Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin"

Transkript

1 Strukturell utvecklg av arbetskostad och prser de sveska ekoom Alek Markowsk Krsta Nlsso Marcus Wdé WORKING PAPER NR 06, MAJ 0 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET

2 KONJUNKTURINSTITUTET gör aalyser och progoser över de sveska ekoom samt bedrver forskg aslutg tll detta. Kojuktursttutet är e statlg mydghet uder Fasdepartemetet och faseras tll största dele med statsaslag. I lkhet med adra mydgheter har Kojuktursttutet e självstädg ställg och svarar själv för bedömgar som redovsas. Kojukturläget ehåller aalyser och progoser över svesk och teratoell ekoom. The Swedsh Ecoomy sammafattar rapporte på egelska. Löebldgsrapporte ger aalyser av de samhällsekoomska förutsättgara för svesk löebldg. Rapporte är årlg och sammafattge översätts tll egelska. I sere Specalstuder publceras rapporter som härrör frå utredgar eller adra uppdrag. Forskgsresultat publceras sere Workg Paper. Flertalet publkatoer ka laddas er frå Kojuktursttutets hemsda, KONJUNKTURINSTITUTET, KUNGSGATAN -4, BOX 36, SE-03 6 STOCKHOLM TEL: FAX: WEBSITE: ISSN

3 3 Sammafattg I de här stude redovsas Kojuktursttutets modell för de strukturella utvecklge av arbetskostader och prser ärgslvet. Med strukturell utvecklg avses utvecklge avsakad av kojukturella obalaser och kortsktga varatoer relevata yttre bestämgsfaktorer, tll exempel råvaruprser. Modelle bygger på sambadet mella produktvtetsutvecklge och prsutvecklge olka brascher ärgslvet. Modelle mplcerar att arbetskostade strukturellt stger med summa av produktvtetstllväxte och tllväxte förädlgsvärdeprset ärgslvet. Brascher vars produktprser te prmärt är kostadsbestämda, tll exempel råvaruproducerade brascher, förutsätts dock te påverka de strukturella arbetskostadsutvecklge. Rksbakes mål att flatoe kosumetprsera ska uppgå tll procet är det omella akaret modelle. Me skllader sammasättge av vad som kosumeras och vad som produceras ärgslvet ebär att ärgslvets prser te måste öka samma takt som kosumetprsera. Kojuktursttutets atagade ebär att produktvtete ärgslvets brascher med kostadsbestämda prser ökar strukturellt med,3 procet per år, vlket är lje med de geomsttlga utvecklge Det sammataga förädlgsvärdeprset dessa brascher stger strukturellt med,3 procet per år. De strukturella arbetskostadsökge uppgår därmed tll 3,6 procet. Författara vll tacka Jesper Hasso för värdefulla kommetarer samt Guar Öhma och Erk Glas för teksk support och datauderlag.

4 Summary Ths study presets a model for the computato of the structural rate of growth of labour costs ad prces the Swedsh busess sector. The structural rate of growth s defed as the growth rate the absece of cyclcal mbalaces ad short-term fluctuatos. The model assumes a costat labour cost share value added most sectors of the ecoomy, whch mples that the structural growth rate of the labour cost s equal to the sum of the growth rates for labour productvty ad value-added prce. I some sectors, such as those producg commodtes, producer prces are determed global markets ad are therefore ot affected by producto costs Swede. These sectors are assumed to have o effect o the structural labour cost growth the Swedsh busess sector whle ths growth s assumed to be the same all sectors. The omal achor the model s provded by the Swedsh Cetral Bak s flato target of.0 percet growth the cosumer prce dex. Due to ter ala the dffereces the composto of the producer ad cosumer baskets, product prces do ot ecessarly grow at the same rate as cosumer prces. The average productvty the sectors wth cost determed producer prces s assumed to crease by.3 percet per year, le wth the average hstorcal growth rate for The structural crease the labour cost s, accordg to model computatos, 3.6 percet per year. The structural crease the value-added prce the sectors wth cost determed producer prces s.3 percet per year.

5 Iehåll Iledg...7. Syfte...7. Övergrpade om metod och atagade modelle Schematsk bld av sambadet mella KPI, produktprs och arbetskostad modelle Data Dsposto... Teor och metod.... Bruttoprodukto och förädlgsvärde.... Arbetskostad, produktvtet och förädlgsvärdeprs KPI, produktprs och förädlgsvärdeprs Strukturell arbetskostadsökg ärgslvet som helhet....5 Strukturell flato för udergrupper av KPI... 3 Sambadet mella produktprser och kosumetprser Natoalräkeskapera och kosumetprsdex Kopplge mella produktprser och kosumetprser modelle Braschdelg Brascher med kostadsbestämda produktprser Brascher med exogea produktprser Prsutvecklg brascher med exogea produktprser Jordbruk och fske Eergmeraler El, gas, värme och vatte Småhus och frtdshus Sammafattg: exogea produktprser Produktvtetsökg ärgslvet Exogea poster KPI Idrekta skatter och subvetoer KPI Rätekostader för egahem KPI Fastghetsavgft (fastghetsskatt) KPI Offetlgt producerade tjäster KPI Lotter, tps och toto KPI Sammafattg: exogea poster KPI Modellresultat Strukturell utvecklg av produktprser Strukturell arbetskostadsökg Strukturell utvecklg för fyra udergrupper KPI Käslghetskalkyler Modelles begräsgar...47

6

7 Iledg Rksbakes mål att flatoe kosumetprsdex (KPI) ska vara procet är det övergrpade omella akaret de sveska ekoom. Me målet ebär aturlgtvs te alla prser måste öka lka sabbt. För Kojuktursttutet och adra aktörer som aalyserar utvecklge de sveska ekoom är det av stort tresse att blda sg e uppfattg om vlke utvecklgstakt för olka prser som är förelg med flatosmålet. Av särsklt tresse är vlke utvecklg av arbetskostade som är förelg med flatosmålet, eftersom det blad aat är ett vktgt uderlag för arbetsmarkades parter vd avtalsförhadlgar.. Syfte Syftet med uppsatse är att redovsa Kojuktursttutets modell för de strukturella utvecklge av arbetskostader och prser samt att presetera umerska resultat. Med strukturell utvecklg avses prmärt utvecklge avsakad av kojukturella obalaser och kortsktga varatoer relevata yttre bestämgsfaktorer, tll exempel råvaruprser.. Övergrpade om metod och atagade modelle I detta och ästa avstt ges e översktlg bld av modelle och dess vktgaste atagade. För läsare som te är tresserade av teor bakom modelle ka beskrvge här ersätta de mer detaljerade modellbeskrvge kaptel och 3. Beräkgara av strukturella flatostakter för olka udergrupper av KPI och av de strukturella arbetskostadsökge är ära relaterade. De vlar på e rad gemesamma atagade. Beräkgara avser utvecklge ärgslvet. De offetlga sektor är exoge. Arbetskostadera de offetlga sektor atas följa utvecklge ärgslvet. De offetlga sektors prser atas stga takt med arbetskostade (se avstt 7.4) eftersom produktvtetstllväxte är oll. De strukturella utvecklge förutsätter att ekoom är kojukturellt balaserad, det vll säga kojukturella varatoer bortses frå. Kortsktga varatoer yttre faktorer som ka påverka utrymmet för stgade arbetskostader, tll exempel fluktuatoer råvaruprser, bortses också frå. De strukturella utvecklge avser alltså ett läge där arbetslöshete är lje med jämvktsarbetslöshete, efterfrågeläget är ormalt, flatoe kosumetprsdex (KPI) är procet, räteläget är ormalt, produktvtete ärgslvet är på s potetella vå, vstera ärgslvet är vå med det teratoellt bestämda kaptalavkastgskravet så att arbetskostadsadele är balaserad. Varje brasch producerar s specfka produkt. Produktprsera är kostadsbestämda. Ett udatag görs dock för vssa brascher där prssättge hög grad äve påverkas av adra faktorer ä kostader för satsförbrukg, arbetskraft och fysskt kaptal. Olka råvarubrascher är exempel på sådaa brascher. Prsera sätts här huvudsak exoget på teratoella markader och följer te ödvädgtvs kostadsutvecklge för produktoe. Eftersom produktosfaktor lad måga fall är betydelsefull dessa brascher, ka varatoer avkastge tll kaptalägara tolkas som varatoer de så kallade jordräta. Dessa brascher beäms geomgåede som brascher med exogea produktprser. Ett exempel på e såda brasch är oljeutvg, där e del av ersättge tll ägara ka ses som avkastg för att de äger själva oljekälla. Ett aat exempel är jordbruket, där e del av ersättge tll ägara ka ses som avkastg på själva jordägadet. Vssa exoget satta prser, som tll exempel eergprser, påverkar kosumetprsflatoe både drekt och drekt. De drekta effekte uppstår eftersom eerg utgör e post KPI. De drekta effekte uppkommer eftersom eerg aväds som satsvara produktoe. Adra exo-

8 8 gea prser, som tll exempel rätekostader för ega hem och prset på vssa offetlga tjäster, påverkar flatoe ebart drekt, uta att påverka adra produktprser va satsförbrukg. I modelle atas arbetskostadsadele, det vll säga arbetskostades adel av förädlgsvärdet löpade prs, vara kostat på braschvå, med udatag för brascher med exogea produktprser. I brascher med exogea produktprser är te prsera fullt ut kostadsbestämda och arbetskostadsadele tllåts därför varera. Om tll exempel arbetskostadsadele mskar ka detta tolkas som att avkastge på produktosfaktor lad, det vll säga jordräta, stger. De så kallade lage om ett prs atas gälla för teratoellt hadlade produkter. De ebär att prset för teratoellt hadlade produkter är lka med det gva prset på världsmarkade. Lage upprätthålls geom att växelkurse apassar sg. Därmed behövs te exportprser och mportprser modelleras explct modelle. Produktostekolog käeteckas av arbetsbesparade tekologska framsteg och kostat skalavkastg. Det vll säga produktoe fördubblas är satse av kaptal, arbetade tmmar och samtlga satsvaror fördubblas. Produktvtetsutvecklge bestäms exoget modelle. De strukturella (eller potetella ) utvecklge av produktvtete på braschvå atas följa de geomsttlga utvecklge uder åre Modelle mplcerar att brascher med hög produktvtetstllväxt ser sa produkter öka relatvt lågsamt prs. Summa av tllväxte produktvtete och förädlgsvärdeprset är lka hög alla brascher med kostadsbestämda produktprser. I löpade prs ökar därmed förädlgsvärdet per arbetad tmme lka sabbt dessa brascher. Detta är också de takt med vlke arbetskostade stger strukturellt. Modellösge ger flatoe ärgslvets produktprser (utom de brascher där de bestäms exoget), flatoe förädlgsvärdeprser samtlga brascher, arbetskostadsökge per tmme, samt flatoe för fyra udergrupper av KPI. Hushålles kosumtosadelar ges av vktera KPI-systemet. Vktera hålls kostata beräkgara. Detta ebär att kosumtosadelara för olka produkter är kostata löpade prs. Hushålle atas därmed lägga e kostat adel av sa kosumtosutgfter på olka produkter, oavsett produkteras relatva prser och oavsett dspobel komst. Modelles realsm ett lågsktgt perspektv begräsas av att de te tllåter substtuto satsförbrukge. Isatsförbrukge produktoe bestäms modelle om rame för e put/output-modell. Detta ebär att satsförbrukge av samtlga satsvaror står drekt proporto tll produktosvolyme brasche. I ett lågsktgt perspektv är det praktke trolgt att det sker e substtuto bort frå satsprodukter som över tde blr relatvt dyrare. Atalet arbetade tmmar på braschvå atas vara kostat som adel av det totala atalet arbetade tmmar ärgslvet. Modelle beaktar därmed te de strukturomvadlgar som på lägre skt ka behöva äga rum för att produktoe ska möta efterfråga. I modelle ebär atagadet om lage om ett prs för teratoellt hadlade produkter att utrkeshadel ka ackommodera detta behov uta att det påverkar prsbldge. Vd lågsktga aalyser av utvecklge ärgslvet som helhet vore det mer realstskt om också strukturomvadlge modellerades. 3 De strukturella produktvtetstllväxte motsvarar de potetella elgt gägse defto. Potetella tllväxttakter deferas valge te för omella varabler. Begräsgar datatllgäglghet medger te att lägre hstorska medelvärde beräkas. 3 För att fåga upp de sammasättgseffekter som följer av e strukturomvadlg krävs att aalyse geomförs vå, och te som här tllväxttermer. Detta skulle komplcera modelle avsevärt.

9 9.3 Schematsk bld av sambadet mella KPI, produktprs och arbetskostad modelle De varor och tjäster som produceras ärgslvet bldar dess produktoskorg. De delmägd av produktoskorge som aväds drekt tll kosumto beäms här ärgslvets kosumtoskorg. Fgur ger e schematsk bld av sambadet mella KPI, produktprser, förädlgsvärdeprser och strukturell arbetskostadsökg uder de atagade som görs. Iflatoe kosumetprsera är det omella akaret (box ). E rad olka poster KPI-korge ka dock te drekt häföras tll ärgslvets produkto. Detta ebär att det sammavägda prset för ärgslvets produkter kosumtoskorge (box 3) te behöver öka samma takt som KPI, det vll säga med procet per år. Subtrakto av de exogea poste box (rätekostader för ega hem) omvadlar KPI tll ett mått som beäms KPI exklusve rätekostader för ega hem (box ). Geom att exkludera de adra exogea postera frå KPI exklusve rätekostader för ega hem, fås prsutvecklge för ärgslvets kosumtoskorg (box 3). Produktvtetsutvecklge de olka braschera (box 7) bestämmer tllsammas med det sammavägda prset för ärgslvets kosumtoskorg (box 3) hur de kostadsbestämda produktprsera ärgslvet utvecklas (box 4). De kostadsbestämda produktprsera påverkas också av hur de exoget bestämda produktprsera utvecklas. Beräkg av strukturell flato för udergrupper av KPI (box 5) fordrar att ma lägger tll de exogea postera frå box. Produktsammasättge produktoe behöver te vara de samma som kosumtoe. E del av det som produceras aväds tll exempel tll vestergar och export, meda e del av det som kosumeras mporteras. Prsutvecklge för ärgslvets produktoskorg (det vll säga produktprsera sammavägda med produktosvkter för ärgslvet) behöver därför te vara de samma som för ärgslvets kosumtoskorg. När ma drar bort värdet av satsförbrukge frå värdet av bruttoproduktoe får ma förädlgsvärdet. Produktprser samt prser på satsvaror deferar därför gemesamt hur förädlgsvärdeprser utvecklas. Prset för ärgslvets förädlgsvärde (box 6) behöver te heller öka samma takt som prset för ärgslvets kosumtoskorg (box 3). Dstktoe mella produktprs och förädlgsvärdeprs är vktg. Det är förädlgsvärdeprsets och produktvtetstllväxtes utvecklg ( ärgslvet exklusve brascher med exogea produktprser) som tllsammas bestämmer vlke takt de strukturella arbetskostade stger (box 8). De strukturella arbetskostade per tmma (box 8) atas öka lka sabbt alla brascher.

10 0 Fgur Schematsk bld över sambadet mella strukturell utvecklg av KPI, produktprs och arbetskostad modelle. KPI-flato = % rätekostader för ega hem (exogea) 3. Prsutvecklg för ärgslvets kosumtoskorg. Iflato för KPI exklusve rätekostader för ega hem drekta skatter och subvetoer (exogea) fastghetsavgft (exoge) offetlgt producerade tjäster (exogea) lotter, tps och toto (exogea) 4. Prsutvecklg för braschvsa produktprser påverkar varadra form av prser på satsförbrukg vssa prser exogea 5. Iflato för udergrupper av KPI 6. Prsutvecklg för ärgslvets förädlgsvärde (exkl. brascher med exogea produktprser) 7. Produktvtetstllväxt ärgslvets brascher (exkl. brascher med exogea produktprser) 8. Arbetskostadsökg ärgslvet summa av 6. och 7..4 Data Data kommer huvudsaklge frå två källor: Kojuktursttutets put/output-modell IOR samt KPI. IOR:s databas hämtas frå Natoalräkeskapera (NR). Iput-outputdata avser år 007. Data fs tllgäglga äve för 008, me 007 bedöms som ett lämplgare referesår ä 008 eftersom de sabba kojukturedgåge detta år tllfällgt ka ha påverkat satsförbrukge. KPI-data är för år 00. Kosumtoe återhämtade sg starkt detta år och kosumtosadelara bedöms då ha vart ågorluda väl kojukturellt balaserade. Uppskattgar av exogea varabelvärde är gjorda av Kojuktursttutet. De dskuteras kaptel 5-7 eda.

11 .5 Dsposto Stude är upplagd elgt följade. I kaptel preseteras de grudläggade teor, modelles atagade samt de metod som aväds för beräkgara. E detaljerad modellbeskrvg ges Appedx.3. Kaptel 3 belyser kort sklladera mella NR- och KPI-systeme för att seda beskrva det sätt på vlket KPI-vllkoret (flatosmålet) troduceras modelle. Tekska frågor behadlas detalj Appedx 3.. Kaptel 4 ger e beskrvg av delge brascher/produkter samt e dskusso av vlka brascher som prsera bestäms exoget. Kaptel 5-7 behadlar de exogea varablera. Utvecklge av exoget bestämda produktprser dskuteras kaptel 5. Tllväxttakte produktvtete ärgslvets olka brascher kommeteras kortfattat kaptel 6. I kaptel 7 dskuteras tllväxttakter för de exogea KPI-kompoetera. Modellresultat redovsas kaptel 8. Kaptel 9 ger avslutgsvs e kort dskusso om modelles praktska avädbarhet och begräsgar.

12 Teor och metod Aalyse utgår huvudsak frå stadardmodeller elgt tradtoella läroböcker atoalekoom. De grudläggade atagade som redovsades kaptel. och.3 utelämas huvudsaklge här. Modelle avser ärgslvet. Ekoom atas vara kojukturellt balaserad alla avseede med kosumetprser som stger med procet per år, det vll säga lje Rksbakes flatosmål som är det omella akaret modelle. Atalet arbetade tmmar hålls för ekelhets skull kostat ärgslvet som helhet, 4 med kostata adelar på braschvå. Varje brasch producerar s specfka produkt. Företage ärgslvet är vstmaxmerade och atas verka på markader som käeteckas av perfekt kokurres med produktprser som är helt och hållet kostadsbestämda. Ett udatag görs dock för brascher där produktosfaktor lad är av avgörade betydelse och produktprsera te fullt ut är kostadsbestämda, tll exempel brascher som producerar råvaror, jordbruksprodukter och eerg. Sådaa brascher beäms geomgåede för brascher med exogea produktprser. Produktostekolog karaktärseras av kostat skalavkastg och arbetsbesparade tekologska framsteg. Bruttoproduktoe ka fördubblas om satse av samtlga produktosfaktorer och satsvaror fördubblas. Bortsett frå brascher med exogea produktprser får ägara av produktosmedle (produktvt kaptal och lad) e avkastg elghet med det teratoellt bestämda avkastgskravet, vlket atas vara kostat över tde. Arbetstagaras ersättg bestäms av arbetsproduktvtete. Ersättge tll ägara och arbetstagara utgör tllsammas det så kallade förädlgsvärdet, som alltså motsvarar värdet av bruttoproduktoe mus värdet av förbrukade satsvaror. Bortsett frå brascher med exogea produktprser atas att de omella arbetskostade som de omella kaptalkostade är kostat som adel av förädlgsvärdet löpade prs. Kaptalkostade beror dels på hur stor kaptalstocke är ( löpade prs), dels på de så kallade yttjadekostade för kaptal. Nyttjadekostade speglar utöver det teratoellt bestämda avkastgskravet också hur sabbt kaptalstocke deprecerar och hur prset på kaptalvaror förädras. Atagadea är kossteta med att produktostekolog är av Cobb-Douglas typ ( argumete kaptal och arbetad td). I brascher med exogea produktprser utvecklas te ödvädgtvs arbetskostade och förädlgsvärdet samma takt. Varatoer arbetskostades adel av förädlgsvärdet, och därmed kaptalavkastge, tolkas som varatoer de så kallade jordräta på produktosfaktor lad. Lage om ett prs atas gälla för samtlga produkter som hadlas teratoellt. Detta ebär att e produkt har samma prs uttryckt gemesam valuta oavsett vlket lad de produceras. I aalyse av prsutvecklge spelar det därmed te ågo roll om e produkt produceras om ladet eller utomlads. Växelkurse bestäms mplct modelle så att lage om ett prs för teratoellt hadlade produkter upprätthålls och de behöver alltså te modelleras explct. Växelkurse varerar så att de teratoella kokurreskrafte upprätthålls.. Bruttoprodukto och förädlgsvärde Värdet av bruttoproduktoe ka uder gjorda atagade skrvas som (med udatag för brascher med exogea produktprser): 5 4 Detta atagade föreklar de teoretska framställge. De emprska resultate påverkas te av atagadet av kostat atal arbetade tmmar totalt sett. 5 Notergar för tdsdmesoe utelämas geomgåede de preseterade ekvatoera, äve är de gäller förädrgar över td, syfte att förekla framställge.

13 3 PY = w L * + r K + j= P α Y () j j där P är produktprs, avser produktslag (brasch), Y är bruttoprodukto volymtermer, w är arbetskostade per arbetad tdsehet, L är arbetssats tdseheter (tll exempel arbetade tmmar), * r är de så kallade yttjadekostade per ehet av kaptal, 6 K är kaptalstocke löpade prs (exklusve lad), j avser produktslag för satsvaror (brasch), är atalet produkter (brascher) och ager hur måga eheter av produkt j som aväds som sats för att producera e ehet α j av produkt. Koeffcetera α j atas vara kostata över tde och satsförbrukge volymtermer atas därmed vara proportoell tll bruttoproduktoe volymtermer av produkt. De ssta terme det högra ledet ekvato är alltså värdet av all satsförbrukg produktoe av produkt. Summa av de två första postera det högra ledet, det vll säga arbetskostade och kaptalkostade, motsvarar förädlgsvärdet löpade prs brasche som producerar produkt. Detta ka delas upp e volymkompoet och e prskompoet. Atagadet om att lage om ett prs gäller för teratoellt hadlade produkter gör att det är överflödgt att dela upp satsförbrukge hemsk produkto och mport. Atagadet om fasta koeffceter satsförbrukge ebär att satsförbrukge volymtermer står drekt proporto tll bruttoproduktoe volymtermer. Om tll exempel bruttoproduktoe e brasch fördubblas, fördubblas också mägde av varje produktslag som åtgår för satsförbrukg. Eftersom förädlgsvärdet utgör produkto mus satsförbrukg, ebär detta att också förädlgsvärdet fördubblas volymtermer. Förädlgsvärdet och bruttoproduktoe utvecklas alltså samma takt volymtermer. Skllader utvecklgstakt mella bruttoproduktoe löpade prs (det västra ledet ekvato ) och förädlgsvärdet löpade prs (summa av de första två termera det högra ledet ekvato ) beror därför helt och hållet på skllader prsutvecklg. Uppdelge av värdet av bruttoproduktoe elgt ekvato () klargör att om tll exempel det sammavägda prset på satsförbrukge ökar sabbare ä produktprset på produkt, så kommer värdet av satsförbrukge att öka sabbare ä värdet av bruttoproduktoe. Förädlgsvärdet löpade prs ökar då lågsammare ä värdet av bruttoproduktoe och det så kallade förädlgsvärdeprset ökar då lågsammare ä produktprset. Varje produkt som går åt tll satsförbrukg är sg e sammasatt produkt eftersom det krävs satsvaror också för att producera satsvaror. Med hjälp av så kallad put/outputaalys ka satsförbrukge vd produktoe av produkt delas upp och häföras tll de urspruglga brascher där de produceras. E del av dessa brascher är brascher med exogea produktprser. Om dessa brascher behadlas separat ka ekvato skrvas om som: PY = w L * + r K + k j= P ϕ Y j j + j j= k+ P ϕ Y j () där ϕ j ager hur måga eheter av produkt j som totalt sett åtgår som satsförbrukg för att producera e ehet av produkt, det vll säga häsy tas här tll att de produkter som aväds som satsvaror sg har producerats med hjälp av adra satsvaror. Av det totala atalet brascher (produkter) har -k brascher exoget bestämda produktprser och k brascher kostadsbestämda produktprser. Värdet av bruttoproduktoe brasch ka delas upp de fyra postera det högra ledet ekvato. Precs som ekvato motsvarar summa av de två första postera, det vll säga arbets- 6 Nyttjadekostade för kaptal bestäms av det teratoellt bestämda avkastgskravet på kaptal, deprecergstakte för kaptalet samt hur prset på kaptalvara utvecklas över tde.

14 4 kostade och kaptalkostade, förädlgsvärdet löpade prs brasche. De tredje poste är värdet av satsvaror som kommer frå brascher med kostadsbestämda produktprser. De fjärde poste det högra ledet är värdet av satsvaror tll brasch som kommer frå brascher med exogea produktprser. I brascher med exogea produktprser ka förädlgsvärdet delas upp e del som avser förädlgsvärde exklusve jordräta och e del som avser jordräta. För brascher med exogea produktprser ka ekvato () alltså skrvas som: PY k * = w L + r K + Pj jy + Pj j= j= k + j * ( w L + r K ) ϕ ϕ Y + μ (3) där μ ager hur stor jordräta är förhållade tll summa av arbetskostade och kaptalkostade brasche. Det skall uderstrykas att också jordräta utgör förädlgsvärde eftersom de te motsvaras av satsförbrukg. Jordrätas adel av förädlgsvärdet löpade prs ka förädras över tde. Me sådaa förädrgar förutsätts te påverka arbetskostade och tll exempel e stgade jordräta atas helt och hållet komma ägara tll godo. Därmed ka också arbetskostades adel av förädlgsvärdet löpade prs förädras brascher med exogea produktprser. Jordräta går det modelle exoget satta produktprset och behöver te beräkas explct. Produktosfaktor lad behöver därmed te modelleras. Värdet av bruttoproduktoe, och därmed produktprset, de k braschera med kostadsbestämda produktprser ka därmed bestämmas elgt ekvatoera och, med exoget bestämda produktprser för de adra braschera.. Arbetskostad, produktvtet och förädlgsvärdeprs Arbetskostade brascher med kostadsbestämda produktprser utgör e kostat adel av förädlgsvärdet löpade prs. Detta ebär att både arbetskostade och kaptalkostade förädras samma takt som förädlgsvärdet löpade prs. Det ka vsas att arbetskostade per arbetad tdsehet då ökar med summa av produktvtetsutvecklge (det vll säga hur mycket mer förädlgsvärde volymtermer som skapas per arbetad tdsehet) och förädlgsvärdeprsets utvecklg. Förädlgsvärdet löpade prs brasch ka skrvas som (jämför ekvatoera och ): P FV FV * = w L + r K (4) där det västra ledet är förädlgsvärdet löpade prs, uppdelat på förädlgsvärdeprs ( ) och volym ( FV ). Atagadet att arbetskostade, det vll säga w L, utgör e kostat adel av förädlgsvärdet löpade prs ebär att: FV ( L ) ( P FV ) c 7 w = (5) där c FV P är arbetskostades kostata adel av förädlgsvärdet löpade prs. Geom att arragera om ekvato 5 ka arbetskostade per tdsehet skrvas som: 7 Motsvarade aalys ka aturlgtvs geomföras för kaptalkostade.

15 5 FV ( FV L w = c P ) (6) där ( FV L ) är produktvtete, det vll säga förädlgsvärde volymtermer per arbetad tdsehet. Ekvato (6) vsar att arbetskostade per arbetad tdsehet är lka med produktvtete multplcerat med förädlgsvärdeprset, vdare multplcerat med arbetskostades (kostata) adel av förädlgsvärdet löpade prs. Efter totaldffereterg (se Appedx.) ka ekvato (6) skrvas som: FV ( FV L Δ w = ΔP + Δ ) (7) där Δ ager förädrg procet. I brascher med kostadsbestämda produktprser ökar alltså arbetskostade per arbetad tdsehet med summa av förädlgsvärdeprsets och produktvtetes utvecklgstakter. Aorluda uttryckt ökar arbetskostade per arbetad tdsehet lka sabbt som förädlgsvärdet löpade prs per arbetad tdsehet. PRODUKTIVITET E produktosfukto för bruttoproduktoe ka skrvas som: Y = f K, A L, I ) (8) A ( där är e tekologsk skalfaktor som represeterar produktostekolog brasch. Tekologsk utvecklg ebär att A ökar. Tekolog atas vara såda att det råder kostat skalavkastg, det vll säga produktoe fördubblas om mägde produktosfaktorer och mägde satsförbrukg fördubblas. Tekologfaktor A har skrvts drekt framför varabel arbetad td, L. Detta ebär att de tekologska utvecklge atas vara av arbetsbesparade karaktär, vlket är ett ormalt atagade de atoalekoomska ltterature. I är satsförbrukg. Isatsförbrukge ka häföras tll produkto olka brascher och står volymtermer drekt proporto tll bruttoproduktoe. 8 Förädlgsvärdet volymtermer, det vll säga bruttoproduktoe mus satsförbrukg, förädras därmed samma takt som bruttoproduktoe. Förädlgsvärdet volymtermer ka skrvas som: FV = g K, A L ) ( (9) där FV är förädlgsvärdet volymtermer brasch. Ekvato 9 ka skrvas om tesv form, det vll säga uttryckt per arbetad tdsehet: FV L K h L =, A (0) där det västra ledet är förädlgsvärdet volymtermer per arbetad tdsehet, det vll säga produktvtete brasch. Produktvtete är alltså e fukto av kaptaltestete K L (mägde kaptal volymtermer per arbetad tdsehet) och tekologfaktor A. 8 Koeffcetera α ekvato () ager de fasta proportoe av satsvaror per producerad ehet. j

16 6 Arbetsbesparade tekologska framsteg ebär att tekologsk utvecklg ka ses som att arbetskrafte blr mer effektv, allt aat lka. Tll e gve kvattet arbetad faktsk td,, växer då effektv arbetad td (effektv L ) takt med de tekologska utvecklge. Produktvtetsutvecklge påverkas också av varatoer kaptaltestete, det vll säga av att mägde kaptal volymtermer per arbetad td ädras. Om mägde kaptal volymtermer är kostat per effektv arbetad td, det vll säga ökar samma takt som tekologfaktor A, stger äve produktvtete och produktoe med dea takt. Kaptalkostade (lksom arbetskostade) utgör då e kostat adel av förädlgsvärdet löpade prs uder förutsättg att prset på kaptal förädras samma takt som förädlgsvärdeprset. E såda prsutvecklg är dock te självklar. Om tll exempel relatvprset på kaptalvaror utvecklas svagt förhållade tll förädlgsvärdeprset, mskar kaptalkostade som adel av förädlgsvärdet löpade prs, allt aat lka. 9 För att kaptalkostade skall bbehållas kostat som adel av förädlgsvärdet löpade prser, vlket atas här, måste mägde kaptal volymtermer så fall öka sabbare ä tekologfaktor A, så att mägde kaptal per effektv arbetad tdsehet ökar. Därmed ökar också produktvtete mer ä vad tekologfaktor sg motverar. A L FÖRÄDLINGSVÄRDEPRISER OCH ARBETSKOSTNAD I BRANSCHER MED KOSTNADSBESTÄMDA PRODUKTPRISER Ett grudläggade atagade aalyse är att arbetskostade per arbetad tdsehet utvecklas på samma sätt samtlga brascher ärgslvet (klusve brascher med exogea produktprser). Utvecklge av det relatva förädlgsvärdeprset mella olka brascher med kostadsbestämda produktprser kommer därmed exakt att avspegla skllader produktvtetstllväxt. För att tydlgare se varför, ka ekvato 7 skrvas om som: FV ( FV L Δ P = Δw Δ ) () Uder atagadet att arbetskostade per arbetad tdsehet, Δw, utvecklas på samma sätt alla brascher, kommer de brascher som har relatvt låg produktvtetstllväxt att se stt relatva förädlgsvärdeprs stga motsvarade grad, meda det omväda gäller för brascher med relatvt hög produktvtetstllväxt. Ekvato () vsar att förädlgsvärdeprset ädras samma takt som ehetsarbetskostade, det vll säga arbetskostade per producerad ehet. Brascher där ehetsarbetskostade ökar relatvt sabbt kommer därför att se stt relatva förädlgsvärdeprs stga, meda det omväda gäller brascher där ehetsarbetskostade utvecklas relatvt lågsamt. Frå ekvato 7 (som utgör grude tll ekvato ()) följer att summa av tllväxttaktera för förädlgsvärdeprset och produktvtete alltd är lka med tllväxttakte för arbetskostade per arbetad tdsehet. Eftersom de sstämda atas vara desamma alla brascher, ebär det att produktvtet löpade prs, det vll säga förädlgsvärdet löpade prs per arbetad tdsehet, utvecklas lka sabbt samtlga brascher med kostadsbestämda produktprser och att dea ökgstakt är lka med ökge arbetskostade per arbetad tdsehet. Dessutom ebär det att om det te sker ågo vktförskjutg mella braschera termer av arbetad td kommer förädlgsvärdet löpade prs att öka lka sabbt alla brascher med kostadsbestämda produktprser. 9 Hur relatvprset på kaptal påverkar mägde kaptal per arbetad tdsehet avgörs av substtutoselastctete mella kaptal och arbete. E Cobb-Douglas tekolog ebär att kostade för kaptaltjästera är kostat som adel av förädlgsvärdet löpade prser.

17 7 FÖRÄDLINGSVÄRDEPRISER OCH ARBETSKOSTNAD I BRANSCHER MED EXOGENA PRODUKTPRISER Med exogea produktprser bestäms förädlgsvärdets utvecklg te ebart av utvecklge av arbetskostade och kaptalkostade. Följaktlge bestäms te förädlgsvärdeprsets utvecklg fullt ut av dfferese mella tllväxttaktera för arbetskostade per arbetad tdsehet och produktvtet brasche, som är fallet brascher med kostadsbestämda produktprser (se ekvato ). Förädlgsvärdet löpade prs behöver därför te öka lka sabbt brascher med exogea produktprser som brascher med kostadsbestämda produktprser, äve om fördelge av arbetade tmmar mella braschera atas vara kostat. Förädlgsvärdeprset brascher med exogea produktprser atas te påverka utvecklge av arbetskostade ärgslvet. Om produktprset tll exempel ökar uta att produktoskostadera stger, så att förädlgsvärdet löpade prs per producerad ehet brasche stger, atas detta helt och hållet komma ägara av produktosmedle tll godo. Detta ka tolkas som att jordräta stger. Om jordräta per producerad ehet stger, allt aat lka, ebär detta att också förädlgsvärdet löpade prs och därmed förädlgsvärdeprset stger. Me detta påverkar te arbetskostades utvecklg eftersom dea atas följa utvecklge braschera uta jordräta. Därmed mskar arbetskostade som adel av förädlgsvärdet löpade prs. Arbetskostade ökar då lågsammare ä summa av de procetuella tllväxte för produktvtete och förädlgsvärdeprset. Beräkgara av de strukturella utvecklge av arbetskostade ärgslvet baseras därför på utvecklge brascher med kostadsbestämda produktprser elghet med ekvato (7)..3 KPI, produktprs och förädlgsvärdeprs Målet att flatoe termer av KPI ska vara två procet är grässättade för vlke takt olka produktprser och därmed förädlgsvärdeprset ärgslvet som helhet ka öka. I detta avstt aalyseras kopplge mella utvecklge av KPI, produktprser och förädlgsvärdeprser ärgslvet. PRODUKTPRISER, ARBETSKOSTNAD OCH PRODUKTIVITET Arbetskostade per arbetad tdsehet förutsätts öka lka sabbt samtlga brascher ärgslvet. Produktvtete ka däremot utvecklas olka sabbt olka brascher och därmed också arbetskostade per producerad ehet, det vll säga ehetsarbetskostade. Som vsats ova avgör detta hur relatvprset mella olka produkter utvecklas, med udatag för prser jordrätebraschera som bestäms exoget. Ju högre produktvtetsllväxte är e brasch, desto mera stger produktoe tll gve arbetssats, och desto svagare utvecklas produktprset tll gve arbetskostad. De ekoomska tutoe är ekel. Ju högre produktvtetstllväxt, desto lågsammare ökar produktoskostadera och därmed produktprset. Kostade för satsförbrukg påverkar också produktprset. Ju sabbare prset på satsprodukter stger, desto sabbare stger produktprset eftersom kostade för satsförbrukg fullt ut vältras över på köpara. Produktprsets utvecklg är alltså e kombato av utvecklge av förädlgsvärdeprset och av kostadera för satsförbrukge. Om prset för satsprodukter stger sabbare ä produktprset, ebär detta att förädlgsvärdeprset stger lågsammare ä produktprset. I aalyse eda behadlas brascher med exogea produktprser för ekelhets skull på samma sätt som brascher med kostadsbestämda produktprser. Som vsas eda ka exoget satta produktprser hateras om dea ram de praktska beräkgara (se appedx.3). Utgågspukte för aalyse är ekvato () som u tllämpas för samtlga brascher:

18 8 PY = w L * + r K + j= P α Y () j j Ekvato () ka skrvas som: FV ( P Pjα j ) Y = FV P () j= där summa av arbets- och kaptalkostadera det högra ledet u beteckas drekt som förädlgsvärde löpade prs. Ekvato () ka s tur skrvas som: FV ( P Pjα j ) = q P (3) j= där: q = FV Y. Totaldffereterg av ekvato (3), gvet att α och q är kostata, ger: j FV dp α jdpj = qdp. (4) j = Ekvato (4) omvadlas tll ett uttryck relatva (procetuella) förädrgar geom att varje prsdfferetal ( dp ) multplceras och delas med motsvarade prsvå P. Efterföljade dvso av båda lede med ger P ΔP där: j= γ ΔP j j = θ ΔP FV (5) γ = α P / P ) (6) j och: θ = q ( P = ( P j ( j FV FV P ) FV ) ( PY ), (7) det vll säga θ är förädlgsvärdets adel av bruttoproduktoe löpade prser respektve brasch. Precs som tdgare beteckar Δ procetuell förädrg. FV Som framgår av ekvato () utvecklas förädlgsvärdeprset, ΔP, samma takt som ehetsarbetskostade, det vll säga Δ w Δ FV L ), respektve brasch. Dessutom är föräd- (

19 9 rge arbetskostade per arbetad tdsehet, därför skrvas som: Δw, lka sabb alla brascher. Ekvato (5) ka ΔP j= γ ΔP = θ ( ΔX ΔQ ) (8) j j där Δ X är de gemesamma procetuella utvecklgstakte för arbetskostade per arbetad tdsehet och Δ Q är produktvtetstllväxte brasch, Δ ( FV L ). I matrsform ka ekvato (8) skrvas som: γ ΔP = θ ( ΔX ΔQ) (9) där: γ = ( γ ) γ γ γ γ ( γ ) ( ) ΔP ΔP ΔP = : ΔP ( ) θ = θ θ 0 θ ( ) ΔX = Δ Δ : Δ X X X ( ) ΔQ ΔQ ΔQ = : ΔQ ( ) Frå ekvato (9) framgår att vektor av procetuella förädrgar produktprser ges av: ΔP = γ θ ( ΔX ΔQ). (0) I det högra ledet av ekvato (0) är alla storheter käda bortsett frå Δ X som är de procetuella utvecklge för arbetskostade per arbetad tdsehet. Δ X är de samma alla brascher. Matrse γ ehåller satskoeffceter som beräkas frå Kojuktursttutets put/outputmodell (se Appedx.) samt prser frå atoalräkeskapera. Också matrse θ ehåller ebart käda storheter frå atoalräkeskapera och ager förädlgsvärdets adel av bruttoproduktoe löpade prs respektve brasch. 0 Matrse ΔQ ehåller atagade om hur produktvtete, beräkad som förädlgsvärde volym per arbetad tdsehet utvecklas respektve brasch. q 0 Notera att parametrara, γ och j θ här betraktas som kostater. I praktke ka dessa parametrar förädras tredmässgt över tde. Modellresultate bör därför tolkas som relevata för de ekoomska struktur som speglas av parametrara.

20 0 Med e okäd storhet det högra ledet av ekvato (0), det vll säga Δ X, är det te möjlgt att beräka vektor ΔP. Det är däremot möjlgt att substtuera bort de okäda varabel och räka ut sklladera flatostakter för olka produkter, tll exempel P Δ, ΔP Δ, ΔP Δ 4 P, etc. Dessa tolkas som förädrgar relatva produktprser. Δ P 3 P KPI OCH PRODUKTPRISER Prsökgara vektor Δ P ka vägas samma tll de geomsttlga flatoe produktprset. Ökgstakte det sammavägda produktprset är ormalt te de samma som kosumetprsflatoe, eftersom kosumtoskorges sammasättg avvker frå produktoskorges sammasättg. Det som produceras om ladet förbrukas te bara av hushålle som kosumto. E stor del går åt tll export, vestergar och offetlg kosumto, samtdgt som e del av mporte förbrukas av hushålle som kosumto. KPI-flatoe påverkas dessutom av poster som modelle te bestäms ärgslvet, såsom hushålles rätekostader för ega hem, prser och avgfter på offetlga tjäster, drekta skatter och subvetoer och så vdare (se kaptel 4). Om kosumtoskorge jämförelsevs hög grad ehåller produkter frå brascher med relatvt låg produktvtetstllväxt förhållade tll produktoskorge, verkar detta, allt aat lka, för att kosumetprsera ökar sabbare ä produktprsera. E såda utvecklg ka ses som att de produktvtetstllväxt som ka häföras tll kosumtoskorge är lägre ä de produktoskorge. Produktprsera ka aturlgtvs vägas hop med vkter ur kosumtoskorge. Geom att väga samma produktprsutvecklge med relevata vkter härledda ur KPI-systemet ka ma få de kosumetprsflato som mplceras av vektor Δ P. Dea flato är dock tll s defto te detsk med KPI-flatoe, eftersom de exkluderar prser på vssa produkter som te bestäms ärgslvet. För att uppfylla modelles atagade måste de emellertd vara kosstet med e tvåprocetg KPI-flato (se kaptel 4). Om e KPI-baserad sammavägg av tllväxttaktera för produktprser sätts lka med de tllväxttakt som är kosstet med att KPI-flatoe är procet, erhålls ytterlgare e ekvato som ekvatossystemet (9) ka utökas med: ΔP NL KPI λ ΔP = () där: λ och: [ λ λ ] = λ ( ) ΔP ΔP ΔP = : ΔP ( ) Notera dock att om e produkt kosumtoskorge är mporterad eller te spelar sg ge roll för flatoe eftersom lage om ett prs atas hålla för teratoellt hadlade produkter.

21 λ är e vektor med vkter för respektve produkt härledda ur KPI-systemet och KPI ΔP NL är e skalär som ager hur sabbt prset för ärgslvets sammavägda kosumtoskorg ökar gvet att KPI ökar med två procet. Det med ekvato () utökade ekvatossystemet (9) får forme: 3 λ 0 γ θ v ΔP ΔP KPI = NL () ΔX θ ΔQ där θ v är e kolumvektor som ehåller de elemet som fs på huvuddagoale av matrse θ (se ekvato (9)), alltså θ, θ, θ 3,..., θ och θv beteckar samma vektor med elemet som har omvät tecke. De första matrse västra ledet ekvatossystemet () är matrse γ (se ekvato (9)) utökad med e rad (radvektor λ samt e olla) och e kolum (samma olla samt vektor θv ). Varabelvektor ehåller förutom tllväxttaktera produktprser, ΔP, äve de procetuella utvecklge arbetskostade per arbetad tdsehet, Δ X. Iterceptvektor högra KPI ledet ehåller, förutom flatostakte ΔP NL, termera θ ΔQ, vlka är de teckeväda produkter som fås är matrse θ (se ekvato (9)) multplceras med vektor ΔQ. Ekvatossystemet () har lka måga ekvatoer som obekata och ka lösas uta svårgheter. I ekvatossystemet () bestäms alla prser edoget. Som argumeterats ova förutsätts prsera vssa brascher vara exoget bestämda. Systemet ka dock ekelt modferas för att asätta exogea prsflatostakter för vssa produkter. 4 E detaljerad beskrvg av modelles utformg ges Appedx., Appedx.3 och Appedx 3. eda. FÖRÄDLINGSVÄRDEPRISER Med utvecklge av de produktprsera käd, ka utvecklge av förädlgsvärdeprsera beräkas elghet med ekvato (5). Samma utvecklg ka också beräkas frå ekvato () som: Δ P = ΔX ΔQ (a) FV.4 Strukturell arbetskostadsökg ärgslvet som helhet Ett grudläggade atagade aalyse av de strukturella utvecklge är att arbetskostade per arbetad tdsehet ökar lka sabbt samtlga brascher. Varabel Δ X, som är e skalär, erhålls drekt frå lösge av ekvatossystemet () efter exogeserg av produktprsera relevata brascher (se Appedx.3). Eftersom ekvato (7) håller för varje brasch för sg så håller de också är de summeras över alla brascher med kostadsbestämda produktprser. Det är då lätt att se att de strukturella arbets- E detaljerad beskrvg av vkteras kostrukto fs kaptel 4 samt Appedx Ekvatossystemet (9) trasformeras så att θ ΔX flyttas tll västra ledet. ΔX ka då edogeseras. Se vdare Appedx.3. 4 I detta syfte flyttas ( ΔX ΔQ) edogeseras. Se vdare Appedx.3. θ ekvatossystemet (9) tll västra ledet så att både X Δ och produktvtetsvarablera

22 kostadsökge är lka med summa av de sammavägda tllväxttaktera förädlgsvärdeprset och produktvtete braschera med kostadsbestämda prser. 5.5 Strukturell flato för udergrupper av KPI Vektor med utvecklge för samtlga produktprser, ΔP, beräkas så att de är kosstet med att KPI-flatoe är procet, se ekvatossystem (). Med hjälp av vkter som härleds ur KPIsystemet ka produktprseras utvecklg vägas samma tll e strukturell prsutvecklg för fyra udergrupper av KPI, som också är kossteta med flatosmålet (se kaptel 4). Dessa måste seda kompletteras med utvecklge för de delar av KPI som te går produktprssystemet () och därför betraktas som exogea. Appedx. Dffereterg av ekvato 6 FV P ( FV L w = c ) (6) Totaldffereterg av ekvato (6) ger: dw = dp c ( FV L ) + d FV FV ( FV L ) c P Geom att dvdera detta uttryck med ekvato (6) erhålls: FV ( FV L Δ w = ΔP + Δ ) (7) X. Ekvato (7) ka därmed tolkas som ut- där Δ X beteckar förädrge dx / X varabel tryckt procetuella förädrgar. Appedx. Vkter ur put/outputmodelle Värdet av bruttoproduktoe skrvs elgt ekvato () ova som: * PY = w L + r K + j= P α Y j j I e I/O-modell med tll exempel 3 brascher beskrvs bruttoprodukto volymtermer som: y = a y y 3 = a = a 3 y + a y + a y + a 3 y y y + a 3 + a + a 3 33 y 3 y y s + s + s 3 där y är bruttoprodukto, a är koeffceter för satsförbrukg, och s avser slutlg avädg av produkte. Ekvato för brasch blr då: 5 Sammavägge sker med respektve braschs adel av det totala förädlgsvärdet brascher uta jordräta. Det högra ledet ekvato (7) ger då summa av de sammavägda tllväxttaktera förädlgsvärdeprset och produktvtete brascher uta jordrätaa.

23 3 3 3 * Y P Y P Y P K r w L Y P α α α = det vll säga =, = och =, och så vdare för de adra ekvatoera. α a α a 3 α 3 a Appedx.3 Modellösg med exempel Det urspruglga systemet av produktprsekvatoer: ( Q) X P Δ Δ = Δ θ γ (9) trasformeras tll: Q X P Δ = Δ Δ θ θ γ (9a) och utökas med KPI-vllkoret: ΔP λ = () KPI ΔP NL tll: x x x Q P Δ = Δ γ (A) där: ) ( ) ( ) ( ) (.. ) ( = x θ γ γ γ θ γ γ γ θ γ γ γ λ λ λ γ ) ( : + Δ Δ Δ Δ = Δ X P P P P x ) ( : + Δ Δ Δ Δ = Δ Q Q Q P Q KPI NL x θ θ θ Ekvatossystemet (A) ka lösas för som kluderar flatostaktera produktprser och arbetskostad per tdsehet. ΔP x Efter ytterlgare trasformato av ekvatossystemet (9) tll: = 0 Δ + Δ Δ Q X P θ θ γ (9b)

24 4 och kompletterg med KPI-vllkoret (), ka systemet byggas ut vdare för att kua exogesera valda produktprser: γ Δ Z (A) y P y = där: γ y λ λ.. λ ( ) γ γ γ θ θ γ ( γ ).. γ θ θ = γ γ.. ( γ ) θ θ ( + ) ( + ) Δ P y = [ ΔP ΔP ΔP ΔX ΔV ΔV... ΔV ] T... ) ( + KPI [ ΔP ΔQ ΔQ ΔQ ] T NL 0 ) Z =... och ΔV värdet för dea varabel som beteckas med ( + står för varabel produktvtetsökg brasch motsats tll det exoget bestämda ΔQ och [ ] T beteckar traspoerad vektor. Nollora vektor Z är stycke och motsvarar prsekvatoera systemet. Aalogt tll ekvato () ka ekvatossystemet (A) skrvas som: λ γ 0 0 θ 0 v 0 θ I ΔP ΔX ΔV ΔP = 0 ΔQ KPI NL (Aa) där 0 j beteckar e matrs med rader och j kolumer som består ebart av ollor och I e ehetsmatrs med rader och kolumer. Matrsera λ,γ,θ och θv har deferats ova. Alla matrser och vektorer bär e subskrpt med atalet rader och kolumer med udatag för θv som är e kolumvektor med rader och KPI ΔP NL som är e skalär. Förutom att produktvtetsvarablera har flyttats tll västra ledet har ekvatossystemet (A) förhållade tll (A) utökats med stycke detteter som ger ett umerskt värde tll produktvtetsvarablera. I ekvatossystemet (A) är produktprser ( ΔP ), arbetskostad per tdsehet ( Δ X ) och produktvtetstllväxttakter ( ΔV ) edogea. Systemet ova är dock skrvet så att produktvtetstllväxttaktera ( ΔV ) de facto är exogea, eftersom de får sa gva värde vektor Z. För att exogesera exempelvs ökge produktprset ΔP (och samtdgt edogesera ) sätts elemet 3 ΔV 3

25 5 γ ( + + 3),3 matrse γ y lka med, elemet γ ( + + 3),(+ + 3) matrse γ y lka med 0, elemet z vektor Z lka med 0, och elemet z vektor Z lka med det exoget gva värdet ( + + 3) (+3) för ΔP. 3 De okäda varablera systemet (A) fås ur vektor ΔP y : ( ) Z ΔPy = γ y (A3) EXEMPEL MED VAROR. Atag att: ΔQ = % γ = 0,5 ΔQ = % γ = 0,5 γ = 0,5 θ = /3 γ = 0,5 θ = /3 Atag vdare att Δ = (4/3) % gvet att KPI-flatoe är % och att λ =(/3) och KPI P NL λ =(/3). Modelle har då forme: γ y /3 0,75 = 0,5 0 0 /3 0,5 0, /3 / / /3 0 (A4) Z = [4/3 0 0 ] T Modellösg elgt ekvato (A3) ger: Δ P y = [,08,46,4 ] T, det vll säga Δ =,08% Δ =,46% P P Δ X =,4%. I ovaståede exempel är produktprsera båda braschera edogea. Atag u att produktprset brasch stället är exoget bestämt. Atag vdare att produktprsflatoe brasch är,6 procet. ΔP exogeseras då modelle och sätts tll,6 procet. Samtdgt beräkas produktvtetstllväxte brasch ( ΔV ) edoget. Modelle (A4) får då följade form: /3 / ,75 0,5 /3 /3 0 γ = 0,5 0,75 /3 0 /3 (A5) y Z = [4/3 0,6 0] T

26 6 Modellösg elgt ekvato (A3) ger: Δ P y = [0,8,6,4-0,] T, det vll säga: Δ = 0,8% Δ =,6% P P Δ X =,4%. De beräkade produktvtetsökge brasch (det vll säga ΔV som utgör det ssta elemetet vektor ΔP y ) som skulle göra de exogea produktprsökge kosstet med modelles prsbestämg uppgår tll -0, procet.

27 7 3 Sambadet mella produktprser och kosumetprser Modelle är uppbyggd krg ärgslvets produktstruktur elgt Natoalräkeskapera (NR) me förutsätter samtdgt att Rksbakes flatosmål är uppfyllt. Detta mål är formulerat termer av kosumetprsdex, KPI. För att kua bestämma vad e -procetg KPI-flato ebär för ärgslvets produktprser måste sambadet mella kosumetprser och produktprser aalyseras och modelleras. Varor och tjäster som går ett prsdex beäms som bruklgt är korg. I detta kaptal dskuteras NR:s och KPI:s korgar för att vsa hur de kopplas samma är aalyse går frå braschdelg elgt NR tll e delg av varor och tjäster elgt KPI. 3. Natoalräkeskapera och kosumetprsdex Natoalräkeskapera (NR) är ett redovsgssystem för svesk ekoom, vars syfte blad aat är att beräka bruttoatoalprodukte (BNP). NR:s produktoskorg består av all hemsk produkto som atge förbrukas Sverge eller exporteras. NR delar produktoe olka brascher. Kojuktursttutets uppdelg tto brascher, som aväds dea stude, baseras på NR-systemet me är mer aggregerad. KPI är ett levadskostadsdex. Dess syfte är att mäta prsförädrge på e kosumtoskorg beståede av varor och tjäster. KPI:s kosumtoskorg omfattar allt som kosumeras Sverge, oavsett om det är producerat Sverge eller mporterat. Både produktoskorge och kosumtoskorge exkluderar alltså e del av de adra korge. Exempelvs går det som ett exportföretag producerar produktoskorge me te kosumtoskorge. KONSUMTIONSKORGEN ENLIGT NR OCH KPI NR-systemet och KPI-systemet har olka deftoer av prvat kosumto. I KPI är fastghetsavgfte e del av kosumtoskorge. I NR placeras de utaför kosumtoskorge och behadlas stället som e del av skatter och avgfter vd beräkgar av hushålles dspobla komster. Vssa fasella tjäster som fodavgfter och courtage går te KPI. Ite heller äldreomsorg går. Fasella tjäster och äldreomsorg går däremot NR:s kosumtoskorg. De största skllade utgör dock rätekostader för egahem som är e delpost av KPI me te utgör kosumto NR. E ytterlgare skllad är att flatoe KPI:s delposter vägs samma tll KPI-flato med vkter som baseras på kosumtosutgfter två år tdgare. NR-aggregat utgör summor av delposter, vlket motsvarar avädg av samma års vkter. Slutlge är alla prser KPI-systemet deferade klusve drekta skatter och subvetoer. NR:s produktossystem är tll basprs. 3. Kopplge mella produktprser och kosumetprser modelle De dea stude aväda modelle kopplar hop NR-systemet, som huvudsaklge är uppbyggt av produktosbrascher, med KPI-systemet, där redovsge följer produkter som kosumeras. Produktuppdelge utgår frå NR-systemet och motsvarar te exakt KPI-systemet. Produktdeftoera är dock tllräcklgt lka för att approxmatvt kua avädas för e sammakopplg av de två systeme.

28 8 Övergåge frå braschdelg tll produktdelg elgt ädamål sker om rame för NR-systemet och utgår frå Kojuktursttutets put/outputmodell IOR som omfattar båda delgara. Det första steget är att skapa ett kosumetprs NR-termer. Detta sker form av fyra delkompoeter: varor (exklusve eerg), tjäster (exklusve boederelaterade tjäster), boede (exklusve boederelaterade eergprser) och eerg (eergvaror och -tjäster). Dessa aggregat är deferade elgt ädamålsdelge COICOP 6 och kostruerade med vkter baserade på de olka brascheras leveraser tll kosumtosädamål. Vktera baseras på värde tll markadsprs, lksom KPI-systemet. Alla prser uttrycks här som flatostakter. Det adra steget är att kostruera ett aggregerat kosumetprs som är jämförbart med KPI. I detta syfte utökas först tjästeprser med Lotter, tps och toto samt Offetlgt producerade tjäster vlka te fs NR:s braschfördelg (se kaptel 7). Boede utökas på samma sätt med Fastghetsavgfte (se kaptel 7). De fyra aggregate vägs seda hop tll ett aggregerat kosumetprs (egetlge flatostal) med hjälp av vkter frå KPI. Detta är möjlgt eftersom COICOP-aggregat redovsas både NR- och KPI-systemet. De frå modelle erhålla kosumetprsflatoe är fortfarade te fullt jämförbar med KPI, eftersom de sstämda kluderar Rätekostader för ega hem samt Idrekta skatter och subvetoer. De här gåge är det det exogea KPI-vllkoret som korrgeras geom att räteposte vägs ut ur KPI (se kaptel 7). De drekta skattera och subvetoera behöver te vägas ur eftersom de atas följa utvecklge de produktprser som utgör skattebase. Så är tll exempel fallet för mervärdeskatter uder atagadet att skattesatse är kostat. Puktskatter och subvetoer är formellt sett te alltd proportoella uta deferas som atal kroor. I modelle atas de dock dexeras så att de utgör e kostat adel av skattebase. Därmed utvecklas prset på e produkt samma takt oavsett om det mäts som basprs eller som markadsprs. De strukturella utvecklgstakte för KPI som korrgeras geom att poste rätekostader för ega hem vägs ur beäms KPI exklusve rätekostader för ega hem (KPIeh). De frå modelle erhålla kosumetprsflatoe jämförs seda med de exoget bestämda strukturella flatoe för KPI exklusve rätekostader för ega hem. Modellösge säkerställer att de är lka med varadra. E mer detaljerad beskrvg av hur flatosvllkoret kommer modelle ges Appedx 3. eda. Appedx 3. Beräkg av vktvektor λ och flatoe ärgslvets kosumtoskorg, KPI ΔP NL I detta appedx beskrvs hur flatoe ärgslvets kosumtoskorg bestäms modelle och hur de erforderlga vktera beräkas. Tllgäglg statstsk data utgörs av vkter KPI-systemet. Vktera summerar tll för KPI som helhet, vlket ebär att hopvägda flatostakter för alla KPI:s delkompoeter ger KPI-flatoe. BESTÄMNING AV INFLATIONEN I NÄRINGSLIVETS KONSUMTIONSKORG, KPI ΔP NL Beräkgara preseteras av pedagogska skäl två steg. Det första steget utgår frå dettete: ΔKPI = ( v h ) ΔKPIeh + v h ΔHUS (A6) 6 COICOP är e teratoell klassfcerg av hushålles kosumtosutgfter och står för Classfcato Of Idvdual Cosumpto by Purpose. I NR:s offcella redovsg delas hushålles kosumtosutgfter huvudgrupper elgt COICOP. Samma delge fs för Kosumetprsdex.

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

Något om beskrivande statistik

Något om beskrivande statistik Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att

Läs mer

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 04--6 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 9.00-15.00 Tllåta hjälpmedel: Utdelad

Läs mer

Variansberäkningar KPI

Variansberäkningar KPI STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Varasberäkgar KPI Varasberäkgar KPI Iledg Grov varasskattg Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper 5 Rätekostader 5 Charter 6 Böcker 8 Utrkesflyg 0 Iträdesbljetter

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04 Prs Lösgsförslag tll tetame 73G7 Statstk B, 009--04. a) 340 30 300 80 60 40 0 0.5.0.5.0 Avståd.5 3.0 3.5 b) r y y y y 4985.75 7.7 830 0 39.335 7.7 0 80300-830 0 3.35 0.085 74.475 c) b y y 4985.75 7.7 830

Läs mer

Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression

Flexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression Matematsk statstk Stockholms uverstet Flexbel kokursrskestmerg med logstsk sple-regresso Erk vo Schedv Examesarbete 8: Postadress: Matematsk statstk Matematska sttutoe Stockholms uverstet 6 9 Stockholm

Läs mer

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s. Vätevärde, stadardavvkelse och varas Ett statstskt materal ka sammafattas med medelvärde och stadardavvkelse (varas, och s. På lkade sätt ka e saolkhetsfördelg med käda förutsättgar sammafattas med vätevärde,,

Läs mer

4.2.3 Normalfördelningen

4.2.3 Normalfördelningen 4..3 Normalfördelge Bomal- och Possofördelge är två exempel på fördelgar för slumpvarabler som ka ata ädlgt eller uppräkelgt måga olka värde. Sådaa fördelgar sägs vara dskreta. Ofta är ett resultat X frå

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)

SAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14) AMMANFATTNING AV KUR 6 TATITIK (Newbold katel [7], 8, 9,, 3, 4) INLEDNING 3 Proortoer 3 Proortoer 4 Poulatosvaras 5 KONFIDENINTERVALL 6 Itutv förklarg 6 Arbetsgåg vd beräkg av kofdestervall 7 Tfall. ök

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1 Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL x + y, där x, y R (rektagulär form r(cosθ + sθ (polär form r (cos θ + s θ De Movres formel y O x + x y re θ (potesform eller expoetell form θ e cosθ + sθ Eulers

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata

Sensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är

Läs mer

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v

Läs mer

Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system

Specialfall inom produktionsplanering: Avslutning Planerings- Le 8-9: Specialfall (produktval, kopplade lager, cyklisk planering, mm) system Föreläsg Specalfall om produktosplaerg: Produktvalsplaerg, cyklsk plaerg, alteratva partformgsmetoder Avslutg Plaergssystem Fast posto Fö 6a: Projektplaerg (CPM, PERT, mm) Le 3: Projektplaerg (CPM/ PERT,

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata

Sensorer och elektronik. Analys av mätdata Sesorer och elektrok Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätresultat är behäftade med e vss osäkerhet

Läs mer

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy Blanchard kaptel 18-19 19 Växelkurser, räntor r och BNP Mycket kaptel 18 är r detsamma som kaptel 6. Mer analys av polcy F11: sd. 1 Uppdaterad 2009-05-04 IS-LM den öppna ekonomn IS-LM den öppna ekonomn

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT

Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT ) Ordlista till NCT Stat. teori gk, ht 2006, JW F13 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.1-10.3) Ordlista till NCT Hypothesis testig Null hypothesis Alterative hypothesis Simple / composite Oe-sided /two-sided Reject Test statistic Type

Läs mer

Utbildningsavkastning i Sverige

Utbildningsavkastning i Sverige NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Markus Barth Handledare: Bertl Holmlund Vårtermnen 2006 Utbldnngsavkastnng Sverge Sammandrag I denna uppsats kommer två olka

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner.

2. Konfidensintervall för skillnaden mellan två proportioner. Föreläsig 12 LV1, Torsdag 12/10 Upplägg 1. Kofidesitervall för proportioer. 2. Kofidesitervall för skillade mella två proportioer. 3. Grafteori Kofidesitervall för proportioer Atag att vi vill skatta adele

Läs mer

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg A2009:004 Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO och raps Chrster Anderstg och Marcus Sundberg Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

Centrala gränsvärdessatsen

Centrala gränsvärdessatsen Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Cetrala gräsvärdessatse Cetrala gräsvärdessatse Vätevärdet och varase för e ljär kombato av stokastska varabler beräkas elgt följade: S Låt c, c,, c vara kostater,,,, stokastska

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014

MARKNADSPLAN Kungälvs kommun 2010-2014 MARKNADSPLAN Kugälvs kommu 2010-2014 Fastställd av KF 2010-06-17 1 Iehåll Varför e markadspla? 3 Mål och syfte 4 Markadsförutsättigar 5 Processer, styrig och orgaisatio 6 Politisk styrig 7 Politisk styrig,

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Lönebildningen i Sverige 1966-2009

Lönebildningen i Sverige 1966-2009 Rapport tll Fnanspoltska rådet 2008/6 Lönebldnngen Sverge 1966-2009 Andreas Westermark Uppsala unverstet De åskter som uttrycks denna rapport är författarens egna och speglar nte nödvändgtvs Fnanspoltska

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k

1. (a) Eftersom X och Y har samma fördelning så har de även samma väntevärde och standardavvikelse. E(X 2 ) = k LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Matematikcetrum Tetame: 5 kl 8 Luds tekiska högskola FMS, FMS, FMS, FMS 5, MAS 9 Matematisk statistik för ED, F, I, FED och fysiker. a Eftersom X och Y har samma fördelig

Läs mer

Kvalitetsjustering av ICT-produkter

Kvalitetsjustering av ICT-produkter Kvaltetsjusterng av ICT-produkter - Metoder och tllämpnngar svenska Prsndex Producent- och Importled - Enheten för prsstatstk, Makroekonom och prser, SCB December 2006 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2(55) Kontaktnformaton

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd (familj) av stokastiska variabler X(t) arameter t är oftast (me ite alltid) e tidsvariabel rocesse kallas diskret om X(t) är e diskret s v för

Läs mer

Strukturell utveckling av arbetskostnaderna

Strukturell utveckling av arbetskostnaderna Lönebildningsrapporten 2016 31 FÖRDJUPNING Strukturell utveckling av arbetskostnaderna Riksbankens inflationsmål är det nominella ankaret i ekonomin. Det relevanta priset för näringslivets förmåga att

Läs mer

Prissättningen av bostadsrätter: Vilka faktorer påverkar priserna, vad är riktpriset för en lägenhet?

Prissättningen av bostadsrätter: Vilka faktorer påverkar priserna, vad är riktpriset för en lägenhet? Handelshögskolan Stockholm Insttutonen för Redovsnng och Rättsvetenskap Examensuppsats nom Redovsnng och fnansell styrnng Hösten 2006 Prssättnngen av bostadsrätter: Vlka faktorer påverkar prserna, vad

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.

Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion. Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

Välkommen in i konfirmandens egen bibel!

Välkommen in i konfirmandens egen bibel! L Välkoe kofrades ege bbel! Upptäck Bbel tllsaas ed kofrade! Lbrs ya kofradutgåva av Bbel har två huvudpersoer: Jesus so är Bbels kära och stjära och de uga äska so ärar sg Bbel och tro. Ordet kofrad äs

Läs mer

god stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi

god stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi god stiftelsepraxis SÄÄTIÖIDEN JA RAHASTOJEN NEUVOTTELUKUNTA RY DELEGATIONEN FÖR STIFTELSER OCH FONDER RF www.saatiopalvelu.fi 1 Cotets God stiftelsepraxis 1 Iledig 3 2 God stiftelsepraxis 3 Stipedier

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

Linjär Algebra. Linjära ekvationssystem. Ax = b. Viktiga begrepp. Linjära ekvationssystem. Kolumnerna i A. Exempel. R (A) spänns upp av t.ex.

Linjär Algebra. Linjära ekvationssystem. Ax = b. Viktiga begrepp. Linjära ekvationssystem. Kolumnerna i A. Exempel. R (A) spänns upp av t.ex. Ljära ekvatossystem Ljär Algebra obekata & ekvatoer a x + a x + a 3 x 3 + + a x = b a x + a x + a 3 x 3 + + a x = b a x + a x + a 3 x 3 + + a x = b Ljära ekvatossystem där A -matrs och b -vektor Vktga

Läs mer

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}.

SANNOLIKHETER. Exempel. ( Tärningskast) Vi har sex möjliga utfall 1, 2, 3, 4, 5 och 6. Därför är utfallsrummet Ω = {1, 2, 3, 4, 5,6}. rmi Halilovic: EXTR ÖVIGR SOLIKHETER GRUDLÄGGDE BEGRE OH BETEKIGR Utfall Resultat av ett slumpmässigt försök. Utfallsrummet ägde av alla utfall (beteckas oftast med Ω ). Hädelse E delmägd av utfallsrummet.

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Visst kan man faktorisera x 4 + 1

Visst kan man faktorisera x 4 + 1 Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp

Läs mer

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000 Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering

Databaser - Design och programmering. Programutveckling. Programdesign, databasdesign. Kravspecifikation. ER-modellen. Begrepps-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe ER-modellerig Programutvecklig Förstudie, behovsaalys Programdesig, databasdesig Implemetatio Programdesig, databasdesig Databasdesig Koceptuell desig Koceptuell

Läs mer

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl

Tentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark

Läs mer

Datastrukturer och algoritmer

Datastrukturer och algoritmer Iehåll Föreläsig 6 Asymtotisk aalys usammafattig experimetell aalys uasymtotisk aalys Lite matte Aalysera pseudokode O-otatio ostrikt o Okulärbesiktig 2 Mäta tidsåtgåge uhur ska vi mäta tidsåtgåge? Experimetell

Läs mer

Lycka till och trevlig sommar!

Lycka till och trevlig sommar! UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 07-05-3 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 09.00-5.00 Tllåta hjälpmedel: Tabellsamlg,

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10

Läs mer

Har du sett till att du:

Har du sett till att du: jua b r t t u a lr r l a r r a å l g P rä t r g u s p u m h a c tt val? t bo s F Rock w S Du har tt stort asvar! Som fastghtsägar m hyra gästr llr campg trägår är u otrolgt vktg aktör! Självklart för att

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 JOHAN ASPLUND Iehåll Egevärde, egevektorer och egerum 2 Diagoaliserig 3 Uppgifter 2 5:4-5a) 2 Extrauppgift frå dugga 2 52:8 4 52:3 4 Extrauppgift frå teta 4 Egevärde, egevektorer

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter? Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt

Läs mer

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI) STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen

Läs mer

Räkning med potensserier

Räkning med potensserier Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Läs mer

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Beställningsintervall i periodbeställningssystem Handbok materalstyrnng - Del D Bestämnng av orderkvantteter D 41 Beställnngsntervall perodbeställnngssystem Ett perodbeställnngssystem är ett med beställnngspunktssystem besläktat system för materalstyrnng.

Läs mer

Informationsåtervinning på webben Sökmotorernas framtid

Informationsåtervinning på webben Sökmotorernas framtid Iformatosåtervg på webbe Sökmotoreras framtd Semarum 4-9- Iformatosåtervg på webbe Sökmotoreras framtd Ge sprato tll forskg att skapa ya affärsmölgheter smart avädg av sökverktyg de ega orgasatoe Belysa

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00 (4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.

Läs mer

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning.

Fond-i-fonder. med global placeringsinriktning. Ett konkurrenskraftigt alternativ till globalfonder? En jämförelse med fokus på risk och avkastning. Uppsala Unverstet Företagsekonomska nsttutonen Magsteruppsats HT 2009 Fond--fonder med global placerngsnrktnng Ett konkurrenskraftgt alternatv tll globalfonder? En jämförelse med fokus på rsk och avkastnng.

Läs mer

Analys av algoritmer. Beräkningsbar/hanterbar. Stora Ordo. O(definition) Datastrukturer och algoritmer. Varför analysera algoritmer?

Analys av algoritmer. Beräkningsbar/hanterbar. Stora Ordo. O(definition) Datastrukturer och algoritmer. Varför analysera algoritmer? Datastrukturer och algoritmer Föreläsig 2 Aalys av Algoritmer Aalys av algoritmer Vad ka aalyseras? - Exekverigstid - Miesåtgåg - Implemetatioskomplexitet - Förstålighet - Korrekthet - - 29 30 Varför aalysera

Läs mer

1. a Vad menas med medianen för en kontinuerligt fördelad stokastisk variabel?

1. a Vad menas med medianen för en kontinuerligt fördelad stokastisk variabel? Tentamenskrvnng: TMS45 - Grundkurs matematsk statstk och bonformatk, 7,5 hp. Td: Onsdag den 9 august 2009, kl 08:30-2:30 Väg och vatten Tesen korrgerad enlgt anvsngar under tentamenstllfället. Examnator:

Läs mer

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad.

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad. Masshaterig Ca 415.000m 3 = 600.000 to Dessa mägder ska Stockholms Stad trasportera varje måad. The Capital of Scadiavia Sida 2 Till varje km väg som ska byggas behövs ytor på ca 4000m 2 för: Etablerig

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su.

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su. ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÁÒ Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö ÒÔ ÒÔ ÖÚ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÑ ÐÐ Ò ØÖ Ò Ð Ö Ð ÒÊÓÓ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½½ Postadress: Matemats statst Matematsa sttutoe Stocholms uverstet 06 9 Stocholm Sverge Iteret:

Läs mer

Försöket med trängselskatt

Försöket med trängselskatt STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då

Läs mer

Bankernas kapitalkrav med Basel 2

Bankernas kapitalkrav med Basel 2 RAPPORT DEN 16 jun 2006 DNR 05-5630-010 2006 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R A P P o r t 2 0 0 6 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R a p p o r t 2 0 0 6 : 6 INNEHÅLL SAMMANFATTNING 31 RESULTAT

Läs mer

Tillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive

Tillämpning av Trafikverkets grafiska profil på Don t drink & drive Tllämpg av Trafkverkets grafska profl på Do t drk & drve Utvalda delar och bestämmelser ur Trafkverkets grafska maual, som stöd vd framtagg av Do t drk & drve-materal. Följade pukter ska ses som rekommedatoer

Läs mer

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08 Prmär- och sekundärdata Undersöknngsmetodk Prmärdataundersöknng: användnng av data som samlas n för första gången Sekundärdata: användnng av redan nsamlad data Termeh Shafe ht01 F1-F KD kap 1-3 Olka slag

Läs mer

Vikingen FutureLook. Delphi Finansanalys AB

Vikingen FutureLook. Delphi Finansanalys AB Vikige FutureLook by Delphi Fiasaalys AB Referesmaual för Vikig FutureLook Översikt Futurelook är ett uikt och mycket kraftfult verktyg för fiasaalytiker och kapitalplacerare. Med FutureLook är det möjligt

Läs mer

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen

Så här kommer byggherren och entreprenören överens om energianvändningen Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Så här kommer byggherre och etrepreöre överes om eergiavädige Sveby står för Stadardisera och verifiera eergiprestada i byggader och är ett

Läs mer

Är du lönsam lilla småhus?

Är du lönsam lilla småhus? Är du lönsam llla? Användarflexbltet och lönsamhet för fjärrvärme och, en tvärsnttsanalys Stefan Hellmer är docent ndustrell ekonom vd Högskolan Krstanstad. Hans forsknngsntresse omfattar främst studer

Läs mer

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering

Databaser - Design och programmering. Databasdesign. Kravspecifikation. Begrepps-modellering. Design processen. ER-modellering Databaser desig och programmerig Desig processe Databasdesig Förstudie, behovsaalys ER-modellerig Kravspecifikatio För att formulera e kravspecifikatio: Idetifiera avädare Studera existerade system Vad

Läs mer

En jämförande studie av GLM, Jungs metod och Tweedie-modell för premiesättning av multiplikativ tariff.

En jämförande studie av GLM, Jungs metod och Tweedie-modell för premiesättning av multiplikativ tariff. atematk tattk Stockholm uvertet E ämförade tude av GL, Jug metod och Teede-modell för premeättg av multplkatv tarff. El Laro Eamearete 4: Potal addre: atematk tattk Dept. of athematc Stockholm uvertet

Läs mer

Optimering av underhållsplaner leder till strategier för utvecklingsprojekt

Optimering av underhållsplaner leder till strategier för utvecklingsprojekt Opterng av underhållsplaner leder tll strateger för utvecklngsprojekt Ann-Brh Ströberg 1 och Torgny Algren 1. Mateatska vetenskaper Chalers teknska högskola och Göteborgs unverset 41 96 Göteborg 31-77

Läs mer

Sannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad

Sannolikhetslära. c 2015 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Saolikhetslära c 201 Eric Järpe Högskola i Halmstad Saolikhetslära hadlar om att mäta hur saolikt (dvs hur ofta ) ma ka förväta sig att ågot iträffar. Därför sorterar saolikhetslära uder de matematiska

Läs mer

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I Föreläsig 5 732G04 Surveymetodik 732G19 Utredigskuskap I Dages föreläsig Klusterurval Estegs klusterurval Tvåstegs klusterurval Klusterurval med PPS 2 Klusterurval De urvalsdesiger som diskuterats hittills

Läs mer

Lösning till TENTAMEN

Lösning till TENTAMEN Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk ös tll TENTAMEN 0706 KURSNAMN Termodyamk oh strömslära ROGRAM: am Sjöejörsrorammet åk / läserod KURSBETECKNING //auusterode SJO050 005 el A Strömslära EXAMINATOR Mats Jarlros

Läs mer

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm Workng paper/pm 2012:02 Företagsrådgvnng form av Konsultcheckar En effektutvärderng av konsultcheckar nom ramen för regonalt bdrag för företgsutvecklng Tllväxtanalys har uppdrag att utvärdera effekterna

Läs mer

N A T U R V Å R D S V E R K E T

N A T U R V Å R D S V E R K E T 5 Kselalger B e d ö m n n g s g r u vattendrag n d e r f ö r s j ö a r o c h v a t t e n d r a g Parameter Vsar sta hand effekter Hur ofta behöver man mäta? N på året ska man mäta? IPS organsk Nngspåver

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010

Tentamen i Matematisk statistik för V2 den 28 maj 2010 Tetame i Matematisk statistik för V de 8 maj 00 Uppgift : E kortlek består av 5 kort. Dessa delas i i färger: 3 hjärter, 3 ruter, 3 spader och 3 klöver. Kortleke iehåller damer, e i varje färg. Ata att

Läs mer

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( )

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( ) Tentamen Matematsk statstk Ämneskod-lnje S1M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgfter) Poäng totalt för del 3 (3 uppgfter) Tentamensdatum 9-3-5 Kerstn Vännman Lärare: Robert Lundqvst Mkael Stenlund Skrvtd

Läs mer

Identfiera orsaker och ge förslag på åtgärder och resultatmått Åtgärdstyp Ska risken åtgärdas genom att orsaken: Bakomliggande orsaker

Identfiera orsaker och ge förslag på åtgärder och resultatmått Åtgärdstyp Ska risken åtgärdas genom att orsaken: Bakomliggande orsaker Risk (möjlighet att e egativ RiskID Beskrivig av risk 4.1 R1 Öskemåle kommer osorterat och geererar måga aalyser - ökad arbetsisats och kostader Ma hittar ite 4.1 R2 produktera i lista 4.2 R3 Svårigheter

Läs mer

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg

Läs mer

F10 ESTIMATION (NCT )

F10 ESTIMATION (NCT ) Stat. teori gk, ht 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlista till NCT Iferece Parameter Estimator Estimate Ubiased Bias Efficiecy Cofidece iterval Cofidece level (Studet s) t distributio Slutledig,

Läs mer