Prisuppdateringar på elementär indexnivå - jämförelser mot ett superlativt index
|
|
- Agneta Bergman
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 PM tll Nämde för KPI Sammaträde r 3 ES/PR Olva Ståhl och Ulf Jostad Prsuppdatergar på elemetär dexvå - jämförelser mot ett superlatvt dex För formato Idex på elemetär vå KPI eräkas de flesta fall som ett vägt geometrskt medelvärde av prskvoter. I e tdgare PM tll ämde argumeterade prsehete för att vktuppdaterg av värdevkter te är ödvädg på dea vå, uta att det tvärtom är mer kosstet med teor för ett levadskostadsdex att te prsuppdatera vktera. Nämde dskuterade och med detta rmlghete ett atagade om ormalelastctet och efterfrågade äve e emprsk jämförelse mot ett superlatvt dex. I dea PM görs därför e kortare uppföljg där dex för ett par produktgrupper jämförs mot Törqvst dex samt mot e verso av Lloyd Moulto dex med olka värde på elastctetsparameter. Iehåll 1 Bakgrud och syfte KPI som ett superlatvt dex Tdgare PM och syfte med dea Emprsk jämförelse Idexformler Resultat Frtdsåtar El Rätor Exempel med drft vd återgåg frå kampaj Slutsatser... 9 Källor... 9
2 2(9) 1 Bakgrud och syfte 1.1 KPI som ett superlatvt dex Prcpera akom KPI:s dexkostrukto grudar sg på SOU-utredge 1 frå 1999, vlke fastslogs udgetpropostoe 2001/02:1. De praktska kostruktoe, vlke utgör e operatoalserg av utredges förslag, eslutades KPI-ämde uder 2003 och mplemeterades I SOU-utredge etoas att det huvudsaklga syftet med KPI är att fugera som ett kompesatosmått. Av det skälet ska dex dealt sett utgöra ett levadskostadsdex; vad som ska mätas är alltså förädrge kosumeteras kostader för att upprätthålla e kostat yttovå. Utredge kostaterar äve att så kallade superlatva dex geerellt sett utgör de ästa approxmatoe tll ett levadskostadsdex. Med utgågspukt ovaståede resoemag har Walsh dex valts som huvudsaklg dexformel för KPI. För dex på fare vå fs emellertd te uderlag som möjlggör e eräkg av Walsh dex om de tdsram som krävs. Idex måste stället eräkas atge ovktat eller med utgågspukt äldre och kaske eklare vktuderlag (aserade på exempelvs omsättge ågot tdgare år hos de företag som säljer produktera). SOUutredge ager detta sammahag att dex ör eräkas utfrå förutsättge att värdeadelara om respektve aggregat är oförädrade (ormalelastctet). 3 Vdare precseras två olka dexformler som alteratv för eräkgar på dea vå. Båda vsas approxmera Walsh dex uder atagade om just ormalelastctet. 4 Nämde eslutade 2003 att de ea varate, (vägt) geometrskt medelvärde, ska avädas KPI. 5 Idexkostruktoe KPI ger alltså på lägre skt, och med Walsh-kostruktoe, ett superlatvt dex på aggregerad vå. Dock gäller detta te på de mest detaljerade vå. Som ett mått på dea evetuella formel-as ka resultatet av uvarade dexformel efterhad jämföras med ett superlatvt dex. Då uvarade kostrukto ygger på geometrska medelvärde lgger det då ära tll hads att jämföra med Törqvst dex, som ju har samma form som dages elemetärdex me med e aa formulerg av vktera. 1.2 Tdgare PM och syfte med dea I e tdgare PM tll ämde 6 eskrevs två olka metoder för eräkg av geometrskt dex på elemetär vå, vlka åda aväds om KPI dag. Vdare argumeterades för att 1 SOU (1999). 2 Se Re (2003) samt protokoll frå KPI-ämdes möte uder 2003 och Ctatet är hämtat frå SOU (1999), sd Se Aex 1, Blaga 3, SOU (1999). 5 Detta gäller för de flesta av KPI:s produktgrupper. Se Adersso och Dalé (2003) för e eskrvg av udatage. 6 Nlsso och Ståhl (2017).
3 3(9) de ea metode stämmer ättre överes med de slutsatser som drogs KPI-utredge och därför ör avädas geerellt för KPI:s olka produktgrupper. Nämde dskuterade samad med detta atagadet om ormalelastctet och kom fram tll att det för de flesta produktgrupper ka vätas utgöra ett rmlgt atagade. Nämde efterfrågade dock e emprsk jämförelse med ett superlatvt dex som uderlag för att ättre kua utvärdera de två olka alteratve. I dea PM görs e kortare uppföljg där de emprska resultate kompletteras med ett superlatvt dex samt med ett dex som medger olka elastctetsatagade för olka produkter. De produkter som udersöks är desamma som föregåede PM; frtdsåtar, el och rörlga rätor. 2 Emprsk jämförelse 2.1 Idexformler Fyra olka dexformler jämförs eda. Två av dem aväds KPI dag; de utgör e prsuppdaterad och e cke prsuppdaterad varat av vktade geometrska (Jevos) dex. (För e akgrud tll varför prsuppdaterg lad görs och uder vlka förutsättgar det ka atas vara öskvärt, se tdgare PM.) I samtlga fall gäller här att vktuderlag aseras på helårsvärde, vlket påverkar formlera förhållade tll deras stadardutseede. V har ädå valt att geomgåede referera tll dem med de termer som ormalt sett aväds ltterature de fall då vktperode är av samma lägd som prsmätgsperode. De prsuppdaterade varate av elemetärdex eteckar v med GL för Geometrsk Lowe. De deferas som: GL = P 0 Q s ( P t P 0 Q s =1 där 0 står för decemer föregåede år ( exemple eda gäller att föregåede år eär 2015 för rätor me 2014 för el och frtdsåtar) och t eteckar aktuell måad, d.v.s. jauar tll decemer det år eräkge gäller (2016 för rätor, 2015 för el och frtdsåtar). Perod s är det helår frå vlket vktuderlaget hämtas ( exemple 2013 för frtdsåtara och ele, och 2015 för rätora). Det dex som fås om ge prsuppdaterg görs eteckar v med GY för Geometrskt Youg. Med eteckgar elgt ova ges det av: GY = P 0) ( P t =1 P 0) P s Q s P s Q s
4 4(9) De varat av Törqvst dex som v ka eräka utfrå de årlga vktuderlage ges av: T = =1 ( P t P 0) {( 1 2 ) P Q P Q +(1 2 ) P u Q u P u Q u} där eteckar det helår som efattar perod 0 (d.v.s. helåret föregåede år) och u det helår som efattar perod t. Notera att fallet med rätor, me te för de övrga två exempelproduktera, gäller att s =. Slutlge eräkar v e varat av Lloyd Moulto dex 7, eteckat LM, vlket v deferar som: LM = { (1 σ) ( 1 =1 ]) ( [ P Q P ( P t Q P 0) ( P t =1 P Q 1 σ ), för σ 1 P P 0) Q, för σ = 1 där parameter σ eteckar efterfrågeelastctete om de aktuella produktgruppe. Olka värde på σ leder alltså här upphov tll olka dexformler. Som ett sätt att få e ld av storleke på σ de olka produktgruppera jämför v resultate av Lloyd Moulto och Törqvst dex, för olka värde på σ. E lte avvkelse dem emella ger oss e form av mplct skattg av parameters värde. (Då vårt datauderlag är ltet väljer v dock att redovsa resultatet för ett par olka specfka värde på σ stället för de exakta mplcta skattge.) De olka dexformlera utvärderas eda med avseede på geomsttlg kvadratavvkelse mot Törqvst dex, där geomsttet tagts över de tolv måader som går aalyse. Det är alltså edast ett års data som lgger tll grud för jämförelse, vlket äve eär att vktera är kostata över hela jämförelseperode. För Lloyd Moulto dex gäller att olka värde på σ prövas och kvadratavvkelse eräkas för vart och ett. De produktgrupper som udersöks är som reda ämts frtdsåtar, el och rörlga rätor. 2.2 Resultat Frtdsåtar För frtdsåtar är de geomsttlga kvadratavvkelse 2,95% för geometrsk Youg och 2,76% för geometrsk Lowe. I detta fall kommer alltså de prsuppdaterade formel ågot ärmare Törqvst ä de cke prsuppdaterade varate. Medelkvadratavvkelse för Lloyd Moulto dex med olka värde på σ redovsas taell 1. Resultate tyder på att efterfråga är relatvt oelastsk dea produktgrupp, vlket så fall skulle kua förklara 7 Se exempelvs ILO (2004, sd 327).
5 5(9) varför prsuppdaterge här ledde tll ett ättre resultat. Resultate llustreras äve fgur 1, där Lloyd Moulto kluderats med σ-värdea 0, 0.5 och 1. Taell 1: Geomsttlg kvadratavvkelse mella Lloyd Moulto och Törqvst dex för produktgrupp frtdsåtar, för ett atal olka värde på σ. σ 0,50 0,25 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 Avvkelse procet 0,56 0,42 0,54 0,93 1,59 2,50 3,67 5,08 6,73 104,0 103,5 103,0 102,5 102,0 101,5 T GL GY LM 0 LM 0,5 LM 1 101,0 Fgur 1: Elemetärdex för frtdsåtar elgt olka dexformler El För produktgruppe el 8 är de geomsttlga kvadratavvkelse väldgt lka för de prsuppdaterade och de cke prsuppdaterade formel. Geometrsk Youg gav e avvkelse på 0,03% och geometrsk Lowe på 0,02%. Medelkvadratavvkelse för Lloyd-Moulto dex med olka värde på σ redovsas taell 2. Eftersom prsförädrgara har vart så små dea produktgrupp är det svårt att tolka resultate. V ka möjlge säga att de te motstrder atagadet om ormalelastctet. 8 Egetlge: El Kategor 3.
6 6(9) Taell 2: Geomsttlg kvadratavvkelse mella Lloyd Moulto och Törqvst dex för produktgrupp el, för ett atal olka värde på σ. σ 0,50 0,25 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 Avvkelse procet 0,80 0,54 0,33 0,17 0,06 0,01 0,01 0,07 0,18 Resultate llustreras äve fgur 2, där Lloyd Moulto återge kluderats med värdea 0, 0.5 och T GL GY LM 0 LM 0,5 LM 1 Fgur 2: Elemetärdex för el elgt olka dexformler Rätor Äve för rätor 9 är de geomsttlga kvadratavvkelse mot Törqvst dex väldgt lka för de åda formlera; 0,01% för geometrsk Youg och 0,04% för geometrsk Lowe. Resultatet taell 3 tyder på att atagadet om ormalelastctet te är ormlgt. Resultate llustreras äve fgur 3. 9 Exemplet täcker av praktska skäl eart e del av produktgruppes otergar.
7 7(9) Taell 3: Geomsttlg kvadratavvkelse mella Lloyd Moulto och Törqvst dex för produktgrupp rörlga rätor, för ett atal olka värde på σ. σ 0,50 0,25 0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 Avvkelse procet 0,40 0,29 0,20 0,13 0,07 0,03 0,01 0,00 0,01 101,6 101,2 100,8 100,4 T GL GY LM 0 LM 0,5 LM 1 Fgur 3: Elemetärdex för rörlga rätor elgt olka dexformler Exempel med drft vd återgåg frå kampaj Föregåede PM ehöll äve ett fktvt exempel täkt att llustrera de kedjedrft som ett prsuppdaterat geometrskt dex ka ge upphov tll är e kampaj följs av återgåg tll ordare prsvå. 10 Här kompletteras äve de eräkge med resultatet av Törqvst dex. Data ges taell 4. V atar här först att e produkt reas ut uder år (t 1) för att seda återgå tll ordare prs år t. V vll eräka ett prsdex mella perod (t 2) och t, där vktperode ges av (t 3). Med Geometrsk Youg, Geometrsk Lowe och Törqvst dex ges resultatet av: Geometrsk Youg Geometrsk Lowe Törqvst 100,0 94,0 100,0 10 Se taell 3-4 Nlsso och Ståhl (2017).
8 8(9) Taell 4: Exempel på återgåg frå kampaj. Prser Kvatteter Produkt t 3 t 2 t 1 t t 3 t 2 t 1 t Atag u stället att produkte först ökar prs uder år (t 1) för att seda återge återgå tll ordare prs år t (taell 5). Idex ges u stället av: Geometrsk Youg Geometrsk Lowe Törqvst 100,0 91,2 100,0 Geometrsk Youg och Törqvst återgår alltså åda två tll ursprugsvå efter kampaje/prshöjge, meda Geometrsk Lowe halkar efter. Taell 5: Exempel på återgåg frå högt prs. Prser Kvatteter Produkt t 3 t 2 t 1 t t 3 t 2 t 1 t Det ör dock poägteras att ovaståede resultat ygger på att vktera för Geometrsk Youg är desamma för perod t och (t 2). 11 Om v exempelvs trxar tll det första exemplet elghet med taell 6 så lr resultatet att det geometrska Lowe dexet stället hamar över geometrsk Youg 12 : Geometrsk Youg Geometrsk Lowe Törqvst 91,2 94,0 100,0 11 Jämför ILO (2004, sd. 282). 12 I föregåede PM vsades att geometrsk Lowe är större ä geometrsk Youg är prsförädrgara uppvsar e postv korrelato över tde; detta fall är det samma produkt som mskar prs mella tdpukt (t-3) och (t-2) som mella (t-2) och (t-1).
9 9(9) Taell 6: Exempel på återgåg frå kampaj. Prser Kvatteter Produkt t 3 t 2 t 1 t t 3 t 2 t 1 t Slutsatser För de produktgrupper som tagts som exempel är effektera av att prsuppdatera elemetärvktera små och åda dex är ugefär lka ära det approxmatvt superlatva dexet. För e av produktgruppera är skllade lte större och de prelmära eräkgar som gjorts dea stude tyder på att orsake ka vara att dea produktgrupp käeteckas av e mdre elastsk efterfråga ä övrga två. Det ör dock uderstrykas att resultate är aserade på små uderlag och därmed ehäftade med stor osäkerhet. Därmed är det äve osäkert vlke må slutsatsera ka geeralseras tll adra produkter eller tdpukter. Källor Adersso, C. och Dalé, J. (2003). Udatag frå huvudregel vd eräkg av dex för elemetära aggregat KPI. PM tll ämde för KPI, möte 220, ILO (2004). Cosumer prce dex maual: Theory ad practce. Iteratoal Laour Orgazato, Nlsso, P. och Ståhl, O. (2017). Prsuppdatergar av vkter elemetärdex. PM tll ämde för KPI, möte 002, Re, M. (2003). Operatoalserg av y dexkostrukto för KPI efter KPIutredge. PM tll ämde för KPI, möte 219, SOU (1999). Kosumetprsdex: Betäkade frå utredge om översy av kosumetprsdex. States offetlga utredgar 1999:124.
Korrelationens betydelse vid GUM-analyser
Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska
Läs merD 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre
Läs merVariansberäkningar KPI
STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Varasberäkgar KPI Varasberäkgar KPI Iledg Grov varasskattg Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper 5 Rätekostader 5 Charter 6 Böcker 8 Utrkesflyg 0 Iträdesbljetter
Läs merOrderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet
Läs merOrderkvantiteter i kanbansystem
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem E grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre
Läs merFöreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I
Föreläsg 6 73G04 urveymetodk 73G9 Utredgskuska I Dages föreläsg ortfall Totalbortfall Partellt bortfall Hur hatera bortfall? ortfallsstratumasatse (tvåfasurval) ubsttuto Imuterg Reettosquz ortfall och
Läs merNågot om beskrivande statistik
Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng
UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 04--6 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 9.00-15.00 Tllåta hjälpmedel: Utdelad
Läs merVäntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)
Matemats statst för STS vt 004 004-04 - 0 Begt Rosé Vätevärde för stoastsa varabler (Blom Kaptel 6 och 7 1 Vätevärde för e dsret stoasts varabel Låt vara e dsret s.v. med saolhetsfuto p ( elgt eda. Saolhetera
Läs merNormalfördelningar (Blom Kapitel 8)
Matematsk statstk STS vt 004 004-04 - Begt Rosé Normalördelgar (Blom Kaptel 8 Deto och allmäa egeskaper DEFINITION : E stokastsk varael sägs vara ormalördelad om de har ördelg med täthetsukto med utseede
Läs merStrukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin
Strukturell utvecklg av arbetskostad och prser de sveska ekoom Alek Markowsk Krsta Nlsso Marcus Wdé WORKING PAPER NR 06, MAJ 0 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET gör aalyser och progoser
Läs merFyra typer av förstärkare
1 Föreläsg 1, Ht2 Hambley astt 11.6 11.8, 11.11, 12.1, 12.3 Fyra tyer a förstärkare s 0 s ut s A ut L s L 0 ägsförstärkare ägströmförstärkare (trasadmttasförst.) 0 ut s s ut L s s A 0 L trömsägsförstärkare
Läs merBegreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1)
Begreppet rörelsemägd (eg. mometum) (YF kap. 8.1) Defto (Newto!): E partkel med massa m och hastghet ഥv har rörelsemägd ഥp = m ഥv. Vektor med samma rktg som hastghete! Newto II: ሜF = m dvlj = d dt dt d
Läs merSensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata
Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är
Läs merSensorer och elektronik. Analys av mätdata
Sesorer och elektrok Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätresultat är behäftade med e vss osäkerhet
Läs merFlexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression
Matematsk statstk Stockholms uverstet Flexbel kokursrskestmerg med logstsk sple-regresso Erk vo Schedv Examesarbete 8: Postadress: Matematsk statstk Matematska sttutoe Stockholms uverstet 6 9 Stockholm
Läs merFöreläsningsanteckningar till Linjär Regression
Föreläsgsateckgar tll Ljär Regresso Kasper K S Aderse 3 oktober 08 Statstsk modell Ofta söks ett sambad y fx mella e förklarade eller oberoede varabel x och e resposvarabel eller beroede varabel y V betrakter
Läs merSAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)
AMMANFATTNING AV KUR 6 TATITIK (Newbold katel [7], 8, 9,, 3, 4) INLEDNING 3 Proortoer 3 Proortoer 4 Poulatosvaras 5 KONFIDENINTERVALL 6 Itutv förklarg 6 Arbetsgåg vd beräkg av kofdestervall 7 Tfall. ök
Läs merF9 Hypotesprövning. Statistikens grunder 2 dagtid. p-värden. Övning 1 från F8
01-10-5 F9 Hypotesprövg Statstkes gruder dagtd HT 01 Behöver komma håg alla formler? Ne, kolla formelbladet Me vlka som behövs eller te beror på stuatoe Det som ska läras är är behöver Z eller T och hur
Läs merDokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)
STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen
Läs merArmin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL x + y, där x, y R (rektagulär form r(cosθ + sθ (polär form r (cos θ + s θ De Movres formel y O x + x y re θ (potesform eller expoetell form θ e cosθ + sθ Eulers
Läs merEn utvärdering av två olika sätt att skatta fördelningen till stickprovsmedelvärden från olikfördelade data - normalapproximation kontra resampling
utvärderg av två olka sätt att skatta fördelge tll stckprovsmedelvärde frå olkfördelade data - ormalapproxmato kotra resamplg av Adreas Holmström xamesarbete matematsk statstk Umeå uverstet, Hadledare:
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs merF15 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT )
Stat. teor gk, ht 006, JW F5 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT.-.4) Ordlta tll NCT Scatter plot Depedet/depedet Leat quare Sum of quare Redual Ft Predct Radom error Aal of varace Sprdgdagram Beroede/oberoede
Läs merParametriska metoder. Icke-parametriska metoder. parametriska test. Icke-parametriska test. Location Shift. Vilket test ersätts med vilket?
Icke-parametrska test Icke-parametrska metoder Parametrska metoder Fördelge för populatoe som stckprovet togs frå är käd så ära som på ett atal parametrar, t.ex: N med okäda och Icke-parametrska metoder
Läs merGenomsnittligt sökdjup i binära sökträd
Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )
Läs merInduktion LCB Rekursion och induktion; enkla fall. Ersätter Grimaldi 4.1
duktio LCB 2000 Ersätter Grimaldi 4. Rekursio och iduktio; ekla fall E talföljd a a 0 a a 2 ka aturligtvis defiieras geom att ma ager e explicit formel för uträkig av dess elemet, som till exempel () a
Läs mer101. och sista termen 1
Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +
Läs merHastighetsförändringar och trafiksäkerhetseffekter
VTI otat 76 VTI otat 76- Hastghetsförädrgar och trafksäkerhetseffekter Potesmodelle 6 5 Chage accdet cosequeces % All the jured Klled ad seerely jured Klled 3 - - -3 - -5-5 - -5 5 5 Chage mea speed % Författare
Läs merLösning till TENTAMEN
Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk ös tll TENTAMEN 0706 KURSNAMN Termodyamk oh strömslära ROGRAM: am Sjöejörsrorammet åk / läserod KURSBETECKNING //auusterode SJO050 005 el A Strömslära EXAMINATOR Mats Jarlros
Läs merVad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
Läs merFördelningen för populationen som stickprovet togs ifrån är känd så nära som på ett antal parametrar, t.ex: N med okända
we Mezel, 7 we.mezel@sl.se; we.mezel@matstat.de www.matstat.de Parametrska metoder Fördelge för poplatoe som stckprovet togs frå är käd så ära som på ett atal parametrar, t.ex: N med okäda Icke-parametrska
Läs merLösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04
Prs Lösgsförslag tll tetame 73G7 Statstk B, 009--04. a) 340 30 300 80 60 40 0 0.5.0.5.0 Avståd.5 3.0 3.5 b) r y y y y 4985.75 7.7 830 0 39.335 7.7 0 80300-830 0 3.35 0.085 74.475 c) b y y 4985.75 7.7 830
Läs merc n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Läs merEgna funktioner. Vad är sin? sin är namnet på en av många inbyggda funktioner i Ada (och den återfinns i paketet Ada.Numerics.Elementary_Functions)
- 1 - Vad är si? si är amet på e av måga ibyggda fuktioer i Ada (och de återfis i paketet Ada.Numerics.Elemetary_Fuctios) si är deklarerad att ta emot e parameter (eller ett argumet) av typ Float (mätt
Läs merKan asymmetriska prisindex approximera superlativa? - en studie av prisindex i producent- och importled.
INSTITUTIONEN FÖR INFORMATIONSVETENSKAP Ehee för Sask Uppsala Uverse Uppsas C Vårerme 25 Förfaare: Da Hjörered Haa Holm Hadledare: Joha Lyhage (UU) Mas Haglud (SCB) Ka asymmerska prsdex approxmera superlava?
Läs merKap. 1. Gaser Ideala gaser. Ideal gas: För en ideal gas gäller: Allmänna gaslagen. kraft yta
Termodyamk - ärmets rörelse - Jämvkt - Relatoer mella olka kemska tllståd - Hur mycket t.ex. eerg eller rodukter som bldas e kemsk reakto - arför kemska reaktoer sker Ka. 1. Gaser 1.1-2 Ideala gaser Ideal
Läs merVäntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.
Vätevärde, stadardavvkelse och varas Ett statstskt materal ka sammafattas med medelvärde och stadardavvkelse (varas, och s. På lkade sätt ka e saolkhetsfördelg med käda förutsättgar sammafattas med vätevärde,,
Läs merLycka till och trevlig sommar!
UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 07-05-3 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 09.00-5.00 Tllåta hjälpmedel: Tabellsamlg,
Läs merSammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y
F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v
Läs merUppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis
Gruder i matematik och logik (017) Uppgifter 3: Talföljder och iduktiosbevis Ur Matematik Origo 5 Talföljder och summor 3.01 101. E talföljd defiieras geom formel a 8 + 6. a) Är det e rekursiv eller e
Läs merTENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62
TENTAMEN I REALTIDSPROESSER OH REGLERING TTIT62 Td: Torsdage de 5 u 28, kl 4.-8. Lokal: TER2 Asvarga lärare: Mart Eqvst, tel 28 393 eller 76-9294, Sm Nadm-Tehra, tel 72-28 24 2 Hälpmedel: Tabeller, formelsamlgar,
Läs merFörsöket med trängselskatt
STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då
Läs merDigital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning
Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],
Läs merFÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff
FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng
Läs merHandbok i materialstyrning - Del F Prognostisering
Hadbok i materialstyrig - Del F Progostiserig F 71 Absoluta mått på progosfel I lagerstyrigssammahag ka progostiserig allmät defiieras som e bedömig av framtida efterfråga frå kuder. Eftersom det är e
Läs merTentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl
Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merDigital signalbehandling Fönsterfunktioner
Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers
Läs merMätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor
Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET
STOCKHOLMS UNIVERSITET Natoalekoomska sttutoe Secalarbete, NE 400, 0 oäg 003-0-5 Ka EUs ya gruudatag för motorfordosbrasce förvätas leda tll ett samällsekoomskt otmalt atal återförsälare av e tllverkares
Läs merREGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:
CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal
Läs merRäkning med potensserier
Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som
Läs merStat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type
Läs merEn jämförande studie av GLM, Jungs metod och Tweedie-modell för premiesättning av multiplikativ tariff.
atematk tattk Stockholm uvertet E ämförade tude av GL, Jug metod och Teede-modell för premeättg av multplkatv tarff. El Laro Eamearete 4: Potal addre: atematk tattk Dept. of athematc Stockholm uvertet
Läs merMS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober
Läs merFöreläsning 10: Kombinatorik
DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd
Läs merCentrala gränsvärdessatsen
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Cetrala gräsvärdessatse Cetrala gräsvärdessatse Vätevärdet och varase för e ljär kombato av stokastska varabler beräkas elgt följade: S Låt c, c,, c vara kostater,,,, stokastska
Läs merBeräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer
Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.
Läs merTentamen STA A15 delkurs 1 (10 poäng): Sannolikhetslära och statistisk slutledning 3 november, 2005 kl
Tetame STA A5 delkurs ( poäg): Saolkhetslära och statstsk slutledg 3 ovember 5 kl. 8.5-3.5 Tllåta hjälpmedel: Räkedosa bfogade formel- och tabellsamlgar vlka skall retureras. Asvarg lärare: Ja Rudader
Läs merSpecialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system
Föreläsg Specalfall om produktosplaerg: Produktvalsplaerg, cyklsk plaerg, alteratva partformgsmetoder Avslutg Plaergssystem Fast posto Fö 6a: Projektplaerg (CPM, PERT, mm) Le 3: Projektplaerg (CPM/ PERT,
Läs merIntervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej
Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda
Läs mer1. Test av anpassning.
χ -metode. χ -metode ka avädas för prövig av hypoteser i flera olika slag av problem: om e stokastisk variabel följer e viss saolikhetsfördelig med käda eller okäda parametrar. om två stokastiska variabler
Läs merTentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010
Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att
Läs merBefolkning per födelseland Reviderad metod vid framskrivningar. Version: 2
Befolkig per födelselad Reviderad metod vid framskrivigar Versio: 2 Tillväxtverket stärker Sverige geom att stärka företages kokurreskraft Vi skapar bättre förutsättigar för företagade och bidrar till
Läs merTillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik
Pla rörelse Kiematik vid rotatio av stela kroppar Iledade kiematik för stela kroppar. För de två lijera, 1 och, i figure bredvid gäller att deras vikelpositioer, θ 1 och θ, kopplas ihop av ekvatioe Θ =
Läs merEkvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR aplace-ekvatioe APACES EKVATION Vi etraktar följade PDE u, u,, a, ekv1 som kallas aplaces ekvatio Ekvatioe ekv1 ka eskriva e sk statioär tillståd stead-state för e fsikalisk
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-
Läs merPRISINDEX TEORI. Kursföreläsningar inom Ekonomisk statistik vid SU. Martin Ribe, SCB. Oktober 2009
PRSNDEX TEOR Kursföreläsgar om Ekoomsk statstk vd SU Mart Rbe, SCB Oktober 2009 Prsdex med fast korg + + 2 2 2 2 +... + +... + Varabler kvattet (volym) rs Objekt och tder rodukt (vara/tjäst frå vsst företag)
Läs merEfter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar.
Luleå tekiska uiversitet TENTAMEN Kurskod: R0009N Kursam: Modeller för iter styrig Tetamesdatum: 2015-03-16 Skrivtid: 4 timmar Tillåta hjälpmedel: Räkare. Rätetabeller bifogas lägst bak i dea teta. Jourhavade
Läs merTNA001- Matematisk grundkurs Tentamen Lösningsskiss
TNA00- Matematisk grudkurs Tetame 07-0- - Lösigsskiss. a) Svar: x ], [ [, [. 4x x + 4x 4x (x + ) 0 0 x x + x + x + 0 //Teckeschema// x ], [ [, [ b) I : x I : x I : x x x + = 4 = 4 Lösig sakas x + x + =
Läs merTillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive
Tllämpg av Trafkverkets grafska profl på Do t drk & drve Utvalda delar och bestämmelser ur Trafkverkets grafska maual, som stöd vd framtagg av Do t drk & drve-materal. Följade pukter ska ses som rekommedatoer
Läs mera) Beräkna E (W ). (2 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF19 och SF191 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 13:E MARS 18 KL 8. 13.. Examiator: Björ-Olof Skytt, 8 79 86 49. Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merFÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff
FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng
Läs merMinsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Läs merStatistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?
Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel
Läs merTentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26
Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också
Läs merf(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.
Dg. Remsummor och tegrler Rekommederde uppgfter 5.. Del upp tervllet [, 3] lk stor deltervll och väd rektglr med dess deltervll som bs för tt beräk re v området uder = +, över =, smt mell = och = 3. V
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING VI. Föreläsning VI. Mikael P. Sundqvist
Föreläsig VI Mikael P. Sudqvist Aritmetisk summa, exempel Exempel I ett sällskap på 100 persoer skakar alla persoer had med varadra (precis e gåg). Hur måga hadskakigar sker? Defiitio I e aritmetisk summa
Läs merFöreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I
Föreläsig 5 732G04 Surveymetodik 732G19 Utredigskuskap I Dages föreläsig Klusterurval Estegs klusterurval Tvåstegs klusterurval Klusterurval med PPS 2 Klusterurval De urvalsdesiger som diskuterats hittills
Läs merLycka till! I(X i t) 1 om A 0 annars I(A) =
Avd Matematisk statistik TENTAMEN I SF955 f d 5B555 DATORINTENSIVA METODER ONSDAGEN DEN AUGUSTI 008 KL 400 900 Examiator: Guar Eglud, tel 790746 Email: guare@mathkthse Tillåta hjälpmedel: Formel- och tabellsamlig
Läs merPostadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet Stockholm Sverige
"!# " $ %'& *%*,.-/*0'&,'&43576 %8/ 9#: &;-3?76@- A @*3B-C% %D/D-^`_;acbdfeG^gZ hj%i 'k-
Läs merKontrollskrivning 3 i SF1676, Differentialekvationer med tillämpningar. Tisdag kl 8:15-10
KH Matematik Kotrollskrivig 3 i SF676, Differetialekvatioer med tillämpigar isdag 7-5-6 kl 8:5 - illåtet hjälpmedel på lappskrivigara är formelsamlige BEA För godkäd på module räcker 5 poäg Bara väl motiverade
Läs mer. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.
Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd familj av stokastiska variabler Xt arameter t är oftast me ite alltid e tidsvariabel rocesse kallas diskret om Xt är e diskret s v för varje
Läs merBilaga 1 Formelsamling
1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 5/11 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10 2 8
Läs merKompletterande kurslitteratur om serier
KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du
Läs merF7 PP kap 4.1, linjära överbestämda ekvationssystem
F7 BE3 & 3 Page of 5 F7 PP ka 4., ljära överbestäda ekvatossste Här behadlas dels ljära överbestäda sste oh dels tlläge å odellaassg ed stakvadrat-etode so kaske ufas av Gauss. V börjar ed ljära algebra.
Läs merSå här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen
Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade
Läs mer================================================
rmi Halilovic: ETR ÖVNINGR TVÅ STICKPROV Vi betraktar två oberoede ormalfördelade sv och Låt x, x,, x vara ett observerat stickprov, av storleke, på N (, ) och låt y, y,, y vara ett observerat stickprov,
Läs merExperimentella metoder 2014, Räkneövning 5
Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och
Läs merVisst kan man faktorisera x 4 + 1
Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp
Läs merSkoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande
Skoldemokratplan Prncper och gude tll elevnflytande I Skoldemokratplan Antagen av kommunfullmäktge 2012-02-29, 49 Fnspångs kommun 612 80 Fnspång Telefon 0122-85 000 Fax 0122-850 33 E-post: kommun@fnspang.se
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08
TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:
Läs merFöljande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti BESKRIVANDE STATISTIK. GRUNDBEGREPP Följade begrepp aväds ofta vid besrivig av ett statistist material: LÄGESMÅTT (medelvärde, media och typvärde): Låt
Läs merMarkanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25
TJÄNSTSKRIVLS Hadläggare atum Äredebeteckig Johaa Kidqvist -05- KS /05 50 Kommufullmäktige Markavisigsavtal för och försäljig av fastighete Gesälle 5 Förslag till beslut Kommufullmäktige godkäer förslag
Läs merH1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a
POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio
Läs mer