Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik
|
|
- Frida Eklund
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Formelamlg tll Geodetk och fotogrammetrk mätg- och beräkgtekk Vero Tllägg Geodetk och fotogrammetrk mätg- och beräkgtekk by Latmäteret m.fl. lceed uder a Creatve Commo Erkäade-Ickekommerell-IgaBearbetgar 3.0 Uported Lcee.
2 1. Jordmodeller E ellp bekrv med hjälp av de två axlara a och b elgt: X a b Z 1 där a är halva toraxel och b är halva lllaxel (e Fgur 1.1). Rotataoellpode bekrv då elgt: X Y a Z b 1 där X, Y och Z är gva ett koordatytem med orgo rotataoellpode (ellpodk jordmodell) mttpukt (dv. ett geocetrkt kartekt koordatytem, e Fgur 1.1). (1.1) (1.) Fgur 1.1. Rotatoellpod med axlara a och b. X, Y och Z utgör ett geocetrkt kartekt koordatytem. vplattge (f) på rotatoellpode är deferat om: a b f (1.3) a Sambad för att traformera mella ett färkt koordatytem och ett geocetrkt kartekt koordatytem: X ( R h )co co Y ( R h Z ( R h )co ) (1.4) där R är jordrade (ka approxmera tll m), φ är färk lattud, λ är färk logtud och h är höjd över färe.
3 Omvät ambad defera elgt: R Z Y X h Y X Z X Y ta ta (1.5) Sambadet för att traformera mella ett geografkt koordatytem (lattud (φ) logtud (λ) och höjd över ellpode (h)) och ett geocetrkt kartekt koordatytem är: ) ) (1 ( )co ( co )co ( h e N Z h N Y h N X (1.6) där N är tvärkrökgrade och e är de förta excetrctete. Dea båda parametrar betäm av ellpode form och defera om: ) ( 1 e a N f f e (1.7) Det vera ambadet mella karteka koordater och geografka koordater ge av följade formelambad: N p h ae p e ae Z X Y co co 1 ta ta 3 3 (1.8) där 1 ta,och e p Z Y X p 1.1. vtådberäkgar Eukldkt avtåd: ) ( ) ( ) ( B B B E Z Z Y Y X X d (1.9)
4 Sfärkt avtåd (e beteckgar Fgur 1.): d R (1.10) co, B co, co, B co(,, ) (1.11), B där R är jordrade (ka approxmera tll m) och ψ är bågavtådet.. Kartprojektoer Fgur 1.. Sfärkt avtåd (d ). Omräkg av färka koordater tll koordater Mercator projektoe (N, E): N R l ta 4 E R där färk lattud (φ ) och färk logtud (λ ) age radaer. (.1) 3. Höjdytem För koverterg mella olka höjdytem aväd: h = höjde över ellpode, H = höjde över geode, och N = geodhöjd. H h N (3.1) Sambad mella höjde över ellpode SWEREF99, geodhöjde SWEN08_RH000 och höjde över havet RH 000 är: H h N (3.) RH 000 SWEREF 99 SWEN 08_ RH 000
5 4. Koordattraformatoer Helmerttraformato (lkformg traformato) två dmeoer ge av (e beteckgar Fgur 4.1): E N E N där m är kalfaktor och R är de tvådmeoella rotatomatre. 0 0 E mr (4.1) N Fgur 4.1. Helmerttraformato. De tvådmeoella rotatomatre R är e fukto av vrdge α och defera om: co R (4.) co Om ma aväder uttrycket för rotatomatre R formel 4.1 erhåll följade ambad för Helmerttraformatoe: E E E m co N m 0 N N E m N m co 0 (4.3)
6 5. Mätutrutg Sambad mella våglägd (λ), utbredghatghet (c) och frekve (f) för elektromagetka vågor: Utbredghatghete, c, beräka elgt: c (5.1) f c 0 (5.) c där c 0 är ljuhatghete vacuum (, m/) och är brytgdex. Lägdberäkg med mpultrumet: där t är gågtde. d c t 0 (5.3) Lägdberäkg med faklladmätg: d N (5.4) där N är atalet hela våglägder och Δλ är de mot fakllade varade dele av e hel våglägd. Gvet frå faräkare är fakllade, varar mot dea fakllad blr då:, och de reterade dele av e våglägd om (5.5) Det adra mometet är att betämma atalet hela våglägder (N). Om v ekvato (5.4) ätter λ/=u och Δλ/=R, å får v: d NU R (5.6) U kalla ockå för ehetlägd och hela atalet hela våglägder ka beräka om v mäter lägde med olka frekveer. V får då: f : f : d N U R d N U R f : d NU R (5.7)
7 Ekvatoytemet ka löa geom att välja f 1 å att U 1 alltd är törre ä de mätta träcka. Då är N 1 =0 och de förta ekvatoe är d=r 1, och v har e etydg lög av träcka d. Löge begräa dock av upplöge famätge.
8 6. Mätmetoder Formel för e oreterad rktg mella puktera och B lyder: B EB E E arcta( ) arcta( ) N N N där ma måte hålla reda på vlke kvadrat rktge lgger. Formel för avtåd har uteedet: B B B B (6.1) d ( N N ) ( E E ) N E (6.) olär mätg Koordatberäkg vd polär mätg ker elgt följade (e Fgur 6.1): N N d co( ) (6.3) E E d ( ) Bakåtobjekt B Imätt/utatt detalj d Statopukt Fgur 6.1. olär mätg Ibdg Koordatberäkg vd bdg med följade förutättgar (e Fgur 6.): Gvet: N, E = koordater för pukte N B, E B = koordater för pukte B Mätt: d d B = avtådet mella och = avtådet mella B och Sökt: N, E = koordater för pukte Fgur 6.. Ibdg
9
10 Beräka med följade formelambad: co d B d d B B d B d = B + B N E N d co (6.4) E d vvägg Grudprcpe vd avvägg formulera om (e Fgur 6.3): B F h h B F (6.5) Mätrktg vläg bakåt = B vläg framåt = F Höjdkllad h Fgur 6.3. Grudprcpe vd avvägg. Trgoometrk höjdmätg De kompletta formel för trgoometrk höjdmätg mella puktera och B lyder (e Fgur 6.4): l z (1 0.14) H B H B H ( h h ) l co z (6.6) R där H är höjdkllad och H beteckar höjd. De ta terme är korrektoe för jordkrökg och refrakto. R (jorde krökgrade) varerar beroede på var ma befer g på jorde; Sverge ka R ätta tll km.
11 Sgal h h l *co z z l B h Itrumet Fgur 6.4. Trgoometrk höjdmätg. 6.1 reaformel rea av e polygo (a) där koordatera är käda för begrägpuktera och där begrägljera mella puktera är räta ljer beräka elgt formel: 1 a N ( E E ) (6.7) där N = N-koordat för e brytpukt på polygoe E = E-koordat för e brytpukt på polygoe, och är atalet brytpukter. Obervera att puktera ka umrera medol (medur) ordg (e Fgur 6.5). Fgur 6.5. uktumrerg vd areaformel. Obervera att ta pukte (här 4) ockå får beteckge oll och att förta pukte ockå får beteckge +1 (här 5), där är atalet brytpukter. Detta är ett krav för att dexe formel 6.6 ka bl korrekta.
12
13 6. olygotåg Momet vd beräkg av polygotåg: 1) Iförade av data; ) Kotroll och utjämg av brytgvklar: Vkellutgfelet beräka geom följade formel: fördela på de mätta brytgvklara elgt 3) Beräkg av ΔN och ΔE; 4) Koordatlutgfelet, fn eller fe beräka geom följade formel: där Nlut =N-koordat för polygotåget alutgpukt Ntart = N-koordat polygotåget tartpukt Elut = E-koordat för polygotåget alutgpukt Etart = E-koordat polygotåget tartpukt 5) Utjämg av koordatfel Förbättrg N: Motvarade formel gäller för E-koordatera. 6) Då korrektoera är framräkade ka de lutlga koordatera f ör ypuktera beräka elgt följade:
14 Där N = ktuell koordat för pukte Motvarade formel gäller för E-koordatera. 7) Redova ypuktera koordater 7 Mätoäkerhet och mta kvadratberäkgar 7.1 Mätoäkerhet Stadardoäkerhete e ekld mätg l e mätere är detamma om tadardavvkele: där l är medeltalet 1 1 u( l) u ( l l ) v ( 1) 1 ( 1) 1 l (7.1) 1 l 1 (7.) är atalet mätgar och 1 atalet överbetämgar. v beäm förbättrg. Ett vktat medeltal beräka om: p l p l... p l l p l p 1 1 / p1 p... p 1 1 (7.3) där p beteckar repektve mätg vkt. Motvarghete tll tadardavvkele beäm vktehete tadardoäkerhet och beräka elgt: 1 1 u p l l p v ( ) (7.4) ur vlke de eklda mätge tadardoäkerhet ka beräka om: u( l ) u / p (7.5) Sammalagd tadardoäkerhet är e tllämpg av lage om fortplatg av mätoäkerhet på formel: Dea lag lyder: x f ( l, l, l,...) (7.6) 1 3 u ( xˆ ) c u ( l ) c u ( l ) c u ( l )... (7.7) c x De partella dervatora c beäm kälghetfaktorer. Idexet c tår för combed. l Tllämpg av fortplatglage ger följade formler för beräkg av (det ekla) medeltalet tadardoäkerhet: u( l ) u( l) / u / (7.8)
15 och det vktade medeltalet tadardoäkerhet: Utvdgad mätoäkerhet beräka om: u( l ) u / p (7.9) U ( xˆ) k u( xˆ) (7.10) (för kattge ˆx ). k 95 är täckgfaktor och 95 täckggrade %.
16 7. Mta-kvadratutjämg med matrer Ivere tll e *-matr B beräka elgt: 1 b11 b1 1 b b1 b b b b b b b b Obervatoekvatoera vd elemetutjämg formulera om: (7.11) xˆ l v (7.1) xˆ l v xˆ l v 11 1m m m där (*m) är koeffcetmatre, om ager ambadet mella tycke mätgar l och m tycke obekata, om katta av ˆx. Vektor v ehåller förbättrgara. Geom att löa ormalekvatoera: där T beteckar matre beteckar vktmatre: T T xˆ l (7.13) : trapoat, erhåll mta-kvadratkattgara: T -1 T x ˆ ( ) l (7.14) (7.15) om, lkom ehetmatre, är e dagoalmatr, där p. Vktehete tadardoäkerhet ge av (jfr 7.4): och kattgara vara-kovaramatr av: u T v v m ˆ ˆ ˆ u ( x1) u( x1, xm) T -1 xˆ u u( xˆ, ˆ ˆ m x1 ) u ( xm) Skattgara korrelato ka mäta med (jfr 7.3): (7.16) Q ( ) (7.17) u( xˆ, ˆ ) ( ˆ, ˆ x j u x x j ) j u ( xˆ ) u ( xˆ ) u( xˆ ) ( ˆ u x j) (7.18) och tadardoäkerhete för e (ljär) fukto ˆ fx av de obekata ge av: j u ( fxˆ ) fq T ˆ u T -1 T xf f( ) f (7.19)
17 7.3 Utjämg av koordater När utjämg av koordater kall ke frå lägd och vkelmätg med hjälp av MK- metode måte ma omforma problemet å att det aluter tll de gva ljära förutättgara. Taylor utvecklg för e fukto med e varabel y = f(x) är där y 0 = f(x 0 ) och Δx = x x 0 Koordatutjämg vd lägdmätg När de mätta torhete är lägd får ma följade ambad mella koordater och lägd: Taylorutvecklg ger: N, E= koordater för pukte, ärmevärde eller käda NB, EB= koordater för pukte B, ärmevärde eller käda N, E= förbättrg för pukte NB, EB= förbättrg för pukte B Nu gäller äve att: db m = mätt värde. Nb = Nb (ärmevärde) + dnb db app = approxmatvt värde Eb = Eb (ärmevärde) + deb
18 7.4 Regreo och korrelato Ljär regreo går ut på att apaa e rät lje (e Fgur 7.1): y a bx (7.0) tll parva mätdata två erer. Obervera att v här aväder matematka deftoer på x och y. y y = a + bx a x Grudformel (8.1) ger ekvatoytemet: Fgur 7.1. Ljär regreo 1 x1 y1 v1 aˆ bˆ 1 x y v (7.1) Utfrå detta ka ma eda beräka kattgara på parametrara a och b, oäkerhetmått etc. på edvalgt maér. Det f dock ett bättre ätt, e eda. Kovarae mella två mäterer: u( x, y) 1 ( x x)( y y) 1 (7.) mäter grade av amvarato. Korrelatokoeffcete är e ormerad kovara, ett tal mella -1 och +1, om beräka om (jfr 7.18): xy 1 ( x x)( y y) ( x x) ( y y) 1 1 (7.3) Med hjälp av dea torhet ka formel för ljär regreo krva om tll: uy ( ) y y xy ( x x ) (7.4) ux ( ) om edat utyttjar medeltale ( x, y ), tadardavvkelera ( u( x), u( y ) ) amt korrelatokoeffcete. Ljeapage är megfull bara om 0,7 (grov tumregel). xy xy
19 7.5 Jämförele med termolog matematk tattk GUM-termer lage om fortplatg av mätoäkerhet medeltalet tadardoäkerhet tadardoäkerhet, u( ) tadardoäkerhet kvadrat, u ( ) överbetämgar Motvarade tradtoella termer är e tllämpg av Gau approxmatoformler medelvärdet tadardavvkele tadardavvkele vara frhetgrader
Geodetisk och fotogrammetrisk mätnings- och beräkningsteknik
Formelamlg tll Geodetk och fotogrammetrk mätg- och beräkgtekk Vero 015-03-04 Geodetk och fotogrammetrk mätg- och beräkgtekk by Latmäteret m.fl. lceed uder a Creatve Commo Erkäade-Ickekommerell-Igaearbetgar
Läs merF15 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT )
Stat. teor gk, ht 006, JW F5 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT.-.4) Ordlta tll NCT Scatter plot Depedet/depedet Leat quare Sum of quare Redual Ft Predct Radom error Aal of varace Sprdgdagram Beroede/oberoede
Läs merFöreläsningsanteckningar till Linjär Regression
Föreläsgsateckgar tll Ljär Regresso Kasper K S Aderse 3 oktober 08 Statstsk modell Ofta söks ett sambad y fx mella e förklarade eller oberoede varabel x och e resposvarabel eller beroede varabel y V betrakter
Läs merArmin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL x + y, där x, y R (rektagulär form r(cosθ + sθ (polär form r (cos θ + s θ De Movres formel y O x + x y re θ (potesform eller expoetell form θ e cosθ + sθ Eulers
Läs merGeodetisk och fotogrammetrisk mätningsoch beräkningsteknik
Formelamlig till Geodetik och fotogrammetrik mätigoch beräkigtekik Verio 0-0-05 Geodetik och fotogrammetrik mätig- och beräkigtekik by Latmäteriet m.fl. i liceed uder a Creative Commo Erkäade-Ickekommeriell-Igaearbetigar
Läs merKorrelationens betydelse vid GUM-analyser
Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska
Läs merSensorer, effektorer och fysik. Analys av mätdata
Sesorer, effektorer och fysk Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Noggrahet och precso Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätgar är
Läs merVäntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.
Vätevärde, stadardavvkelse och varas Ett statstskt materal ka sammafattas med medelvärde och stadardavvkelse (varas, och s. På lkade sätt ka e saolkhetsfördelg med käda förutsättgar sammafattas med vätevärde,,
Läs merBegreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1)
Begreppet rörelsemägd (eg. mometum) (YF kap. 8.1) Defto (Newto!): E partkel med massa m och hastghet ഥv har rörelsemägd ഥp = m ഥv. Vektor med samma rktg som hastghete! Newto II: ሜF = m dvlj = d dt dt d
Läs merSensorer och elektronik. Analys av mätdata
Sesorer och elektrok Aalys av mätdata Iehåll Mätfel Några begrepp om saolkhetslära Läges- och sprdgsmått Kofdestervall Ljär regresso Mätosäkerhetsaalys Mätfel Alla mätresultat är behäftade med e vss osäkerhet
Läs merf(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.
Dg. Remsummor och tegrler Rekommederde uppgfter 5.. Del upp tervllet [, 3] lk stor deltervll och väd rektglr med dess deltervll som bs för tt beräk re v området uder = +, över =, smt mell = och = 3. V
Läs merRepetition DMI, m.m. Några begrepp. egenskap d. egenskap1
Repetto DMI, m.m. I. ermolog och Grudproblem II. Ljär algebra III. Optmerg IV. Saolkhetslära V. Parameterestmerg Några begrepp Möstervektor (egeskapsvektor/data) lsta med umerska värde som beskrver möstret.
Läs mer101. och sista termen 1
Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +
Läs merFyra typer av förstärkare
1 Föreläsg 1, Ht2 Hambley astt 11.6 11.8, 11.11, 12.1, 12.3 Fyra tyer a förstärkare s 0 s ut s A ut L s L 0 ägsförstärkare ägströmförstärkare (trasadmttasförst.) 0 ut s s ut L s s A 0 L trömsägsförstärkare
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng
UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 04--6 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 9.00-15.00 Tllåta hjälpmedel: Utdelad
Läs merOrderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 64 Orderkvatteter vd begräsgar av atal order per år Olka så kallade partformgsmetoder aväds som uderlag för beslut rörade val av lämplg orderkvattet
Läs merEn utvärdering av två olika sätt att skatta fördelningen till stickprovsmedelvärden från olikfördelade data - normalapproximation kontra resampling
utvärderg av två olka sätt att skatta fördelge tll stckprovsmedelvärde frå olkfördelade data - ormalapproxmato kotra resamplg av Adreas Holmström xamesarbete matematsk statstk Umeå uverstet, Hadledare:
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösigar och kommetarer till uppgifter i. 407 d) 408 d) 40 a) 3 /5 5) 5 3 0 ) 0) 3 5 5 4 0 6 5 x 5 x) 5 x + 5 x 5 x 5 x 5 x + 5 x 40 Om det u är eklare så här a x a 3x + a x) a 4x + 43 a) 43 45 5 3 5 )
Läs mer= α. β = α = ( ) D (β )= = 0 + β. = α 0 + β. E (β )=β. V (β )= σ2. β N β, = σ2
Ljär regresso aolkhet och statstk Regressosaalys VT 2009 Uwe.Mezel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Fgur: Mätpukter: x, y Ljär regresso - kalbrerg av e våg Modell för ljär regresso Modell: y α +
Läs merLinjär Algebra. Linjära ekvationssystem. Ax = b. Viktiga begrepp. Linjära ekvationssystem. Kolumnerna i A. Exempel. R (A) spänns upp av t.ex.
Ljära ekvatossystem Ljär Algebra obekata & ekvatoer a x + a x + a 3 x 3 + + a x = b a x + a x + a 3 x 3 + + a x = b a x + a x + a 3 x 3 + + a x = b Ljära ekvatossystem där A -matrs och b -vektor Vktga
Läs merTillämpad biomekanik, 5 poäng Plan rörelse, kinematik och kinetik
Pla rörelse Kiematik vid rotatio av stela kroppar Iledade kiematik för stela kroppar. För de två lijera, 1 och, i figure bredvid gäller att deras vikelpositioer, θ 1 och θ, kopplas ihop av ekvatioe Θ =
Läs merSannolikhetslära statistisk inferens F10 ESTIMATION (NCT )
Stat. teori gk, vt 2006, JW F10 ESTIMATION (NCT 8.1-8.3) Ordlita till NCT Iferece Slutledig, ifere Parameter Parameter Saolikhetlära tatitik ifere Hittill har vi ylat med aolikhetlära. Problem av type:
Läs merD 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre
Läs merTillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna
UMEÅ UNIVERSITET Ititutioe för matematik tatitik Statitik för lärare, MSTA8 PA LÖSNINGSFÖRSLAG 004-0-8 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statitik för lärare, poäg Tillåta hjälpmedel:
Läs merEKVATIONER MED KOMPLEXA TAL A) Ekvationer som innehåller både ett obekant komplext tal z och dess konjugat z B) Binomiska ekvationer.
Arm Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Bomska ekvatoer EKVATIONER MED KOMPLEXA TAL A Ekvatoer som ehåller både ett obekat komplext tal och dess kojugat B Bomska ekvatoer. A Ekvatoer som ehåller både och För att lösa
Läs merSAMMANFATTNING AV KURS 602 STATISTIK (Newbold kapitel [7], 8, 9, 10, 13, 14)
AMMANFATTNING AV KUR 6 TATITIK (Newbold katel [7], 8, 9,, 3, 4) INLEDNING 3 Proortoer 3 Proortoer 4 Poulatosvaras 5 KONFIDENINTERVALL 6 Itutv förklarg 6 Arbetsgåg vd beräkg av kofdestervall 7 Tfall. ök
Läs merFormler och tabeller i statistik
KTH STH, Campus Hage Formler och tabeller statstk Arm Hallovc Formler och tabeller statstk Medelvärde och varas = = = ( ) = = = Medelvärde och varas för ett frekvesdelat materal = k = f = k = f ( ) Vätevärde
Läs merGenomsnittligt sökdjup i binära sökträd
Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematisk statistik Puktskattig Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@slu.se; uwe.mezel@matstat.de www.matstat.de Saolikhetsteori: Saolikhetsteori och statistikteori vad vi gjorde t.o.m. u vi hade e give
Läs merNågot om beskrivande statistik
Något om beskrvade statstk. Iledg I de flesta sammahag krävs fakta som uderlag för att komma tll rmlga slutsatser eller fatta vettga beslut. Exempelvs ka det på ett företag ha uppstått dskussoer om att
Läs merTrigonometriska polynom
Trigoometriska polyom Itroduktio Iga strägistrumet eller blåsistrumet ka producera estaka siustoer, blott lieära kombiatioer av dem, där de med lägsta frekvese kallas för grudtoe, och de övriga för övertoer.
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Lösig till tetamesskrivig på kurse Diskret Matematik, momet A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, de 5 jui 2009 kl 08.00-13.00. DEL I 1. (3p) Bestäm e lösig till de diofatiska
Läs merx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 HL Z x x x
Uppgift 1 a) Vi iför slackvariabler x 4, x 5 och x 6 och löser problemet med hjälp av simplexalgoritme. Z -2-1 1 0 0 0 0 x 4 1 1-1 1 0 0 20 x 5 2 1 1 0 1 0 30 x 6 1-1 2 0 0 1 10 x 1 blir igåede basvariabel
Läs mer1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x
BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a) Maclauris formel ( ) f () f () f () f ( ) f () + f () + + + +!!! ( ) f ( c) där R och c är tal som ligger mella och ( + )! Amärkig Eftersom
Läs merKap. 1. Gaser Ideala gaser. Ideal gas: För en ideal gas gäller: Allmänna gaslagen. kraft yta
Termodyamk - ärmets rörelse - Jämvkt - Relatoer mella olka kemska tllståd - Hur mycket t.ex. eerg eller rodukter som bldas e kemsk reakto - arför kemska reaktoer sker Ka. 1. Gaser 1.1-2 Ideala gaser Ideal
Läs merOrderkvantiteter i kanbansystem
Hadbok materalstyrg - Del D Bestämg av orderkvatteter D 45 Orderkvatteter kabasystem E grupp av materalstyrgsmetoder karakterseras av att behov av materal som uppstår hos e förbrukade ehet mer eller mdre
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
TETAME I MATEMATISK STATISTIK Te i kurse 6H, KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse 6H, 6L MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: :-7: Lärare: Armi Halilovic Kurskod 6H, 6H, 6L, 6A Hjälpmedel:
Läs merFöreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I
Föreläsg 6 73G04 urveymetodk 73G9 Utredgskuska I Dages föreläsg ortfall Totalbortfall Partellt bortfall Hur hatera bortfall? ortfallsstratumasatse (tvåfasurval) ubsttuto Imuterg Reettosquz ortfall och
Läs merθx θ 1 om 0 x 1 f(x) = 0 annars
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF903 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖR 3-ÅRIG Media TIMEH TORSDAGEN DEN TREDJE JUNI 200 KL 4.00 9.00. Examiator: Guar Eglud, tel. 790 74 06 Tillåta hjälpmedel: Läroboke.
Läs merTentamen i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrning, MSN320/TMS070 Lördag , klockan Lärare: Jan Rohlén
FACIT Tetame i matematisk statistik, Statistisk Kvalitetsstyrig, MSN3/TMS7 Lördag 6-1-16, klocka 14.-18. Lärare: Ja Rohlé Ugift 1 (3.5 ) Se boke! Ugift (3.5) Se boke! Ugift 3 (3) a-ugifte Partistorlek:
Läs merLycka till och trevlig sommar!
UMEÅ UNIVERSITET Isttutoe för matematsk statstk Statstk för lärare, MSTA38 Lef Nlsso TENTAMEN 07-05-3 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statstk för lärare, 5 poäg Skrvtd: 09.00-5.00 Tllåta hjälpmedel: Tabellsamlg,
Läs merEn jämförande studie av GLM, Jungs metod och Tweedie-modell för premiesättning av multiplikativ tariff.
atematk tattk Stockholm uvertet E ämförade tude av GL, Jug metod och Teede-modell för premeättg av multplkatv tarff. El Laro Eamearete 4: Potal addre: atematk tattk Dept. of athematc Stockholm uvertet
Läs merLektion 9. Teori. Bilinjär transformation. Byggblock Integratorer. Parasitkapacitanser. SC-filter Leapfrogfilter. LDI-transformation ----
Uppgfter (Lekton):.7 Uppgfter (ek.): Teoretka moment: S-flter Teor Byggblock Integratorer De vktgate byggblocken om använd S-flter är amma typ av kretar om för de tdkontnuerlga fltren, dv ummerande ntegratorer.
Läs merH1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a
POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio
Läs merF7 PP kap 4.1, linjära överbestämda ekvationssystem
F7 BE3 & 3 Page of 5 F7 PP ka 4., ljära överbestäda ekvatossste Här behadlas dels ljära överbestäda sste oh dels tlläge å odellaassg ed stakvadrat-etode so kaske ufas av Gauss. V börjar ed ljära algebra.
Läs merVariansberäkningar KPI
STATISTISKA CENTRALBYRÅN Slutrapport (9) Varasberäkgar KPI Varasberäkgar KPI Iledg Grov varasskattg Detaljerade varasskattgar av tuga produktgrupper 5 Rätekostader 5 Charter 6 Böcker 8 Utrkesflyg 0 Iträdesbljetter
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma
Läs merFlexibel konkursriskestimering med logistisk spline-regression
Matematsk statstk Stockholms uverstet Flexbel kokursrskestmerg med logstsk sple-regresso Erk vo Schedv Examesarbete 8: Postadress: Matematsk statstk Matematska sttutoe Stockholms uverstet 6 9 Stockholm
Läs merVäntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)
Matemats statst för STS vt 004 004-04 - 0 Begt Rosé Vätevärde för stoastsa varabler (Blom Kaptel 6 och 7 1 Vätevärde för e dsret stoasts varabel Låt vara e dsret s.v. med saolhetsfuto p ( elgt eda. Saolhetera
Läs mer= x 1. Integration med avseende på x ger: x 4 z = ln x + C. Vi återsubstituerar: x 4 y 1 = ln x + C. Villkoret ger C = 1.
Lösigsförslag till tetamesskrivig i Matematik IV, 5B0 Torsdage de 6 maj 005, kl 0800-00 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Hadbook Redovisa lösigara på ett sådat sätt att beräkigar och resoemag är lätta att
Läs merc n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Läs merSOS HT Punktskattningar. Skattning från stickprovet. 2. Intuitiva skattningar. 3. Skattning som slumpvariabel. slump.
Puktskattgar SOS HT10 Puktskattg uwe@math.uu.se http://www.math.uu.se/~uwe/sos_ht10 1. Vad är e puktskattg och varför behövs de? 1. Jämförelse: saolkhetstoer statstkteor 2. Itutva ( aturlga ) skattgar
Läs merSida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =.
Sida av MINSAKVADRAMEODEN Låt a a a a a a a a a vara ett ikosistet sste ( olösart sste dvs. ett sste so sakar lösig). Vi ka skriva ssteet på fore A (ss ) där a a... a a a... a A, och............. a p a
Läs merTentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1020 2014-08-29
Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1020 2014-08-29 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara
Läs merFörsöket med trängselskatt
STATISTISKA CENTRALBYRÅN m 1(5). Nilo Trägelkatt Förlag frå Ehete för pritatitik Ehete för pritatitik förelår att å kallad trägelkatt ka täcka i KI frå och med idex aveede jauari 26. Trägelkatte ave då
Läs merVad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
Läs merFourierserien. fortsättning. Ortogonalitetsrelationerna och Parsevals formel. f HtL g HtL t, där T W ã 2 p, PARSEVALS FORMEL
Fourierserie fortsättig Ortogoalitetsrelatioera och Parsevals formel Med hjälp av ortogoalitetsrelatioera Y Â m W t, Â W t ] =, m ¹, m = () där Xf, g\ = Ÿ T f HtL g HtL, där W ã p, ka ma bevisa följade
Läs merTNA001 Matematisk grundkurs Övningsuppgifter
TNA00 Matematisk grudkurs Övigsuppgiter Iehåll: Uppgit Uppgit 8 Uppgit 9 6 Uppgit 7 5 Uppgit 55 60 Facit sid. 8-0 Summor, Biomialsatse, Iduktiosbevis Ivers uktio Logaritmer, Expoetialuktioer Trigoometri
Läs merREGRESSIONSANALYS S0001M
Matematk Kerst Väma 9--4 REGRESSIONSANALYS SM INNEHÅLL. Iledg.... Ekel regressosaalys... 3. Udersökg av modellatagadea...7 4. Korrelatoskoeffcet.... Kofdestervall för förvätat Y-värde...3 6. Progostervall...4
Läs merLösning till till tentamen i EIEF10 Elmaskiner och drivsystem
Lög tll tll tetame EIEF0 Elmaer och drvytem 04 05 30. Ltrömmae, tatoär drft E eletrt mageterad ltrömmotor har följade data agva på märylte: P = 000 W, = 5000 rpm, U a = 0 V, I a = 0 A och I f = 0.5 A.
Läs mervara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycket av type a a a 0 ( där är ett icke-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett polyom där a 0, då
Läs merAPPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL Låt vara e poitiv och avtagade utio ör åda att erie overgerar. Vi a
Läs merF9 Hypotesprövning. Statistikens grunder 2 dagtid. p-värden. Övning 1 från F8
01-10-5 F9 Hypotesprövg Statstkes gruder dagtd HT 01 Behöver komma håg alla formler? Ne, kolla formelbladet Me vlka som behövs eller te beror på stuatoe Det som ska läras är är behöver Z eller T och hur
Läs merDatorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys
Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade
Läs merTentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035
Tetame i Flervariabelaalys F/TM, MV35 8 3 kl. 8.3.3. Hjälpmedel: Iga, ej räkedosa. Telefo: Oskar Hamlet tel 73-8834 För godkät krävs mist 4 poäg. Betyg 3: 4-35 poäg, betyg 4: 36-47 poäg, betyg 5: 48 poäg
Läs mer2. Beskrivning och analys av dynamiska system
. Dyamka yem. Bekrvg och aaly av dyamka yem. Dyamka modeller dkouerlg form För yem med måga galer och måga ugaler MIMO-yem blr de bevärlg a arbea med överförgfukoer mella varje ugal och gal. Ma ökar e
Läs merMinsta kvadrat-metoden, MK. Maximum likelihood-metoden, ML. Medelfel. E(X i ) = µ i (θ) MK-skattningen av θ fås genom att minimera
Matematisk statistik slumpes matematik Saolikhetsteori hur beskriver ma slumpe? Statistikteori vilka slutsatser ka ma dra av ett datamaterial? Statistikteori översikt Puktskattig Hur gör ma e bra gissig
Läs merKonsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor
Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.
Läs merFöreläsning 3. 732G04: Surveymetodik
Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall
Läs mer4.2.3 Normalfördelningen
4..3 Normalfördelge Bomal- och Possofördelge är två exempel på fördelgar för slumpvarabler som ka ata ädlgt eller uppräkelgt måga olka värde. Sådaa fördelgar sägs vara dskreta. Ofta är ett resultat X frå
Läs merFöreläsning 10: Kombinatorik
DD2458, Problemlösig och programmerig uder press Föreläsig 10: Kombiatorik Datum: 2009-11-18 Skribeter: Cecilia Roes, A-Soe Lidblom, Ollata Cuba Gylleste Föreläsare: Fredrik Niemelä 1 Delmägder E delmägd
Läs merBorel-Cantellis sats och stora talens lag
Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi
Läs merAnmärkning: I några böcker använder man följande beteckning ]a,b[, [a,b[ och ]a,b] för (a,b), [a,b) och (a,b].
MÄNGDER Stadardtalmägder: N={0,, 2, 3, } mägde av alla aturliga tal (I ågra böcker N={,2,3, }) Z={ 3, 2,,0,, 2, 3, 4, } mägde av alla hela tal m Q={, där m, är hela tal och 0 } mägde av alla ratioella
Läs merTentamen del 2 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET
Tetame del 2 i kure Elitallatio, begräad behörighet ET1013 2013-06-03 Tetame omfattar 60 poäg. För godkäd tetame kräv 30 poäg. Tillåta hjälpmedel är räkedoa amt bifogad formelamlig Beräkigar behöver bara
Läs mer- 1 - Linjära ekvationssystem. B Ax = b. n obekanta & n ekvationer. B Ortogonalitet. B Linjärt oberoende Ax = 0 L x = 0 spänner upp vektorrum.
CC SS S CC CC M VV Ljära ekvatossystem x b obekata & ekvatoer x! "# x #$ %$'& x &( *+ "$, x,-/.0 # x $ %## x #( "$#'& x &( *+ "$#, x,-/.0# $, x ( "$,# x #( %$,3& x &$ *45$,3, x,6-/.7, B x b 8 9;:< >;7
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-
Läs merLösning till tentamen för kursen Log-linjära statistiska modeller 29 maj 2007
STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 3150 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 29 maj 2007 Lösig till tetame för kurse Log-lijära statistiska modeller 29 maj 2007 Uppgift 1 a Modelle uta ågra
Läs merProblem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Abrahamsso 7-6796 Prov i matematik IT, W, lärarprogrammet Evariabelaalys, hp 9-6-4 Skrivtid: : 5: Tillåta hjälpmedel: Mauella skrivdo Varje uppgift är värd maimalt
Läs merHYPOTESPRÖVNING. De statistiska metoderna som används för att fatta denna typ av beslut baseras på två komplementära antaganden om populationen.
HPOTESPRÖVNING De tatitika metodera om aväd för att fatta dea typ av belut baera på två komplemetära atagade om populatioe. Partiet produkter har atige de utlovade kvalitete eller å har de de ite. Atige
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10
Läs mer(a) Skissa täthets-/frekvensfunktionen och fördelningsfunktionen för X. Glöm inte att ange värden på axlarna.
1 0,5 0 LÖSNINGAR till tetame: Statistik och saolikhetslära (LMA120) Tid och plats: 08:30-12:30 de 6 april 2016 Hjälpmedel: Typgodkäd miiräkare, formelblad Betygsgräser: 3: 12 poäg, 4: 18 poäg, 5: 24 poäg.
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grudläggade matematik tatitik Hypotetet I Uwe Mezel, 2018 uwe.mezel@lu.e; uwe.mezel@mattat.de www.mattat.de Syfte: Hypotetet o vi tetar på grudval av ett tickprov om e fördeligparameter (μ, σ, λ, ) har
Läs merF4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik
0-0-5 F Matematrep Summateet Potesräg Logartmer Kombator Summatee Säg att v har ste tal,, Summa av dessa tal (alltså + + ) srvs ortfattat med hälp av summatee: summa då går fr.o.m. t.o.m. Summatee, forts.
Läs merStrukturell utveckling av arbetskostnad och priser i den svenska ekonomin
Strukturell utvecklg av arbetskostad och prser de sveska ekoom Alek Markowsk Krsta Nlsso Marcus Wdé WORKING PAPER NR 06, MAJ 0 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET gör aalyser och progoser
Läs merLINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4
LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 JOHAN ASPLUND Iehåll Egevärde, egevektorer och egerum 2 Diagoaliserig 3 Uppgifter 2 5:4-5a) 2 Extrauppgift frå dugga 2 52:8 4 52:3 4 Extrauppgift frå teta 4 Egevärde, egevektorer
Läs merHambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 5/11 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10 2 8
Läs merLÖSNINGAR TILL. Räkningar: (z i z) 2 = , Δ = z = 1 n. n 1. Konfidensintervall:
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tetame: 2014 10 28 kl 14 00 19 00 Matematikcetrum FMS 086 Matematisk statistik för B, K, N och BME, 7.5 hp Luds tekiska högskola MASB02 Matematisk statistik för kemister,
Läs merLösning till TENTAMEN
Isttutoe för Sjöfart oh Mar Tekk ös tll TENTAMEN 0706 KURSNAMN Termodyamk oh strömslära ROGRAM: am Sjöejörsrorammet åk / läserod KURSBETECKNING //auusterode SJO050 005 el A Strömslära EXAMINATOR Mats Jarlros
Läs merF6 PP kap 4.1, linjära ekvationssystem
F3 E3 & 3 Pge of 5 F6 PP k 4. lär ekvtotem Om vektorer och mtrer ormer etc. e PP 5-8. V väder eteckge för Eukldk orme v e -vektor. Oft väd m-orme m ll e vektor-orm ocer e orm för lär vldgr Det gäller u
Läs merKTH/ICT IX1501:F7 IX1305:F2 Göran Andersson Statistik: Skattningar
KTH/ICT IX50:F7 IX305:F Göra Adero goera@th.e Statiti: Sattigar Statiti Vi all u tudera obervatioer av toatia variabler. Vad blev det för värde? Dea obervatioer alla ett ticprov (ample). Iom tatitie fi
Läs merDrivsystemelektronik \ Drivsystemautomation \ Systemintegration \ Service. Handbok. Tillverkning av kablar Kablar för synkrona servomotorer
Drvsystemelektrok \ Drvsystemautomato \ Systemtegrato \ Servce Hadbok Tllverkg av kablar Kablar ör sykroa servomotorer Utgåva 12/2011 19301677 / SV SEW-EURODRIVE Drvg the world Iehållsörteckg 1 Krmpverktyg...
Läs merIntervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej
Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda
Läs merTentamen Metod C vid Uppsala universitet, , kl
Tetame Metod C vid Uppsala uiversitet, 160331, kl. 08.00 12.00 Avisigar Av rättigspraktiska skäl skall var och e av de tre huvudfrågora besvaras på separata pappersark. Börja alltså på ett ytt pappersark
Läs merFormelsamling Ljud i byggnad och samhälle
Formelsamlg jud bggad oh samhälle Några räkeregler för logarmer: log log log log log log log log log log log log Några grudläggade akusska defoer oh räkeregler -dmesoell la ljudåg som ubreder sg os -rkg:
Läs merPrisuppdateringar på elementär indexnivå - jämförelser mot ett superlativt index
PM tll Nämde för KPI Sammaträde r 3 ES/PR 2017-10-25 Olva Ståhl och Ulf Jostad Prsuppdatergar på elemetär dexvå - jämförelser mot ett superlatvt dex För formato Idex på elemetär vå KPI eräkas de flesta
Läs merSvar till tentan
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Sigstam, Styf Prov i matematik ES, K, KadKemi, STS, X ENVARIABELANALYS 0-03- Svar till teta 0-03-. Del A ( x Bestäm e ekvatio för tagete till kurva y = f (x =
Läs mer. Mängden av alla möjliga tillstånd E k kallas tillståndsrummet.
Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd familj av stokastiska variabler Xt arameter t är oftast me ite alltid e tidsvariabel rocesse kallas diskret om Xt är e diskret s v för varje
Läs merResultatet av kryssprodukten i exempel 2.9 ska vara följande: Det vill säga att lika med tecknet ska bytas mot ett plustecken.
Kommetarer till Christer Nybergs bok: Mekaik Statik Kommetarer kapitel 2 Sida 27 Resultatet av kryssprodukte i exempel 2.9 ska vara följade: F1 ( d cos β + h si β ) e z Det vill säga att lika med tecket
Läs merTentamentsskrivning: Tillämpad Statistik 1MS026 1
Tetametsskrivig: Tillämpad Statistik 1MS026 1 Tetamesskrivig i Tillämpad Statistik 1MS026 Tid: de 7 mars, 2012 kl 8:00-13:00 Examiator och jour: Erik Broma, mob. 073 7320791, Hjälpmedel: miiräkare, formelsamlig
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan
Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för Statistik Tetame i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäg) 6 mars 004, klocka 14.00-19.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formelsamlig (med
Läs mer