Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression"

Transkript

1 Matematsk statstk Stockholms uverstet Flexbel kokursrskestmerg med logstsk sple-regresso Erk vo Schedv Examesarbete 8:

2 Postadress: Matematsk statstk Matematska sttutoe Stockholms uverstet 6 9 Stockholm Sverge Iteret:

3 Matematsk statstk Stockholms uverstet Examesarbete 8:, Flexbel kokursrskestmerg med logstsk sple-regresso Erk vo Schedv Februar 8 SMMNFTTTNING Dea uppsats utvärderar huruvda e ckeleär utvecklg av de logstska kredtrskmodelle förbättrar mölghete att mäta ett företags kokursrsk. Det ckeleära bdraget baseras på e kvadratsk sple utvecklg av de logstska kokursrskmodelle. Kokursrskskattgara utvärderas utfrå e CP-aalys och dess verka på kredtrske kvatferas med hälp av Credt Susse kredtrskmodell CRS. Stude utförs på ett stort datamateral, ehållade kvartalsobservatoer för samtlga sveska aktebolag uder tdsperode 99Q tll Q4. Det huvudsaklga resultatet som preseteras uppsatse är att e ckeleär utvecklg av de logstska kredtrskmodelle avsevärt förbättrar kokursrskskattgara. För de kokursrskmodeller som edast begrper bokslutsformato så sker e förbättrge för samtlga företag och för de kokursrskmodeller som äve begrper amärkgsformato så sker e förbättrg för de 9 % av företage som har lägst skattad kokursrsk. Nyckelord: Kokursrskmodellerg, kredtrskmodellerg, logstsk regresso, sple-regresso och ckeleär logstsk regresso. E-post: Hadledare: Rolf Sudberg,

4 BSTRCT Ths thess compares a lear logstc default rsk model wth a olear such model, based o regresso sples. The performace of the estmated default rsk s evaluated by a CP-aalyss (Cumulatve accuracy profle) ad the mpact s quatfed by Credt Susse s credt rsk model CR. The survey s based o a large pael dataset of quarterly observatos, coverg all Swedsh lmted frms (aktebolag, B) betwee 99Q ad Q4. The ma fdg s that the credt scorg performace mproves whe accoutg ratos are allowed to eter the logstc default rsk model a olear fasho. Förord Detta examesarbete har skrvts på Rksbakes forskgsehet. Utgågspukte har vart att utfrå ett pågåede kokursrskproekt utvärdera fördelara med e ckeleär utvecklg av e logstsk kokursrskmodell. Det fs e rad persoer som med stt kuade gort detta examesarbete mölgt. Först bör m hadledare och chef på Rksbake, Tor acobso, lyftas fram. Det är utfrå has tatv och hälp detta arbete har utförts. Äve m hadledare frå Matematsk statstk vd SU, Rolf Sudberg, har geom stt egagemag vart ett stort stöd uder arbetets gåg. Vdare skulle ag vla tacka Paolo Gorda och Mattas Vlla som fugerat som statstska bollplak samt övrga kollegor på Rksbakes forskgsehet.

5 Iehållsförteckg Itrodukto Syfte 4 3 Dsposto 4 4 Ickeleär regresso 5 5 Sple-regresso 6 5. De trukerade potesfuktoe 6 5. Sple-modelle ddtv semparametrsk sple-regresso 9 6 Logstsk regresso 7 Semparametrsk logstsk regresso 8 Modellutvärderg med IC och SC 9 Data 3 Lokala Kofdestervall för kokursrske 7 Kokursrskmodellera 8 Ickeleär modellerg av ett yckeltal 3 Modellresultat 4 Utvärderg 4 5 Portfölutvärderg 3 6 Slutsatser och kommetarer 36 Refereser 38 ppedx 4 ppedx B 46 ppedx C 5 ppedx D 56

6 Itrodukto Fasella sttutoer har allt större utsträckg börat kvatfera de rsker som är kopplade tll lågvg. Dea utvecklg har pådrvts av flera bakomlggade faktorer; e teksk utvecklg av kredtportfölshaterge; mskad lösamhet om de tradtoella utlågsdustr; ya mölgheter att skapa lösamhet va kredtdervat; föradet av ya reglergar va Basel II. Ett yckelmått som aväds för att mäta kredtrske är låtagaras kokurssaolkhet (probablty of default, PD). PD har fått stor betydelse va de ya Basel II reglera vlka fordrar att baker och adra fasella sttutoer utför e ter kaptalutvärderg (teral captal adequacy process, ICP). Regelverket är utformat så att utvärdergsprocesse baseras på respektve baks ege utlågshstork. Då PD är e yckelvarabel vd beräkge av kredtrske för e utlågsportföl så är det av yttersta betydelse att måtte återger de faktska kokursrske för att kredtrskbedömge skall bl korrekt. Kokurssaolkhet ka tll stor utsträckg förklaras av företages fasella ställg va yckelmått som: skuldsättgsgrade, omsättgsgrade, tllgåge tll lkvda medel etc. Me forskg uder seare år påvsar äve att makrovarabler har e betydade verka på PD. Fluktuatoer ett lads aggregerade kokursrsk ka, av aturlga skäl, tll stor del förklaras av de allmäa koukturcykel. Ett statstskt verktyg som är valgt förekommade för att mäta ett företags kokursrsk är de logstska regressosmodelle, med fasella yckeltal och amärkgshstork som förklarade varabler. De logstska regressosmodelle modellerar logt leärt mot de förklarade varablera. Ett problem som uppkommer då de logstska regressosmodelle aväds är att de te fågar upp evetuellt ckeleära relatoer mella de fasella yckeltale och kokursrske. De logstska kokursrskmodelle har vsat sg uder- eller överskatta kokursrske för olka våer av de fasella yckeltale. Huvuddraget dea uppsats är att utvärdera huruvda e ckeleär utvecklg av de logstska kredtrskmodelle förbättrar mölghete att mäta ett företags

7 kokursrsk. Det ckeleära bdraget kommer att baseras på e kvadratsk sple utvecklg av de logstska kokursrskmodelle. Kokursrskskattgara kommer att utvärderas utfrå e CP-aalys och dess verka på kredtrske kommer att kvatferas med hälp av Credt Susse kredtrskmodell CR. Stude kommer att utföras på ett stort datamateral, ehållade kvartalsobservatoer för samtlga sveska aktebolag uder tdsperode 99Q tll Q4. Det huvudsaklga resultatet som preseteras uppsatse är att e ckeleär utvecklg av de logstska kredtrskmodelle avsevärt förbättrar kokursrskskattgara. För de kokursrskmodeller som edast begrper bokslutsformato så sker e förbättrge för samtlga företag och för de kokursrskmodeller som äve begrper amärkgsformato så sker e förbättrg för de 9 % av företage med lägst skattad kokursrsk. Kokursrskmodeller med fasella yckeltal som förklarade varabler har presseterats vd ett flertal tdgare studer, se blad aat ltma (968), Zavgre (985), Wlso (997), Shumway (), acobso, Ldé & Roszbach (5). Merparte av de tdgare studera har baserats på börsoterade amerkaska bolag. ltma (968) var babrytade då ha publcerade e artkel som utvärderade sambadet mella fasella yckeltal och kokursrske böra av sextotalet. ltma apassade e OLS regresso för att påvsa att det förelgger ett sgfkat sambad mella ett företags fasella ställg och dess kokursrsk. Zavgre (985) tllämpade e logstsk aalys av amerkaska bolag. Modellera som Zavgre utvecklade vsade sg fåga upp 99 % av samtlga kokurser, för det gva datamateralet, uder e femårsperod. E kredtrskmodell som fågar upp relatoe mella de makroekoomska förhålladea och kokursrske presseterades av Wlso (997). Wlso redogör för McKsey s kokursrskmodell, Credt Portfolo Wew, vlke korporerar e uppsättg makrovarabler e multvarat lad/markad logstsk modell. Shumway () utvecklade aalyse geom att begrpa markadsdrva faktorer e kokursrskmodell. De markadsdrva faktorera vsade sg vara ett bra komplemet tll de fasella yckeltale. Ett flertal tllämpade studer rörade ckeleära applkatoer har preseterats och ett exempel av tllämpge rörade ckeleär modellerg av kokursrske 3

8 ges e artkel av Muller & Härdle (). De vsar att e uppsättg förklarade faktorer för dvduella låtagare med fördel modelleras ckeleärt mot rske att ett lå förfaller för betalg. Syfte Syftet med uppsatse är att udersöka huruvda e ckeleär utvecklg av de logstska kredtrskmodelle förbättrar skattge av kokursrske för sveska aktebolag. De ckeleära utvecklge av de logstska kokursrskmodelle kommer att baseras på e kvadratsk sple-regresso. Utvärderge av de ckeleära utvecklge kommer att göras geom e CP-aalys och verka av kokursrskskattgara kommer att kvatferas med Credt Susse kredtrskmodell CR. Modellera kommer dels att skattas och utvärderas med avseede på hela perode samt utfrå två separata delperoder. 3 Dsposto Uppsatses struktur föler elgt: De ckeleära sple-regressoe samt e ckeleär sple utvecklg av de logstska modelle kommer att preseteras avstt 4 tll 8. Vdare kommer dataaalys, modellresultat, modellutvärderg och portfölberäkgar att preseteras avstt 9 tll 5. Slutlge kommer slutsatsera att redovsas avstt 6. Kredtrskmodelle CR vlke lgger tll grud för portfölutvärderge avstt 4 redovsas ppedx C. 4

9 4 Ickeleär regresso Ett valgt förekommade problem om flertalet ämesområde är att apassa e modell som består av ett flertal förklarade varabler. Det exsterar e omfattade ltteratur rörade ckeparametrska och ckeleära regressosmetoder och applkatoera har blvt allt valgare uder seare år, se blad aat P. Spret & N.C Smeeto () och C. de Boor (). E avgörade orsak tll att tllämpge av ckeleära metoder har ökat de seaste åre är att det har blvt allt valgare att arbeta med stora datamateral, där tllräcklg formato fs för att estmera e regressosyta. Målet är att modellera e resposvarabel Y mot e eller flera förklarade varabler x,..., x ) X ( R gvet e uppsättg observatoer { Y } N X,. Det uderlggade systemet som geererar de observerade värdea atas vara formulerat elgt Y X ( ) ε f, över ett gvet område X D R R som omfattar det observerade datamateralet. Fuktoe f, med dess R-dmesoella argumet, fågar de sammaslaga skattade sambadet mella Y och storhete X. Målet med regressosaalyse är att utfrå det observerade datamateralet kostruera e fukto fˆ ( X ) över det gva området D. Flertalet metoder ka avädas för att apassa e ckeparametrsk fukto f. E valgt förkommade metod som ka avädas för ckeparametrsk modellerg är lokal regresso, se Clevelad (988, 99). Lokal regresso är e metod där e regressoesyta apassas geom att lokalt apassa leära eller kvadratska fuktoer elgt e förflyttade rörelse. dra metoder som aväds för att apassa cke- och semparametrska regressosmodeller är th plate metode, se Wahba (99), och Kerel regresso, se Nadarya (964). Ett problem med ova agva regressosmetoder är att samtlga är beräkgstesva. Eftersom modellera dea uppsats skall apassas utfrå 5

10 ett stort datamateral så krävs det att e metod med låg beräkgstestet väls. E metod med låg beräkgstestet är sple-regressoe vlke preseteras eda. 5 Sple-regresso Sples ka deferas som styckvs valda polyom av grad s för vlka fuktosvärdea samt de första s- dervatora överesstämmer för de pukter där de möts, se Smth (979). Puktera där polyome möts kallas kutpukter. E valg polyomutvecklg ka ses som e sple-fukto uta kutpukter. Grade på polyome samt placerge av kutpuktera ka varera mella olka tllämpgar. Placerge av kutpuktera, för att uppå bästa mölga passform, har vsat sg vara e svår uppgft. För högt atal kutpukter ka äve leda tll överapassg. 5. De trukerade potesfuktoe För att apassa e sple-regresso med msta kvadratmetode så ka de trukerade potesfuktoe avädas som basfukto för att uttrycka de kotuerlga/muka restrktoer som krävs. Om v deferar ( x t) max{ x t,}, så ka v formulera de trukerade potesfuktoe av ordg s som s s ( ) ( x ), x s,,,... Fuktoe ( x) ( x t) s f är ett styckvs polyom, av grad s, med edast e aktv kutpukt vd t. Fuktoe är kotuerlg t om s >. Me om s så s s har f ett hopp vd kutpukt t av storleke. Då ( ) ( ) D x t t ka v se s x 6

11 att ( x t) s har s- kotuerlga dervator med hopp de s-te dervata över t, av storleke s!. Då x måste v veta värdet av defto a för alla ckeegatva a så har va att ( x ). Me för, vlket e är deferat. V ka då göra fölade, vlke ger att ( ) x, för x. Gvet detta så är ( t) s x e styckvs polyomfukto äve för s vlke bestäms av dess polyomdelar och kutpukter. Fgur 5.. eda llustrerar hur de trukerade potesfuktoera går sple modelle Fgur 5..: Fuktoera.( x t), ( x t), ( x t) och ( t) 3 x för t. 5. Sple-modelle För att llustrera hur de trukerade potesfuktoera aväds e sple modell betraktar v först fallet med e styckvs kubsk fukto för x med e kutpukt t, uta ågra krav på kotutet kutpukte. Fuktoe formuleras då elgt fölade 3 f ( x) β β x β x β x β ( x t) 3 7

12 ( x t) β ( x t) β ( x t) 3 β, 3 där v deferar ( t) x om x t > och oll aars. Fuktoe f är deferad så att de e behöver vara kotuerlg för f eller f () vd kutpukt x t. Om β tas bort frå fuktoe så blr f kotuerlg, om äve β tas bort så blr både f och f () kotuerlga. Geom att lägga tll och ta bort termer frå fuktoe så ka v föra och utvärdera restrktoer rörade kotutet. Utvärderge ka göras geom att udersöka msta kvadratskattgara av β och β. Ett sgfkastest ka formuleras geom att testa hypotese 3 β β β β mot sple-modelle. Testet utvärderar huruvda splemodelle ger e sgfkat bättre passform ä ett kubskt polyom. Geerellt så gäller det för kutpukter, t <... < t, med polyom av grad s att v ka formulera e sple-modell uta ågra restrktoer rörade kotutet. Fuktoe ges då elgt eda f ( ) S S s x s x β s ( x t ) β. (5..) s s s Närvaro av terme ( x t ) s β ger att dskotutet tllåts vd kutpukt t för s de s-te ordges dervata för f och f (s), där f () f, ärvaro av lägre ordges påtvgar kotutet vd kutpukt t. Fölaktlge ka f göras t kotuerlg vd kutpukt t geom att utesluta terme ( ) s göras kotuerlg geom att utesluta terme ( ) s β s β x och f () ka x t. Om v vll att fuktoe f skall vara kotuerlg för de s-te dervata vd e gve kutpukt t så vll v äve saolkt att fuktoe skall vara kotuerlg för lägre ordges dervator vd kutpukt t. Kotutet förs geom att avlägsa all termer ( x t ) m β för m,,,..., s. Olka restrktoer rörade kotutet ka m föras geom att avlägsa termer frå Ekvato 5... Eftersom avlägsadet av e term, trukerad potesfukto, är det samma som att föra e kotutetsrestrekto så blr fuktoe mukare vd de gva kutpukte. De 8

13 mukaste mölga sple-modelle av grad S med kutpukter ges av Ekvato 5.. elgt f ( ) S s x s x βs ( x t ) β, s S där samtlga trukerade potesfuktoer med e grad lägre ä S avlägsast. Gvet att S så är fuktoe f samt första ordges dervator kotuerlga vd kutpukt t. 5.3 ddtv semparametrsk sple-regresso Defera lksom tdgare X som e R-dmesoell vektor beståede av förklarade varabler samt Z som e P-dmesoell vektor av förklarade varabler och Y som e observato av e resposvarabel. tag att relatoe mella Z och Y är leär och att relatoe mella X och Y är okäd. E semparametrsk modell ka då deferas elgt Y ( X ) Z β ε f, där f är e ospecfcerad fukto och Z β är de leära dele av regressosmodelle. Vektor β ka formuleras elgt ( ) T β α β, β, β,..., ( P ) där α är terceptet, β p är lutgskoeffcete för Z och ε är felterme vlke deferas som e oberoede och lkafördelad N(,σ²) varabler. De addtva semparametrska modelle är ett specalfall av de ova formulerade semparametrska modelle. Ett addtvt tllägg ka göras geom att utveckla f och X med R-dmesoer vlket ger e modell som ka formuleras elgt Y R f r r ( X r ) Z β ε, (5.3.) 9

14 där fuktoe f r är formulerad elgt e modferad sple-fukto f r ( X ) r r r ( xrh tr ) S β. (5.3.) Kutpukte t r är de -te kutpukte för de h-te förklarade varabel. E modell beståede av ett högt atal förklarade varabler kräver ett omfattade datamateral för att ge goda koeffcetskattgar. Fördele med att aväda sg av e sple-regresso vd ckeleär modellerg är att de ka skattas utfrå msta kvadratmetode vlke är e metod med låg beräkgstestet. 6 Logstsk regresso De logstska regressoe deferas av att ;,,... k, är oberoede stokastska varabler och ( N, p( X )),,,..., k, ~ B där logt ( X ) ( X ) p( X ) p ( p ) log X β,,,..., k, (6.) där X är e vektor beståede av förklarade varabler,, x,..., x ), och β är e ( R vektor beståede R parametrar. De logstska fuktoe lgger tervallet [,] då X β går frå - och. De logstska fuktoe medför att det e krävs ågra bvllkor på vektor β för att uppfylla ( X ) p <. < ML-skattgara som aväds för att apassa de multpla logstska regressosmodelle redovsas ppedx D.

15 7 Semparametrsk logstsk regresso De logstska regressoe är ett specalfall av de geeralserade leära modelle vlke deferas elgt [ Y X ] F( α X β ) Ε, där F( ) är e läkfukto. Då Y är bär gäller att [ X ] Ρ( Y ) Ε Y. X Vlket ger att de logstska regressosmodelle är e geeralserad leär modell med e fördelgsfukto F( ) som läkfukto. Detta ger att de utvdggar som ka geomföras för e geeralserad leär modell äve ka göras för e logstsk regressosmodell, se McCullagh & Nelder (989). De semparametrska modfkatoe som avses dea uppsats geeralserar det leära argumetet tll ett partellt leärt argumet. tag lksom tdgare två vektorer beståede av förklarade varabler, X och Z, där Z har e leär relato tll Y och X har e okäd relato tll Y. De geeralserade partellt leära modelle ka då formuleras elgt [ Y X, Z ] F( f ( X ) Z β ) Ε, (7.) där v lksom tdgare atar att F( ) är de logstska läkfuktoe. Det ckeleära bdraget f och vektor β skattas då elgt samma metod som parametrara för de valga logstska regressosmodelle skattas, elgt MLmetode.

16 8 Modellutvärderg med IC och SC För att utvärdera modeller så ka kake formato crtero (IC) och/eller Schwartz crtero (SC) avädas, se kake (974) och Schwartz (978). SC ka äve beämas som Bayesa formato crtero (BIC). De två krterera ställer förbättrge av de logartmerade lkelhoodfuktoe mot kostad för föradet av varabler e modell. Det som skler de två krterera åt är straffterme. Om v låter r vara atalet förklarade varabler och s vara atalet resposvåer mus ett så ka de två krterera deferas elgt ( r s) IC log L, och ( r s) log( k) SC log L, där log L är de logartmerade lkelhoodfuktoe och k är atalet observatoer. De logartmerade lkelhoodfuktoe föler elgt log L exp k y ( ) ( ( )) ( ) log y log exp X β X β, där y är de bära resposvarabel. De två krterera avädas för att utvärdera modeller som apassats på samma datamateral. Straffterme för föradet av ytterlgare varabler är större för SC ämfört med IC vlket resulterar val av modeller med färre atal förklarade varabler. För e ckeleära sple-modell så ka IC och SC avädas för att utvärdera föradet av, samt atalet, trukerade potesfuktoer. Det optmala atalet kutpukter fås geom att mmera IC och/eller SC.

17 9 Data Datamateralet som legat tll grud för stude är e pael beståede av ca mloer kvartalsobservatoer av sveska aktebolag (B). Paele sträcker sg över tretto år och omfattar samtlga aktebolag som levererat ett årsbokslut uder perode auar 99 tll 3 december. Totalt så begrper materalet 78 3 kokurser över hela perode. Det som karakterserar ett aktebolag är att det fordras Kr för yregstrerg vd Patet- och regstrergsverket (PRV). ktva bolag är äve skyldga att årlge komma med ett bokslut tll PRV. Syftet med att edast kludera aktebolag stude är att de utgör huvuddele av de totala lågvge hos sveska baker. Uder de fasella krse böra av 9-talet så stod aktebolage för 75 % av de totala kredtförluste om baksystemet. De företagsspecfka formatoe har hämtats frå Upplysgscetrale B (UC) vlket är det största kredtupplysgsföretaget Sverge. Datamateralet som hämtats frå UC ehåller huvudsaklge två källor tll formato: Först, företagsspecfk bokslutsformato vlket UC hämtat frå de årsbokslut som årlge lämats tll PRV. Bokslutsformatoe täcker perode auar 989 tll 3 december 3. Dessutom ehåller materalet formato rörade företagsspecfk amärkgshstork samt betalgshstork. De företagsspecfka formatoe preseteras årsvs och amärkgsformatoe preseteras elgt de datum amärkge uppkom. E mer detalerad beskrvg av bokslutsformatoe föler eda. Datamateralet rörade årsbokslute ehåller stadardformato frå aktebolages balasrapporter (del av årsbokslutet) samt varabler rörade omsättg och vst. Som komplemet tll bokslutsmateralet återfs äve formato rörade företages betalgsbeteede och amärkgshstork. Betalgsamärkgara är baserade på 6 olka slags uteståede kredt- och skattebetalgar. Lagrge och haterge av amärkgsformatoe regleras av kredtupplysgslage och datalage samt övervakas av Dataspektoe. Exempel på hädelser som regstrerats är: försead skattebetalg, uteståede eller försead kredtbetalg, kofskerg av 3

18 egedom, rekostrukto av lå och företagskokurs. E betalgsamärkg medför problem för ett företag som asöker om lå eller kredter. Populatoe udersökge deferas av atalet företag som exsterar vd tdpukte t och som har kommt med ett bokslut som täcker det aktuella kvartalet samt är klassfcerade som aktva. Ett företag klassfceras som aktvt om det har tllgågar samt e omsättg som överstger kr. Stude exkluderar äve företag som har blvt satta kokurs uder ett tdgare kvartal. De fasella yckeltale som kommer att avädas vd apassge av kokursrskmodellera preseteras Tabell 9. eda. Gvet värdea på förklargsvarablera så betraktas de successva kvartalsobservatoera som oberoede. Nyckeltal EBITD/T TL/T I/TS L/TL IP/EBITD Kvot Vst / Totala tllgågar Total skuld / Totala tllgågar Ivetarer / Omsättg Lkvda medel / Total skuld Rätebetalgar / Vst Tabell 9.: De fasella yckeltal Utöver de fasella yckeltale så tllkommer äve e uppsättg dkatorvarabler: UTDE, NM, NM och TTBS. UTDE är e dkatorvarabel med UTDE om företagets akteägare erhåller utdelg uder det aktuella kvartalet. NM dkatorvarabel med NM om ågo av fölade amärkgar regstreras uder det aktuella kvartalet: uteblve betalg, komme kokursasöka eller utmätg av egedom. NM är e varabel med NM om företaget uteblr med skattebetalgar och TTBS är e varabel med TTBS om företaget e kommer med årsbokslutet td. Utöver utdelgsvarabel och amärkgsvarablera så tllkommer äve e säsogsvarabel som sätts tll för det trede kvartalet vare år. Orsake tll att e dkatorvarabel kluderas för det trede kvartalet är att atalet kokursasökgar av aturlga skäl avtar uder sommarmåadera. 4

19 Kokursrskmodellera kommer äve att begrpa de omella räta som e makrovarabel, beämd RÄNT. Syftet med att kludera de omella räta modellera är att de medför formato rörade det aktuella koukturläget. De aggregerade kokursfrekvese tycks tll stor utsträckg föla det allmäa koukturläget, se Fgur 9. vlke llustrerar kokursadele, de omella räta och e koukturdkator form av förädrge sysselsättge. Relatoera atyder att ytterlgare makrovarabler utöver de omella räta med fördel ka kluderas modellera me då syftet första had är att udersöka om ckeleär modellerg av de fasella yckeltale förbättrar de logstska kokursrskmodellera så har stude avgräsats tll att edast begrpa e makrovarabel.,3,, 9Q 9Q3 9Q 9Q3 9Q 9Q3 93Q 93Q3 94Q 94Q3 95Q 95Q3 96Q 96Q3 97Q 97Q3 98Q 98Q3 99Q 99Q3 Q Q3 Q Q3 Q Q3 -, -, -,3 ggregerad kokursfrekves -,4 Nomell räta (ormalserad map kokursfrekvese) Förädrg sysselsättge (ormalserad map kokursfrekvese) -,5 99Q - 3Q4 Fgur 9.: Kokursadel per kvartal med avseede på samtlga sveska aktebolag samt de procetuella förädrge sysselsättge och de omella räta (ormalserade med avseede på kokursfrekvese, med avseede att förekla de grafska framställge). Medelvärdet för de fasella yckeltale samt dkatorvarablera, med avseede på perode 99Q tll Q4, preseteras Tabell. ppedx. Tabelle särskler företag som gått kokurs och företag som e gått kokurs. Medelvärdet av e dkatorvarabel ka ses som ett procetuellt mått på hur stor adel av populatoe som har egeskape. Utfrå presetatoe så är det uppebart att företag som gått kokurs geerellt har e lägre vst, högre skuldsättgsgrad samt lägre tllgåg tll lkvda medel. märkgsvarablera tycks också dkera e förhöd saolkhet för att ett företag skall gå kokurs: företag som gått kokurs tederar att ha e betydlgt högre adel 5

20 betalgsamärkgar samt uteståede årsbokslut. Ett mått som exkluderar verka av evetuella extremobservatoer är medae vlke preseteras Tabell.3 ppedx. Medae återger lksom medelvärdet att det förelgger e skllad mella företag som går kokurs och företag som e går kokurs. Skllade mella de två gruppera är dock mdre då medae beaktas vlket tyder på att datamateralet rörade de fasella yckeltale har e skev fördelg, evetuellt ehållade extremobservatoer. Relatoe mella kokursrske och var och e av yckeltale redovsas Fgur. ppedx. Grafera Fgur. llustrerar att det förelgger ett mer eller mdre ckeleärt förhållade mella samtlga yckeltal och kokursrske. Det är mer eller mdre uppebart det uvarata fallet att de logstska regressosmodelle får det svårt att återge relatoe mella yckeltale och kokursrske. E vktg slutsats som ka dras utfrå fgure är att våera för de fasella yckeltale har e verka på kokursrske vlket atyder att de kommer att bdra med formato de emprska modellera. Utfrå dea slutsats så blr det tydlgt att Fgur. har e kopplg tll Tabell.3 geom att de båda llustrerar att de fasella yckeltale ger e sgal rörade företages kokursrsk. Ytterlgare e egeskap som är tressat att studera är relatoe mella två yckeltal och kokursrske, se Fgur. ppedx. Fgur. llustrerar de to mölga relatoera för de fem yckeltale. E tressat observato är att de ckeleära relatoera mella yckeltale och kokursrske blr mdre tydlga är relatoe mella två yckeltal och kokursrske beaktas. Detta blr extra tydlgt då det fasella yckeltalet lkvda medel geom totala lå (L/TL) beaktas. Då ett företag har tllgåg tll lkvda medel tycks olka våer av de övrga varablera ha e låg verka på kokursrske. Ickeleära relatoer som framkommer det uvarata fallet tycks e vara lka framträdade då relatoe mella två yckeltal och kokursrske beaktas. Utöver sambade mella två yckeltal så ka det vara tressat att beakta hur relatoera mella de fasella yckeltale och kokursrske har förädrats över de femtotvå kvartale, se Fgur.3 ppedx. Om v beaktar de fasella krse böra av 99 talet så ser v att adele kokurser med 6

21 7 avseede på det allmäa koukturläget främst påverkar yckeltales svasar. Fgure atyder att e eråtgåede tred det allmäa koukturläget främst leder tll e förhöd margell kokursrsk med avseede på de fasella yckeltale. Sambadet mella koukturläget och kokursfrekvese föraleder begrpadet av makrovarabler kokursrskmodellera. Lokala kofdestervall för kokursrske Låt L betecka atalet kokurser ett gvet tervall L med avseede på e förklarade varabel. E medelvärdesbldg fås då geom att låa formato frå agräsade tervall elgt L I N p ˆ, där N är atalet observatoer tervall och är atalet tervall som aväds för att skatta p ett område rut L. V förutsätter oberoede mella olka tervall atal kokurser, att pˆ är lokalt leär med god approxmato och att små p ger att ( ) p p p. tag att atalet kokurser tervall är Bomalfördelad, ), ( ~ p N B. Då föler vätevärdet och varase elgt () respektve () eda. () [ ] pˆ Ε [ ] Ε Ε L L L L N N L L L L p p N N. () [ ] p Var ˆ [ ] Oberoede N Var L L ( ) [ ] ( ) ( ) L L L L p p N N Var N ( ) ( ) ( ) L L L L N p N p p.

22 Normalapproxmato ger att L L p pˆ ~ N p,. L ( ) L N Med hälp av ormalapproxmatoe ka ett kofdestervall för p, på e α- vå, formuleras elgt (9.) L L p CI α p ± λ. N ( ) α L L Normalapproxmerade kofdestervall har beräkats för samtlga bokslutsvarabler och redovsas Fgur. ppedx, där har satts tll. De grafska framställge llustrerar äve atalet observatoer som befer sg om det 95 procetga kofdestervallet. Uder de föreklade förutsättge att alla fem p är lka och att skattgara är ormalfördelade så skall ca 6 % av observatoera lgga om kofdestervalle vlket vsar sg stämma för samtlga yckeltal. Kokursrskmodellera Kokursrskmodellera som aväds arbetet baseras på de multpla logstska regressosmodelle och e utvecklade multpla logstsk sple-regresso. De multpla logstska regressosmodelle som aväds föler elgt Ekvato 6. där samtlga fasella yckeltal och dkatorvarabler kommer att modelleras leärt mot logt elgt ( Z ) p( Z ) p log Z β, 8

23 där Z är e radvektor med de första kolume form av ettor fölt av koloer beståede av de fasella yckeltale, dkatorvarablera och makrovarabel. Kolumvektor ( α, β, β β ) T β består av ett terceptet vd första,..., P postoe fölt av lutgskoeffceter för de förklarade varablera. De multpla logstska sple modelle som kommer att apassas deferas elgt Ekvato 5.3. och 7.. Modelle är e utvdgg av de multpla logstska modelle och föler elgt ( X, Z ) p( X, Z ) R p log f h ( X r ) Z β, r där Z och β deferas lksom ova och fuktoe f r ( X r ) föler elgt Ekvato 5.3. med grad S : f r ( X ) r r r ( xr tr ) β, (.) där x r är observato av förklarade varabel r,..., R. I uppsatse så kommer v att ha R 5 förklarade varabler och 3 kutpukter, placerade på 5e, 5e och 75e percetle för vardera av de fem yckeltale. Syftet med att placera kutpuktera elgt dessa percetler är att uppå bästa mölga passform för de tervall där flertalet av observatoera återfs. Koeffcetera ML estmeras elgt Newtos metod, skattgara görs med hälp av det statstska paketet SS. r 9

24 Ickeleär modellerg av yckeltales verka på kokursrske För att llustrera hur e logstsk sple-regresso ka avädas för att fåga upp ckeleära förhållade mella de fasella yckeltale och kokursrske så preseteras två fall eda. De två relatoera som kommer att preseteras är kokursrskes beroede av dels skuldsättgsgrade (TL/T), dels kvote rätebetalgar/vst (IP/EBITD). De två varablera uppvsar e tydlgt ckeleär relato tll kokursrske. De logstska sple modelle som kommer att apassas föler elgt p log ( ) ( ) x β x p x α, β ( x t ) där fem kutpukter, t, är placerade på e, 5e, 5e, 75e och 9e percetle för vardera av de två fasella yckeltale. V ämför också med e apassg av de ekla logstska modelle, som svarar mot : β. Syftet med att placera kutpuktera elgt de agva percetlera är att uppå bästa mölga passform de tervall där merparte av observatoera återfs. Resultate preseteras Fgur. eda. De två grafera llustrerar de observerade kokursrske för gva våer av de två fasella yckeltale vlka är markerade med pukter, se äve Fgur. ppedx. De heldraga le llustrerar de logstska sple modelle och de streckade le llustrerar de valga logstska modelle. De fem vertkala lera återger placerge av de fem kutpuktera. De två grafska framställgara vsar att de logstska sple modelle fågar upp de ckeleära sambade mella yckeltale och kokursrske på ett bra sätt. De valga logstska modelle tederar däremot att uder- eller överskatta beroedet av TL/T samt ge ett totalt set helt mssvsade återgvelse av relatoe mella kokursrske och IP/EBITD.

25 K o k u rs rs k TL/T K o k u rs rs k IP/EBITD Fgur.: De logstska modelle samt logstska sple modelle apassade för de fasella yckeltale TL/T och IP/EBITD. Puktera avser observerad kokursrsk, heldrage le avser logstsk sple modell, streckad le avser ekel logstsk och de lodräta lera avser kutpukteras placerg. Vdare så kommer de multvarata sple modellera som preseteras uppsatse att bestå av tre kutpukter för vardera av de fem fasella yckeltale. Kutpuktera kommer att placeras elgt de 4e, 5e och 75e percetle för vardera av de fem yckeltale. Tre kutpukter per fasellt yckeltal vsar sg vara tllräcklgt för att avsevärt förbättra kokursrskmodelleras egeskaper. 3 Modellresultat I detta avstt redovsas resultat rörade de kokursrskmodeller som apassats på hela paele, 99Q tll Q4, samt modeller som apassats med avseede på de två paelera där åre 994 respektve utelämats. Syftet med att uteläma ett år för vardera av de två paelera är att få e frståede perod för utvärderg, e perod som e legat tll grud för modellapassge. Koeffcetskattgara som fås då e logstsk kredtrskmodell apassas med avseede på hela paele preseteras eda, Tabell 3..

Något om beskrivande statistik

Något om beskrivande statistik Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att

Läs mer

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska

Läs mer

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04 Prs Lösgsförslag tll tetame 73G7 Statstk B, 009--04. a) 340 30 300 80 60 40 0 0.5.0.5.0 Avståd.5 3.0 3.5 b) r y y y y 4985.75 7.7 830 0 39.335 7.7 0 80300-830 0 3.35 0.085 74.475 c) b y y 4985.75 7.7 830

Läs mer

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14) AMMANFATTNING AV KUR 6 TATITIK (Newbold katel [7], 8, 9,, 3, 4) INLEDNING 3 Proortoer 3 Proortoer 4 Poulatosvaras 5 KONFIDENINTERVALL 6 Itutv förklarg 6 Arbetsgåg vd beräkg av kofdestervall 7 Tfall. ök

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 04--6 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 9.00-15.00 Tllåta hjälpmedel: Utdelad

Läs mer

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s. Vätevärde, stadardavvkelse och varas Ett statstskt materal ka sammafattas med medelvärde och stadardavvkelse (varas, och s. På lkade sätt ka e saolkhetsfördelg med käda förutsättgar sammafattas med vätevärde,,

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är

Läs mer

Variansberäkningar KPI

Variansberäkningar KPI STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Varasberäkgar KPI Varasberäkgar KPI Iledg Grov varasskattg Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper 5 Rätekostader 5 Charter 6 Böcker 8 Utrkesflyg 0 Iträdesbljetter

Läs mer

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata Sesorer och elektrok Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätresultat är behäftade med e vss osäkerhet

Läs mer

Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin

Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin Strukturell utvecklg av arbetskostad och prser de sveska ekoom Alek Markowsk Krsta Nlsso Marcus Wdé WORKING PAPER NR 06, MAJ 0 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET gör aalyser och progoser

Läs mer

= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2

= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2 Ljär regresso aolkhet och statstk Regressosaalys VT 2009 Uwe.Mezel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Fgur: Mätpukter: x, y Ljär regresso - kalbrerg av e våg Modell för ljär regresso Modell: y α +

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su.

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su. ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÁÒ Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö ÒÔ ÒÔ ÖÚ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÑ ÐÐ Ò ØÖ Ò Ð Ö Ð ÒÊÓÓ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½½ Postadress: Matemats statst Matematsa sttutoe Stocholms uverstet 06 9 Stocholm Sverge Iteret:

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1 Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL x + y, där x, y R (rektagulär form r(cosθ + sθ (polär form r (cos θ + s θ De Movres formel y O x + x y re θ (potesform eller expoetell form θ e cosθ + sθ Eulers

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Lycka till och trevlig sommar!

Lycka till och trevlig sommar! UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 07-05-3 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 09.00-5.00 Tllåta hjälpmedel: Tabellsamlg,

Läs mer

4.2.3 Normalfördelningen

4.2.3 Normalfördelningen 4..3 Normalfördelge Bomal- och Possofördelge är två exempel på fördelgar för slumpvarabler som ka ata ädlgt eller uppräkelgt måga olka värde. Sådaa fördelgar sägs vara dskreta. Ofta är ett resultat X frå

Läs mer

Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system

Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system Föreläsg Specalfall om produktosplaerg: Produktvalsplaerg, cyklsk plaerg, alteratva partformgsmetoder Avslutg Plaergssystem Fast posto Fö 6a: Projektplaerg (CPM, PERT, mm) Le 3: Projektplaerg (CPM/ PERT,

Läs mer

Utbildningsavkastning i Sverige

Utbildningsavkastning i Sverige NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Markus Barth Handledare: Bertl Holmlund Vårtermnen 2006 Utbldnngsavkastnng Sverge Sammandrag I denna uppsats kommer två olka

Läs mer

Bankernas kapitalkrav med Basel 2

Bankernas kapitalkrav med Basel 2 RAPPORT DEN 16 jun 2006 DNR 05-5630-010 2006 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R A P P o r t 2 0 0 6 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R a p p o r t 2 0 0 6 : 6 INNEHÅLL SAMMANFATTNING 31 RESULTAT

Läs mer

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08 Prmär- och sekundärdata Undersöknngsmetodk Prmärdataundersöknng: användnng av data som samlas n för första gången Sekundärdata: användnng av redan nsamlad data Termeh Shafe ht01 F1-F KD kap 1-3 Olka slag

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00 (4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.

Läs mer

Välkommen in i konfirmandens egen bibel!

Välkommen in i konfirmandens egen bibel! L Välkoe kofrades ege bbel! Upptäck Bbel tllsaas ed kofrade! Lbrs ya kofradutgåva av Bbel har två huvudpersoer: Jesus so är Bbels kära och stjära och de uga äska so ärar sg Bbel och tro. Ordet kofrad äs

Läs mer

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( )

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( ) Tentamen Matematsk statstk Ämneskod-lnje S1M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgfter) Poäng totalt för del 3 (3 uppgfter) Tentamensdatum 9-3-5 Kerstn Vännman Lärare: Robert Lundqvst Mkael Stenlund Skrvtd

Läs mer

En jämförande studie av GLM, Jungs metod och Tweedie-modell för premiesättning av multiplikativ tariff.

En jämförande studie av GLM, Jungs metod och Tweedie-modell för premiesättning av multiplikativ tariff. atematk tattk Stockholm uvertet E ämförade tude av GL, Jug metod och Teede-modell för premeättg av multplkatv tarff. El Laro Eamearete 4: Potal addre: atematk tattk Dept. of athematc Stockholm uvertet

Läs mer

Centrala gränsvärdessatsen

Centrala gränsvärdessatsen Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Cetrala gräsvärdessatse Cetrala gräsvärdessatse Vätevärdet och varase för e ljär kombato av stokastska varabler beräkas elgt följade: S Låt c, c,, c vara kostater,,,, stokastska

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v

Läs mer

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

Tillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive

Tillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive Tllämpg av Trafkverkets grafska profl på Do t drk & drve Utvalda delar och bestämmelser ur Trafkverkets grafska maual, som stöd vd framtagg av Do t drk & drve-materal. Följade pukter ska ses som rekommedatoer

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider...

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider... Ekel slumpvadrig Sve Erick Alm 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) Iehåll 1 Iledig 2 2 Apa och stupet 3 2.1 Passagesaolikheter............................... 3 2.2 Passagetider....................................

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också

Läs mer

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden Stat. teori gk, ht 006, JW F19 HPOTESPRÖVNING (NCT 11.1-11.) Hypotesprövig för e differes mella två medelvärde Samma beteckigar som vid kofidesitervall för differes mella två populatiosmedelvärde: Medelvärde

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Modellering av antal resor och destinationsval

Modellering av antal resor och destinationsval UMEÅ UNIVERSITET Statstska nsttutonen C-uppsats, vt- 2005 Handledare: Erlng Lundevaller Modellerng av antal resor och destnatonsval Aron Arvdsson Salh Vošanovć Sammanfattnng V har denna uppsats analyserat

Läs mer

1. a Vad menas med medianen för en kontinuerligt fördelad stokastisk variabel?

1. a Vad menas med medianen för en kontinuerligt fördelad stokastisk variabel? Tentamenskrvnng: TMS45 - Grundkurs matematsk statstk och bonformatk, 7,5 hp. Td: Onsdag den 9 august 2009, kl 08:30-2:30 Väg och vatten Tesen korrgerad enlgt anvsngar under tentamenstllfället. Examnator:

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x) Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås

Läs mer

F10 ESTIMATION (NCT )

F10 ESTIMATION (NCT ) Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,

Läs mer

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:

Läs mer

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det?

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Uppsats fortsättnngskurs C Författare: Johan Bjerkesjö och Martn Nlsson Handledare: Patrk Hesselus Termn och år: HT 2005 Arbetslvsnrktad rehablterng för

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}. rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Läs mer

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type

Läs mer

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan?

Hur har Grön Flagg-rådet/elevrådet arbetat och varit organiserat? Hur har rådet nått ut till resten av skolan? I er rapport dokumenterar n kontnuerlgt och laddar upp blder. N beskrver vad n har gjort, hur n har gått tllväga arbetsprocessen och hur eleverna fått nflytande. Här fnns utrymme för reflektoner från elever

Läs mer

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126 Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Trafikljus stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring

Trafikljus stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring PROMEMORIA Datum 007-07-0 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspetonen Författare Bengt von Bahr, Göran Ronge P.O. Box 6750 SE-113 85 Stocholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspetonen@f.se

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1).

Antalet sätt att välja ut r objekt bland n stycken med hänsyn till ordning är np r = n(n 1) (n r + 1). Harald Lag Formelsamlig och Tabeller i Statistik och Saolikhetsteori (15/11-10) Datareducerig Om x 1,..., x är ett stickprov ur e populatio så defiieras medelvärdet x x = 1 k=1 x k och stadardavvikelse

Läs mer

b) Om du nu hade oturen att du köpt en trasig dator, vad är sannolikheten att den skulle ha tillverkats i Litauen?

b) Om du nu hade oturen att du köpt en trasig dator, vad är sannolikheten att den skulle ha tillverkats i Litauen? UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematk och matematsk statstk MSTA, Statstk för tekska fysker A Peter Ato TENTAMEN 005-0-03 ÖSNINGSFÖRSAGTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för tekska fysker, 4 oäg.

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Visst kan man faktorisera x 4 + 1

Visst kan man faktorisera x 4 + 1 Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp

Läs mer

Medelvärde. Repetition. Median. Standardavvikelse. Frekvens. Normerat värde. z = x x

Medelvärde. Repetition. Median. Standardavvikelse. Frekvens. Normerat värde. z = x x Medelvärde Reetto mb9 Medelvärdet är summa av alla observatoer dvderat med deras atal. x 873+85+8385+83+8+83+8087+808+80 = 70 70 = 89 9 Meda Medae är de mttersta observatoe. = 8 Eller medelvärdet av de

Läs mer

Introduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1

Introduktionsersättning eller socialbidraghar ersättningsregim betydelse för integrationen av flyktingar? 1 UPPSALA UNIVERSITET Natonalekonomska Insttutonen Examensarbete D-uppsats, Ht-2005 Introduktonsersättnng eller socalbdraghar ersättnngsregm betydelse för ntegratonen av flyktngar? 1 Författare: Henrk Nlsson

Läs mer

Vikingen FutureLook. Delphi Finansanalys AB

Vikingen FutureLook. Delphi Finansanalys AB Vikige FutureLook by Delphi Fiasaalys AB Referesmaual för Vikig FutureLook Översikt Futurelook är ett uikt och mycket kraftfult verktyg för fiasaalytiker och kapitalplacerare. Med FutureLook är det möjligt

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn

VALUE AT RISK. En komparativ studie av beräkningsmetoder. VALUE AT RISK A comparative study of calculation methods. Fredrik Andersson, Petter Finn ISRN-nr: VALUE AT RISK En komparatv stude av beräknngsmetoder VALUE AT RISK A comparatve study of calculaton methods Fredrk Andersson, Petter Fnn & Wlhelm Johansson Handledare: Göran Hägg Magsteruppsats

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0151006 HL Produktvalsproblem och cyklsk planerng Innehåll Nvå 1: Produktval (LP-problem) (SFI1.1) Cyklsk planerng, produkter (SFI1.) Nvå : Maxmera täcknngsbdrag (produktval)

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016

Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016 Kommentar från Håll Sverge Rent 2016-01-20 09:07: Förskolan Kalven, n har lämnat n en toppenrapport även denna gång! Bra områden

Läs mer

Trafikljus utvidgat med stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring

Trafikljus utvidgat med stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring PROMEMORIA Datum 007-03-01 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspetonen Författare Bengt von Bahr, Göran Ronge P.O. Box 6750 SE-113 85 Stocholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspetonen@f.se

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Viltskadestatistik 2014 Skador av fredat vilt på tamdjur, hundar och gröda

Viltskadestatistik 2014 Skador av fredat vilt på tamdjur, hundar och gröda Vltskadestatstk 214 Skador av fredat vlt på tamdjur, hundar och gröda RAPPORT FRÅN VILTSKADECENTER, SLU 215-1 Vltskadestatstk 214 Skador av fredat vlt på tamdjur, hundar och gröda Rapport från Vltskadecenter,

Läs mer

Lösning till TENTAMEN

Lösning till TENTAMEN Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk ös tll TENTAMEN 0706 KURSNAMN Termodyamk oh strömslära ROGRAM: am Sjöejörsrorammet åk / läserod KURSBETECKNING //auusterode SJO050 005 el A Strömslära EXAMINATOR Mats Jarlros

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

Oljeprisets inverkan på oljerelaterade aktier

Oljeprisets inverkan på oljerelaterade aktier EKONOMIHÖGSKOLAN Lunds unverstet Kanddatuppsats Januar 2009 Oljeprsets nverkan på oljerelaterade akter Handledare: Hossen Asgharan Författare: Sebastan Valentnsson Fredrk Ohlson SAMMANFATTNING I denna

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Läs mer

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig

Läs mer

Klarar hedgefonder att skapa positiv avkastning oavsett börsutveckling? En empirisk studie av ett urval svenska hedgefonder

Klarar hedgefonder att skapa positiv avkastning oavsett börsutveckling? En empirisk studie av ett urval svenska hedgefonder NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala unverstet Examensarbete C Författare: Sara Engvall och Matylda Hussn Handledare: Martn Holmén Hösttermnen 2006 Klarar hedgefonder att skapa postv avkastnng oavsett

Läs mer

Beräkning av Sannolikheter för Utfall i Fotbollsmatcher

Beräkning av Sannolikheter för Utfall i Fotbollsmatcher Natonalekonomska Insttutonen Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Phlp Jonsson Handledare: Johan Lyhagen VT 2006 Beräknng av Sannolkheter för Utfall Fotbollsmatcher Oddsen på dn sda Sammanfattnng

Läs mer

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23 1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Arken 14 nov 2014

Grön Flagg-rapport Förskolan Arken 14 nov 2014 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Arken 14 nov 2014 Kommentar från Håll Sverge Rent 2014-11-14 09:03: Ännu en gång har n skckat n en mponerande rapport. N har fna, tydlga utvecklngsområden

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-

Läs mer

Grön Flagg-rapport Fridhems förskola 24 apr 2015

Grön Flagg-rapport Fridhems förskola 24 apr 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Frdhems förskola 24 apr 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-04-24 10:39: N har bra och spännande utvecklngsområden, och vad som är ännu bättre n gör

Läs mer

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande

Skoldemokratiplan Principer och guide till elevinflytande Skoldemokratplan Prncper och gude tll elevnflytande I Skoldemokratplan Antagen av kommunfullmäktge 2012-02-29, 49 Fnspångs kommun 612 80 Fnspång Telefon 0122-85 000 Fax 0122-850 33 E-post: kommun@fnspang.se

Läs mer

Enkät inför KlimatVardag

Enkät inför KlimatVardag 1 Ekät iför KlimatVardag Frågora hadlar om dia förvätigar på och uppfattigar om projektet, samt om hur det ser ut i ditt/ert hushåll idag. Ekäte är uderlag för att hushållet ska kua sätta rimliga och geomförbara

Läs mer

Almedalsveckan 2011. Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 2011 2-3 6-7 8-9. Ungas ingångslöner. Stark som Pippi? Löner och inflation

Almedalsveckan 2011. Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 2011 2-3 6-7 8-9. Ungas ingångslöner. Stark som Pippi? Löner och inflation Almedalsveckan 11 Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 11 Stark som Ppp? 2-3 Ungas ngångslöner Välfärdsföretagen 8-9 Löner och nflaton Närmare skattegenomsnttet 1 5 Studemotverade eller

Läs mer

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI

Industrins förbrukning av inköpta varor INFI Statstska centralbyrån SCBDOK 3.2 (37) Industrns förbruknng av nköpta varor INFI 2003 NV006 Innehåll 0 Allmänna uppgfter... 2 0. Ämnesområde... 2 0.2 Statstkområde... 2 0.3 SOS-klassfcerng... 2 0.4 Statstkansvarg...

Läs mer

Prissättningen av bostadsrätter: Vilka faktorer påverkar priserna, vad är riktpriset för en lägenhet?

Prissättningen av bostadsrätter: Vilka faktorer påverkar priserna, vad är riktpriset för en lägenhet? Handelshögskolan Stockholm Insttutonen för Redovsnng och Rättsvetenskap Examensuppsats nom Redovsnng och fnansell styrnng Hösten 2006 Prssättnngen av bostadsrätter: Vlka faktorer påverkar prserna, vad

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10

Läs mer

Skolbelysning. Ecophon, fotograf: Hans Georg Esch

Skolbelysning. Ecophon, fotograf: Hans Georg Esch Skolbelysnng Ecophon, fotograf: Hans Georg Esch Skolan är Sverges vanlgaste arbetsplats. En arbetsplats för barn, ungdomar och vuxna. Skolmljön ska skapa förutsättnngar för kreatvtet och stmulera nlärnng.

Läs mer

Informationsåtervinning på webben Sökmotorernas framtid

Informationsåtervinning på webben Sökmotorernas framtid Iformatosåtervg på webbe Sökmotoreras framtd Semarum 4-9- Iformatosåtervg på webbe Sökmotoreras framtd Ge sprato tll forskg att skapa ya affärsmölgheter smart avädg av sökverktyg de ega orgasatoe Belysa

Läs mer

Dödlighetsundersökningar på KPA:s

Dödlighetsundersökningar på KPA:s Matematsk statstk Stockholms unverstet Dödlghetsundersöknngar på KPA:s bestånd av förmånsbestämda pensoner Sven-Erk Larsson Eamensarbete 6: Postal address: Matematsk statstk Dept. of Mathematcs Stockholms

Läs mer

Gymnasial yrkesutbildning 2015

Gymnasial yrkesutbildning 2015 Statstska centralbyrån STATISTIKENS FRAMTAGNING UF0548 Avdelnngen för befolknng och välfärd SCBDOK 1(22) Enheten för statstk om utbldnng och arbete 2016-03-11 Mattas Frtz Gymnasal yrkesutbldnng 2015 UF0548

Läs mer