(i w) Sammanfattning
Läs merExempel: DC-servo med styrsignalmättning DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI. DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar
Reglerteori 6, Föreläsning 8 Daniel Axehill / 6 Sammanfattning av föreläsning 7 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet H
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt
TSRT9 Reglerteori Föreläsning : Exakt linjärisering och prestandagränser Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Reglerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 32 Sammanfattning av föreläsning
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Torsdag 5 december 206, kl. 3.00-6.00 Plats: Fyrislundsgatan 80, sal Ansvarig lärare: Fredrik Olsson, tel. 08-47 7840. Fredrik kommer och svarar på frågor
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 3 april 208 kl 4 9 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merReglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 8 Torkel Glad Föreläsning 8 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 7 H 2 och H syntes. Gör W u G wu, W S S, W T T små. H 2 : Minimera ( W u G wu 2 2 + W SS
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 202 2 7, kl. 9.00 4.00. (a) (i) Överföringsfunktionen ges av G(s)U(s) = G 0 (s)u(s)+g (s)(u(s)+g 0 (s)u(s)) = [G
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 6 Jonas Mårtensson, kursansvarig Senaste två föreläsningarna Frekvensbeskrivning, Bodediagram Stabilitetsmarginaler Specifikationer (tids-/frekvensplan, slutna/öppna
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 27 oktober 2015 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 27 oktober 205 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merFigur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet. Sammanfattning av föreläsning 9, forts. Amplitudstabilitet hos svängningar
glerteori 27, Föreläsning Daniel Axehill / 23 Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet Linjärt system G(s) återkopplat med en statisk olinjäritet f(x) TSRT9 glerteori Föreläsning : Fasplan Daniel
Läs merLösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 15 1 3 Uppgift 1a Systemet är stabilt ( pol i ), så vi kan använda slutvärdesteoremet för att bestämma Svar: l = lim y(t) = lim sg(s)1 t s s = G()1 = 5l = r = 1 Uppgift
Läs merLösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL
Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL000/EL00/EL20 20-0-3 a. Överföringsfunktionen från u(t) till y(t) ges av Utsignalen ges av G(s) = y(t) = G(iω) A sin(ωt + ϕ + arg G(iω)) = 2 sin(2t). Identifierar
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 24 oktober 26 kl 8-3 Poängberäkning och betygsättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Tisdag 23 oktober 208, kl. 4.00-7.00 Plats: Polacksbackens skrivsal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK
TENTAMEN I REGLERTEKNIK TID: 29-6-4, kl 4.-9. KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, tel 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7.3 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård,
Läs merReglerteori. Föreläsning 12. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 12 Torkel Glad Föreläsning 12 Torkel Glad Mars 218 2 Innehåll Styrning av instabila system, forts. Konsekvenser av begränsad insignal Hur bra kan S bli? Problem med nollställen
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Måndag 8 januari 08, kl. 4.00-7.00 Plats: Bergsbrunnagatan 5, sal Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 20 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,
Läs merReglerteori. Föreläsning 10. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 10 Torkel Glad Föreläsning 10 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 9. Cirkelkriteriet Linjärt system G(s) återkopplat med en statisk olinjäritet f(x): f(0)
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 3p, X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 3p. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans med
Läs merReglerteknik AK. Tentamen kl
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER, TER 2, TER E TID: 4 mars 208, klockan 8-3 KURS: TSRT2, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merReglerteknik AK Tentamen
Reglerteknik AK Tentamen 20-0-7 Lösningsförslag Uppgift a Svar: G(s) = Uppgift b G c (s) = G(s) = C(sI A) B + D = s. (s+)(s+2) Slutna systemets pol blir s (s + )(s + 2). G o(s) + G o (s) = F (s)g(s) +
Läs merREGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 00 0 4, kl. 4.00 9.00. (a) Stegsvaret ges av y(t) =K( e t/t ). Från slutvärdet fås K =, och tiskonstanten kan avläsas
Läs merReglerteknik AK, FRTF05
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRTF05 Tentamen 23 augusti 207 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar
Läs merCirkelkriteriet (12.3)
Föreläsning 3-4 Cirkelkriteriet (12.3) En situation där global stabilitetsanalys kan utföras. r + u G(s) y f( ) där f( ) är en statisk olinjäritet, t ex f(y) = 1 y 0 1 y < 0 eller Antag att: f(y) = y 2
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-08-26 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merFöreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 7 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 26 september 2013 Introduktion Förra gången: Känslighet och robusthet Dagens program: Repetion
Läs merFöreläsning 1 Reglerteknik AK
Föreläsning 1 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för Reglerteknik, KTH 29 augusti, 2016 2 Introduktion Example (Temperaturreglering) Hur reglerar vi temperaturen i ett hus? u Modell: Betrakta en
Läs merTENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK
SAL: TER2 TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 29-4-23 kl. 4: 9: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Martin Enqvist, tel. 3-28393 BESÖKER SALEN: cirka
Läs merLösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT) 0-03-8. (a) Nolställen: - (roten till (s + ) 0 ) Poler: -, -3 (rötterna till (s + )(s + 3) 0) Eftersom alla poler har strikt negativ realdel är systemet
Läs merReglerteknik AK, FRT010
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK, FRT Tentamen januari 27 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC. Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5: LQG. Föreläsning 6: LQ-reglering
Reglerteori 7, Föreläsning 6 Daniel Axehill / 4 Sammanfattning av föreläsning 5: RGA, IMC TSRT9 Reglerteori Föreläsning 6: LQ-reglering Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet RGA mäter
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp Tid: Denna övn.tenta gås igenom 25 maj (5h skrivtid för den riktiga tentan) Plats: Ansvarig lärare: Bengt Carlsson Tillåtna hjälpmedel: Kurskompendiet
Läs merLösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL
Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL/EL/EL 9-6- a. Ansätt: G(s) = b s+a, b >, a >. Utsignalen ges av y(t) = G(iω) sin (ωt + arg G(iω)), ω = G(iω) = b ω + a = arg G(iω) = arg b arg (iω + a) = arctan
Läs merReglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 11 Torkel Glad Föreläsning 11 Torkel Glad Februari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan Linjärisering av ẋ = f(x) kring jämviktspunkt x o, (f(x o ) = 0) f 1 x 1...
Läs merReglerteknik AK. Tentamen 16 mars 2016 kl 8 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 6 mars 26 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 25
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL/EL/EL2 Tentamen 2 2 4, kl. 4. 9. Hjälpmedel: Kursboken i glerteknik AK (Glad, Ljung: glerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar och räknedosa. Observeraattövningsmaterial
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen 2009 12 15, kl. 14.00 19.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar
Läs merFrekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens ω och amplitud A,
Övning 8 Introduktion Varmt välkomna till åttonde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Frekvenssvar Frekvenssvaret är utsignalen då insginalen är en sinusvåg med frekvens
Läs mer1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B
RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B Tid: Fredag 9 mars 208, kl. 4.00-7.00 Plats: BMC B:3 Ansvarig lärare: Hans Rosth, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merNyquistkriteriet, kretsformning
Sammanfattning från föreläsning 5 2 Reglerteknik I: Föreläsning 6 Nyquistkriteriet, kretsformning Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@it.uu.se Kontor 2236, ITC Hus 2, Systemteknik Institutionen för informationsteknologi
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 12. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 12 Jonas Mårtensson, kursansvarig Sammanfattning Systembeskrivning Reglerproblemet Modellering Specifikationer Analysverktyg Reglerstrukturer Syntesmetoder Implementering
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 16 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11
Föreläsningar / 5 TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.
Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Läs merTSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4
Föreläsningar 1 / 16 TSRT91 glerteknik: Föreläsning 4 Martin Enqvist glerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet 1 Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 2016-06-08 kl. 08:00 12:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 JOURHAVANDE LÄRARE: Svante Gunnarsson, tel. 013-281747,
Läs merERE103 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system System- och reglerteknik ERE03 Reglerteknik D Tentamen 207-0-2 08.30-2.30 Examinator: Jonas Fredriksson, tel 359. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd
Läs merG(s) = 5s + 1 s(10s + 1)
Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning från föreläsning 5 (2/4) Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning
TSIU6 Föreläsning 6 Gustaf Hendeby HT 206 / 7 Innehåll föreläsning 6 TSIU6: Reglerteknik Föreläsning 6 Stabilitet Specifikationer med frekvensbeskrivning Gustaf Hendeby ˆ Sammanfattning av föreläsning
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-06-10 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp
ÖVNINGSTENTAMEN Reglerteknik I 5hp Tid: När det passar dig Plats: Där det passar dig Ansvarig lärare: Någon bra person. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare, Laplace-tabell och matematisk
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI SAL: Egypten, Asgård och Olympen TID: 2016-03-17 kl. 14:00 18:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill,
Läs merReglerteknik I: F6. Bodediagram, Nyquistkriteriet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
Reglerteknik I: F6 Bodediagram, Nyquistkriteriet Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 11 Frekvensegenskaper Hur svarar ett (slutet) system på oscillerande signaler? 2 / 11
Läs merFöreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 2 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 3 september 2013 Introduktion Förra gången: Dynamiska system = Differentialekvationer Återkoppling
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 216-8-19 Sal (1) (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2013-08-27 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: T1, KÅRA TID: 9 juni 2017, klockan 14-19 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2015-06-08 Sal (1) TER 2, TER 3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in
Läs merFöreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort
Läs merTENTAMEN Reglerteknik 4.5hp X3
OBS: Kontrollera att du har fått rätt tentamen! Denna tentamen gäller i första hand för Reglerteknik 4.5hp för X3. På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans
Läs merFörsättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet
Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-18 Sal (1) Egypten, Asgård, Olympen och Southfork (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad
Läs merERE 102 Reglerteknik D Tentamen
CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE Reglerteknik D Tentamen 5--3 8.3.3 M Examinator: Bo Egardt, tel 37. Tillåtna hjälpmedel: Typgodkänd
Läs merFör ett andra ordningens system utan nollställen, där överföringsfunktionen är. ω 2 0 s 2 + 2ζω 0 s + ω0
Övning 5 Introduktion Varmt välkomna till femte övningen i glerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se petition lativ dämpning För ett andra ordningens system utan nollställen, där överföringsfunktionen
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen 2013 05 31, kl. 8.00 13.00 Hjälpmedel: Kursboken i Reglerteknik AK (Glad, Ljung: Reglerteknik eller motsvarande) räknetabeller, formelsamlingar
Läs merTENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D
TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D SAL: TER1, TER2, TER3 TID: 15 mars 2017, klockan 8-13 KURS: TSRT12, Reglerteknik Y/D PROVKOD: TEN1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR PÅ TENTAMEN (INKLUSIVE FÖRSÄTTSBLAD):
Läs merReglerteori. Föreläsning 3. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 3 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av föreläsning 2 Det mesta av teorin för envariabla linjära system generaliseras lätt till ervariabla (era
Läs merReglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad
Reglerteori. Föreläsning 4 Torkel Glad Föreläsning 1 Torkel Glad Januari 2018 2 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: R u (τ) = Eu(t)u(t τ) T Spektrum: Storleksmått: Vitt brus: Φ u (ω) =
Läs merTENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI
SAL: Egypten TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI TID: 208-08-28 kl. 4:00 8:00 KURS: TSRT09 Reglerteori PROVKOD: DAT INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Daniel Axehill, tel. 03-284042, 0708-783670
Läs merVälkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8. Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!
Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden! Sammanfattning föreläsning 8 2 Σ F(s) Lead-lag design: Givet ett Bode-diagram för ett öppet
Läs merTSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av kursen. Gustaf Hendeby.
TSIU61: Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Gustaf Hendeby gustaf.hendeby@liu.se TSIU61 Föreläsning 12 Gustaf Hendeby HT1 2017 1 / 56 Innehåll föreläsning 12: 1. Reglerproblemet 2. Modellbygge
Läs mer