= BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. a) Maclaurins formel

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "= BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. a) Maclaurins formel"

Jan-Olof Strömberg
för 6 år sedan
Visningar:

1 Tillampigar av Taylor- och Maclauriuvcklig ERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN då MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a Maclauris forml f f f f f f L R!!! f c där R och c är al som liggr mlla och! Amärkig Efrsom c liggr mlla och ka vi skriva c θ där θ är al som saisfirar < θ < Därmd har vi kvival sä a ag rsrm: f θ R! f c Amärkig : Iblad bskrivr vi R på korar sä, R,! där är bgräsad i ärh av om f är bgräsad där Vi ka bskriva R äv md big O bckig : R O Vikiga Maclauriuvckligar: L R!!!! si L R!!!! cos L R!!! l L R p p p p p p p p p L p L!!!! Alraiv skrivsä p p p p p L R R

2 Tillampigar av Taylor- och Maclauriuvcklig Uppgif cos räka > a md hjälp av Maclauriuvcklig, b md hjälp av L Hospials rgl Lösig a Förs uvcklar vi äljar cos åmiso ill försa ick-oll rm Amärkig: Ma v i frå börja hur måga rmr ska ma a för a få ick-oll rm I allmäh får ma pröva sig fram Rsrm agr vi på korar sä R, där är bgräsad i ärh av f cos, f f si, f f cos, f f si, f f f f cos, f cos, f si, f Allså f f f f f cos f!!!!! cos!! Täljar blir cos!!! och därför cos > > f c! >! > Nora a uryck är bgräsa i ärh av

3 Tillampigar av Taylor- och Maclauriuvcklig b cos > [L Hospial ] si > [L Hospial ] cos > [L Hospial ] si > [L Hospial ] cos > Svar: a b Uppgif räka > a md hjälp av Maclauriuvcklig, b md hjälp av L Hospials rgl Lösig: a Frå f, f f, f f, f f, f har vi Täljar blir då Därför

4 Tillampigar av Taylor- och Maclauriuvcklig > är bgräsad ära > > Nora a b > [L Hospial ] > [L Hospial ] > [L Hospial ] > Svar Uppgif räka följad gräsvärd cos si i md hjälp av l Hospials rgl ii md hjälp av Maclauris uvcklig Lösig: cos si i [ ] l' Hospial si cos cos [ ] l' Hospial cos si ii Vi bräkar samma gräsvärd md hjälp av Maclauriuvcklig Vi uvcklar äljar ills vi får ick försviad rm cos På samma sä uvcklar vi ämar si och är bgräsad i ärh av Härav där och är bgräsad i ärh av cos si

5 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tillampigar av Taylor- och Maclauriuvcklig ] [förkorig md Uppgif räka följad gräsvärd i md hjälp av l Hospials rgl ii md hjälp av Maclauriuvcklig Lösig i räkig md hjälp av l Hospials rgl ii räkig md hjälp av Maclauriuvcklig!! Uryck är bgräsa i ärh av Uppgif räka si > md hjälp av Maclauriuvcklig, Lösig: Förs uvcklar vi äljar: Vi börjar md vi bryr u för a få uryck av yp p dvs sadard Maclauriuvcklig Frå p p p

6 Tillampigar av Taylor- och Maclauriuvcklig får vi, gom Härav Täljar blir 8 och p/, a Nämar: Md hjälp av si har vi!! si och därmd!! si! Därför > si > 8! 8! Uppgif 9 räka > md hjälp av Maclauriuvcklig, 8 8 >! förkora md Nora a och är bgräsad ära Lösig: För a kua aväda Maclauriuvcklig dvs Tayloruvcklig krig börjar vi md subsiuio, då gällr Vi har 9 > > 9 > 9 > > > >

7 7 Tillampigar av Taylor- och Maclauriuvcklig > Svar: Nora a är bgräsad ära Uppgif 7 cos räka > si a md hjälp av Maclauriuvcklig, b md hjälp av L Hospials rgl Lösig: Vi subsiurar, då gällr Nu ka vi aväda Maclauriuvckligar för si och cos:!! cos cos > si > si > >! > b cos > si [L Hospial ] si > cos Vi förklar uryck ia vi avädr L Hospials rgl gåg ill si > cos > si > > [L Hospial ] Svar: 7

Relevanta dokument

1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x

1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a) Maclauris formel ( ) f () f () f () f ( ) f () + f () + + + +!!! ( ) f ( c) där R och c är tal som ligger mella och ( + )! Amärkig Eftersom