helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god

Transkript

1 Teme i TEN, HF, Memisk sisik Dum -8-7 Kurskod HF Skrivid: 5-75 Lärre: Armi Hlilovi Hjälmedel: Bifog formelhäfe (" Formler oh beller i sisik ") oh miiräkre v vilke y som hels De är INTE TILLÅTET väd miilo, smrelefo eller r som k kols ill iere Skriv m oh ersoummer å vrje bld Poägfördelig oh beygsgräser: Teme ger mximl oäg Beygsgräser: För beyg A, B, C, D, E krävs,,, 6 resekive oäg Komleerig: oäg å eme ger rä ill komleerig (beyg Fx) Vem som hr rä ill komleerig frmgår v beyge Fx å MINA SIDOR Komleerig sker : vå vekor efer eme är räd Om komleerig är godkäd rorers beyg E, rss rorers F De emesl får ej behållss efer emesillfälle u läms i illsmms med lösigr Ugif () Ugif k du som är godkäd å KS ho över För de vå oberoede hädelser A oh B gäller = 5 A Besäm ) solikhee mis e v A, B häder, b) solikhee exk e v A, B häder Ugif () Br för dem som ie klr ks E koiuerlig soksisk vribel X hr ähesfukioe x om x f (x) för övrig Besäm ) kose b) väevärde ill sv X Ugif () Br för dem som ie klr ks I e koorshus fis e hiss med slge mx ersoer eller kg Vi vill därför ve hur sor solikhee är hisse överlss Ag vike v e sälld är ormlfördeld med väevärde 7 kg ohh sdrdvvikelse 5 kg k Olik ersoers vik är oberoede Beräk solikhee vike v ersoer överskrider kg Vr god väd!

2 Ugif () M hr gjor 6 mäigr v e ormlfördeld soksisk vribel X oh få följde resul: A 5 Age e 95% kofidesiervll för medelvärde E(X) Ugif 5) (5 ) Livslägde ( ide räks i dgr)för e vis y v elekrorör är exoeilfördeld med rmeer E såd elekrorör igår i e urusig, som sädig är i bruk ombord å e frig När e elekrorör går söder, bys de ges mo e y Om m hr såd elekrorör i lger ombord, beräk solikhee lgre räker 9 dgr Ugif 6 () E y es för vslöj e llvrlig sjukdom hr gis frm De ger osiiv uslg med solikhee 99 om ersoe hr sjukdome, oh med solikhee om ersoe ie hr de De är kä frå idigre % v ieer lider v sjukdome Beräk de iress solikhee e ie hr sjukdome ifråg om uslge är osiiv Ugif 7 (5) Vid besämig v e kos iom fysik hr m gjor mäigr Mäigr är oberoede oh ormlfördelde med väevärde oh med e käd sdrdvvikelse Resule gv e kofidesiervll [5,58] med 9% kofidesgrd Då de oggrhe ie vr illräklig vill m få e hälfe så bre kofidesiervll med kofidesgrde 98% Hur måg yerligre mäigr krävs? Ugif 8 (5) E sysem hr i geomsi fel er år Reriosid är exoeilfördeld oh sysemes reriosid är i geomsi måder Vid = är syseme i fukio Vi beekr ( ) = solikhee för sysem fugerr vid iduke oh ( ) = solikhee för sysem ie fugerr vid iduke ) Ri grfe med övergågsiesieer ( idsehe= år) b) Besäm Q-mrise (som visr övergågsiesieer) ) Besäm de sioär solikhesvekor, dvs lös ekvioe Q d) Besäm de rsie solikhesvekor, dvs lös syseme ( ) ( ) Q, med vseede å ( ) ( ( ), ( )) e) Beräk solikhee syseme fugerr vid idsmome = år Lyk ill

3 FACIT Ugif () Br för dem som ie klr ks För de vå oberoede hädelser A oh B gäller = 5 P ( A Besäm ) solikhee mis e v A, B häder, b) solikhee exk e v A, B häder A oh B är oberoede hädelser om oh eds om A A) A därför P ( A) 8 5 ) Solikhee mis e v A, B häder P ( A A) A 9 b) Solikhee exk e v A, B häder A B ) A A B A B AB Efersom A B ) A) A A A oh hr vi A B ) A 5 { Aleriv k vi beräk Solikhee exk e v A, B häder: P ( A A 5 } Svr: ) 9 b) 5 Ugif () Br för dem som ie klr ks E koiuerlig soksisk vribel X hr ähesfukioe

4 x om x f ( x) för övrig Besäm ) kose b) väevärde ill sv X f ( x) dx x x dx Efersom f ( x) dx hr vi x b) Väevärde xf ( x) dx xx dx x dx 8 Svr ) b) Ugif () Br för dem som ie klr ks I e koorshus fis e hiss med slge mx ersoer eller kg Vi vill därför ve hur sor solikhee är hisse överlss Ag vike v e sälld är ormlfördeld med väevärde 7 kg oh sdrdvvikelse 5 kg Olik ersoers vik är oberoede Beräk solikhee vike v ersoer överskrider kg Y X X X är roximiv N(, ) N(8,) X 8 Y ) Y ) F() ( ) () Svr: 8 Ugif () M hr gjor 6 mäigr v e ormlfördelde soksisk vribel X oh få följde resul: A 5 Age e 95% kofidesiervll för medelvärde E(X) x = 5, sikroves vris =5, =6, r= (-) = 5 frihesgrder * =878

5 5% 975% x 95% 5% 5% b Allså, söker vi (5 / ) i 5 e rde oh koloe uder 975 ( iverse ill 975) (5) / =,576 * * ( x / ( ), x / ( ) ) ( 5,576, 5,576 ) 6 6 (5, 5) Svr: ( 5, 5) Ugif 5) (5 ) Livslägde ( ide räks i dgr)för e vis y v elekrorör är exoeilfördeld med rmeer E såd elekrorör igår i e urusig, som sädig är i bruk ombord å e frig När e elekrorör går söder, bys de ges mo e y Om m hr såd elekrorör i lger ombord, beräk solikhee lgre räker 9 dgr Lå X i beek livslägde hos e elekrorör För exoeilfördelde sv X i med rmeer gäller ( formelbld sid ): i) väevärde, ii) vrise Vr( X i )= sdrdvvikelse Vr Efersom elekrorör räker 9 dgr om summ sv ders livslägder är sörre eller lik med 9, iför vi e y vribel Y X X X X oh väder CGS Y är roximiv N(, ) N(, ) 9 Y 9) Y 9) F (9) ( ) (577) (-857 ) 7566 Svr: Ugif 6 () E y es för vslöj e llvrlig sjukdom hr gis frm De ger osiiv uslg med solikhee 99 om ersoe hr sjukdome, oh med solikhee om ersoe ie hr de De är kä frå idigre % v ieer lider v

6 sjukdome Beräk de iress solikhee e ie hr sjukdome ifråg om uslge är osiiv Förs de ol solikhee för osiiv uslg som vi beekr P ( os) : os) sjuk) * os sjuk) frisk) * os frisk) sjuk os) P ( sjuk os) os) Svr: Ugif 7 (5) Vid besämig v e kos iom fysik hr m gjor mäigr Mäigr är oberoede oh ormlfördelde med väevärde oh med e käd sdrdvvikelse Resule gv e kofidesiervll [5,58] med 9% kofidesgrd Då de oggrhe ie vr illräklig vill m få e hälfe så bre kofidesiervll med kofidesgrde 98% Hur måg yerligre mäigr krävs? METOD Frå formel för kofidesiervl ( x /, x / ) där är kä ser vi iervlles lägd är lik med d / Kofidesiervlle [5,58] hr lägde d =58 5=7 Nu k vi besämm elig följde: 7 d / 7, ,69 För dr kofidesiervlle hr vi d d / 5 oh kofidesgrde 98% oh är okäd Därför d /,6,6 6 5 METOD Vi k besämm äu sbbre, u beräk, om vi väder relioe d d /,6,69 Vi förkorr oh får ekvioe,6,69

7 ,6 Härv 6,69 Allså, krävs de yerligre mäigr (+=6) Svr: De krävs yerligre mäigr Ugif 8 (5) E sysem hr i geomsi fel er år Reriosid är exoeilfördeld oh sysemes reriosid är i geomsi måder Vid = är syseme i fukio Vi beekr ( ) = solikhee för sysem fugerr vid iduke oh ( ) = solikhee för sysem ie fugerr vid iduke ) Ri grfe med övergågsiesieer ( idsehe= år) b) Besäm Q-mrise (som visr övergågsiesieer) ) Besäm de sioär solikhesvekor, dvs lös ekvioe Q d) Besäm de rsie solikhesvekor, dvs lös syseme ( ) ( ) Q, med vseede å ( ) ( ( ), ( )) e) Beräk solikhee syseme fugerr vid idsmome = år ) b Q Lå ( x, y) vr de sioär solikhesvekor d v s de solikhesvekor som sisfierr Q Då gäller i x y de gäller efersom ( x, y) är e solikhesvekor, oh ii ( x, y) (,) Vi får syseme:

8 x y ekv x y ekv x y ekv Ekvio re är roorioell med ekv, därför besämmer vi x, y frå de förs vå ekvioer Vi får : x, y Svr De sioär vekor är s (, ) d Vi subsiuerr ) ( ( ), ( )) i ekvioe ( ) ( ) Q oh får ( ( ), ( )) ( ( ), ( ( )) ) ( ) ( ) ekv ( ) ( ) ( ) ekv b ( sm ) ( ) ekv ( ekv gäller efersom ( ), ( ) är e solikhesvekor Frå ekv får vi ( ) ( ) ( som vi subsiuerr i ekv för få e differeil ekvio med obek fukio ( ) : ( ) ( ) ( ( )) Efer föreklig hr vi följde ekvio med kos koeffiieer: ) 8 ( ) * ( Mosvrde krkerisisk ekvioe ill homoge dele är r 8 r 8 oh därmed är Y h 8 Ce de llmä lösige ill de homoge dele E rikulär lösig får vi med hjäl v sse

9 y A ( efersom högerlede i (*) är, dvs e kos) Subsiuioe v 8A A / Allså y / y A i (*) gör 8 Därför ( ) Y y Ce / h Begyelsevillkore: Elig gde är syseme i fukio vid Därför () Allså Ce / C / oh ( ) e 8 För få ( ) väder vi ) ( ) oh får ( ( ) e 8 Svr d ( ( ), ( )) e 8, e 8 8* Svr e () e 75