om X har följande sannolikhetsfunktion λ λ . Då gäller a) väntevärdet E(X) = λ b) variansen σ = λ och därmed c) standardavvikelsen σ = λ

Transkript

1 Arm Hallovc: ETRA ÖVNINGAR ossofördlg OISSONFÖRDELNING ossofördlg aväds oftast för att bsrva atalt hädlsr som träffar obrod av varadra udr tt gvt tdstrvall E ossofördlad stoasts varabl a ata av fölad värd,,, 3, c-gatva hltal ftrsom atalt hädlsr udr gv tdsprod Exmplvs atalt udr som ommr tll tt ösystm llr atalt datapat som ommr tll srvr a modllras som ossofördlad stoastsa varablr Dfto Låt vara dsrt stoasts varabl vars värdmägd är,,,, V sägr att är ossofördlg md paramtr och btcar o om har fölad saolhtsfuto,,,, 3 Amärg: aramtr ossofördlg allas oftast för tstt Egsapr: Låt vara ossofördlad sv md paramtr, dvs o Då gällr a vätvärdt E b varas σ och därmd c stadardavvls σ Vtgt ötor Om,,, är obrod ossofördlad sv md paramtrar,,,, då är summa, ocså ossofördlad sv md paramtr 3 Adra trvall Låt o vara sv som bsrvr atalt hädlsr som träffar udr vss tdsprod av lägd L Alltså hädlsr träffar gomstt udr tdsprod av lägd L och därmd t hädlsr träffar gomstt udr tdsprod av lägd L t Låt Y vara atalt hädlsr udr tdsprod L t Då är Y o t, md adra ord t t Y,,,, 3 4 Sambadt mlla ossofördlg och xpotalfördlg Om atalt hädlsr Kt udr tdsprod av lägd t är ossofördlad, K t o t, så är td T mlla två osutva hädlsr xpotalfördlad, T xp dvs t T t 5 Approxmato md ormalfördlg Om > 5 då a ossofördlad sv o approxmras md ormalfördlg N µ, σ där µ och σ av 5

2 Arm Hallovc: ETRA ÖVNINGAR ossofördlg Uppgft Låt vara ossofördlad, o3 Bstäm a <5 b c >3 Lösg: a < b [ ] 439 c >3 3 [ 3] Uppgft Låt vara ossofördlad, o9 Bstäm a 8 b 4 c > Svar: a 376 b 5496 c, Uppgft 3 Låt Kt btca atalt udr som aommr tll tt systm tdstrvallt,t, där t btcar atal mutr V atar att aomst är ossofördlad och att dt gomstt aommr udr pr mut Bstäm saolhtra för fölad hädlsr: a 3 udr aommr tdstrvallt vars lägd är mutr b Ig ud aommr tdstrvallt vars lägd är 3 sudr 5 m c Högst 5 udr aommr tdstrvallt vars lägd är 3 mutr Lösg a Först bstämmr v aomsttstt för mutr I gomstt aommr udr pr mut och därför udr tdsprod av m aommr gomstt *4 udr Låt Y vara sv som bsrvr aomst udr mutr Då är Y o o Därför Y b Y o o 5 o t Y t av 5

3 Arm Hallovc: ETRA ÖVNINGAR ossofördlg c Y3 o t o 3 o6 Y 3 5 pppp3p4p Uppgft 4 å tt otor fs tr tlfor Atalt aommad samtal för rsptv tlfo är ossofördlad sv md rsptv paramtrar tsttr, 3 och 5 samtal pr tmm Bstäm saolht att udr 8-tmmars arbtsdag aommr totalt mst 7 samtal tll otort Lösg: Summa av ossofördlad sv är ossofördlad sv Udr 8 tmmar aommr tll otort totalt 8*35 8 samtal gomstt Låt btca dt totala atalt samtal som aommr tll otort udr 8 tmmar Då är o8 7 < 7 dsrt fördlg 69 F 69 Dt är tdsrävad att bräa F 69 md mräar, därför approxmrar v ossomd ormalfördlg Y N µ, σ där µ 8 och σ Φ 69 ΦY 69 Φ Φ Svar: 9 9% TEORIFRÅGOR Uppgft T Låt vara osso-fördlad sv md paramtr, dvs o Då gällr p Bvsa att p Lösg: * p, vlt sull bvsas Amärg I övrgåg * har v avät d äda forml Uppgft T Låt vara osso-fördlad sv md paramtr, dvs o Då gällr p Bvsa att E Lösg: E x p *, vlt sull bvsas, subst - 3 av 5

4 Arm Hallovc: ETRA ÖVNINGAR ossofördlg Amärg I övrgåg * har v avät d äda forml Uppgft T3 svår: Låt vara föld av bomalfördlad sv sådaa att Ata att p är r ostat då Vsa att går mot ossofördlg dvs vsa att lm Bvs Låt vara tt fxt tal V har lm lm p p m m m VSB Förlarg av *: Om, ftrsom är tt fxt tal, har v uttryct *, ad * p p Uppgft T4 Låt o och o vara två obrod osso-fördlad sv Vsa att Z o Md adra ord: summa av osso-fördladstoastsa varablr är ocså osso-fördlad sv Bvs V sa vsa att Z p Z fölad fall: och, och, och,, och Därför 4 av 5

5 Arm Hallovc: ETRA ÖVNINGAR ossofördlg och Z och är obrod * Eftrsom o och o har v frå * Z v förlägr md bomalsats Dtta btydr att Z är ossofördlg md paramtr VSB 5 av 5