Formler och tabeller i statistik
|
|
|
- Anita Fransson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 KTH STH, Campus Hage Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Formler och tabeller statstk Medelvärde och varas = = = ( ) = = = Medelvärde och varas för ett frekvesdelat materal = k = f = k = f ( ) Vätevärde och varas vd dskreta saolkhetsfördelgar μ = E ( ) = p V ( ) = ( μ) p ( där p = P = ) Vätevärde och varas vd kotuerlga saolkhetsfördelgar μ = E ( ) = f ( ) d V ( ) = ( μ) f ( ) d = f ( ) d μ Appromatoer: Ver. maj 03
2 KTH STH, Campus Hage Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Ljära kombatoer av stokastska varabler S. Låt V c,, c,... c vara kostater,,,..., ( ) =. Då gäller: E( c + c c ) = cμ + c μ c μ,. ( c c c ) = c + c c stokastska varabler, E( ) = μ och. V + om,,..., är oberoede S. Låt c, c,..., c vara kostater,,,..., oberoede stokastska varabler och N( μ, ). Då gäller: c + c c N( cμ, c S.3 Låt, =,,... vara oberoede stokastska varabler och N( μ, ). Då gäller: N( μ, ) = ) S.4 Låt,,..., vara oberoede stokastska varabler och N( μ, ). Då gäller: N( μ, ) S.5 (Cetrala gräsvärdessatse) Låt,,..., vara oberoede stokastska varabler med samma saolkhetsfördelg med vätevärdet μ och stadardavvkelse. Då gäller: är appromatvt N( μ, ) fördelad då är stort är appromatvt N( μ, ) fördelad då är stort. Kofdestervall för artmetska medelvärdet vd ormalfördelg ( λ, ). α / + λα / kät *. ( tα / ( ), + tα / ( ) ) okät * Kofdestervall för medae: k Itervall [ ( + k), ( k)] har kofdesgrade = 0 Ver. maj 03
3 KTH STH, Campus Hage 3 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Två stckprov: Kofdestervall för μ μ med kofdesgrad α : kät: y λα / +, y + λα / + okät y t α / ( + * ) +, y + t α / ( + * ) + * där = ( ) + ( ) + y Gauss appromatosformler G. Låt vara e stokastsk varabel med E ( ) = μ och V ( ) =. Låt vdare g vara e fukto med kotuerlg dervata. Då gäller E( g( )) g( μ) och ( ( μ) ) V. ( g( )) g G. Låt,,..., vara oberoede stokastska varabler med vätevärdea μ,, μ,... μ och varasera,,..., varabler med kotuerlga partella dervator. Då gäller E V ( g(,,..., )) g( μ, μ,..., μ ) och. Låt vdare g,..., ) vara e fukto av ( g g ( g(,,..., )) , där de partella dervatora räkas pukte μ, μ,..., μ ). ( Ver. maj 03 3
4 KTH STH, Campus Hage 4 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc DISKRETA FÖRDELNINGAR Fördelg Bomal B(,p) Saolkhetsfuk. P ( = ) p ( p) = 0,,..., Vätevärde Varas p p( p) Posso Po (λ) λ λ λ λ e! = 0,,, 3... Hypergeometrsk Hyp(N,,p) Np ) ( N Np p N p( p)( N ) N KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR Fördelg Rektagel (uform, lkformg) Epoetal Frekvesfuk. f (), a b b a 0 för övrgt Fördelgsfuk. F () a, b a 0 om om λe λ 0 a b e λ < a > b Vätevärde a + b λ Varas ( b a) λ Normal ( μ ) e π ( t μ ) π e dt μ Ver. maj 03 4
5 KTH STH, Campus Hage 5 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell : Bomalfördelge, B(, p) Saolkhetsfuktoe P( = ) = f ( ) = p ( p), = 0,..., p= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0,800 0,6400 0,4900 0,3600 0,500 0,600 0,0900 0,0400 0,000 0,800 0,300 0,400 0,4800 0,5000 0,4800 0,400 0,300 0,800 0,000 0,0400 0,0900 0,600 0,500 0,3600 0,4900 0,6400 0, ,790 0,50 0,3430 0,60 0,50 0,0640 0,070 0,0080 0, ,430 0,3840 0,440 0,430 0,3750 0,880 0,890 0,0960 0, ,070 0,0960 0,890 0,880 0,3750 0,430 0,440 0,3840 0, ,000 0,0080 0,070 0,0640 0,50 0,60 0,3430 0,50 0, ,656 0,4096 0,40 0,96 0,065 0,056 0,008 0,006 0, ,96 0,4096 0,46 0,3456 0,500 0,536 0,0756 0,056 0, ,0486 0,536 0,646 0,3456 0,3750 0,3456 0,646 0,536 0, ,0036 0,056 0,0756 0,536 0,500 0,3456 0,46 0,4096 0, ,000 0,006 0,008 0,056 0,065 0,96 0,40 0,4096 0, ,5905 0,377 0,68 0,0778 0,033 0,00 0,004 0,0003 0, ,38 0,4096 0,360 0,59 0,563 0,0768 0,084 0,0064 0, ,079 0,048 0,3087 0,3456 0,35 0,304 0,33 0,05 0, ,008 0,05 0,33 0,304 0,35 0,3456 0,3087 0,048 0, ,0005 0,0064 0,084 0,0768 0,563 0,59 0,360 0,4096 0, ,0000 0,0003 0,004 0,00 0,033 0,0778 0,68 0,377 0, ,534 0,6 0,76 0,0467 0,056 0,004 0,0007 0,000 0, ,3543 0,393 0,305 0,866 0,0938 0,0369 0,00 0,005 0, ,0984 0,458 0,34 0,30 0,344 0,38 0,0595 0,054 0, ,046 0,089 0,85 0,765 0,35 0,765 0,85 0,089 0, ,00 0,054 0,0595 0,38 0,344 0,30 0,34 0,458 0, ,000 0,005 0,00 0,0369 0,0938 0,866 0,305 0,393 0, ,0000 0,000 0,0007 0,004 0,056 0,0467 0,76 0,6 0, ,4783 0,097 0,084 0,080 0,0078 0,006 0,000 0,0000 0, ,370 0,3670 0,47 0,306 0,0547 0,07 0,0036 0,0004 0, ,40 0,753 0,377 0,63 0,64 0,0774 0,050 0,0043 0, ,030 0,47 0,69 0,903 0,734 0,935 0,097 0,087 0, ,006 0,087 0,097 0,935 0,734 0,903 0,69 0,47 0, ,000 0,0043 0,050 0,0774 0,64 0,63 0,377 0,753 0, ,0000 0,0004 0,0036 0,07 0,0547 0,306 0,47 0,3670 0, ,0000 0,0000 0,000 0,006 0,0078 0,080 0,084 0,097 0, ,4305 0,678 0,0576 0,068 0,0039 0,0007 0,000 0,0000 0, ,386 0,3355 0,977 0,0896 0,033 0,0079 0,00 0,000 0, ,488 0,936 0,965 0,090 0,094 0,043 0,000 0,00 0, ,033 0,468 0,54 0,787 0,88 0,39 0,0467 0,009 0, ,0046 0,0459 0,36 0,3 0,734 0,3 0,36 0,0459 0, ,0004 0,009 0,0467 0,39 0,88 0,787 0,54 0,468 0, ,0000 0,00 0,000 0,043 0,094 0,090 0,965 0,936 0, ,0000 0,000 0,00 0,0079 0,033 0,0896 0,977 0,3355 0, ,0000 0,0000 0,000 0,0007 0,0039 0,068 0,0576 0,678 0,4305 Ver. maj 03 5
6 KTH STH, Campus Hage 6 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell : Bomalfördelge, B(, p), saolkhetsfuktoe p= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0, 0,8 0, ,3874 0,34 0,0404 0,00 0,000 0,0003 0,0000 0,0000 0, ,3874 0,300 0,556 0,0605 0,076 0,0035 0,0004 0,0000 0, ,7 0,300 0,668 0,6 0,0703 0,0 0,0039 0,0003 0, ,0446 0,76 0,668 0,508 0,64 0,0743 0,00 0,008 0, ,0074 0,066 0,75 0,508 0,46 0,67 0,0735 0,065 0, ,0008 0,065 0,0735 0,67 0,46 0,508 0,75 0,066 0, ,000 0,008 0,00 0,0743 0,64 0,508 0,668 0,76 0, ,0000 0,0003 0,0039 0,0 0,0703 0,6 0,668 0,300 0, ,0000 0,0000 0,0004 0,0035 0,076 0,0605 0,556 0,300 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,000 0,00 0,0404 0,34 0, ,3487 0,074 0,08 0,0060 0,000 0,000 0,0000 0,0000 0, ,3874 0,684 0, 0,0403 0,0098 0,006 0,000 0,0000 0, ,937 0,300 0,335 0,09 0,0439 0,006 0,004 0,000 0, ,0574 0,03 0,668 0,50 0,7 0,045 0,0090 0,0008 0, ,0 0,088 0,00 0,508 0,05 0,5 0,0368 0,0055 0, ,005 0,064 0,09 0,007 0,46 0,007 0,09 0,064 0, ,000 0,0055 0,0368 0,5 0,05 0,508 0,00 0,088 0, ,0000 0,0008 0,0090 0,045 0,7 0,50 0,668 0,03 0, ,0000 0,000 0,004 0,006 0,0439 0,09 0,335 0,300 0, ,0000 0,0000 0,000 0,006 0,0098 0,0403 0, 0,684 0, ,0000 0,0000 0,0000 0,000 0,000 0,0060 0,08 0,074 0, ,338 0,0859 0,098 0,0036 0,0005 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3835 0,36 0,093 0,066 0,0054 0,0007 0,0000 0,0000 0,0000 0,3 0,953 0,998 0,0887 0,069 0,005 0,0005 0,0000 0, ,070 0,5 0,568 0,774 0,0806 0,034 0,0037 0,000 0, ,058 0,07 0,0 0,365 0,6 0,070 0,073 0,007 0, ,005 0,0388 0,3 0,07 0,56 0,47 0,0566 0,0097 0, ,0003 0,0097 0,0566 0,47 0,56 0,07 0,3 0,0388 0, ,0000 0,007 0,073 0,070 0,6 0,365 0,0 0,07 0, ,0000 0,000 0,0037 0,034 0,0806 0,774 0,568 0,5 0, ,0000 0,0000 0,0005 0,005 0,069 0,0887 0,998 0,953 0,3 0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0007 0,0054 0,066 0,093 0,36 0,3835 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0005 0,0036 0,098 0,0859 0, ,84 0,0687 0,038 0,00 0,000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,3766 0,06 0,07 0,074 0,009 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,30 0,835 0,678 0,0639 0,06 0,005 0,000 0,0000 0, ,085 0,36 0,397 0,49 0,0537 0,05 0,005 0,000 0, ,03 0,39 0,3 0,8 0,08 0,040 0,0078 0,0005 0, ,0038 0,053 0,585 0,70 0,934 0,009 0,09 0,0033 0, ,0005 0,055 0,079 0,766 0,56 0,766 0,079 0,055 0, ,0000 0,0033 0,09 0,009 0,934 0,70 0,585 0,053 0, ,0000 0,0005 0,0078 0,040 0,08 0,8 0,3 0,39 0,03 9 0,0000 0,000 0,005 0,05 0,0537 0,49 0,397 0,36 0, ,0000 0,0000 0,000 0,005 0,06 0,0639 0,678 0,835 0,30 0,0000 0,0000 0,0000 0,0003 0,009 0,074 0,07 0,06 0,3766 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,000 0,00 0,038 0,0687 0,84 Ver. maj 03 6
7 KTH STH, Campus Hage 7 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell : Bomalfördelge, B(, p) F( ) = P( k k F( ) = p ( p), k = 0 k = 0,..., p= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0,8 0,64 0,49 0,36 0,5 0,6 0,09 0,04 0,0 0,99 0,96 0,9 0,84 0,75 0,64 0,5 0,36 0,9, fördelgsfuktoe ) 3 0 0,79 0,5 0,343 0,6 0,5 0,064 0,07 0,008 0,00 3 0,97 0,896 0,784 0,648 0,5 0,35 0,6 0,04 0,08 3 0,999 0,99 0,973 0,936 0,875 0,784 0,657 0,488 0, ,656 0,4096 0,40 0,96 0,065 0,056 0,008 0,006 0, ,9477 0,89 0,657 0,475 0,35 0,79 0,0837 0,07 0, ,9963 0,978 0,963 0,808 0,6875 0,548 0,3483 0,808 0, ,9999 0,9984 0,999 0,9744 0,9375 0,8704 0,7599 0,5904 0, ,5905 0,377 0,68 0,0778 0,033 0,00 0,004 0, ,985 0,7373 0,58 0,337 0,875 0,087 0,0308 0,0067 0, ,994 0,94 0,8369 0,686 0,5 0,374 0,63 0,0579 0, ,9995 0,9933 0,969 0,93 0,85 0,663 0,478 0,67 0, ,9997 0,9976 0,9898 0,9688 0,9 0,839 0,673 0, ,534 0,6 0,76 0,0467 0,056 0,004 0,0007 0, ,8857 0,6554 0,40 0,333 0,094 0,04 0,009 0,006 0, ,984 0,90 0,7443 0,5443 0,3438 0,79 0,0705 0,07 0, ,9987 0,983 0,995 0,808 0,6563 0,4557 0,557 0,0989 0, ,9999 0,9984 0,989 0,959 0,8906 0,7667 0,5798 0,3446 0, ,9999 0,9993 0,9959 0,9844 0,9533 0,884 0,7379 0, ,4783 0,097 0,084 0,08 0,0078 0,006 0, ,8503 0,5767 0,394 0,586 0,065 0,088 0,0038 0, ,9743 0,85 0,647 0,499 0,66 0,0963 0,088 0,0047 0, ,9973 0,9667 0,874 0,70 0,5 0,898 0,6 0,0333 0, ,9998 0,9953 0,97 0,9037 0,7734 0,580 0,359 0,48 0, ,9996 0,996 0,98 0,9375 0,844 0,6706 0,433 0, ,9998 0,9984 0,99 0,97 0,976 0,7903 0, ,4305 0,678 0,0576 0,068 0,0039 0,0007 0, ,83 0,5033 0,553 0,064 0,035 0,0085 0,003 0, ,969 0,7969 0,558 0,354 0,445 0,0498 0,03 0, ,995 0,9437 0,8059 0,594 0,3633 0,737 0,058 0,004 0, ,9996 0,9896 0,94 0,863 0,6367 0,4059 0,94 0,0563 0, ,9988 0,9887 0,950 0,8555 0,6846 0,448 0,03 0, ,9999 0,9987 0,995 0,9648 0,8936 0,7447 0,4967 0, ,9999 0,9993 0,996 0,983 0,944 0,83 0, Ver. maj 03 7
8 KTH STH, Campus Hage 8 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell : Bomalfördelge, B(, p), fördelgsfuktoe F( ) = P( ) p= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0, ,3874 0,34 0,0404 0,00 0,00 0, ,7748 0,436 0,96 0,0705 0,095 0,0038 0, ,947 0,738 0,468 0,38 0,0898 0,05 0,0043 0, ,997 0,944 0,797 0,486 0,539 0,0994 0,053 0,003 0, ,999 0,9804 0,90 0,7334 0,5 0,666 0,0988 0,096 0, ,9999 0,9969 0,9747 0,9006 0,746 0,574 0,703 0,0856 0, ,9997 0,9957 0,975 0,90 0,768 0,537 0,68 0, ,9996 0,996 0,9805 0,995 0,804 0,5638 0, ,9997 0,998 0,9899 0,9596 0,8658 0, ,3487 0,074 0,08 0,006 0,00 0, ,736 0,3758 0,493 0,0464 0,007 0,007 0, ,998 0,6778 0,388 0,673 0,0547 0,03 0,006 0, ,987 0,879 0,6496 0,383 0,79 0,0548 0,006 0, ,9984 0,967 0,8497 0,633 0,377 0,66 0,0473 0,0064 0, ,9999 0,9936 0,957 0,8338 0,63 0,3669 0,503 0,038 0, ,999 0,9894 0,945 0,88 0,677 0,3504 0,09 0, ,9999 0,9984 0,9877 0,9453 0,837 0,67 0,3 0, ,9999 0,9983 0,9893 0,9536 0,8507 0,64 0, ,9999 0,999 0,994 0,978 0,896 0, ,338 0,0859 0,098 0,0036 0, ,6974 0,3 0,3 0,030 0,0059 0, ,904 0,674 0,37 0,89 0,037 0,0059 0, ,985 0,8389 0,5696 0,963 0,33 0,093 0,0043 0, ,997 0,9496 0,7897 0,538 0,744 0,0994 0,06 0, ,9997 0,9883 0,98 0,7535 0,5 0,465 0,078 0,07 0, ,998 0,9784 0,9006 0,756 0,467 0,03 0,0504 0, ,9998 0,9957 0,9707 0,8867 0,7037 0,4304 0,6 0, ,9994 0,994 0,9673 0,88 0,6873 0,386 0, ,9993 0,994 0,9698 0,887 0,6779 0, ,9995 0,9964 0,980 0,94 0, ,84 0,0687 0,038 0,00 0, ,659 0,749 0,085 0,096 0,003 0, ,889 0,5583 0,58 0,0834 0,093 0,008 0, ,9744 0,7946 0,495 0,53 0,073 0,053 0,007 0, ,9957 0,974 0,737 0,438 0,938 0,0573 0,0095 0, ,9995 0,9806 0,88 0,665 0,387 0,58 0,0386 0,0039 0, ,9999 0,996 0,964 0,848 0,68 0,3348 0,78 0,094 0, ,9994 0,9905 0,947 0,806 0,568 0,763 0,076 0, ,9999 0,9983 0,9847 0,97 0,7747 0,5075 0,054 0, ,9998 0,997 0,9807 0,966 0,747 0,447 0,09 0 0,9997 0,9968 0,9804 0,95 0,75 0,34 0,9998 0,9978 0,986 0,933 0,776 Ver. maj 03 8
9 KTH STH, Campus Hage 9 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 3: Possofördelge, Po(λ), saolkhetsfuktoe λ λ f ( ) = P( = ) = e = 0,,...! λ= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0, ,8873 0,7408 0,6703 0, ,5488 0, , , , ,6375 0,5 0,683 0,3037 0,399 0,3476 0, ,3659 0,0045 0,0637 0, , ,0758 0, ,66 0,4379 0, ,0005 0,0009 0, ,0075 0,064 0,0976 0,0839 0, , , ,0005 0,0007 0,0058 0,0096 0, , , ,0000 0, ,0006 0, ,0007 0,003 0, ,0000 0, , ,0006 0, ,0000 0,0000 0,00004 λ=,,4,6,8,,4,6 0 0, ,309 0,466 0,09 0,653 0,3534 0,08 0,0907 0,0747 0, ,3643 0,3454 0,3303 0,9754 0,7067 0,4377 0,77 0,93 0,8394 0,686 0,467 0,5843 0,6778 0,7067 0,684 0,67 0, ,063 0, ,78 0,3783 0,6067 0,8045 0,9664 0,090 0, ,0533 0,060 0, ,0553 0,073 0,090 0,085 0,54 0,44 5 0, ,0065 0,005 0,0764 0,0603 0, , ,060 0, ,0005 0,005 0,0058 0,0047 0,0078 0,003 0,0745 0,0408 0, , ,000 0,0005 0,0008 0,000 0, , ,0086 0, ,0000 0, , ,000 0, , ,005 0,0048 0, ,0000 0, , ,0009 0, , , ,0000 0,0000 0, , ,0006 0, ,0000 0,0000 0, , ,0000 0,0000 λ=,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 0 0,0608 0, , , ,073 0,037 0,083 0,05 0,08 0,707 0,4936 0,3044 0,347 0, ,0850 0,0736 0,0698 0,0540 0,3838 0,404 0,087 0,99 0,7706 0,65 0,4653 0,36 0, ,48 0,404 0,6 0,86 0,47 0,0459 0,9537 0,857 0, ,5574 0,6803 0,7809 0,858 0,9 0,9436 0,9537 0,944 0, ,087 0,008 0,398 0,636 0,3768 0,477 0,569 0,633 0, ,0407 0,0504 0, ,076 0,086 0, ,04 0,43 0, ,068 0,06 0,0779 0, ,0448 0, , , , ,0057 0,008 0,0 0,0478 0,09 0,04 0,0977 0,0360 0, ,0077 0,007 0, , , ,009 0,033 0,068 0, ,0005 0,0008 0,006 0,009 0,0075 0, ,0059 0, ,009 0,0003 0,000 0, , ,0009 0,0034 0,009 0,0069 0, , , ,000 0,0007 0,0007 0,0004 0, , , ,0000 0,0000 0,0000 0, , ,000 0,000 0,0003 0, ,0000 0,0000 0,0000 0, , , , ,0000 0,0000 0, , ,0000 0,0000 Ver. maj 03 9
10 KTH STH, Campus Hage 0 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 3: Possofördelge, Po(λ), saolkhetsfuktoe λ= 4,6 4,8 5 5,5 6 6,5 7 7, ,0005 0,0083 0, , ,0048 0,005 0,0009 0, , ,0464 0,0395 0, ,048 0,0487 0, , ,0045 0,0068 0,0635 0,0948 0,084 0,068 0,0446 0,0376 0,034 0,0556 0, ,6307 0,569 0,4037 0,33 0,0894 0,0688 0,053 0, , ,8753 0,803 0,7547 0,558 0,3385 0,8 0,093 0,079 0, ,753 0,7475 0,7547 0,74 0,606 0,4537 0,77 0,0937 0, ,37 0,398 0,46 0,57 0,606 0,5748 0,49 0,367 0,4 7 0,0869 0, ,0444 0,345 0,3768 0,463 0,49 0,4648 0, , ,0575 0,0658 0, ,036 0,88 0,3038 0,3733 0, ,0554 0, ,0367 0,0587 0, ,0858 0,04 0,444 0, ,075 0,047 0,083 0,0853 0,043 0, , , ,0996 0,0049 0, ,0084 0,046 0,053 0,0396 0,0457 0,0585 0,079 0,0088 0,0057 0, , ,06 0,0785 0,0635 0, , , , ,003 0,0077 0,005 0, ,049 0,0 0, ,000 0, , ,0009 0,003 0,0044 0, ,03 0, , ,000 0,0006 0,0004 0, ,008 0,0033 0, , ,0000 0, , ,0004 0, , ,0045 0,0065 0, ,0000 0,0000 0,0000 0, ,000 0,0008 0,0006 0,007 0, ,0000 0, ,000 0,0003 0, , ,0000 0, , ,0009 0, ,0000 0, , , ,0000 0, , ,0000 0, ,0000 Ver. maj 03 0
11 KTH STH, Campus Hage Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 4: Possofördelge, Po(λ), fördelgsfuktoe k λ F( ) = P( ) = e k! k = 0 λ = 0,,... λ= 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0, ,8873 0,7408 0,6703 0, ,5488 0, , , ,9953 0,9848 0, , ,9098 0,878 0,844 0, ,7748 0, , ,9964 0,9907 0,9856 0, , ,9558 0, , , ,999 0,9985 0, ,9945 0,9909 0, , , , ,9996 0,999 0, , , , ,9999 0,9998 0, , , , λ=,,4,6,8,,4,6 0 0, ,309 0,466 0,09 0,653 0,3534 0,08 0,0907 0,0747 0, ,6663 0,5983 0,5493 0,4684 0,4060 0, , ,6738 0,997 0, ,8335 0, ,7306 0, ,67 0,5697 0, ,980 0,9663 0,9467 0,99 0,899 0,857 0,8935 0,7787 0, , ,995 0, ,9763 0, , ,975 0,9043 0, ,9994 0,9985 0,9968 0, ,9896 0, , , , ,9999 0, , , , , ,9954 0,9884 0, , , , , , ,9989 0,9980 0, , , , , , , ,9994 0, , , , ,9999 0,9998 0, , , , ,9999 0, ,99998 λ=,8 3 3, 3,4 3,6 3,8 4 4, 4,4 0 0,0608 0, , , ,073 0,037 0,083 0,05 0,08 0,308 0,995 0,7 0,4684 0,569 0,0738 0,0958 0, ,0663 0, ,439 0,3799 0, ,3075 0,689 0,38 0,04 0, ,6994 0,6473 0,605 0, ,55 0, , ,3954 0, , ,856 0,7806 0,7448 0, , ,6884 0, , , ,9608 0, , ,844 0,8556 0,7853 0,7534 0, , , , ,945 0,9673 0,909 0, , , ,9987 0,988 0,9837 0, ,969 0, , , ,94 8 0, ,996 0,9949 0,997 0, ,9840 0, ,9707 0, , ,9989 0,9984 0,9979 0, ,994 0,9987 0, , , ,9997 0,9995 0,9999 0, , ,9976 0, ,9943 0, , , , , ,9994 0, , , , , , , ,9999 0, , , , , , , , ,9999 0, , , , , , , , , Ver. maj 03
12 KTH STH, Campus Hage Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 4: Possofördelge, Po(λ), fördelgsfuktoe λ= 4,6 4,8 5 5,5 6 6,5 7 7, ,0005 0,0083 0, , ,0048 0,005 0,0009 0, , ,0569 0, , ,0656 0,0735 0,08 0,0073 0,0047 0,0030 0,664 0,454 0,465 0, ,0697 0, ,0964 0,006 0, ,357 0,943 0,6503 0,07 0,5 0,85 0,0877 0,0595 0, ,533 0,4766 0, ,3575 0,8506 0,367 0,799 0,306 0, , ,650 0,6596 0,589 0, , ,3007 0,444 0,94 6 0,8803 0,7908 0,768 0, ,6063 0,565 0,4497 0,3785 0, , , , , , ,6776 0,5987 0,5464 0, , ,9448 0,939 0, ,8474 0,7957 0,7909 0,6697 0, , , ,9687 0,946 0,9608 0, ,8305 0,7764 0, ,99 0, ,9863 0, , ,9336 0,9048 0,864 0,8589 0,9974 0,9960 0, ,9890 0,9799 0,966 0, ,9076 0, ,9990 0, , , ,997 0, ,973 0, , , , ,9993 0,9983 0, ,999 0,9879 0, , ,9999 0, , ,9994 0,9986 0, ,9948 0, , , , , ,9998 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,999 0, , , , , ,9997 0, , , , , , , , ,9999 0, , , Ver. maj 03
13 KTH STH, Campus Hage 3 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 5: Normalfördelge, N(0,), postva -värde, 0 Φ ( ) t = e π Φ ( ) = Φ ( ) dt 0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,50 0,560 0,599 0,539 0,579 0,539 0,5359 0, 0,5398 0,5438 0,5478 0,557 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,574 0,5753 0, 0,5793 0,583 0,587 0,590 0,5948 0,5987 0,606 0,6064 0,603 0,64 0,3 0,679 0,67 0,655 0,693 0,633 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,657 0,4 0,6554 0,659 0,668 0,6664 0,6700 0,6736 0,677 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,695 0,6950 0,6985 0,709 0,7054 0,7088 0,73 0,757 0,790 0,74 0,6 0,757 0,79 0,734 0,7357 0,7389 0,74 0,7454 0,7486 0,757 0,7549 0,7 0,7580 0,76 0,764 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,783 0,785 0,8 0,788 0,790 0,7939 0,7967 0,7995 0,803 0,805 0,8078 0,806 0,833 0,9 0,859 0,886 0,8 0,838 0,864 0,889 0,835 0,8340 0,8365 0,8389,0 0,843 0,8438 0,846 0,8485 0,8508 0,853 0,8554 0,8577 0,8599 0,86, 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,879 0,8749 0,8770 0,8790 0,880 0,8830, 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,895 0,8944 0,896 0,8980 0,8997 0,905,3 0,903 0,9049 0,9066 0,908 0,9099 0,95 0,93 0,947 0,96 0,977,4 0,99 0,907 0,9 0,936 0,95 0,965 0,979 0,99 0,9306 0,939,5 0,933 0,9345 0,9357 0,9370 0,938 0,9394 0,9406 0,948 0,949 0,944,6 0,945 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,955 0,955 0,9535 0,9545,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,958 0,959 0,9599 0,9608 0,966 0,965 0,9633,8 0,964 0,9649 0,9656 0,9664 0,967 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706,9 0,973 0,979 0,976 0,973 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,976 0,9767,0 0,977 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,98 0,987, 0,98 0,986 0,9830 0,9834 0,9838 0,984 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857, 0,986 0,9864 0,9868 0,987 0,9875 0,9878 0,988 0,9884 0,9887 0,9890,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,990 0,9904 0,9906 0,9909 0,99 0,993 0,996,4 0,998 0,990 0,99 0,995 0,997 0,999 0,993 0,993 0,9934 0,9936,5 0,9938 0,9940 0,994 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,995 0,995,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,996 0,996 0,9963 0,9964,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,997 0,997 0,9973 0,9974,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,998,9 0,998 0,998 0,998 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0, , , , ,9988 0, , , , , , 0, , ,9990 0,9993 0,9996 0,9998 0,999 0,9994 0,9996 0,9999 3, 0,9993 0, , , , ,9994 0, , , , ,3 0,9995 0, , , , , ,9996 0,9996 0, , ,4 0, , , , ,9997 0,9997 0, , , , ,5 0, , , , , ,9998 0,9998 0,9998 0, ,99983 Ver. maj 03 3
14 KTH STH, Campus Hage 4 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 6: Normalfördelge, N(0,), egatva -värde, 0 Φ ( ) t = e π dt 0 0,0 0,0 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09-0,0 0,5000 0,4960 0,490 0,4880 0,4840 0,480 0,476 0,47 0,468 0,464-0, 0,460 0,456 0,45 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,435 0,486 0,447-0, 0,407 0,468 0,49 0,4090 0,405 0,403 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859-0,3 0,38 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,363 0,3594 0,3557 0,350 0,3483-0,4 0,3446 0,3409 0,337 0,3336 0,3300 0,364 0,38 0,39 0,356 0,3-0,5 0,3085 0,3050 0,305 0,98 0,946 0,9 0,877 0,843 0,80 0,776-0,6 0,743 0,709 0,676 0,643 0,6 0,578 0,546 0,54 0,483 0,45-0,7 0,40 0,389 0,358 0,37 0,96 0,66 0,36 0,06 0,77 0,48-0,8 0,9 0,090 0,06 0,033 0,005 0,977 0,949 0,9 0,894 0,867-0,9 0,84 0,84 0,788 0,76 0,736 0,7 0,685 0,660 0,635 0,6 -,0 0,587 0,56 0,539 0,55 0,49 0,469 0,446 0,43 0,40 0,379 -, 0,357 0,335 0,34 0,9 0,7 0,5 0,30 0,0 0,90 0,70 -, 0,5 0,3 0, 0,093 0,075 0,056 0,038 0,00 0,003 0,0985 -,3 0,0968 0,095 0,0934 0,098 0,090 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,083 -,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,07 0,0708 0,0694 0,068 -,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,068 0,0606 0,0594 0,058 0,057 0,0559 -,6 0,0548 0,0537 0,056 0,056 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -,7 0,0446 0,0436 0,047 0,048 0,0409 0,040 0,039 0,0384 0,0375 0,0367 -,8 0,0359 0,035 0,0344 0,0336 0,039 0,03 0,034 0,0307 0,030 0,094 -,9 0,087 0,08 0,074 0,068 0,06 0,056 0,050 0,044 0,039 0,033 -,0 0,08 0,0 0,07 0,0 0,007 0,00 0,097 0,09 0,088 0,083 -, 0,079 0,074 0,070 0,066 0,06 0,058 0,054 0,050 0,046 0,043 -, 0,039 0,036 0,03 0,09 0,05 0,0 0,09 0,06 0,03 0,00 -,3 0,007 0,004 0,00 0,0099 0,0096 0,0094 0,009 0,0089 0,0087 0,0084 -,4 0,008 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,007 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 -,5 0,006 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,005 0,005 0,0049 0,0048 -,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,004 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,003 0,003 0,0030 0,009 0,008 0,007 0,006 -,8 0,006 0,005 0,004 0,003 0,003 0,00 0,00 0,00 0,000 0,009 -,9 0,009 0,008 0,008 0,007 0,006 0,006 0,005 0,005 0,004 0,004-3,0 0,0030 0,0030 0,0030 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0000-3, 0, , , , , ,0008 0, , , ,0007-3, 0, , , ,0006 0, , , , ,0005 0, ,3 0, , , , ,0004 0, , , , , ,4 0, ,0003 0,0003 0, ,0009 0,0008 0,0007 0,0006 0,0005 0,0004-3,5 0,0003 0,000 0,000 0,000 0,0000 0,0009 0,0009 0,0008 0,0007 0,0007 Ver. maj 03 4
15 KTH STH, Campus Hage 5 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 7: Normalfördelge, N(0,) Iverse tll Φ (). Tabelle ger för gva värde på Φ (). Φ () Φ () Φ () Φ () 0,0 -,363 0,36-0,3585 0,50 0 0,85,0364 0,0 -,0537 0,37-0,339 0,5 0,05 0,86,0803 0,03 -,8808 0,38-0,3055 0,5 0,050 0,87,64 0,04 -,7507 0,39-0,793 0,53 0,0753 0,88,75 0,05 -,6449 0,4-0,533 0,54 0,004 0,89,65 0,06 -,5548 0,4-0,75 0,55 0,57 0,90,86 0,07 -,4758 0,4-0,09 0,56 0,5 0,9,3408 0,08 -,405 0,43-0,764 0,57 0,764 0,9,405 0,09 -,3408 0,44-0,5 0,58 0,09 0,93,4758 0, -,86 0,45-0,57 0,59 0,75 0,94,5548 0, -,65 0,46-0,004 0,60 0,533 0,95,6449 0, -,75 0,47-0,0753 0,6 0,793 0,955,6954 0,3 -,64 0,48-0,050 0,6 0,3055 0,960,7507 0,4 -,0803 0,49-0,05 0,63 0,339 0,965,89 0,5 -,0364 0,64 0,3585 0,970,8808 0,6-0,9945 0,65 0,3853 0,975,96 0,7-0,954 0,66 0,45 0,980,0537 0,8-0,954 0,67 0,4399 0,985,70 0,9-0,8779 0,68 0,4677 0,990,363 0, -0,846 0,69 0,4959 0,99,3656 0, -0,8064 0,70 0,544 0,99,4089 0, -0,77 0,7 0,5534 0,993,4573 0,3-0,7388 0,7 0,588 0,994,5 0,4-0,7063 0,73 0,68 0,995,5758 0,5-0,6745 0,74 0,6433 0,996,65 0,6-0,6433 0,75 0,6745 0,997,7478 0,7-0,68 0,76 0,7063 0,998,878 0,8-0,588 0,77 0,7388 0,999 3,090 0,9-0,5534 0,78 0,77 0,999 3,559 0,3-0,544 0,79 0,8064 0,9994 3,389 0,3-0,4959 0,80 0,846 0,9995 3,905 0,3-0,4677 0,8 0,8779 0,9996 3,358 0,33-0,4399 0,8 0,954 0,9998 3,540 0,34-0,45 0,83 0,954 0,9999 3,79 0,35-0,3853 0,84 0,9945 0, ,8906 Ver. maj 03 5
16 KTH STH, Campus Hage 6 Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Tabell 8: t-fördelge med r frhetsgrader Tabelle ger för gva värde på F() F()= 0,75 0,9 0,95 0,975 0,995 0,9975 0,9995 r=,0000 3,0777 6,338,706 63,6567 7,33 636,69 0,865,8856,900 4,307 9,948 4,0890 3, ,7649,6377,3534 3,84 5,8409 7,4533, ,7407,533,38,7764 4,604 5,5976 8, ,767,4759,050,5706 4,03 4,7733 6, ,776,4398,943,4469 3,7074 4,368 5, ,7,449,8946,3646 3,4995 4,093 5, ,7064,3968,8595,3060 3,3554 3,835 5, ,707,3830,833,6 3,498 3,6897 4, ,6998,37,85,8 3,693 3,584 4,5869 0,6974,3634,7959,00 3,058 3,4966 4,4370 0,6955,356,783,788 3,0545 3,484 4, ,6938,350,7709,604 3,03 3,375 4,08 4 0,694,3450,763,448,9768 3,357 4, ,69,3406,753,34,9467 3,860 4, ,690,3368,7459,99,908 3,50 4, ,689,3334,7396,098,898 3,4 3, ,6884,3304,734,009,8784 3,966 3,96 9 0,6876,377,79,0930,8609 3,737 3, ,6870,353,747,0860,8453 3,534 3,8495 0,6864,33,707,0796,834 3,35 3,893 0,6858,3,77,0739,888 3,88 3,79 3 0,6853,395,739,0687,8073 3,040 3, ,6848,378,709,0639,7969 3,0905 3, ,6844,363,708,0595,7874 3,078 3,75 6 0,6840,350,7056,0555,7787 3,0669 3, ,6837,337,7033,058,7707 3,0565 3, ,6834,35,70,0484,7633 3,0469 3, ,6830,34,699,045,7564 3,0380 3, ,688,304,6973,043,7500 3,098 3,6460 Ver. maj 03 6
Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.
Vätevärde, stadardavvkelse och varas Ett statstskt materal ka sammafattas med medelvärde och stadardavvkelse (varas, och s. På lkade sätt ka e saolkhetsfördelg med käda förutsättgar sammafattas med vätevärde,,
Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata
Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är
Sensorer och elektronik. Analys av mätdata
Sesorer och elektrok Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätresultat är behäftade med e vss osäkerhet
4.2.3 Normalfördelningen
4..3 Normalfördelge Bomal- och Possofördelge är två exempel på fördelgar för slumpvarabler som ka ata ädlgt eller uppräkelgt måga olka värde. Sådaa fördelgar sägs vara dskreta. Ofta är ett resultat X frå
Lycka till och trevlig sommar!
UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 07-05-3 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 09.00-5.00 Tllåta hjälpmedel: Tabellsamlg,
Normalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)
Normalfördeliges betydelse Empirisktse gur: måga storheter approximativt ormalfördelade Summa av måga ugefär oberoede och ugefär likafördelade s.v. är approximativt ormalfördelad CGS Exempel: mätfel =
b) Om du nu hade oturen att du köpt en trasig dator, vad är sannolikheten att den skulle ha tillverkats i Litauen?
UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematk och matematsk statstk MSTA, Statstk för tekska fysker A Peter Ato TENTAMEN 005-0-03 ÖSNINGSFÖRSAGTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för tekska fysker, 4 oäg.
En utvärdering av två olika sätt att skatta fördelningen till stickprovsmedelvärden från olikfördelade data - normalapproximation kontra resampling
utvärderg av två olka sätt att skatta fördelge tll stckprovsmedelvärde frå olkfördelade data - ormalapproxmato kotra resamplg av Adreas Holmström xamesarbete matematsk statstk Umeå uverstet, Hadledare:
Föreläsningsanteckningar till Linjär Regression
Föreläsgsateckgar tll Ljär Regresso Kasper K S Aderse 3 oktober 08 Statstsk modell Ofta söks ett sambad y fx mella e förklarade eller oberoede varabel x och e resposvarabel eller beroede varabel y V betrakter
FÖRSÖKSPLANERING. och utvärdering av försöksresultat med den matematiska statistikens metoder. av Jarl Ahlbeck
FÖRSÖKSPLNERING och utvärderg av försöksresultat med de matematska statstkes metoder av Jarl hlbeck Åbo kadem Laboratoret för alägggstekk I a sstem whch varable quattes chage, t s of terest to eame the
Tentamen i MATEMATISK STATISTIK Datum: 8 Juni 07
Tentamen MATEMATISK STATISTIK Datum: 8 Jun 0 Kurser: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000 (TEN2), 6L3000 (TEN2), MATEMATIK2 MED MATEMATISK STATISTIK 6H2208 (TEN2) MATEMATISK STATISTIK 6A2111 (TEN1);
Medelvärde. Repetition. Median. Standardavvikelse. Frekvens. Normerat värde. z = x x
Medelvärde Reetto mb9 Medelvärdet är summa av alla observatoer dvderat med deras atal. x 873+85+8385+83+8+83+8087+808+80 = 70 70 = 89 9 Meda Medae är de mttersta observatoe. = 8 Eller medelvärdet av de
SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grundkurs
SAMMANFATTNING TAMS79 Matematisk statistik, grudkurs LÄST SOM EN DEL AV CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET I INDUSTRIELL EKONOMI VID LITH, HT 2015 Versio: 1.0 Seast reviderad: 2016-02-01 Författare: Viktor Cheg
Tentamen STA A15 delkurs 1 (10 poäng): Sannolikhetslära och statistisk slutledning 3 november, 2005 kl
Tetame STA A5 delkurs ( poäg): Saolkhetslära och statstsk slutledg 3 ovember 5 kl. 8.5-3.5 Tllåta hjälpmedel: Räkedosa bfogade formel- och tabellsamlgar vlka skall retureras. Asvarg lärare: Ja Rudader
För att skatta väntevärdet för en fördelning är det lämpligt att använda Medelvärdet. E(ξ) =... = µ
1 February 1, 2018 1 Förel. VII Puktskattigar av parametrar i fördeligar 1.1 Puktskattig För att skatta vätevärdet för e fördelig är det lämpligt att aväda Medelvärdet ξ = 1 ξ j. Vi tar u vätevärdet av
F9 Hypotesprövning. Statistikens grunder 2 dagtid. p-värden. Övning 1 från F8
01-10-5 F9 Hypotesprövg Statstkes gruder dagtd HT 01 Behöver komma håg alla formler? Ne, kolla formelbladet Me vlka som behövs eller te beror på stuatoe Det som ska läras är är behöver Z eller T och hur
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
TETAME I MATEMATISK STATISTIK Te i kurse 6H, KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse 6H, 6L MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: :-7: Lärare: Armi Halilovic Kurskod 6H, 6H, 6L, 6A Hjälpmedel:
Centrala gränsvärdessatsen
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Cetrala gräsvärdessatse Cetrala gräsvärdessatse Vätevärdet och varase för e ljär kombato av stokastska varabler beräkas elgt följade: S Låt c, c,, c vara kostater,,,, stokastska
Repetition DMI, m.m. Några begrepp. egenskap d. egenskap1
Repetto DMI, m.m. I. ermolog och Grudproblem II. Ljär algebra III. Optmerg IV. Saolkhetslära V. Parameterestmerg Några begrepp Möstervektor (egeskapsvektor/data) lsta med umerska värde som beskrver möstret.
Formelblad Sannolikhetsteori 1
Formelblad Saolikhetsteori Bayes formel: Låt A och D vara två hädelser Då gäller P A D = P D AP A P D Chebyshevs olikhet: Låt X vara e stokastisk variabel med vätevärde µ och varias Då gäller för alla
Slumpvariabler (Stokastiska variabler)
Slumpvarabler Väntevärden F0 Slutsatser från urval tll populaton Slumpvarabler (Stokastska varabler) En slumpvarabel är en funkton från utfallsrummet tll tallnjen Ex kast med ett mynt ggr =antalet krona
F3 Lite till om tidsserier. Statistikens grunder 2 dagtid. Sammansatta index 4. Deflatering HT Laspeyres index: Paasche index: Index.
F3 Lite till om tidsserier Deflaterig, att justera för iflatioe tatistikes gruder dagtid 4 3,5 3,5,5 Mjölk ockerdricka HT,5 975 976 977 978 979 98 98 98 Löpade priser År Mjölk ockerdricka KPI 945 = 975,34,
Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).
Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse
Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)
Matemats statst för STS vt 004 004-04 - 0 Begt Rosé Vätevärde för stoastsa varabler (Blom Kaptel 6 och 7 1 Vätevärde för e dsret stoasts varabel Låt vara e dsret s.v. med saolhetsfuto p ( elgt eda. Saolhetera
Normalfördelningar (Blom Kapitel 8)
Matematsk statstk STS vt 004 004-04 - Begt Rosé Normalördelgar (Blom Kaptel 8 Deto och allmäa egeskaper DEFINITION : E stokastsk varael sägs vara ormalördelad om de har ördelg med täthetsukto med utseede
REGRESSIONSANALYS S0001M
Matematk Kerst Väma 9--4 REGRESSIONSANALYS SM INNEHÅLL. Iledg.... Ekel regressosaalys... 3. Udersökg av modellatagadea...7 4. Korrelatoskoeffcet.... Kofdestervall för förvätat Y-värde...3 6. Progostervall...4
θx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.
Formel- och tabellsamling i matematisk statistik
Formel- och tabellsamling i matematisk statistik 1. Sannolikhetsteori för lärarprogrammet Sannolikhetsformler P (A ) = 1 P (A) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = P (A B) P (B) P (A B) = P (A B)P
FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB0 Sannolkhetsteor Följande gäller för sannolkheter: 0
P (A) = k A P (A ) = 1 P (A) P (A B) P (B) P (M i ) = 1 P (A) P (X = k) = p X (k) p X (k) = 1 P (A B) p X (k)
SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Istitutioe för eergi och tekik Uwe Mezel e-post: uwe.mezel@matstat.de Formelsamlig Grudläggade matematiskt statistik 2080822 Saolikhetslära Klassisk saolikhetsdeitio: P A
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN kl
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-04-5 kl 8.5-.5 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räkedosa Fullstädiga lösigar erfordras till samtliga uppgifter. Lösigara skall vara
Uppsala Universitet Matematiska institutionen Matematisk Statistik. Formel- och tabellsamling. Sannolikhetsteori och Statistik
Uppsala Uiversitet Matematiska istitutioe Matematisk Statistik Formel- och tabellsamlig Saolikhetsteori och Statistik IT2-2004 Formelsamlig, Saolikhetsteori och Statistik IT-2004 1 Saolikhetsteori 1.1
Tryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13
Tryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13 Kasper K. S. Andersen 11 oktober 2018 s. 10, b, l. 8: 1 4 17.62 1 5 17.62 s. 25, Tabell 1.13, linje 1, kolonn 7: 11 111 s. 26, Figur 1.19 b, l.
Diskreta stokastiska variabler
Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt
9. Konfidensintervall vid normalfördelning
TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag
Något om beskrivande statistik
Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att
Att testa normalitet och heteroskedasticitet i en linjär regressionsmodell
UPPSALA UNIVERSITET -9- Isttutoe för formatosveteskap ehete för statstk Statstk D D-uppsats, poäg Arkvverso Poltces Magster-programmet HT 999 Att testa ormaltet och heteroskedastctet e ljär regressosmodell
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004, TEN 06-06-0 Hjälpmedel: Formler oh tabeller i statistik, räknedosa Fullständiga lösningar erfordras till samtliga uppgifter. Lösningarna skall vara
FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601. Fördelning Väntevärde Varians. p x (1 p) n x x = 0, 1,..., n np np(1 p) ) x = 0, 1,..., n np.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, FMS601 Valiga fördeligar Fördelig Vätevärde Varias Biomialfördelig, Bi (, p ) P (X = x) = ( x) p x (1 p)
F7 PP kap 4.1, linjära överbestämda ekvationssystem
F7 BE3 & 3 Page of 5 F7 PP ka 4., ljära överbestäda ekvatossste Här behadlas dels ljära överbestäda sste oh dels tlläge å odellaassg ed stakvadrat-etode so kaske ufas av Gauss. V börjar ed ljära algebra.
KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (=TECKENINTERVALL )
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Tecetervall KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (TECKENINTERVALL ) För att bestämma ett ofdestervall för medae tll e otuerlg s.v. ξ aväder v ett stcprov ξ ξ ξ3 ξ av storlee som
Faradays lag. ger. Låt oss nu bestämma den magnetiska energin för N st kopplade kretsar. Arbetet som kretsarnas batterier utför är
9. Magnetsk energ Faradays lag [RM] ger E dφ dt (9.5) dw k IdΦ + RI dt (9.6) Batterets arbete går alltså tll att bygga upp ett magnetskt flöde Φ och därmed motverka den bromsande nducerade spännngen, och
Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) 213-1-11 kl 14 18 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd
4.2.3 Normalfördelningen
4.2.3 Normalfördelige Biomial- och Poissofördelige är två exempel på fördeligar för slumpvariabler som ka ata ädligt eller uppräkeligt måga olika värde. Sådaa fördeligar sägs vara diskreta. Ofta är ett
Matematisk statistik 9hp Föreläsning 7: Normalfördelning
Matematisk statistik 9hp Föreläsning 7: Normalfördelning Anna Lindgren 29+3 september 216 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS12/MASB3 F7: normalfördelning 1/18 Kovarians, C(X, Y) Repetition Normalfördelning
SOS HT Punktskattningar. Skattning från stickprovet. 2. Intuitiva skattningar. 3. Skattning som slumpvariabel. slump.
Puktskattgar SOS HT10 Puktskattg uwe@math.uu.se http://www.math.uu.se/~uwe/sos_ht10 1. Vad är e puktskattg och varför behövs de? 1. Jämförelse: saolkhetstoer statstkteor 2. Itutva ( aturlga ) skattgar
F9 Konfidensintervall
1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att
a) B är oberoende av A. (1p) b) P (A B) = 1 2. (1p) c) P (A B) = 1 och P (A B) = 1 6. (1p) Lösningar: = P (A) P (A B) = 1
Lösnngar tll tentamen: Matematsk statstk och sgnalbehandlng (ESS0), 4.00-8.00 den 4/-009 Examnator: Serk Sagtov (Kursansvarg: Ottmar Crone) Tllåtna hjälpmedel: Tabell "Beta", utdelad formelsamlng, valfr
LÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tetame: 2014 10 28 kl 14 00 19 00 Matematikcetrum FMS 086 Matematisk statistik för B, K, N och BME, 7.5 hp Luds tekiska högskola MASB02 Matematisk statistik för kemister,
en observerad punktskattning av µ, ett tal. x = µ obs = 49.5.
February 6, 2018 1 Föreläsning VIII 1.1 Punktskattning Punktskattning av µ Vi låter {ξ 1, ξ 2,..., ξ n } vara oberoende likafördelade stokastiska variabler (med ett gemensamt µ). ξ =: µ är en punktskattning
1 Föreläsning V; Kontinuerlig förd.
Föreläsning V; Kontinuerlig förd. Ufallsrummet har hittills varit dsikret, den stokastisk variabeln har endast kunnat anta ett antal värden. Ex.vis Poissonfördeln. är antal observationer inom ett tidsintervall
Grundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.
Formelsamling i statistik
Formelamlg tattk Vero 4. 004-0-9 Ittutoe för formatotekolog och meder 004-0-9 Iehåll: eteckgar... 3 ekrvade tattk... 4. CETRL- OCH SPRIDIGSMÅTT... 4. STDRDVÄGIG...6.3 ORRELTIO OCH REGRESSIO... 7 3 Saolkhetteor...
Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp
Tentamen i Matematisk Statistik, 7.5 hp Distanskurs 15 januari, 2011 kl. 9.00 13.00 Maxpoäng: 30p. Betygsgränser: 12p: betyg G, 21p: betyg VG. Hjälpmedel: Miniräknare samt formelsamling som medföljer tentamenstexten.
1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig
Matematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formelsamling i matematisk statistik Vårterminen 2017 1 Kombinatorik ) n n! = k k! n k)!. Tolkning: mängd med n element. ) n = antalet delmängder av storlek k ur en k 2 Stokastiska
Parametriska metoder. Icke-parametriska metoder. parametriska test. Icke-parametriska test. Location Shift. Vilket test ersätts med vilket?
Icke-parametrska test Icke-parametrska metoder Parametrska metoder Fördelge för populatoe som stckprovet togs frå är käd så ära som på ett atal parametrar, t.ex: N med okäda och Icke-parametrska metoder
Fördelningen för populationen som stickprovet togs ifrån är känd så nära som på ett antal parametrar, t.ex: N med okända
we Mezel, 7 we.mezel@sl.se; we.mezel@matstat.de www.matstat.de Parametrska metoder Fördelge för poplatoe som stckprovet togs frå är käd så ära som på ett atal parametrar, t.ex: N med okäda Icke-parametrska
TAMS79: Föreläsning 9 Approximationer och stokastiska processer
TAMS79: Föreläsig 9 Approximatioer och stokastiska processer Joha Thim 18 ovember 2018 9.1 Biomialfördelig Vi har reda stött på dea fördelig flera gåger. Situatioe är att ett slumpförsök har två möjliga
TMS136. Föreläsning 4
TMS136 Föreläsning 4 Kontinuerliga stokastiska variabler Kontinuerliga stokastiska variabler är stokastiska variabler som tar värden i intervall av den reella axeln Det kan handla om längder, temperaturer,
Repetitionsföreläsning
Slumpförsök Repetitionsföreläsning Föreläsning 15 Sannolikhet och Statistik 5 hp Med händelser A B... avses delmängder av ett utfallsrum. Slumpförsök = utfallsrummet + ett sannolikhetsmått P. Fredrik Jonsson
Tentamen i Linjär Algebra, SF december, Del I. Kursexaminator: Sandra Di Rocco. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Tetame i Lijär Algebra, SF164 14 december, 21. Kursexamiator: Sadra Di Rocco OBS! Svaret skall motiveras och lösige skrivas ordetligt och klart. Iga hjälpmedel är tillåta.
Avd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1917/SF1918/SF1919 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAG 8 JANUARI 2019 KL 8.00 13.00. Examiator för SF1917/1919: Jörge Säve-Söderbergh, 08-790 65 85. Examiator
Sannolikhetsteori FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00. Kap 2: Sannolikhetsteorins grunder
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 10, HT-00 Saolikhetsteori Kap : Saolikhetsteoris gruder Följade gäller för saolikheter: 0
a) Beräkna E (W ). (2 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Tentamen TEN1, HF1012, 29 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentamen TEN, HF, 9 maj 9 Matematisk statistik Kurskod HF Skrivtid: 4:-8: Lärare och examinator : Armin Halilovic Hjälmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statistik ") och miniräknare av
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL x + y, där x, y R (rektagulär form r(cosθ + sθ (polär form r (cos θ + s θ De Movres formel y O x + x y re θ (potesform eller expoetell form θ e cosθ + sθ Eulers
Tentamen i Tillämpad Matematik och statistik för IT-forensik. Del 1: Matematik 7.5 hp
Tetame i Tillämpad Matematik och statistik för IT-foresik. Del 1: Matematik 7.5 hp 1 jui, 2017 Maxpoäg: 30p. Betygsgräser: 12p: betyg 3, 18p: betyg 4, 24p: betyg 5. Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare samt
Test av anpassning, homogenitet och oberoende med χ 2 - metod
Matematsk statstk för STS vt 00 00-05 - Bengt Rosén Test av anpassnng, homogentet och oberoende med χ - metod Det stoff som behandlas det fölande återfnns Blom Avsntt 7 b sdorna 6-9 och Avsntt 85 sdorna
Tentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Lärare: Jan Rohlén
FACIT Tetame i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrig, MSN3/TMS7 Lördag 6-1-16, klocka 14.-18. Lärare: Ja Rohlé Ugift 1 (3.5 ) Se boke! Ugift (3.5) Se boke! Ugift 3 (3) a-ugifte Partistorlek:
Fördelningsfunktionen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Täthetsfunktionen för en kontinuerlig och en diskret stokastisk variabel.
Övning 1 Vad du ska kunna efter denna övning Diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Fördelningsfunktionen för en kontinuerlig stokastisk variabel. Täthetsfunktionen för en kontinuerlig och en diskret
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 7 september 2016
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 4 KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Tatjana Pavlenko 7 september 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Repetition av diskreta stokastiska variabler. Väntevärde
Tentamen i Krypteringsmetoder och Säkring av Datasystem 7.5 hp
Tetame i Krypterigsmetoder och Säkrig av Datasystem 7.5 hp 2 jui, 2017 Maxpoäg: 30p. Betygsgräser: 12p: betyg G, 21p: betyg VG. Hjälpmedel: Miiräkare samt formelsamlig som medföljer tetamestexte. Kursasvarig:
Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Dahlbom, U.
Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Dahlbom, U. Poissonfördelningen: ξ är Po(λ) λ = genomsnittligt antal händelser i ett intervall. Sannolikhet: P(ξ = ) = e λ λ! Väntevärde: E(ξ) = λ Varians:
Matematisk statistik
Matematisk statistik (Corelia Schiebold) Iehåll:. Saolikhetsteori 2. Diskreta stokastiska variabler 3. Kotiuerliga stokastiska variabler 4. Oberoedemått, summor av stokastiska variabler och cetrala gräsvärdessatse
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Föreläsning 8 för TNIU23 Integraler och statistik
Föreläsning 8 för TNIU Integraler och statistik Krzysztof Marciniak ITN, Campus Norrköping, krzma@itn.liu.se www.itn.liu.se/ krzma ver. - 9--6 Inledning - lite om statistik Statistik är en gren av tillämpad
TENTAMEN Datum: 16 okt 09
TENTAMEN Datum: 6 okt 09 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF00 TEN (Matematisk statistik ) Te i kurse HF00 ( Tidigare k 6H0), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF00, 6H000, 6L000 MATEMATIK
Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Introduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Statistisk försöksplaerig Provmomet: Ladokkod: Tetame ges för: Skriftlig tetame 3,0 hp 51SF01 DTEIN14h 4,5 högskolepoäg TetamesKod: Tetamesdatum: 5 ovember 015 Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Miiräkare Totalt
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 19 nov 07
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 9 nov 7 Ten i kursen HF ( Tidigare kn 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Ten i kursen 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 3:5-7:5 Lärare: Armin Halilovic
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.5hp,
MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 3.hp, 2018-08- Hjälpmedel: Pea, radergummi och lijal. Räkedosa och medföljade formelsamlig är tillåte! Tetame består av 20 frågor! Edast Svarsblakette ska lämas
Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik
Formelamlg tll Geodetk och fotogrammetrk mätg- och beräkgtekk Vero 015-03-04 Tllägg 018-10- Geodetk och fotogrammetrk mätg- och beräkgtekk by Latmäteret m.fl. lceed uder a Creatve Commo Erkäade-Ickekommerell-IgaBearbetgar
Matematisk statistik TMS063 Tentamen
Matematisk statistik TMS063 Tetame 208-05-30 Tid: 8:30-2:30 Tetamesplats: SB Hjälpmedel: Bifogad formelsamlig och tabell samt Chalmersgodkäd räkare. Kursasvarig: Olof Elias Telefovakt/jour: Olof Elias,
b) Bestäm det genomsnittliga antalet testade enheter, E (X), samt även D (X). (5 p)
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF922, SF923 och SF924 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 29:E MAJ 208 KL 0800 300 Examiator för SF922/SF923: Tatjaa Pavleko, 08-790 84 66 Examiator för SF924:
Tentamen i matematisk statistik
MSTA3, Saolikhetsteori A, 5 p 5--7 Tetame i matematisk statistik Saolikhetsteori A, 5 poäg Skrivtid: 9.-5.. Tillåta hjälpmedel: Tabellsamlig, ege miiräkare. Studetera får behålla tetamesuppgiftera. På
Tentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 22 oktober 2018 kl
1 Matematiska Istitutioe, KTH Tetame SF1633, Differetialekvatioer I, de 22 oktober 2018 kl 08.00-13.00. Examiator: Pär Kurlberg OBS: Iga hjälpmedel är tillåta på tetamesskrivige. För full poäg krävs korrekta
Exempel för diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler
Stokastisk variabel ( slumpvariabel) Sannolikhet och statistik Stokastiska variabler HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Stokastisk variabel, slumpvariabel (s.v.): Funktion: Resultat
FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD Sannolikhetsteori. Beskrivning av data. Läges-, spridnings- och beroendemått
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD 208-08-26 Sannolikhetsteori Följande gäller för sannolikheter: 0 P(A P(Ω = P(A
Föreläsning 8, FMSF45 Binomial- och Poissonfördelning, Poissonprocess
Repetition Binomial Poisson Stokastisk process Föreläsning 8, FMSF45 Binomial- och Poissonfördelning, Poissonprocess Stas Volkov 217-1-3 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F8: Binomial- och
Två parametrar: µ (väntevärdet) och σ (standardavvikelsen) µ bestämmer normalfördelningens läge
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik AK för ekosystemteknik, FMSF75 OH-bilder 28-9-3 Normalfördelningen, X N(µ, σ) f(x) = e (x µ)2 2σ 2, < x < 2π σ.4 N(2,).35.3.25.2.5..5
FORMELSAMLING HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMSF70 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMSF70 & MASB02 Sannolikhetsteori Följande gäller för sannolikheter:
Detta formelblad får användas under både KS2T och KS2D, samt ordinarie tentamen. x = 1 n. x i. with(stats): describe[mean]([3,5]); 4.
; 4.](/thumbs/55/37158858.jpg "Detta formelblad får användas under både KS2T och KS2D, samt ordinarie tentamen. x = 1 n. x i. with(stats): describe[mean]([3,5]); 4.")
Formelblad Detta formelblad får användas under både KST och KSD, samt ordinarie tentamen. Medelvärde x = 1 n x i with(stats): describe[mean]([3,5]); 4 Varians s = 1 (x i x) n 1 ( s = 1 x i n 1 1 n ) x
SF1911: Statistik för bioteknik
SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 6. TK 14.11.2016 TK Matematisk statistik 14.11.2016 1 / 38 Lärandemål Stokastiska modeller för kontinuerliga datatyper Fördelningsfunktion (cdf) Sannolikhetstäthetsfunktion
Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker
Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 8 Johan Lindström 9 oktober 218 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3 F8 1/26 process Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3
SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)
![SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)](/thumbs/24/4242577.jpg "SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)")
AMMANFATTNING AV KUR 6 TATITIK (Newbold katel [7], 8, 9,, 3, 4) INLEDNING 3 Proortoer 3 Proortoer 4 Poulatosvaras 5 KONFIDENINTERVALL 6 Itutv förklarg 6 Arbetsgåg vd beräkg av kofdestervall 7 Tfall. ök
Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder
Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder Olika händelser och deras mängbetäckningar Sats 2.7 Dragning utan återläggning av k element ur n (utan hänsyn till ordning) kan ske på ( n ) olika sätt k För två händelser
Repetition. Repetition. Repetition. X: slumpvariabel (s.v.) betraktas innan ett försök är genomfört. x: observerat värde efter försöket är genomfört.
X: slumpvrel (s.v.) etrkts nnn ett försök är genomfört. : oservert värde efter försöket är genomfört. En s.v. är kontnuerlg om den kn nt ll tänkr värden ett ntervll. Fördelnngsfunkton (cdf): F () = P(X
Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system
Föreläsg Specalfall om produktosplaerg: Produktvalsplaerg, cyklsk plaerg, alteratva partformgsmetoder Avslutg Plaergssystem Fast posto Fö 6a: Projektplaerg (CPM, PERT, mm) Le 3: Projektplaerg (CPM/ PERT,