Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv"

Transkript

1 Kadidatuppsats i Natioaleoomi Bredbadsmarade i studetbostädera i Lud ur ett miroeoomist perspetiv Författare: Olof Karlsso Hadledare: Jerer Holm

2 Dispositio... 3 INLEDNING... 4 Bagrud... 4 Syfte... 6 Metod... 6 MARKNADSBESKRIVNING... 7 Atörsaalys... 7 Bredbad Bahhof... 9 Maradsaalys... 9 TEORI Shaed ad Sutto teori om aturliga oligopol Bertradspel Vertial och horisotell produtdifferetierig Prisdisrimierig med hjälp av vertial produtdifferetierig ANALYS Vertial produtdifferetierig Shaed och Sutto Bertradspel Prisdisrimierig SLUTSATS KÄLLFÖRTECKNING Mutliga ällor Eletroisa ällor Litterära ällor

3 Dispositio Dea uppsats iehåller e studie av bredbadsmarade i studetbostädera i Lud. Iledigsvis ommer bagrude till marade och dea studie förlaras, följt av syftet med studie. Själva iledige ommer seda avslutas med e besrivig av metode som aväts. Därpå ommer e besrivig av marade och dess atörer. Detta följs av teoriavsittet, där de miroeoomisa teori som aväts för att aalysera marade geomgås. Teorieras avädade ommer att motiveras och modellera ommer att förlaras för att seda ua avädas i aalysavsittet som följer däräst. Där ommer teorieras relevas utvärderas ia de tillämpas på marade. De resultat som ås i de aalytisa fase ommer avslutigsvis att sammaställas och preseteras i e slutsats. 3

4 Iledig Bagrud Bredbadsmarade i studetbostädera i Lud a spåras tillbas till år Det var då ett atal studeter boedes på det av Aademisa Föreige Bostäder (AFB) ägda bostadsområdet Sparta opplade samma sia datorer till ett ätver. Detta uppmärsammades av AFB som samma år i ett samarbete med Luds Uiversitet gic i och gjorde om abeldragigara. Syftet var att studetera på Sparta hemifrå sulle ua oppla upp sig på Luds Uiversitets eget ätver, LUNET. Ma passade dessutom på att ge studetera e iteretuppopplig med hastighete 10Mbit/s. Detta ät beäms i folmu, och därför ocså i dea uppsats, som AFB-ätet. AFB beslutade att ostade för detta ät sulle läggas på hyresgästeras hyra. Ma uppsattade de till 150r per måad, apassat till 9-måaders hyra som var det eda som fas på Sparta vid de atuella tidpute. Detta samarbete utöades seare till de adra bostadsområdea i AFB:s regi samt till studetföreigara i Lud, de så allade atioera. I börja ude de studeter som reda hade ett hyresotrat med AFB välja om de ville igå i AFB-ätet eller ite och i så fall slippa de extra 150 roora i måadshyra. Efter 3 år var doc alla asluta och valbarhete försva. I ovember 2005 började AFB arbeta på e y lösig. Aledige till det var att Luds Uiversitet uder våre 2005 hade fattat beslut om att studetbostäder ite lägre fic vara opplade till LUNET. AFB valde då att gå över till e stadsätsmodell för att få tillbaa valbarhete och för att dessutom få till e ourressituatio mella utomståede operatörer. Efter att ha tagit emot ett atal offerter tilldelades Luds Eergi AB uppdraget att ta över AFB-ätet, med villoret att de boede fortsatt sulle bli erbjuda billigt bredbad 1. Projetet lades ut på deras service- och etrepreadbolag Kraftrige Service AB. När plaerige låg färdig otatade Kraftrige ett tiotal iteretoperatörer som de asåg vara möjliga atörer i ätet. Dessa erbjöds sica i itresseamäligar för att få agera som operatörer. Av de ioma itresseamäligara plocades de som asågs ha störst och seriösast itresse ut. Till slut blev det tre operatörer som var med vid uppstarte är ätet färdigställts i börja av Dea modell gäller ä idag. Att det blev just tre berodde på att det var ett atal som ite asågs orimligt stort att hatera vid uppstarte av stadsätet, me ädå tillräcligt för att ua få e positiv prispåvera för osumetera. Dessa operatörer har seda jauari E-post orrespodes med Per Olof Sterer, IT asvarig AFB, 23/

5 erbjudit bredbad med olia apaciteter, frå 1 upp till 10 Mbit/s till olia priser. E måad efter uppstarte, i februari, utöades dessutom utbudet med ett 100Mbit/s alterativ som alla tre atörer erbjuder. I dagsläget är utbudet av uppoppligsapaciteter idetist mella operatörera och edast tilläggsproduter såsom trådlöst iteret, IP-telefoi och webbplatser med eller uta extra ostader siljer dem åt ur det produtmässiga perspetivet. Prismässigt varierar silladera mella de olia apacitetera. För ett par alterativ är variatioera mella operatöreras priser så gott som obefitliga, meda de är lart tydligare för adra uppoppligshastigheter. I e jämförelse med bredbadsmarade utaför AFB-ätet a det sabbt ostateras att prisera för motsvarade apacitet av dataöverförig är avsevärt lägre i AFB-ätet. Detta trots att atalet atörer på dea marad är lägre och att de ligger lägre ifrå perfet ourres, vilet eligt miroeoomis teori oftast iebär ett högre maradspris. De hastigheter som erbjuds är ocså geerellt högre ä vad som erbjuds i adra ät. Maradera siljer sig åt äve i e del adra avseede. Dessa ommer att behadlas och utredas i avsitte med aalys och slutsats. Det teoretisa avsittet i dea uppsats ommer till stor del ägas åt Aver Shaed och Joh Suttos teori om aturliga oligopol på marader med vertial produtdifferetierig. De preseterades år 1983 i e artiel i tidssrifte Ecoometrica. Teori har seda dess blivit etablerad iom de aademisa världe och har aväts i e mägd aa forsig. Teori bygger på e rad atagade. Ett av de vitigaste, förutom de vertiala produtdifferetierige, är att två eller fler av producetera ite a tillvera produter av samma valitet. Adra rav är e liformig iomstfördelig där osumetera är jämt utspridda mella de som har högst och de som har lägst iomst samt att dessa har idetisa yttofutioer. Teoris grudtae är att osumetera som utgör marade ommer att delas upp efter iomst och vile vara de öper, där ett fåtal produceter betjäar vars e adel. Ataget att margialostadera är oll ommer producetera att göra olia stora vister. Det ommer doc ite att vara lösamt för ågo av atörera att byta strategi eller för adra produceter att träda i på marade, vilet ger e jämvitssituatio eligt riteriera för Joh Nashs jämvitsteori. 5

6 Syfte Det yttersta syftet med dea uppsats är att besriva bredbadsmarade i studetbostädera i Lud med hjälp av atioaleoomis teori och förlara varför prisera ligger mycet lägre på de ä på de övriga marade. Som huvudteori behadlas Shaed och Suttos teori om aturliga oligopol i marader med vertial produtdifferetierig för att udersöa om det a fis e jämvitssituatio för marade med ebart ett fåtal atörer. Metod I arbetet med att uppfylla syftet för dea uppsats ommer i första sedet e artläggig av operatörera och marade att utföras. Marade ommer seda att aalyseras och utvärderas utifrå aspeter såsom jämvit, ourressituatio och iträdesbarriärer. För att ua göra det behövs iformatio om blad aat vila åtagade som måste uppfyllas av operatörera för att få agera på marade, hur prodututbude ser ut för de olia operatörera samt vila priser och avtalsvillor som gäller. De empiri som rävs för detta ommer att isamlas geom operatöreras hemsidor, pressmeddelade och samtal med berörda parter. E historis tillbaablic ommer att göras för att få e bild av hur marade har växt fram till det de är idag. När det grudläggade arbetet med att fia empiri om marade är avslutat ommer litteratur och forsig iom atioaleoomi att studeras för att fia tillämpbara teorier. Kravet på dessa är att atagadea för dem sa överesstämma med de förutsättigar som fis på marade samt att de sa ua leda till e djupare besrivig av desamma. De teoretisa dele bör vara varierad för att ua aalysera de olia aspetera av marade. Till exempel måste det fias teori som både a avädas till e utvärderig av prisbilde och teori som a tillämpas är ourressituatioe aalyseras. Till stor del ommer detta avsitt bestå av förlarigar och geomgågar av begrepp och modeller. När e tillfredsställade mägd teori valts ut ommer arbetet att fortsrida i i de aalytisa fase. Där ommer de teorier som geomgåtts appliceras på de empiri som samlats i iledigsvis. Marade ommer att aalyseras utifrå de begrepp och modeller som redovisats. Möjligtvis ommer ite all dea teori vara tillämpbar, vilet i så fall ommer att ostateras. De delar som går att aväda ommer däremot tas upp i ett resoemag rig marade och frågeställige för att å e slutsats som i högsta möjliga grad uppfyller syftet med uppsatse. 6

7 Maradsbesrivig Atörsaalys Det fis som tidigare ämt tre atörer på marade i dagsläget. Dessa är Bahhof, Bredbad 2 och Luds stadsät. De sistämda drivs av företaget Perspetiv Bredbad AB, som har sitt otor i forsigsby Ideo i Lud. Gemesamt för de tre atörera är att de för att ua erbjuda bredbad i studetbostädera varit tvuga att asluta sig till Luds Eergis Öppa Stadsät, som drivs av Kraftrige Service AB. För detta får de betala e fast årsavgift. Prodututbude för de tre företage är lart jämförbara. Samtliga erbjuder bredbad med fyra olia apaciteter, frå 1 till 100Mbit/s. Doc a ma fia vissa sillader blad avtalsvillore och tilläggstjästera, mer om dessa seare. Prisera för huvudprodutera åtsiljer sig ågot mella operatörera för de lägre apacitetera, me för maximala 100Mbit/s är differese edast e roa. E sammaställig av prisbilde åsådliggörs i tabelle och diagrammet eda: Luds stadsät Bahhof Bredbad 2 1Mbit/s 29r/må 15 r/må 39 r/må 4Mbit/s 49 r/må 35 r/må 45 r/må 10Mbit/s 69 r/må 49 r/må 49 r/må 100Mbit/s 99 r/må 98 r/må 98 r/må Bredbadspriser Pris r/må Luds stadsät Bahhof Bredbad2 0 1Mbit/s 4Mbit/s 10Mbit/s 100Mbit/s Kapacitet 7

8 Luds stadsät Luds stadsät drivs som sagts av företaget Perspetiv Bredbad AB 2 som har fuits i ca 3år och fugerar som ett slags varumäre 3. Perspetiv sysslar huvudsalige med att leverera iteret i stadsomspäade ätver och agerar äve i adra stadsät. I AFB-ätet har de varit versamma seda starte med bibehålla priser. För högsta apacitete är priset i stort sett idetist med de adra operatöreras, meda priset för e uppopplig på 10 Mbit/s är märbart högre. Ite heller för de två lägsta alterative är Luds Stadsät billigast. Faturerig ser ostadsfritt via autogiro eller vartalsvis med pappersfatura och e aviavgift på 29r. E uppsägigstid på e måad fis för aboemaget, me ige bidigstid. Till Luds Eergis Öppa Stadsät har ma opplat e fiberoptis abel med e dataöverförigshastighet på maximalt 1Gbit/s. Blad tilläggsprodutera fier ma lisom för de adra atörera bredbadstelefoi, e tjäst ma debiterar 29r i måade för. De så allade Perspetiv-gruppe sysslar med liade versamheter äve på adra orter, fast då uder adra am. I vissa av de orter som Perspetiv Bredbad AB agerar erbjuder de äve trådlöst iteret. E av dessa är just Lud, där ca 90 hotspots med apaciteter på mella 11 och 54Mbit/s är utplacerade. Dea tjäst, som döpts till Iterettrådlöst Premium värderas av företaget själva till 49r per måad. För uder asluta till AFB-ätet igår doc dea tjäst uta extra ostad. Just möjlighete till trådlös uppopplig är de största sillade mella de tre atöreras prodututbud och ger Luds Stadsät ågot av e särställig. Något virussydd fis doc ite med som tilläggstjäst. Bredbad 2 Bredbad 2 startades år och har seda dess vuxit till Sveriges största iteretleveratör i öppa stadsät 5. De har fuits med som valbar operatör för Ludastudetera seda marades öppade i jauari Fyra olia bredbadsapaciteter fis med i deras produtsortimet. Vare startavgift eller bidigstid existerar, och uppsägigstide är 1må. Faturerige ser via e-post och är ostadsfri. Begär ude pappersfaturor är 2 3 Telefosamtal med Filip Stradqvist, styrelseledamot i Perspetiv Bredbad AB, 3/ Mailorrespodes med Mattias Lidberg på Bredbad 2, 20/

9 ostade 20r per fatura. Kudera får e publi IP-adress samt tillgåg till portale där de erbjuds olia sorters media tjäster av ett atal ommersiella atörer. I övrigt erbjuder Bredbad 2 sia uder ett säerhetspaet för 35r/må. Detta iehåller e bradvägg och ativirusprogram som är tät att sydda ude mot blad aat virus och dataitråg. Säerhetsprogrammet uppdateras automatist och har lisom iteretaboemaget e uppsägigstid på e måad. Atalet uder är ite offetligt, vare för versamhete i Luds stadsät eller utaför. Nätversabel som Bredbad 2 opplat till Luds Eergis Öppa Stadsät har e begräsig av 2Gbit/s i dagsläget. Bahhof Bahhof, eller Oe Bredbad som de hette vid iträdet på marade, har sysslat med bredbad seda Som atör på de atuella marade försöer Bahhof differetiera sig som ett alterativ som ämpar för de persoliga itegritete och de persoliga service. Det försöer ma visa geom att uta extra ostad erbjuda e persolig adress för uderas e-post, hemsidor och bloggar. Ma trycer äve på att ma ite försöer låsa udera till dem är det ommer till telefoi och tv-tjäster. Lisom de adra operatörera a Bahhof doc edast erbjuda e IP-adress per avtal. Prissättig är väldigt li Bredbad 2 s vilet åsådliggjorts i tidigare tabell och diagram. Silladera som fis är att alterative med lägre apacitet är billigare hos Bahhof, speciellt 1Mbit/s som Bahhof erbjuder för edast 15r/må. För 10 Mbit/s och 100 Mbit/s, som de största udgruppera valt, är prisera idetisa. Liaså är priset för ativirusprogram och bradvägg, 35r/må, som äve Bahhof erbjuder. Kabel som opplats till Luds Eergis Öppa Stadsät har doc istället samma apacitet som Luds stadsäts, 1Gbit/s. Maradsaalys I dagsläget har ästa samtliga av de drygt boedes i AFB-bostäder gjort ett ativt val av iteretleveratör i AFB-ätet. Dessa har valt ågo av de tre operatörer som i dagsläget agerar på marade, vile alltså är ett oligopol. Operatörera erbjuder i stort sett homogea produter där var och es prodututbud eelt a ragordas i fråga om valitet, och 6 9

10 variatioera i priser är som ostaterat små. Detta a tyda på, me gör det ite ödvädigtvis, att marade befier sig i jämvit. Det existerar vissa iträdesbarriärer för de utomståede iteretoperatörer som är itresserade av att träda i på marade. De måste ämlige gå igeom Kraftrige Service AB för att få tillgåg till Luds Eergis Öppa Stadsät. Kraftrige 7 ställer rav på operatörera agåede fugerade udtjäst dyget rut, tillfredssällade otroll på att stötade material såsom barporografi ite sprids av operatöreras uder samt tydlig policy mot eoomis brottslighet. Marade befier sig därmed ite i perfet ourres då ett av villore för det är att iträde för atörer som ite är ativa på marade sa vara så eelt möjligt. I och med detta är arteller teoretist sett speciellt lösamma och därmed mer troligt föreommade. Det a äve fias ett jämvitspris som är aorluda ä det som sulle ha rått om det varit perfet ourres. Att det rävs e stor mägd teis utrustig är äve det ett hider för yiträde. Av de oliheter som fis mella bredbadsmarade i studetbostädera och de utaför är de stora prissillade de mest amärigsvärda. Till exempel är lägsta pris för e uppopplig på 10Mbit/s 49r per måad i AFB-ätet, i jämförelse med 229r per måad för 8Mbit/s som är lägsta pris på övriga marade. E viss sillad är fullt aturlig då det reda fas ätversablar utdraga i AFBs lägeheter är marade öppades upp för utomståede operatörer. Detta säer de iitiala ostadera för de operatörera vilet avspeglas i prisera som erbjuds osumetera. Adra förlarigar sulle ua vara att udera, i detta fall studetera, är mer prismedveta ä adra udgrupper och att priset dessutom spelar e större roll vid val av operatör. Detta på grud av att studeter ofta har större brist på pegar ä ice-studeter. E aa möjlig förlarig som är av itresse för dea uppsats är att de båda maradera ataglige är två helt olia spel. Marade i AFBbostädera är ite lia öppe som de övriga marade. De förstämda är dessutom ett oligopol meda de sistämda ligger ärmare perfet ourres. Olia spel har ofta olia jämvitspriser. Det märliga i detta fall är att prisera i marade med färre atörer och med högre iträdesbarriärer ligger lägre i pris. Eligt miroeoomis teori bör de marad som ligger ärmast perfet ourres, ett begrepp vari både ett stort atal atörer och låga eller iga iträdesbarriärer igår, ha lägst maradspris. Ytterliggare e fator som sulle ua spela i är ourressituatioe. Till exempel sulle atörera på de båda maradera ua ourrerar med olia medel. I båda falle är det huvudsaliga ourresmedlet 7 Telefosamtal med Ja Stormstege, maradschef Kraftrige Service AB, 14/

11 prisera, me det varierar mella atörera äve är det ommer till tilläggstjäster och till viss del aboemagsvillor. Frå det förstämda a ma se att e av atörera i AFBätet iluderar trådlöst iteret i vissa av sia produter, e tjäst som de adra två saar. Sillader i villore a ma ostatera då samtliga tre atörer tar ut olia stora avgifter för att sica ut faturor. Betalig via autogiro, vilet föredras av två av dem, är doc ostadsfritt i de bådas fall. Att dessa sillader sulle förlara det lägre maradspriset förefaller doc ite troligt då variatioera mella atörera på de övriga marade är äu större, vilet är aturligt med tae på det högre atalet atörer. Kourressituatioe förefaller alltså ite vara hårdare i studetbostädera ä i de övriga marade ur ett ret teoretist perspetiv. Att de operatörer som fis i studetbostädera sulle vara särsilt prispressade är ocså det svårt att tro då samtliga tre äve agerar på adra marader med stadsätslösigar. E aa itressat aspet av bredbadsmarader är möjlighete för e operatör att sälja i adra produter ä bara uppopplige till sia uder. Det som slagit igeom raftigast hittills är telefoaboemag där samtale går igeom bredbadet, så allad IP-telefoi. Kudera a med ett sådat aboemag utyttja si iteretuppopplig för att riga valiga telefosamtal och är därför ite lägre beroede av Telias fasta telefoät. Då det iebär e besparig för osumetera är det äve till stor fördel för operatörera då deras uder har icitamet att öpa fler av deras produter. Operatörera får fler möjliga iomställor för varje y ud de får, vilet bidrar till hårdare ourres om udera och trolige äu lägre pris, då just priset är det främsta ourresmedlet. 11

12 Teori Shaed ad Sutto teori om aturliga oligopol Shaed och Suttos teori 8 frå 1983 bygger på e idé om att det fis aturliga oligopol i marader med vertial produtdifferetierig, ett begrepp som ommer att förlaras seare. Syftet med att aväda dea teori är att udersöa om det fis ågo möjlighet att bredbadsmarade befier sig i jämvit trots det låga atalet atörer. Tae med själva teori är som tidigare ämts att marade ommer att delas upp mella ett fåtal atörer som får betjäa vars e adel av osumetera. Samtidigt sa det ite vara lösamt för ya atörer att träda i. Idé grudar sig i e liformig iomstfördelig av osumetera med desitete 1, vilet betyder att varje iomstivå represeteras av exat e osumet. Dea fördelig besrivs i diagrammet eda, med desitete av osumeter på y-axel och iomstivå för osumetera, vile beäms t, på x-axel: 1 a b t Lägst iomst har alltså osumete som befier sig vid put a på x-axel, och högst har osumete vid put b. Ett aat vitigt atagade är att ige producet a producera e vara av samma valitet som ågo aa. Varora geererar dessutom samma ytta (U) för alla osumeter, vilet gör att de har samma prefereser och att varora eelt U a ragordas i e vertial tabell där vara lägst upp ger högst ytta och +1 vara lägst er ger lägst ytta. E marad med tre varor (-1, och +1) sulle ua se ut som i tabelle till höger, där alltså vara +1 geererar högst ytta och -1 lägst. Producetera prissätter seda varora efter dea ragordig. De vara som geerar högst ytta för osumetera blir dyrast och de som ger lägst ytta blir billigast. För att göra teori så oomplicerad som möjligt atas att osumetera öper ige eller e -1 8 Sutto J. Shaed A., Natural Oligopolies, Eoometrica, 1983, vol 51, s

13 vara, samt att ostadera för att producera varora är oll. Atag vidare att atalet produceter, och därmed äve atalet varor, på marade är. Seda tidigare har betecige aväts för varora. Priset för e ehet av vara betecas med p. Samtliga osumeter har följade yttofutio som är beroede av de ega iomste samt valitet på vara (u ) och pris på desamma: U ( t ) = u ( t p ), Eftersom vara alltid är av högre valitet och ger större ytta ä vara -1 på grud av ragordige, samt att det atas att alla varor ger positiv ytta (u >0 för alla ), a följade slutsatser dras: u u > 0 u 1 ( u u ) 1 / 1 > Iomstfördelige är eligt teori give. E osumets iomst a besrivas utifrå pris och valitet på de olia varora. Vile iomst e viss osumet har avgör därmed vile vara de osumete öper. Kosumete lägst till höger i iomstfördelige ommer vid yttomaximerig att osumera e dyrare vara av högre valitet ä osumete lägst till väster, helt eelt eftersom de ger större ytta. Därmed fis det ett tydligt sambad mella hur stor iomst e osumet har, vile valitet vara som osumete öper har och hur stor ytta osumete erhåller. Det är detta fatum som leder till e uppdelig av osumetera. De varierade prisera gör att alla har råd med olia ivåer av produtvaliteter, vilet leder till att alla får olia stor ytta. Några exata siffror på priser och iomster är ite itressata, det sigifiata är hur stor del av si iomst e osumet måste betala för vara de öper och hur hög valitet de vara har. Äve valitete på vara besrivs i ett relativt perspetiv. De jämförs med valitete på vara som är ett steg billigare. Futioe för iomste a alltså uttrycas med hjälp av priset på e vara samt hur mycet högre valitet de vara har ä de vara som är lite billigare. Derivata av iomste för osumete som öper vara med avseede på priset på samma vara ser därför ut på följade sätt: 13

14 t p = u ( u u ) / 1 Högerledet är idetist med västerledet i uttrycet ia. Detta betyder att äve uttrycet till väster om lia-med-tecet i seaste uttrycet är positivt och större ä 1. Just dea derivata betecas i Shaed och Suttos teori som C och är väldigt betydelsefull för resterade dele av teori. I e ärmare besrivig a sägas att C är ett slags omvät idex för hur mycet bättre e vara är ä det alterativ som är lite billigare. Om de båda varora håller äst itill (vara är som tidigare sagt alltid lite bättre) samma valitet är C väldigt högt. Sulle sillade i valitet vara stor ommer C istället vara ära 1. Doc ommer C alltid att vara större ä 1 så läge vara -1 geererar positiv ytta, vilet tidigare atogs. C ryms alltså iom följade itervall: 1 < C < I uträige av derivata av iomste med avseede på priset på vara -1 ommer Shaed och Sutto fram till följade resultat: t p 1 =1- C Noterbart här är att dea derivata alltid ommer att vara egativ då C som yss ostaterats alltid ommer att vara över 1. Vidare behadlar teori uppdelige av maradsadelar. Det atas att atalet varor () på marade är större ä 1. E marad med åtta produceter med lia stora maradsadelar sulle ua illustreras så här: 1 x a t -1 t t +1 t -1 t b t 14

15 Eftersom det är ataget att det ite fis ågra ostader för producetera blir deras vister (π) de yta som ryms iom respetive retagel multiplicerat med priset på vara. Maradsadele för producete av de dyraste vara åsådliggörs av area i ruta x. Dea producets vist beäms π, och a beräas med hjälp av följade formel: π = p( b t) Första ordiges villor ger följade uttryc för derivata av viste med avseede på priset: π p = b t p t p = 0 Då derivata av iomste med avseede på priset för vara i fråga a beämas som C a följade uttryc ostateras: b t p C = 0 p C = b t För att omma vidare ritar teori seda i sig på idifferesvillore. E osumet som är idifferet mella öp av de två varora och -1 a besrivas med följade evatio: u ( t p ) = u 1( t p 1) där västerledet står för valitete av vara multiplicerat med osumetes iomst efter att priset på vara subtraherats (vilet tidigare förlarats som yttofutioe för osumete av vara ), och högerledet står för motsvarade sa för vara -1. Shaed och Sutto preseterar u e formel för iomste för de idiffereta osumete. De beror som tidigare ämt på pris och valitet av vara och -1: t t t p p = p C + p C = + p p (1 1 1 ) 1 15

16 Västerledet som är iomste för de idiffereta osumete motsvarar alltså priset för vara -1 multiplicerat med derivata av dea osumets iomst med avseede på priset på samma vara, adderat med motsvarade för vara. Omsrivet och med vara istället för fås: t = pc + p 1(1 C ) p C t + p 1 (1 C) = 0 De första terme äs ige frå ostateradet ova som löd: Detta utyttjas geom substitutio: p C = b t b t t + p 1 (1 C) = 0 b 2t + p 1 (1 C ) = 0 Eftersom samtliga C eligt tidigare slutsats bestämts till större ä 1 måste (1-C ) vara egativt. Således måste hela de tredje terme till väster om lia-med-tecet blir egativ då prisera alltid är positiva. Detta leder till följade: b 2 t > 0 t < b / 2 vilet utläses som att de osumet vars iomst är lägst av de som väljer att osumera de dyraste vara ommer att ha e iomst som är midre ä hälfte ä de som har högst iomst av alla. Detta resultat aväds seda för att bevisa teori om aturliga oligopol. Beviset börjar i vistformel för producet. Dea formel får ma ut geom att iattaga det rutade fältet i de tidigare modelle med maradsadelara. Fältet motsvarar maradsadele för producet som multiplicerat med priset för vara utgör viste. Maradsadele utgörs i si tur av de osumeter vars iomst är tillräcligt hög för att öpa vara, me för låg för att öpa vara +1. Formel ser därför ut på följade sätt: π = p ( t t + 1 ) 16

17 För att få fram vistmaximerade vatitet deriveras detta uttryc med avseede på priset, och derivata sätts till oll. Följade resultat fås: π p t = t t p [ C + ( C 1) ] = ( C 1) t pc p + 1 = Seda utyttjas återige omsrivige av idifferesvilloret som löd: p C = t p 1(1 C ) Detta isättes i resultatet av deriverige ova: t ( C 1) 0 1 t ( t p 1 (1 C )) p + 1 = + t t ( C 1) 0 1 2t + p 1(1 C ) p + 1 = + 1 2t p ( C + 1 1) p ( C 1) = > 0 > 0 Eftersom både C +1 och C är positiva och större ä 1 måste de båda paretesera vara positiva. Med positiva priser blir således både tredje och fjärde terme på väster sida om lia-med-tecet egativa. Alltså måste t 2t + 1 > t > + 1 / 2 t 0 På så vis a följade uppställas: t > 2t 1 > 4t 2 Detta betyder att de osumet som har lägst iomst av dem som öper e viss vara, ädå har e iomst som är mer ä dubbelt så stor som motsvarade osumets blad dem som 17

18 osumerar de vara som är ett steg billigare. Med detta resultat a det ostateras att vara med högst valitet ommer att öpas av mer ä hälfte av osumetera. Vara med äst högst valitet ommer att osumeras av mer ä hälfte av de varvarade och så vidare. Fördelige av osumeter utifrå vile iomst de har uppdelat på vile vara de ommer att osumera ommer att se ut så här: 0 b/8 b/4 b/2 b t På detta sätt ommer äve uppdelige av maradsadelara att se ut. De hälft av osumetera som har högst iomst ommer att öpa de vara som är av högst valitet. Av de resterade ommer de hälft som tjäar mest öpa de vara som håller äst högst valitet och så vidare. Slutsatse som a dras frå dea teori är att atalet produceter på marade i jämvit är begräsat eftersom maradsadelara sart blir obetydligt små. Positiva priser är ataget, me resultatet är oberoede av marades storle och desitete av osumeter i de olia iomstivåera. Då lägsta iomstivå (a) går mot oll och högsta iomstivå (b) ite har ågot övre ta ommer atalet produceter att ua vara mer eller midre obegräsat, me marade ommer alltid att vara domierad av ett fåtal stora produceter. Därmed ommer de eligt teori ua allas för ett aturligt oligopol. Detta är alltså vad Shaed och Sutto vill åstadomma med si teori, ett bevis på att marader med vertial produtdifferetierig som uppfyller vissa atagade a vara aturliga oligopol. Marader som är det har adra förutsättigar för ourres och prissättig ä marader med perfet ourres vilet troligtvis leder till variatioer i jämvitspris. Ka Shaed och Suttos teori tillämpas på bredbadsmarade i AFB-ätet a det med adra ord vara e förlarig till det låga maradspriset i dea. 18

19 Bertradspel Bertrads spelteori 9 frå 1883 grudar sig i ett spel med två vistmaximerade spelare, ett så allat duopol. Doc a de tillämpas äve på adra marader med ett fåtal atörer, så allade oligopol, som uppfyller atagadea. Till sillad frå de mer väläda Courotmodelle som oftast förippas med marader med detta atal itresseter ritar sig Bertrad till marader med ourres med hjälp av prissättig istället för med vatitet. Iträde för ya atörer på marade är ite tillåtet och ma atar att båda spelara har samma ostader, samt att margialostadera är ostata. Vitigt är ocså atagadet om att produtera de båda producetera tillverar är homogea och därmed perfeta substitut till varadra. De producet som sätter lägst pris på vara ommer på grud av att det ite fis ågra begräsigar av produtiosapacitetera att betjäa hela marade. Vad som häder i Bertrads modell är att de två producetera hela tide prissätter sia varor strax uder varadra för att försöa få största möjliga vist. Priset drivs då er tills dess att ige av producetera har icitamet att säa sia priser mer. Detta ser vid de put där priset är lia med margialostade. Schotter preseterar i boe Microecoomics, a moder approach 10 ett bevis för just detta. Utgågspute är två företag, i och j, som båda erbjuder samma vara till pris p i respetive p j. Till e börja är båda dessa priser högre ä de fasta margialostade som är samma för båda företage, p > p c. Företag j har här observerat företag i:s pris och i j > därefter satt ett lite lägre priset för att i elighet med Bertrads teori få betjäa hela marade och då göra viss vist. Dea lilla sillad mella företages priser betecas i beviset ε. Prisläget a då besrivas på följade sätt: p = p + ε c. Företag i som i detta i j > läge ite säljer ågra varor alls säer då sitt pris till e ivå precis uder företag j:s pris för att ta över all försäljig av vara. Nu gör istället företag i vist, om ä ite lia stor som företag j gjort tidigare. Prisläget blir u det omväda p = p + ε c. Företag j ommer som j i > påföljd av detta opiera företag i:s agerade, och så fortsätter det. Det hela slutar först är iget av företage lägre har icitamet att ädra sitt pris, vilet är är båda företage erbjuder sia varor till ett pris som motsvarar margialostade. Iget av företage har alltså icitamet att ädra strategi är prissituatioe är p = p c, vilet betyder att det är e i j = Nash-jämvit. Vid dea put gör producetera vare vist eller förlust, me de har ite 9 Varia Hal R., Itermediate microecoomics 7:de upplaga, 2006, s , W. W. Norto & Compay 10 Schotter Adrew, Microecoomics, a moder approach 3: e upplaga, 2001, Addiso Wesley Logma 19

20 heller icitamet att byta strategi ataget att ite de adra producete gör det. Detta stämmer i i besrivige av e Nash-jämvit. Lite slarvigt allas dea jämvit Bertradjämvit, trots att förutsättigara i lihet med e Courot-jämvit helt bygger på Nashs teori. Om marade för bredbad i AFB-ätet visar sig vara ett Bertrad-spel är alltså det teoretisa jämvitspriset lia med operatöreras margialostader. Detta jämvitspris är med största saolihet lägre ä maradspriset på de övriga marade, vilet därmed sulle förlara det rådade lägre maradspriset i AFB-ätet. Vertial och horisotell produtdifferetierig Vertial produtdifferetierig 11 fis i ett prodututbud där osumetera a särsilja varoras valitet och där samtliga osumeter ragordar varora på samma sätt utefter sia yttofutioer. I ett val mella två varor ommer alltså samtliga osumeter att välja samma vara. Ett exempel på ett sådat prodututbud är USB-mie. Ataget att adra saer, såsom fysis storle och hållbarhet, är idetisa me lagrigsapacitete varierar a ma eelt bestämma i vile ordig de olia USB-miea föredras av osumetera. Av två USB-mie där igetig siljer förutom att det ea har e lagrigsapacitet på 256Mbit och det adra 512Mbit ommer samtliga osumeter helst vilja ha det seare. Edast e förmodad prissillad a göra så att vissa osumeter väljer att öpa det förstämda. Just prissättige uderlättas äve är ett prodututbud är vertialt differetierat, då producete oftast har e bättre bild över osumeteras prefereser i sådaa utbud. Motsatse till vertial produtdifferetierig allas horisotell produtdifferetierig. Detta begrepp är mer omplext då äve osumetes idividuella prefereser iverar. Ett exempel på horisotell produtdifferetierig är e färghadlare vars prodututbud är begräsat till färg för hus. Ha har flera olia färger och yaser, me samtliga har exat samma valitet och ostar lia mycet. Kosumeteras val baseras alltså edast på idividuella prefereser för vile färg som ser bäst ut på deras hus. Det blir därför helt omöjligt att ragorda de olia produtera eller att säga att ågo av dem är bättre ä ågo aa, det går bara att avgöra vile som är mest efterfrågad. Ett aat exempel på horisotell produtdifferetierig är matvaror. I regel föredrar osumeter att hadla i matbutie ärmast sitt hem om ma bortser frå prissilladera mella olia butier. På orter stora og 11 Pepall, Richards, Norma, Idustrial orgaizatio 2 d edito, 2002, South-Wester 20

21 att rymma flera matbutier varierar det således för de boede vile buti som är ärmast, och därmed är det olia vile buti de föredrar att hadla i. Prisdisrimierig med hjälp av vertial produtdifferetierig Begreppet prisdisrimierig bygger på produceters vilja att vistmaximera och att utyttja olia ep med prissättige för att uppå det. Prisdisrimierig av adra grade syftar på de fall där e moopolist har iformatio om osumeteras olia betaligsviljor me ite a särsilja dem åt. Producete ger därför sia varor olia stycpris beroede på vile vatitet som öps. Alla osumeter som öper e viss vatitet betalar då lia mycet 12, me två osumeter som öper olia vatiteter får olia stycpris. Det valigaste exemplet på detta är de flerpac av olia varor som ofta föreommer i till exempel matvarubutier. Medlet för att få ett så högt producetöversott som möjligt blir alltså att ompoera olia paet med varierade atal varor. Varia tar upp följade exempel där två osumeter har olia efterfrågefutioer. Kosumete med de lägre efterfrågefutioe a täa sig ihadla maximalt vatitet x 1 till ett pris av A. De adra osumete, som vid varje prisivå efterfrågar mist lia mycet som de första osumete, a täa sig att som mest ihadla vatitet x 2, och det till pris A+B+C. Resultatet av båda osumeteras efterfrågefutioer ifogade i samma diagram illustreras i I. I II III pris pris pris B B B A C A C A D C x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 vatitet vatitet vatitet För att förela förlarige av exemplet atas att margialostadera är oll. Maximalt översott för moopoliste blir då area av yta 2A+B+C. Det är så mycet viste blir om 12 Varia Hal R., Itermediate microecoomics 7:de upplaga, 2006, s , W. W. Norto & Compay 21

22 moopoliste lycas sälja vatitete x 2 av vara till pris A+B+C till de av osumetera som har störst efterfråga av vara, och vatitete x 1 till pris A till de osumet som har de lägre efterfrågefutioe. Detta utfall är doc e omöjlighet eftersom de båda osumetera är idiffereta till öp vid olia puter och moopoliste ite a silja dem åt. Moopoliste a alltså ite sälja e vatitet av vara till ett pris till e osumet, och ett aat pris till e aa. Vad som doc går att utföra är att förutom att sälja vatitete x 1 för A, äve erbjuda vatitete x 2 av vara till ett pris som motsvaras av ytora A och C. Kosumete med störst efterfråga ommer då att öpa x 2 av vara och tillgodoräa sig ett översott på B, vilet är detsamma som dea sulle ha erhållit vid ett öp av x 1 styce. Moopolistes översott blir i sådaa fall 2A+C, vilet i de flesta fall är högre ä de maximala viste om moopoliste edast sulle erbjuda ett stycpris. Moopoliste a utvecla dea metod ytterliggare i si jat på högre vist. För att ua öa sitt pris på x 2 varor görs alterativet x 1 helt eelt midre attrativt. Viste frå osumete som efterfrågar mist misar då i figur II med det mörare fältet, me öar med det ljusare fältet frå osumete som efterfrågar mest. x 1 ommer till slut att hama i e put där de förlorade viste ifrå de ea osumetes osumtio är lia stor som de öade viste ifrå de adras. I detta läge som åsådliggörs i figur III säljer alltså moopoliste vatitete x 1 till e av osumetera för A, och x 2 till de adra till priset A+C+D. Producetsöversottet blir således 2A+C+D, där A i och för sig är midre ä i I, me summa ädå är större ä tidigare på grud av öige i C och tillsottet av D. Översottet för osumete med lägst efterfråga är ä e gåg oll och för de adra de u midre B, vilet återige är detsamma som om edast vatitet x 1 hade osumerats. Ä så läge har edast adra grades prisdisrimierig behadlats är det gäller vatiteter av e vara. Teori går doc att tillämpa äve är det gäller produter med olia valiteter. Detta är speciellt tacsamt är produtera är vertialt differetierade, då de i dessa fall elare a jämföras. Bhargava och Choudhary studerar i e artiel 13 ett exempel av just e marad med vertial produtdifferetierig och adra grades prisdisrimierig. Varora är två cylar av olia valiteter där e av dem är geomgåede bättre och de adra sämre. De bättre föredras av samtliga osumeter. Dessa är i si tur uppdelade i två grupper utefter betaligsvilja. Ea gruppe, beämd A i exemplet, är riare och har betaligsvilja 1000$ för de bättre cyel och 500$ för de sämre. De fattigare gruppe, B, är beredd att betala upp till 800$ för de bättre modelle och 400$ för de sämre. Tillverigsostadera 13 Bhargava, H. K., Choudhary, V. Joural of Maagemet Iformatio Systems, 2001, Vol. 18, Nr. 2 s

23 av cylara för moopoliste är 590$ för de bättre modelle och 200$ för de sämre. Vistmaximerige för moopoliste a u utgå ifrå tre olia metoder, ataget att vistmaximerig ås geom att sälja två cylar, och ite e: 1. Sälja de bättre cyel till både A och B 2. Sälja de sämre cyel till både A och B 3. Sälja de bättre cyel till A och de sämre till B För att förela vidare resoemag atas att A och B edast består av vars e osumet. I första metode prissätts de bättre cyel precis uder B:s betaligsvilja. De ommer alltså att osta 799$. Moopolistes vist ommer således att bli: ( ) 2 = 418$ I adra metode ommer de sämre cyel att få ett pris strax uder B:s betaligsvilja, vilet blir 399$. Det a då ostateras att margialviste (iomste tillverigsostade) på de sämre cyel i metod 2 blir lägre ä för de bättre cyel i metod 1, och metod 2 a då uteslutas frå att vara vistmaximerade för moopoliste. I metod 3 utyttjas fatumet att moopoliste a producera och distribuera båda de olia sorteras cylar. Prissättige blir då aige mer omplicerad. Först prissätts de sämre cyel precis uder Bs betaligsvilja, återige 399$. Seda får de bättre cyel ett pris som är så högt som möjligt, me som ädå ger osumet A ett större översott av att öpa de bättre cyel ä av att öpa de sämre. Om A sulle öpa de sämre för 399$ sulle det ge ett översott på 101$. De bättre cyel får därför priset 898$, vilet ger A ett översott på 102$. Moopolistes vist eligt metod 3 blir därför: ( ) + ( ) = 507$ Viste blir alltså högst eligt metod 3, är moopoliste utyttjar fatumet att två olia cylar a produceras. Detta beror på att moopoliste i detta fall utyttjar de två osumeteras olia betaligsviljor. Teori om prisdisrimierig a trolige ite förlara prissillade mella maradera i ågo större utsträcig. Däremot a det förlara och uderlätta förståelse för de metod 23

24 som operatörera valt vid prissättige av produtera, vilet är itressat är det är just prisera på marade som aalyseras. 24

25 Aalys Vertial produtdifferetierig Operatöreras olia prodututbud är som tidigare ämt idetisa om ma bortser frå tilläggsprodutera. Iom var och e av operatöreras utbud a produtera eelt ragordas frå vile apacitetsivå som ger osumetera högst ytta till vile som ger lägst. Samtliga osumeter föredrar ett alterativ med högre överförigshastighet före ett med lägre, då det helt eelt bara fis fördelar och ite ågra acdelar med det. Edast prissilladera mella de olia apacitetsivåera gör att osumetera har valt att osumera olia produter. Utbudet av bredbad är alltså ett typexempel för vertial produtdifferetierig. Av de olia alterative (100, 10, 4 och 1Mbit/s) har alla osumeter samma preferes för vilet som är bäst och sämst. Som ämt i teoriavsittet uderlättar detta för operatöreras prissättig av de olia produtera. Shaed och Sutto Teori i Shaed och Suttos modell bygger på e marad med vertialt differetierade varor, vilet bredbadsmarade som sagt är ett exempel av. De olia produtera a ju tydligt ragordas frå vile som geererar högst ytta för osumete till vile som ger lägst. De behadlar ite ostadera för att producera varora, vilet äve det passar bra i bredbadsmarades fall. Doc begräsar sig teori till att var och e av producetera edast a producera varor av e valitetsivå som geererar e viss ytta för osumetera. Dessutom a ige av producetera i dea teori producera e vara av samma valitet som ågo aa. Dessa två fata gör att det ite går att tillämpa Shaed och Suttos teori för att avgöra om bredbadsmarade är ett aturligt oligopol eller ite, och därmed ite avädas för att förlara prissillade mella maradera iaför och utaför AFB-ätet. Istället a teori avädas för att aalysera det befitliga prodututbudet. Detta räver doc ett atagade om att valitetsivå på produtera är diret opplad till de maximala överförigshastighete i Mbit/s. Med adra ord är 100Mbit/s tio ggr bättre ä 10Mbit/s och ytterliggare tio ggr bättre ä 1Mbit/s. Istället för att dela upp osumetera efter 25

26 iomstfördelige för att avgöra vila som ommer att osumera vile produt, a ett möster för hur hög valitet produtera på marade ommer att följa uttydas. AFB-ätet är begräsat till de högsta överförigsapacitete som erbjuds, 100Mbit/s. De lägsta apacitete som går att välja är 1Mbit/s. Dessa två produter sulle då motsvara b respetive a i modelle. Eligt teori sa seda produtera däremella följa ett möster där varje produt har e valitet som är midre ä hälfte så hög som de produt som är ett steg bättre. Hos samtliga operatörer fis det fyra olia alterativ att välja på vad gäller överförigsapacitet: 1, 4, 10 och 100Mbit/s. I Shaed och Suttos modell sulle prodututbudet illustreras så här apacitet Eligt Shaed och Sutto sa vara ha e valitet som var midre ä hälfte av de valitet vara +1 har. Vara +1 sulle i si tur hålla högst hälfte så hög valitet som vara +2 och så vidare. Slutlige sulle följade fördelig sammaställas: u < ( u + 1 ) / 2 < ( u + 2) / 4 < ( u + 3) /8 Prodututbudet överesstämmer med dea teori, då dess fördelig ser ut på liade sätt om betecigara för valitetera på varora utbytes mot apacitetsivåera: 1 < 4 / 2 < 10 / 4 < 100 / 8 Om varje operatör var begräsad till att erbjuda edast e apacitetsivå sulle alltså bredbadsmarade mycet väl ua följa Shaed och Suttos teori om aturliga oligopol på marader med vertial produtdifferetierig. Så är doc u ite fallet, och teori är därmed ite atuell vid e aalys av grudera för prissillade mella maradera. 26

27 Bertradspel Bredbadsmarade i studetbostädera uppfyller de flesta av de grudläggade rave för ett Bertradspel. Det fis bara ett fåtal atörer vila främst ourrerar med priser. Ageradet sedde i första ledet, det vill säga är marade itroducerades, simultat då samtliga atörer iträdde vid samma tidput. Nya atörer a i och för sig träda i på bredbadsmarade vilet ite är tillåtet i ett Bertradspel, me de iträdesbarriärer som fis dämpar dea avvielse. Huruvida det existerar arteller i marade är svårt att avgöra. E atydig till att det sulle ua fias är att operatöreras priser på vissa av produtera är så pass lia som de är. Doc är prisera så låga att det vore väldigt ologist om det fas ett otillåtet samarbete. I e överesommelse om prisivå sulle operatörera sträva efter att maximera sia vister. Något som de ataglige ite gör vid de rådade låga prisera. Jämvit i ett Bertrad spel ifier sig är atöreras produter säljs till margialostadera. När maradspriset är högre ä margialostade har alltid var och e av atörera icitamet att byta strategi och lägga sitt pris uder maradspriset. På så sätt får de atöre betjäa hela marade och därmed göra större vist. När prisera drivits er till margialostade ommer atörera ite lägre ha icitamet att säa prisera då det sulle leda till förlust. Nash-jämvit ifier sig då, eftersom ige av atörera tjäar på att byta strategi om ige av de adra atörera gör det först. Att avgöra huruvida bredbadsmarade i studetbostädera befier sig i jämvit går ite att avgöra då atörera ite vill uppge sia ostader. Det går därmed ite att avgöra om maradspriset ligger på samma ivå som margialostade. Doc ligger prisivåera så lågt att ett atagade att de ite ligger speciellt lågt ifrå margialostade är realistist. Vistera är i så fall så pass låga att utomståede operatörer avsräcs frå iträde, vilet förlarar varför ite fler atörer ä de som fas med frå börja har livit i på marade seda uppöppadet. Om marade är ett Bertrad-spel, vilet ite a fastslås med fullstädig säerhet på grud av de saade prisiformatioe, sulle det ua förlara varför maradspriset är så mycet lägre ä på övriga marade. Jämvitspriset i ett Bertradspel är väldigt lågt i förhållade till adra spels jämvitspriser då det ite ger atörera ågot översott. Som sagt går det på grud av operatöreras ovilja att uppge sia ostader ite att avgöra huruvida maradspriset idag överresstämmer med Bertrad-jämvite, me om det är ett Bertradspel sulle det driva er maradspriset mot margialostade. 27

28 Prisdisrimierig I teori om adra grades prisdisrimierig behadlas e moopolists yttomaximerig utifrå ågra giva förutsättigar. Det går doc att tillämpa dea teori äve på atörera i ett oligopol. För att ua aväda de på dea fallstudie rävs att varje Mbit/s som udera osumerar betratas som e esild produt. Atagadea i teori, om att moopoliste äer till att osumetera har olia betaligsvilja me ite a silja dem åt, stämmer väl i på fallstudie av bredbadsmarade. Operatörera a med säerhet ata att deras uder har olia efterfrågefutioer då det sulle vara högst osaolit att samtliga boede i AFB-bostäder har samma reservatiospris för bredbad. De har doc ige realistis möjlighet att särsilja e ud med hög betaligsvilja frå e med låg och begära olia priser för samma produt av dem. Därmed är det lämpligt för operatörera att sätta e sorts vatitetsrabatt där stycpriset för e Mbit/s är lägre ju fler sådaa udera väljer att osumera, vilet samtliga tre operatörer ocså gör. Detta åsådliggörs i diagrammet eda där prisera på de olia produtera dividerats med det maximala atalet Mbit/s som uppopplige har i överförigshastighet: Pris per Mbit/s Pris r/må Mbit/s 4Mbit/s 10Mbit/s 100Mbit/s Kapacitet Luds stadsät Bahhof Bredbad2 Stycpriset för e Mbit/s:s iteretuppopplig är tydligt sjuade hos samtliga operatörer. Kosumetera betalar midre och midre för e extra Mbit/s ju högre apacitet de väljer. Operatöreras tae baom detta är att de tror att osumeteras betaligsvilja för e uppopplig på 100Mbit/s är midre ä tio ggr så stor som de för 10Mbit/s. För att ua ta 28

29 ut ett pris så ära osumeteras reservatiospris som möjligt tar de därför midre ä tio ggr så mycet i pris för det förstämda alterativet. Detta a jämföras med choladbitar som säljs i e matvarubuti för 4r stycet, eller tre styce för 10r, där osumeteras reservatiospris för e adra och tredje choladbit atas vara lägre ä för de första. I ett exempel atas två osumeter av bredbad ha olia reservatiospris. Kosumet A är beredd att betala 90r för e uppopplig på 100Mbit/s, och 25r för e uppopplig på 10Mbit/s. De ågot fattigare B har lägre reservatiospris för de båda alterative, och är beredd att betala 60 resp. 20r för 100Mbit/s och 10Mbit/s uppopplig. Operatöre, som atas vara moopolist i detta exempel, har ostader på 35 och 15r för uppoppligara på 100Mbit/s resp. 10Mbit/s. Vistmaximerig för moopoliste a u gå till väga på samma tre olia sätt som i exemplet med cylara i teoriavsittet. Atige säljer de (1) 100Mbit/s till båda, (2) 10Mbit/s till båda eller (3) 100Mbit/s till de riare och 10Mbit/s till de fattigare. Återige atas att vistmaximerig ås geom att betjäa båda udera. Vistevatioera ser ut som följer: 1. 2 (59 35) = (19 10) = ( 83 35) + (19 10) = 57 Viste i det tredje fallet, är moopoliste utyttjar de båda osumeteras variatio i betaligsvilja geom att erbjuda två olia produter, är här precis som i cyelexemplet störst. Då de atuella marade är ett oligopol, och ite siljer sig frå ett moopol lia mycet som e marad i perfet ourres, styrs misstae om att operatörera resoerat rig adra grades prisdisrimierig vid prissättige. 29

30 Slutsats Som ostaterats i aalyse a det ite avgöras huruvida bredbadsmarade i studetbostädera är ett aturligt oligopol eller ite utifrå Shaed och Suttos teori. Marade uppfyller ravet om vertial produtdifferetierig, me atagadea brister då var och e operatörera har möjlighet att erbjuda mer ä e produt och de dessutom a erbjuda liadaa produter och är därmed ite till ågo hjälp för att förlara prissillade iaför och utaför AFB-ätet. Teori a däremot avädas för att aalysera prodututbude, som är idetisa för de tre operatörera. Möstret för produteras uppoppligshastigheter följer det möster som Shaed och Sutto i si teori målar upp för uppdelige av osumeter utifrå iomstfördelige. Hade fallstudie följt teoris atagade om att atörera edast får erbjuda vars e produt och att dessa produter måste ha varierade valitet är det därför möjligt att bredbadsmarade sulle ua falla i i Shaed och Suttos modell och eligt de vara ett aturligt oligopol. Däremot påmier marade tillräcligt mycet om ett Bertradspel för att dea teori sa ua tillämpas. Atagadea om att det edast får fias ett fåtal atörer och att ourrese ser med hjälp av priser är uppfyllda. Bredbadsmarade går emot Bertrads teori då de ite är stägd, me som förlarats i aalysdele uppvägs det till viss del av iträdesbarriärer. Att det sulle existera arteller blad atörera förslås osaolit med tae på hur låg prisivå är. Ett samarbete som syftar till vistmaximerig sulle ge ett högre maradspris ä det rådade. Huruvida marade befier sig i e så allad Bertradjämvit där maradspriset ligger på samma ivå som margialostadera är ite möjligt att avgöra då operatörera ite vill uppge sia ostader. Samtliga tre atörer tillämpar tydligt adra grades prisdisrimierig. Ige av dem a rimligtvis särsilja e osumet med hög betaligsvilja frå e med låg, ä midre har de möjlighet att prissätta samma vara olia för olia osumeter, me de atar och prissätter efter att det fis sillader i betaligsvilja. Detta märs tydligt vid studerade av margialpriset för e Mbit/s för de olia alterative av apacitet som fis i atöreras utbud. Priser sätts till ivåer så ära osumeteras reservatiospriser som möjligt. Det fis måga sillader mella bredbadsmarade i AFB-bostädera och de för övriga bostäder som iverar på prisera. Störst av dem som talar för att prisera sulle vara högre på marade i AFB-bostädera är det lägre atalet atörer och att de har e del iträdesbarriärer som de övriga marade saar. Fatorer som verar för ett lägre pris är 30

Multiplikationsprincipen

Multiplikationsprincipen Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter

Läs mer

= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0

= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0 TALFÖLJDER OCH SERIER Läs avsitte - och 5 Lös övigara, abcd, 4, 5, 7-9, -5, 7-9, -abcd, 4, 5 Läsavisigar Avsitt Defiitioe av talföljd i boe är ågot ryptis, me egetlige är det ågot väldigt eelt: e talföljd

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

TATM79: Föreläsning 3 Binomialsatsen och komplexa tal

TATM79: Föreläsning 3 Binomialsatsen och komplexa tal TATM79: Föreläsig 3 Biomialsatse och omplexa tal Joha Thim augusti 016 1 Biomialsatse Ett miestric för att omma ihåg biomialoefficieter (åtmistoe för rimligt små är Pascals triagel: 0 1 1 1 1 1 1 3 1 3

Läs mer

Kombinatorik. Torbjörn Tambour 21 mars 2015

Kombinatorik. Torbjörn Tambour 21 mars 2015 Kombiatori Torbjör Tambour mars 05 Kombiatori är de del av matematie som sysslar med frågor av type På hur måga sätt a ma? Några gasa typisa exempel är följade: På hur måga olia sätt a åtta persoer bilda

Läs mer

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion. Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).

Läs mer

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n = grad( P(

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n = grad( P( Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycet av type a a a 0, eller ortare a 0, ( där är ett ice-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014 MARKNADSPLAN Kugälvs kommu 2010-2014 Fastställd av KF 2010-06-17 1 Iehåll Varför e markadspla? 3 Mål och syfte 4 Markadsförutsättigar 5 Processer, styrig och orgaisatio 6 Politisk styrig 7 Politisk styrig,

Läs mer

Tentamen i Envariabelanalys 1

Tentamen i Envariabelanalys 1 Liöpigs uiversitet Matematisa istitutioe Matemati och tillämpad matemati Kursod: TATA4 Provod: TEN Iga hjälpmedel är tillåta. Tetame i Evariabelaalys 4-4-3 l 4 9 Lösigara sall vara fullstädiga, välmotiverade,

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Ny lagstiftning från 1 januari 2011

Ny lagstiftning från 1 januari 2011 Ny lagstiftig frå 1 jauari 2011 1. Ny lag lage om allmäyttiga kommuala bostadsaktiebolag 2. Förädrigar i hyreslage De ya lagstiftige - Bakgrud Klicka här för att ädra format på uderrubrik i bakgrude q

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

TRIBECA Finansutveckling

TRIBECA Finansutveckling TRIBECA Rådgivare iom fiasiella helhetslösigar TRIBECA a s k r e i v g S f a s k r i e v g S f g g r r e e a r a r e e i i f f TRIBECA s målsättig är att bidra med råd & produkter som hela tide gör att

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Allmänna avtalsvillkor för konsument

Allmänna avtalsvillkor för konsument Godkäare 7.2 Kudakuta Godkät Kommuikatio Distributio Kudservice Kommuikatio, deltagade och samråd Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras av fjärrvärme Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Matematisk statistik

Matematisk statistik Tetame TEN, HF, 8 aug Kursod: HF Srivtid: 8:-: Lärare och examiator: Armi Halilovic Matematis statisti Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile typ som

Läs mer

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider...

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider... Ekel slumpvadrig Sve Erick Alm 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) Iehåll 1 Iledig 2 2 Apa och stupet 3 2.1 Passagesaolikheter............................... 3 2.2 Passagetider....................................

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker (5) PM till Nämde för KPI [205-05-8] PCA/MFO Kristia tradber Aders Norber Utvärderi av tidiarelad start av prismätiar i ya radio- och TV-butier För iformatio Prisehete har atait e stevis asats av implemeteri

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

PTKs stadgar. Fastställda vid stämman 2009 06 16

PTKs stadgar. Fastställda vid stämman 2009 06 16 PTKs stadgar Fastställda vid stämma 2009 06 16 INNEHÅLLSFÖRTECKNING SYFTE OCH UPPGIFTER Syfte och uppgifter 3 Medlemskap 4 Orgaisatio 7 Stämma 8 Överstyrelse 12 Styrelse 15 Förhadligsorgaisatio 17 PTK-L

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Förslag FÖRSLAG. Riktlinjer

Förslag FÖRSLAG. Riktlinjer Förslag Riktlijer Övergripade riktlijer för lokaliserig Följade övergripade riktlijer gäller vid prövig av vidkraftsetablerigar. Riktlijera gäller för stora verk, 14-15 meter där gräse edåt är verk med

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret

Läs mer

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden

F19 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Hypotesprövning för en differens mellan två medelvärden Stat. teori gk, ht 006, JW F19 HPOTESPRÖVNING (NCT 11.1-11.) Hypotesprövig för e differes mella två medelvärde Samma beteckigar som vid kofidesitervall för differes mella två populatiosmedelvärde: Medelvärde

Läs mer

Visst kan man faktorisera x 4 + 1

Visst kan man faktorisera x 4 + 1 Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp

Läs mer

god stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi

god stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi god stiftelsepraxis SÄÄTIÖIDEN JA RAHASTOJEN NEUVOTTELUKUNTA RY DELEGATIONEN FÖR STIFTELSER OCH FONDER RF www.saatiopalvelu.fi 1 Cotets God stiftelsepraxis 1 Iledig 3 2 God stiftelsepraxis 3 Stipedier

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

tullinge FLEMINGSBERG TULLINGE Kommunens avsikter för Tullinge som helhet

tullinge FLEMINGSBERG TULLINGE Kommunens avsikter för Tullinge som helhet tullige VILLASTAD r be e tri Tulligesjö e äg v gs FLEMINGSBERG Ka TRÄDGÅRDSSTAD Nib ble väg e PARKHEM 10 BERG Tullige är e attraktiv plats i Stockholmsregioe att bo och bygga på. Tullige är också de del

Läs mer

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter? Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt

Läs mer

AMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol.

AMF. I princip är det bara möjligt att flytta privat sparande och sparande där avtalet tecknats efter den 2 februari i fjol. Välj att flytta dia Utyttja di flytträtt om du ka. Det är Privata Affärers råd u är regeriges tillfälliga flyttstopp hävs de 1 maj. Flyttstoppet ifördes i februari i fjol som e direkt följd av Damarksmålet.

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för Statistik Tetame i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäg) 6 mars 004, klocka 14.00-19.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formelsamlig (med

Läs mer

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.

Läs mer

Doktorandernas uppfattningar om sin forskarutbildning vid Uppsala universitet

Doktorandernas uppfattningar om sin forskarutbildning vid Uppsala universitet Doktoraderas uppfattigar om si forskarutbildig vid Uppsala uiversitet Resultat frå e uiversitetsövergripade ekätudersökig: Språkveteskapliga fakultete Ehete för kvalitet och utvärderig Maria Wolters Maj

Läs mer

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad 1/5 Sektor samhällsbyggad Datum Beteckig 2015-02-10 PLAN.2014.19 Plaehete Hadläggare Jey Olausso Detaljpla Ekedal södra Behovsbedömig Förslag Geomföradet av plaförslaget bedöms ite medföra ågo betydade

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x) Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås

Läs mer

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom

Läs mer

Markanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25

Markanvisningsavtal för och försäljning av fastigheten Gesällen 25 TJÄNSTSKRIVLS Hadläggare atum Äredebeteckig Johaa Kidqvist -05- KS /05 50 Kommufullmäktige Markavisigsavtal för och försäljig av fastighete Gesälle 5 Förslag till beslut Kommufullmäktige godkäer förslag

Läs mer

Enkät inför KlimatVardag

Enkät inför KlimatVardag 1 Ekät iför KlimatVardag Frågora hadlar om dia förvätigar på och uppfattigar om projektet, samt om hur det ser ut i ditt/ert hushåll idag. Ekäte är uderlag för att hushållet ska kua sätta rimliga och geomförbara

Läs mer

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad.

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad. Masshaterig Ca 415.000m 3 = 600.000 to Dessa mägder ska Stockholms Stad trasportera varje måad. The Capital of Scadiavia Sida 2 Till varje km väg som ska byggas behövs ytor på ca 4000m 2 för: Etablerig

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder;

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder; MKB till detaljpla Förbifart Stockholm Hälsoeffekter av tuelluft Studier idikerar att oöskade korttidseffekter, blad aat ökat atal iflammatiosmarkörer, börjar uppstå vid e expoerig som motsvaras av tuelluft

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-

Läs mer

F10 ESTIMATION (NCT )

F10 ESTIMATION (NCT ) Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,

Läs mer

Familje- juridik Här är dina rättigheter. Bostad& fastighet. Sambo eller gift? Sambo eller gift? Privata Affärers serie om. Del 3

Familje- juridik Här är dina rättigheter. Bostad& fastighet. Sambo eller gift? Sambo eller gift? Privata Affärers serie om. Del 3 Äkteskap& samboförhållade Huvudregel eligt sambolage är att bostad och bohag, som skaffats för Är i ekoomiskt jämställda, det vill säga har ugefär lika stora skulder eller tillgågar, har det kaske ite

Läs mer

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen

Lärarhandledning Att bli kvitt virus och snuva - När Lisa blev av med förkylningen Lärarhadledig Att bli kvitt virus och suva - När Lisa blev av med förkylige För ytterligare iformatio kotakta projektledare: Charlotte.Kristiasso@phs.ki.se 1 Iledig Atibiotikaresistes är ett växade problem

Läs mer

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter 7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas

Läs mer

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}. rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Läs mer

Kommunstyrelsens planutskott

Kommunstyrelsens planutskott KALLELSE/ FÖREDRAGNINGSLISTA 1(2) Reviderad 8 jui 2015 Kommustyrelses plautskott Tid Tisdage de 9 jui 2015 kl. 10:00 Plats KS-sale, stadshuset Eligt uppdrag Aette Mellström Föredragigslista Val av protokollsjusterare

Läs mer

Boendeutvecklingsprogram för Borlänge kommun 2015-2018 Beslutad av kommunfullmäktige 201x-xx-xx

Boendeutvecklingsprogram för Borlänge kommun 2015-2018 Beslutad av kommunfullmäktige 201x-xx-xx Författigssamlig i Boedeutveckligsprogram för 215-218 Beslutad av kommufullmäktige 21x-xx-xx Metadata om dokumetet Boedeutveckligsprogram 215-218 Dokumettyp Kommualt styrdokumet Omfattar Kommue Kommuala

Läs mer

Universitetet: ER-diagram e-namn

Universitetet: ER-diagram e-namn Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig

Läs mer

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160928, kl. 14.00 18.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark

Läs mer

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också

Läs mer

Kollektivt bindande styre på global nivå

Kollektivt bindande styre på global nivå Iteratioell ivå Global, regioal eller mellastatlig? Allt fler viktiga politiska frågor går ite lägre att lösa på atioell ivå. Folk över hela världe berörs exempelvis av växthuseffekte. Vad fis det för

Läs mer

Många tror att det räcker

Många tror att det räcker Bästa skyddet Måga vet ite hur familje drabbas ekoomiskt om ågo dör eller blir allvarligt sjuk. Här berättar Privata Affärer vilket skydd du har och hur du ka förbättra det. Av Aika Rosell och Igrid Kidahl

Läs mer

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på?

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på? SveTys Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2 Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2008 SveTys, Uta Schulz, Reibek 3 Iledig När ma gör affärer i Tysklad eller

Läs mer

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar

TMS136: Dataanalys och statistik Tentamen 2013-10-26 med lösningar TMS36: Dataaalys och statistik Tetame 03-0-6 med lösigar Examiator och jour: Mattias Sude, tel. 0730 79 9 79 Hjälpmedel: Chalmersgodkäd räkare och formelsamlig formelsamlig delas ut med teta). Betygsgräser:

Läs mer

Marknaden för PPM-förvaltning

Marknaden för PPM-förvaltning Nu är goda PPM- I dag fis det måga företag som vill placera dia PPM-pegar. Me du ska vara försiktig ofta kostar det mer ä det smakar. Markade för PPM-förvaltig har vuxit kraftigt det seaste året. Nu fis

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22

Tentamen i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tetame i EG2050/2C1118 Systemplaerig, 14 mars 2009, 8:00 13:00, Q21, Q22 Tillåta hjälpmedel Vid dea tetame får följade hjälpmedel avädas: Miiräkare uta iformatio med akytig till kurse. E hadskrive, ekelsidig

Läs mer

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed

Örserumsviken. Förorenade områden Årsredovisning. Ansvar för sanering av förorenade områden. Årsredovisningslagen och god redovisningssed Föroreade område Årsredovisig Örserumsvike Birgit Fleig Auktoriserad revisor Sustaiability Director birgit.fleig@se.ey.com 19 september 2005 1 2 Årsredovisigslage och god redovisigssed Föroreade område

Läs mer

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda

Läs mer

Sannolikheter 0 < P < 1. Definition sannolikhet: Definition sannolikhet: En sannolikhet kan anta värden från 0 till 1

Sannolikheter 0 < P < 1. Definition sannolikhet: Definition sannolikhet: En sannolikhet kan anta värden från 0 till 1 Saolikheter E saolikhet ka ata värde frå 0 till 1 0 < P < 1 Beteckas: P Pr Prob Saolikhete för e hädelse Hädelse A P(A) Pr(A) Prob(A) Defiitio saolikhet: De frekves med vilke hädelse av itresse iträffar

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning ÖVRGÅNG De eklaste halvledarkomoete är diode. Diode består av e doad och e doad del. Vid kotaktyta mella och doat område ustår ett ire elektriskt fält.g.a. att elektroer i ledigsbadet å sida diffuderar

Läs mer

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt Lektio 3 Kära Bidigseergi och assdefekt Några begre och beteckigar Nuklid Nukleo Isotoer Isobarer Masstal A Atouer Z E ato ed ett bestät atal rotoer och eutroer. Beteckas ofta A ed skrivsättet Z Xx där

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10

Läs mer

Frasstrukturgrammatik

Frasstrukturgrammatik UALA UNIVERITET Metoder och tillämpigar i språktekologie Istitutioe för ligvistik och filologi Föreläsigsateckigar Mats Dahllöf http://stp.lig.uu.se/~matsd/uv/uv07/motist/ Oktober 2007 Frasstrukturgrammatik

Läs mer

ISO 26000. ISO 26000 Guidance on social responsibility. Marknaden förändras snabbt. En standard om socialt ansvarstagande

ISO 26000. ISO 26000 Guidance on social responsibility. Marknaden förändras snabbt. En standard om socialt ansvarstagande ISO 26000 E stadard om socialt Reio Fridh, Sesus Vice ordförade Sveska ISO 26 000 kommitté 2010-11-26 ISO 26000 Guidace o social resposibility ISO 26000 Vägledig för Socialt 2 Markade förädras sabbt Allt

Läs mer

Stadsbyggande och farligt gods

Stadsbyggande och farligt gods Stadsbyggade och farligt gods Dialog-pm 2004:2 Aktualiserig av Översiktspla 2000 Malmö Stadsbyggadskotor mars 2004 Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade och farligt gods Sammafattig Dialog-pm 2004:2 Stadsbyggade

Läs mer

Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.

Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta. KOD: Kurskod: PC106/PC145 Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 4/5 014 Hel- och halvfart VT14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare: Niklas Frasso

Läs mer

Parsningsalgoritmer. Parsningsalgoritmer: inledning. OH-serie 1: introduktion. Parsningalgoritmer I. Algoritmer. Vad är parsning? Vad är en algoritm?

Parsningsalgoritmer. Parsningsalgoritmer: inledning. OH-serie 1: introduktion. Parsningalgoritmer I. Algoritmer. Vad är parsning? Vad är en algoritm? Parsigsalgoritmer OH-serie 1: itroduktio http://stp.ligfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/pa/ Mats Dahllöf Istitutioe för ligvistik och filologi April 2012 Parsigsalgoritmer: iledig Vad är parsig? Vad är e algoritm?

Läs mer

Plan för hasselmus vid Paradis, Sparsör

Plan för hasselmus vid Paradis, Sparsör 2010-06-28 Pla för hasselmus vid radis, Sparsör Bakgrud och syfte E pla för hasselmus har tagits fram i sambad med detaljplaeläggig av fastighet radis 1:4 i Sparsör, Borås Stad. Detaljpla syftar till att

Läs mer

Efter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar.

Efter tentamen För kurser med fler än 60 examinerande meddelas resultatet SENAST 20 arbetsdagar efter examinationen annars 15 arbetsdagar. Luleå tekiska uiversitet TENTAMEN Kurskod: R0009N Kursam: Modeller för iter styrig Tetamesdatum: 2015-03-16 Skrivtid: 4 timmar Tillåta hjälpmedel: Räkare. Rätetabeller bifogas lägst bak i dea teta. Jourhavade

Läs mer

Inklusion och exklusion Dennie G 2003

Inklusion och exklusion Dennie G 2003 Ilusio - Exlusio Ilusio och exlusio Deie G 23 Proble: Tio ä lägger ifrå sig sia hattar vid ett besö på e restaurag. På hur åga sätt a alla äe läa restaurage ed fel hatt. Detta proble a lösas ed ägdläras

Läs mer

Introduktion till etik (2)

Introduktion till etik (2) Itroduktio till etik (2) Niklas Möller (moller@kth.se) ETIKMOMENT DD1390 Dages program: Itroduktio till argumetatiosaalys Itroduktio till etiska teorier: q Kosekvetialism q Deotologi q Dygdetik Rullade

Läs mer

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Föreläsig 6 732G70, 732G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 6 Iferes om e populatio Sid 151-185 Puktskattig och itervallskattig Statistisk iferes om populatiosmedelvärde

Läs mer

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN DRA UT MITTSEKTIONEN MED INSTALLATIONSSCHEMAT. INNEHÅLL 8808 8805 Larmehet 03CB0364A 10SA0623A Kablage Moterigspåse KA0001STSAA Ultraljudsesorer 04PC3600B 8800USER

Läs mer

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER

Extrem prestanda Nu utan BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Extrem prestada Nu uta BPA UPPLEV DEN FANTASTISKA STYRKAN HOS VÅRA BPA-FRIA PRODUKTER Formar för kall och varm mat BPA-fritt kommersiellt produktsortimet för livsmedelsservice Rubbermaid Commercial har

Läs mer

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23 1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010 Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att

Läs mer

Hamnbanan Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobangården

Hamnbanan Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobangården Järvägsutredig med miljökosekvesbeskrivig Hambaa Göteborg Dubbelspår Eriksbergsmotet - Pölsebobagårde Utställigshadlig 2011-03-04 Yta för bild eller möster Titel: Järvägsutredig Hambaa Göteborg dele Eriksbergsmotet

Läs mer

Räkning med potensserier

Räkning med potensserier Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Läs mer

Fråga: Erbjuder ni någon utbildning för förskrivare och apotekspersonal för att kunna använda webbapplikationerna på ett effektivt sätt?

Fråga: Erbjuder ni någon utbildning för förskrivare och apotekspersonal för att kunna använda webbapplikationerna på ett effektivt sätt? FAQ för det ya licessystemet KLAS Fråga: Hur skickar jag som förskrivare i mi licesmotiverig i KLAS? Svar: Läk fis på lv.se/lices uder Skapa licesmotiverig. Fråga: Varför ska jag som förskrivare skicka

Läs mer

YTTRE CENTRUM, SÖDRA

YTTRE CENTRUM, SÖDRA TECKENFÖRKLARING Barrskog ge vä Lövskog Gräsmarker Impedimet SETHS HAGE Parker Nygata ge ä av Grö Gårdspark Sofia gata Gröig Allé sv ä ge Trädgårdar dra Sto rga Bostadsträdgårdar Ha ta lla ryd Villaträdgårdar

Läs mer

Utlandskyrkans krisberedskap

Utlandskyrkans krisberedskap Utladskyrkas krisberedskap hadbok för beredskapsplaerig Kyrkokasliet Uppsala Sveska kyrkas kriscetrum 2 Kotaktiformatio veska kyrka i utladet S Kyrkokasliet 751 70 Uppsala Tel. 018-16 95 00 www.sveskakyrka.se

Läs mer