Tryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13

Transkript

1 Tryckfel i K. Vännman, Matematisk Statistik, upplaga 2:13 Kasper K. S. Andersen 11 oktober 2018 s. 10, b, l. 8: s. 25, Tabell 1.13, linje 1, kolonn 7: s. 26, Figur 1.19 b, l. 3: s. 26, Figur 1.19 b, l. 6: s. 27, Figur 1.20, l. 4: s. 34, a, l. -2: 24, 29 24, 49 s. 67, c, l. -1: Mer precis beräkning ger (C = 0.11, inte 0.12 s. 74, Lösning till Exempel 3.2, l. 8: Formlen för (ξ = 3 kan forenklas till s. 80, Lösning till Exempel 3.6, l. 4: = 0.69 s. 80, Lösning till Exempel 3.6, l. -3: = 0.69 s. 82, l. -1: N = 20. Np = 4 N = 20, Np = 4 s. 83, l. 7: antalet motstånd antalet felmärkta motstånd s. 86, Lösning till Exempel 3.9, l. 6: sannolikhetarna. (η = x sannolikhetarna (η = x s. 87, Figur 3.7: p + n N < 0.1 p, n N < 0.1 s. 87, Lösning till Exempel 3.10, l. 6: 1 (ξ 2 = 1 1 (ξ x=0 2 x=0 1 ( x x x ( x x x

2 s. 87, Lösning till Exempel 3.10, l. 10: 1 (ξ 2 = 1 2 x=0 e 2 2 x x! 1 (ξ x=0 e 2 2 x x! s. 88, Lösning till Exempel 3.10, l. -3: tabell 1.1. sida 2 tabell 1.10, sida 11 s. 99, Lösning till Exempel 3.15, l. 9: = 1.1 s. 99, Lösning till Exempel 3.15, l. 18: = 2.9 s. 101, Övning 3.34, l. 4 5: övning 3.25 a, sida 90. övning 3.28 a, sida 96. s. 104, l. -3: Figur 1.8 är bättra än figur 4.2 s. 108, Formel (4.1: a+ a f(x dx af(a a f(x dx = a f(θ a f(a a+ a a ( 5 2 s. 111, Övning 4.5, l. 3: 1 e x2 /2 1 e x2 /2 s. 113, Exempel 4.4, l. 3: < ξ ξ s. 114, Lösning till Exempel 4.6 a, l. 3: e e 2 = s. 114, Lösning till Exempel 4.6 b l. 4: ( 5 2 (e 2 2 (1 e ( e 2 2 ( 1 e 2 3 = s. 115, Lösning till Exempel 4.7, l. 2: 1 e 11/2 / 10 = e 11/2 / ( e 11/2 / 10 = e 11/2 / 10 = 0.73 s. 119, Lösning till Exempel 4.9 a, l. 3: = 0.84 s. 119, Lösning till Exempel 4.9 b, l. 2: = 0.31 s. 119, Lösning till Exempel 4.9 c, l. 5: = 0.87 s. 125, Övning 4.20 (3 gångar: för övrigt. för övrigt. s. 125, l. -5: V (ξ = E(ξ µ 2 V (ξ = E ( (ξ µ 2 s. 126, Definition, l. 3: V (ξ = E(ξ µ 2 V (ξ = E ( (ξ µ 2 s. 127, Lösning till Exempel 4.13, l. 4: =

3 s. 129, Definition, l. 2: I kapitel 1 används md för medianen i stället för m. s. 129, Lösning till Exempel 4.15, l. 6: ( 10 ln ( 10 ln 2 2 = 4.8 s. 131, Lösning till Exempel 4.16, l. -1: 10 ln (ln = 0.11 s. 132, Lösning till Exempel 4.17, l. -4: L 25 = 10 ln L 25 = 10 (ln s. 132, Lösning till Exempel 4.17, l. -3: L 75 = 10 ln L 75 = 10 (ln ( s. 132, Lösning till Exempel 4.17, l. -1: 10(ln ln (ln (ln = 18.4 s. 138, Lösning till Exempel 5.2, l. -1: = 0.34 s. 140, Lösning till Exempel 5.5, l. 3: 1 3 3θ 1 3 3θ = θ 14 s. 146, Lösning till Exempel 5.7 a, l. -1: 9 σ 1.25σ 14 9 σ = 1.25σ s. 146, Lösning till Exempel 5.7 b, l. -1: σ 0.86σ σ = 0.86σ s. 146, l. -1: Intuitionen är inte helt rätt, annars borde 1 ξ ξ ξ 3 ge ett bättra resultat än b. π 6 π s. 149, Lösning till Exempel 5.9, l. 5: 6 (d3 + 2σ 2 d = V + σ2 dπ 3 ( d 3 + 3σ 2 d = V + σ2 dπ 2 Normalfördelningen och rektangelfördelningen ger alltså samma resultat. Detta gäller allmänt om fördelningen är symmetrisk eller även mer allmänt om E ( (ξ µ 3 = 0. s. 150, Bevis för Sats 5D, l. -2: Det är enklara att använda Sats 5A direkt: V (g(µ + g (µ 2 V (ξ µ g (µ 2 V (ξ µ s. 151, Lösning till Exempel 5.11, l. 6: s. 152, Övning 5.16, l. 2: E(ξ och V (ξ E(g(ξ och V (g(ξ s. 156, Lösning till Exempel 6.1, l. 5: Mer precis beräkning ger , inte

4 s. 157, l. 2: s. 158, Övning 6.5, l. 3: C : ξ 55 C : ξ > 55 s. 158, Övning 6.6, l. 3: mm. mm. s. 158, Övning 6.7, l. 3: loppet 5% loppet högst 5% s. 159, Sats 6B, l. 2: ξ 1, och ξ 2 ξ 1 och ξ 2 s. 160, Lösning till Exempel 6.4, l. 4: s. 160, Lösning till Exempel 6.4, l. 7 (2 gångar: s. 161, Lösning till Exempel 6.5, l. -3: Mer precis beräkning ger = , inte = s. 162, Exempel 6.6, l. 4: ξ.vad ξ. Vad s. 162, Lösning till Exempel 6.6, l. -2: Mer precis beräkning ger = , inte = s. 167, Exempel 6.8, l. 11: σ = V (ξ 1 + V (ξ 2 σ = V (ξ 1 + ξ 2 s. 168, Sats 6E, l. 2 3: standardavvikelsen σ standardavvikelsen σ > 0 s. 169, Lösning till Exempel 6.9, l. 9: 100 i=1 ξ i ζ = 100 i=1 ξ i s. 169, Lösning till Exempel 6.9, l. -5: = η N(0, 1 η N(0, 1 s. 171, Lösning till Exempel 6.10, l. -3: Mer precis beräkning ger , inte s. 172, Figur 6.6: p + n N < 0.1 p, n N < 0.1 s. 172, Exempel 6.11, l. 3: Mer precis beräkning ger , inte s. 172, Exempel 6.11, l. 4: Mer precis beräkning ger , inte s. 177, Exempel 7.2, l. 4: 1 e λ100 1 e 100λ s. 184, l. -6: exempel 7.8 exempel 7.7 s. 185, l. 5: Ta bort snabbt, det gällar att c n = 1 1 4n +O ( n 2 för n om stickprovet kommer från en normalfördelning. s. 186, Lösning till Exempel 7.8 b, l. -1: =

5 s. 186, Lösning till Exempel 7.8 c, l. -1: σobs = s = 36 σobs = = = = s. 187, tabell, n = 3, kolonn δ n /γ n : s. 187, tabell, n = 4, kolonn δ n /γ n : s. 187, tabell, n = 5, kolonn δ n /γ n : s. 187, tabell, n = 10, kolonn δ n /γ n : s. 187, tabell, n = 11, kolonn δ n : s. 187, tabell, n = 11, kolonn δ n /γ n : s. 187, tabell, n = 12, kolonn δ n : s. 187, tabell, n = 12, kolonn δ n /γ n : s. 187, tabell, n = 14, kolonn δ n /γ n : s. 187, tabell, n = 15, kolonn δ n : s. 187, tabell, n = 15, kolonn γ n : s. 187, tabell, n = 15, kolonn δ n /γ n : s. 188, Övning 7.3, l. 1: E(ξ = µ och V (ξ = σ 2 E(ξ = µ 0 och V (ξ = σ 2 > 0 s. 188, Övning 7.4, l. 2: p µ s. 191, Övning 7.10, l. 3: exempel 7.2, 177 exempel 7.2, sida 177 s. 191, Övning 7.10 a, l. 2: E(λ = 1/λ E(ξ = 1/λ s. 192, Ledning till övning 7.13 c, l. -3: (ξ 1 x, ξ 2 x,..., ξ 1 x (ξ 1 x, ξ 2 x,..., ξ n x s. 195, l. 9: [ ξ(1, ξ(5 ] [ x(1, x(5 ] s. 195, Exempel 8.2, l. 2: enhet Ma : enhet Ma: s. 196, Exempel 8.3, l. 4: [8.1, 9.31] [8.1, 9.3] s. 196, Exempel 8.3, l. -1: [8.1, 9.31] [8.1, 9.3] s. 199, 8.2.1, l. 11: alla ξ N(µ, 12 alla ξ i N(µ, 12 s. 201, Lösning till Exempel 8.4 a, l. 1: x = x =

6 s. 201, Lösning till Exempel 8.4 a, l. 5 (2 gångar: s. 201, Lösning till Exempel 8.4 a, l. 7: [ , ] [ , ] s. 202, l. 6: [78.9, 84.2] [78.5, 83.9] s. 202, Lösning till Exempel 8.4 b, l. 4 (2 gångar: s. 202, Lösning till Exempel 8.4 b, l. 6: [78.094, ] [77.727, ] s. 202, Lösning till Exempel 8.4 b, l. -1: [78.0, 85.1] [77.7, 84.7] s. 202, 8.2.1, l. -11: [78.0, 85.1] [77.7, 84.7] s. 203, l. -4: kring origo kring y-axeln s. 206, l. 2: ( = ± ( = ± 0.23 s. 212, l. 12: Mer precis beräkning ger [ 0.29, 0.32], inte [ 0.29, 0.31] s. 214, Lösning till Exempel 8.8, l. 8: s 2 1 och s 2 1 s 2 1 och s 2 2 s. 214, Lösning till Exempel 8.8, l. 11: Mer precis beräkning ger , inte s. 214, Lösning till Exempel 8.8, l. 13: s. 216, l. 6: t (12 = 2.18 t (12 = s. 216, l. 8 9 (2 gångar: s. 216, 1:a box (två stickprov, l. 3: η 1, η 2,..., η n1 η 1, η 2,..., η n2 s. 218, Övning 8.25 a: I denne uppgift krävs värdet t α/2 (73 = som inte finns i tabellen sida 311. s. 219, Övning 8.28, l. -1: µ 1 µ 2 µ A µ B s. 220, Övning 8.29, l. 3: s. 223, Lösning till Exempel 8.10, l. 5: Mer precis beräkning ger [0, 0.98], inte [0, 0.97] s. 228, Lösning till Exempel 8.13, l. -5: [0.498, 0.836] [0.49, 0.84] [0.497, 0.836] = [0.49, 0.84] s. 231, Lösning till Exempel 9.1, l. 5: ( svarar mot (svarar mot 6

7 s. 233, l. 8: ( ξ / 9 > k / 9 ξ N(100, 15/ 9 ( ξ / 9 > k / 9 ξ N(100, 15/ 9 s. 233, l. -12: µ- värdet µ-värdet s. 234, l. -16: siginifikansnivån signifikansnivån s. 235, Lösning till Exempel 9.2, l. 2: ξ N(110, 15/ 9 ξ N(110, 15/ 9 s. 235, Lösning till Exempel 9.2, l. 6: Φ( Φ(0.36 = s. 237, Lösning till Exempel 9.3, l. 15: förkastas inte H 0 förkastas inte H 0. s. 238, l. 3: som förkasta H 0 givet som sannolikheten för att förkasta H 0 givet s. 238, Lösning till Exempel 9.4, l. 6: ( ξ / > 9 15/ µ = ( ξ / 9 > / 9 µ = 105 s. 238, Lösning till Exempel 9.4, l. 13: ( ξ / > 9 15/ µ = ( ξ / 9 > / 9 µ = 110 s. 239, l. 4: ( ξ / > 9 15/ 9 ( ξ / 9 > / 9 µ = 115 µ = 115 7

8 s. 240, l. 7: µ =5.20 µ = 5.20 s. 240, Figur 9.7, l. 2: förkastas H 0. förkastas H 0. s. 241, l. 3: ( ξ / 25 < k / 25 µ = 5.20 ( ξ / 25 < k / 25 µ = 5.20 s. 241, Figur 9.8: µ = 5.20 µ = s. 242, l. 4: ( ξ / 25 ( ξ / 25 < / 25 < / 25 µ = 5.00 µ = 5.00 s. 242, l. 5: Mer precis beräkning ger Φ(2.674, inte Φ( s. 242, Exempel 9.7, l. 13: vara 5% Bestäm vara 5%. Bestäm s. 243, l. 2: ( ξ / 5 < k / µ = ( ξ / 5 < k / 5 µ = s. 243, l. 8: ( ξ / 5 > k / µ = ( ξ / 5 > k / 5 µ = 63.0 s. 245, l. -1: ( ξ 55 σ / 12 < k 1 µ = 55 8

9 ( ξ 55 σ / 12 < k 1 µ = 55 s. 246, l. 4: ( ξ 55 σ / 12 > k 2 µ = 55 ( ξ 55 σ / 12 > k 2 µ = 55 s. 246, l. 13: 2.20 < t < t 2.20 s. 247, l. 4: ( ξ 55 σ / 12 < k µ = 55 ( ξ 55 σ / 12 < k µ = 55 s. 247, l. 16: H 0 : µ = 110 mot H 1 : µ > 110 H 0 : µ = µ 0 mot H 1 : µ > µ 0 s. 251, Övning 9.16, l. 6: s. 252, l. -13: ( ξ λ α σ/ n < µ < = ( ξ µ σ/ n < λ α ( ξ λα σ/ n µ < = ( ξ µ σ/ n λ α s. 254, l. 10: α 0 förkastas H 0 förkastas s. 254, l. 16: förkastas förkastas. s. 255, Lösning till Exempel 9.10, l. -5: = p. 256, l. 5: (ξ 5 H 0 sann = (ξ 5 H 0 sann = s. 256, Lösning till Exempel 9.12, l (2 gångar: ξ o(3 η o(3 9

10 s. 256, Lösning till Exempel 9.12, l. -3: = s. 260, Lösning till Exempel 9.14, l. 4: inte hållfastheten inte hållfastheten, s. 264, Lösning till Exempel 9.16, l. 3: och typ 2. och typ 2, s. 264, Lösning till Exempel 9.16, l. -5: T =... = 65 T =... = 65. s. 265, Tabell 9.2, l. 2: T < T l eller T > T r T T l eller T T r s. 265, Tabell 9.2, n 1 = 10, n 2 = 8: s. 267, l. -2: a < x b a < x < b s. 269, Exempel 10.2, l. 5 15: I första kolonnen skal x < byttas till x på alla ställen. s. 270, l. -3: 1 F (x = e λx 1 F (x = e λx s. 270, l. -1: (0, 100 (0, 100% s. 272, l. 4: (0, 100 (0, 100% s. 272, l. 11: (0, 100 (0, 100% s. 272, l. 16: e e 1 = s. 272, l. 19: λ obs = 1/x λ obs = 1/x 1 s. 272, Lösning till Exempel 10.4, tabell. Första kolonn: x < x (som s Tallen i kolonnan 1 kumulativ relativ frekvens (% är fel: l. 2: 18 32, l. 3: 15 17, l. 4: 7 10, l. 5: 3 7, l. 6: 2 5, l. 7: 1 4, l. 8: 1 3, l. 9: 1 2, l. 11: 1 0 s. 272, Lösning till Exempel 10.4, l. -1: (0, 100 (0, 100% s. 276, l. 7: (y = 50 (y = 50% s. 276, l. 8: (y = 2.3 (y = 2.3% s. 276, l. 9: (y = 97.7 (y = 97.7% 10

11 s. 276, Lösning till Exempel 10.6, l. -1: ( /4 ( /4 s. 280, Exempel 10.7, l. 17: Totala antalet observationer är 104, inte 100. Lösningen måste modificieras på passande sätt. s. 282, l. 2 (2 gångar: χ 2 (9 χ (9 s. 284, l. 5: s. 284, l. -2: Men tas inte ta upp här. Men detta tas inte upp här. s. 287, Övning 11.12, l. 10: z = i=1 z z = i=1 z i s. 289, Övning a, l. 3: x = i x x = i=1 x i s. 289, Övning 11.18, l. 2: (d v s väntavärdet ξ(1 = min(ξ 1, ξ 2. (d v s väntavärdet E(ξ i = µ = 1/λ. Låt ξ(1 = min(ξ 1, ξ 2. s. 290, Övning b, l. 2: µ = cξ(1 µ = c ξ(1 s. 291, l. 4: s. 302, l. 4: (ξ x = 1.0 skrivs (ξ x = 1.0 för alla p, skrivs s. 302, n = 6, x = 0, p = 0.25: s. 302, n = 7, x = 0, p = 0.35: s. 303, n = 10, x = 9, p = 0.5: s. 303, n = 11, x = 1, p = 0.3: s. 303, n = 11, x = 6, p = 0.2: s. 305, n = 17: x = 0 x = 10 s. 307, l. 2: x,där x, där s. 307, x = 0, λ = 1.6: s. 307, x = 1, λ = 1.1: s. 307, x = 5, λ = 1.1: s. 307, x = 3, λ = 2.6: s. 307, x = 0, λ = 4.2: s. 307, x = 1, λ = 4.2:

12 s. 308, x = 6, λ = 4.6: s. 308, x = 9, λ = 3.6: s. 308, x = 11, λ = 4.8: s. 308, x = 11, λ = 9: s. 309, x = 0.81: s. 309, x = 2.75: s. 312, f = 1, α = 0.975: s. 312, f = 2, α = 0.975: s. 312, f = 5, α = 0.05: s. 312, f = 8, α = 0.99: s. 312, f = 9, α = 0.01: s. 312, f = 15, α = 0.05: s. 312, f = 22, α = 0.90: s. 312, f = 23, α = 0.05: s. 312, f = 25, α = 0.05: s. 312, f = 25, α = 0.025: s. 312, f = 26, α = 0.95: s. 312, f = 28, α = 0.025: s. 312, f = 29, α = 0.99: s. 312, f = 29, α = 0.10: s. 312, f = 30, α = 0.99: s. 312, f = 40, α = 0.90: s. 312, f = 50, α = 0.99: s. 312, f = 60, α = 0.99: s. 312, f = 70, α = 0.99: s. 312, f = 70, α = 0.01:

13 s. 312, f = 80, α = 0.95: s. 312, f = 90, α = 0.10: s. 312, f = 90, α = 0.05: s. 312, f = 100, α = 0.99: s. 312, f = 100, α = 0.975: s. 312, f = 100, α = 0.90: s. 312, f = 100, α = 0.10: s. 312, f = 100, α = 0.01: s. 313, Svar till Övning 1.1, l. 5: Varians Varians s. 314, Svar till Övning 2.8 a: i N i N s. 315, Svar till Övning 2.16 a: s. 315, Svar till Övning 2.16 b: s. 316, Svar till Övning 3.1: Linjen för 2 x < 3 är på fel nivå. s. 317, Svar till Övning 3.12: Bin(5, 0.6b Bin(5, 0.6 b s. 317, Svar till Övning 3.17: Bin(10, 0.02 Bin(10, 0.2 s. 318, Svar till Övning 3.31: Bin(13, 0.2b 2.6 Bin(13, 0.2 b 2.6 s. 319, Svar till Övning 4.3: 2. F (3 = b F (3 = s. 320, Svar till Övning 4.7 b, l. 2: 0 < x 1 0 < x 10 s. 320, Svar till Övning 4.7 b, l. 3: x > 1 x > 10 s. 320, Svar till Övning 4.7 c, l. 1: 0 x 10 0 < x < 10 s. 320, Svar till Övning 4.7 c, graf: Vanligtvis definieras f(10 = 0, inte 0.1. Figuran kan skaleras bättra. s. 320, Svar till Övning 4.14 c, l. 2: s. 320, Svar till Övning 4.20 a, graf: Vanligtvis definieras f(2 = 0, inte 0.5. Ta bort 0.1 på f(x-axeln och ersätt med 0.5 (på högra nivå. s. 321, Svar till Övning 4.20 b, graf: Ta bort 0.1 på f(x-axeln. Figuren kan skaleras bättra. 13

14 s. 321, Svar till Övning 4.20 c, graf: Vanligtvis definieras f(6 = 0, inte 0.5. Ta bort punkten ved f(0 = 0 och markeringen 0.1 på f(x-axeln. s. 321, Svar till Övning 4.25 a, graf: Vanligtvis definieras f(2 = 0, inte 0.5. Ta bort 0.1 på f(x-axeln och ersätt med 0.5 (på högra nivå. s. 321, Svar till Övning 4.25 b, graf: Ta bort 0.1 på f(x-axeln. Figuren kan skaleras bättra. Dessutom: µ + σ = 9.03 µ + σ = 9.02 s. 321, Svar till Övning 4.25 c, graf: Vanligtvis definieras f(6 = 0, inte 0.5. Vanligtvis definieras f(6 = 0, inte 0.5. Ta bort punkten ved f(0 = 0 och 0.1 på f(x-axeln. s. 322, Svar till Övning 4.32 a, graf: Ta bort 0.1 på f(x-axeln. Figuren kan skaleras bättra. s. 322, Svar till Övning 4.32 b, graf: Ta bort 0.1 på f(x-axeln. Figuren kan skaleras bättra. s. 322, Svar till Övning 5.4: V (η = 0.88 V (η = 0.89 s. 323, Svar till Övning 6.2 b: 99.74% 99.73% s. 323, Svar till Övning 6.3, l. 1: ]b ] b s. 323, Svar till Övning 6.5: 28.8, 50.9 respektive , 50.8 respektive 20.2 s. 323, Svar till Övning 6.6: µ = µ = s. 323, Svar till Övning 6.9 c: N(10, 153 N(10, 3 17 s. 323, Svar till Övning 6.9 d: N( 1, 160 N( 1, 4 10 s. 324, Svar till Övning 6.25: 4.6% 4.5% s. 324, Svar till Övning 7.2 a: Ta bort σ 2 obs = s2 = (ingår inte i uppgiften s. 325, Svar till Övning 7.14, l. 3: b c s. 325, Svar till Övning 7.14, l. 4: c d s. 326, Svar till Övning 8.17 a: ], ] ], ] s. 326, Svar till Övning 8.17 b: [1663.9, ] [1664.0, ] s. 327, Svar till Övning 8.25 b, l. -2: [1.24, 2.56] [1.23, 2.57] s. 327, Svar till Övning 8.27 b: [ 0.023, 0.268] [ 0.024, 0.268] 14

15 s. 327, Svar till Övning 8.38: konfidensgrad approximativ konfidensgrad s. 327, Svar till Övning 8.39: konfidensgrad approximativ konfidensgrad s. 328, Svar till Övning 9.11 a: s. 331, Svar till Övning b: H 0 kan ej förkastas H 0 förkastas 15