Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression"

Transkript

1 Matematsk statstk Stockholms uverstet Flexbel kokursrskestmerg med logstsk sple-regresso Erk vo Schedv Examesarbete 8:

2 Postadress: Matematsk statstk Matematska sttutoe Stockholms uverstet 6 9 Stockholm Sverge Iteret:

3 Matematsk statstk Stockholms uverstet Examesarbete 8:, Flexbel kokursrskestmerg med logstsk sple-regresso Erk vo Schedv Februar 8 SMMNFTTTNING Dea uppsats utvärderar huruvda e ckeleär utvecklg av de logstska kredtrskmodelle förbättrar mölghete att mäta ett företags kokursrsk. Det ckeleära bdraget baseras på e kvadratsk sple utvecklg av de logstska kokursrskmodelle. Kokursrskskattgara utvärderas utfrå e CP-aalys och dess verka på kredtrske kvatferas med hälp av Credt Susse kredtrskmodell CRS. Stude utförs på ett stort datamateral, ehållade kvartalsobservatoer för samtlga sveska aktebolag uder tdsperode 99Q tll Q4. Det huvudsaklga resultatet som preseteras uppsatse är att e ckeleär utvecklg av de logstska kredtrskmodelle avsevärt förbättrar kokursrskskattgara. För de kokursrskmodeller som edast begrper bokslutsformato så sker e förbättrge för samtlga företag och för de kokursrskmodeller som äve begrper amärkgsformato så sker e förbättrg för de 9 % av företage som har lägst skattad kokursrsk. Nyckelord: Kokursrskmodellerg, kredtrskmodellerg, logstsk regresso, sple-regresso och ckeleär logstsk regresso. E-post: Hadledare: Rolf Sudberg,

4 BSTRCT Ths thess compares a lear logstc default rsk model wth a olear such model, based o regresso sples. The performace of the estmated default rsk s evaluated by a CP-aalyss (Cumulatve accuracy profle) ad the mpact s quatfed by Credt Susse s credt rsk model CR. The survey s based o a large pael dataset of quarterly observatos, coverg all Swedsh lmted frms (aktebolag, B) betwee 99Q ad Q4. The ma fdg s that the credt scorg performace mproves whe accoutg ratos are allowed to eter the logstc default rsk model a olear fasho. Förord Detta examesarbete har skrvts på Rksbakes forskgsehet. Utgågspukte har vart att utfrå ett pågåede kokursrskproekt utvärdera fördelara med e ckeleär utvecklg av e logstsk kokursrskmodell. Det fs e rad persoer som med stt kuade gort detta examesarbete mölgt. Först bör m hadledare och chef på Rksbake, Tor acobso, lyftas fram. Det är utfrå has tatv och hälp detta arbete har utförts. Äve m hadledare frå Matematsk statstk vd SU, Rolf Sudberg, har geom stt egagemag vart ett stort stöd uder arbetets gåg. Vdare skulle ag vla tacka Paolo Gorda och Mattas Vlla som fugerat som statstska bollplak samt övrga kollegor på Rksbakes forskgsehet.

5 Iehållsförteckg Itrodukto Syfte 4 3 Dsposto 4 4 Ickeleär regresso 5 5 Sple-regresso 6 5. De trukerade potesfuktoe 6 5. Sple-modelle ddtv semparametrsk sple-regresso 9 6 Logstsk regresso 7 Semparametrsk logstsk regresso 8 Modellutvärderg med IC och SC 9 Data 3 Lokala Kofdestervall för kokursrske 7 Kokursrskmodellera 8 Ickeleär modellerg av ett yckeltal 3 Modellresultat 4 Utvärderg 4 5 Portfölutvärderg 3 6 Slutsatser och kommetarer 36 Refereser 38 ppedx 4 ppedx B 46 ppedx C 5 ppedx D 56

6 Itrodukto Fasella sttutoer har allt större utsträckg börat kvatfera de rsker som är kopplade tll lågvg. Dea utvecklg har pådrvts av flera bakomlggade faktorer; e teksk utvecklg av kredtportfölshaterge; mskad lösamhet om de tradtoella utlågsdustr; ya mölgheter att skapa lösamhet va kredtdervat; föradet av ya reglergar va Basel II. Ett yckelmått som aväds för att mäta kredtrske är låtagaras kokurssaolkhet (probablty of default, PD). PD har fått stor betydelse va de ya Basel II reglera vlka fordrar att baker och adra fasella sttutoer utför e ter kaptalutvärderg (teral captal adequacy process, ICP). Regelverket är utformat så att utvärdergsprocesse baseras på respektve baks ege utlågshstork. Då PD är e yckelvarabel vd beräkge av kredtrske för e utlågsportföl så är det av yttersta betydelse att måtte återger de faktska kokursrske för att kredtrskbedömge skall bl korrekt. Kokurssaolkhet ka tll stor utsträckg förklaras av företages fasella ställg va yckelmått som: skuldsättgsgrade, omsättgsgrade, tllgåge tll lkvda medel etc. Me forskg uder seare år påvsar äve att makrovarabler har e betydade verka på PD. Fluktuatoer ett lads aggregerade kokursrsk ka, av aturlga skäl, tll stor del förklaras av de allmäa koukturcykel. Ett statstskt verktyg som är valgt förekommade för att mäta ett företags kokursrsk är de logstska regressosmodelle, med fasella yckeltal och amärkgshstork som förklarade varabler. De logstska regressosmodelle modellerar logt leärt mot de förklarade varablera. Ett problem som uppkommer då de logstska regressosmodelle aväds är att de te fågar upp evetuellt ckeleära relatoer mella de fasella yckeltale och kokursrske. De logstska kokursrskmodelle har vsat sg uder- eller överskatta kokursrske för olka våer av de fasella yckeltale. Huvuddraget dea uppsats är att utvärdera huruvda e ckeleär utvecklg av de logstska kredtrskmodelle förbättrar mölghete att mäta ett företags

7 kokursrsk. Det ckeleära bdraget kommer att baseras på e kvadratsk sple utvecklg av de logstska kokursrskmodelle. Kokursrskskattgara kommer att utvärderas utfrå e CP-aalys och dess verka på kredtrske kommer att kvatferas med hälp av Credt Susse kredtrskmodell CR. Stude kommer att utföras på ett stort datamateral, ehållade kvartalsobservatoer för samtlga sveska aktebolag uder tdsperode 99Q tll Q4. Det huvudsaklga resultatet som preseteras uppsatse är att e ckeleär utvecklg av de logstska kredtrskmodelle avsevärt förbättrar kokursrskskattgara. För de kokursrskmodeller som edast begrper bokslutsformato så sker e förbättrge för samtlga företag och för de kokursrskmodeller som äve begrper amärkgsformato så sker e förbättrg för de 9 % av företage med lägst skattad kokursrsk. Kokursrskmodeller med fasella yckeltal som förklarade varabler har presseterats vd ett flertal tdgare studer, se blad aat ltma (968), Zavgre (985), Wlso (997), Shumway (), acobso, Ldé & Roszbach (5). Merparte av de tdgare studera har baserats på börsoterade amerkaska bolag. ltma (968) var babrytade då ha publcerade e artkel som utvärderade sambadet mella fasella yckeltal och kokursrske böra av sextotalet. ltma apassade e OLS regresso för att påvsa att det förelgger ett sgfkat sambad mella ett företags fasella ställg och dess kokursrsk. Zavgre (985) tllämpade e logstsk aalys av amerkaska bolag. Modellera som Zavgre utvecklade vsade sg fåga upp 99 % av samtlga kokurser, för det gva datamateralet, uder e femårsperod. E kredtrskmodell som fågar upp relatoe mella de makroekoomska förhålladea och kokursrske presseterades av Wlso (997). Wlso redogör för McKsey s kokursrskmodell, Credt Portfolo Wew, vlke korporerar e uppsättg makrovarabler e multvarat lad/markad logstsk modell. Shumway () utvecklade aalyse geom att begrpa markadsdrva faktorer e kokursrskmodell. De markadsdrva faktorera vsade sg vara ett bra komplemet tll de fasella yckeltale. Ett flertal tllämpade studer rörade ckeleära applkatoer har preseterats och ett exempel av tllämpge rörade ckeleär modellerg av kokursrske 3

8 ges e artkel av Muller & Härdle (). De vsar att e uppsättg förklarade faktorer för dvduella låtagare med fördel modelleras ckeleärt mot rske att ett lå förfaller för betalg. Syfte Syftet med uppsatse är att udersöka huruvda e ckeleär utvecklg av de logstska kredtrskmodelle förbättrar skattge av kokursrske för sveska aktebolag. De ckeleära utvecklge av de logstska kokursrskmodelle kommer att baseras på e kvadratsk sple-regresso. Utvärderge av de ckeleära utvecklge kommer att göras geom e CP-aalys och verka av kokursrskskattgara kommer att kvatferas med Credt Susse kredtrskmodell CR. Modellera kommer dels att skattas och utvärderas med avseede på hela perode samt utfrå två separata delperoder. 3 Dsposto Uppsatses struktur föler elgt: De ckeleära sple-regressoe samt e ckeleär sple utvecklg av de logstska modelle kommer att preseteras avstt 4 tll 8. Vdare kommer dataaalys, modellresultat, modellutvärderg och portfölberäkgar att preseteras avstt 9 tll 5. Slutlge kommer slutsatsera att redovsas avstt 6. Kredtrskmodelle CR vlke lgger tll grud för portfölutvärderge avstt 4 redovsas ppedx C. 4

9 4 Ickeleär regresso Ett valgt förekommade problem om flertalet ämesområde är att apassa e modell som består av ett flertal förklarade varabler. Det exsterar e omfattade ltteratur rörade ckeparametrska och ckeleära regressosmetoder och applkatoera har blvt allt valgare uder seare år, se blad aat P. Spret & N.C Smeeto () och C. de Boor (). E avgörade orsak tll att tllämpge av ckeleära metoder har ökat de seaste åre är att det har blvt allt valgare att arbeta med stora datamateral, där tllräcklg formato fs för att estmera e regressosyta. Målet är att modellera e resposvarabel Y mot e eller flera förklarade varabler x,..., x ) X ( R gvet e uppsättg observatoer { Y } N X,. Det uderlggade systemet som geererar de observerade värdea atas vara formulerat elgt Y X ( ) ε f, över ett gvet område X D R R som omfattar det observerade datamateralet. Fuktoe f, med dess R-dmesoella argumet, fågar de sammaslaga skattade sambadet mella Y och storhete X. Målet med regressosaalyse är att utfrå det observerade datamateralet kostruera e fukto fˆ ( X ) över det gva området D. Flertalet metoder ka avädas för att apassa e ckeparametrsk fukto f. E valgt förkommade metod som ka avädas för ckeparametrsk modellerg är lokal regresso, se Clevelad (988, 99). Lokal regresso är e metod där e regressoesyta apassas geom att lokalt apassa leära eller kvadratska fuktoer elgt e förflyttade rörelse. dra metoder som aväds för att apassa cke- och semparametrska regressosmodeller är th plate metode, se Wahba (99), och Kerel regresso, se Nadarya (964). Ett problem med ova agva regressosmetoder är att samtlga är beräkgstesva. Eftersom modellera dea uppsats skall apassas utfrå 5

10 ett stort datamateral så krävs det att e metod med låg beräkgstestet väls. E metod med låg beräkgstestet är sple-regressoe vlke preseteras eda. 5 Sple-regresso Sples ka deferas som styckvs valda polyom av grad s för vlka fuktosvärdea samt de första s- dervatora överesstämmer för de pukter där de möts, se Smth (979). Puktera där polyome möts kallas kutpukter. E valg polyomutvecklg ka ses som e sple-fukto uta kutpukter. Grade på polyome samt placerge av kutpuktera ka varera mella olka tllämpgar. Placerge av kutpuktera, för att uppå bästa mölga passform, har vsat sg vara e svår uppgft. För högt atal kutpukter ka äve leda tll överapassg. 5. De trukerade potesfuktoe För att apassa e sple-regresso med msta kvadratmetode så ka de trukerade potesfuktoe avädas som basfukto för att uttrycka de kotuerlga/muka restrktoer som krävs. Om v deferar ( x t) max{ x t,}, så ka v formulera de trukerade potesfuktoe av ordg s som s s ( ) ( x ), x s,,,... Fuktoe ( x) ( x t) s f är ett styckvs polyom, av grad s, med edast e aktv kutpukt vd t. Fuktoe är kotuerlg t om s >. Me om s så s s har f ett hopp vd kutpukt t av storleke. Då ( ) ( ) D x t t ka v se s x 6

11 att ( x t) s har s- kotuerlga dervator med hopp de s-te dervata över t, av storleke s!. Då x måste v veta värdet av defto a för alla ckeegatva a så har va att ( x ). Me för, vlket e är deferat. V ka då göra fölade, vlke ger att ( ) x, för x. Gvet detta så är ( t) s x e styckvs polyomfukto äve för s vlke bestäms av dess polyomdelar och kutpukter. Fgur 5.. eda llustrerar hur de trukerade potesfuktoera går sple modelle Fgur 5..: Fuktoera.( x t), ( x t), ( x t) och ( t) 3 x för t. 5. Sple-modelle För att llustrera hur de trukerade potesfuktoera aväds e sple modell betraktar v först fallet med e styckvs kubsk fukto för x med e kutpukt t, uta ågra krav på kotutet kutpukte. Fuktoe formuleras då elgt fölade 3 f ( x) β β x β x β x β ( x t) 3 7

12 ( x t) β ( x t) β ( x t) 3 β, 3 där v deferar ( t) x om x t > och oll aars. Fuktoe f är deferad så att de e behöver vara kotuerlg för f eller f () vd kutpukt x t. Om β tas bort frå fuktoe så blr f kotuerlg, om äve β tas bort så blr både f och f () kotuerlga. Geom att lägga tll och ta bort termer frå fuktoe så ka v föra och utvärdera restrktoer rörade kotutet. Utvärderge ka göras geom att udersöka msta kvadratskattgara av β och β. Ett sgfkastest ka formuleras geom att testa hypotese 3 β β β β mot sple-modelle. Testet utvärderar huruvda splemodelle ger e sgfkat bättre passform ä ett kubskt polyom. Geerellt så gäller det för kutpukter, t <... < t, med polyom av grad s att v ka formulera e sple-modell uta ågra restrktoer rörade kotutet. Fuktoe ges då elgt eda f ( ) S S s x s x β s ( x t ) β. (5..) s s s Närvaro av terme ( x t ) s β ger att dskotutet tllåts vd kutpukt t för s de s-te ordges dervata för f och f (s), där f () f, ärvaro av lägre ordges påtvgar kotutet vd kutpukt t. Fölaktlge ka f göras t kotuerlg vd kutpukt t geom att utesluta terme ( ) s göras kotuerlg geom att utesluta terme ( ) s β s β x och f () ka x t. Om v vll att fuktoe f skall vara kotuerlg för de s-te dervata vd e gve kutpukt t så vll v äve saolkt att fuktoe skall vara kotuerlg för lägre ordges dervator vd kutpukt t. Kotutet förs geom att avlägsa all termer ( x t ) m β för m,,,..., s. Olka restrktoer rörade kotutet ka m föras geom att avlägsa termer frå Ekvato 5... Eftersom avlägsadet av e term, trukerad potesfukto, är det samma som att föra e kotutetsrestrekto så blr fuktoe mukare vd de gva kutpukte. De 8

13 mukaste mölga sple-modelle av grad S med kutpukter ges av Ekvato 5.. elgt f ( ) S s x s x βs ( x t ) β, s S där samtlga trukerade potesfuktoer med e grad lägre ä S avlägsast. Gvet att S så är fuktoe f samt första ordges dervator kotuerlga vd kutpukt t. 5.3 ddtv semparametrsk sple-regresso Defera lksom tdgare X som e R-dmesoell vektor beståede av förklarade varabler samt Z som e P-dmesoell vektor av förklarade varabler och Y som e observato av e resposvarabel. tag att relatoe mella Z och Y är leär och att relatoe mella X och Y är okäd. E semparametrsk modell ka då deferas elgt Y ( X ) Z β ε f, där f är e ospecfcerad fukto och Z β är de leära dele av regressosmodelle. Vektor β ka formuleras elgt ( ) T β α β, β, β,..., ( P ) där α är terceptet, β p är lutgskoeffcete för Z och ε är felterme vlke deferas som e oberoede och lkafördelad N(,σ²) varabler. De addtva semparametrska modelle är ett specalfall av de ova formulerade semparametrska modelle. Ett addtvt tllägg ka göras geom att utveckla f och X med R-dmesoer vlket ger e modell som ka formuleras elgt Y R f r r ( X r ) Z β ε, (5.3.) 9

14 där fuktoe f r är formulerad elgt e modferad sple-fukto f r ( X ) r r r ( xrh tr ) S β. (5.3.) Kutpukte t r är de -te kutpukte för de h-te förklarade varabel. E modell beståede av ett högt atal förklarade varabler kräver ett omfattade datamateral för att ge goda koeffcetskattgar. Fördele med att aväda sg av e sple-regresso vd ckeleär modellerg är att de ka skattas utfrå msta kvadratmetode vlke är e metod med låg beräkgstestet. 6 Logstsk regresso De logstska regressoe deferas av att ;,,... k, är oberoede stokastska varabler och ( N, p( X )),,,..., k, ~ B där logt ( X ) ( X ) p( X ) p ( p ) log X β,,,..., k, (6.) där X är e vektor beståede av förklarade varabler,, x,..., x ), och β är e ( R vektor beståede R parametrar. De logstska fuktoe lgger tervallet [,] då X β går frå - och. De logstska fuktoe medför att det e krävs ågra bvllkor på vektor β för att uppfylla ( X ) p <. < ML-skattgara som aväds för att apassa de multpla logstska regressosmodelle redovsas ppedx D.

15 7 Semparametrsk logstsk regresso De logstska regressoe är ett specalfall av de geeralserade leära modelle vlke deferas elgt [ Y X ] F( α X β ) Ε, där F( ) är e läkfukto. Då Y är bär gäller att [ X ] Ρ( Y ) Ε Y. X Vlket ger att de logstska regressosmodelle är e geeralserad leär modell med e fördelgsfukto F( ) som läkfukto. Detta ger att de utvdggar som ka geomföras för e geeralserad leär modell äve ka göras för e logstsk regressosmodell, se McCullagh & Nelder (989). De semparametrska modfkatoe som avses dea uppsats geeralserar det leära argumetet tll ett partellt leärt argumet. tag lksom tdgare två vektorer beståede av förklarade varabler, X och Z, där Z har e leär relato tll Y och X har e okäd relato tll Y. De geeralserade partellt leära modelle ka då formuleras elgt [ Y X, Z ] F( f ( X ) Z β ) Ε, (7.) där v lksom tdgare atar att F( ) är de logstska läkfuktoe. Det ckeleära bdraget f och vektor β skattas då elgt samma metod som parametrara för de valga logstska regressosmodelle skattas, elgt MLmetode.

16 8 Modellutvärderg med IC och SC För att utvärdera modeller så ka kake formato crtero (IC) och/eller Schwartz crtero (SC) avädas, se kake (974) och Schwartz (978). SC ka äve beämas som Bayesa formato crtero (BIC). De två krterera ställer förbättrge av de logartmerade lkelhoodfuktoe mot kostad för föradet av varabler e modell. Det som skler de två krterera åt är straffterme. Om v låter r vara atalet förklarade varabler och s vara atalet resposvåer mus ett så ka de två krterera deferas elgt ( r s) IC log L, och ( r s) log( k) SC log L, där log L är de logartmerade lkelhoodfuktoe och k är atalet observatoer. De logartmerade lkelhoodfuktoe föler elgt log L exp k y ( ) ( ( )) ( ) log y log exp X β X β, där y är de bära resposvarabel. De två krterera avädas för att utvärdera modeller som apassats på samma datamateral. Straffterme för föradet av ytterlgare varabler är större för SC ämfört med IC vlket resulterar val av modeller med färre atal förklarade varabler. För e ckeleära sple-modell så ka IC och SC avädas för att utvärdera föradet av, samt atalet, trukerade potesfuktoer. Det optmala atalet kutpukter fås geom att mmera IC och/eller SC.

17 9 Data Datamateralet som legat tll grud för stude är e pael beståede av ca mloer kvartalsobservatoer av sveska aktebolag (B). Paele sträcker sg över tretto år och omfattar samtlga aktebolag som levererat ett årsbokslut uder perode auar 99 tll 3 december. Totalt så begrper materalet 78 3 kokurser över hela perode. Det som karakterserar ett aktebolag är att det fordras Kr för yregstrerg vd Patet- och regstrergsverket (PRV). ktva bolag är äve skyldga att årlge komma med ett bokslut tll PRV. Syftet med att edast kludera aktebolag stude är att de utgör huvuddele av de totala lågvge hos sveska baker. Uder de fasella krse böra av 9-talet så stod aktebolage för 75 % av de totala kredtförluste om baksystemet. De företagsspecfka formatoe har hämtats frå Upplysgscetrale B (UC) vlket är det största kredtupplysgsföretaget Sverge. Datamateralet som hämtats frå UC ehåller huvudsaklge två källor tll formato: Först, företagsspecfk bokslutsformato vlket UC hämtat frå de årsbokslut som årlge lämats tll PRV. Bokslutsformatoe täcker perode auar 989 tll 3 december 3. Dessutom ehåller materalet formato rörade företagsspecfk amärkgshstork samt betalgshstork. De företagsspecfka formatoe preseteras årsvs och amärkgsformatoe preseteras elgt de datum amärkge uppkom. E mer detalerad beskrvg av bokslutsformatoe föler eda. Datamateralet rörade årsbokslute ehåller stadardformato frå aktebolages balasrapporter (del av årsbokslutet) samt varabler rörade omsättg och vst. Som komplemet tll bokslutsmateralet återfs äve formato rörade företages betalgsbeteede och amärkgshstork. Betalgsamärkgara är baserade på 6 olka slags uteståede kredt- och skattebetalgar. Lagrge och haterge av amärkgsformatoe regleras av kredtupplysgslage och datalage samt övervakas av Dataspektoe. Exempel på hädelser som regstrerats är: försead skattebetalg, uteståede eller försead kredtbetalg, kofskerg av 3

18 egedom, rekostrukto av lå och företagskokurs. E betalgsamärkg medför problem för ett företag som asöker om lå eller kredter. Populatoe udersökge deferas av atalet företag som exsterar vd tdpukte t och som har kommt med ett bokslut som täcker det aktuella kvartalet samt är klassfcerade som aktva. Ett företag klassfceras som aktvt om det har tllgågar samt e omsättg som överstger kr. Stude exkluderar äve företag som har blvt satta kokurs uder ett tdgare kvartal. De fasella yckeltale som kommer att avädas vd apassge av kokursrskmodellera preseteras Tabell 9. eda. Gvet värdea på förklargsvarablera så betraktas de successva kvartalsobservatoera som oberoede. Nyckeltal EBITD/T TL/T I/TS L/TL IP/EBITD Kvot Vst / Totala tllgågar Total skuld / Totala tllgågar Ivetarer / Omsättg Lkvda medel / Total skuld Rätebetalgar / Vst Tabell 9.: De fasella yckeltal Utöver de fasella yckeltale så tllkommer äve e uppsättg dkatorvarabler: UTDE, NM, NM och TTBS. UTDE är e dkatorvarabel med UTDE om företagets akteägare erhåller utdelg uder det aktuella kvartalet. NM dkatorvarabel med NM om ågo av fölade amärkgar regstreras uder det aktuella kvartalet: uteblve betalg, komme kokursasöka eller utmätg av egedom. NM är e varabel med NM om företaget uteblr med skattebetalgar och TTBS är e varabel med TTBS om företaget e kommer med årsbokslutet td. Utöver utdelgsvarabel och amärkgsvarablera så tllkommer äve e säsogsvarabel som sätts tll för det trede kvartalet vare år. Orsake tll att e dkatorvarabel kluderas för det trede kvartalet är att atalet kokursasökgar av aturlga skäl avtar uder sommarmåadera. 4

19 Kokursrskmodellera kommer äve att begrpa de omella räta som e makrovarabel, beämd RÄNT. Syftet med att kludera de omella räta modellera är att de medför formato rörade det aktuella koukturläget. De aggregerade kokursfrekvese tycks tll stor utsträckg föla det allmäa koukturläget, se Fgur 9. vlke llustrerar kokursadele, de omella räta och e koukturdkator form av förädrge sysselsättge. Relatoera atyder att ytterlgare makrovarabler utöver de omella räta med fördel ka kluderas modellera me då syftet första had är att udersöka om ckeleär modellerg av de fasella yckeltale förbättrar de logstska kokursrskmodellera så har stude avgräsats tll att edast begrpa e makrovarabel.,3,, 9Q 9Q3 9Q 9Q3 9Q 9Q3 93Q 93Q3 94Q 94Q3 95Q 95Q3 96Q 96Q3 97Q 97Q3 98Q 98Q3 99Q 99Q3 Q Q3 Q Q3 Q Q3 -, -, -,3 ggregerad kokursfrekves -,4 Nomell räta (ormalserad map kokursfrekvese) Förädrg sysselsättge (ormalserad map kokursfrekvese) -,5 99Q - 3Q4 Fgur 9.: Kokursadel per kvartal med avseede på samtlga sveska aktebolag samt de procetuella förädrge sysselsättge och de omella räta (ormalserade med avseede på kokursfrekvese, med avseede att förekla de grafska framställge). Medelvärdet för de fasella yckeltale samt dkatorvarablera, med avseede på perode 99Q tll Q4, preseteras Tabell. ppedx. Tabelle särskler företag som gått kokurs och företag som e gått kokurs. Medelvärdet av e dkatorvarabel ka ses som ett procetuellt mått på hur stor adel av populatoe som har egeskape. Utfrå presetatoe så är det uppebart att företag som gått kokurs geerellt har e lägre vst, högre skuldsättgsgrad samt lägre tllgåg tll lkvda medel. märkgsvarablera tycks också dkera e förhöd saolkhet för att ett företag skall gå kokurs: företag som gått kokurs tederar att ha e betydlgt högre adel 5

20 betalgsamärkgar samt uteståede årsbokslut. Ett mått som exkluderar verka av evetuella extremobservatoer är medae vlke preseteras Tabell.3 ppedx. Medae återger lksom medelvärdet att det förelgger e skllad mella företag som går kokurs och företag som e går kokurs. Skllade mella de två gruppera är dock mdre då medae beaktas vlket tyder på att datamateralet rörade de fasella yckeltale har e skev fördelg, evetuellt ehållade extremobservatoer. Relatoe mella kokursrske och var och e av yckeltale redovsas Fgur. ppedx. Grafera Fgur. llustrerar att det förelgger ett mer eller mdre ckeleärt förhållade mella samtlga yckeltal och kokursrske. Det är mer eller mdre uppebart det uvarata fallet att de logstska regressosmodelle får det svårt att återge relatoe mella yckeltale och kokursrske. E vktg slutsats som ka dras utfrå fgure är att våera för de fasella yckeltale har e verka på kokursrske vlket atyder att de kommer att bdra med formato de emprska modellera. Utfrå dea slutsats så blr det tydlgt att Fgur. har e kopplg tll Tabell.3 geom att de båda llustrerar att de fasella yckeltale ger e sgal rörade företages kokursrsk. Ytterlgare e egeskap som är tressat att studera är relatoe mella två yckeltal och kokursrske, se Fgur. ppedx. Fgur. llustrerar de to mölga relatoera för de fem yckeltale. E tressat observato är att de ckeleära relatoera mella yckeltale och kokursrske blr mdre tydlga är relatoe mella två yckeltal och kokursrske beaktas. Detta blr extra tydlgt då det fasella yckeltalet lkvda medel geom totala lå (L/TL) beaktas. Då ett företag har tllgåg tll lkvda medel tycks olka våer av de övrga varablera ha e låg verka på kokursrske. Ickeleära relatoer som framkommer det uvarata fallet tycks e vara lka framträdade då relatoe mella två yckeltal och kokursrske beaktas. Utöver sambade mella två yckeltal så ka det vara tressat att beakta hur relatoera mella de fasella yckeltale och kokursrske har förädrats över de femtotvå kvartale, se Fgur.3 ppedx. Om v beaktar de fasella krse böra av 99 talet så ser v att adele kokurser med 6

21 7 avseede på det allmäa koukturläget främst påverkar yckeltales svasar. Fgure atyder att e eråtgåede tred det allmäa koukturläget främst leder tll e förhöd margell kokursrsk med avseede på de fasella yckeltale. Sambadet mella koukturläget och kokursfrekvese föraleder begrpadet av makrovarabler kokursrskmodellera. Lokala kofdestervall för kokursrske Låt L betecka atalet kokurser ett gvet tervall L med avseede på e förklarade varabel. E medelvärdesbldg fås då geom att låa formato frå agräsade tervall elgt L I N p ˆ, där N är atalet observatoer tervall och är atalet tervall som aväds för att skatta p ett område rut L. V förutsätter oberoede mella olka tervall atal kokurser, att pˆ är lokalt leär med god approxmato och att små p ger att ( ) p p p. tag att atalet kokurser tervall är Bomalfördelad, ), ( ~ p N B. Då föler vätevärdet och varase elgt () respektve () eda. () [ ] pˆ Ε [ ] Ε Ε L L L L N N L L L L p p N N. () [ ] p Var ˆ [ ] Oberoede N Var L L ( ) [ ] ( ) ( ) L L L L p p N N Var N ( ) ( ) ( ) L L L L N p N p p.

22 Normalapproxmato ger att L L p pˆ ~ N p,. L ( ) L N Med hälp av ormalapproxmatoe ka ett kofdestervall för p, på e α- vå, formuleras elgt (9.) L L p CI α p ± λ. N ( ) α L L Normalapproxmerade kofdestervall har beräkats för samtlga bokslutsvarabler och redovsas Fgur. ppedx, där har satts tll. De grafska framställge llustrerar äve atalet observatoer som befer sg om det 95 procetga kofdestervallet. Uder de föreklade förutsättge att alla fem p är lka och att skattgara är ormalfördelade så skall ca 6 % av observatoera lgga om kofdestervalle vlket vsar sg stämma för samtlga yckeltal. Kokursrskmodellera Kokursrskmodellera som aväds arbetet baseras på de multpla logstska regressosmodelle och e utvecklade multpla logstsk sple-regresso. De multpla logstska regressosmodelle som aväds föler elgt Ekvato 6. där samtlga fasella yckeltal och dkatorvarabler kommer att modelleras leärt mot logt elgt ( Z ) p( Z ) p log Z β, 8

23 där Z är e radvektor med de första kolume form av ettor fölt av koloer beståede av de fasella yckeltale, dkatorvarablera och makrovarabel. Kolumvektor ( α, β, β β ) T β består av ett terceptet vd första,..., P postoe fölt av lutgskoeffceter för de förklarade varablera. De multpla logstska sple modelle som kommer att apassas deferas elgt Ekvato 5.3. och 7.. Modelle är e utvdgg av de multpla logstska modelle och föler elgt ( X, Z ) p( X, Z ) R p log f h ( X r ) Z β, r där Z och β deferas lksom ova och fuktoe f r ( X r ) föler elgt Ekvato 5.3. med grad S : f r ( X ) r r r ( xr tr ) β, (.) där x r är observato av förklarade varabel r,..., R. I uppsatse så kommer v att ha R 5 förklarade varabler och 3 kutpukter, placerade på 5e, 5e och 75e percetle för vardera av de fem yckeltale. Syftet med att placera kutpuktera elgt dessa percetler är att uppå bästa mölga passform för de tervall där flertalet av observatoera återfs. Koeffcetera ML estmeras elgt Newtos metod, skattgara görs med hälp av det statstska paketet SS. r 9

24 Ickeleär modellerg av yckeltales verka på kokursrske För att llustrera hur e logstsk sple-regresso ka avädas för att fåga upp ckeleära förhållade mella de fasella yckeltale och kokursrske så preseteras två fall eda. De två relatoera som kommer att preseteras är kokursrskes beroede av dels skuldsättgsgrade (TL/T), dels kvote rätebetalgar/vst (IP/EBITD). De två varablera uppvsar e tydlgt ckeleär relato tll kokursrske. De logstska sple modelle som kommer att apassas föler elgt p log ( ) ( ) x β x p x α, β ( x t ) där fem kutpukter, t, är placerade på e, 5e, 5e, 75e och 9e percetle för vardera av de två fasella yckeltale. V ämför också med e apassg av de ekla logstska modelle, som svarar mot : β. Syftet med att placera kutpuktera elgt de agva percetlera är att uppå bästa mölga passform de tervall där merparte av observatoera återfs. Resultate preseteras Fgur. eda. De två grafera llustrerar de observerade kokursrske för gva våer av de två fasella yckeltale vlka är markerade med pukter, se äve Fgur. ppedx. De heldraga le llustrerar de logstska sple modelle och de streckade le llustrerar de valga logstska modelle. De fem vertkala lera återger placerge av de fem kutpuktera. De två grafska framställgara vsar att de logstska sple modelle fågar upp de ckeleära sambade mella yckeltale och kokursrske på ett bra sätt. De valga logstska modelle tederar däremot att uder- eller överskatta beroedet av TL/T samt ge ett totalt set helt mssvsade återgvelse av relatoe mella kokursrske och IP/EBITD.

25 K o k u rs rs k TL/T K o k u rs rs k IP/EBITD Fgur.: De logstska modelle samt logstska sple modelle apassade för de fasella yckeltale TL/T och IP/EBITD. Puktera avser observerad kokursrsk, heldrage le avser logstsk sple modell, streckad le avser ekel logstsk och de lodräta lera avser kutpukteras placerg. Vdare så kommer de multvarata sple modellera som preseteras uppsatse att bestå av tre kutpukter för vardera av de fem fasella yckeltale. Kutpuktera kommer att placeras elgt de 4e, 5e och 75e percetle för vardera av de fem yckeltale. Tre kutpukter per fasellt yckeltal vsar sg vara tllräcklgt för att avsevärt förbättra kokursrskmodelleras egeskaper. 3 Modellresultat I detta avstt redovsas resultat rörade de kokursrskmodeller som apassats på hela paele, 99Q tll Q4, samt modeller som apassats med avseede på de två paelera där åre 994 respektve utelämats. Syftet med att uteläma ett år för vardera av de två paelera är att få e frståede perod för utvärderg, e perod som e legat tll grud för modellapassge. Koeffcetskattgara som fås då e logstsk kredtrskmodell apassas med avseede på hela paele preseteras eda, Tabell 3..

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14) AMMANFATTNING AV KUR 6 TATITIK (Newbold katel [7], 8, 9,, 3, 4) INLEDNING 3 Proortoer 3 Proortoer 4 Poulatosvaras 5 KONFIDENINTERVALL 6 Itutv förklarg 6 Arbetsgåg vd beräkg av kofdestervall 7 Tfall. ök

Läs mer

Variansberäkningar KPI

Variansberäkningar KPI STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Varasberäkgar KPI Varasberäkgar KPI Iledg Grov varasskattg Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper 5 Rätekostader 5 Charter 6 Böcker 8 Utrkesflyg 0 Iträdesbljetter

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su.

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su. ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÁÒ Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö ÒÔ ÒÔ ÖÚ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÑ ÐÐ Ò ØÖ Ò Ð Ö Ð ÒÊÓÓ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½½ Postadress: Matemats statst Matematsa sttutoe Stocholms uverstet 06 9 Stocholm Sverge Iteret:

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00 (4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.

Läs mer

Tillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive

Tillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive Tllämpg av Trafkverkets grafska profl på Do t drk & drve Utvalda delar och bestämmelser ur Trafkverkets grafska maual, som stöd vd framtagg av Do t drk & drve-materal. Följade pukter ska ses som rekommedatoer

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn ISRN-nr: VALUE AT RISK En komparatv stude av beräknngsmetoder VALUE AT RISK A comparatve study of calculaton methods Fredrk Andersson, Petter Fnn & Wlhelm Johansson Handledare: Göran Hägg Magsteruppsats

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

Beräkning av Sannolikheter för Utfall i Fotbollsmatcher

Beräkning av Sannolikheter för Utfall i Fotbollsmatcher Natonalekonomska Insttutonen Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Phlp Jonsson Handledare: Johan Lyhagen VT 2006 Beräknng av Sannolkheter för Utfall Fotbollsmatcher Oddsen på dn sda Sammanfattnng

Läs mer

Dödlighetsundersökningar på KPA:s

Dödlighetsundersökningar på KPA:s Matematsk statstk Stockholms unverstet Dödlghetsundersöknngar på KPA:s bestånd av förmånsbestämda pensoner Sven-Erk Larsson Eamensarbete 6: Postal address: Matematsk statstk Dept. of Mathematcs Stockholms

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126 Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något

Läs mer

Trafikljus stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring

Trafikljus stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring PROMEMORIA Datum 007-07-0 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspetonen Författare Bengt von Bahr, Göran Ronge P.O. Box 6750 SE-113 85 Stocholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspetonen@f.se

Läs mer

Almedalsveckan 2011. Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 2011 2-3 6-7 8-9. Ungas ingångslöner. Stark som Pippi? Löner och inflation

Almedalsveckan 2011. Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 2011 2-3 6-7 8-9. Ungas ingångslöner. Stark som Pippi? Löner och inflation Almedalsveckan 11 Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 11 Stark som Ppp? 2-3 Ungas ngångslöner Välfärdsföretagen 8-9 Löner och nflaton Närmare skattegenomsnttet 1 5 Studemotverade eller

Läs mer

Trafikljus utvidgat med stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring

Trafikljus utvidgat med stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring PROMEMORIA Datum 007-03-01 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspetonen Författare Bengt von Bahr, Göran Ronge P.O. Box 6750 SE-113 85 Stocholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspetonen@f.se

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm Workng paper/pm 2012:02 Företagsrådgvnng form av Konsultcheckar En effektutvärderng av konsultcheckar nom ramen för regonalt bdrag för företgsutvecklng Tllväxtanalys har uppdrag att utvärdera effekterna

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss?

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss? Att dentfera systemvktga banker Sverge vad kan kvanttatva ndkatorer vsa oss? Elas Bengtsson, Ulf Holmberg och Krstan Jönsson* Författarna är verksamma vd Rksbankens avdelnng för fnansell stabltet. Elas

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Näckrosen 9 dec 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Näckrosen 9 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Näckrosen 9 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-09 16:00: N har bra och spännande utvecklngsområden, och vad som är ännu bättre n gör

Läs mer

Lönebildningen i Sverige 1966-2009

Lönebildningen i Sverige 1966-2009 Rapport tll Fnanspoltska rådet 2008/6 Lönebldnngen Sverge 1966-2009 Andreas Westermark Uppsala unverstet De åskter som uttrycks denna rapport är författarens egna och speglar nte nödvändgtvs Fnanspoltska

Läs mer

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning.

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning. Uppsala Unverstet Företagsekonomska nsttutonen Magsteruppsats HT 2009 Fond--fonder med global placerngsnrktnng Ett konkurrenskraftgt alternatv tll globalfonder? En jämförelse med fokus på rsk och avkastnng.

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Ekebacken 3 mar 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Ekebacken 3 mar 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Ekebacken 3 mar 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-20 10:01: N har vktga utvecklngsområden men v skckar tllbaka er rapport för att v önskar

Läs mer

Enkät inför KlimatVardag

Enkät inför KlimatVardag 1 Ekät iför KlimatVardag Frågora hadlar om dia förvätigar på och uppfattigar om projektet, samt om hur det ser ut i ditt/ert hushåll idag. Ekäte är uderlag för att hushållet ska kua sätta rimliga och geomförbara

Läs mer

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17 1 Inlednng Jag undervsar tyskar på folkhögskolan Nürnberg med omgvnngar. Inför uppgften att utföra en perforsanalys av en elevtext lät mna mest avancerade elever skrva en uppsats om vad de tyckte var svårt

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 23 jan 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 23 jan 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 23 jan 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-01-23 11:26: Bra jobbat, förskolan Kalven! Det är nsprerande att läsa er rapport och se hur

Läs mer

Undersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen

Undersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen Matematsk statstk Stockholms unverstet Undersöknng av vssa försäkrngsantaganden efterlevandepenson för anställda kommuner och landstnget och dess påverkan på prssättnngen Ilkay Gölcük Eamensarbete 7:5

Läs mer

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning...

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning... Iehåll Grafräkare och diskret matematik...1 Vad hadlar diskret matematik om?...1 Permutatioer och kombiatioer...3 Något om heltalsräkig...4 Modulusoperator...4 Faktoriserig i primfaktorer...5 Talföljder...7

Läs mer

Grön Flagg-rapport Pepparrotens förskola 15 aug 2014

Grön Flagg-rapport Pepparrotens förskola 15 aug 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Pepparrotens förskola 15 aug 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-08-15 13:51: Det är fnt att få läsa om hur n har arbetat aktvt med nflytande och delaktghet

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige "!# " $ % &('*),+.-0/0%'&%3)5476 8 &(' 9;: +@),>BA % &C6D% &E>>):D4 F GIHJGLKMONQPRKTSVUXW Y[Z]\8 &4^>_\0%"à&b+ & c

Läs mer

Grön Flagg-rapport Ås skola 15 okt 2014

Grön Flagg-rapport Ås skola 15 okt 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Ås skola 15 okt 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-10-15 09:54: N verkar ha ett mycket engagerat mljöråd som är påputtare (fnt ord). N har bra och spännande

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Duvan 4 jun 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-06-04 12:54: Vad rolgt att ta del av era tankar och ert arbete med Grön Flagg! Det är härlgt

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Tåget 2 jan 2015

Grön Flagg-rapport Förskolan Tåget 2 jan 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Tåget 2 jan 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-01-02 17:19: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med era mål och aktvteter.

Läs mer

Grön Flagg-rapport Rots skola 30 dec 2014

Grön Flagg-rapport Rots skola 30 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Rots skola 30 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-30 15:1: Vlken toppenrapport n har skckat n tll oss- trevlg läsnng. N har fna, tydlga utvecklngsområden

Läs mer

Har du sett till att du:

Har du sett till att du: jua b r t t u a lr r l a r r a å l g P rä t r g u s p u m h a c tt val? t bo s F Rock w S Du har tt stort asvar! Som fastghtsägar m hyra gästr llr campg trägår är u otrolgt vktg aktör! Självklart för att

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

Marknaden för PPM-förvaltning

Marknaden för PPM-förvaltning Nu är goda PPM- I dag fis det måga företag som vill placera dia PPM-pegar. Me du ska vara försiktig ofta kostar det mer ä det smakar. Markade för PPM-förvaltig har vuxit kraftigt det seaste året. Nu fis

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Kommunstyrelsens planutskott

Kommunstyrelsens planutskott KALLELSE/ FÖREDRAGNINGSLISTA 1(2) Reviderad 8 jui 2015 Kommustyrelses plautskott Tid Tisdage de 9 jui 2015 kl. 10:00 Plats KS-sale, stadshuset Eligt uppdrag Aette Mellström Föredragigslista Val av protokollsjusterare

Läs mer

Grön Flagg-rapport Tryserums förskola 3 dec 2014

Grön Flagg-rapport Tryserums förskola 3 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Tryserums förskola 3 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-03 09:47: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med era mål och aktvteter.

Läs mer

Kvalitetsjustering av ICT-produkter

Kvalitetsjustering av ICT-produkter Kvaltetsjusterng av ICT-produkter - Metoder och tllämpnngar svenska Prsndex Producent- och Importled - Enheten för prsstatstk, Makroekonom och prser, SCB December 2006 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2(55) Kontaktnformaton

Läs mer

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan

Handlingsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck i skolan Fnspångs kommuns skolkuratorer 2014-08-22 Handlngsplan mot hedersrelaterat våld och förtryck skolan Framtagen utfrån Länsstyrelsens publkatoner Om våld hederns namn & Våga göra skllnad För mer nformaton

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Saltängens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Saltängens förskola Handlngsplan Grön Flagg Saltängens förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-08-19 13:46: N har en mycket ambtös och välplanerad handlngsplan med många aktvteter som säkert kommer att skapa stort engagemang

Läs mer

Grön Flagg-rapport Synteleje förskola 26 aug 2015

Grön Flagg-rapport Synteleje förskola 26 aug 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Synteleje förskola 26 aug 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-08-26 09:46: Det har vart rolgt att läsa er rapport och se hur n har ntegrerat hållbar

Läs mer

Många tror att det räcker

Många tror att det räcker Bästa skyddet Måga vet ite hur familje drabbas ekoomiskt om ågo dör eller blir allvarligt sjuk. Här berättar Privata Affärer vilket skydd du har och hur du ka förbättra det. Av Aika Rosell och Igrid Kidahl

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel

Läs mer

Årets bästa skattetips

Årets bästa skattetips Årets bästa skattetips Aika Creutzers råd säker di skatt Årets deklaratio har måga glada yheter. Privata Affärers chefredaktör Aika Creutzer ger dig sia bästa råd till lägre skatt. Förmögehetsskatte är

Läs mer

Framtidsutredningen 2007 Vad kostar det tillgängliga och trygga Stockholm?

Framtidsutredningen 2007 Vad kostar det tillgängliga och trygga Stockholm? Framtidsutredige 2007 Vad kostar det tillgägliga och trygga Stockholm? I dea rapport kommer stades ekoomiska framtidsutsikter att diskuteras. Klarar stade äve fortsättigsvis av åtagadet att erbjuda e god

Läs mer

Är du lönsam lilla småhus?

Är du lönsam lilla småhus? Är du lönsam llla? Användarflexbltet och lönsamhet för fjärrvärme och, en tvärsnttsanalys Stefan Hellmer är docent ndustrell ekonom vd Högskolan Krstanstad. Hans forsknngsntresse omfattar främst studer

Läs mer

för alla i Landskrona

för alla i Landskrona , den 3 september LANDSKRDlHLA 2015 STAD K015/[\flUf STYRELSEN 201509 0 7 Ank. Darenr. ldossenr. Moton: Utrymme för alla Regerngen beslutade antalet maj 2008 nleda ett urbant bostadråden männskor de mest

Läs mer

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen Lärarhadledig Att bli kvitt virus och suva - När Lisa blev av med förkylige För ytterligare iformatio kotakta projektledare: Charlotte.Kristiasso@phs.ki.se 1 Iledig Atibiotikaresistes är ett växade problem

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Björnligans förskola 28 maj 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Björnligans förskola 28 maj 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Björnlgans förskola 28 maj 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-05-28 15:18: N har jättefna blder som avspeglar er verksamhet väl och n har genomfört

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

NUMERISK VÄRDERING AV AMERIKANSKA OPTIONER

NUMERISK VÄRDERING AV AMERIKANSKA OPTIONER NUMERIK VÄRERING AV AMERIKANKA OTIONER Av Hera eerso poäg Absrak e här är e geogåg av olka exserade uerska eoder för a värdera aerkaska opoer. Arbee ofaar edas aerkaska köp- och sälopoer där de uderlggade

Läs mer

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning En studecrkel om Stockholms katolska stfts församlngsordnng Studeplan STO CK HOLM S K AT O L S K A S T I F T 1234 D I OECE S I S HOL M I ENS IS En studecrkel om Stockholm katolska stfts församlngsordnng

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Borrby förskola 24 jan 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Borrby förskola 24 jan 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Borrby förskola 24 jan 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-01-24 16:36: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med ert tema. Vad kul att

Läs mer

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport 09:88 Mkael Ameln, Calle Englund, Andreas Fagerberg September 2009 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-04-02 09:44: Inskckad av msstag... 2013-06-25 12:09: N har på ett mycket kreatvt och varerat

Läs mer

Grön Flagg-rapport Parkskolan 29 jan 2015

Grön Flagg-rapport Parkskolan 29 jan 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Parkskolan 29 jan 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-01-27 10:15: Hej, Enlgt mal från er så skckade n n denna rapport av msstag, så därför får n tllbaka

Läs mer

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter 7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas

Läs mer

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI) STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen

Läs mer

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Beställningsintervall i periodbeställningssystem Handbok materalstyrnng - Del D Bestämnng av orderkvantteter D 41 Beställnngsntervall perodbeställnngssystem Ett perodbeställnngssystem är ett med beställnngspunktssystem besläktat system för materalstyrnng.

Läs mer

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tetame i EG2050/2C1118 Systemplaerig, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tillåta hjälpmedel Vid dea tetame får följade hjälpmedel avädas: Miiräkare uta iformatio med akytig till kurse. E hadskrive, ekelsidig

Läs mer

Stadsbyggande och farligt gods

Stadsbyggande och farligt gods Stadsbyggade och farligt gods Dialog-pm 2004:2 Aktualiserig av Översiktspla 2000 Malmö Stadsbyggadskotor mars 2004 Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade och farligt gods Sammafattig Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade

Läs mer

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg A2009:004 Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO och raps Chrster Anderstg och Marcus Sundberg Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Tryserums friskola 20 feb 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Tryserums friskola 20 feb 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Tryserums frskola 20 feb 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-02-20 10:39: Bra jobbat, Tryserums frskola! Det är nsprerande att läsa er rapport och se

Läs mer

Utveckling av en optimeringsmodell för upphandlingar inom telefoni

Utveckling av en optimeringsmodell för upphandlingar inom telefoni Utvecklng av en optmerngsmodell för upphandlngar nom telefon Examensarbete vd Insttutonen för teknsk ekonom och logstk, avdelnngen för produktonsekonom. Lunds Teknska Högskola, Lunds Unverstet Handledare:

Läs mer

största Nu är det dags att avslöja vilka bank- undersökning Sveriges Årets Bankjuryn

största Nu är det dags att avslöja vilka bank- undersökning Sveriges Årets Bankjuryn För artode året i rad utser Privata Affärer Årets Bak. Här ser du vilka baker som är bäst för just di privatekoomi. största bak- udersökig Nu är det dags att avslöja vilka baker som belöas av Privata Affärer.

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Ängens förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Ängens förskola Handlngsplan Grön Flagg Ängens förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-10-02 09:58: Vlka rolga och spännande utvecklngsområden som n ska jobba med. Utmana gärna barnen med att ställa öppna frågor

Läs mer

Riktlinjer för avgifter och ersättningar till kommunen vid insatser enligt LSS

Riktlinjer för avgifter och ersättningar till kommunen vid insatser enligt LSS Rktlnjer för avgfter och ersättnngar tll kommunen vd nsatser enlgt LSS Beslutad av kommunfullmäktge 2013-03-27, 74 Rktlnjer för avgfter och ersättnngar tll kommunen vd nsatser enlgt LSS Fnspångs kommun

Läs mer

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-06-02 13:53: Vlken jättebra rapport n skckat n tll oss. Det är härlgt att läsa hur n utvecklat

Läs mer

Noteringsdokument med anledning av upptagande till handel av Net Entertainment NE AB (publ) på NASDAQ OMX Stockholm

Noteringsdokument med anledning av upptagande till handel av Net Entertainment NE AB (publ) på NASDAQ OMX Stockholm Noterigsdokumet med aledig av upptagade till hadel av Net Etertaimet NE AB (publ) på NASDAQ OMX Stockholm Iehåll 1 Sammafattig 6 Riskfaktorer 10 Bakgrud och motiv 11 VD har ordet 12 Markadsöversikt 20

Läs mer

Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014

Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Vallaskolan 4 jul 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-07-04 13:38: Vlka jättebra flmer barnen har spelat n fantastskt bra och underhållande som samtdgt

Läs mer

Handlingsplan. Grön Flagg. Berga förskola

Handlingsplan. Grön Flagg. Berga förskola Handlngsplan Grön Flagg Berga förskola Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-12-13 09:50: Bra utvecklngsområden med aktvteter som passar barnen. Tänk på att vara medforskare och låta barnen styra. Berätta

Läs mer

Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåne under tiden 1985-07-01 och framåt i tiden.

Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåne under tiden 1985-07-01 och framåt i tiden. Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåe uder tide 1985-07-01 och framåt i tide. Översikte grudar sig på e iveterig, som hela tide är pågåede. Atalet och urval av ärede ka komma att förädras

Läs mer

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy Blanchard kaptel 18-19 19 Växelkurser, räntor r och BNP Mycket kaptel 18 är r detsamma som kaptel 6. Mer analys av polcy F11: sd. 1 Uppdaterad 2009-05-04 IS-LM den öppna ekonomn IS-LM den öppna ekonomn

Läs mer

Grön Flagg-rapport Torsö förskola 9 jan 2015

Grön Flagg-rapport Torsö förskola 9 jan 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Torsö förskola 9 jan 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-01-09 16:38: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med era mål och aktvteter.det

Läs mer

II{FORMATIOFI TrR 1 BRF MAJROPARKE]V

II{FORMATIOFI TrR 1 BRF MAJROPARKE]V {FORMATOF TrR BRF MAJROPARKE]V ÅngTs FoRSTA MEDDELAYDE 9 l. TT STYREL.ST'TT 999-03-05.', :.. r.:;..a Årsstämman999 Tden går nu så fort att v redan är framme årsstämmotder. Årsstämman är beslutad att äga

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Björnligans förskola 3 jun 2014

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Björnligans förskola 3 jun 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Björnlgans förskola 3 jun 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-05-20 13:14: Hej, I enlghet med mal från er råkade n skcka n denna tll oss av msstag. Därför

Läs mer

Grön Flagg-rapport Speldosans förskola 30 dec 2014

Grön Flagg-rapport Speldosans förskola 30 dec 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Speldosans förskola 30 dec 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-12-30 12:45: Gratts tll er första certferng Grön Flagg! Vad rolgt att n känner att mljöarbetet

Läs mer

Hjortdjurens inverkan på tillväxt av produktionsträd och rekrytering av betesbegärliga trädslag

Hjortdjurens inverkan på tillväxt av produktionsträd och rekrytering av betesbegärliga trädslag RAPPORT 9 2011 Hjortdjurens nverkan på tllväxt av produktonsträd och rekryterng av betesbegärlga trädslag - problembeskrvnng, orsaker och förslag tll åtgärder Jonas Bergqust, Chrster Kalén, Hasse Berglund

Läs mer

Ny lagstiftning från 1 januari 2011

Ny lagstiftning från 1 januari 2011 Ny lagstiftig frå 1 jauari 2011 1. Ny lag lage om allmäyttiga kommuala bostadsaktiebolag 2. Förädrigar i hyreslage De ya lagstiftige - Bakgrud Klicka här för att ädra format på uderrubrik i bakgrude q

Läs mer

ute Jotun Mur FÄRGKARTA INSPIRATION VÄGLEDNING Fasadefarge: 4456 Idyll Jotun Mur Silikonemulsion Färg Professionellt resultat helt enkelt

ute Jotun Mur FÄRGKARTA INSPIRATION VÄGLEDNING Fasadefarge: 4456 Idyll Jotun Mur Silikonemulsion Färg Professionellt resultat helt enkelt ute Jotu Mur FÄRGKARTA INSPIRATION VÄGLEDNING Fasadefarge: Jotu Mur Silikoemulsio Färg Professioellt resultat helt ekelt Vikte av ett diffusiosöppet färgsystem Jotu Mur Silikoemulsio Jotu är e ledade leveratör

Läs mer

VA-taxa 2014 för Karlsborgs kommun

VA-taxa 2014 för Karlsborgs kommun Blaga 81 KF 136 20131127 Karlsborgs kommun Vaenheten 1 (12) VAtaxa 2014 för Karlsborgs kommun TAXA för Karlsborgs kommuns allmänna vatten och avloppsanläggnng Antagen av kommunfullmäktge 20131127 Huvudman

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

FÖRVAL TNINGSINFORMA TION FIAB AKTIEBOLAG. arg nr 556641-0048 ÅRS- REDOVISNING

FÖRVAL TNINGSINFORMA TION FIAB AKTIEBOLAG. arg nr 556641-0048 ÅRS- REDOVISNING -- FÖRVAL TNINGSINFRMA TIN FIAB AKTIEBLAG arg r 556641-0048 ÅRS- REDVISNING 2004 Styrelse för Förvaltigsiformatio FIAB Aktiebolag får härmed avge årsredovisig för räkeskapsåret 2004-01-0l -- 2004-12-31.

Läs mer