0 Testvariabel t, x s n. Lite historia om t-testett. testet. Ett stickprov: Hur räknar r. testet. ett stickprov

Transkript

1 -ee Le hora om -ee ee ude -e "ude," peudom om aväd av Wllam Goe (bld) Jobbade på Gue brggere Dubl börja av 9-ale allmä beecka alla e om aväder - fördelge om -e uwe.mezel@mah.uu.e Defo för f r -fördelge Föruägara: Z N (,) W Z och W oberoede frhegrader Om Z och W har ovaåede fördelgar, å har följade kvoe e -fördelg: Z ( ) W -drbuo med frhegrader De ude -fördelg för olka frhegrader; Jämförele med N(,) ähefuko X 5. df 5 N(,) Avädg dg av -ee ee. Har e ormalfördelg de hpoeka medelvärde µ?... om e är käd [ Oe-ample -e ]. vå oberoede ckprov: µ = µ? [ wo- ample -e ] 3. vå parade ckprov: µ = µ? [ Pared -e ] före/efer behadlg med/ua medkame rökare/cke-rökare gevara eller vk ar ar körd med/ua gödel ov. E ckprov: Hur räkar r ma? ckprove medelvärde ckprove adardavvkele de hpoeka medelvärde för hela populaoe evarabel, e ckprov ckprove orlek

2 E ckprov: Hur räkar r ma? µ =, var hpoe för fördelge medelvärde V og e ckprov med 9 värde om gav medelvärde. och =.7 evarabel, e ckprov: De e, e, e ckprov, vådg.5 = -.6, df=9 kr förkaa H.5.6 De är oaolk a e åda erem värde för kommer ll åd, gve a H gäller Om ckprove medelvärde kljer g gfka frå µ å förkaa ollhpoee H (fördelge har allå rolgv e om väevärde). Krka område för f r olka gfkavåer (vådg e) mera beäge a hålla fa vd H =.5 =. =. Oe-ample -e e. Hpoe H : µ= µ H a : µ µ (vådg). Välj gfkavå: =.5 kr 3. ckprov medelvärde och adardavvkele 4. evarabel värde 5. Förkaa H om lgger de krka område ( rejeco rego ) värdea för de krka område beror ockå på aale frhegrader kr : f med f Hur kommer ma påp dea? (llägformao) Om H är a, då ve v a: X Z N ( ) W, Om X~N(µ,) gäller allmä: luledg e föreläg ormalfördelg ( är ckprov-adardavvkele) evarabel är e pecell fuko av Z och W: X Z X X W ( ) Om H är a... (-) - fördelad X ( )

3 De H är a luledg:.5.5 Drbuo Plo, df=6 Om -värde hamar de röda regoe, å förkaar v ollhpoee (H ). aolkhee a e åda värde kommer ll åd uder H (av re lump) är ämlge le ( 5%). De Kvaler för f r -fördelge (6) = -.5 (6) (mmerk ru ) Drbuo Plo, df=6 V behöver kvalera för a vea vlke värde på -ael llhör vlke area uder ähefukoe (om är ju ).5 (6) OB!: Kvalera beror ockå på f=- (aale frhegrader ) -e.mpj Kvaler för f r - fördelge df 6 N(,) Kvaler för f r - fördelge Graph / Probabl Drbuo Plo / Vew Probabl / Drbuo: / Degree of freedom: 6 / haded area / Probabl =.5 / Rgh al.4, df= f or le kllad ll N(,). örre prdg (al) för pga. örre oäkerhe v ve ju e och måe kaa de (med ) Föruägar: gar: -ample -e e Populaoe är ormalfördelad (eller 3) lumpmäg ckprov Eempel: aroauer (ge) käd fördelg: aale va blodceller per ml blod ho frka vua: µ=75; =5 (mä ho mljoal mäkor, ka därför ae om aa populaoparamerar) ma får. e. e: bara välja bar frå e porgmaekola bara välja bar frå e oradrego ubjekv välja u på ågo ä ckprove måe vara repreeav.... me de här gåge aar v e a adardavvkele är deamma om för jordära mäkor...

4 ckprov: 73, 6845, 755, 735, 7, 745, 775, 795, 734, 75 N populao : aroauer! amma µ?. Nollhpoe: H : µ =75 (ge förädrg) H a : µ 75 (vådg). gfkavå: =.5 3. ckprove medelvärde och adardavvkele 4. evarabel 5. kr (krka område) förkaa H -.85 kr ; ; ;.6.85 De Rejeco Rego (RR) -.6 Drbuo Plo, df= kr 9.5 ; 9 ; -e.mpj vådg e! ; gäller bara för =: Eempel - Mab Nollhpoe: µ =75 ckprov: 73, 6845, 755, 735, 7, 745, 775, 795, 734, 75 a / Bac ac -ample ample colum C Perform hpohe e Hpohezed mea: 75 Oe-ample : blod e of mu = 75 v o = 75 Varable N Mea Dev E Mea 95% CI P blod (774, 7547) De Drbuo Plo, df= e.mpj evarabel (aka) Beräkg av e evarabel de fördelg är hel käd.e. ~ (-) evarabel var oll () om ckprove ämde eak övere med ollhpoee. Ju arkare evarabel avvker frå oll, deo mdre rovärdg blr de a ollhpoee ämmer. Om evarabel överkrder e krk värde, å förkaa ollhpoee. Olka e ujar bara olka evarabler, e äa da... () Värde för evarabel ka ockå vara ågo aa ä oll,.e e för F-ee Wackerl, p. 49 wo-ample -e, e, amma varaer H : µ=µ -µ (e oll) X N(, ) Y N(, ) H : p X Y p f amma, okäd pooled varace aka ; ( f ) fördelad ( om H a) lower al: H a : < aale frhegrader Värde av äger o om ka vara (f)-fördelad... och därmed om H är rovärdg...

5 hp:// wo-ample -e, e, olka varaer (Welch e, mh-aerhwae e) När är r muklera fara? X N(, ) H Y N(, ) : uder H f f rouded dow f o eger Värde av äger o om ka vara (f)-fördelad... och därmed om H är rovärdg. Grupp (ka L - ) Grupp(ka L - ) 4,,9 3,8 3,83,66,9 3,63 4,4 3,8,9 4,64,37 3,7,88 3,5 3,8,,69 3,5 3,43 3,,6 3,73 3,8,45,58 5,53 4,5,49 3,3,94,9 3,8 3,39 3,35 3,38,73,9 5,,58 3,7 3,33,85,65,89,4 3,37 3,4,4,9 4,47 µ = µ? wo-ample -e, e, Mab wo-ample for G v G Mab - reula a / Bac ac / -ample... Muklera.MPJ Om ma reda har medelvärde och för båda ckprov eller Beäm: edg, vådg, (ka vara ) N Mea Dev E Mea G G Dfferece = mu (G) - mu (G) Emae for dfferece: % CI for dfferece: (-.49, -.574) -e of dfferece = (v o =): -Value = P-Value =. DF = 49 Boh ue Pooled Dev =.7384 wo-ample for G v G N Mea Dev E Mea G G Aume equal varace (fel ka uppå om de e ämmer! - ma får e aa de ua käl) Uequal varace (CI blr le bredare) Dfferece = mu (G) - mu (G) Emae for dfferece: % CI for dfferece: (-.4, -.563) -e of dfferece = (v o =): -Value = P-Value =. DF = 4 Föruägar gar för f r - -e e Båda ckprov frå ormalfördelg ckprov är oberoede Är ma e äker a båda populaoer har amma vara måe ma köra Welch-ee (Mab: ma får e välja Aume equal varace ) Oberoede och parade obervaoer Kroppvke före och efer juldagara: Oberoede ckprov: Grupp, före Grupp, efer Parade ckprov: pero A B C D E F G H före efer

6 -e, e, pared ample -e, e, pared ample A B C D E F G H före efer z dffere z är ormalfördelad A B C D E F G H före efer z X N (, ) H : z z z z f och Y N(, ) ge kllad mella väevärde aka ; ( f ) fördelad ( om H a) aale frhegrader... ea om medelvärde för z är oll (om - -e) z z z z z z.966 z z f 7 kr Pared -e e f ; f.5 7; ;.365 Mab: -e e för f r parade obervaoer a / Bac ac / Pared... muklera.mpj Om ma reda har medelvärde för z och z Parv! Kofdegrad = edg el. vådg hpoe för Pared for före - efer Mab: -e e för f r parade obervaoer N Mea Dev E Mea före 8 75,4 7,5,66 efer 8 76, 7,8,76 Dfferece 8 -,76,96,34 Förecke beror på vad om ubrahera av vad ovkg för -dg e 95% CI for mea dfferece: (-,566;,4) -e of mea dfferece = (v o = ): -Value = -,5 P-Value =,6 Ie gfka på 5% gfkavå ckprov H : ude p -e Oberoede ckprov ckprov H : = Welch Parade ckprov e e för:, z,,, p och f z z uwe.mezel@mah.uu.e