Variansberäkningar KPI

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Variansberäkningar KPI"

Transkript

1 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Varasberäkgar KPI Varasberäkgar KPI Iledg Grov varasskattg Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper 5 Rätekostader 5 Charter 6 Böcker 8 Utrkesflyg 0 Iträdesbljetter tll öje El-udersökgara (hyres- och bostadsrätt, samt ega hem) Eldgsolja Fastghetsförsäkrg 3 Baktjäster 3 Nya blar 3 Hyresudersökge 3 Sammafattg 5 Ytterlgare arbete 7 Refereser 7 Appedx : Grovskattg av KPI cetralprser 8 Appedx : Urvalsvaras dextal vd ldrg klustrg Appedx 3: Varasberäkgar KPI tervjuarsystem 5 Taylorutvecklg 5 Resamplg-metod 5 Modellbaserad skattg 6 Resultat 6 Varasberäkgar för Lokalprsudersökge 7 Daglgvarudersökge 8 Refereser 9

2 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Iledg Arbetet med varasskattg av KPI cetralprser avgräsas beroede på att det te fs e gemesam databas med prsotergar uta alltg lgger separata Excelfler för varje produktgrupp och år. Detta medför att möjlghetera tll varasskattgar över flera år samt måader uder respektve år måste begräsas för att arbetet skall kua geomföras uder gva tdsramar. Av dea aledg geomförs skattgar huvudsaklge på dextal för perode december 005 tll december 006. På detta vs studeras årstakte edast då ma te har ett urvalsbyte uder perode. Ma ka således te geeralsera dessa resultat tll att gälla årstakte för samtlga måader uder året, eftersom osäkerhete blr större är perode efattar ett urvalsbyte. I vssa estaka fall kommer äve dextal för adra tdsperoder att avädas där det bedöms vara av stor betydelse för resultatet. Prsmätgara om cetralprssystemet är av s atur äve spretga med avseede på urvalsförfarade och prsmätgsmetoder. Av dea aledg blr det tvuget att btvs aväda olka metoder för varaskattgara om de olka produktgruppera. För att göra arbetet haterbart görs tll att börja med e grov varasskattg av samtlga produktgrupper som efattas cetralprssystemet, för att på så sätt ursklja tuga grupper vlka har störst verka på osäkerhete KPI:s totaldex. Nästa steg är att gå vdare och fokusera på dessa problemgrupper för e fördjupad aalys samt förfad våskattg av varase. Grov varasskattg Metode för de ledade varasskattge är eklast täkbara då det prmära är att få e överblck över vlka produktgrupper som har de största osäkerhete, och på så sätt se var eerg skall läggas för vdare arbete med varasskattgara. För de flesta produktgrupper gjordes e helt ostratferad varasskattg av medelvärdet för dextale mella base december 005 och december 006. Ige häsy togs tll ädlghetskorrektoer eller urvalsmetod. Explcta vkter om produktgruppera har bara aväds är de berörda urvalsdmesoe är totaludersökt. Matematskt är metode elgt följade: V ( I ) j = = ( I I ) j ( ) () Med cetralprser avses de prsuppgfter som samlas cetralt av prsehete, tll skllad frå tervjuarsystemet.

3 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 3(9) I = j = I j () = j = I I j produktgrupp prsobservato = medeldex för produktgrupp = dextal för prsobservato j = atal prsobservatoer produktgrupp Edast de fall där produktgruppe utgörs av e totaludersökg har urvalsmetodke fått betydelse geom att varase där är 0, exempelvs udersökge för TV-lces. Det fs äve ett atal produktgrupper där dex te produceras av prsehete uta kommer frå adra eheter på SCB, alteratvt utfrå. För dessa sätts atge varase tll 0, ex. baroch äldreomsorg, vlka det ärmaste ka betraktas som totaludersökgar, alteratvt har dessa bara lämats tllsvdare ex flyttg. Iom ett fåtal produktgrupper har stratfergar gjorts är ett urvalssteg är totaludersökt. Exempelvs om el-udersökge har stratfergar gjorts efter el och ätavgftera om de olka kudkategorera elgt: V ( I ) = = ω S (3) där är vkt för respektve avtalsform. Udersökge omfattar vsserlge te rktgt samtlga avtalsformer, me täckge dea dmeso bedöms vara så pass god att dea stratferg ka göras. I appedx fs e sammaställg de grova skattgara av samtlga produktgrupper om cetralprssystemet. För varje produktgrupp preseteras dels det skattade medelfelet på dexvärdet för udersökge, dels medelfelet multplcerat med dess adel av KPI totalt för att på så vs få fram ett mått på hur tugt osäkerhete udersökge väger KPI totalt, och dels ett 95 % kofdestervall termer av dexeheter. De tygst vägade produktgruppera termer av medelfel multplcerat med vkt KPI är följade: Uttrycket medelfel kommer fortsättge att avädas trots att det egetlge rör sg om ett skattat medelfel.

4 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 4(9) Tabell Produktgrupp Medelfel Medelfel multplcerat med vkt KPI Rätekostader 3,369 0,67 Charter,66 0,05 El hyres- och bostadsrätt,383 0,0 Böcker 3,443 0,00 El ega hem 0,738 0,09 Nya blar 0,53 0,05 Eldgsolja,830 0,05 Utrkes flygresor 5,3 0,03 Iträdesbljett öje 3,05 0,0 Fastghetsförsäkrg 3,09 0,0 Baktjäster,53 0,0 Dea lsta utgör de tygst vägade udersökgara och därför lgger fokus på dessa. Vdare är det äve kät att udersökgara för mobltelefo samt fasta ättjäster har stor osäkerhet. Upplägget på dessa udersökgar är dock vecklat och e god varasskattg av dessa kräver mycket arbete och v har därför prorterat de övrga udersökgara tllsvdare. Hyresudersökge är vktmässgt de tygsta gruppe om KPI, me detta dex produceras te av prsehete och därför har ge grovskattg gjorts för dea udersökg. Varasskattgar preseteras dock seare detta PM.

5 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 5(9) Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper För att kua göra e mer korrekt varasskattg av dessa produktgrupper behövs e geomgåg av dem var för sg. Faktorer som är av betydelse och som te är beaktat de grova skattge är främst: urvalsmetodk, urvalsstorlek, säsogsmöster, samt adra specfka faktorer som tllfällgt ka påverka varase på ett oormalt vs. I flertalet av dessa udersökgar sker urvalet två steg: företagsurval samt produkturval, ex charterflyg, utrkesflyg, el m.m. I dessa fall aväder v följade skattgsmetod 3 för att särsklja varaskompoetera frå respektve urvalssteg: ( I I ) ( f ) ( ) ( ) ( I I ) j f m = j= = m + f ( m ) Vˆ( I ) = (4) Där ( N f) = N ädlghetskorrekto företagsdmesoe. M m ( f ) = ädlghetskorrekto produktdmesoe. M N är atal företag populatoe, är atal företag urvalet. M är atal produkter populatoe, m är atal produkter urvalet. Dea metod gäller för atagadet om OSU om respektve urvalssteg. Detta är te alltd helt korrekt, me för de udersökgar dea metod applceras på bedöms urvalet approxmatvt vara OSU. Rätekostader Vd e första ablck verkar osäkerhete om räteudersökge utgöra de särklass tygsta poste om cetralprssystemet. Medelfelet multplcerat med vkte KPI för perode december 005 tll december 006 skulle lgga på 0,67. Udersökge är dock stt uvarade utförade relatvt heltäckade. De täcker prcp alla produkter som erbjuds på markade, vlka utgörs av olka bdgstder på lå. Om ma tttar på företagsurvalet så omfattar detta ca 90 procet av markade. När ma applcerar (4) på dea udersökg, där det första blocket formel utgör varase mella företag och det adra blocket varase mella produkter, samt för 3 Cochra 977 s 78 (0.5)

6 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 6(9) ädlghetskorrektoera ( f ) = 0, och ( f ) =, sjuker verka frå räteudersökge på KPI tll 0,04. Fortfarade utgör dock rätekostadera de esklt tygsta poste uder 006. Om ma tttar på adra år vsar det sg dock att 006 är ett gaska udda år pga. rksbake påbörjade e sere av höjgar av reporäta uder detta år. Det fck tll följd att utvecklge för de rörlga rätora var helt skld jämfört med utvecklge för rätora för lå med låga bdgstder uder året. Detta gav upphov tll e kraftgt ökad varas uder just detta år. Som jämförelse låg medelfelet multplcerat med vkte KPI uder december 004 tll december 005 på 0,0046, dvs. ca e todel av motsvarade värde för 006. Koteta är att räteudersökge är det ärmaste heltäckade som de är dag, och de osäkerhet som fas uder 006 var av tllfällg atur pga. rätempulsera uder just detta år. Charter Dea produktgrupp är elgt de ledade varasskattge de tygsta poste efter rätekostader om cetralprssystemet. De gjorda skattge baserar sg på prskvoter uder perode december 005 tll december 006, och omfattar de fyra största charterbolage. I oktober 006 gck två av dessa samma, således udersöks u bara tre bolag. I de detaljerade skattge applceras åter (4). Blocke formel utgörs av varas mella företag samt varas mella produkter, som detta fall utgörs av typresor. Företagsurvalet täcker ca 7 procet av de 0 största bolage, e grov höftg skulle vara att v täcker ca 70 procet företagsdmesoe. Detta ger ädlghetskorrektoe ( f ) = 0, 3. Produkturvalet av det totala atalet resor borde vara ltet. Om ma approxmerar dea ädlghetskorrekto tll ( f ) = dvs. att täckge produkturvalet är ca 0 procet så ger det alla fall te e uderskattg av varase. Iom dea udersökg fs aledg att tro att prsutvecklge varerar kraftgt uder året pga. udersökge praktke består av två urval, sommarresor samt vterresor vlka mäts med vss överlappg uder separata peroder av året. Av dea aledg görs skattgar på dextale mella base och varje eskld måad uder året. Det vsar sg u att det fs e kraftg varato uder året med e betydlgt större varas uder sommarmåadera. Se eda

7 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 7(9) Dagram 0,0007 Skattad varas för charterresor mella december 005 och respektve måad 006 0,0006 0,0005 0,0004 0,0003 0,000 0,000 0 JAN FEB MAR APR MAJ JUN JUL AUG SEP OKT NOV DEC När ma för ädlghetskorrektoera modelle samt aväder ett medelvärde av varasskattgara för de esklda måadera uder året, ges e aa bld av osäkerhete udersökge. Trots ädlghetskorrekto vsar det sg att tdgare varasskattag var uderkat pga. hög varas uder sommarmåadera. Medelfelet hamar u på,77 dexeheter, multplcerar med vkte KPI ges sffra 0,035. Motsvarade sffror de grova skattge var,7 samt 0,05. Värt att otera är att produkturvalet om dea udersökg själva verket är ett kvoturval, meda modellatagadet för varasskattg el. (4) var att urvalet var OSU. Av dea aledg skulle möjlge varase vara ågot överskattad eftersom kvoturvalet ka förvätas ge e bättre träffsäkerhet ä ett OSU. Trots att osäkerhete om dea udersökg har stor verka på KPI totalt så är medelfelet te extremt högt uta det höga väggstalet (ca procet av KPI) har stor betydelse för att udersökge stcker ut.

8 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 8(9) Böcker Det har äve tdgare vart kät att dea udersökg dras med stor osäkerhet, och e omformg gjordes för udersökgsåret 007. Därför har data frå detta år aväds tll skllad mot de övrga udersökgara där 006 aväds som observatosår. I de utredg som geomfördes tert på prsehete uder 006, och som ledde fram tll de uvarade utformge, föreslogs äve e hedosk modell som de deala för bokudersökge (A-metod elgt Eurostat). Me med motverge att böcker står för e så lte del av KPI fördes de dock te. Dages utformg av udersökge dras äve med tydlga mätproblem, vlket kaske är det största problemet med dea udersökg. Bokhadlara ager prset för ett atal böcker på e topplsta, me de fall dea te fylls upp, vlket är valgt förekommade, mputeras föregåede måads värde. Av dea aledg kommer varase geerellt att uderskattas dea udersökg. Udersökg består prcp av tre urvalssteg. Det första är typ av försäljgskaal och består av: bokhadel, ätbokhadel, bokklubb, samt varuhus, vlket prcp täcker hela spektret och ka geeralseras som totaludersökt. Nästa steg är ett företagsurval, och det ssta är udersökt bokkategor, dvs. fack-, skö-, barltteratur samt pocket. Upplägget på dea udersökg lämpar sg för e modellbaserad varasaalys 4 vlke aväds för att udersöka vlka urvalsteg som geererar osäkerhete udersökge. Dea metod går ut på att skatta e regresso 5 med dextale som beroede varabel, samt detta fall två grupper av dummyvarabler som förklarade varabler, där varje grupp represeterar ett urvalsteg. Således e grupp för företagsurvalet, dvs. e dummyvarabel för varje saluförade företag, och e grupp för bokkategorer, dvs. dummyvarabler för fackböcker, sköltteratur osv. På detta sätt får v fram ett sgfkasvärde för varje steg eller grupp av dummyvarabler. Tolkge blr att ett lågt p-värde för ex. företag ebär att urvalet av företag har stor verka på varase udersökge totalt, meda ett högt värde betyder att urvalssteget är oväsetlgt för varasskattge. Varasaalyse har gjorts för dextale mella base och aprl, august samt december 006. Resultate vsas tabell eda: 4 Norberg Proc GLM (SAS)

9 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 9(9) Tabell Aprl August December R 0,76 0,6 0,77 P-värde Företag 0,0008 0,0360 0,0008 P-värde Kategor 0,894 0,3306 0,076 Det sammataga förklargsvärdet är geomgåede väldgt högt och det är huvudsaklge gruppe av företagsvarabler som förklarar detta värde eftersom det är geomgåede sgfkat på 5 % vå, meda kategorvarablera edast är sgfkata december måad. De slutsats ma ka dra av detta är att osäkerhete mella de olka bokkategorera är försumbart meda det tressata för e varasskattg dea udersökg är osäkerhete mella företag. Detta leder fram tll e alteratv skattgsmetod där ma ser tll varase mella företag och te tar häsy tll varase om dessa dvs. mella bokkategorer. Dessutom, eftersom urvalsdmesoe försäljgkaaler ka ases som totaludersökt görs e stratferg mella de olka försäljgskaalera och de explcta vkter som fs på dea vå aväds, elgt formel (3). Resultatet med dea skattgsmetod blr att medelfelet stger tll 3,96 frå 3,44 elgt de grova skattge, och medelfelet multplcerat med vkte KPI totalt blr u 0,03 jämfört med 0,00 tdgare. Med avseede på resultatet ova verkar te osäkerhete udersökge lgga att det är ett för sävt urval av bokkategorer, uta sarare att det är för få udersökta företag. Ett alteratv tll att föra e hedosk prsmätgsmodell för böcker vlket dskuterats tdgare, är således att öka urvalet av udersökta butker. Fråga är äve vlket som är mest kostadseffektvt, me dea dskusso lgger utaför detta projekt.

10 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 0(9) Utrkesflyg Här aväds samma metod och samma tdsperod som för charterresor, dvs. prskvotera mella base december 005 och respektve måad uder 006. Det vsar sg tll att börja med att de ledade grova varasskattge är uderkat, samt att det fs e kraftg varato av varase över året, dock går det te att ursklja ett tydlgt säsogsmöster som om charterflyget. Se eda. Dagram Skattad varas för utrkesflyg mella december 005 och respektve måad 006 0,003 0,005 0,00 0,005 0,00 0, JAN FEB MAR APR MAJ JUN JUL AUG SEP OKT NOV DEC Aledge tll de ledade uderskattge var trolge pga. att de två olka typresor som observeras för varje destato och researragör betraktades som oberoede observatoer. I de seare aalyse aväds stället ett medelvärde av de två resevaratera, vlket äve är det gällade beräkgsförfaradet udersökge. Uppskattgsvs täcks ca 75 procet av markade företagsdmesoe, vlket ger ädlghetskorrektoe ( f ) = 0, 5 dea dmeso. Produktdmesoe är svår att uppskatta täckge om, därför sätts på samma sätt som om charterflyget dea ädlghetskorrekto tll ( f ) =, trolge är dock detta värde betydlgt lägre. Medelfelet hamar u på 3,7 och multplcerat med vkte KPI blr det 0,009. Detta ebär ågot lägre värde jämfört med de ledade varasskattge. Varasaalys på motsvarade sätt som om bokudersökge är gjord me resultatet är te lka etydgt för dea udersökg, och därför tllåts te resultatet av dea aalys att verka på varasskattge.

11 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Iträdesbljetter tll öje I dea udersökg prsmäts ett atal trädesprser på krogar, attklubbar m.m. Täckgsgrade är prcp lka med 0 företagsdmesoe, och därmed är det te tressat att göra e skattg lkade de om utrkesflyg samt charter. Problemet om dea udersökg är sarare produktdmesoe, där vssa ställe aväder sg av dffereterade trädesbljetter beroede på kö, veckodag och klockslag, meda adra har ett ehetlgt prs för träde. Resultatet blr att de fall detta förekommer ka ma te betrakta prsobservatoera för e och samma krog/klubb som oberoede på samma sätt prsobservatoer mella olka krogar/klubbar. Problemet avhjälps med e skattgsmetod för ldrg klustrg vlke preseteras detalj appedx. Dea metod ger e vss uppblåsg av osäkerhete jämfört med om ma skulle betrakta klusterobservatoera som oberoede. Här görs äve atagadet att prsutvecklge mella trädesbljetter för ett och samma ställe följs åt perfekt ( ρ = ). Dvs. ma blåser upp varase maxmalt för dessa observatoer, jämfört med om ma atog ett lägre värde på ρ. Resultatet blr att medelfelet stget tll 3,79 jämfört med 3,03 tdgare, samt medelfelet multplcerat med vkte KPI stger tll 0,05 jämfört med 0,0 tdgare. El-udersökgara (hyres- och bostadsrätt, samt ega hem) El-udersökge tas upp två separata delar KPI: El för hyres- och bostadsrätter samt el för ega hem, me udersökge är de samma och därför preseteras de här tllsammas. I de ledade grova skattge tog häsy tll att produktdmesoe är totaludersökt geom att stratfergar mella de olka avtalsformera gjordes. Det som återstår är att föra ädlghetskorrektoer för de två huvudblocke udersökge ämlge: ätavgfter samt elavgfter. Eftersom det delvs är olka företag som udersöks om dessa kategorer behövs två separata ädlghetskorrektoer. Iom ätmarkade udersöktes uder 006 ca 65 % av markade, och om elmarkade udersöktes ca 7,5 %. Detta ger ädlghetskorrektoer på företagsvå på 0,35 respektve 0,75. E ytterlgare aspekt på eludersökge är att det görs ett PPS urval där ett atal bolag väljs med säkerhet, detta ebär att osäkerhete för dessa bolag är 0, vlket tas häsy tll formel eda geom att varase för de första dele sätts tll 0.

12 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) V m ( I ) = = ω S Där S = f * 0 + v k f v g ( I I ) j = j (5) ( ) Där vk = markadsadel för företag valda med säkerhet och v = markadsadel för företag approxmatvt valda med OSU. g = stratum j = prsobservato När ma tllämpar dea modell faller osäkerhete kraftgt elgt tabelle eda. Tabell 3 Grovskattg PPS, Ädlghetskorrekto beaktat Medelfel Medelfel multplcerat med vkt KPI Medelfel Medelfel multplcerat med vkt KPI El hyra och,385 0,03 0,873 0,0046 bostadsrätt El ega hem 0,7384 0,09 0,55 0,0040 Eldgsolja Prsutvecklge om dea brasch styrs huvudsaklge av världsmarkadsprsera, därför är de stora varase lte förvåade, me ka ex. bero på varerade leverasavtal frå oljeproduceter eller försäljgsstrateg. Uder 006 udersöktes äve 93 % av markade Sverge vlket ger e ädlghetskorrekto på 0,07. Om ma beaktar dea sffra sjuker medelfelet frå,83 tll 0,75 och medelfelet multplcerat med vkte KPI frå 0,05 tll 0,004.

13 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 3(9) Fastghetsförsäkrg Dea udersökg påmer mycket om charterudersökge med avseede på urvalsmetodk. Först görs ett urval av försäkrgsbolag, och därefter skapas fktva försäkrgstagare för vlka e preme räkas ut. Täckge är relatvt god bolagsdmesoe, ca 65 % 6, meda produktdmesoe dvs. de esklda försäkrgstagara ka urvalsfraktoe med fog sättas tll 0 %. Vd varasskattg elgt (4) ges följade resultat: Medelfelet sjuker frå 3,09 tll,6 och medelfelet multplcerat med vkte frå 0,0 tll 0,008. Baktjäster Varasskattg elgt (4) aväds här med ädlghetskorrektoe 0,6 företagsdmesoe, pga. att urvalet täcker ca 84 % av markade. Täckge om produktdmesoe är trolge äve de relatvt god, me svår att skatta och därför sätts de tll 0 % brst på bättre uderlag. Resultatet blr att medelfelet sjuker frå,53 tll,66 och medelfelet multplcerat med vkte frå 0,0 tll 0,008. Nya blar Dea udersökg baserar sg på ett PPS-urval av sålda blmodeller uder året. Efter att ha valt ut blmodeller väljs märkesblhadlare ut på relatvt subjektv bass. Äve om de kluderade blmodellera står för e stor adel av markade är det e lte adel av det totala atalet blhadlare som mäts. Därför är trolge det urspruglga atagadet om OSU förmodlge gaska korrekt, och därmed äve de ledade varasskattge. Det fs dock e vss rsk tll klusterprssättg om blmärke vlket skulle kua få tll följd att dea metod uderskattar varase ågot. Hyresudersökge Dea udersökg är de särklass vktmässgt tygsta udersökge om KPI. Udersökge görs på hyreslägeheter me mputeras äve för bostadsrättslägeheter och garage, och omfattar därför ca 4 % av vkte KPI. Udersökge baserar sg på ett tvåfasurval, där det första urvalet utgörs av SCB:s hyresudersökg (BHU) vlke omfattar ca 000 lägeheter, och adrafasurvalet omfattar ca 000 lägeheter ur detta. Utfrå det kofdestervall som fs för BHU ka ma skatta dextalets varas för adrafasurvalet elgt: 6 Försäkrgsförbudet

14 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 4(9) S = l * S s Där S = varase adrafasurvalet l S s = varase BHU, vlket s tur är kofdestervallet dvderat med,96 kvadrat. = urvalsstorlek BHU = urvalsstorlek adrafasurvalet Dock är BHU ett stratferat urval meda adrafasurvalet är ett PPS urval ur detta. Därgeom fs e vss metodmässg klyfta mella dessa vlket ka leda tll både e uderskattg och e överskattg av varase är ma aväder dea metod. Medelfelet blr med dea metod ca 0,8 och multplcerat med vkte KPI blr det 0,05. Pga. det låga medelfelet kommer dea udersökg att dra er de totala osäkerhete för KPI:s cetralprssystem.

15 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 5(9) Sammafattg - Grova våskattgar på huvuddele av KPI:s cetralprsudersökgar. - Idetfkato av udersökgar med hög varas. - Detaljerade varasskattgar om de tygst vägade udersökgara, se tabell 4 på ästa sda. - De detaljerade skattgara har huvudsak geomförts med hjälp av metode för -stegs OSU med ädlghetskorrektoer som redovsas på sda 5. - De udersökgar vlka det gjorts varasskattgar på utgör ca 45,9 % av KPI totalt 7. Med utgågspukt frå de grova skattgara samt de fare skattgar som gjorts hamar ett 95 % kofdestervall för dea grupp december 005 december 006 på +/- 0,307 dexeheter. Detta är ågot lägre ä för KPI totalt där kofdestervallet tdgare uppskattats tll ca +/- 0,4 8 dexeheter. 7 De stora delara som sakas här är: tervjuarsystemet ca 50 %, samt vssa cetralprser, såsom telefo, begagade blar mfl. 8 Detta är dock ett medeltal för årstakte alla måader uder året. Kofdestervallet 0,3 gäller bara för december-december vlket allmähet uppvsar lägre varas ä övrga måader.

16 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 6(9) Tabell 4 Grovskattg Detaljerad skattg Medelfel Iverka KPI Medelfel Iverka KPI El hyres- och,383 0,0 0,87 0,005 bostadsrätt El ega hem 0,738 0,09 0,55 0,004 Rätekostader 3,369 0,67 0,84 0,04 Charter,66 0,05,775 0,035 Böcker 3,443 0,00 3,963 0,03 Eldgsolja,830 0,05 0,749 0,004 Utrkes flygresor 5,3 0,03 3,77 0,009 Iträdesbljett öje 3,05 0,0 3,79 0,05 Fastghetsförsäkrg 3,09 0,0,6 0,008 Baktjäster,53 0,0,66 0,008

17 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 7(9) Ytterlgare arbete Utfrå det arbete som har gjorts om cetralprssystemet detta PM fs ytterlgare område som skulle behöva belysas. Dessa är: - Skattgar av vssa utelämade produktgrupper, såsom telefo, telefoutrustg, begagade blar, läkarvård, lokaltrafk mm. - Förfade skattgar av ytterlgare tuga produktgrupper. - Skattgar av årstakte för övrga måader uder året, vlket äve efattar urvalsbyte. Refereser Norberg A. (004) Comparso of Varace Estmators for the Cosumer Prce Idex, Paper preseted at the 8 th Ottawa Group Meetg Helsk 3-5 August 004 Wllam G.Cochra 977: Samplg Techques. Proc GLM: User s gude, Volume, Forth edto, Verso 6, s 89, SAS sttute c. 990 Försäkrgsförbudet:

18 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 8(9) Appedx : Grovskattg av KPI cetralprser Stadardfel multplcerat med vkt KPI totalt (dec 05-dec 06) Stadardfel Idex (dec05- dec06) Kofdestervall 95% Aktvtet 55 Tavelramg 0,0004,6384 5, Reparato av tvättmasker 0,000 0,970, Städg 0,0005 0,6394, CD-skvor (Dstashadel) 0,0007,76, Trädgårdsfrö/lök 0,0045,0 4, Frtdsbåtar 0,005,044, Utombordsmotorer 0,0005 0,8853, Reparato/Uderhåll av båt/båtmotor 0,0007,088,3 78 Hyra, sommarplats för båt, 0,000,887 3, Datorer 0,0009 0,906, Datorer 0,000 0,693, Dagstdgar 0,009 0,7603, Dagstdgar 0,0039,6607 3, Populärtdskrfter 0,000,044, Populärtdskrfter 0,005,4, Böcker 0,000 3,443 6, Stugbyar 0,0009,663 3, Campg 0,005 0,875, Aoser 0,008 7,366 4, Prvat utbldg 0,006,0454 4, Läkemedel 0,0000 0,0000 0, Läkemedel för sällskapsdjur 0,0000 0,0000 0, Läkarvård * * * 906 Tadläkararvode 0,0040 0,3475 0, Baromsorg 0,0000 0,0000 0, Frtdsavgfter 0,0000 0,0000 0, Museer 0,0009,777 5, Bo 0,003,5078, Teaterbljett 0,005,4006, Iträdesbljett öje 0,09 3,05 5, Bljett tll drottstävlgar 0,0086,99 5, Iträde tll gym, smhallar mm 0,0048 0,8937, TV-lces 0,0000 0,0000 0, Aboemag, Kabel- TV 0,006 0,568, Begravgskostader 0,009 0,906, Lotter 0,0000 0,0000 0,0000

19 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 9(9) 6403 Brev och paket 0,008,563, Teletjäster, telefoer * * * 940 Teletjäster, telefoer * * * 64 Teletjäster, telefoer * * * 646 Teletjäster, telefoer * * * 6303 Järvägsresor 0,006 0,67, Lokaltrafk * * * 6304 Tax 0,00 0,44 0, Flyttg * * 630 Båtresor 0,0000 0,0000 0, Lågfärdsbuss 0,000,5938 3, Irkes flygresor 0,0007 0,966, Utrkes flygresor 0,03 5,3 0, Paketresor 0,048,656, Avgft för pass 0,0000 0,0000 0, Nya blar 0,049 0,53,040 6 Begagade blar * * * 603 Motorcyklar 0,0040,33, Husvagar 0,0004 0,353 0, Blreservdelar 0,007,45 4,046 Blreparatoer (60, 60, 604, 608, 63) 0,00 0,8306,680 6 Bluthyrg 0,000,4995, Kotrollbesktg av blar 0,0000 0,0000 0, Körskola 0,00 0,793, Parkergsavgfter 0,000 0,95, Broavgfter 0,0000 0,0000 0, Baktjäster 0,008,533, Blförsäkrg 0,0049 0,9760, Hemförsäkrg 0,004,656 3, Sjuk- och olycksfallsförsäkrg 0,007,5847 3, Advokatarvode 0,0000 0,0000 0, Totalhyra, hyreslägehet, bostadsrätt, garage 0,050 0,767 0, Rätekostader 0,667 3,3690 6, Avskrvgar * * * 4603 Tomträttsavgäld * * * 4605 Reparatoer, tjäster/varor * * * 4609 Fastghetsskatt 0,0000 0,0038 0, Vatte, avlopp, rehållg och sotg 0,0046 0,5678, Försäkrgsavgfter 0,009 3,087 6, Eldgsolja 0,045,897 5, El ega hem 0,09 0,7385,4474

20 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 0(9) 450 El hyres- och bostadsrätt 0,03,385, Hushållsgas 0,0005 0,757,4754

21 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Appedx : Urvalsvaras dextal vd ldrg klustrg Abstract E ekel lösg beskrvs tll problemet att approxmatvt beräka urvalsvaras dextal för elemetäraggregat med förekomst av "ldrg klustrg" av produkterbjudade. Problemet För t.ex. vssa av KPI:s deludersökgar förekommer e "ldrg" klustrg av produkterbjudade, med företage eller försäljgsställea som "kluster". För t.ex. trädesavgfter/das ka för vssa av företage prser samlas för flera lkartade produkterbjudade, t.ex. träde olka veckodagar. I dexberäkge där behadlas urvalet som självvägade, dvs. alla produkterbjudadea ges lka vkt, och ge häsy tas tll klustrge. Däremot, beräkge av urvalsvarase dextalet (estmatorvarase) så bör häsy tas tll det beroede mella observatoer som klustrge medför. Problemet är hur ma ska göra detta på ett ekelt och robust sätt. E ekel lösg Betrakta ett elemetäraggregat med stycke produkterbjudade urvalet. Vssa av produkterbjudadea urvalet bldar kluster, t.ex. av lkartade produkterbjudade frå ett och samma företag. Adra produkterbjudade lgger vart och ett för sg och går te kluster. För varje tal k =, 3,,, låt m(k) betecka atalet kluster som vartdera ehåller exakt k stycke produkterbjudade. E ekel lösg på problemet att beräka dextalets urvalsvaras uder häsy tll klustrge är följade. Beräka först de valga urvalsvarase, som gällade för dextal beräkat på osu (obudet slumpmässgt urval) med prsobservatoer. Därefter, "blås upp" dea varas geom att multplcera med e approxmatv desgeffekt deff beräkad elgt: () deff = + k= m( k) k( k ) De med dea faktor uppblåsta varase är e approxmatv skattg av urvalsvarase dextalet för elemetäraggregatet fråga.

22 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Ett ekelt specalfall Betrakta det specella fallet att det te fs ågot kluster som har fler ä tre produkterbjudade. Formel () reduceras då tll de eklare forme: (A) deff m () + 6 m(3) = +. Exempel Tag som exempel e stuato med = 0 produkterbjudade urvalet, fördelade på 6 företag elgt detta schema: Produkterbjudade r Företag r Produkterbjudade r Företag r Här har företag r 5 och 0 kluster med vartdera produkterbjudade, och företag r 4 har ett kluster med 3 produkterbjudade, meda övrga produkterbjudade lgger var för sg varstt företag. Således är m() = och m(3) =, och formel (A) ger då deff =,50. Kommetar Det bör oteras att de beskrva ekla lösge, att blåsa upp urvalsvarase med approxmatv desgeffekt elgt formel (), kappast lämpar sg väl för aat ä relatvt "ldrg" klustrg. Det hadlar alltså om stuatoer med på det hela taget relatvt få och små kluster. Vd mera omfattade klustrg ka ämlge formel () vätas leda tll alltför stor överskattg av urvalsvarase. Fördelar med approxmatoe är å adra sda te bara ekelhet uta äve robusthet. Det förutsätts äve att tllämpge av lösge görs om olka elemetäraggregat (eller motsvarade) vart för sg. Det ska alltså röra sg om grupper som är ågorluda homogea med avseede på markadsförutsättgar och prsers rörlghet, såsom ormalt bör kua atas gälla för elemetäraggregat.

23 STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport 3(9) De beskrva lösge ebär e approxmato som är koservatv eller "pessmstsk", så tll vda att de räkar urvalsvarase som om klustrge skulle dra upp de maxmalt. Detta skulle ske om de relatva prsförädrgara om kluster vore aturbuda tll att alltd vara exakt lka, som rea duplkat av varadra. Skulle ma ha förhadskäedom om att prsrörelsera om kluster är lösare kopplade tll varadra, så skulle ma kua ersätta faktor deff elgt formel () med varate: (B) deff = + ρ k = m( k) k( k ), där ρ är ett tal mella 0 och valt så att det svarar mot e bedömd förvätad korrelato mella prsrörelser om kluster. Sammahaget Ova har utgåtts frå att förutsättgara är de gägse vd beräkg av ett ovktat elemetäraggregatsdex för KPI, dvs. dexformel är de för Jevos-dex, ; () I = = ( r ) = p p ;0 / = /. Estmatorvarase (urvalsvarase) för dextalet beräkas med e föreklade och harmlös approxmato elgt e varasformel som egetlge gäller för Carl-dex, ämlge deff (3) Var ( I ) = s ( r. ). Här beteckar deff de beräkade desgeffekte elgt formel () eller (B), för att ta häsy tll klustrge. För osu gäller att deff =, vlket f.ö. äve följer av formel () eller (B). Prskvoteras varas om urvalet, s (. ) som aväds formel (3), beräkas s tur på läroböckeras och programvaroras valga sätt, r

Något om beskrivande statistik

Något om beskrivande statistik Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att

Läs mer

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska

Läs mer

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 04--6 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 9.00-15.00 Tllåta hjälpmedel: Utdelad

Läs mer

Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin

Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin Strukturell utvecklg av arbetskostad och prser de sveska ekoom Alek Markowsk Krsta Nlsso Marcus Wdé WORKING PAPER NR 06, MAJ 0 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET gör aalyser och progoser

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04 Prs Lösgsförslag tll tetame 73G7 Statstk B, 009--04. a) 340 30 300 80 60 40 0 0.5.0.5.0 Avståd.5 3.0 3.5 b) r y y y y 4985.75 7.7 830 0 39.335 7.7 0 80300-830 0 3.35 0.085 74.475 c) b y y 4985.75 7.7 830

Läs mer

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14) AMMANFATTNING AV KUR 6 TATITIK (Newbold katel [7], 8, 9,, 3, 4) INLEDNING 3 Proortoer 3 Proortoer 4 Poulatosvaras 5 KONFIDENINTERVALL 6 Itutv förklarg 6 Arbetsgåg vd beräkg av kofdestervall 7 Tfall. ök

Läs mer

Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression

Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression Matematsk statstk Stockholms uverstet Flexbel kokursrskestmerg med logstsk sple-regresso Erk vo Schedv Examesarbete 8: Postadress: Matematsk statstk Matematska sttutoe Stockholms uverstet 6 9 Stockholm

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är

Läs mer

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata Sesorer och elektrok Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätresultat är behäftade med e vss osäkerhet

Läs mer

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI) STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1 Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL x + y, där x, y R (rektagulär form r(cosθ + sθ (polär form r (cos θ + s θ De Movres formel y O x + x y re θ (potesform eller expoetell form θ e cosθ + sθ Eulers

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s. Vätevärde, stadardavvkelse och varas Ett statstskt materal ka sammafattas med medelvärde och stadardavvkelse (varas, och s. På lkade sätt ka e saolkhetsfördelg med käda förutsättgar sammafattas med vätevärde,,

Läs mer

4.2.3 Normalfördelningen

4.2.3 Normalfördelningen 4..3 Normalfördelge Bomal- och Possofördelge är två exempel på fördelgar för slumpvarabler som ka ata ädlgt eller uppräkelgt måga olka värde. Sådaa fördelgar sägs vara dskreta. Ofta är ett resultat X frå

Läs mer

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I Föreläsig 5 732G04 Surveymetodik 732G19 Utredigskuskap I Dages föreläsig Klusterurval Estegs klusterurval Tvåstegs klusterurval Klusterurval med PPS 2 Klusterurval De urvalsdesiger som diskuterats hittills

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su.

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su. ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÁÒ Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö ÒÔ ÒÔ ÖÚ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÑ ÐÐ Ò ØÖ Ò Ð Ö Ð ÒÊÓÓ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½½ Postadress: Matemats statst Matematsa sttutoe Stocholms uverstet 06 9 Stocholm Sverge Iteret:

Läs mer

Lycka till och trevlig sommar!

Lycka till och trevlig sommar! UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 07-05-3 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 09.00-5.00 Tllåta hjälpmedel: Tabellsamlg,

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

Centrala gränsvärdessatsen

Centrala gränsvärdessatsen Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Cetrala gräsvärdessatse Cetrala gräsvärdessatse Vätevärdet och varase för e ljär kombato av stokastska varabler beräkas elgt följade: S Låt c, c,, c vara kostater,,,, stokastska

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker (5) PM till Nämde för KPI [205-05-8] PCA/MFO Kristia tradber Aders Norber Utvärderi av tidiarelad start av prismätiar i ya radio- och TV-butier För iformatio Prisehete har atait e stevis asats av implemeteri

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

Bankernas kapitalkrav med Basel 2

Bankernas kapitalkrav med Basel 2 RAPPORT DEN 16 jun 2006 DNR 05-5630-010 2006 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R A P P o r t 2 0 0 6 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R a p p o r t 2 0 0 6 : 6 INNEHÅLL SAMMANFATTNING 31 RESULTAT

Läs mer

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Föreläsig 6 732G70, 732G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 6 Iferes om e populatio Sid 151-185 Puktskattig och itervallskattig Statistisk iferes om populatiosmedelvärde

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010 Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att

Läs mer

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator Desig möster Desig möster Commad Active object Template method Strategy Facade Mediator Commad Ett av de eklaste desig möstre Me också mycket avädbart Ett grässitt med e metod Comm ad do()

Läs mer

Tillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive

Tillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive Tllämpg av Trafkverkets grafska profl på Do t drk & drve Utvalda delar och bestämmelser ur Trafkverkets grafska maual, som stöd vd framtagg av Do t drk & drve-materal. Följade pukter ska ses som rekommedatoer

Läs mer

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark

Läs mer

Utbildningsavkastning i Sverige

Utbildningsavkastning i Sverige NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Markus Barth Handledare: Bertl Holmlund Vårtermnen 2006 Utbldnngsavkastnng Sverge Sammandrag I denna uppsats kommer två olka

Läs mer

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Beställningsintervall i periodbeställningssystem Handbok materalstyrnng - Del D Bestämnng av orderkvantteter D 41 Beställnngsntervall perodbeställnngssystem Ett perodbeställnngssystem är ett med beställnngspunktssystem besläktat system för materalstyrnng.

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

Kvinnors arbetsmiljö. Rapport 2012:11. Tillsynsaktivitet 2012 inom regeringsuppdraget om kvinnors arbetsmiljö. Delrapport

Kvinnors arbetsmiljö. Rapport 2012:11. Tillsynsaktivitet 2012 inom regeringsuppdraget om kvinnors arbetsmiljö. Delrapport Kviors arbesmiljö Tillsysakivie 12 iom regerigsuppdrage om kviors arbesmiljö Delrappor Rappor 12:11 12-5-9 1 (9) Ehee för mäiska och omgivig Chrisia Josso, 8-73 94 18 arbesmiljoverke@av.se Delrappor Tillsysakivie

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-

Läs mer

PTKs stadgar. Fastställda vid stämman 2009 06 16

PTKs stadgar. Fastställda vid stämman 2009 06 16 PTKs stadgar Fastställda vid stämma 2009 06 16 INNEHÅLLSFÖRTECKNING SYFTE OCH UPPGIFTER Syfte och uppgifter 3 Medlemskap 4 Orgaisatio 7 Stämma 8 Överstyrelse 12 Styrelse 15 Förhadligsorgaisatio 17 PTK-L

Läs mer

Föreläsning G70 Statistik A

Föreläsning G70 Statistik A Föreläsig 5 732G70 Statistik A Egeskaper hos stickprovsstatistikora Stickprovsmedelvärde Stickprovssumma Stickprovsadel Lägesmått Spridig Medelfel EX VarX 2 2 E X Var X E P Var P X X 1 1 P Eftersom respektive

Läs mer

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}. rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Läs mer

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede Team : Stadsvikes VC Syfte med deltagadet i Geombrott Att öka tillite och trygghete till de vård som bedrivs i det ega hemmet för de palliativa patiete. Teammedlemmar Eva Lidström eva.lidstrom@ll.se Viktoria

Läs mer

= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2

= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2 Ljär regresso aolkhet och statstk Regressosaalys VT 2009 Uwe.Mezel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Fgur: Mätpukter: x, y Ljär regresso - kalbrerg av e våg Modell för ljär regresso Modell: y α +

Läs mer

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.

Läs mer

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen Knemak vd roaon av sela kroppar Inledande knemak för sela kroppar. För de vå lnjerna, och, fguren bredvd gäller a deras vnkelposoner, θ och θ, kopplas hop av ekvaonen Θ Θ + β Efersom vnkeln β är konsan

Läs mer

En jämförande studie av GLM, Jungs metod och Tweedie-modell för premiesättning av multiplikativ tariff.

En jämförande studie av GLM, Jungs metod och Tweedie-modell för premiesättning av multiplikativ tariff. atematk tattk Stockholm uvertet E ämförade tude av GL, Jug metod och Teede-modell för premeättg av multplkatv tarff. El Laro Eamearete 4: Potal addre: atematk tattk Dept. of athematc Stockholm uvertet

Läs mer

Räkning med potensserier

Räkning med potensserier Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Läs mer

Kvalitetsjustering av ICT-produkter

Kvalitetsjustering av ICT-produkter Kvaltetsjusterng av ICT-produkter - Metoder och tllämpnngar svenska Prsndex Producent- och Importled - Enheten för prsstatstk, Makroekonom och prser, SCB December 2006 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2(55) Kontaktnformaton

Läs mer

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08 Prmär- och sekundärdata Undersöknngsmetodk Prmärdataundersöknng: användnng av data som samlas n för första gången Sekundärdata: användnng av redan nsamlad data Termeh Shafe ht01 F1-F KD kap 1-3 Olka slag

Läs mer

Preliminär elmarknadsstatistik per månad för Sverige 2014

Preliminär elmarknadsstatistik per månad för Sverige 2014 jan feb mar apr maj jun GWh GWh GWh GWh GWh GWh 6 859,6 6 342,1 6 814,5 5 965,4 5 706,5 5 382,4 1 213,7 872,3 1 200,3 902,0 681,7 611,8 6 374,9 5 876,2 6 247,9 4 875,8 3 487,7 3 395,2 529,2 496,2 557,8

Läs mer

Välkommen in i konfirmandens egen bibel!

Välkommen in i konfirmandens egen bibel! L Välkoe kofrades ege bbel! Upptäck Bbel tllsaas ed kofrade! Lbrs ya kofradutgåva av Bbel har två huvudpersoer: Jesus so är Bbels kära och stjära och de uga äska so ärar sg Bbel och tro. Ordet kofrad äs

Läs mer

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden Stat. teori gk, ht 006, JW F19 HPOTESPRÖVNING (NCT 11.1-11.) Hypotesprövig för e differes mella två medelvärde Samma beteckigar som vid kofidesitervall för differes mella två populatiosmedelvärde: Medelvärde

Läs mer

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23 1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

F10 ESTIMATION (NCT )

F10 ESTIMATION (NCT ) Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,

Läs mer

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000 Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive

Läs mer

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad 1/5 Sektor samhällsbyggad Datum Beteckig 2015-02-10 PLAN.2014.19 Plaehete Hadläggare Jey Olausso Detaljpla Ekedal södra Behovsbedömig Förslag Geomföradet av plaförslaget bedöms ite medföra ågo betydade

Läs mer

Smärtlindring vid medicinsk abort

Smärtlindring vid medicinsk abort Smärtlidrig vid medicisk abort EN JÄMFÖRANDE STUDIE VETENSKAPLIGT ARBETE UNDER ST ELIN SJÖLANDER HANDLEDARE MARIE BOLIN Itroduktio Smärta vid medicisk abort valig, smärtlidrig vid medicisk abort dåligt

Läs mer

Gymnasial yrkesutbildning 2015

Gymnasial yrkesutbildning 2015 Statstska centralbyrån STATISTIKENS FRAMTAGNING UF0548 Avdelnngen för befolknng och välfärd SCBDOK 1(22) Enheten för statstk om utbldnng och arbete 2016-03-11 Mattas Frtz Gymnasal yrkesutbldnng 2015 UF0548

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(97) Industrns förbruknng av nköpta varor (INFI) 2008 NV0106 Innehåll SCBDOK 3.1 0 Admnstratva uppgfter 0.1 Ämnesområde 0.2 Statstkområde 0.3 SOS-klassfcerng 0.4 Statstkansvarg

Läs mer

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider...

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider... Ekel slumpvadrig Sve Erick Alm 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) Iehåll 1 Iledig 2 2 Apa och stupet 3 2.1 Passagesaolikheter............................... 3 2.2 Passagetider....................................

Läs mer

Funktionsteori Datorlaboration 1

Funktionsteori Datorlaboration 1 Fuktiosteori Datorlaboratio 1 Fuktiosteori vt1 2013 Rekursiosekvatioer och komplex aalys Syftet med datorövige Öviges ädamål är att ge ett smakprov på hur ett datoralgebrasystem ka avädas för att att lösa

Läs mer

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI Statstska centralbyrån SCBDOK 3.2 (37) Industrns förbruknng av nköpta varor INFI 2003 NV006 Innehåll 0 Allmänna uppgfter... 2 0. Ämnesområde... 2 0.2 Statstkområde... 2 0.3 SOS-klassfcerng... 2 0.4 Statstkansvarg...

Läs mer

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det?

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Uppsats fortsättnngskurs C Författare: Johan Bjerkesjö och Martn Nlsson Handledare: Patrk Hesselus Termn och år: HT 2005 Arbetslvsnrktad rehablterng för

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Medelvärde. Repetition. Median. Standardavvikelse. Frekvens. Normerat värde. z = x x

Medelvärde. Repetition. Median. Standardavvikelse. Frekvens. Normerat värde. z = x x Medelvärde Reetto mb9 Medelvärdet är summa av alla observatoer dvderat med deras atal. x 873+85+8385+83+8+83+8087+808+80 = 70 70 = 89 9 Meda Medae är de mttersta observatoe. = 8 Eller medelvärdet av de

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

Marknaden för PPM-förvaltning

Marknaden för PPM-förvaltning Nu är goda PPM- I dag fis det måga företag som vill placera dia PPM-pegar. Me du ska vara försiktig ofta kostar det mer ä det smakar. Markade för PPM-förvaltig har vuxit kraftigt det seaste året. Nu fis

Läs mer

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1). Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse

Läs mer

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda

Läs mer

b) Om du nu hade oturen att du köpt en trasig dator, vad är sannolikheten att den skulle ha tillverkats i Litauen?

b) Om du nu hade oturen att du köpt en trasig dator, vad är sannolikheten att den skulle ha tillverkats i Litauen? UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematk och matematsk statstk MSTA, Statstk för tekska fysker A Peter Ato TENTAMEN 005-0-03 ÖSNINGSFÖRSAGTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för tekska fysker, 4 oäg.

Läs mer

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig

Läs mer

Mätfelsbehandling. Lars Engström

Mätfelsbehandling. Lars Engström Mätfelsbehandlng Lars Engström I alla fyskalska försök har de värden man erhåller mer eller mndre hög noggrannhet. Ibland är osäkerheten en mätnng fullständgt försumbar förhållande tll den precson man

Läs mer

Repetition: Enkel sampling. Systemplanering VT11. Repetition: Enkel sampling. Repetition: Enkel sampling

Repetition: Enkel sampling. Systemplanering VT11. Repetition: Enkel sampling. Repetition: Enkel sampling Systemplaeri VT Föreläsi F6: Mote Carlo Iehåll:. Repetitio av ekel sampli 2. Sampli av elmarkader 3. Multi-areamodelle 4. Räka exempel Repetitio: Ekel sampli Mål: Få fram E[X] Defiitio av E[X]: EX [ ]

Läs mer

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17 1 Inlednng Jag undervsar tyskar på folkhögskolan Nürnberg med omgvnngar. Inför uppgften att utföra en perforsanalys av en elevtext lät mna mest avancerade elever skrva en uppsats om vad de tyckte var svårt

Läs mer

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder;

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder; MKB till detaljpla Förbifart Stockholm Hälsoeffekter av tuelluft Studier idikerar att oöskade korttidseffekter, blad aat ökat atal iflammatiosmarkörer, börjar uppstå vid e expoerig som motsvaras av tuelluft

Läs mer

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers Leica Lio Noggraa, självavvägade pukt- och lijelasers Etablera, starta, klart! Med Leica Lio är alltig lodat och perfekt apassat Leica Lios projekterar lijer eller pukter med millimeterprecisio och låter

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

4.2.3 Normalfördelningen

4.2.3 Normalfördelningen 4.2.3 Normalfördelige Biomial- och Poissofördelige är två exempel på fördeligar för slumpvariabler som ka ata ädligt eller uppräkeligt måga olika värde. Sådaa fördeligar sägs vara diskreta. Ofta är ett

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

Preliminär elmarknadsstatistik per månad för Sverige 2014

Preliminär elmarknadsstatistik per månad för Sverige 2014 jan feb mar apr maj jun GWh GWh GWh GWh GWh GWh 6 859,6 6 342,1 6 814,5 0,0 0,0 0,0 1 213,7 872,3 1 200,3 0,0 0,0 0,0 6 374,9 5 876,2 6 247,9 0,0 0,0 0,0 529,2 496,2 557,8 0,0 0,0 0,0 5,5 4,3 6,3 0,0 0,0

Läs mer

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område

Läs mer

Parkerings- och handelsutredning Kristianstad centrum

Parkerings- och handelsutredning Kristianstad centrum Parkerigs- och hadelsutredig Kristiastad cetrum Del 1: Parkerigsstrategi, kompletterade iveterig 2011-11-21 Beställare Kristiastad kommu Aders Magusso Joha Gomér Lars Nyström Atkis Simo Radahl, Atkis Eli

Läs mer