Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet Stockholm Sverige

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige"

Transkript

1 ØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÐÖÒØ Ó Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ý ÑÓØ Ò Ø ÓÒ Ö ÖÐ ÚÖÒØÓÖ Ö Ø Òà ÖÐ ÓÒ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ Ƽ¾ ¾¹ ½

2 Postadess: Matemats statst Matematsa sttutoe Stocholms uvestet 06 9 Stocholm Svege Iteet:

3 Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø Ñ Ø º Ùº»Ñ Ø Ø Ø ÐÖÒØ Ó Ð Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ý ÑÓØ Ò Ø ÓÒ Ö ÖÐ ÚÖÒØÓÖ Å ¾¼¼ Ö Ø Òà ÖÐ ÓÒ Ý Ø ØÑ ØØ Ö Ø Ö ØØÙÒ Ö Ó Ò Ö Ø Ð Ö Ú Ð Ò ÙØ ØÖ Ò Ò Ö ÐÖÒØ Ó Ð Ø ÓÒ Ö Ò Ý ÑÓØ Ò Ø ÓÒ Ö Ò ÖÄ Ú¹ ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÒÓÑ Ò ÐÐ Ó Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÒÑ Ö ÐÓ Ð Ø ÓÒ Öº ÔÓÖØ Ð Ö Ö ÖÒØÓֺ ÖÙÔÔ ØØ Ø Ò Ø Ð ØÖ Ñ Ö ÒØÐ Ð ÚÖÒØÓÖÔÌÖÝ À Ò º Ö ØÔ ÒÒ Ø Ð ØÖ Ñ Ö Ô ØØÚÔÓÖØ Ð Ö ÒÑ ÑÑÙÒ Ö ØÑ ÖÐ ÓÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÖØ ÓÖ Ö ØÔ ØÓÖ ¹ Ø Ô Ò Ø ÓÒÓ ÖÒØ ºÒØ ÒÙÒ Ö Ø ÓÖÖ ÑØ Ø Ø Ö Òº ØÚ Ö ØØ Ø Ò Ø ÓÒ ÒØ Ò ÓÑ Ö Ú ÒÙÚÖ ¹ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ö Ö Ø Ø ÖÒ ÒÐ Ò Ú Ö ØØ ÒÑ Ò ÔÓÖØ Ð ÖÒ Ñ Ò Ö ÚÖ ÒØ ÑÓØÒÙÚÖ Ø Ú Ø Ð ØÖ ÑÑ Ò Ø ÖØ Ó Ö Ò Ò Ú Ø Ð ØÖ ÑÑ Ò Ö ØÓÖÔÚ Ö ÒÔÖ ÙÐØ Ø Øº ÒÓÑ ØØ Ö ÖºÈÓÖØ Ð ÒÑ Ö ÐÓ Ð Ø ÓÒ Ö Ö ÒÐ ØÑ Ò Ö Ò Ò Ö Ò ØØÖ Ð Ø Ò Ø ÓÒ ÒØ Ò Ð ÖÒÙÚÖ Ø ÖÐ Ø Ú Ð ØÖ ÙÐØ Ö Ö ØØ ÒÚÒ ÖºÂ ÙÒ Ö ÖÖ ÑÐ Ø Ò Ö ÙÐØ Ø Ø Ú ÒÒÓÑ Ò ÐÐ ÔÓÖØ Ð Ò ÒÓÑ ØØ ÑÙÐ Ö ¼¼ Ò Ö ÖÙØ ÖÒÑÒ ÖÒ Ö Ò Ò Ú ÙØÚ Ð Ò ÒÒÓÑ Ò ÐÐ Ó Ð Ø ÓÒ ÖÓ ÖÓ Ò ÚÚ Ð Ø Ò Ø ÓÒ ÒØ Ò¹ Ò Ø ÓÒÓ ÖÒØ ºÂ ÙØ ÖØ ÓÖ ÑÑÙÒ Ö Ò Ú ¼¼ Ò Ö ÖÓ Ñ Ö Ö ÙÐØ ØÑ ÒÒÓÑ Ò ÐÐ ÔÓÖØ Ð Òº ØÚ Ö ØØ Ò Ø ÖÝ Ø ÒÔÖÓÑ ÐÐ ÚÖ ÙÐØ Ø Ò ÖÚÒØ Ö ÒÐ ÚÖ ÐÐ Ö ÑÖ ÙØÚ ¹ ÒØ Ò Ò Ö ØØ ÙÒÒ ÒÓÑ Ö ÑÑÙÒ Ö Ò Òº Ö ÙÐØ Ø Ò Ö ÔÓÖØ Ð ÖÒ Ø Ö ÓÑ Ö Ö Ö Ò Ð Ò ÖÓ Ð Ò ÓÑ ÒÒÓÑ Ò ÐÐ ÔÓÖØ Ð ÒÑ ØÓÖ Ø º Ø ÒÒ Ó Ö Ø ¹ÔÓ Ø Ö Ø Òº ÖÐ ÓÒØÖÝ Ò º ºÀ Ò Ð Ö Ì ÓÑ À ÐÙÒ º

4 Iehåll Iledg...4 Syfte...4 Metod Avgäsga och begäsga Gudläggade begepp Iflato Räta Oblgatoe Nomella oblgatoe och ealoblgatoe Sllade mella ealoblgatoe och omella oblgatoe Lväto Besvg av modelle Övelevadsfutoe Duatosaalys Iflato Yeld to matuty Räta Oblgatoe Nuväde Defto av Betalstömmes uväde Defto av oblgatoes ps Egesape Defto av ealoblgatoes ps Duato Defto Egesape Betalstömmes duato Oblgatoes duato Kovextet Defto Egesape Betalstömmes ovextet Oblgatoes ovextet Tllämpg av metod Immuseg Te oblgatoe Två oblgatoe Postva vte Ombalaseg Resultat mmuseg Immuseg av dellasse Mote Calo smuleg Besvg smuleg Resultat smuleg Dsusso och Slutsatse...6

5 8. Dsusso Slutsatse Föslag tll utveclg Appedx Realäteoblgatoe Oblgatospset Exempel Duato Exempel Postva vte Exempel Blago...4 Ltteatufötecg...45

6 Iledg E peso som sadas tafe och bl valdsead få esättg fö uteblve omst av fösägsbolaget tll de peso som osaade sada. Esättge motsvaa de sadade pesoes fövätade omst mus esättge som pesoe få få fösägsassa. Dea esättg ä e lväta som valgtvs betalas ut ude hela pesoes lv. Fösägsbolaget måste avsätta aptal fö att täca dessa famtda utbetalga. Detta aptal allas fö esev. Fasspetoe ädade få och med aua 004 eglea fö uppäge av det belopp som de sadade få. Tdgae äades beloppet upp elgt ett balaseat pocettal. Numea äas detta belopp upp med föädgaa osumetpsdex (KPI. I de gamla eglea togs e vss häsy tll flatoe me edast ä dea höll sg ude 5 %. I det ya egelveet fs ge öve gäs fö hu mycet sadestådsbeloppet a äas upp beoede på flatoe. Dessa ädga gö det me omplceat att uppsatta hu sto eseve ä eftesom famtda flato påvea eseve stole. Realäteoblgatoe (ealoblgatoe ä e oblgato som sydda mot flatosse eftesom avastge äas upp med flatoe. Sulle flatoe om åga å bl väldgt hög ä det s fö att eseve te växe motsvaade tat. Detta ebä e flatoss som ä stöe fö aptal som ä budet lågvagt exempelvs oblgatoe med låg löptd. Syfte Syftet ä att udesöa och få e föståelse fö vle utstäcg ealäteoblgatoe a sydda mot flatosse fö Lväto. Metod Utfå de lväto som fs på Tygg Hasa ha ag beäat de famtda lväteutbetalgaa. Jag ha avät e sattg av övelevadsfutoe fö vae peso och å och beäat e betalstöm (cash flow. Jag geomfö e mmuseg på betalstömme geom att matcha dess uväde, duato och ovextet med ett atal oblgatoe. Jag aväde hstosa data på äta och flato fö att beäa dessa uppgfte. Jag väle två ola potföle, e med ebat omella oblgatoe och e med ebat ealoblgatoe. De hstosa data ag aväde ha valts fö att de ehålle e aftg flatosög, eftesom ag ä tessead av hu de två potfölea utveclas ä 4

7 flatoe vaea aftgt. Vae potföl balaseas och ombalaseas ålge med de hstosa uppgftea som udelag. Jag föle utveclge fö de två potfölea ude to å och få fam ett esultat fö vae potföl. Resultatet av dessa båda potföle ämfö ag fö att få e uppfattg om hu utveclge fö ealoblgatoe och omella oblgatoe sle sg. Slutlge gö ag e smuleg basead på statst öve äto och flato. Jag geomfö femhuda smulega av flatoe samt de -, 5- och 0- ålga äta ude to ås utveclg. Dessa smulega lgge tll gud fö femhuda ola sceae på e potföl som balaseas ålge med omella oblgatoe. Resultatet av dessa sceae ämfö ag med motsvaade esultat baseat på hstosa data fö att få e uppfattg om hu saolt detta esultat ä. 4 Avgäsga och begäsga De lväto och oblgatoe som ag aväde abetet ä beftlga lväto som Tygg Hasa ha aua 005 samt beftlga statsoblgatoe aua 005. Jag ata att pset på oblgatoea ges av statsoblgatosäta. Detta ä e föelg av velghete, eftesom pset beo på maadsäta (yelde som beo äta, me äve på lvdtetss, flato, flatosspeme etc. Abetets utgågsput ä att ag aväde e stateg fö uvädesbeäg dä omell äta aua vae å bestämme dsotegsäta. Detta ä e aftg föelg av velghete och ebä att uvädet på betalstömme vaea aftgt mella åe eftesom äta vaea aftgt. De äta och flato som ag aväde baseas på hstosa data ude åe Jag gö dessutom ett flatosatagade som uvädesbeäge av eseve guda sg på. Jag gö föst ett flatosatagade på %, däefte gö ag om beägaa med ett flatosatagade på 5 %. Samma flatosatagade gös fö alla å. Nä pset, duatoe och ovextete beäas fö oblgatoea och eseve föela ag beägaa geom att ata att oblgatoeas upoge och lvätebetalgaa betalas ut vd samma tdput slutet av vae å. Vd mmusege av potfölea gö ag e ålg ombalaseg, Geom tätae ombalaseg sulle ag tolge få mde vaato esultate mella vae balaseg. Jag geomfö Mote Calo smuleg av äte- och flatosföädge och ata då att dessa ä omalfödelade. 5

8 Jag ä medvete om att dessa atagade och föelga ebä begäsga modelle. Det ä m bedömg att dessa atagade ä ödvädga fö att det sa va mölgt att geomföa abetet. 5 Gudläggade begepp 5. Iflato Iflatoe ä de alläma stegge av psvå som mäts med föädge osumetpsdex (KPI. 5. Räta E vädeföädg på e tllgåg a mätas geom att vädet vd två tdpute ämfös. Detta ä de omella avastge som bestå av ealäta och flato. Realäta ges då av Realäta Nomell äta flato Jag omme aväda både de omella äta och ealäta. Tabell aptel 6.. sammaställe de hstosa vädea på flato, omell äta samt ealäta som ag aväde mg av detta abete. 5. Oblgatoe 5.. Nomella oblgatoe och ealoblgatoe E omell statsoblgato ä ett vädepappe som ge fast avastg fom av upogäta. Dessa upoge betalas omalt sett ut ålge. E oblgato ha ett föfallodatum (löptd då oblgatoes omella belopp betalas tllbaa. Pset på oblgatoe beo på maadsäta. E ealäteoblgato ge e föutsägba eal avastg, eftesom avastge äas upp med KPI de dage e upog betalas elle då oblgatoe föfalle. Realoblgatoes ps beäas på samma sätt som pset fö e omell oblgato föutom att ealäta aväds samt att pset äas upp med flatoe. Det ä te ödvädgt att behålla e statsoblgato ude hela löptde, eftesom det 6

9 föeomme hadel med dessa oblgatoe. Pset bestäms av maade och beo då på atuell äta, me äve på åga ada fatoe som tas upp eda. Det föeomme oblgatoe som saa upogbetalg, och dessa oblgatoe allas fö ollupogae. 5.. Sllade mella ealoblgatoe och omella oblgatoe Föutom sättet att beäa oblgatoeas ps på fs äve e del patsa sllade mella ealoblgatoe och omella oblgatoe. Det fs ealoblgatoe med läge löptde ä valga oblgatoe, pe aua 005 va de lägsta löptde dygt å fö ealoblgatoe mot appt 6 å fö omella oblgatoe. Maade fö ealoblgatoe ä te la lvd som de ä fö omella oblgatoe. Det fs te la måga vesteae och åtefösälae, vlet ebä att ä e ealoblgato behöve sälas så fs se att ma te a säla oblgatoe elle te få ett mlgt ps fö de. De Svesa ealoblgatosmaade ha på seae å vuxt stole och fötoedet få maade ha öat vlet ebä att lvdtete ha öat. Iflatoe ä och ha vat låg ude e peod, och dämed bedöms se fö hög flato som elatvt lte. I pset på e ealoblgato gå äve e speme fö ust det flatossydd som de ebude. Dea speme ha ude seae å vat låg, eftesom se ases låg, vlet ha ebut att e deflatosspeme uppstått. Det ha stället vat bllgae med ealoblgatoe ä valga omella oblgatoe. Detta a föutom e föväta på fotsatt låg flato äve beo på lvdtetsse. E höge flato ä dages elatvt låga våe medfö ocså e höge flatosspeme. Jag ha detta abete atagt att flatosspeme ä oll. 5.4 Lväto E lväta ä det åtagade som fösägsbolaget ha mot de peso som ha sadat sg och ä beättgad tll esättg. Esättge avgös av valdtetsgad, lö och vle esättg pesoe få få fösägsassa. Esättge täce upp sllade mella lö och fösägsassas esättg. Åtagadet gälle de flesta fall lvet ut äve om stolee på beloppet vssa fall påveas av att pesoe uppå pesosålde. Nya egle få Fasspetoe ebä att de ålga uppäge av lvätoa baseas helt på flatoe. Det åtagade lvätoa ebä fö fösägsbolage utsätts dämed fö (Rsgäldsotoet., 005 (Magusso, 00 (Gllbeg 7

10 e öad flatoss. E stgade flato ebä öade famtda lväto. De eseve som sätts av fö dessa famtda utbetalga vesteas tll dages föutsättga. Nomella oblgatoe ge e avastg som te alls påveas av de föädga flatoe som åde famtde, me ealoblgatoe ge e avastg som äas upp med föädge flatoe. Nä famtda utbetalga av lväto behöve göas omme detta att ompeseas av att ealoblgatoea äas upp med samma dex och se ä ästa helt elmead. Eftesom det dex som aväds gå te måade tllbaa föeomme doc e vss flatoss äve fö ealoblgatoe. 6 Besvg av modelle 6. Övelevadsfutoe Jag omme med hälp av alla de lväteutbetalga som fs dag göa e uppsattg av hu stoa utbetalga det omme att bl vae å utfå uppgfte pe aua 005. Geom att uppsatta saolhete fö att pesoe leve fö vae å famåt a ag få e såda utbetalgspla. Vae lväteutbetalg som fs motsvaa e pesos ålga utbetalg fö e specf sada. Jag beäa de famtda utbetalgaa geom att summea vae ålg utbetalg multplceat med e sattg av Övelevadsfutoe. Övelevadsfutoe ebä saolhet att pesoe leve det atuella ået och defeas elgt (. l( x t lx ( t - Fx ( t P( Tx > t, t 0 ( l( x Futoe ge saolhete att e x-åg dvd leve yttelgae mst t å 4. Nä ag beäa övelevadsfutoe fö ett helt å ebä det att t. Med hälp av Maehams fomel 5 ä det mölgt att göa e pats uvapassg av övelevadsfutoe: l (x e b -a x ( log(0*(-0 g g x ( a 0,0006, b 0, fö vo, b 0, fö mä. g 0,047. ( 4 (Adesso, (Adesso, 005 8

11 Jag tllämpa u Maehems fomel fö att satta e pesos övelevadsfuto elgt (, ( och ( 6. Däefte äas saolhete att pesoe leve det atuella ået som betalge gälle, g ( ( x t -a x t ( log(0*(-0 g e l x (t e b b -a x ( log(0*(-0 g g x (4 Dä xt ä geomsttlg ålde på pesoe det atuella ået utbetalge avse, x ä pesoes ålde dag. Fö att estmea futoe fö ett å aväde ag t0,5 eftesom det ä ett medelväde av ået. Vae utbetalg fö e peso med ålde x å 0, vd å, då pesoes ålde ä x å, se ut på fölade vs: y s l x (0,5 (5 s ä beloppet som sa betalas ut fö pesoe. Geom att summea alla pesoes beäade utbetalga åsvs, med m styce pesoe fö å få ag fölade fomel: m  x y (6 Det motsvaa de totala ålga utbetalge fö å. Betalstöme fö hela peode fö å tll utycs då: ( x x X... x (7 Betalstömme omme dessutom att behöva äas upp med flatoe. Eftesom ag uläget te vet hu sto flatoe ä så måste ag uppsatta hu sto flatoe bl. ( ( x x... x x ( x (... x ( X a a a (8 dä ( a ebä detta flatos atagade upphöt med å. 6 (Adesso, 005 9

12 6. Duatosaalys Geom att beäa uvädet av alla famtda utbetalga (betalstöm få ag det atuella maadsvädet fö e potföl. Däefte äas betalstömmes duato och ovextet fam. Geom att matcha adele oblgatoe så att de öveesstämme med maadsvädet, duatoe och ovextete ha ma sapat e mmusead potföl. Fö att göa dessa beäga behöve ag veta äta och flato. 6.. Iflato Iflatoe påvea både ps på e ealoblgato samt de famtda utbetalgaa. De flato som ag aväde ä de hstosa flatoe mella 987 och 996. Jag utyce flatoe fö vae å som ag aväde abetet. h dä ebä å 987. I Tabell edovsa ag de flato Dessutom behöve ag göa ett flatosatagade fö att beäa uvädet på lväteeseve. Detta flatos atagade utycs a. Det omme vsa sg av sto betydelse fö eseve hu stot flatosatagade som gös. 6.. Yeld to matuty Maadsvädet på e oblgato beäas utfå maadsäta elle yelde to matuty (yeld Räta Fö att ua utföa duatosaalys behöve ag beäa uväde på famtda utbetalga och beäa pse på oblgatoe vas upoge föfalle ett atal å famåt tde. Fö att göa sådaa beäga sulle ma behöva veta hu sto yelde ä. Jag utgå få hstosa data få 987 och famåt, me äe ag te tll hu sto yelde va ude dea peod. Däemot äe ag tll -, 5- och 0-åg statsoblgatosäta ude dea peod. Jag omme mtt abete att aväda mg av dessa äto stället fö yelde. Geom lä tepolato av de -, 5-, och 0-åga äta beäa ag e äteuva fö vae å, ( R... (9 7 (Luebege, 998 0

13 Dä ä de tepoleade åga äta. Eftesom ag te äe tll de hstosa äta läge ä 0-åga äta, me utbetalga och upoge som ha läge tdshosot ä så, gö ag e extapolato upp tll 5 å, dä vae å efte å to ha samma äta som å to. Nä ag utfö duatosaalys fö ealäteoblgatoe aväde ag ealäta fö att uppsatta ps, duato och ovextet. Realäta beäa ag geom att ta de omella äta mus flatoe. I Tabell ha ag sammaställt de omella äto och ealäto som ag aväde mg av abetet. Tabell å flato omell äta eal äta 987, %,5% 8,4 % 988 5,0 % 0,9% 5,9 % 989 6,7 % 0,6%,9 % 990 8,4 %,8% 5,4 % 99 0,6 %,0%,4 % 99 5,4 % 0,8% 5,4 % 99 4,8 % 9,4% 4,6 % 994,8 % 6,5% 4,7 % 995,9 % 0,% 7, % 996,9 % 7,8% 5,9 %

14 6..4 Oblgatoe Jag ha avät mg av de omella oblgatoe espetve ealäteoblgatoe som exstea aua 005. Tabell edovsa dessa omella oblgatoe 8 : Tabell Oblgato Kupog Föfallodatum Åteståede löptd å RGKB 044, RGKB RGKB 040 6, RGKB RGKB RGKB 045 5, RGKB 046 5, RGKB 04 6, RGKB 049 4, RGKB RGKB Tabell edovsa de ealoblgatoe som fas aua : Tabell Oblgato Kupog Föfallodatum Åteståede löptd å RGKB RGKB RGKB 05, RGKB RGKB 0, RGKB 04, (Rsgäldsotoet., (Rsgäldsotoet, 005

15 6..5 Nuväde Defto av Betalstömmes uväde Jag äa ut uvädet på alla famtda utbetalga, som gös med hälp av äta och vae ås fövätade betalg. Nuvädet beäas geom att betalstömme dsoteas med dsotegsäta 0. Jag aväde mg av äteuva som dsotegsäta. Nä ag defea futoe fö betalstömme uttyce dessa fö å. Motsvaade futoe fö oblgatoe aväde ag mg av å. P x x... ( ( ( x (0 Dä ä äta fö å. x ä fövätad betalge å elgt ova. ä atal å famtde som betalg se,,, Defto av oblgatoes ps Pset på e oblgato motsvaa uvädet. E omell oblgatos uväde med upogutbetalga e gåg pe å, beäas elgt fomel (. N ps  C ( ( t Y t Y ( C ä oblgatoes ålga upogutbetalg, N ä oblgatoes omella väde, ä atal hela å va på oblgatoes löptd. Y ä maadsäta, dvs. yeld to matuty. 0 (Höglud, 005 (Fed, 004 (Luebege, 998

16 6..5. Egesape Jag llustea hu oblgatoes ps uttycs som e futo av yelde Fgu, dä P ä psuva. Pute A ha e läge yeld och dämed ett höge ps ä pute A Fgu Eftesom ag te äe tll yelde omme ag aväda mg av äteuva. Fö vae å aväde ag stället fö Y. (0 svs om tll (: N p( Â C ( ( t t t ( dä p( ä pset på oblgatoe, dea vle oblgato det ä (ä flea ola oblgatoes ps beäas, C ä oblgatoes ålga upogutbetalg, ä maadsäta fö å,,,. N ä oblgatoes omella väde, ä atal å va på oblgatoes löptd. Jag ha hä got atagadet att det ä hela å va på löptd och vae upogutbetalg. I fotsättge aväde ag mg av dessa deftoe av upog, omellt väde och äta. Nä ealoblgatoe aväds ä det ealäta som aväds aas de omella äta. 4

17 Pset fö oblgatoe ( öveesstämme med uvädesbeäg av betalstömme dä upogea och det omella vädet esätts med utbetalgaa. Pset på e oblgato ges alltså av upogea, det omella vädet på oblgatoe och äta. Nä äta föädas påvea detta oblgatoes ps. E öad äta ge ett läge ps. Dessutom påveas pset av att e upog betalas ut. Pset på oblgatoe pecs efte att upoge betalas ut ä läge Defto av ealoblgatoes ps Pset fö e ealoblgato defeas elgt ( N p( Idex lvddag  C ( ( t t t ( Idex ä flatosföädge fam tll lvddage (vlet ä de dag fö vlet pset beäas, ä atal hela å va på oblgatoes löptd. Jag ha på samma sätt som ova avät mg av äteuva fast med ealäta Duato Defto Duato fö e oblgato ebä oblgatoes äteäslghet. E sto föädg av pset ä yelde ädas motsvaa e hög duato och e lte föädg pset ä yelde ädas motsvaa e låg duato. Duatoe motsvaas av tagete uva fö oblgatoes ps, dvs. devata. Jag aväde mg av Macaulay s duato 4. E ollupogae ha samma duato som de ha vavaade löptd, meda e upogoblgato ha otae duato ä löptd. Duatoe aväds ag fö att mmusea (se 7., då ma fösöe matcha de tllgåga ma ha med utbetalga. Geom att äa ut duatoe fö e betalstöm och seda balasea med oblgatoe som ha samma duato som utbetalgaa omme föädga äta te påvea esultat samma utstäcg som aas. (Rsgäldsotoet 4 (Bystöm, Pegmaade, Del, 004 5

18 Duatoe motsvaa devata av psfutoe med avseede på yelde, dvs. föädgshastghete pset ä yelde ädas 5. ( Y p( N Duato - Â ( Y p( P t C ( ( t Y t Y ( Egesape Duatoe llusteas Fgu. Oblgatoes ps vsas beoede på yelde (elgt Fgu. Yelde A ä läge ä A och däfö ä pset höge. Lea D och D llustea duatoe putea A och A, dvs. lutge på psuva fast med postvt tece (däav mustecet fomel. D ha e höge duato ä D vlet ebä e batae lutg på le. Fgu Läge löptd på oblgatoe ge höge duato. Höge upogäta ge läge duato. 5 (Bystöm, Pegmaade, Del, 004 6

19 Höge yeld ge läge duato I Fgu vsas hu e la sto ög av yelde påvea pset på oblgatoe. Ple y uttyce öge yelde få pute A. Dea ög ebä att pset msas elgt ple p. På samma sätt öas yelde pute A med y, detta esultea msg pset med p. Föädge yelde ä la sto y och y, me psföädge p ä stöe ä p. Detta fölaas med att duatoe ä höge pute A ä pute A Fgu Eftesom ag te ha hstosa data fö yelde aväde ag mg av äteuva fö att beäa duatoe på oblgatoe och betalstömme. 7

20 Betalstömmes duato Duatoe fö betalstömme X sle sg te få sättet att beäa duatoe fö e oblgato. Kupogea och det omella beloppet byts ut tll ålga utbetalga: ( ( ( ( Â x P x x x P D... (5 Elgt deftoea ova, ä atal å va på betalstömme Oblgatoes duato Duatoe fö vae oblgato med dex bl: ( ( ( ( ( Â N C p N C C p d (... ( ( (6 Elgt deftoea ova och ä atal å tll oblgatoes föfall Kovextet Defto Kovextet ä ett oggaae sätt att mäta psföädge ä ebat duato. Kovextet mäte hu duatoe påveas ä äta föädas. Kovextete motsvaa adadevata av psfutoe 6. Eftesom duatoe ä lä och övesatta psföädge aväds ovextete fö att ua mäta föädge bätte. E psfuto a vaa ola mycet ovex. Höge ovextet ebä att felet med att mäta e föädg geom duatoe bl stöe. Deftoe av ovextete fö e oblgato (med dex : ( ( Â t t Y C t t Y N P Y P Y P Kovextet ( ( ( ( (7 6 (Bystöm, Pegmaade, Del, 004

21 6..7. Egesape Eftesom psfuto ä butg meda duatoe ä e lä futo ebä det att duatoe övesatta psföädge ä yelde ädas. I Fgu 4 vsas detta sambad. E föädg yelde med y ebä e föädg pset med p. De läa appoxmatoe av psföädge med duatoe bl p. Duatoe övesatta alltså psföädge. Övesattge bl stöe ä föädge yelde ä stöe. Stöe duato ebä att övesattge bl stöe ä e läge duato. Geom att aväda ovextete bl appoxmatoe av psföädge me exat 7. Fgu 4 På samma sätt som fö ps och duato aväde ag mg av äteuva stället fö yelde. 7 (Bystöm, Pegmaade, Del, 004 9

22 Betalstömmes ovextet Kovextete fö lväteutbetalgaa beäas elgt (7 med betalgaa stället fö upoge och omellt belopp (på samma sätt som vd duatoe: ( ( ( ( Â x P x x x P K 4 ( (... ( Oblgatoes ovextet Kovextete fö vae oblgato ges av (7 dä yelde esätts med äta: ( ( ( ( ( Â ( ( ( ( (... ( ( N C p N C C p (9 Elgt deftoea ova, ä atal å tll oblgatoes föfall. 7 Tllämpg av metod Jag utfö e mmuseg av två ola potföle med samma lväteutbetalga. De ea potföle ehålle edast omella oblgatoe och de ada edast ealoblgatoe. Med äta och flato taga få åe 987 tll 996 gö ag balaseg och ålga ombalasega av de båda potfölea. Efte to å ha ag ett esultat fö vae potföl. Fö att få e föståelse fö hu mlgt esultatet de både potfölea ä gö ag Mote Calo smulega av äte- och flatosföädg. Jag gö 500 smulega som ag aväde tll 500 sceae. Fö vae sceao gö ag däefte e balaseg och ålg ombalaseg. 7. Immuseg Immuseg ebä e matchg av tllgåga och famtda utgfte (elgt duatosaalys 6.. Eftesom lvätoa de flesta fall betalas ut ude pesoes hela lvslägd ä föetaget budet vd famtda utbetalga ude e låg peod. Geom att fösöa matcha vae utbetalg med e tllgåg som ge upogutbetalg samtdgt msa äteäslghete. Föädga äta påvea då te potföle samma utstäcg. Effete e äteföädg ha på tllgågaa ompeseas med att utbetalge vd samma tdput få motsatt effet. E stgade äta ebä att e oblgato msa väde. Nä äta stge så msa alltså vädet på tllgågaa. Samtdgt ebä äteuppgåge

23 ocså att uvädet på utbetalgaa sue. 7.. Te oblgatoe Jag ha beäat lvätoas uväde, duato och ovextet, lsom vae oblgatos ps, duato och ovextet. Immuseg ebä att ag äa ut vae oblgatos vte som matcha lvätoas duato och ovextet. Vtea motsvaa hela ehavet (dvs. summa av vtea ä. Dämed ehålle ag fölade evatossystem 8. K v v v D d v d v d v v v v (0 Eftesom ag ha te evatoe a ag edast aväda te ola oblgatoe potföle samtdgt fö att få e etydg lösg. Det ebä att ag behöve göa ett uval fö vae balaseg. Vtea tllåts te vaa egatva, se 7... Evatossystemet ova a uttycas med matse elgt: v v v d d d K D ( och löses geom: - K D d d d v v v ( Vtea ( v v v V ä alltså de te oblgatoeas vte tll de mmuseade potföle. Geom vtea, det aptal som vesteas potföle samt pset på oblgatoe beäas atalet oblgatoe som sa öpas. Jag utgå hä få att uvädet av potföle (P ä de mägd aptal som vesteas. ( ( p v P Atal ( 8 (Höglud, 005

24 Fö oblgato,,. Vd balasege tllåte ag ga egatva vte fö oblgatoea, vlet ebä att ma te tllåts säla e oblgato som ma te äge, dvs. ma a te vaa ot e oblgato och så fall täa på att oblgatoe gå e. 7.. Två oblgatoe Jag udesöe e ombato av te oblgatoe och se om dess vte bl postva aas udesöe ag e aa ombato av oblgatoe. Fs det te ågo ombato av te oblgatoe som ge postv vt uteslute ag e oblgato och aväde edast två oblgatoe ett lade evatossystem som ova fast med två vte. Med edast två vte aväds te ovextete uta edast duato och att summa av vtea ä la med. Motsvaade evato tll ( med edast två oblgatoe bl (4: D d v d v (4 ( utycs fö två oblgatoe som (5 - v v d d D (5 7.. Postva vte Föst udesöe ag alltså om te vte fö de ola oblgatoea tllåts vaa postva. Detta a llusteas geom ett oodatsystem med duato som e axel och ovextet som e axel. Vae oblgatos duato och ovextet (d, blda e put. De te oblgatoe som aväds ebä te pute som blda e tagel oodatsystemet. Nä pute P, som motsvaa eseves duato och ovextet, dvs. (D, K lgge afö dea tagel ä alla te vtea postva. Jag beäme de te putea som p ( d,, p ( d,, p ( d, (6 Evatoe som uttyce le mella två pute bl elgt fölade: Le L mella p och p, L mella p och p samt L mella p och p Ett exempel på hu dessa pute och le a se ut ä llusteade Fgu 5. Vae puts duato utycs x-led och

25 ovextet uttycs y-led, elgt (6 samt (7 (9. Fgu 5 Kovextet Duato Evatoea tll dessa le defeas (7 (9: L ( x ax ( - a d (7 Dä ( a ( d - - d L ( x bx ( - b d (8 ( b ( d - - d L ( x cx ( - c d (9

26 ( c ( d - - d Fö att udesöa om pute P (D,K lgge afö tagel udesöe ag hu pute lgge föhållade tll vae le och esteade pute. Föutsättge ä att pute P måste lgga på samma sda om vae le som de esteade pute. Pute ämfös med le L, och då måste P lgga på samma sda om L som pute p, atge måste P och p vaa ude le elle öve le L. Detta ebä att atge (0 elle ( gälle: ( L ( D ad ( - a d > K «L ( d ad ( - a d > (0 ( L ( D ad ( - a d < K «L ( d ad ( - a d < ( På samma sätt måste pute P ämföas med de övga lea och putea. Geom att ämföa P med de te lea få ag fam fölade uttyc. ( L ( D > K «L ( d >» ( L ( D > K «L ( d > «( L ( D > K «L ( d >» ( L ( D > K «L ( d > «( L ( D > K «L ( d >» ( L ( D > K «L ( d > ( Se 9.4 fö exempel beäga Ombalaseg E ombalaseg ebä att efte e td göa om mmusege ova. Väde på ps, duato och ovextet ha föädats föhållade tll de äta som u åde och de td som passeat. Nya väde på dessa fatoe ebä ädade föutsättga fö vtea som ocså föädas. Det ebä att e vss adel av oblgatoea föe ombalaseg säls och ya oblgatoe elgt de ya vtea öps. Eftesom ag edast a mmusea te oblgatoe åt gåge me ha fle oblgatoe att väla mella ebä ombalaseg att e elle fle oblgatoe a bytas ut mot ada oblgatoe. På samma sätt som ova tepolea ag äta fö vae å utfå de hstosa äto ag ha. Fösta gåge ag gö ombalaseg (dvs. fö ada ået bl äteuva (, som fösta ået utyctes (9 ( R... -,,, ( dä ä atalet vavaade å på betalstömme vd å, betalstömme ä alltså u ett å 4

27 otae., ä de åga äta ude ada ået. Jag aväde fotsättge ett dex fö att maea vlet å det ö sg om. Fösta ået uttycte ag de vavaade betalstöme (0. Ada ået ha de fösta betalge betalats ut, dvs. x. Kva ä alltså ( x x... x, dä x fövätas betalas ut ude detta å. Nä dessa ålga betalga togs fam å äades betalgaa upp med ett flatosatagade (se 6.. Efte ett å äe v tll hu sto flatoe ha vat ude det fösta ået. Däfö behöve vae betalg multplceas med velg flato föa ået delat med flatosatagadet. Jag uttyce vavaade betalstöm å som ( x x x X,,..., -. (4 dex dea att det ä betalstöme fö ada ået. x, ä de utbetalg som se om ett å ude ada åets mmuseg, det motsvaa de betalg som föegåede å beämdes x (8, (och som med dexeg av å sulle uttycas x, multplceat med vote av velg flato ude ået delat med flatosatagadet. (4 a utycas som: X ( x x... x h a (5 Dä h ä de velga (hstosa flato å och at ä flatos atagade. Ada ået ha äve äta ädats, och uvädet på betalstömme (som fösta ået uttyces (0 ada ået ä dämed: P x x,,, -...,,, - - ( ( ( x (6 Dä, ä de ettåga äta ude ada ået och - ä atal vavaade betalga. Duatoe och ovextete äas ut på samma sätt som tdgae föutom att atalet vavaade å ha msat. (5 och (8 utycs ude ada ået som: 5

28 6 ( ( ( ( Â ,,,,,,,,... x P x x x P D (7 ( ( ( ( - Â ,,,,,,,, ( (... x P x x x P K (8 Pset duato och ovextet på vae oblgato äas u fam med atuella väde fö äta fö det å som balasege gös. Ifö ada ået utveclas psfutoe få fösta ået ( tll,,, ( ( ( ( - - C N C C p K (9 Fö ealoblgatoe beäas futoe på samma sätt som ova: - -,,, ( ( ( ( lvddag C N C C Idex p K (40 ( ( ( ( ( ( ,,,,... ( ( N C C C p d (4 ( ( - -,, (... ( ( C C p (4 dä ä atalet å va tlls oblgatoe föfalle vd å., ä de -åga äta fö ada åets mmuseg. Eftesom ett å ha gått ebä det att e upog betalats ut, vlet msa pset på oblgatoe. Eftesom det ä ett å mde va td tlls oblgatoe föfalle så omme yelde att ha mde effet och pset bode öa. Hu pset pate påveas av detta beo på upoges och yeldes stole. Ha äta öat seda föa ået omme yelde att msa, vlet msa pset på oblgatoe. Totalt väde på potföle efte fösta ået beäas (4

29  atal( p ( atal( C - x ( h totalväde  (4 ( a dä atal ( ä det atal oblgatoe som öptes å av oblgato. h ä velg flato fö å och a ä flatosatagadet. Detta väde ä det aptal som fs potföle att vestea ude å. Fö å m utycs totalvädet: totalväde m  atal ( hm - m- ( pm (  atalm- ( C - x, (44 ( a Nästa steg ä att göa om mmusege med häsy tll ya pse, duato och ovextet. Eftesom ag u ha fått fam ya vetoe Y och X a ag lsom ova beäa pset P, duatoe D, ovextete K. Dämed få ag åtege evatoe eda med ada väde på D och K. v v v, v, v,,, d,, v v,, d,, v v,, d,, D K (45 Vtea ( v v V,, v, ä beftlga vte å. Obsevea att v, te behöve ebäa samma oblgato som fösta ået. På samma sätt som tdgae sapa ag e potföl med postva vte. Gå det te att sapa e sammasättg av te oblgatoe som ha postva vte aväde ag två oblgatoe. Gå det te att göa e potföl med två oblgatoe aväde ag e oblgato som ä ämast potföles duato. Däefte gös ombalaseg på samma sätt fö de esteade åe Resultat mmuseg Jag ha Tabell 4 beäat de två potföleas ålga väde vd ombalaseg. Å ebä uvädet böa av fösta ået. Vae potföls esultat ha ämföts med det atuella uvädet på vavaade betalga fö vae å. Eftesom detta uväde beo på äta och flatoe som vaea aftgt ude dessa å ebä det sto vaato uvädet. Efte to å ha de omella potföle ett väde som ä 48 % av uvädet på vavaade betalga (som ä samma fö både potfölea. Fö ealoblgatoe ä motsvaade sffa 75 %. Båda potfölea tappa väde mot uvädet, me de omella potföle tappa mest. Jag ha hä 7

30 got ett flatosatagade på % ålg flato. Tabell 4 m Nomella oblgatoe Realoblgatoe Å Nuväde vavaade betalga Resultat Resultat / Nuväde å 0 Resultat Resultat / Nuväde å % 0 4 % % % % 9 4 % % % % % % 6 0 % % 8 79 % % % % % De omella potföle ha te gått att balasea med te vte ude ågot å. Ude de ssta åe ha det helle te vat mölgt att balasea potföle med två oblgatoe uta e oblgato ha då aväts (oblgatoe med lägst duato. Aledge tll detta ä att betalstömme ä fö låg och de omella oblgatoe som fs att tllgå te laa av att matcha utbetalgaa. Fö ealpotföle ha det vat mölgt att balasea med te oblgatoe ude de fösta åe, däefte två oblgatoe. Potföle med omella oblgatoe utveclas svagt ude vae å. Realoblgatospotföle utveclas stat postvt de fösta fya åe. Ude dea peod gå flatoe upp aftgt samtdgt som omell äta te vaea specellt mycet. Detta ebä att ealäta gå e ude dessa å och dämed gå pset på ealoblgatoea upp. Däefte utveclas potföle egatvt ude åga å, specellt mella å fem och sex tappa potföle mycet väde. Just mella dessa å msa flatoe mycet aftgt (få tll 5 % samtdgt som omell äta gå e ca pocet (få % tll %. Det ebä att ealäta öa aftgt vlet esultea att ealoblgatoea gå e ps. Det ebä att potföle msa aftgt väde eftesom pset på ealoblgatoea gå e tll föld av läge ealäta, samtdgt som uvädet på eseve öa aftgt. 8

31 Jag äda u flatosatagadet tll 5 % ålg flato stället fö %. Resultatet vsas Tabell 5. Tabell 5 m Nomella oblgatoe Realoblgatoe Å Nuväde vavaade betalga Resultat Resultat / Nuväde å 0 Resultat Resultat / Nuväde å % 66 % % % % % % 84 8 % % 97 7 % % 64 4 % % 7 04 % % % % 080 % Det vsa sg att esultatet föhållade tll uvädet bl lat höge, % fö ealoblgatoe och 88 % fö omella oblgatoe. Aledge tll de stoa sllade ä fämst att ett höge flatosatagade höe uvädet på eseve. Eftesom ag vestea de mägd aptal som motsvaa uvädet böa av å påvea detta hela potföle ude de to åe. Nuvädet på potföle med 5 % flatosatagade ä ca 90 M höge ä med % atagade. Geom att vestea 90 M me aptal omme upogvädet att vaa ugefä 40 % höge fö ealpotföle. Dessutom påvea flatoe äve det totala vädet på potföle vae å. Samtdgt ä utbetalgaa oföädade, eftesom flatosatagadet edast påvea uvädesbeäge. Det lede tll att potföle efte to å ä väd öve 000 M me ä med det läge flatosatagadet. Geom ett fö lågt flatosatagade udesattas lväteeseve aftgt och detta få så pass stoa osevese fö potföle att det te spela så sto oll hu ba mmusege utfös. Det ä ädå tydlgt att potföle med ealoblgatoe utveclas bätte ude de atuella föutsättgaa. 9

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 3

Finansiell ekonomi Föreläsning 3 Fiasiell ekoomi Föeläsig 3 Specifika tillgåga ätebäade - aktie Hu bestäms Avkastig? Utbud och eftefåga S = I Vad påveka utbud och eftefåga på spaade medel (spaade och låade) Kapitalets fövätade avkastig

Läs mer

Ångestrapporten 2013. Om kvinnors erfarenheter som patienter och anhöriga

Ångestrapporten 2013. Om kvinnors erfarenheter som patienter och anhöriga Ågestappote 2013 Om kvios efaehete som patiete och ahöiga 1 Måga eve sitt iv med ågest Måga fe kvio ä mä dabbas ågo gåg i ivet av e ågestsjukdom. Nämae 1 800 kvio ha i de hä udesökige svaat på vad de ha

Läs mer

Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ

Läs mer

KPI-KS (KPI med konstant skatt) och KPIF-KS (KPI med fast ränta och konstant skatt)

KPI-KS (KPI med konstant skatt) och KPIF-KS (KPI med fast ränta och konstant skatt) SCB/ES/PR/KPI Pete Nlsson PM 24-2-8 (7) KPI-KS (KPI med konstant skatt) och KPIF-KS (KPI med fast änta och konstant skatt) Nya konstantskattendex bakgund och syfte SCB beäkna ett nytt ndex, benämnt KPI-KS

Läs mer

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 04--6 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 9.00-15.00 Tllåta hjälpmedel: Utdelad

Läs mer

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska

Läs mer

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109 PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su.

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su. ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÁÒ Ø ÓÒ Ò ÒÚ Ö ÒÔ ÒÔ ÖÚ ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÒÑ ÐÐ Ò ØÖ Ò Ð Ö Ð ÒÊÓÓ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½½ Postadress: Matemats statst Matematsa sttutoe Stocholms uverstet 06 9 Stocholm Sverge Iteret:

Läs mer

ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º

Läs mer

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet

Läs mer

Ð ËÅ ½¹½¾¹¼¾ ½ ÅØØ ØÐ ÔÔÒÒ ÇÖÖÒÒ ÖÐÖ ÑØØ ÔÔÒØ ÐÓÒ ½º¾ Ñ ¼ ØÒÓÐÓÖ ÒÖÚÖÒº ¾ ÓÖÑÐ µ ÌÐÐ ÑØ ÓÖÖÒ ÚÐ ÓÖ ÂÓÑ ÅÐÐ ÚÖº µ ÌÐÐ ÑØ ÖØÖÖ ÚÐ Ö ÒÒ Ö ÓÒ ÚÖº µ ÌÐÐ Ù ØÖÒ ÑÒ ÚÐ ÌÓÑ ÏÖ ÜØÙ ÑÙ ÑØ ÂÓÒ ÀÖ ØÖØÙ ¹ ÑÙ º µ ÁÒ

Läs mer

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass: Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING LE2 INVESTERINGSKALKYLERING FÖRE UPPGIFTER... 2 2.1 BANKEN... 2 2.2 CONSTRUCTION AB... 2 2.3 X OCH Y... 2 UNDER UPPGIFTER... 3 2.4 ETT INDUSTRIFÖRETAG... 3 2.5 HYRA ELLER LEASA... 3 2.6 AB PRISMA... 3

Läs mer

Något om beskrivande statistik

Något om beskrivande statistik Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att

Läs mer

Med frihet att välja. Centerpartiet i Östergötland. Östergötland ska vara en grön framtidsregion!

Med frihet att välja. Centerpartiet i Östergötland. Östergötland ska vara en grön framtidsregion! Östegötlad ska vaa e gö famtidsegio! Fö e göae famtid Med fihet att välja Det ä vi som vill abeta fö Östegötlads bästa i iksdage! Rösta på Cetepatiet de 19 septembe! Dia ladstigskadidate få Cetepatiet:

Läs mer

CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN

CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN Sveige I kothet De oa majoitete av sveskaa betala sia äkiga i tid och iämme i att äkiga ska betalas i tid. Både ude 01 och 01 to sveskaa att abetslöshet och att spedea fö

Läs mer

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater

Betong Cement Gruvor Papper & Cellulosa Asfalt Grus Kemi Plast Läkemedel Livsmedel Avlopp & Vatten Vätskor Pulver Slurry Flingor Granulater Nvåmätg Betg Cemet Guv Pappe & Cellula Afalt Gu Kem Plat Läkemedel Lvmedel Avlpp & Vatte Vätk Pulve Sluy Flg Gaulate Nvåmätg fö pcedut Nvåktll fö: Övefylladkydd Batchktll Pduktmätg Lagektll Säkehetlam

Läs mer

Den svenska bankmarknaden

Den svenska bankmarknaden Kadidatuppsats Mioeoomi/Idustiell Ogaisatio Jauai 2004 De svesa bamaade - e aalys av ocetatio och äteivå Hadledae Jee Holm Föfattae Hema Klose H. Klose De svesa bamaade Föod Debatte vid offetliggöade av

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Multiplikationsprincipen

Multiplikationsprincipen Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter

Läs mer

Ø Ú Ø Ò Ô Ö Ø Ò Ç Ð ÓÒ ² Ñ Ð À Ú Ð Ö Ò Ú Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø Ö Ø ÓÑ ÖÚ Ö ØØ Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ü Ñ Ò Ø Ú Ø Ò Ôº ÐÐØ Ñ Ø Ö Ð ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ú Ð Ø ÒØ Ö ÚÖØ Ø Ö Ð Ú Ø ØÝ Ð Ø ÒØ Ö Ø Ó Ò Ø

Läs mer

Ta ett nytt grepp om verksamheten

Ta ett nytt grepp om verksamheten s- IT ä f f A tem, sys knik & Te Ta ett nytt gepp om veksamheten Vå övetygelse ä att alla föetag kan bli me lönsamma, me effektiva och me välmående genom att ha ätt veksamhetsstöd. Poclient AB gundades

Läs mer

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC. villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och

Läs mer

Trafikljus stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring

Trafikljus stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring PROMEMORIA Datum 007-07-0 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspetonen Författare Bengt von Bahr, Göran Ronge P.O. Box 6750 SE-113 85 Stocholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspetonen@f.se

Läs mer

Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.

Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning. Programmering med Java Programmering med Java Programspråket Java Källkodsexempel Källkod Java API-exempel In- och utmatning Grunderna Erik Forslin ÓÒ º Ø º Rum 1445, plan 4 på Nada 08-7909690 Game.java

Läs mer

Bokningsvillkor för Kårhuset Origo

Bokningsvillkor för Kårhuset Origo Bonngo Kåhue Ogo Sd 1(3) Bonngo Kåhue Ogo Va å boa Ogo? Kåhue Ogo å boa a uden, eag am anäda d Umeå une. De ä ne möjg a boa Kåhue Ogo på dag-, edag- och dagäa, e de daga om Kåhue Ogo ha amhe. Aoho Kåhue

Läs mer

Trafikljus utvidgat med stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring

Trafikljus utvidgat med stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom livförsäkring PROMEMORIA Datum 007-03-01 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspetonen Författare Bengt von Bahr, Göran Ronge P.O. Box 6750 SE-113 85 Stocholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspetonen@f.se

Läs mer

TENTAMEN TE 12. HÖGSKOLAN I BORÅS Textilhögskolan Olle Holmudd. VÄVERITEKNIK, 4,5 högskolepoäng, Ladokkod TVT10A. Datum: 2012.11.09. Tid: 09.00 13.

TENTAMEN TE 12. HÖGSKOLAN I BORÅS Textilhögskolan Olle Holmudd. VÄVERITEKNIK, 4,5 högskolepoäng, Ladokkod TVT10A. Datum: 2012.11.09. Tid: 09.00 13. HÖGSKOLAN I BORÅS Texthögoa Oe Homudd TENTAMEN TE 12 VÄVERITEKNIK, 4,5 högoepoäg, Ladood TVT10A Datum: 2012.11.09. Td: 09.00 13.00 Hjäpmede: Räare, färgpeor, upp, ja, petå, tejp Aayad och formead Ata dor:

Läs mer

... !rlt{; I Å L. Sammanfattning av energideklaration Operan 12 2010-09-06

... !rlt{; I Å L. Sammanfattning av energideklaration Operan 12 2010-09-06 I I :Iti 'xni hi[^]t ;:N!lt{; I Å L Sammanfattning av enegideklaation Opean 12 2010-09-06 lndependia Enegi AB nu godkänt och skickat in e enegideklaation till Boveket Vi skicka en kopia på deklaationbn

Läs mer

¾ ½ ½¼ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ø Ò Ö Ì½ Ä ÓÖ Ø ÓÒ Ö Ð Ö Ø ¾¼¼¼»¾¼¼½ ÝÐÐ ØØ Ò ÑÒ Ó Ô Ö ÓÒÒÙÑÑ Ö Ñ Ð ÐÐ Ö ÑÓØ Ú Ö Ò º Ç Ë ÇÑ ÒØ ÒÒ Ú ØØ Ò Ø Ñ Ú Ö ÓÚ Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ò Ú ØØ Ò Ö Ùй Ø Ø Ø Ö ÔÔÓÖØ Ö Ó Ò Ö ÔÔÓÖØ Ö Ò Ý Ø Ñ

Läs mer

Lastbilstrafik Inrikes och utrikes trafik med svenska lastbilar

Lastbilstrafik Inrikes och utrikes trafik med svenska lastbilar Uppsala unvestet Statstska nsttutonen D-uppsats vt 2010 Lastblstafk nkes och utkes tafk med svenska lastbla Effektvae estmaton med hjälpnfomaton? Föfattae: Sopha Olofsson Handledae: Lsbeth Hansson Btädande

Läs mer

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar 1(5) & nt s MLJösÄKRtNG INNENALLER MILJöPOLICY ch ARBETSMILJöPOLIGY K:\Malla MILJOPOLICY 2(5) # nt s Denna miljöplicy gälle Elcente. Syfte Elcente ska följa aktuell miljölagstiftning, egle, kav ch nme

Läs mer

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn

Sammanfattande redovisning av rådslag/konferens om Folkbildningens framsyn Eic Sandstöm Diekt telefon 044-781 46 29 E-post:eic.sandstom@fuuboda.se 2003-10-20 Till Folkbildningsådet Sammanfattande edovisning av ådslag/konfeens om Folkbildningens famsyn 1. Fakta om seminaiet/ådslaget

Läs mer

Ø Ú Ø Ò Ô ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼¼ ¼ ÓÓØÔÖ ÒØ ÌÓÓÐ ÓÜ Ö Ñ ÛÓÖ ÊÓ ÖØ Ù Ø Ú ÓÒ Ó È Ö¹ÇÚ Ê Ò Ý ¾¼¼¼ Ö ØØ ÖÒ Ó Ã ÖÐ Ø ÍÒ Ú Ö Ø Ø ÒÒ Ö ÔÔÓÖØ Ö Ö Ú Ò ÓÑ Ò Ð Ú Ø

Läs mer

½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº

½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Æ Ö Ø Ö Â ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº Ö ÒØÞ Ö Ð Ó Ð Û Ñ Ð Û ÓÒ Ò ÓØØ

Läs mer

Vindkraft och försvarsintressen på Gotland

Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Dnr 421-2744-10 1(15) Vindkraft och försvarsintressen på Gotland Redovisning av ett samverkansprojekt mellan Länsstyrelsen, Region Gotland och Försvarsmakten 2011 Projektet har bekostats av Energimyndigheten,

Läs mer

Rapport över det systematiska kvalitetsarbetet i Älmhults kommun

Rapport över det systematiska kvalitetsarbetet i Älmhults kommun Utbildigsfövaltige Rappt öve det systematiska kvalitetsabetet i Älmhults kmmu 213 Föskla Gudskla Gudsäskla Gymasieskla Gymasiesäskla Vuxeutbildige Bitt-Luise Ek Gustafss 214-2-27 1 Iehållsföteckig Sammafattig...

Läs mer

Variansberäkningar KPI

Variansberäkningar KPI STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Varasberäkgar KPI Varasberäkgar KPI Iledg Grov varasskattg Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper 5 Rätekostader 5 Charter 6 Böcker 8 Utrkesflyg 0 Iträdesbljetter

Läs mer

Ï Ö Ð Ä Æ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ë ÙÖ ØÝ Ò Æ Ó Á ¼¾º½½ ¹ À Ò Ð Ò Ò ÙÖ Ò ¾¼¼½ ÌÓ ÂÓÒ ÓÒ Ø Ó º Ø º Ö ÈÖÓ Ø Ø Ø ÊÓÝ Ð ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÃÌÀµ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Å ÖÓ Ð ØÖÓÒ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý ÁÅÁ̵ Á ÓÖ Ø Ò ½ ¼ Ã Ø ËÛ Ò

Läs mer

DEL I. Matematiska Institutionen KTH

DEL I. Matematiska Institutionen KTH 1 Matematsa Insttutonen KTH Lösnngar tll tentamenssrvnng på ursen Dsret Matemat, moment A, för D och F, SF1631 och SF1630, den 4 jun 009 l 08.00-13.00. Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tllåtna på tentamenssrvnngen.

Läs mer

Boverket. Energideklarat LL_. IOfl DekLid: 195073. Byggnadens ägare - Kontaktuppgifter. Byggnadens ägare - Övriga

Boverket. Energideklarat LL_. IOfl DekLid: 195073. Byggnadens ägare - Kontaktuppgifter. Byggnadens ägare - Övriga Smhusenhet, -...-. Boveket Enegideklaat Vesion 15 IOfl DekLid: 195073 Byggnadens ägae - Kontaktuppgifte Ägaens namn Pesonnumme/Oganisationsnumme Utländsk adess Adess Postnumme Postot Mötvätsvägen 21 62449

Läs mer

Självorganiserande strömningsteknik

Självorganiserande strömningsteknik Självorganiserande strömningsteknik i Viktor Schaubergers fotspår Lars Johansson Morten Ovesen Curt Hallberg Institutet för Ekologisk Teknik Forskningsrapporter 1 Malmö - 2002 Ë ÐÚÓÖ Ò Ö Ò ØÖ ÑÒ Ò Ø Ò

Läs mer

Temperaturmätning med resistansgivare

Temperaturmätning med resistansgivare UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad

Läs mer

Granskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning

Granskningsrapport. Projektredovisning vid Sahlgrenska Universitetssjukhuset fördjupad granskning Pojektedovisning vid Sahlgenska Univesitetssjukhuset födjupad ganskning Ganskningsappot 2008-03-06 Pe Settebeg, Enst & Young, Pojektledae Chistina Selin, Enst & Young, Aukt. eviso Patik Bjökstöm, Enst

Läs mer

skolidrott - stjärna på is Joshi Helgesson

skolidrott - stjärna på is Joshi Helgesson Numme 1 2013 Svesk skoldott Tdge fö d skol-if Josh Helgesso - stjäa på s Tllsammas bl skol-if stakae Famtde fokus Boås Nomea åets vuxestöd Oeteae jaga ya sega Sd 12 Uga lede uga y utbldg Sd 18 Spots locka

Läs mer

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv

NU-SJUKVÅRDEN. EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Granskning ur ett ledningsperspektiv NU-SJUKVÅRDEN EN ÖVERGRIPANDE RISKBEDÖMNING ANVÄNDBAR UR SÅVÄL REVISIONS- SOM LEDNINGSPERSPEKTIV Ganskning u ett ledningspespektiv Ganskning genomföd på uppdag av Västa Götalandsegionens evisoe Vilhelm

Läs mer

Surveysektionens årsmöte 20 oktober 2004.

Surveysektionens årsmöte 20 oktober 2004. uvesektonens åsmöte oktobe 4. åga aspekte på anals av suvedata av Lennat odbeg, CB ----------------------------------------------------------------- Anals av suve-data kan betda allt mölgt...tll eempel:

Läs mer

Så tycker klubben om avtalsrörelsen Bortavtalad övertidsersättning Barntillåtet. hetluft 2/10

Så tycker klubben om avtalsrörelsen Bortavtalad övertidsersättning Barntillåtet. hetluft 2/10 Så tyck klubbe om avtalsöelse Botavtalad övtidssättig Batillåtet hetluft 2/10 abliv Boka vecka 20 Ny som valbedae Tia ekyta akademik Ifomatio och ispiatio fö dig som ha ett fackligt uppdag i Uioe Vad ä

Läs mer

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker (5) PM till Nämde för KPI [205-05-8] PCA/MFO Kristia tradber Aders Norber Utvärderi av tidiarelad start av prismätiar i ya radio- och TV-butier För iformatio Prisehete har atait e stevis asats av implemeteri

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

Kartläggning av brandrisker

Kartläggning av brandrisker Bandskyddsbeskivning v4.3 y:\1132 geby 14 mfl\dokumentation\1132 pt 199.doc Katläggning av bandiske : Revidead: - Uppdagsansvaig: Håkan Rönnqvist - Bandingenjö : - Bandingenjö Kungsgatan 48 B 411 15 Götebog

Läs mer

Barn i Guds tid. Nattvardsmässa för barnkör, diskantkör och instrument. Församlingsagenda

Barn i Guds tid. Nattvardsmässa för barnkör, diskantkör och instrument. Församlingsagenda Barn Guds td Nattvardsmässa för barnkör dskantkör och nstrument Församlngsagenda Barn Guds td Nattvardsmässa för barn Text: Eyvnd Skee Sv. text: Chrstna Lövestam Musk: Johan Varen Ugland 1. Processon med

Läs mer

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden A.Uppgifte om stödmottagae Namn och adess Enköpings Biodlae c/o Mattias Blixt Kykvägen 3 749 52 GRILLBY Jounalnumme 2012-1185 E-postadess mattias.blixt@enviotaine.com B.Uppgifte om kontaktpesonen Namn

Läs mer

===================================================

=================================================== Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte

Läs mer

SKOL RESA. På Gotland! RESORT VISBY

SKOL RESA. På Gotland! RESORT VISBY SKOL RESA På God 2015 RESORT VISBY BOKNING 0498-25 10 10 WWWKNEIPPBYNSE ö f ä E & So gå föjd: Bå /, uch/mddg å öf Buf Vby Hm-Kby-Vby Hm Log um/ugo md ho F é h Kby Somm& Vd Mgof å Kby y Äymgofb d fä A Gu

Läs mer

Bokningsvillkor för Kårhuset Origo

Bokningsvillkor för Kårhuset Origo Bonngo Kåhue Ogo Sd 1(3) Bonngo Kåhue Ogo Va å boa Ogo? Kåhue Ogo å boa a uden, eag am anäda d Umeå une. De ä ne möjg a boa Kåhue Ogo på dag-, edag- och dagäa, e de daga om Kåhue Ogo ha amhe. Aoho Kåhue

Läs mer

Några begrepp 2011-04-28. Hur kan kvalificerad rådgivning tillämpas i tandvården. Beteendeförändring. Patientcentrerat Beteende

Några begrepp 2011-04-28. Hur kan kvalificerad rådgivning tillämpas i tandvården. Beteendeförändring. Patientcentrerat Beteende 0048 Hu ka kvalificead ådgivig tillämpa i tadvåde PhD, leg. tadhygieit, Högkola Dalaa och Folktadvåde Uppala bjo@du.e Någa begepp Patietceteat Beteede Beteedeföädig Mikig av det om ä oökat Tilläga ig ett

Läs mer

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd. I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att

Läs mer

===================================================

=================================================== min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet

Läs mer

1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor

1 Etnicitet i rekryteringssammanhang -En jämförelse mellan privat och offentlig sektor 1 Etnicitet i ekyteingssammanhang -En jämföelse mellan pivat och offentlig sekto Chistina Ekdahl Madelene Gustafsson Elin Spaman Maia Svedbeg Pojektabete 5 poäng Våteminen 2002 Handledae: Staffan Nilsson

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÅÓ ÐÐ Ú Ö Ø ÖÚÒØ ÙØ ÐÐ Ø ÒÐ Ú Ö Ö Ò ÔÓÖØ Ð ËØ Ò Û ÐÐ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼¼ ½ ÁËËƼ¾ ¾¹ ½ Postadress: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 16 91

Läs mer

Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin

Strukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin Strukturell utvecklg av arbetskostad och prser de sveska ekoom Alek Markowsk Krsta Nlsso Marcus Wdé WORKING PAPER NR 06, MAJ 0 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET gör aalyser och progoser

Läs mer

REKOMMENDATIONER FÖR DIG SOM ARBETAR MED PR OCH MARKNADSFÖRING I SOCIALA MEDIER

REKOMMENDATIONER FÖR DIG SOM ARBETAR MED PR OCH MARKNADSFÖRING I SOCIALA MEDIER REKOMMENDATI ONFÖRDI GSOM ARBETAR MEDPROCHMARKNADSFÖRI NGI BLOGGAR& SOCI ALAMEDI ER Sv gesannons ö A tmat adennapub kat onäs kyddadavupphovs ät t s agena f o m avkop nge annat upphovs ät t s gtf ö f ogandek

Läs mer

Detta är Saco GÅ MED I DITT SACOFÖRBUND

Detta är Saco GÅ MED I DITT SACOFÖRBUND d t m f s e g e v S l! m e s k V dem k 2 V sml Sveges kdemke 3 Dett ä Sco Sco, Sveges kdemkes centlognston, bestå v 22 självständg fckföbund och ykesföbund. Tllsmmns ä v öve 650 000 kdemke som ä studente,

Läs mer

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005

Föreskrift. om publicering av nyckeltal för elnätsverksamheten. Utfärdad i Helsingfors den 2. december 2005 Dr 1345/01/2005 Föreskrift om publicerig av yckeltal för elätsverksamhete Utfärdad i Helsigfors de 2. december 2005 Eergimarkadsverket har med stöd av 3 kap. 12 3 mom. i elmarkadslage (386/1995) av de

Läs mer

Parkerings- och handelsutredning Kristianstad centrum

Parkerings- och handelsutredning Kristianstad centrum Parkerigs- och hadelsutredig Kristiastad cetrum Del 1: Parkerigsstrategi, kompletterade iveterig 2011-11-21 Beställare Kristiastad kommu Aders Magusso Joha Gomér Lars Nyström Atkis Simo Radahl, Atkis Eli

Läs mer

Bibel ordet. sommarprogram. Nr: 25. Detta nummer innehåller: Pastorns penna. På G, från styrelsen. Högst personligt. Presentation: Hela människan

Bibel ordet. sommarprogram. Nr: 25. Detta nummer innehåller: Pastorns penna. På G, från styrelsen. Högst personligt. Presentation: Hela människan sommapogam N: 25 13 maj 2 sept. Detta numme innehålle: Pastons penna På G, fån styelsen Högst pesonligt Pesentation: Hela människan Pogam fö sommaen Info: Medvind UV-scout stoläge mm. mm. Bibel odet te

Läs mer

Reflektion och transmission

Reflektion och transmission RfTas / Ljud byggad oh samhäll / VTAF0 Rflko oh asmsso Tdga ha bhadla ågubdg homoga md ua a gå äma å ad som sk ögåg få mdum ll aa ll ad som sk d äda. Da ska äma gå å hä. V ka ll ml äka oss såg a sål som

Läs mer

001 Tekniska byråns information. Värmefrån ventiler. Inom alla områden av såväl nyprojektering som ombyggnad och drift av redan byggda hus riktas inom

001 Tekniska byråns information. Värmefrån ventiler. Inom alla områden av såväl nyprojektering som ombyggnad och drift av redan byggda hus riktas inom pe" `sfk K ".` _. :...... -.Y BS 00 Byggnadssyelsen Teknska byåns nfomaon 979-04 Vämefån venle VÄRMEAVGVNNG CENTRALER M M FRÅN OSOLERADE VENTLER UNDER- nom alla omåden av såväl nypojekeng som ombyggnad

Läs mer

Särskild utbildning för vuxna

Särskild utbildning för vuxna Säskild ubildning fö vuxna I KATRINEHOLM OCH VINGÅKER Kunskape och fädighee fö ETT GOTT LIV www.viadidak.se Telefon: 0150-48 80 90, 0151-193 00 E-pos: info@viadidak.se Viadidak ä en gemensam fövalning

Läs mer

Startsidan. Startsida. Snabbguide Mobile Referral for Trio Enterprise 5.0

Startsidan. Startsida. Snabbguide Mobile Referral for Trio Enterprise 5.0 D anv ända namnf öt o D l ös eno df öt o oapp. hb. s e Sasdan Sasda På Sasdan fnns flea åkomlga funkonalee. Hänvsnng Skapa e fånvaobesked hänvsnng. Hänvsa Navgea ll sdan fö a skapa e ny fånvaobesked. Fånvaobesked

Läs mer

Vi kan printlösningar

Vi kan printlösningar Pintlösninga Vi kan pintlösninga l en l i t n e Väg e a t a sm iljö m a v i sk UTMANINGARNA Fågona hopa sig fö dig som ansvaa fö pint Va femte skivae som säljs i Sveige komme fån Dustin. Vi ä väl medvetna

Läs mer

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen i y n io a ä m S som info s a d n e (.! ) e ck ll läa I boken Sebasian de ä jag de! elle Hu Hu den Ovala bollen följe vi Sebasian fån ban ill ungdom. Han gö efaenhee som få honom a fundea. Vad eflekea

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Kunskapskatalogen. Allt arbetsmiljöarbete. En sund arbetsmiljö. hos chefen! Coca-Cola arbetsmiljöutbildar sina chefer. Sid 4

Kunskapskatalogen. Allt arbetsmiljöarbete. En sund arbetsmiljö. hos chefen! Coca-Cola arbetsmiljöutbildar sina chefer. Sid 4 Kunskapskatalogen utbildninga & inom abetsmiljö hösten 2012 Allt abetsmiljöabete stata med BAM! Den ekända gundutbildningen inom abetsmiljö. Sid 8 En sund abetsmiljö böja hos chefen! Coca-Cola abetsmiljöutbilda

Läs mer

Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv

Bredbandsmarknaden i studentbostäderna i Lund ur ett mikroekonomiskt perspektiv 20060319 Kadidatuppsats i Natioaleoomi Bredbadsmarade i studetbostädera i Lud ur ett miroeoomist perspetiv Författare: Olof Karlsso Hadledare: Jerer Holm Dispositio... 3 INLEDNING... 4 Bagrud... 4 Syfte...

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Stad. Dalmö folkhögskola Lyngsåsa, llaralnge kommun Inventering av mark och landskap 2011-02-15. Diarienr. topia

Stad. Dalmö folkhögskola Lyngsåsa, llaralnge kommun Inventering av mark och landskap 2011-02-15. Diarienr. topia Dmö fhög Lygå, g mmu Ivg v m ch 2011-02-15 S D Ig Ab h bä v BTH Bygg AB, Ag Bg. Ug h ufö v R M, T L. Fgh bö ch v övg 2011-02-08. Vg h m fygb. Aäggg bå v f fgh m mmg å 26 257 vm. BTH Bygg föväv fgh v Fägmé

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su.

Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su. Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ê ÔÖÓ Ð Ö Ö Ö Ò ÓÐ Ú Ö Ä Ö ÓÒ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½ ostadress: Matematis statisti Matematisa institutionen Stocholms universitet 106 91 Stocholm Sverige Internet: http://www.math.su.se/matstat

Läs mer

Vänersborgs kommun. Fördjupad granskning av Samhällsbyggnadsnämnden

Vänersborgs kommun. Fördjupad granskning av Samhällsbyggnadsnämnden Vänesbogs kommun Födjupad ganskning av Samhällsbyggnadsnämnden Götebog 2005-12-14 Enst & Young AB Vilhelm Rundquist 1 Sammanfattning Enst & Young ha fått i uppdag av evisoena i Vänebogs kommun att genomföa

Läs mer

Statsupplåning. prognos och analys 2004:1. Statens lånebehov. Finansiering. Aktuellt. Marknadsinformation

Statsupplåning. prognos och analys 2004:1. Statens lånebehov. Finansiering. Aktuellt. Marknadsinformation 2004:1 Statsupplåning pognos oh analys Statens lånebehov Åspognosen fö 2004 3 Lånebehovet justeat fö tillfälliga betalninga 4 Jämföelse med anda lånebehovspognose 5 Månadspognose 5 Statsskulden 5 Finansieing

Läs mer

gör skolavslutningen till ett kul minne!

gör skolavslutningen till ett kul minne! gö kolavlutningen till ett kul minne! lä om vad om gö och vad om föälde kan göa! Lot of Love ä en fetival av ungdoma fö unga i Kaltad. Fetivalen ä helt gati och bjude på två cene fullpackade med atite

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04 Prs Lösgsförslag tll tetame 73G7 Statstk B, 009--04. a) 340 30 300 80 60 40 0 0.5.0.5.0 Avståd.5 3.0 3.5 b) r y y y y 4985.75 7.7 830 0 39.335 7.7 0 80300-830 0 3.35 0.085 74.475 c) b y y 4985.75 7.7 830

Läs mer

Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/4 2014 24/4 2014 150 kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret

Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/4 2014 24/4 2014 150 kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret Ho gosadssydd och fio D ä upp ill vaj ladsig a fassälla om osadsa sall vaa 1100 ll läg fö högosadssydd. D lagsifad högosadssydd ä isgilig. Elig Fullmäigs bslu ä högosadsa fö öpp hälso- och sjuvåd fö pso

Läs mer

Bilaga 1 Formelsamling

Bilaga 1 Formelsamling 1 2 Bilaga 1 Formelsamlig Grudbegre, resultatlaerig och roduktkalkylerig Resultat Itäkt - Kostad Lösamhet Resultat Resursisats TTB Täckigsgrad (TG) Totala itäkter TB Säritäkt Divisioskalkyl är de eklaste

Läs mer

Tentamen i EJ1200 Eleffektsystem, 6 hp

Tentamen i EJ1200 Eleffektsystem, 6 hp Elekto- och yteteknik Elektika akine och effektelektonik Stefan Ötlund 7745 Tentaen i EJ Eleffektyte, 6 hp Den juni, 4.-9. Räknedoa, foelaling och ateatik handbok (eta) få använda. Tentaen kan ge axialt

Läs mer

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering.

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering. Aktiverig mobil app 1 Aktiverig mobil app Aktiverig mobil app aväds för att koppla e eskild avädare till Visma Agdas mobilapplikatio. Applikatioe ka edast avädas av eskilda avädare med förtroederapporterig.

Läs mer

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01

Analys av mätdata för beräkning av noggrannhet i fordonsklassificering och hastighetsregistrering. Rapport 01 Analys av mätdata fö beäkning av noggannhet i sklassificeing och hastighetsegisteing Rappot 01 Mätning i Klett nov 2011 och Amsbeg januai 2012 Kund Tafikveket Mottagae Pe Melén, Dennis Andesson Vesion

Läs mer

ing. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten

ing. Hösten 2013 konsoliderades även en del nya flöden in till Göteborg. Flytten av delar av lagerverksamheten Byggmax miljöappot Inledning Unde 2009 påböjade Byggmax sitt miljöabete genom att skapa en miljöpolicy med miljömål. Som en följd av detta policyabete ha en miljöappot uppättats och ett kontinueligt föbättingsabete

Läs mer

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad.

2015-10-22. Ca 415.000m 3 = 600.000 ton. Masshantering Sven Brodin. Dessa mängder ska Stockholms Stad transportera varje månad. Masshaterig Ca 415.000m 3 = 600.000 to Dessa mägder ska Stockholms Stad trasportera varje måad. The Capital of Scadiavia Sida 2 Till varje km väg som ska byggas behövs ytor på ca 4000m 2 för: Etablerig

Läs mer

Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell

Fördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell 1 Föjupningsappot o siuleinga av bobkuvan e Bolins och Eiksson ateatisk oell Av Peh Bjönbo Rappoten ge en bakgun so beskive Bolin och Eiksson (1959), speciellt eas ateatiska oell fö att siulea ängen aioaktiv

Läs mer

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts:

Webprogrammering och databaser. Begrepps-modellering. Exempel: universitetsstudier Kravspec. ER-modellen. Exempel: kravspec forts: Webprogrammerig och databaser Koceptuell datamodellerig med Etitets-Relatiosmodelle Begrepps-modellerig Mål: skapa e högivå-specifikatio iformatiosiehållet i database Koceptuell modell är oberoede DBMS

Läs mer

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som

Geometriska summor. Aritmetiska summor. Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som. Geometriska talföljder kallar vi talföljder som Aritmetiska summor Aritmetiska talföljder kallar vi talföljder som, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 000, 1996, 199, 1988, 0.1, 0., 0.3, 0.4, för vilka differese mella på varadra följade tal kostat. Aritmetiska summor

Läs mer

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel.

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel. Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet BASER CH KRDINATER Vektoe i ett plan Vektoe i ummet BASER CH KRDINATER FÖR VEKTRER SM LIGGER PÅ EN RÄT LINJE Vi betakta ektoe som ligge på

Läs mer

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1, Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation

Läs mer