Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet Stockholm Sverige.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su."

Transkript

1 ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÁÒ Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö ÒÔ ÒÔ ÖÚ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÑ ÐÐ Ò ØÖ Ò Ð Ö Ð ÒÊÓÓ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½½

2 Postadress: Matemats statst Matematsa sttutoe Stocholms uverstet 06 9 Stocholm Sverge Iteret:

3 Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½½ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ùº»Ñ Ø Ø Ø ÁÒ Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö ÒÔ ÒÔ ÖÚ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÑ ÐÐ Ò ØÖ Ò Ð Ö Ë ÔØ Ñ Ö¾¼½½ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ð ÒÊÓÓ ÓÐ Ø ÔÓÖØ Ð Ø ÐÐ ØØ ÒÒ ÐÐ ØÚÔÖÓ Ù Ø Öº ÓÐ ÔÖÓ Ù Ø ÖÒ ÓÖÖ Ð Ö ÖÑ Ú Ö Ò Ö ºÁ ØØ Ö Ø ÖÒ ÓÖ Ð Ö ÓÖ Ö ØØ Ö Ö Ò ÓÐ Ú ÖÚ Ú Ø ÙÖ Ö ØØ Ö Ò Ò ÑÑ ÒÐ Ó Ö Ø Ò Ú Ú ØØÒ Ò Ò Ö Ð Ö Ò Ö Ò ØØÒ Ò Ú Ú ØØÒ Ò Ò ÖÓÖ Ð Ö ÓÖ ÔÖ Ø ÓÒ Ò ØØ Ñ Ð Ú Ö Ø Ð Ö Ú ØØÒ Ò Ò Ö Ó¹ Ó ÔÖ Ø ÓÒ Ò ØØ Ñ Ð Ú Ö Ø ÐÔ ÖÔÖÓ Ù Øº ÒØÓØ Ð Î ÓÒØÖÓÐÐ Ö Ö ØØØÖ Ò Ð ÖÒ ÙÔÔ ÝÐÐ Ö ÖÙÒ ÒØ Ò Ò Ö Ò Ð Ø ÔÓÖØ Ð Ö Ò Ñ Ö ÙÒ Ñ ØÓ ÒÓÑ ØØ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÔÖÓ Ù Ø ÖÒ ØØ ºÎ Ò Ø ÓÒ Ù Ø Ö ÖÚÖ ØÖ Ò ¹ Ð ÖÓ ØØ ÖØ Ö Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÑ ÐÐ ÒÔÖÓ Ù Ø ÖÒ ºÎ Ò Ö¹ Ñ Ò Ø ÓÒ Ù Ø Ö Ò Òº Ñ ÙÒ Ö ÙÖÙÚ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÑ ÐÐ ÒÔÖÓ Ù Ø ÖÒ Ñ Ò Ö ÒºÖÓÓ ÓРѺ ºÀ Ò Ð Ö ÇÐ À Öº ÈÓ Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø ½¼ ½ ËÚ Ö º ¹ÔÓ Ø Ð¹

4 Abstract To calculate the total predcto error of clams reserve for a olfe surace compay we eed to ow how the dfferet products correlate wth each other. I ths wor the portfolo s lmted to cota oly two products. We chec that our tragles satsfy the basc assumptos of uderlyg the ha Ladder method. The we calculate a estmate of the predcto mea squared error ad the clams reserve for each product. The mea squared error of the total predcto for the whole portfolo wll be calculated usg Brau s method by estmatg the correlato betwee the products. We adust the tragles wth the flato ad the re-estmate the correlato betwee the products. We ca vestgate whether the correlato betwee the two products decreases wth the flato adustmet.

5 Iehållsförtecg. Förord...4. Iledg...5. Problem...5. Allmät om beräg av sadeavsättg Teor Thomas Macs ha Ladder Kotroll av traglaras uppfyllad av Macs grudatagade Osäerhete sattge Brau Iflatosusterg Geomförade och resultat ata Utfall av otroll av traglara Atagade Atagade Vsuell otroll av atagade och Avsättg och osäerhet för e tragel Avsättg och osäerhet för två traglar Utfall efter flatosusterg Slutsatser Refereslsta Appedx...9 3

6 Förord ea rapport utgör ett examesarbete om 30 högsolepoäg och leder tll e magsterexame matemats statst vd Matematsa sttutoe på Stocholms uverstet. Jag vll taca m hadledare professor Ola Hösser för vägledg och goda råd uder arbetets gåg. Jag vll äve taca m hadledare Jesper Adersso på Folsam och ma övrga ollegor på atuareavdelge. 4

7 Iledg. Problem I ett saförsärgsbolag bedrver ma oftast versamhet om ola försärgsproduter. För att beräa försärgsbolagets totala avsättg för oreglerade sador adderas de respetve produteras avsättgar. etta ger oss ett putestmat av dess vätevärde. å detta putestmat saolt aldrg ommer att bl det sammalagda utbetalda beloppet framtde ger ett predtostervall för sattge oss ytterlgare formato om vår förvätade framtda ostad. I detta arbete begräsas bolagets portföl tll att edast ehålla två ola produter. V börar med att udersöa huruvda Macs modell går att tllämpa på sadetraglara för respetve produt. Avsättge för oreglerade sador beräas för båda produtera och predtos sattade medelvadratfel. Först atar v att de båda produtera är oberoede och beräar då de totala predtoes sattade medelvadratfel. I ästa steg så aväder v oss av Braus metod och sattar orrelatoe mella produtera och beräar det ya sattade medelvadratfelet. Beroede på hur våra produter orrelerar med varadra öar eller msar osäerhete för vårt bolag. Syftet med detta arbete är att vatfera orrelatoe mella ett atal utvalda produter samt att udersöa om orrelatoe a förlaras av flatoe.. Allmät om beräg av sadeavsättg Ett försärgsavtal som gås mella e ud och ett försärgsbolag ger upphov tll ett betalflöde. För bolaget börar betalflödet med betalgar av preme valgtvs ser detta med e egågsbetalg vd avtalets böra eller måadsvs va autogro. I de avtalsperoder där ude te drabbas av e sada tar betalflödet slut med premebetalge. I de fall där ude drabbas av e sada amäls dea tll bolaget. Bolaget hadlägger sada betalar ut ersättg samt avslutar sada. Sada a äve återöppas då försärgstagare ommer med ya rav på ersättg. å v här edast sattar rse sadeavsättge begräsar oss tll att ebart aväda det betalflöde som härrör frå sadehädelsera. Vd försärgsperodes slut som valgtvs är ett år eller vartal beräar atuare e avsättg för de sador som har träffat me te betalats ut. Ett exempel på hur dea avsättg beräas är fölade: V aggregerar data frå sadesystemet tll sadetraglar ehållade utbetalt belopp. Radera besrver året då sada träffade och olumera är utveclgsåre dvs det atal år som förflutt seda sada träffade. Låt B vara för sadeår det utbetalda beloppet uder utveclgsår. Tragel eda ehåller utbetalgara för äda data dvs då. 5

8 Utveclgsår Sadeår 3 - B B B 3.. B - B B B B 3.. B - 3 B 3 B 3 B 33.. : : : - B - B - B är det acumulerade utbetalda beloppet för sadeår tll och med utveclgsår dvs. B. e ce suggade tragel eda ehåller de acumulerade utbetalgara för äda data. Efter vår aggregerg av data vll v satta de slutgltga sadeostade för respetve sadeår. V gör ett förelat atagade om att ga betalgar ommer att se efter år. et ebär att v te behöver göra ågo svasuppsattg. ärmed har v reda de slutgltga sadeostade för sadeår och behöver edast beräa för. E valg modell för dea sattg är Macs modell äve äd som ha-ladder. Med Macs modell sattar v de oäda dele av tragel då > som eda är suggad och därmed äve de slutgltga sadeostade. Utveclgsår Sadeår : : :.. : : å blr vår sattg av sadeavsättge för år : R och de sammalagda sadeavsättge för samtlga år sattas tll: R R. 6

9 etta är e väldgt förelad metod prate är det betydlgt mer omplcerat. Atuare a aväda sg av måga vertyg dels geom att fylla sadetraglara med adra uppgfter ä utbetalt belopp såsom atal sador saderegleraras uppsattade ostad för både frevessador och storsador och göra e sattg av ultmoostade respetve ultmo atalet sador. V a äve aväda oss av medelsada och sadefreves som stöd beräg av avsättge. Beräg av avsättg ser som oftast edbrutet på sademomet och adderas seda hop tll e sammalagd avsättg för produte. etta beror på att ola sademomet har ola betalmöster dels a produte både ehålla lågsvasade och ortsvasade sademomet me äve säsogsbetgade sademomet. e ola sademometes totala ostad a utveclas ola med tde och det a ebära att betalflödet för de aggregerade tragel förädras äve om de eslda mometes möster är tata. Sadebetalgara är regel postva betalgar tll ud eller leveratör. et a doc föreomma egatva betalgar form av regresser. Valgt föreommade regresser är trafegedom som ma a väla att föla upp separat. et fs adra mer slumpvs återommade sadehädelser som a föraleda regresser såsom ostader för översvämgssador där försärgsbolaget a räva ersättg av ommuer om dessa te uderhållt vatteavrge. å raftga översvämgssomrar är slumpvs återommade är dessa betalgar sälla ågot som sa applceras på de efterfölade sadeåre uta ma bör resa för detta modelle. et fs äve stora eslda sadehädelser som a påvera utbetalgsflödet raftgt. Ett exempel är storme Gudru som träffade 8-0 auar så uppsattades de totala ostade för de fyra stora saförsärgsbolage tll 3965 mr vlet svarar för drygt 0 % av de totala uppsattade sadeostade för hem och vlla företag och fastghet samt motorfordo. å e såda stor hädelse träffar tdgt på året får v ett aat utbetalgsflöde för det atuella sadeåret. et fs äve adra förädrgar av sadeostader som v behöver ta beatade. essa a omma geom ega vllorsförädrgar me äve samhällsförädrgar såsom trafförsärgsreforme och ädrade susrvgsregler. essa förädrgar ebär att v får ya ostader eller att vssa ostader försver. et saola är att de ya ostadera te föler samma betalmöster som de tdgare därmed a v te applcera det hstorsa betalmöstret som vår modell geererar. V behöver därför göra e ege sattg över de ommade dagoalera eller för sadeåret efter föradet. V gör äve ett förelade atagade att alla betalgar ser om år detta arbete. För ortsvasade momet ser utbetalgara om 5-0 år. För de lågsvasade momete föreommer det betalgar 0 år efter sadas träffade. Väler v ett lågt ommer v att bortse frå e mägd utbetalgar. Med ovaståede ommetarer a ma udra vad ytta av de modell som arbetet besrver är om v ädå te tllämpar de verlghete. E stats modell är bra att aväda sg av dels som otrollvertyg för våra ega mauellt orrgerade modeller me äve ommuatoe med revsoer. När det gäller de usape v får av orrelatoe ger det oss e bättre förståelse över de rs försärgsbolaget är utsatt för. States offetlga utredgar 007: Sverge för lmatförädrgar hot och mölgheter Fasspetoes årsblaett blad H per

10 3 Teor 3. Thomas Macs ha Ladder ha ladder är de populäraste reservsättgsmetode detta på grud av att de är eel fördelgsfr och väldgt tutv. e ger e äsla av att metode te bygger på ågra som helst atagade me det stämmer te eftersom de grudar sg på fölade tre grudatagade: Atagade : E [... ] * f 3.. et förvätade acumulerade utbetalda beloppet för ästommade år a sattas geom att multplcera utbetalt belopp httlls med e sattg av utveclgsfator f. et oäda värdet har e slumpmässg fördelg med vätevärde * f f är sattad av all tllgäglg data geom där f * för 3.. Vår sattg är därmed ett vtat medelvärde av de sattade utveclgsfatorera för vare sadeår och te de mest tutva asatse att ta ett ovtat medelvärde. et ebär att sattge tar häsy tll volyme för respetve sadeår. Med e reursv metod a v härleda vätevärdet för de slutgltga sadeostade för respetve sadeår med: [... ] * f *... f E *. å atagade är betgat på är dea e ostat vlet leder tll att v eelt a srva om evato.. tll fölade: E... f 3..3 etta ebär att de sattade utveclgsfatorera a atas vara vätevärdesrtga. Atagade Vetorera { } och { } är oberoede om. 8

11 Atagade 3 e framtda varase erhålls geom: Var[... ] * σ 3..4 där vår sattg av σ blr fölade gvet att ovaståede tre atagade är uppfyllda: σ f för Kotroll av traglaras uppfyllad av Macs grudatagade et fs flera ola sätt att otrollera om våra traglar uppfyller Macs grudatagade. Några exempel på detta är: Kotroll av atagade I Mac 994 appedx G besrvs ett förfarade där det testas om sattgara F av utveclgsfatorera är oorrelerade för ola utveclgsår. etta är e aturlg hypotes gvet evato Testet går tll så att alla fatorer F per utveclgsår raas storlesordg. Seda ämförs rage för F med fator F för. Är sllade rag för stor ebär detta att e hög fator föls av e låg eller vce versa. För testet aväds Spearmas ra orrelatostest då v har samma vätevärde me ola varas för våra fatorer. Mac atar att Spearmas teststatsta T för hela tragel är ormalfördelad och väler att otrollera traglara på ofdesgrade 50 %. Ha motverar det hela med att det dels är e approxmato och att ha vll ua upptäca orrelatoer på delar av tragel. Kofdestervallet är väldgt sävt och 50 % av falle ommer att förastas felatgt. V ommer därför att aväda oss av e högre ofdesgrad. V har tllgåg tll åtta sadetraglar där v a täa oss att e av traglara förastas geomstt. Låt N vara atalet traglar som förastas och N beroede på om testet för tragel förastas eller e 0. 0 å fås 8 E N E N 8*α ärα väls så att EN dvs E N α 8 8 å får v α vlet svarar mot vatle z 53 för stadardormalfördelge och e sgfasvå på 5 % per tragel. 9

12 Kotroll av atagade I Mac 994 appedx H fs ett test som otrollerar om sadeåre är oberoede. e främsta orsae tll att traglar te uppfyller detta atagade är är det ser e alederårsvs förädrg. Några exempel på detta är stora förädrgar av sadereglerge eller yttre fatorer som flato domstolsbeslut och förädrgar frå försärgsassa. E alederårsvs förädrg påverar både de atuella dagoale me äve fatorera för de atuella dagoale och de efterfölade. Testet går tll så att alla fatorer per utveclgsår delas upp små respetve stora fatorer medae tas bort. Atalet små fatorer på dagoal A { F F 3... F } är L som atas vara bomalfördelat elgt Br/ där r är atalet lassade värde på dagoale. Samma atagade gäller för atalet stora fatorer S. För att mäta evetuell avvelse sapas e y varabel Z m L S. Om Z är sgfat mdre ä L S så är tragel påverad av e alederårsvs tred. Testet utförs på hela tragel där teststatsta Z Z approxmeras med ormalfördelge och otrolleras med 5 % sgfas. Vsuell otroll av atagade och 3 et är äve mölgt att göra e vsuell otroll geom att plotta mot samt resdualera per respetve utveclgsår. I plotte över mot läggs äve de räta le y f * x 0 för att vsuellt avgöra om atagade är rmlgt dvs om ma a se att våra mätvärde är slumpvst fördelade lägs de räta le. För resdualera / ser plottg mot och här söer v e slumpvs fördelg av mätvärdea rg oll som te beror på värdet av för att otrollera atagade Osäerhete sattge Vår sattg av sadeostade för sadeår är sadeavsättge R * f *..* f och då blr. e totala sadeostade för hela tragel blr då och de totala sadeavsättge R R. R a ses som e predto av sadeavsättge R som erhålls geom att deftoe av R ersätta alla med de saa me oäda värdea. V övergår u tll beräg av osäerhete och börar med att beräa de för ett sadeår: 0

13 Ett sadeår Osäerhete beräas geom medelvadratfelet: mse E T Geom förhålladet mella avsättge och vår slutgltga ostad som är får v att: R mse R E R R T E T E T mse och motsvarade sattg av medelvadratfelet är: s. e. R mse R mse s. e. där för av alla äda värde vår tragel upp tll utveclgsår. För att förela otatoe framöver så ommer betgge att vara uderförstådd. et ebär att alla uttryc såsom E T respetve Var T betecas med E och Var. etsamma gäller för våra sattgar. T är mägde { } I Mac 994 preseteras e formel för sattgsfelet av de slutgltga sadeostade per respetve sadeår. I Mac 999 vsas att ma a srva om det tll e mer lättprogrammerad reursv formel. e seare varate är de som Brau 004 har avät sg av och det ommer äve v att göra. I Brau 004 a ma tydlgt föla hur medelvadratfelet approxmeras med summa av ett stoastst fel och ett sattgsfel. mse R mse Var T Var T 3.3. Brau härleder e reursv formel för respetve term högerledet och är ha lägger hop dem får ha fölade sattg: mse f mse σ där startvärdet vår reursva sattg är: mse 0 σ 3.3. Idexet <> betecar de ssta dagoale med äda värde vår tragel. agoale och de tdgare dagoalera är ostater och har därmed medelvadratfelet 0. V sattar σ geom evato 3..5 för. För får v htta e aa sattg då detta utveclgsår edast ehåller e observato. Om f och v te tror att det ommer ågra fler betalgar så a v sätta σ. I aat fall terpolerar v vlet leder tll att vår sattg blr:

14 σ 4 σ m σ m σ σ Hela tragel å v är tresserade av avsättge för hela tragel behöver v äve dess osäerhet. V har ledge begräsat oss tll att alla betalgar ser tll och med år. Sadeostade för sadeår är därmed reda äd och de totala avsättge beräas geom R R... R. Sattge av de slutgltga sadeostade för respetve år för är e oberoede eftersom att de alla beror på sattgar av samma fatorer f. ärför a v te addera varasera som v gör med avsättge. V vll beräa e sattg av vårt totala predtosfel mse. På lade sätt som för ett sadeår fås sattge geom fölade reursva formel: mse mse 3 * f σ * σ < där: < startvärdet är: mse 0. Summatoe av medelvadratfelet börar på. etta beror på att v vll böra summera över de första oäda värdea. e äda värdea tragel begräsas av <> vlet ger det första oäda värdet för sadeåret gvet respetve utveclgsår. Reursoe ger oss det totala medelvadratfelet för hela tragle. Predtostervall För att beräa ett predtostervall för vår sattg av sadeavsättge för sadeår så måste v böra med att ata e fördelgsfuto för R. E mölghet är att ata e ormalfördelg. oc är fördelge valgtvs svevare ä de symmetrsa ormalfördelge detta specellt om Var R > 50% * R. I dessa fall passar logormalfördelg med parametrara µ och σ bättre dvs

15 3 exp exp / exp R Var R E σ σ µ σ µ etta leder tll sattgara: / l /. l R R R s e σ µ σ Predtostervallet för vår sadeavsättg för år blr då: / * *exp R σ σ ±λ där λ är e vatl för e stadard ormalfördelg svarade mot de valda ofdesgrade. Predtostervallet för hela avsättge beräas exat som ova för det eslda sadeåret med R stället för R. 3.4 Brau Modell för orrelatoe mella två sadetraglar Med Braus modell beräar v orrelatoe mella två traglar. V atar te att orrelatoe sa vara e förutbestämd ostat över alla årgågar uta de beräas per utveclgsår. Här eda föler de atagade v har för de båda traglar med de acumulerade betalgara och som v vll udersöa: Tragel Tragel f g F G T F Var σ T G Var τ V atar att orrelatoe är ett eelt parvs sambad mella och. V geeralserar varasevatoera ova tll: f σ g τ

16 ov F G T ρ 3.4. där. För att föla atagade två utveclar v oberoedet mella sadeår tll att omfatta båda portfölera. V får därför att: T är mägde { } ov F G T 0 då. På samma sätt som v sattadeσ och τ sattar v ρ. e eda sllade blr ämare / w stället för /. etta beror på att v vll ha e vätevärdesrtg sattg ρ * * F f G g 3.4. w där : w. < < Med auchy Schwarz olhet a v vsa att 0 w. Geom att aväda deftoe av orrelatosoeffcete får v fram att orrelatoe ρ mella F och G ges av. σ τ Estmerg av predtosfelet för de båda traglara för ett sadeår V börar som tdgare med att beräa predtosfelet för det eslda sadeåret. Medelvadratfelet för approxmeras med det stoastsa felet och sattgsfelet: mse Var T Var T där det stoastsa felet delas upp : Var Var ov Var och sattgsfelet : Var Var ov Var Geom formel och 3.3. får v fram fölade sattg av medelvadratfelet för ett sadeår: 4

17 5 ov ov mse mse ov ov Var Var Var Var ov Var Var ov Var Var mse där de första termera är medelvadratfelet för de eslda traglara som sattas geom e respetve ovarasera sattas med edaståede reursva formler: g f ov ov ρ < < g f ov ov ρ med startvärde: 0. ov 0. ov Estmerg av predtosfelet för de båda traglara Tllvägagågssättet för hela tragel är detsamma som för ett sadeår. Här får v att approxmatoe av medelvadratfelet blr: T ov Var Var ov Var Var mse m ess sattg blr då: ov ov mse mse mse där de första två termera hämtas frå reursoe för totala medelvadratfelet för e tragel och ovarasera sattas geom dessa två edaståede evatoer: g f ov ov 3 3 ρ startvärde och 3 < < g f ov ov ρ med startvärde -m.

18 Utfrå våra sattgar av ovarasera a v beräa de totala orrelatoe mella de båda traglara geom evatoe: Var X Y Var X Var Y ρ X Y Var X Y Var X Var Y ρ X Y Var X Var Y Var X Var Y är X och Y svarar mot predtosfelet för respetve tragel. Geom att ersätta VarXY med vårt sattade medelvadratfel för båda traglara och VarX och VarY med de eslda traglaras sattade medelvadratfel a v beräa orrelatoe mella traglara. etta görs på både eslda sadeår och för hela traglara. 3.5 Iflatosusterg Elgt Brau och tese detta arbete borde orrelatoe msa om ma flatosusterar traglara. Iflatosusterg ebär att v räar om tragel tll pegvärdet för det seast äda året. V utgår frå de remetella traglara. e ssta äda dagoale är de där. e sadeutbetalgar som har gorts uder år är B. Vår dextabell: År Idex a a : : : : a a a - - e remetella flatosusterade betalgara betecas med L där: L B * a / a. För att få våra acumulerade betalgar adderas tragel upp som ledge. 6

19 4 Geomförade och resultat 4. ata V har avät oss av data frå flera produter per produtgre. V har valt produter som är gasa stabla storle frå år tll år. Fölade är produtera: Hem och Vlla Hemförsärg Frtdshusförsärg Vllahemförsärg Motor Traf perso Traf egedom Su och olycsfall Idvduell vuxeolycsfall Kolletv barförsärg Idvduell barförsärg För att ua presetera det datamateral som har aväts så har v räat om traglara tll e ege valuta. et ebär att alla fatorer och relatoer är rtga doc blr te de totala avsättge och predtosfelet det. V aväder oss av de totala sadetraglara för produtera. V får därför göra ett förelade atagade om att traglara är homogea. 4. Utfall av otroll av traglar 4.. Atagade Kotroll av oorrelerade utveclgsfatorer. För de atuella sadetraglar får v fram fölade teststorhet av Spearmas test-statsta är v aväder oss av sgfasvå.5 % per tragel. Aalyse har gorts på traglar med 8 0 respetve 4 års hstor. e suggade fälte derar att teststorhete lgger utaför det rtsa området så att ollhypotese oorrelerade fatorer te förastas. Produt 8 år 0 år 4 år Vllahem Frtdshus Hem Traf Perso Traf Egedom Id. Bar Id. Vuxe Koll. Bar

20 e rtsa områdea utgörs av de värde som lgger utaför för 8 år för 0 år utaför samt för 4 år utaför V får alltså förasta hypotese för två respetve tre av traglara med 0 respetve 4 sadeår. För traglara med 8 år förastas edast e tragel. V gör e lte dupdyg de sadetragel där ollhypotese förastades för samtlga år vllaförsärg. Vlla utgör e väldgt ortsvasad affär. Med det mear ma att tde frå sadas träffade tll att ude har fått all ersättg är ort. Reda tre år efter sadeåret så har över 95 % av utbetalgara reda lämat bolaget. e höga teststorhete geereras av de två första åre meda de ommade sadeåre är slumpmässgt fördelade som de borde vara. et är alltså te ågo slump som har geererat dea höga teststorhet. Geom att flatosustera data udersöer v om det bl ågo sllad. ET Atal år Raa data Iflatosusterat M 5 % sgfas Max 5 % sgfas 8 år år år Förädrge av teststorheteras värde är edast margell. Ytterlgare e asats tll att få fram e lämplg tragel som ma a applcera Macs modell på görs geom att dela upp tragel de största sademomete. Vlla a grovt delas upp /3 Brad /3 Vatte och /3 övrga sadeostader. Testet geomförs ge med de tre uppdelgara. För tragel med 0 år fås fölade resultat: ET Sademomet Raa data Iflatosusterat M 5 % sgfas 8 Max 5 % sgfas Brad Vatte Övrgt Med dea uppdelg hamar både Brad och Vatte utaför det rtsa området. När det gäller övrgt så består de av måga mdre sademomet där e omfördelg av ostadsmassa mella de ola momete är förlarge tll att de blr sgfat. e flatosusterade traglara för brad och vatte lgger äve om Macs sävare 50 % ofdestervall. Som uppmärsammats ledge är det svårt att aväda sg av traglar på totalvå då ma har ola betalflöde om ola delmomet vars adel av de totala sadeostade a varera över tde. ärmed fs det e rs för att de sammaslaga tragel derar på orrelato mella de ästommade utveclgsfatorera är de egetlga orsae är förädrg totala sademassa mella de ola sademomete. Trots att både traf perso och vlla blev sgfat slda frå ollhypotese att ge orrelato mella efterfölade fatorer fs så väler v att gå vdare med traglara på 0 år. V sulle å ett bättre resultat testet om v mometuppdelade sadetraglara me målet

21 för detta arbete är att otrollera orrelatoe mella de ola traglara så därmed är v acceptera med att 6 av 8 traglar föll väl ut testet. 4.. Atagade Vd otroll av oberoede mella sadeår eller alederårsvs oberoede för tragel med 0 år fer ag fölade: Produt Z M 5% sgfas Max 5% sgfas Vlla Frtdshus Hem Traf Perso Traf Egedom Id. Bar Id. Vuxe Koll. Bar För alla traglar lgger teststorhete utaför det rtsa området. V a därmed te förasta att sadeåre är oberoede Vsuell otroll av atagade och 3 Av utrymmessäl har v valt att te otroller alla utveclgsfator och resdualer för alla traglar. E otroll av detta sulle ebära 6 plottar för vardera av våra 8 traglar och därmed 8 plottar totalt. Neda föler ett exempel för traf egedom: V börar med att plotta det acumulerade utbetalda beloppet tll och med år två mot utbetalgara för år ett. Elgt atagade förvätar v oss att se e slumpmässg fördelg lägs le 0 y f * x vlet v ocså gör. å de stadardserade resdualera för utveclgsår två / plottas mot får v fölade utfall: 9

22 äve här ser det relatvt slumpmässgt ut. et som försvårar aalyse är att de acumulerade betalgara för år ett är relatvt stabla. Med e större sprdg av dem hade det vart lättare att ursla avvade möster. V väler att gå vdare med våra traglar trots att de tdgare testera te fullt vsat att haladder metode är tllämpbar. et är ett för raftgt atagade att ata att de totala traglara per produt är homogea. et fs äve e tedes tll att fatorera är orrelerade för vssa produter. V har doc apassat storlee på traglara för att mmera detta och få så bra uderlag som mölgt. 0

23 4.3 Avsättg och osäerhet för e tragel V börar med e sadetragel för traf egedom. Geom att göra e graf av de acumulerade betalgara a v otrollera våra data. Y-axel betecar det acumulerade utbetalda beloppet x-axel utveclgsåre och grafera sadeåre. Alla grafer har e lade form och v a tydlgt se att de plaar av efter utveclgsår fyra. etta a v äve se tabelle över de sattade utveclgsfatorer eda där t.ex. fator för utveclgsår fem är sattad tll 00 och för utveclgsår åtta är de 000. ärmed uppfyller traf egedom vårt atagade om att alla utbetalgar sa se om 0 år. Sadeavsättg ÅR tr Medelfel Utveclgsår σ Totalt Fatorera avtar stablt över tde som de bör. Ett 90 % predtostervall för totala avsättge uder atagade av logormal fördelg beräas tll

24 För vår adra tragel som är frtdshus där beloppet får v fram fölade: betecar det acumulerade utbetalda Här har v e betydlgt större sprdg mella sadeårgågara. etta beror på att frtdshus är e mdre produt ä traf egedom. Utfallet blr därmed mer slumpmässgt. V a ädå se att de ola sadeårgågara föler samma möster. Efter utveclgsår sex är fatorera så pass små att ett atagade om att betalgara ser om 0 år är rmlgt. Sade- ÅR avsättg Medelfel Utveclgsår τ Totalt Här beräas vårt 90 % predtostervall för logormal tll V delar upp produtera mella två separata försärgsbolag där bolage edast bedrver versamhet e av produtera. Försärgsbolag A med traf egedom behöver avsätta 974 mr avsättg för oreglerade sador och ytterlgare mr extra aptal för att ua täca ostade 9 av 0 fall. Försärgsbolag B med frtdshus behöver avsätta 686 mr avsättg för oreglerade sador och ytterlgare 3 mr extra aptal.

25 Predtostervall för båda traglara vd oberoede. Bolag A och B geomgår e sammaslagg och därmed vll v beräa predtostervallet för hela bolagets ya portföl dvs. båda produtera. V börar med att ata att de är oberoede. För att beräa predtostervallet för oberoede traglar så gör v fölade: e totala avsättgara är för Frtdshus respetve Traf egedom: 0 0 R R R är de sammalagda avsättge och v har att: R R För varase får v fölade: Var R R Var R R ov R R R R Om avsättgara är oberoede så blr ovarase 0. et ebär att v får mse R mse R < å blr ett 90 % predtostervall för logormal för våra båda traglar. etta ebär att avsättge för oreglerade sador är desamma me geom att gå hop msar de det ytterlgare aptalravet frå tll mr. 4.4 Avsättg och osäerhet för två traglar Braus exempel: I Braus ompedum avslutar ha med ett exempel med data frå Resurace Assocato of Amerca. För vår programmerade modell så får v samma värde som Brau preseterar tabellera på sadeavsättg medelfel och orrelato. I de löpade texte ager ha ett 90 % predtostervall med atage logormal fördelg för avsättge tll Med samma atagade v får fram predtostervallet där beräg är avstämd med exempel frå Mac 994. Både de udre och övre gräse av Braus tervall är högre ä det tervall som v har beräat. Återopplar v tll de beräg av predtostervallet som preseterades aptel 3. ges de yttre gräsera för tervallet av: R*exp ±λ * σ σ / V atar att de yttre gräsera av tervallet samt sattge av avsättg och medelfelet är orreta och beräar λ vatle e stadard ormalfördelg svarade mot de valda 3

26 ofdesgrade. V får då fram 54 för de lägre gräse predtostervallet och 78 för de högre. För ett 90 predtostervall är λ 64 för både de övre och udre gräse. ärmed har Brau utgått frå e aa sattg av sadeavsättge för beräg av predtostervallet. Två traglar: V fortsätter med frtshus och traf egedom. Istället för att ata att traglara är oberoede beräar v dess orrelato geom Braus modell och får fram fölade: Frtdshus Traf Egedom Brau ÅR g τ f σ w ρ / σ τ w V ser att är väldgt ära så e god approxamto av första dele av evato.3.8 är således. w Sattge av orrelatoe ρ / σ τ mella utveclgsåre varerar raftgt mella åre. V har e postv orrelato för år 68 och resterade orrelatoer är egatva. etta beror dels på ett ltet atal observatoer för de seare åre att satta orrelatoe med me detta fall beror det främst på att v ämför två styce väldgt ortsvasade affärer. För traf egedom varstår ca % av betalgara efter år 3 och för Frtdshus är det ca 4 %. et ebär att det te är tressat att ttta på orrelatoe för de seare utveclgsåre slumpe har för stor vera. Om v stället ämför två lågsvasade affärer där utbetalgsflödet är betydlgt lägre får v e betydlgt stablare orrelato över utveclgsåre. 4

27 Neda föler medelfelet och orrelatoe för frtdshus och traf egedom både eslt och sammaslaget. Frtdshus Traf egedom Totalt Sadeår Avsättg Medelfel Avsättg Medelfel Avsättg Medelfel Korrelato Totalt V ser att orrelatoe för hela traglara blr 00. e beror tll största dele på de orrelato som v såg för utveclgsår två vle edast påverar sadeår 009. Hade v ämfört två lågsvasade traglara hade v äve här fått e stablare orrelato över sadeåre. V får vår sattg av stadardavvelse tll att bl mot är v aptel 4.3 atog oberoede. ärmed öar osäerhete ågot. V väler äve att ttta på stadardavvelse då v atar att traglara är fullt postvt respetve fullt egatv och får därmed fölade utfall: Korrelato Medelfelet ρ ρ ρ ρ 60 Att traglara är postvt orrelerade ebär e öad rs för oss. Om v avsätter för lte pegar för frtdshus fs det e rs att v har gort detsamma för traf egedom. Om v återopplar tll vårt tdgare predtostervall så får v fölade ytterlgare aptalrav för produtera vd ola orrelato. V ser att 90 % predtostervall Korrelato Udre Övre Ytterlgare aptalrav et ytterlgare aptalravet går frå 3 mr vd fullstädg egatv orrelato tll 63 mr vd fullstädg postv orrelato. Ett predtostervall med e postv orrelato är bredare ä om det hade vart oorrelerat och smalast är de predtostervall där traglara är egatvt orrelerade. 5

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

Trafikljus stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring

Trafikljus stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring PROMEMORIA Datum 007-07-0 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspetonen Författare Bengt von Bahr, Göran Ronge P.O. Box 6750 SE-113 85 Stocholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspetonen@f.se

Läs mer

Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression

Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression Matematsk statstk Stockholms uverstet Flexbel kokursrskestmerg med logstsk sple-regresso Erk vo Schedv Examesarbete 8: Postadress: Matematsk statstk Matematska sttutoe Stockholms uverstet 6 9 Stockholm

Läs mer

Trafikljus utvidgat med stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring

Trafikljus utvidgat med stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring PROMEMORIA Datum 007-03-01 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspetonen Författare Bengt von Bahr, Göran Ronge P.O. Box 6750 SE-113 85 Stocholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspetonen@f.se

Läs mer

Variansberäkningar KPI

Variansberäkningar KPI STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Varasberäkgar KPI Varasberäkgar KPI Iledg Grov varasskattg Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper 5 Rätekostader 5 Charter 6 Böcker 8 Utrkesflyg 0 Iträdesbljetter

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige ØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÐÖÒØ Ó Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ý ÑÓØ Ò Ø ÓÒ Ö ÖÐ ÚÖÒØÓÖ Ö Ø Òà ÖÐ ÓÒ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ Ƽ¾ ¾¹ ½ Postadess: Matemats statst Matematsa sttutoe Stocholms uvestet 06 9 Stocholm Svege Iteet:

Läs mer

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14) AMMANFATTNING AV KUR 6 TATITIK (Newbold katel [7], 8, 9,, 3, 4) INLEDNING 3 Proortoer 3 Proortoer 4 Poulatosvaras 5 KONFIDENINTERVALL 6 Itutv förklarg 6 Arbetsgåg vd beräkg av kofdestervall 7 Tfall. ök

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv

Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv 20060319 Kadidatuppsats i Natioaleoomi Bredbadsmarade i studetbostädera i Lud ur ett miroeoomist perspetiv Författare: Olof Karlsso Hadledare: Jerer Holm Dispositio... 3 INLEDNING... 4 Bagrud... 4 Syfte...

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su.

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su. Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ê ÔÖÓ Ð Ö Ö Ö Ò ÓÐ Ú Ö Ä Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½ ostadress: Matematis statisti Matematisa institutionen Stocholms universitet 106 91 Stocholm Sverige Internet: http://www.math.su.se/matstat

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistik Exempel etc., del II G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 14 februari 014 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0509 Grudkurs i saolikhetskalkyl och statistikexempel

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ

Läs mer

Ny lagstiftning från 1 januari 2011

Ny lagstiftning från 1 januari 2011 Ny lagstiftig frå 1 jauari 2011 1. Ny lag lage om allmäyttiga kommuala bostadsaktiebolag 2. Förädrigar i hyreslage De ya lagstiftige - Bakgrud Klicka här för att ädra format på uderrubrik i bakgrude q

Läs mer

Tillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive

Tillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive Tllämpg av Trafkverkets grafska profl på Do t drk & drve Utvalda delar och bestämmelser ur Trafkverkets grafska maual, som stöd vd framtagg av Do t drk & drve-materal. Följade pukter ska ses som rekommedatoer

Läs mer

Enkät inför KlimatVardag

Enkät inför KlimatVardag 1 Ekät iför KlimatVardag Frågora hadlar om dia förvätigar på och uppfattigar om projektet, samt om hur det ser ut i ditt/ert hushåll idag. Ekäte är uderlag för att hushållet ska kua sätta rimliga och geomförbara

Läs mer

TENTAMEN TE 12. HÖGSKOLAN I BORÅS Textilhögskolan Olle Holmudd. VÄVERITEKNIK, 4,5 högskolepoäng, Ladokkod TVT10A. Datum: 2012.11.09. Tid: 09.00 13.

TENTAMEN TE 12. HÖGSKOLAN I BORÅS Textilhögskolan Olle Holmudd. VÄVERITEKNIK, 4,5 högskolepoäng, Ladokkod TVT10A. Datum: 2012.11.09. Tid: 09.00 13. HÖGSKOLAN I BORÅS Texthögoa Oe Homudd TENTAMEN TE 12 VÄVERITEKNIK, 4,5 högoepoäg, Ladood TVT10A Datum: 2012.11.09. Td: 09.00 13.00 Hjäpmede: Räare, färgpeor, upp, ja, petå, tejp Aayad och formead Ata dor:

Läs mer

Många tror att det räcker

Många tror att det räcker Bästa skyddet Måga vet ite hur familje drabbas ekoomiskt om ågo dör eller blir allvarligt sjuk. Här berättar Privata Affärer vilket skydd du har och hur du ka förbättra det. Av Aika Rosell och Igrid Kidahl

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

DIAGONALISERING AV EN MATRIS

DIAGONALISERING AV EN MATRIS Armi Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Digoliserig v e mtris DIAGONALISERING AV EN MATRIS Defiitio ( Digoliserbr mtris ) Låt A vr e vdrtis mtris dvs e mtris v typ. Mtrise A är digoliserbr om det fis e iverterbr

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område

Läs mer

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen Lärarhadledig Att bli kvitt virus och suva - När Lisa blev av med förkylige För ytterligare iformatio kotakta projektledare: Charlotte.Kristiasso@phs.ki.se 1 Iledig Atibiotikaresistes är ett växade problem

Läs mer

Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåne under tiden 1985-07-01 och framåt i tiden.

Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåne under tiden 1985-07-01 och framåt i tiden. Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåe uder tide 1985-07-01 och framåt i tide. Översikte grudar sig på e iveterig, som hela tide är pågåede. Atalet och urval av ärede ka komma att förädras

Läs mer

Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.

Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning. Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java

Läs mer

Marknaden för PPM-förvaltning

Marknaden för PPM-förvaltning Nu är goda PPM- I dag fis det måga företag som vill placera dia PPM-pegar. Me du ska vara försiktig ofta kostar det mer ä det smakar. Markade för PPM-förvaltig har vuxit kraftigt det seaste året. Nu fis

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede.

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede. VÄSTIA DUSJROM Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjorike alterativ på markedet. Tilpasigs-mulighetee er este ubegresede. HML Hjelpemiddel-leveradøre AS Braderudv. 90, 2015

Läs mer

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tetame i EG2050/2C1118 Systemplaerig, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tillåta hjälpmedel Vid dea tetame får följade hjälpmedel avädas: Miiräkare uta iformatio med akytig till kurse. E hadskrive, ekelsidig

Läs mer

Årets bästa skattetips

Årets bästa skattetips Årets bästa skattetips Aika Creutzers råd säker di skatt Årets deklaratio har måga glada yheter. Privata Affärers chefredaktör Aika Creutzer ger dig sia bästa råd till lägre skatt. Förmögehetsskatte är

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant 2011-05-25

Linköping University Tentamen TEN1 vt 2011 Kurs TMMV09 Johan Hedbrant 2011-05-25 Liköpig Uiversity etame EN vt 0 Joha edbrat 0-05-5 eoridel. I kg helt torr ved fis eligt e valig formel 9. MJ eergi. Om dea mägd ved ligger i fukt lagom läge väger de kg, där hälfte av vikte är fukt. Om

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN DRA UT MITTSEKTIONEN MED INSTALLATIONSSCHEMAT. INNEHÅLL 8808 8805 Larmehet 03CB0364A 10SA0623A Kablage Moterigspåse KA0001STSAA Ultraljudsesorer 04PC3600B 8800USER

Läs mer

AMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol.

AMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol. Välj att flytta dia Utyttja di flytträtt om du ka. Det är Privata Affärers råd u är regeriges tillfälliga flyttstopp hävs de 1 maj. Flyttstoppet ifördes i februari i fjol som e direkt följd av Damarksmålet.

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning...

Innehåll Grafräknaren och diskret matematik...1 Vad handlar diskret matematik om?...1 Permutationer och kombinationer...3 Något om heltalsräkning... Iehåll Grafräkare och diskret matematik...1 Vad hadlar diskret matematik om?...1 Permutatioer och kombiatioer...3 Något om heltalsräkig...4 Modulusoperator...4 Faktoriserig i primfaktorer...5 Talföljder...7

Läs mer

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede

Slutrapport Bättre vård i livets slutskede Team : Stadsvikes VC Syfte med deltagadet i Geombrott Att öka tillite och trygghete till de vård som bedrivs i det ega hemmet för de palliativa patiete. Teammedlemmar Eva Lidström eva.lidstrom@ll.se Viktoria

Läs mer

Systemdesign fortsättningskurs

Systemdesign fortsättningskurs Systemdesig fortsättigskurs Orgaisatio Föreläsare Potus Boström Assistet? Tider mådagar och tisdagar kl. 8-10 Börjar 3.9 och slutar 16.10 Rum B3040 Orgaisatio Iga föreläsigar 24.9, 25.9, 1.10 och 2.10

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

Solgläntans föräldrakooperativ Kvalitet och måluppfyllelse läsåret 2012/13

Solgläntans föräldrakooperativ Kvalitet och måluppfyllelse läsåret 2012/13 1 s föräldrakooperativ Kvalitet och måluppfyllelse läset 2012/13 Iehåll: Iledig 2 Förutsättigar...2 Bedömig av kvalitet och måluppfyllelse 3 Beslutade mål och åtgärder 6 Slutord 7 Bilaga: Resultat - seaste

Läs mer

Noteringsdokument med anledning av upptagande till handel av Net Entertainment NE AB (publ) på NASDAQ OMX Stockholm

Noteringsdokument med anledning av upptagande till handel av Net Entertainment NE AB (publ) på NASDAQ OMX Stockholm Noterigsdokumet med aledig av upptagade till hadel av Net Etertaimet NE AB (publ) på NASDAQ OMX Stockholm Iehåll 1 Sammafattig 6 Riskfaktorer 10 Bakgrud och motiv 11 VD har ordet 12 Markadsöversikt 20

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

Hur månfa indianer...? och andra gåtor Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål från Lgr 11: Att arbeta med gåtor. Lek med ord och bokstäver

Hur månfa indianer...? och andra gåtor Lärarmaterial. Vad handlar boken om? Mål från Lgr 11: Att arbeta med gåtor. Lek med ord och bokstäver Lärarmaterial sida 1 Författare: Keld Peterse Vad hadlar boke om? Här får ma täka till! Ka du lösa gåtora? Mål frå Lgr 11: Lässtrategier för att förstå och tolka texter samt för att apassa läsige efter

Läs mer

Har du sett till att du:

Har du sett till att du: jua b r t t u a lr r l a r r a å l g P rä t r g u s p u m h a c tt val? t bo s F Rock w S Du har tt stort asvar! Som fastghtsägar m hyra gästr llr campg trägår är u otrolgt vktg aktör! Självklart för att

Läs mer

Kontrakt baserad design. Design by contract

Kontrakt baserad design. Design by contract Kotrakt baserad desig Desig by cotract Motiverig Objekt ka valige ite avädas på ett godtyckligt sätt Metoder ska aropas med vissa parametervärde I rätt ordig Svårt att veta hur ett objekt ka avädas uta

Läs mer

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater Nvåmätg Betg Cemet Guv Pappe & Cellula Afalt Gu Kem Plat Läkemedel Lvmedel Avlpp & Vatte Vätk Pulve Sluy Flg Gaulate Nvåmätg fö pcedut Nvåktll fö: Övefylladkydd Batchktll Pduktmätg Lagektll Säkehetlam

Läs mer

FÖRVAL TNINGSINFORMA TION FIAB AKTIEBOLAG. arg nr 556641-0048 ÅRS- REDOVISNING

FÖRVAL TNINGSINFORMA TION FIAB AKTIEBOLAG. arg nr 556641-0048 ÅRS- REDOVISNING -- FÖRVAL TNINGSINFRMA TIN FIAB AKTIEBLAG arg r 556641-0048 ÅRS- REDVISNING 2004 Styrelse för Förvaltigsiformatio FIAB Aktiebolag får härmed avge årsredovisig för räkeskapsåret 2004-01-0l -- 2004-12-31.

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Ett enklare. sätt att arbeta. XOR Compact 4.0 Demohandledning

Ett enklare. sätt att arbeta. XOR Compact 4.0 Demohandledning Ett eklare sätt att arbeta. XOR Compact 4.0 Demohadledig 1 Mer ä 12.000 ordiska företag aväder det reda. Opartiska tester utser det till markades bästa program. Facktidige Mikrodator gör det för tredje

Läs mer

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier Säkert truckarbete Prevet är e ideell föreig iom arbetsmiljöområdet med Sveskt Närigsliv, LO och PTK som huvudmä. Vår uppgift är att tillsammas med huvudmäe förmedla kuskap krig arbetsmiljöfrågor och utveckla

Läs mer

Stadsbyggande och farligt gods

Stadsbyggande och farligt gods Stadsbyggade och farligt gods Dialog-pm 2004:2 Aktualiserig av Översiktspla 2000 Malmö Stadsbyggadskotor mars 2004 Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade och farligt gods Sammafattig Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade

Läs mer

Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB

Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB Rederiet Sealine AB har undersöt specialfartygsmarnaden under senaste året för 700 000 r och funnit en lämplig fartygsstorle, som det an tecna ontrat på. Vid

Läs mer

Framtidsutredningen 2007 Vad kostar det tillgängliga och trygga Stockholm?

Framtidsutredningen 2007 Vad kostar det tillgängliga och trygga Stockholm? Framtidsutredige 2007 Vad kostar det tillgägliga och trygga Stockholm? I dea rapport kommer stades ekoomiska framtidsutsikter att diskuteras. Klarar stade äve fortsättigsvis av åtagadet att erbjuda e god

Läs mer

Digital pedagogik en naturlig del av framtidens skola!

Digital pedagogik en naturlig del av framtidens skola! Rabatt om i är 2 eller fler! Digital pedagogik e aturlig del av framtides skola! Aktuell forskig och kokreta arbetssätt med fokus på ökat lärade Hur ser läradet ut i digitala miljöer och vilka är effektera?

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

INNEHÅLL SÄKERHETSINSTRUKTIONER CONTENTS. Säkerhetsinstruktioner 3. n n n n n

INNEHÅLL SÄKERHETSINSTRUKTIONER CONTENTS. Säkerhetsinstruktioner 3. n n n n n BRUKSANVISNING INNEHÅLL CONTENTS SÄKERHETSINSTRUKTIONER Säkerhetsistruktioer 3 Frotpaeles kappar 4-5 Fjärrkotroll 6-7 Källmey 8-9 Radioläge 10-11 Uppspelig 12-13 Iställigar 14-25 EQ-mey 26-27 Specifikatioer

Läs mer

Programmering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2

Programmering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2 Uppdragsr: 10109320 2008-08-27 Seh Svalgård PM Programmerig Emme-makro rvis_ic.mac versio 2 Iehållsföreckig Förusäigar...2 Beräkigsuryck...2 Daabaser...4 Marisplaser...4 Aropsparamerar...6 Udaa...6 L:\705x\_SAMSAM\3_Dokume\36_PM\PM

Läs mer

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy Blanchard kaptel 18-19 19 Växelkurser, räntor r och BNP Mycket kaptel 18 är r detsamma som kaptel 6. Mer analys av polcy F11: sd. 1 Uppdaterad 2009-05-04 IS-LM den öppna ekonomn IS-LM den öppna ekonomn

Läs mer

största Nu är det dags att avslöja vilka bank- undersökning Sveriges Årets Bankjuryn

största Nu är det dags att avslöja vilka bank- undersökning Sveriges Årets Bankjuryn För artode året i rad utser Privata Affärer Årets Bak. Här ser du vilka baker som är bäst för just di privatekoomi. största bak- udersökig Nu är det dags att avslöja vilka baker som belöas av Privata Affärer.

Läs mer

Alptanäs Mitt i Sveriges IT-centrum

Alptanäs Mitt i Sveriges IT-centrum Alptaäs Mitt i Sveriges IT-cetrum Fatastiskt skyltläge vid Kymligeläke! Välkomme till ett eget hus med fit skyltläge och ärhet till ature. Här möts i av e glasad etré som ibjuder till möte och utställigar.

Läs mer

n Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för

n Marknadens minsta och mest robusta FRAinstrument n Marknadens högsta prestanda och användande n Uppfyller alla internationella standarder för FRAX 101 SFRA Aalysator Markades mista och mest robusta FRAistrumet Markades högsta prestada och avädade av stadardiserad sigalkabel-jordaslutig ger högsta möjliga repeterbarhet Uppfyller alla iteratioella

Läs mer

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17 1 Inlednng Jag undervsar tyskar på folkhögskolan Nürnberg med omgvnngar. Inför uppgften att utföra en perforsanalys av en elevtext lät mna mest avancerade elever skrva en uppsats om vad de tyckte var svårt

Läs mer

Kommunstyrelsens planutskott

Kommunstyrelsens planutskott KALLELSE/ FÖREDRAGNINGSLISTA 1(2) Reviderad 8 jui 2015 Kommustyrelses plautskott Tid Tisdage de 9 jui 2015 kl. 10:00 Plats KS-sale, stadshuset Eligt uppdrag Aette Mellström Föredragigslista Val av protokollsjusterare

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00 (4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.

Läs mer

Dödlighetsundersökningar på KPA:s

Dödlighetsundersökningar på KPA:s Matematsk statstk Stockholms unverstet Dödlghetsundersöknngar på KPA:s bestånd av förmånsbestämda pensoner Sven-Erk Larsson Eamensarbete 6: Postal address: Matematsk statstk Dept. of Mathematcs Stockholms

Läs mer

Salutogena arbetsfaktorer för friska medarbetare - en enkätstudie inom primärvården

Salutogena arbetsfaktorer för friska medarbetare - en enkätstudie inom primärvården Salutogea arbetsfaktorer för friska medarbetare - e ekätstudie iom primärvårde Lia Ejlertsso Bodil Heijbel Göra Ejlertsso Igemar Adersso KRISTIANSTAD UNIVERSITY PRESS Salutogea arbetsfaktorer för friska

Läs mer

Anmäl intresse nu! BRF SKALDEN. bostadsrätter. Antal lägenheter: 47 Säljstart: Hösten 2014 Inflyttning: Prel. 2016 Antal rum: 1 4 rok ca 35 86 kvm

Anmäl intresse nu! BRF SKALDEN. bostadsrätter. Antal lägenheter: 47 Säljstart: Hösten 2014 Inflyttning: Prel. 2016 Antal rum: 1 4 rok ca 35 86 kvm Amäl itresse u! BR SADE bostadsrätter Atal lägeheter: 7 Säljstart: öste Iflyttig: Prel. 6 Atal rum: rok ca 5 8 Alla lägeheter har balkog eller uteplats. iss fis i huset. vadratsmarta lägeheter i cetrala

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØ Ø Ø Ñ Ö Ð Ñ ÐÐ Ò Ü ØÝ Ò ÓÒ ÖÓ ØÚ ÔÓÖØ Ð ÑÓ ÐÐ Ö Î ÖÓÒ À ÓÖØ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ ÁËËƼ¾ ¾¹ ½ Postadress: Matematis statisti Matematisa institutionen Stocholms universitet

Läs mer

ute Jotun Mur FÄRGKARTA INSPIRATION VÄGLEDNING Fasadefarge: 4456 Idyll Jotun Mur Silikonemulsion Färg Professionellt resultat helt enkelt

ute Jotun Mur FÄRGKARTA INSPIRATION VÄGLEDNING Fasadefarge: 4456 Idyll Jotun Mur Silikonemulsion Färg Professionellt resultat helt enkelt ute Jotu Mur FÄRGKARTA INSPIRATION VÄGLEDNING Fasadefarge: Jotu Mur Silikoemulsio Färg Professioellt resultat helt ekelt Vikte av ett diffusiosöppet färgsystem Jotu Mur Silikoemulsio Jotu är e ledade leveratör

Läs mer

www.kitas.se Kitas Frisörgymnasium Nytänkande och kvalitet

www.kitas.se Kitas Frisörgymnasium Nytänkande och kvalitet www.kits.se Kits Frisörgymsium Nytäkde och kvlitet Stimulerde miljö på Mgsisgt Kits Frisör är e lite friskol med 90 elever som erbjuder e kretiv och ispirerde miljö. Utbildige är yrkesförberedde, håller

Läs mer

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier

Bo Andersson, IF Metall, Sven Bergström, LO, Jörgen Eriksson, Byggnads, Björn Hammar, Teknikföretagen, Björn Samuelson, Sveriges Byggindustrier Säkra materiallyft Prevet är e ideell föreig iom arbetsmiljöområdet med Sveskt Närigsliv, LO och PTK som huvudmä. Vår uppgift är att tillsammas med huvudmäe förmedla kuskap krig arbetsmiljöfrågor och utveckla

Läs mer

INNEHÅLL SÄKERHETSINSTRUKTIONER CONTENTS. Säkerhetsinstruktioner 3. n n n n n

INNEHÅLL SÄKERHETSINSTRUKTIONER CONTENTS. Säkerhetsinstruktioner 3. n n n n n BRUKSANVISNING INNEHÅLL CONTENTS SÄKERHETSINSTRUKTIONER Säkerhetsistruktioer 3 Frotpaeles kappar 4 Fjärrkotroll 6-7 Källmey 8-9 Radioläge 10-11 Uppspelig 12-13 Bluetooth-läge 14-17 Iställigar 18-29 EQ-mey

Läs mer

Mediaplan & företagspresentation

Mediaplan & företagspresentation 203 Mediapla & företagspresetatio Aos- och utgivigspla Tidige Fastighetsytt Om oss! Väljer du Fastighetsytt som di kaal för markadsförig och profil erig är du med i ett större sammahag och år e målgrupp

Läs mer

Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø

Läs mer

Almedalsveckan 2011. Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 2011 2-3 6-7 8-9. Ungas ingångslöner. Stark som Pippi? Löner och inflation

Almedalsveckan 2011. Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 2011 2-3 6-7 8-9. Ungas ingångslöner. Stark som Pippi? Löner och inflation Almedalsveckan 11 Snabba fakta om aktuella ämnen under Almedalsveckan 11 Stark som Ppp? 2-3 Ungas ngångslöner Välfärdsföretagen 8-9 Löner och nflaton Närmare skattegenomsnttet 1 5 Studemotverade eller

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

Faktorer som påverkar aktiefondsparandet

Faktorer som påverkar aktiefondsparandet Kandidatuppsats vårterminen 2006 Nationaleonomisa institutionen EKONOMIHÖGSKOLAN VID LUNDS UNIVERSITET Fatorer som påverar atiefondsparandet en studie av fem grupper fondsparare på den svensa atiefondsmarnaden

Läs mer

samt tandvård. De har även hand om kultur, kollektivtrafik och regional utveckling. Dessa ansvarsområden omfattar en större

samt tandvård. De har även hand om kultur, kollektivtrafik och regional utveckling. Dessa ansvarsområden omfattar en större Måadsrapport Jauari 2015 Måadsrapport Juli 2015 Måadsrapport Februari 2015 Måadsrapport Augusti 2015 Måadsrapport Mars 2015 Måadsrapport September 2015 Måadsrapport April 2015 Måadsrapport Oktober 2015

Läs mer

Jakten på den optimala Stryktipsstrategin

Jakten på den optimala Stryktipsstrategin Jakten på den optimala Stryktipsstrategin Kenneth Ytterberg Thornlund Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2012:7 Matematisk statistik September

Läs mer

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter 7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas

Läs mer

Innehåll Inledning 4. Förvaltningsberättelse 8. Verksamhetsberättelser 25. Ekonomisk redovisning 61. Revisionsberättelse 74

Innehåll Inledning 4. Förvaltningsberättelse 8. Verksamhetsberättelser 25. Ekonomisk redovisning 61. Revisionsberättelse 74 Å R S R E D O V I S N I N G 2 0 1 1 osby årsredovisig 2010 i e håll Omslagsbilder. Framsida fr. v. 1. Måga itresserade hade samlats för ivigige av de ya Tvärlde. 2. Tvärledes sträckig vid bro över Helge

Läs mer

SVÅRT UTAN SNARARE OMÖJLIGT - PA DET STADIUM., SOM PROJEKTET F N BEFINNER SIG.

SVÅRT UTAN SNARARE OMÖJLIGT - PA DET STADIUM., SOM PROJEKTET F N BEFINNER SIG. ' ~ REDERNÄRNGENS SYN PA SCANDNAVAN LNK CGDTEBORGS HAltNDAG 26/9-85) ATT 6E REDERNÄRNGENS SYN PA SCANDNAVAN LNK ÄR NTE BARA. SVÅRT UTAN SNARARE OMÖJLGT - PA DET STADUM., SOM PROJEKTET F N BEFNNER SG. DE

Läs mer

Hisslösningar från Cibes Lift för alla byggnader

Hisslösningar från Cibes Lift för alla byggnader Hisslösigar frå Cibes Lift för alla byggader Smarta, säkra och ekla att istallera DESIGN - PÅLITLIGHET - ERFARENHET Passagerare med bagage Persoer med begräsad rörlighet Tillgäglighet för barvag Tillgäglighet

Läs mer

Saltsjötunneln. Saltsjötunneln i korthet. Bil- och tunnelbanelänken för östra Östra Stockholm

Saltsjötunneln. Saltsjötunneln i korthet. Bil- och tunnelbanelänken för östra Östra Stockholm Saltsjötuel i korthet uelbaa till Nacka geom att Blå lije förlägs frå Kugsträdgårde. Norra läke och Södra läke kyts ihop med e tuel uder Saltsjö. Ett sammahållet projekt ger samordigsvister och stordriftsfördelar

Läs mer

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Extrem prestada Nu uta BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Formar för kall och varm mat BPA-fritt kommersiellt produktsortimet för livsmedelsservice Rubbermaid Commercial har

Läs mer

FastTV.net AB (publ) Investeringsmemorandum avseende nyemission September 2009

FastTV.net AB (publ) Investeringsmemorandum avseende nyemission September 2009 FastTV.et AB (publ) Ivesterigsmemoradum avseede yemissio September 2009 1 FastTV090901_20 sidor.idd 1 09-09-01 16.35.11 2 Geerell iformatio Detta ivesterigsmemoradum har upprättats med aledig av de föreståede

Läs mer

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning En studecrkel om Stockholms katolska stfts församlngsordnng Studeplan STO CK HOLM S K AT O L S K A S T I F T 1234 D I OECE S I S HOL M I ENS IS En studecrkel om Stockholm katolska stfts församlngsordnng

Läs mer

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE SSI:1';74-O15 BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE John-Chrster Lndll Pack, 104 01 STOCKHOIJ! ;4 aprl 1974 BEREDSOP TJÖT ATOMOLYCKOR I SVERIGE Manuskrpt grundat på ett föredrag vd kärnkraftmötot Köpenhamn,

Läs mer

II{FORMATIOFI TrR 1 BRF MAJROPARKE]V

II{FORMATIOFI TrR 1 BRF MAJROPARKE]V {FORMATOF TrR BRF MAJROPARKE]V ÅngTs FoRSTA MEDDELAYDE 9 l. TT STYREL.ST'TT 999-03-05.', :.. r.:;..a Årsstämman999 Tden går nu så fort att v redan är framme årsstämmotder. Årsstämman är beslutad att äga

Läs mer

Fastighetsutveckling. Karperöboden. Mikael Isaksson

Fastighetsutveckling. Karperöboden. Mikael Isaksson Fastighetsutvecklig Karperöbode Mikael Isaksso Examesarbete för igejörs (YH)-exame Utbildigsprogrammet för byggadstekik Vasa 2014 EXAMENSARBETE Författare: Utbildigsprogram och ort: Iriktigsalterativ:

Läs mer