Prognoser

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "2009-11-20. Prognoser"

Transkript

1 29--2 Progoser Progoser i idsserier: Gissa e framida värde i idsserie killad geemo progoser i regressio: De framida värde illhör ie daaområde. fe med e progosmodell är a göra progos, ie a förklara de hisoriska skeede. Ł Modeller för progoser behöver ie vara korreka ur ekoomisk-eoreisk svikel. u föruf i kombiaio med effekiv maemaik ger i regel de bäsa progosera. Exempel : Om uomhusemperaure uder vå dagar är c:a -2C är e förufiga progos a emperaure uder äskommade dag og ka vara mella -5 C och -25 C. Med mer kuskap om meeorologi och isamlade av iformaio ru luffukighe, vidar, rckförädrigar m m ka dock e precisare progos med fsikaliska modeller räkas fram. Blir de bäre? E kombiaio av vad meeorologera säger och vad ma själv ror resulerar förmodlige i e illfredssällade progos: äll i lågfärdsskridskoure i morgo! Exempel 2: E hisorisk sudie av försäljige av saelli-tv-aboemag visar e geomsilig ökig med ugefär % per år de sease re åre. Vidare har de geomsiliga försäljige vari lägre i maj ä i sepember. Om ma i augusi ievarade år vill göra e progos av försäljige i sepember ka ma. skriva upp de geomsiliga årsförsäljige föregåede år med (9/2) % (efersom de i sepember har gå 9 måader seda föregåede år) 2. muliplicera eller addera e fakor/erm som mosvarar sepember måads avvikelse frå geomsie.. ev. ka ma också göra e bedömig av kojukurläge och jusera progose efer dea. Ma ka också: säa sig ed och resoera om hur ma ror a försäljige kommer a bli i sepember, basera på diverse persoers idividuella käslor om hur försäljigsuvecklige ser u. Vad verkar mes förufig? Kaske e kombiaio?

2 29--2 Exempel : E klassisk exempel iom progosicerig är akiekursförädrig Jake på bra progosmodeller för kommade dags akiekurs ka likas vid alkemiseras försök a på arificiell väg framsälla guld. Ige av de hiills gjorda försöke har lckas! Varför? Ige ekoomisk eller saisik modell har lckas förklara de variaio i akiekurs som fis frå dag ill dag. De mesa hamar i ε. Ł Bäsa progos hiills av morgodages akiekurs är dages kurs, s k persisesprogos. och är ie dea egelige gaska su? Obs! Akieporföljer är ågo vars värdeförädrig är läare a progosiicera Varför skall vi då lära oss om progosmodeller? Modellera hjälper ill med a a had om de variaio, som ros all ka ordas i i e modell. I måga fall ka ie olika subjekiva uppfaigar samlas i e eda progos, då krävs ågo objekiv. I flera fall blir de modellbaserade progosera bra och bäre ä alla kokurrerade aleraiv. Egelskspråkig erm: forecasig veska språke aväder ermera progos och predikio, me skulle kaske ha bruk av erme framåskrivig aisiska progosmodeller:. Apassad modell för idsserieregressio ka framåskrivas 2. Klassisk modell för kompoeuppdelig ka framåskrivas beräffade red och säsog, i mer subjekiv ada beräffade kojukur. Expoeiella ujämigsmeoder: Ekel expoeiell ujämig Dubbel expoeiell ujämig (Hol s meod) Wiers meod ka a had om de flesa kompoeera i e idsserie ua a kräva e hisorisk apassad modell. 4. Auoregressiv modellerig av idsserie ger såväl hisorisk och ulägesbeskrivig som e avädbar modell för progoser, me är maemaisk svårare. Ekel expoeiell ujämig Bgger på ake a de suderade idsserie varke iehåller redeller säsogskompoeer, ex årlig försäljig av bildäck Täkbar modell: =µ + ε Modelle skall dock ie ses som saisk ua vi ka illåa a ivå (µ ) ka ädras, dock ie elig ågo pisk redsrukur. Ekel expoeiell ujämig iebär a ma aväder hisoriska daa för a jäma u serie och därmed plocka bor de re slumpmässiga variaioe. Vid ujämige ka ma låa gamla värde och are värde spela olika sora roller. De ujämade serie framskrivs efer de sisa värde. 2

3 29--2 Beecka de illgägliga hisoriska observaioera, 2, Iför följade uppdaerigsmodell: = α + ( α), =,..., dvs. vi har här iför erme som ager de ujämade värde vid idpuk α är de s k ujämigskosae eller ujämigsparameer (smoohig parameer). α Med e låg värde på α (ära ) kommer de idigare värdea i serie a spela e sörre roll ä de seare Ł erie blir mer ujämad (mer lik e medelvärde av samliga observaioer) Med e hög värde på α kommer de seare värdea i serie a spela e sörre roll ä de idigare Ł erie blir midre ujämad och kommer i högre grad a fåga upp de successiva förädrigara i idsserie. om progos för e framida värde (vilke som hels!) aväds: ˆ = + h Uppdaerigsformel = α + ( α), =,, kallas rekursiosformel och ger vid hade vå vikiga frågor: Hur skall vi välja α? h ager aal idsseg efer idpuke och kallas på egelska lead. Var skall vi börja, dvs. vilke värde skall vi välja på? Vale av α är mer iveckla och får ofa lösas med rial-ad-error. Vale av ka göras på lie olika sä beroede på illgåge ill hisoriska daa: Måga hisoriska värde: Aväd -5% av de hisoriska värdea och beräka e medelvärde av dessa. Dea medelvärde är e skaig av µ i modelle och blir också de värde vi säer ill. Lå vara edera de försa observaioe i de reserade daamaeriale och börja ujämige frå dea. de försa observaioe i hela daamaeriale och börja ujämige frå dea. E fåal hisoriska värde: Aväd samliga hisoriska daa och beräka e medelvärde av dessa. Dea medelvärde är e skaig av µ i modelle och blir också de värde vi säer ill. Lå vara de försa observaioe i hela daamaeriale och börja ujämige frå dea. Exempel: Försäljig av dagligvaror i UA Year ales values

4 29--2 Tidsserieplo Aag modelle: 5 = µ + ε sales 45 kaa µ med medelvärde av de försa 8 observaioera i idsserie ear 5 Ł ˆ µ = ( )/8 = Med aa skala på -axel sales 5 Lå = µˆ = ear Aag förs a försäljige är gaska sabil, dvs. uder de suderade periode aas ie geomsisvärde µ ädra sig ämvär. Ł Välj e relaiv låg värde på α. Dea iebär a de idigare värdea i serie kommer a spela e sörre roll i progosera ä de seare. Vi låer α=. Vi aväder u uppdaerigsformel, som egelige uppdaerar skaige av µ. Vi låer vår här vara de försa värde i idsserie. 985 : 986 : 987 : 988 : 989 : 99 : 99 : 992 : 99 : 994 : 995 : 996 : 997 : 998 : 999 : 2 : = =. =. =. =. =. = =. =. =. =. =. =. = =. 4 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 46.9 = = = = = = = =

5 29--2 Progoser Aals med hjälp av Miiab ˆ ˆ ˆ ˆ ec. = 6 = 46.4 = 46.4 = 46.4 = 46.4 a Time eries igle Exp moohig Year T ales val. - Forecass ,75 4,25 * ,75,825 * ,558 -,5575 * ,52,49825 * ,652 -,6558 * ,486-5,48642 * ,98 -,9778 * ,544 -,544 * ,9-5,896 * ,85-2,8564 * ,566 -,56557 * ,59-7,592 * " %& ,758 2,2488 * ,982 6,77 * ,584 2,459 * ,826 2,74 * ,4 ˆ ,4 ˆ ,4 ˆ ,4 ˆ 2 5

6 29--2 Aag u a försäljigsvärdea är midre sabila, dvs. uder de suderade periode ka äkas ädra sig Ł Lå α vara relaiv sor, vilke iebär a seare observaioer får sörre bedelse i progose. Lå α=.5 " %& E aleraiv kude vara a successiv ädra värde på α beroede på hur ujämige blir. De ujämade värde i e idpuk ugör ju progose av äsa idpuk och via jämförelse med de verkliga värde dea idpuk ka ma se hur bra de går. E aa och kaske rimligare aleraiv är a göra uppdaerige med olika α och seda välja de α som ger bäs successiva progoser. De seare aleraive fis ibgg i Miiab s procedur: Dubbel expoeiell ujämig " %& Daa aas här iehålla e lijär red. Modell: β β + ε = + I AJÅ (och i Miiab) aväds e meod med vå ujämigsparamerar α och φ (Hol s meod): " %& " %& Uppdaerigsschema: T = = α + ( α ) φ [ ( + T ) ] + ( φ) T =,, Progoser: ˆ + h = + T h 6

7 29--2 Exempel: Miljösaisik! Nedasåede diagram visar koceraioe i juli måad av kväve i alla dess äkbara former i Råå vid Helsigborg, åre a Times eries Double Exp moohig Två ujämigsparamerar Ł Hol-Wiers meod Progos i e idpuk begärs Vill ma ha sia progoser beräkade efer sisa värde i illgägliga daa låer ma dea vara om Diagramme der på e edågåede red. Vad ka värde i juli 22 äkas bli? Double Expoeial moohig Daa Toal-N Legh 5 ( moohig Cosas Alpha (level).2 Gamma (red).2 Accurac Measures " %& + ","-.+ "*- MAPE 46 MAD 87 MD 524 Forecass Period Forecas Lower Upper

8 29--2 Expoeiell ujämig av idsserier med red och säsog: Exempel: Kvaralsvisa försäljigsdaa ear quarer sales (Hol-)Wiers addiiva meod (Hol-)Wiers muliplikaiva meod Bägge meodera aväder re ujämigsparamerar α, φ, γ för ivå, luig och säsogssvägig Val av meod görs elig samma priciper som vid klassisk kompoeuppdelig " /" a Time eries Wiers Mehod Wiers' Mehod for sales Muliplicaive Mehod Daa sales Legh 2 Ige opimerigsmöjlighe här moohig Cosas Alpha (level).2 Gamma (red).2 Dela (seasoal).2 Accurac Measures MAPE MAD.888 MD Forecass Period Forecas Lower Upper Q/ Q2/

9 29--2 Exempel Nregisrerade bilar,""* " %& + "," -.+ "*- " +" -! "%"& " /" /",""* /" " %& + "," -.+ "*- " +" - Muliplikaiv modell Med avädade av Miiab s kompoeuppdelig, muliplikaiv meod: ',"*" 2 "* " /" **,""* " %& + "," -.+ "*- " +" - Addiiv modell /" ()!,"*" *' '' /"!)+ ' )+ ' ' /" /" /" 9

Föreläsning 7 Kap G71 Statistik B

Föreläsning 7 Kap G71 Statistik B Föreläsning 7 Kap 6.1-6.7 732G71 aisik B Muliplikaiv modell i Miniab Time eries Decomposiion for Försäljning Muliplicaive Model Accurac Measures Från föreläsning 6 Daa Försäljning Lengh 36 NMissing 0 MAPE

Läs mer

Modellering och prediktion av tidsserier gällande sjukförmåner inom socialförsäkringen

Modellering och prediktion av tidsserier gällande sjukförmåner inom socialförsäkringen Maemaisk saisik Sockholms uiversie Modellerig och predikio av idsserier gällade sukförmåer iom socialförsäkrige Per Johasso Examesarbee 6:8 Posal address: Maemaisk saisik Dep. of Mahemaics Sockholms uiversie

Läs mer

Prognoser. ekonomisk-teoretisk synvinkel. Sunt förnuft i kombination med effektiv matematik ger i regel de bästa prognoserna.

Prognoser. ekonomisk-teoretisk synvinkel. Sunt förnuft i kombination med effektiv matematik ger i regel de bästa prognoserna. Prognoser Prognoser i tidsserier: Gissa ett framtida värde i tidsserien killnad gentemot prognoser i regression: Det framtida värdet tillhör inte dataområdet. ftet med en prognosmodell är att göra prognos,

Läs mer

Kvinnors arbetsmiljö. Rapport 2012:11. Tillsynsaktivitet 2012 inom regeringsuppdraget om kvinnors arbetsmiljö. Delrapport

Kvinnors arbetsmiljö. Rapport 2012:11. Tillsynsaktivitet 2012 inom regeringsuppdraget om kvinnors arbetsmiljö. Delrapport Kviors arbesmiljö Tillsysakivie 12 iom regerigsuppdrage om kviors arbesmiljö Delrappor Rappor 12:11 12-5-9 1 (9) Ehee för mäiska och omgivig Chrisia Josso, 8-73 94 18 arbesmiljoverke@av.se Delrappor Tillsysakivie

Läs mer

KURV- OCH YTAPPROXIMATION MED POLYNOM

KURV- OCH YTAPPROXIMATION MED POLYNOM KURV- OCH YTAPPROXIMATION MED POLYNOM Magus Bodesso Isiuioe för Daaveeskap 999-02-04, 200-02-0 (red), 2003-02-05 (red) Allmä om kurvapproximaio med polyom Dea papper ersäer framsällige i HB: 35-354, FvD:

Läs mer

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23 1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

Pingsteld över Maramba, Zambia

Pingsteld över Maramba, Zambia Nyhesbrev Nr 10 2014 Jesus är desamme i går och idag och i evighe. (Hebr. 13:8) Pigseld över Maramba, Zambia Maramba är e kåksad srax uaför sade Livigsoe i Zambia. I dea yhesbrev vill jag rapporera frå

Läs mer

Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD?

Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Alla tre är mått på hur bra anpassningen är och kan användas för att jämföra olika modeller. Den modell som har lägst MAPE, MAD och/eller MSD har bäst anpassning.

Läs mer

Löneläget tsk o ortassar landet runt

Löneläget tsk o ortassar landet runt Löeäge sk o orassar de ru Väsmds äs Igågs ö 16 5 Väsmd ca 2 ö 17 5 s 22 986 Or ass ägs 21 76 högs 24 35 mede 23 262.. öeuppgifer för dvårde 29 i Jököpigs äs dsig. eö Löesp Löespridig Tdsköerska 21179 2118

Läs mer

E I T. Efficient & Integrated Transport. EIT - Efficient & Integrated Transport Processes. Projektkonferens

E I T. Efficient & Integrated Transport. EIT - Efficient & Integrated Transport Processes. Projektkonferens EIT - Efficie & Iegraed Trapor FFI Traporeffekivie i Projekkofere 2011-0-1 Se Lidgre, Odee Swede 1 Måläig och bakgrud EIT-projeke hadlar om hur rapor/logiikföreag kommuicerar med ia kuder (B2B-relaioer).

Läs mer

Föreläsning 8. Kap 7,1 7,2

Föreläsning 8. Kap 7,1 7,2 Föreläsning 8 Kap 7,1 7,2 1 Kap 7: Klassisk komponenuppdelning: Denna meod fungerar bra om idsserien uppvisar e saisk mönser. De är fyra komponener i modellen: Muliplikaiv modell: Addiiv modell: där y

Läs mer

Sammanfattning formler och begrepp, första delen av två

Sammanfattning formler och begrepp, första delen av två Ekoomsk sask, del kurs 6 ael agwall;, vårerme 5 ockholm chool of Ecoomcs ammafag formler och begre, försa dele av vå amle sckrov objek,,,...,, av oulaoes N. Om Varje objek har lka sor saolkhe a väljas

Läs mer

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.

Läs mer

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation I levade varelser bryts stora och sammasatta molekyler ed till små och ekla molekyler. Vad kallas dea process? S02_01 a utsödrig b upptagig c matspjälkig d cirkulatio S042009 Kalle hade ifluesa. Ha spelade

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.

Läs mer

Programmering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2

Programmering Emme-makro rvinst_ic.mac version 2 Uppdragsr: 10109320 2008-08-27 Seh Svalgård PM Programmerig Emme-makro rvis_ic.mac versio 2 Iehållsföreckig Förusäigar...2 Beräkigsuryck...2 Daabaser...4 Marisplaser...4 Aropsparamerar...6 Udaa...6 L:\705x\_SAMSAM\3_Dokume\36_PM\PM

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

Funktionsteori Datorlaboration 1

Funktionsteori Datorlaboration 1 Fuktiosteori Datorlaboratio 1 Fuktiosteori vt1 2013 Rekursiosekvatioer och komplex aalys Syftet med datorövige Öviges ädamål är att ge ett smakprov på hur ett datoralgebrasystem ka avädas för att att lösa

Läs mer

Växelkursprognoser för 2000-talet

Växelkursprognoser för 2000-talet Naionalekonomiska insiuionen Kandidauppsas Januari 28 Växelkursprognoser för 2-ale Handledare Thomas Elger Fredrik NG Andersson Förfaare Kenh Hedberg Sammanfaning Tiel: Växelkursprognoser för 2-ale Ämne/kurs:

Läs mer

ESBILAC. mjölkersättning för hundvalpar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com

ESBILAC. mjölkersättning för hundvalpar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com ESBILAC mjölkersättig för hudvalpar BRUKSANVISNING De bästa starte för e yfödd valp är självklart att dia tike och få i sig mammas mjölk. Modersmjölke iehåller allt som de små behöver i form av ärigsäme,

Läs mer

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på?

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på? SveTys Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2 Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2008 SveTys, Uta Schulz, Reibek 3 Iledig När ma gör affärer i Tysklad eller

Läs mer

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen Knemak vd roaon av sela kroppar Inledande knemak för sela kroppar. För de vå lnjerna, och, fguren bredvd gäller a deras vnkelposoner, θ och θ, kopplas hop av ekvaonen Θ Θ + β Efersom vnkeln β är konsan

Läs mer

Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåne under tiden 1985-07-01 och framåt i tiden.

Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåne under tiden 1985-07-01 och framåt i tiden. Översikt av ouppklarade fall av dödligt våld i Skåe uder tide 1985-07-01 och framåt i tide. OBSERVERA att översikte grudar sig på e iveterig, som ite är klar! Atalet ärede och urval av ärede ka komma att

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret

Läs mer

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen

Läs mer

6 Strukturer hos tidsdiskreta system

6 Strukturer hos tidsdiskreta system 6 Sukue hos idsdiske ssem 6. Gudsuku Vi h se e idsdiske ssem i de fles fll k eskivs v diffeesekvioe [ ] [ ] [ ] De k uligvis häd de ol sseme eså v fle seie- elle pllellkopplde delssem, me de föäd ie esoemge.

Läs mer

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering.

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering. Aktiverig mobil app 1 Aktiverig mobil app Aktiverig mobil app aväds för att koppla e eskild avädare till Visma Agdas mobilapplikatio. Applikatioe ka edast avädas av eskilda avädare med förtroederapporterig.

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04

Lösningsförslag till tentamen i 732G71 Statistik B, 2009-12-04 Prs Lösgsförslag tll tetame 73G7 Statstk B, 009--04. a) 340 30 300 80 60 40 0 0.5.0.5.0 Avståd.5 3.0 3.5 b) r y y y y 4985.75 7.7 830 0 39.335 7.7 0 80300-830 0 3.35 0.085 74.475 c) b y y 4985.75 7.7 830

Läs mer

Inklusion och exklusion Dennie G 2003

Inklusion och exklusion Dennie G 2003 Ilusio - Exlusio Ilusio och exlusio Deie G 23 Proble: Tio ä lägger ifrå sig sia hattar vid ett besö på e restaurag. På hur åga sätt a alla äe läa restaurage ed fel hatt. Detta proble a lösas ed ägdläras

Läs mer

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti.

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti. Tenamen: Miljö och Maemaisk Modellering MVE345) för TM Åk 3, VÖ3 klockan 4.00 den 27:e augusi. För uppgifer som kräver en numerisk lösning så skriv ned di svar och hur ni gick ill väga för a lösa uppgifen

Läs mer

Multi-Diag. Ledare NEWS. I fokus. Nyheter. Temaartikel. April 2010. Sätt fart på däckverksamheten sida 4

Multi-Diag. Ledare NEWS. I fokus. Nyheter. Temaartikel. April 2010. Sätt fart på däckverksamheten sida 4 Muli-Diag NEWS April 2010 Vehicle Elecroics & Diagosics Ledare Temaarikel Bäsa kuder, 2010 arar sig ill a bli e excepioell år med måga yheer och uppdaerigar av er Muli-Diag. Vekyge kommer a uökas med e

Läs mer

Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035

Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035 Tetame i Flervariabelaalys F/TM, MV35 8 3 kl. 8.3.3. Hjälpmedel: Iga, ej räkedosa. Telefo: Oskar Hamlet tel 73-8834 För godkät krävs mist 4 poäg. Betyg 3: 4-35 poäg, betyg 4: 36-47 poäg, betyg 5: 48 poäg

Läs mer

081129 Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de.

081129 Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de. 1 esper H2 c oco Rec. 081129 Akt 2, Sce 7: Utomhus De örsta örtroededuette 207 ao c c p Vil -ke mid - dag! Vil -ket ö - ver-dåd. Ó Ma ick y - pa sig i ar-me. Trod-de att ma dröm-de. 5 isk - pi -ar och

Läs mer

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER RAMAX HH

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER RAMAX HH SKÄRATAREKOMMENATIONER Lämpliga bearbetigsdata beror alltid på de aktuella operatioe, verktygsmaskie och vilket verktyg som aväds. e data som ages i det här bladet är geerella riktlijer som måste apassas

Läs mer

Arbetstagarbegreppet. Arbetstagarbegreppet. Arbetstagarbegreppet 12/3/2014. Bedömningskriterier. Grund rekvisiten

Arbetstagarbegreppet. Arbetstagarbegreppet. Arbetstagarbegreppet 12/3/2014. Bedömningskriterier. Grund rekvisiten Föreläsning 2 Ingående Innehåll Upphörande LAS Kollekivaval Ansällningsaval Arbesgivare Arbesagare Arbesagarbegreppe Arbesagarbegreppe Grund rekvisien 1. Aval (frivillighe) 2. Fysisk person 3. Ena paren

Läs mer

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator

Design mönster. n n n n n n. Command Active object Template method Strategy Facade Mediator Desig möster Desig möster Commad Active object Template method Strategy Facade Mediator Commad Ett av de eklaste desig möstre Me också mycket avädbart Ett grässitt med e metod Comm ad do()

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker

Utvärdering av tidigarelagd start av prismätningar i nya radio- och TV-butiker (5) PM till Nämde för KPI [205-05-8] PCA/MFO Kristia tradber Aders Norber Utvärderi av tidiarelad start av prismätiar i ya radio- och TV-butier För iformatio Prisehete har atait e stevis asats av implemeteri

Läs mer

Östersjön är ett unikt men hotat hav. Efter den här lektionen kommer du att veta:

Östersjön är ett unikt men hotat hav. Efter den här lektionen kommer du att veta: Östersjöambassadör Östersjö är ett uikt me hotat hav. Efter de här lektioe kommer du att veta: vilke betydelse Östersjö har som ekosystem varför Östersjö är ett hotat hav vad du ka göra för att rädda Östersjö

Läs mer

En flashestimator för den privata konsumtionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och detaljhandeln

En flashestimator för den privata konsumtionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och detaljhandeln Bakgrundsfaka En flashesimaor för den privaa konsumionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och dealjhandeln En idsserieanalys med hjälp av saisikprogramme TRAMO 006: Ekonomisk saisik I serien Bakgrundsfaka

Läs mer

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER UDDEHOLM NIMAX

SKÄRDATAREKOMMENDATIONER UDDEHOLM NIMAX SKÄRATAREKOMMENATIONER UEHOLM NIMAX Lämpliga bearbetigsdata beror alltid på de aktuella operatioe, verktygsmaskie och vilket verktyg som aväds. e data som ages i det här bladet är geerella riktlijer som

Läs mer

Skillnaden mellan KPI och KPIX

Skillnaden mellan KPI och KPIX Fördjupning i Konjunkurläge januari 2008 (Konjunkurinsiue) Löner, vinser och priser 7 FÖRDJUPNNG Skillnaden mellan KP och KPX Den långsikiga skillnaden mellan inflaionsaken mä som KP respekive KPX anas

Läs mer

välkommen till Bröderna Lejonhjärta nyhet!

välkommen till Bröderna Lejonhjärta nyhet! yhet! Brödera Lejohjärta Illustratio Igrid Vag Nyma / Saltkråka AB välkomme till Vi har öppet alla dagar frå 20 maj till 28 augusti samt helgöppet hela september. Uder höste har vi öppet vissa veckodagar

Läs mer

Familje- juridik Här är dina rättigheter. Bostad& fastighet. Sambo eller gift? Sambo eller gift? Privata Affärers serie om. Del 3

Familje- juridik Här är dina rättigheter. Bostad& fastighet. Sambo eller gift? Sambo eller gift? Privata Affärers serie om. Del 3 Äkteskap& samboförhållade Huvudregel eligt sambolage är att bostad och bohag, som skaffats för Är i ekoomiskt jämställda, det vill säga har ugefär lika stora skulder eller tillgågar, har det kaske ite

Läs mer

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Tetame i matematisk statistik Uppgift : På e arbetsplats skadades % av persoale uder ett år. 60% av alla skadade var mä. 0% av alla aställda var kvior. Är det maliga eller kviliga aställda som löper störst

Läs mer

KMR. mjölkersättning för kattungar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com

KMR. mjölkersättning för kattungar BRUKSANVISNING. www.kruuse.com KMR mjölkersättig för kattugar BRUKSANVISNING De bästa starte för e yfödd kattuge är självklart att dia mammas mjölk. För e yfödd kattuge är det framför allt viktigt att få i sig mammas mjölk de två första

Läs mer

Formler, grundläggande statistik

Formler, grundläggande statistik Formler, grudläggade aiik Medelvärde N X μ σ Sadardavvikele, populaio Sadardavvikele, ickprov Sadardavvikele, räkevälig z Z-poäg z z r Pearo korrelaio, urpruglig r Pearo korrelaio, räkeväligare Oe ample

Läs mer

3. Matematisk modellering

3. Matematisk modellering 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes

Läs mer

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?

(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter? Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt

Läs mer

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider...

Enkel slumpvandring. Sven Erick Alm. 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) 2 Apan och stupet 3 2.1 Passagesannolikheter... 3 2.2 Passagetider... Ekel slumpvadrig Sve Erick Alm 9 april 2002 (modifierad 8 mars 2006) Iehåll 1 Iledig 2 2 Apa och stupet 3 2.1 Passagesaolikheter............................... 3 2.2 Passagetider....................................

Läs mer

Diverse 2(26) Laborationer 4(26)

Diverse 2(26) Laborationer 4(26) Diverse 2(26) (Reglereknik) Marin Enqvis Reglereknik Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie Föreläsare och examinaorer: Marin Enqvis (ISY) Simin Nadjm-Tehrani (IDA) Lekionsassisener: Jonas Callmer

Läs mer

Utlandskyrkans krisberedskap

Utlandskyrkans krisberedskap Utladskyrkas krisberedskap hadbok för beredskapsplaerig Kyrkokasliet Uppsala Sveska kyrkas kriscetrum 2 Kotaktiformatio veska kyrka i utladet S Kyrkokasliet 751 70 Uppsala Tel. 018-16 95 00 www.sveskakyrka.se

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp

Övningstentamen i MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Övigstetame i MA08 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster Tjänseprisindex för deekiv- och bevakningsjänser; säkerhesjänser Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.60 TPI- rappor nr 17 Camilla Andersson/Kamala Krishnan Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik,

Läs mer

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 16/6 till och med 17/8 2014. www.skelleftebuss.se Tel.

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 16/6 till och med 17/8 2014. www.skelleftebuss.se Tel. Iformatio Dessa biljetter ka köpas på busse; - Ekelbiljett, ige fri övergåg till stadsbussara. - Rabattkort, rabatterade resor med ca 20 %, valfritt atal resor frå 6 resor och uppåt. - Periodkort, gäller

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Optimal prissäkringsstrategi i ett råvaruintensivt företag Kan det ge förbättrad lönsamhet?

Optimal prissäkringsstrategi i ett råvaruintensivt företag Kan det ge förbättrad lönsamhet? Föreagsekonomiska Magiseruppsas Insiuionen Höserminen 2004 Opimal prissäkringssraegi i e råvaruinensiv föreag Kan de ge förbärad lönsamhe? Förfaare: Marin Olsvenne Tobias Björklund Handledare: Hossein

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klintberg Lösningar Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 Uppgift 1 a) För att få hög validitet borde mätningarna

Läs mer

Allmänna avtalsvillkor för konsument

Allmänna avtalsvillkor för konsument Godkäare 7.2 Kudakuta Godkät Kommuikatio Distributio Kudservice Kommuikatio, deltagade och samråd Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras av fjärrvärme Allmäa avtalsvillkor för kosumet för leveras

Läs mer

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

( ) ( ) Kap. 5.5-7. Kolligativa egenskaper + fasjämvikter för 2-komponentsystem 5B.2/5.5 Kolligativa egenskaper R T

( ) ( ) Kap. 5.5-7. Kolligativa egenskaper + fasjämvikter för 2-komponentsystem 5B.2/5.5 Kolligativa egenskaper R T Ka. 5.5-7. Kolligativa egeskaer + fasjämvikter för 2-komoetsystem 5.2/5.5 Kolligativa egeskaer Kolligativa egeskaer: Egeskaer som edast beror å atalet artiklar som lösts Förutsättig: utsädda lösigar, lösta

Läs mer

Våga Visa kultur- och musikskolor

Våga Visa kultur- och musikskolor Våga Visa kultur- och musikskolor Kundundersökning 04 Värmdö kommun Genomförd av CMA Research AB April 04 Kön Är du 37 6 34 65 39 60 3 69 0% 0% 40% 60% 0% 0% Kille Tjej Ej svar Våga Visa kultur- och musikskolor,

Läs mer

Många tror att det räcker

Många tror att det räcker Bästa skyddet Måga vet ite hur familje drabbas ekoomiskt om ågo dör eller blir allvarligt sjuk. Här berättar Privata Affärer vilket skydd du har och hur du ka förbättra det. Av Aika Rosell och Igrid Kidahl

Läs mer

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.

Läs mer

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller! Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

Multiplikationsprincipen

Multiplikationsprincipen Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter

Läs mer

Bilaga 1 Schematisk skiss

Bilaga 1 Schematisk skiss Bilaga 1 Schematisk skiss Kalkylbilaga till PM fördjupig JU140 2010-02-01 Baverket Norrbotiabaa Järvägsutredig 140 Dele läsgräse AC/BD - Piteå Bilaga 12 till PM Fördjupigg JU140 Iehållsförteckig Sida 1

Läs mer

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15 Examensarbee kandidanivå NEKK01 15 hp Sepember 2008 Naionalekonomiska insiuionen Jämsälldhe och ekonomisk illväx En sudie av kvinnlig sysselsäning och illväx i EU-15 Förfaare: Sofia Bill Handledare: Ponus

Läs mer

Introduktion till Reglertekniken. Styr och Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde

Introduktion till Reglertekniken. Styr och Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde Syr och Reglereknik FR: Syr- och reglereknik H Adam Lagerberg Syr- och reglereknik H Adam Lagerberg Vad är Reglereknik? Behov av syrning Vad är Reglereknik? Läran om Åerkopplade Sysem Blockschema Syr-

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000 Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive

Läs mer

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder;

För att minimera de negativa hälsokonsekvenserna av tunnelluft finns i dagsläget tre metoder; MKB till detaljpla Förbifart Stockholm Hälsoeffekter av tuelluft Studier idikerar att oöskade korttidseffekter, blad aat ökat atal iflammatiosmarkörer, börjar uppstå vid e expoerig som motsvaras av tuelluft

Läs mer

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen gamla eor maem me E, fk, del B () CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder fk, del B, TMA98, -8-, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige) Bea Ej räkedosa Telefo: Rolf Liljedal,

Läs mer

Skol-SM för unga maskinförare...

Skol-SM för unga maskinförare... Skol-SM för ung mskinförre... -Klixelever åke ner ill Alves för ävl om mäsrieln i mskinkörning! Skol-SM för ung mskinförre nordns årligen run om i Sverige för kor skicklig förre i hjullsre, grävmskin och

Läs mer

Innehållsförteckning Tabeller och polynom

Innehållsförteckning Tabeller och polynom Iehållsförteckig Tabeller och polyom -Utsigal och seebeckkoefficieter för termoelemet B, E, J, K, N, R, S, T eligt IEC 60584 (1995). 10:2 -Utsigal för termoelemet W3Re/W25Re och W5Re/W26Re eligt ASTM 988

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

Universitetet: ER-diagram e-namn

Universitetet: ER-diagram e-namn Databaser Desig och programmerig Fortsättig på relatiosmodelle: Normaliserig fuktioella beroede ormalformer iformatiosbevarade relatiosschemauppdelig Varför ormalisera? Metod att skydda oss frå dum desig

Läs mer

BETONGRÖR - EN PRISVÄRD OCH LÅNGSIKTIG LÖSNING

BETONGRÖR - EN PRISVÄRD OCH LÅNGSIKTIG LÖSNING LAGT RÖR LIGGER S: Eriks rörsysem är en både prisvärd och ångsikig ösning och rörsysem i beong är dessuom överägse bäs ur mijösynpunk. Beong besår nämigen huvudsakigen av väkända naurmaeria som kaksen,

Läs mer

Vi betygsätter årets skatteprogram

Vi betygsätter årets skatteprogram Vi beygsäer åres skaeprogram Tycker du a de är svår a deklarera? Då ka du få hjälp. Här graskar och beygsäer Privaa Affärer markades samliga skaeprogram. För de flesa sveskar är deklaraioe umera e lä mach.

Läs mer

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet 1 File = SweTrans_RuMarch09Lohmander_090316 ETT ORD KORRIGERAT 090316_2035 (7 sidor inklusive figur) Sraegiska möjligheer för skogssekorn i Ryssland med fokus på ekonomisk opimering, energi och uhållighe

Läs mer

Programvara. Dimmer KNX: 1, 3 och 4 utgångar Elektriska/mekaniska egenskaper: se produktens användarhandbok. TP-anordning Radioanordning

Programvara. Dimmer KNX: 1, 3 och 4 utgångar Elektriska/mekaniska egenskaper: se produktens användarhandbok. TP-anordning Radioanordning Programvara Dimmer KNX: 1, 3 och 4 ugångar Elekriska/mekaniska egenskaper: se produkens användarhandbok Produkreferens Produkbeskrivning Programvarans ref TP-anordning Radioanordning TXA661A TXA661B Dimakor

Läs mer

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

Urfjäll. Elever År 3 - Våren 2011. Genomsnitt Upplands-Bro kommun. 2. Jag vet vad jag ska kunna för att nå målen i de olika ämnena.

Urfjäll. Elever År 3 - Våren 2011. Genomsnitt Upplands-Bro kommun. 2. Jag vet vad jag ska kunna för att nå målen i de olika ämnena. Urfjäll Elever År - Våren Kunskaper och bedömning 8 0 9 Medelvärde 10,. Jag vet vad jag ska kunna för att nå målen i de olika ämnena. 70 5 1. Jag tycker att lärarna förklarar så att jag förstår. 81 1,8.

Läs mer

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 17/ till och med 18/ Tel.

Tidtabell. 208/209 Skellefteå - Skelleftehamn Sommar, från och med 17/ till och med 18/ Tel. Iformatio Dessa biljetter ka köpas på busse; - Ekelbiljett, ige fri övergåg till stadsbussara. - Rabattkort, rabatterade resor med ca 20 %, fri övergåg iom 1 tim till stadsbussara (valfritt atal resor

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers

Leica Lino. Noggranna, självavvägande punkt- och linjelasers Leica Lio Noggraa, självavvägade pukt- och lijelasers Etablera, starta, klart! Med Leica Lio är alltig lodat och perfekt apassat Leica Lios projekterar lijer eller pukter med millimeterprecisio och låter

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x) Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6 ppgf (max 5p) Exempelena nr 6 ppgfen går u på a förklara några cenrala begrepp nom kursen. Svara korfaa men kärnfull och ange en förklarng på e fåal menngar som ydlg beskrver var och e av de fem begreppen.

Läs mer

Plantering. en handledning från BillerudKorsnäs

Plantering. en handledning från BillerudKorsnäs Platerig e hadledig frå BillerudKorsäs 26 aug 2013 1. Vi följer lagstiftig och miljöcertifierigskrav. Att miljöapassa skogsbruket är vårt övergripade miljömål. Vi tar häsy till verksamhetes miljöaspekter

Läs mer