Parametriska metoder. Icke-parametriska metoder. parametriska test. Icke-parametriska test. Location Shift. Vilket test ersätts med vilket?

Transkript

1 Icke-parametrska test Icke-parametrska metoder Parametrska metoder Fördelge för populatoe som stckprovet togs frå är käd så ära som på ett atal parametrar, t.ex: N med okäda och Icke-parametrska metoder Vll helst ha samma test me uta atagade om de uderlggade fördelge!,,5,? Pcture from: Desty,,5, -5, -,5,,5 5, 7,5 uwe.mezel@math.uu.se Locato Shft parametrsk t.ex -S t test ckeparametrsk När r behövs ett cke-parametrsk test? Om förutsättgar för parametrska test te är uppfyllda: -Sample t-test: kräver ormalfördelg för de uderlggade populatoera Oe-ay NOV: kräver ormalfördelg för alla grupper, homogea varaser Om det är svårt att kvatfera data ordalskalor (storleksordg fs, me dffereser sakar betydelse: t.ex storlek av T-tröjor) dessa data ka dock ragordas Hur pass bra fugerar cke- parametrska test? Vlket test ersätts med vlket? populato ormalfördelad populato te ormalfördelad Nästa så bra som parametrska test om ormalfördelg och adra förutsättgar förelgger styrka ka vara mdre jämfört med parametrska test Är ofta bättre om förutsättgara (ormalfördelg osv.) te är uppfyllda -Sample t-test (-Sample z-test) Pared t-test -Sample Sg test -Sample lcoxo test Matched Pars Sg test lcoxo-sged Rak test allmä fördelg symmetrsk fördelg -Sample Sg test på dfferesera -Sample lcoxo på dfferesera -Sample t-test Ma-htey -test Oe-ay NOV Kruskal-alls test

2 ) Oe-Sample Sg test prövar om medae för e fördelg är lka med ett hypotetskt värde om ollhypotese stämmer borde ugefär hälfte av alla värde ur ett stckprov vara större ä det hypotetska värdet, adra hälfte borde vara mdre resultatet av ett stckrov ka skrvas så här: + + = = + - = = + = = = + + med adra ord: saolkhete att ett värde är större ä det hypotetska borde vara p=.5 Oe-Sample Sg test p P( X ~ ) H : p.5 H : p.5 eller a Testvarabel: M atalet värde som är större ä ~ M (,.5) krt : mycket p.5 uder H eller stora eller mycket små värde för M p värdet elgt bomalfördelge p P( X M ) P( X M ) p.5 sdgt Vll möss m ha e ege spegel? 6 möss med vars bur som har ett rum med och ett rum uta spegel vlket rum uppehöll sg muse mest? mus med x x x uta x x x x x x x x x x x x x Sherw, C.M.. Mrrors as potetal evrometal erchmet for dvdually housed laboratory mce. ppl. m. ehav. Sc. 87: 95-. Vll möss m ha e ege spegel? H : p.5 stckprov : M p P P 6,.5 uder H M PM M PM M H : p.5 Nollhypotese förkastas pga. ltet p-värde. Mus föredrar... att te ha ågo spegel. a tvåsdgt test tvåsdgt test geetskt förädrad mus,,5 Tvåsdgt test Dstrbuto Dstrbuto uder Plot H omal; =6; p=,5,6 +,6 =, Mtab Stat / Noparametrcs / -Sample Sg Probablty,,5,,6,6 Det värdet f fck är dock mycket osaolkt uder H P-värdet är saolkhete för det värdet v fck geom stckprovet eller mera extrema (mera osaolka) värde. egatv sffer för de som föredrade spegel tvåsdgt

3 Resultat Sg Test for Meda: C räkar bara hur måga som är större ä och hur måga som är mdre ä Sg test of meda =, versus ot =, N elow Equal bove P Meda C 6,, Nollhypotese förkastas pga. ltet p-värde. Mus föredrar... att te ha ågo spegel. Om atalet värdev är r stort (>5) omalfördelge ka approxmeras med ormalfördelge M (, p), p~ sn p, p p M N, M z N, uder H uder H är M så här fördelad (p=.5) z, som är kostruerad av M, måste därför vara stadard-ormalfördelad. krt z tvåsdgt v förkastar H om z verkar te vara N(,)-fördelad. Mer om Oe-Sample Sg testet Förutsättgar: slumpmässgt stckprov, som valgt Om fördelge är ormalfördelad är ett Oe-Sample t-test mera effektvt. (t-testet käer ju tll avstådet av varje mätvärde tll ollhypotese...) Har två matvärde samma storlek, alltså samma rag (s.k. tes ), tlldelas båda medelvärdet av rage Mätvärde med samma storlek som de hypotetska medae goreras ( = -värde), förmskas motsvarade + + = = + - = = + = = = ) -Sample lcoxo test prövar om medae för e fördelg är lka med ett hypotetskt värde gör detsamma som Sg test, me fördelge av de uderlggade populatoe måste vara symmetrsk ragordg räkas ut, som för måga cke-parametrska test Exempel: V har följade värde: -, -6,, -, -, -7, 5,6, -, -, -5, -, -, Är medae lka med oll? bsolutvärdea ragordas: Om v t.ex prövar om = summeras alla rag dess tllhörade värde är större ä och alla rag dess tllhörade värde är mdre ä : m, krt R R tabell 6 lower tal upper tal tvåsdgt värde abs rag -,, 6-6, 6, 9,, -,, -,, -7, 7, 5,6 5,6 8,, 5 -,, -,, -5, 5, 7 -,, -,, Idè bakom -S S lcoxo testet H : Om medae av e symmetrsk fördelg var borde + och - vara ugefär lka stora. H förkastas är t.ex måga höga rag tllhör postva värde och måga låga rag tllhör egatva värde OS!: H förkastas om testvarabel har ett lågt värde!... eftersom =m( +, - ) =5 osaolkt att det blr så om fördelge är symmetrsk =

4 lcoxo test - tabell Mtab Stat / Noparametrcs / -Sample lcoxo eräkas med hjälp av kombatork tvåsdgt Results for: metal_s Resultat Mtab Stat / Noparametrcs / -Sample lcoxo lcoxo Sged Rak Test: Dff Test of meda =, versus meda ot =, N for lcoxo Estmated N Test Statstc P Meda Dff 6,, -, Nollhypotese förkastas. Medae skljer sg sgfkat frå. tvåsdgt Jag vll veta om medae av ett mätfel är oll (eller om det fs ett systematskt fel) Resultat lcoxo Sged Rak Test: fel Test of meda =, versus meda ot =, N for lcoxo Estmated N Test Statstc P Meda fel 9,,6,75 H förkastas te (P>.5). Medae ka vara oll. Ett systematskt fel ka te bevsas. Om atalet värdev är r stort (>5) sn E, V V E z V krt E z tvåsdgt der H : hälfte av de totala ragsumma större ä stämmer, v testar ju +

5 C) lcoxo-sged Rak test förf parade stckprov två parade stckprov (t. ex före/efter) Fs e förskjutg ( locato shft ) mella båda fördelgar eller är de detska (H ) praktskt taget detsamma som Oe-Sample lcoxo test, se ere Exempel: alumumhalt av träd e föroread areal august måad och ovember måad Laureyses, I., R. lust, L. De Temmerma, C. Lemmes ad R. Ceulemas.. Cloal varato heavy metal accumulato ad bomass producto a poplar coppce culture. I. Seasoal varato leaf, wood ad bark cocetratos. Evro. Polluto : Ragorda de absoluta dfferesera! ug Nov Dff abs rag 8,, -,, 6, 6, -6, 6, 9 6,5 5,,,,6 5,6 -,, 9,5,5 -,, 8, 5,5-7, 7, 8,,7 5,6 5,6 8,,,, 5 7,9 9,9 -,, 8,, -,, 8,9, -5, 5, 7,6,7 -,,, 6,8 -,, Idè bakom testet Om båda fördelgar var detska borde ugefär hälfte av de parvsa dfferesera vara postva och de adra hälfte vara egatva Dessutom borde postva och egatva dffereser av samma storlek vara lka saolka V förvätar oss alltså, uder H, att alla postva dffereser får samma ragsumma som alla egatva dffereser V geomför alltså ett -S lcoxo test för de parvsa dfferesera (gaska lka Pared t-test) Testvarabel: samma som för f r -S lcoxo m, krt R R tabell 6 lower tal upper tal tvåsdgt rag Mtab Kör Oe-Sample lcoxo på dfferesera! Mtab Stat / Noparametrcs / -Sample lcoxo Calc / Calculator Dfferes tll C C = dfferes

6 Resultat lcoxo Sged Rak Test: Dff Test of meda =, versus meda ot =, N for lcoxo Estmated N Test Statstc P Meda Dff 6,, -, D) Ma-htey -test H : kommer två oberoede (cke-parade) stckprov frå detska fördelgar? H a : det fs e förskjutg ( locato shft ) motsvarar Studet s t-test för cke-ormala PDF Exempel: två stckprov och : : Ma ordar alla värde elgt deras storlek och räkar hur måga värde av kommer före varje -värdet Ma-htey -test Testvarabel för f r -testet värde sample u u u u u u u u eller bdrag tll värde frå stckprov kommer före detta värde frå stckprov kommer före detta u u u u u u u u eller Mycket höga eller mycket små värde för tyder på e skllad mella fördelgara för populato respektve populato, som här: värde sample bdrag tll Krtska området Mycket höga eller mycket små värde för tyder på e skllad mella fördelgara för populato respektve populato two taled : m krt, oe taled : krt med P med P tabell o o tabell Ma-htey htey s s häger h hop med lcoxo s s rak sum I praktke aväds ofta dea formel.

7 häger h hop med värde sample bdrag tll rag Mtab Stat / Noparametrcs / Ma-htey v utgår frå lcoxos ragsumma som förut Resultat Ma-htey Test ad CI: ; N Meda 6,5,5 Pot estmate for ET-ET s -,5 97, Percet CI for ET-ET s (-9,998;,998) =, Test of ET = ET vs ET ot = ET s sgfcat at, Om atalet värdev är r stort (>5) m z m krt z tvåsdgt N, ( uta"tes" ) meda H förkastas te, p för stort Ige sgfkat skllad, fördelgara ka vara detska. Förutsättgar ttgar och styrka Oberoede slumpmässga stckprov (Lte) mdre styrka jämfört med Studet s t fall populatoera är ormalfördelade Större styrka ä Studet s t för måga adra fördelgar E) Kruskal-alls test Ekvvalet tll Oe-ay NOV talet populatoer (treatmets) = k H : alla k populatoer är detska H a : mst två populatoer har olka postoer ( locato shft ) Kräver te ormalfördelade populatoer Recept: lada alla = k observatoer och ragorda frå tll

8 Kruskal-alls test lada alla = k observatoer och ragorda frå tll R summa av alla rag för stckprov R R R V k V H R R testvarabel lkar V: medelvärdet över alla rag motsvarar SST k medelvärdet över alla rag R för grupp NOV Summa över alla rag H gäller alla R ugefär lka V lte V k Krtska området V H R R motsvarar SST k R NOV testvarabel H förkastas om H (alltså äve V) är stor, så fall avvker ju gruppmedelvärdea frå det gemesamma medelvärdet. Om H gäller är testvarabel H ugefär -fördelad, om alla är tllräcklgt stora (5). Nollhypotese förkastas om H är stor: H ( f ) f k upper tal krt Vkte av fsk Expermet: V vll veta om temperaturförhöjge av havsvattet ärhete av ett kärkraftverk har ett flytade på fskaras vkt: Vkte av fsk 8 F F 6 F 5 F Mtab Stat / Noparametrcs / Kruskal-alls Stacked data Resultat Kruskal-alls Test: vkt versus temp temp N Meda ve Rak Z 8 5 9,,6, 6 9,,5, 6 6,,, 5 5 8, 8, -, Overall,5 df=k- H =, DF = P =,566 H =, DF = P =,56 (adjusted for tes) Nollhypotese (ge förskjutg) ka te förkastas. Ige sgfkat effekt av vattets temperatur på vkte ka bevsas.